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第二章 直角三角形的边角关系
4 解直角三角形
第3课时 解斜三角形
列清单·划重点
知识点 斜三角形的解法
1.“背靠背”型
(1)特点：两直角三角形是并列关系，有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介.
(2)化斜为直：从内部作垂线.
2.“母抱子”型
(1)特点：一个直角三角形包含在另一个直角三角形中，两直角三角形有公共直角顶点和一条公共直角边，其中，这条公共直角边是沟通两直角三角形关系的媒介.
(2)化斜为直：从外部作垂线.
注意
(1)在求线段的长或角的大小时，若所求的元素不在直角三角形中，可通过作辅助线把斜三角形转化为直角三角形(通常作高)，或找已知直角三角形的边(或角)来代替所求的元素.(2)在添加辅助线时，一般注意不要破坏已知的特殊角.
明考点·识方法
考点① “背靠背”型
典例1 在 中，已知 求 AB的长.
思路导析 本题考查解直角三角形、特殊角的三角函数值，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.先作 于点 D，根据直角三角形的性质和锐角三角形函数，即可得到 AD 和BD 的长，进而得出答案.
变式 如图,在△ABC中,∠A=30°,tanB= 求 AB的长.
考点② “母抱子”型
典例2 如图，在 中, ,则 BC的长为_________.
变式 在 中, ,则 AC 的长为____________.
当堂测·夯基础
1.如图,在 中,则 AC 的长为( )
A.3 D.4
2.如图,在△ABC中, AC=2,∠B=45°,∠C=30°,则 BC的长度为 ( )
B.2 D.3
3.如图,在 6×7 的网格中, 每个小正方形的边长均为 1.若点 A，B，C都在格点上，则 sinB 的值为 ( )
4.如图,在 中, 则 AB的长是 ( )
A.4 C.5
5.如图,在 中,求 BC的长.
参考答案
【明考点·识方法】
典例1 解:作 CD⊥AB于点 D,如图,
∵在 Rt△CDA 中,∠A=60°,∴AD = AC·cos60°=
在 Rt△CDB中,∠B=45°
变式 解:如图,过点 C 作 CD⊥AB 于点 D.
∵在 Rt△CDA中,∠A=30°,
在 Rt△CDB 中,
典例2
变式
【当堂测·夯基础】
1. B 2. C 3. A 4. C
5.解:过A 点作 AD⊥BC于点 D,则∠ADB=∠ADC=90°.
∵∠B=45°,∠ADB=90°,∴∠BAD=45°,
∵∠BAC=105°,∴∠CAD=∠BAC-∠BAD =105°-45°=60°,
∴∠C=30°,
在 Rt△ABD中,BD=AD=1,
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