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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第一章 有理数的运算
专题2.1 有理数的加法与减法
课节学习目标
1. 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；
3．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法；
4. 理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力；
5. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。
课节知识点解读
知识点1.有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
知识点2.有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b）
说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
知识点3.有理数加法运算律
（1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为：a+b=b+a
（2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
知识点4. 有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
课节知识点例题讲析
【例题1】有理数加法计算：
（1）（－4）＋（－8）；
（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；
（4）（－4.7）＋4.7．
【例题2】有理数减法计算: 7.2―(―4.8);
深化对课节知识点理解的试题专炼
1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7
2.计算的结果是（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
3. 有理数减法计算:
(1)(－3)―(―5)
(2)0－7
4. 有理数加减混合计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
5. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
6.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
7.下列计算不正确的是（ ）
A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0
C．8—（—8）=16 D．8—8=16
8. （2024广东省）计算－5＋3的结果是（ ）
A. 2 B. －2 C. 8 D. －8
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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第一章 有理数的运算
专题2.1 有理数的加法与减法
课节学习目标
1. 了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；
2．理解有理数加法的运算律，并能熟练的运用运算律简化运算；
3．经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法；
4. 理解、掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法运算转化为加法运算.通过把有理数的减法运算转化为加法运算，渗透转化思想，培养运算能力；
5. 理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力。
课节知识点解读
知识点1.有理数加法法则
(1)同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．
(2)异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．
(3)一个数同0相加，仍得这个数．
知识点2.有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b）
说明：有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
知识点3.有理数加法运算律
（1）加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
用字母表示为：a+b=b+a
（2）加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)
知识点4. 有理数的加减混合运算
规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算
步骤：（1）减法化加法；
（2）省略括号和加号；
（3）运用加法运算律使计算简便；
（4）运用有理数加法法则进行计算。
注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：
（1）同号的先结合；
（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；
（3）互为相反数的两数相结合；
（4）能凑成整数的两数相结合；
（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。
课节知识点例题讲析
【例题1】有理数加法计算：
（1）（－4）＋（－8）；
（2）（－5）＋13；
（3）0＋（－7）；
（4）（－4.7）＋4.7．
【答案】（1）-12（2）8（3）-7（4）-0.8
【解析】同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．一个数同0相加，仍得这个数．
（1）（－4）＋（－8）
　＝－（4＋8）
　＝－12
（2）（－5）＋13＝＋（13－5）＝8
（3）0＋（－7）＝－7
（4）（－4.7）＋3.9＝－（4.7-3.9）＝-0.8
【例题2】有理数减法计算: 7.2―(―4.8);
【答案】12
【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b）
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
7.2―(―4.8) = 7.2+4.8 = 12
深化对课节知识点理解的试题专炼
1．计算：（﹣3）+4的结果是（　　）
A． ﹣7　　 B． ﹣1 　　　C． 1 　　D． 7
【答案】C．
【解析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．原式=+（4﹣3）=1，
2.计算的结果是（ ）
A. -1 B. C. 1 D. 2
【答案】A.
【解析】根据“减去一个数，等于加上这个数的相反数”的有理数的减法计算即可：.
3. 有理数减法计算:
(1)(－3)―(―5)
(2)0－7
【答案】（1）2（2）-7
【解析】减去一个数，等于加上这个数的相反数.即 a -b = a +（-b）
有理数的减法法则是一个转化法则，减号转化为加号，同时要注意减数变为它的相反数，这样就可以用加法来解决减法问题
(1) (－3)―(―5)= (－3)+5=2
(2) 0－7 = 0+(－7) =－7
4. 有理数加减混合计算：(－2)＋(+30)－(－15)－(＋27)
【答案】16
【解析】减法转化成加法后按有理数加法法则计算
原式＝(－2)＋(＋30)＋(＋15)＋(－27)
＝[(－2)＋(－27)]＋[(＋30)＋(＋15)]
＝(－29)＋(＋45)
＝16
5. 某日哈尔滨、长春等五个城市的最高气温与最低气温记录如下表．
哪个城市的温差最大？哪个城市的温差最小？
【答案】五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
【解析】 温差即最高气温与最低气温的差．首先要根据题意列式，利用法则求解，最后比较大小．
解：2－(－12)＝2＋(＋12)＝14(℃)，
3－(－10)＝3＋(＋10)＝13(℃)，
3－(－8)＝3＋(＋8)＝11(℃)，
12－2＝10(℃)，
6－(－2)＝6＋(＋2)＝8(℃)．
故五个城市中哈尔滨的温差最大，为14 ℃；大连的温差最小，为8 ℃.
6.计算：
（1）23+（－17）+6+（－22）
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
【答案】见解析。
【解析】（1）23+（－17）+6+（－22）
＝（23+6）+[（－27）+（－22）]
＝29－49
＝－20
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）
＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）]
=6－9
=－5
7.下列计算不正确的是（ ）
A．—8—8=—16 B．—8—（—8）=0
C．8—（—8）=16 D．8—8=16
【答案】D
【解析】A． —8—8=—16
B． —8—（—8）=0
C．8—（—8）=16
D．8—8=0
8. （2024广东省）计算－5＋3的结果是（ ）
A. 2 B. －2 C. 8 D. －8
【答案】B
【解析】根据有理数的加法法则，即可求解.
∵－5＋3=-(5-3)=-2，
故答案是：B.
【点睛】本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.
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