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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第三章 代数式
专题3.2 代数式的值
课节学习目标
1.理解代数值概念
2.能用多种方法求解代数式的值.
课节知识点解读
知识点1. 代数式的值
1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。
2．求代数式的值的基本步骤：
(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；
(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。
知识点2. 求代数式的值的方法
1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。
2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。
3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。
注意:
(1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；
(2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；
(3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。
课节知识点例题讲析
【例题1】当x=1时，代数式x+2的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
【例题2】若x-2y=1，则代数式3x-6y+4的值为（　　）
A．7 B．1 C．-5 D．13
【例题3】（2024江苏苏州）若，则______．
【例题4】 （2024广州）若，则______．
【例题5】当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值．
深化对课节知识点理解的试题专炼
1．若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
2．若，则代数式的值是 ．
3.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
4．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．

5. 当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　）
A．0 B．-16 C．32 D．8
6. （1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（ ）
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知．求x-y的值．
7．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少．
(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)；
(2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
8. （2024广州）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第三章 代数式
专题3.2 代数式的值
课节学习目标
1.理解代数值概念
2.能用多种方法求解代数式的值.
课节知识点解读
知识点1. 代数式的值
1．用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果就叫做代数式的值。
2．求代数式的值的基本步骤：
(1)代入：一般情况下，先对代数式进行化简，再将数值代入；
(2)计算：按代数式指明的运算关系计算出结果。
知识点2. 求代数式的值的方法
1.直接代入法:用数值代替代数式中的对应字母,然后计算结果。
2.化简求值法:先化简代数式,再代入字母的值,然后进行计算。
3. 整体代入法:当给出代数式中所含几个字母之间的关系,不直接给出字母的值时,一般是把所要求的代数式通过恒等变形,转化成为用已知关系表示的形式,再代入计算。
注意:
(1)代入时,将相应的字母换成已给定的数值,运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；
(2)代入时,恢复必要的运算符号,如省略的乘号要还原；
(3)当字母取值为负数时,代入时要注意将该数添加括号。
课节知识点例题讲析
【例题1】当x=1时，代数式x+2的值等于（ ）
A．1 B．-1 C．-3 D．3
【答案】D
【解析】本题考查了代数式求值．熟练掌握代数式求值是解题的关键．
代值求解即可．
由题意知，x+2=1+2=3，
故选：D．
【例题2】若x-2y=1，则代数式3x-6y+4的值为（　　）
A．7 B．1 C．-5 D．13
【答案】A
【解析】本题主要考查了求代数式的值．根据题意可得，整体代入即可求解．
，
故选A．
【例题3】（2024江苏苏州）若，则______．
【答案】4
【解析】本题考查了求代数式的值，把整体代入化简计算即可．
∵，
∴
，
故答案为：4．
【例题4】 （2024广州）若，则______．
【答案】11
【解析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，得出条件的等价形式是解题关键．
由，得，根据对求值式子进行变形，再代入可得答案．
，
，
，
故答案为：11．
【例题5】当时，代数式的值为10，则当时，求代数式的值．
【答案】
【解析】将代入代数式值为10，列出关系式，将代入所求式子，把得出的代数式代入计算即可求出值．
将代入得：
，即，
当时，
．
【点拨】此题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键．
深化对课节知识点理解的试题专炼
1．若代数式的值是8，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】由题意知，，解得，，根据，代值求解即可．
由题意知，，
解得，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
2．若，则代数式的值是 ．
【答案】
【解析】本题考查了代数式求值，先将转化为，再将转化为，然后将代入计算即可得出答案．
．
故答案为：．
3.当时，代数式的值为，则当时，代数式的值为 ．
【答案】
【解析】先根据已知条件得到，再由当时，进行求解即可．
∵当时，代数式的值为，
∴，
∴，
∴当时，，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了代数式求值， 正确推出是解题的关键．
4．根据如图的程序，计算输入，则输出的结果为 ．

【答案】10
【解析】本题主要考查程序图－代数式求值，解题的关键是根据题意把字母的值代入满足的代数式中，然后进行有理数的运算．先由为负数，确定x与y的关系式为，然后代值计算即可．
∵，为负数，
∴根据流程图可得出：，
故答案为：10．
5. 当时，代数式的值为16，则当时，这个代数式的值是（　　）
A．0 B．-16 C．32 D．8
【答案】A
【解析】由当时，代数式的值为16，可得，再把代入代数式即可得到答案．
当时，代数式的值为16，
∴，
∴，
∴，
当时，
故选A．
【点拨】本题考查的是求解代数式的值，添括号的应用，掌握“利用整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．
6. （1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（ ）
A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a
（2）分类讨论思想：已知．求x-y的值．
【答案】（1）D；（2）或
【分析】（1）先在数轴上标出，再根据数轴的性质即可得；
（2）先根据绝对值的性质可得，再代入计算即可得．
解：（1）在数轴上标出如下所示：
则，故选：D；
（2），
，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，的值为或．
【点拨】本题考查了数轴、有理数的加减法、绝对值、代数式求值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．
7．为治理污水，甲、乙两区都需要各自铺设一段污水排放管道，甲、乙两区八月份都各铺了米，在九月份和十月份中，甲区的工作量平均每月增长，乙区则平均每月减少．
(1)求十月份甲、乙两区各铺设了多少米的排污管？(分别用含字母，的代数式表示)；
(2)如果，且，那么十月份甲区比乙区多铺多少米排污管？
【答案】(1)十月份甲区铺设了米排污管，十月份乙区铺设了米排污管
(2)50米
【分析】本题主要考查了列代数式及代数式求值，列出代数式并准确计算是解题关键．
（1）根据题意，分别列出甲乙两区十月份铺设的管道长即可；
（2）将甲乙两区铺设管道长做差后代入数据，准确计算即可．
【详解】（1）由题意可得，
十月份甲区铺设了米排污管，
十月份乙区铺设了米排污管；
（2）当，且时，
那么十月份甲区比乙区多铺排污管：米．
8. （2024广州）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为______．
【答案】220
【解析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可．
，
当，，，时，
，
故答案为：220．
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