资源简介

一、选择题
1．D 2．A 3．B 4．D
5．C 6．C 7．A 8．C
二、选择题
9．AC 10．BC 11．BCD
三、填空题
12．8i 13． 3 14． 3 2 ； 56
（其中 14题第一个空 2分，第二个空 3分）
四、解答题
15．解：
（1）因为 f (x) a sin 2x 3 cos2x 的一个对称中心为 ( ,0)，所以 f ( ) 0
6 6
所以 a sin 3 cos 0，所以 a 1．
3 3
…………………（5分）
（2）因为 f (x) sin 2x 3 cos2x 2sin(2x ) ，且 x [0, ]
3
5
所以 2x ，根据函数 y 2sin x的单调性可知
3 3 3
5
当 2x ，即 0 x 时， f (x)在[0, 5 ]上单调递增
3 3 2 12 12
…………………（7分）
2x 3 5 x 11 当 ，即 时， f (x) [5 ,11 在 ]上单调递减
2 3 2 12 12 12 12
…………………（9分）
3 2x 5 11 11 当 ，即 x 时， f (x)在 [ , ]上单调递增
2 3 3 12 12
…………………（11分）
综上所述， f (x)在 [0, 5 ] [5 ,11 11 上单调递增，在 ]上单调递减，在[ , ]上单调递增．
12 12 12 12
…………………（13分）
16．解：
（1）证明：设 AB1 A1B F ，连接 EF ， FD， C E C1
因为 F ，D分别为 A1B， A1B1的中点，
1 B B1
所以 FD // BB1，且 FD BB1，又 E为CC1的中点，2
D
F
A A1
{#{QQABaYwEogCoAIJAAQgCAQ3KCECQkAGCCQgOBEAEIAABwAFABAA=}#}
所以 EC1 // BB
1
1，且 EC1 BB1，2
所以 EC1 // FD且 EC1 FD
所以四边形 EC1DF，故C1D // EF，
…………………（5分）
又C1D 平面 BA1E， EF 平面 BA1E，
所以C1D //平面 BA1E．
…………………（7分）
（2）因为 AB AA1，所以四边形 AA1B1B是菱形，所以 AB1 A1B
AB1 C1D，C1D // EF，所以 AB1 EF，且 A1B EF F，所以 AB1 平面 BA1E．
…………………（15分）
17．解：
（1）由 (sinB sinC)2 sin2 A sinBsinC 得 sin2 B sin2 C sin2 A sinBsinC
根据正弦定理得 b2 c2 a2 bc，
…………………（3分）
2
cos A b c
2 a2 1
因为 ， 0 A 180 ，所以 A 120 ．
2bc 2
…………………（5分）
（2）因为 a2 b2 c2 bc，所以 (b c)2 bc 3
2
因为 bc (b c) ，所以 (b c)2 4，即 b c 2（当且仅当 b c时等号成立）
4
…………………（10分）
又因为 b c a 3，所以 3 b c 2
所以 ABC周长的取值范围为 (2 3, 3 2]．
…………………（15分）
18．解：
（1）因为 DE将矩形 ACC1A1的面积平分，令矩形 ACC1A1的面积为 S ，
所以梯形 ACED S S的面积为 ，三角形 ACC 的面积为
2 1 2
所以棱锥 B ACED的体积与棱锥 B ACC1的体积相等
因为棱锥 B ACC V V1的体积等于 ，所以棱锥 B ACED的体积为 ．3 3
{#{QQABaYwEogCoAIJAAQgCAQ3KCECQkAGCCQgOBEAEIAABwAFABAA=}#}
…………………（5分）
1
（2）①当 时，，CA,ED 平面 ACC1A1，延长CA， ED交于 F ，连接 BF3
因为 F DE ， DE 平面 BDE， F AC， AC 平面 ABC，
所以 F 平面 BDE， F 平面 ABC，
所以平面 BDE 平面 ABC BF．
A C …………………（10分）1 1
B1 E
D
F A C
B
1
② AD CE，所以 AF AC AB，所以 FB BC，
2
因为CE 平面 ABC， BF 平面 ABC，所以CE BF ，
BC CE C ，所以 BF 平面 BCE， BF 平面 BDE，
所以平面 BDE 平面 BCE．
…………………（17分）
19．解：
（1）由题意可知 BD DC 1， CDA 60 ，
ADC AC DC在 中， ，所以 sin DAC 1 ， 0 DAC 90
sin CDA sin DAC 2
所以 DAC 30 ，则 ACD 90 ，所以 AB2 BC2 AC2，即 AB 7．
…………………（5分）
2 BCE S ACE S S1 BE 3（ ）记 的面积为 1， 的面积为 2 ， 则 S2 AE 2
过点 E作 EG//BC交 AD AE EG EG 2 EF 2于点 G，因为 ，所以
AB BD DC 5 FC 5
5 2 2 2 AF AE AC，则 AF AB AC ，
7 7 7 7
…………………（8分）

又 EC 2 AB AC ，且 6AB AC 35AF EC，
5
2 5 2
化简得 AB AC AB 10，所以
2 AC 2
…………………（13分）
S BC CE sin BCE 3 BC 3
又因为 1 ，所以
S2 AC CE sin ACE 2 AC 2
{#{QQABaYwEogCoAIJAAQgCAQ3KCECQkAGCCQgOBEAEIAABwAFABAA=}#}
令 AC m (m 0) AB 10，所以 m， BC 3 m
2 2
BC2 AC2 AB2 1
所以 cosC ．
2BC AC 4
…………………（17分）
{#{QQABaYwEogCoAIJAAQgCAQ3KCECQkAGCCQgOBEAEIAABwAFABAA=}#}辽宁省部分高中2023-2024学年高一下学期7月期末联考数学
（试卷总分：150分，考试时间：120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.
3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，则复数对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 已知正四棱柱中，截面是边长为的正方形，则正四棱柱的表面积为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，则（ ）
A B. C. D.
6. 要得到函数y＝cos（2x）的图象，只需将函数y＝sin2x的图象（ ）
A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位
C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位
7. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆是的内切圆，与，，分别切于点，，，，，则圆的半径为（ ）
A. 1 B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，是两个平面，，是两条直线，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，，则
C 若，，，则 D. 若，，，则
10. 已知函数的最小正周期为，在上单调递增，且（ ）
A. B.
C. D.
11. 在棱长为2正方体中，点，，分别为平面，平面，平面的中心，则（ ）
A. B. 平面平面
C. 平面平面 D. 几何体的体积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知复数，则______.
13. 函数在上最大值为______.
14. 在三棱锥中，，，△是正三角形，，则三棱锥的体积为______；此三棱锥外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的一个对称中心为.
（1）求的值；
（2）讨论在区间上的单调性.
16. 如图，在三棱柱中，底面是正三角形，，分别为，的中点，.
（1）求证：平面；
（2）若，求证：平面.
17. 在中，角，，的对边分别为，，，.
（1）求；
（2）若，求周长的取值范围.
18. 如图，在正三棱柱中，点，分别在，上，，记正三棱柱的体积为.
（1）求棱锥的体积（结果用表示）；
（2）当时，
①请在图中直接画出平面与平面的交线；（不写过程，保留作图痕迹）
②求证：平面平面.
19. 在中，是边上的中点，的平分线分别交，于点，.
（1）若，，，求；
（2）若的面积是的面积的倍，且，求的值.

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