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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第六章 几何图形初步
专题6.4 综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地
课节学习目标
1.亲身观查感知学校田径运动会场地实际情况；
2.在教师指导下，能合理设计学校田径运动会场地模型；
3.知道田赛、径赛的含义；
4.能结合几何图形初步知识的学习，会进行相关的计算，解决实际问题；
5.提高运用数学语言交流合作素养。
课节知识点解读
一、自学教材，学习设计学校田径运动会比赛场地的基础知识
1.阅读教材相关内容，了解活动的任务方法步骤。
2.回忆长方形、正方形、圆的周长及面积的计算公式。
3.回忆长度、角度及其运算方法。
4.用尺规熟练画出线段、角。
二、亲身体验，走进几个学校田径运动会比赛场地
1. 在班主任老师、数学老师带领下，在学校田径运动会比赛场地，聆听体育老师对场地功能、设计等知识的讲解。
2.聆听体育老师对田赛、径赛项目方面内容的讲解。了解100米、200米、400米及接力赛的起点与终点位置设计的科学性；了解跳高、跳远、铅球等场地设计的科学合理性。
3.现场聆听老师对场地设计的要求。
三、完成活动任务
1.根据老师按照学习小组分配的任务，同学探究合作完成。
2.一定要按照小组内容任务展示成果。
四、收获
1.知道田径运动会比赛都有哪些具体项目；
2.会计算场地周长面积等；
3.能设计场地的模型；
4.能解决一些实际问题。
课节知识点例题讲析
【例题1】若400米标准跑道的跑道宽度按1.22米的田径场为例说明跑道的设计，相邻两个跑道的分割线宽度为5厘米，那么第1跑道最内侧到第8跑道最外侧的距离为______米.
【例题2】如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形.已知半圆形的半径为 r m，直跑道的长为 l m，请用关于 r ， l 的多项式表示这个操场的面积，并计算当 r＝40， l＝30π时操场的面积(结果保留π).
深化对课节知识点理解的试题专炼
1.体育赛事中的田赛和径赛有何区别，谈谈你的认识。
2.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务：
【背景】据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间.
【素材1】某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈(最内圈边线)弯道半径为36米的标准跑道(如图).小轩同学计算了各圈(各跑道内圈边线)的长(π取3.14，结果保留1位小数)：
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400.1(米)；
第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈407.6(米)；
第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415.2(米).
【素材2】小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步.邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所在跑道内侧边线长计路程)，在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一
次相遇.已知邓教练平均速度是小轩平均速度的2倍.
【问题解决】
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？
(2)小轩计算的第八圈的长是多少米？
(3)小轩与教练的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2024--2025学年度人教版数学七年级上册新教材学讲练测讲义
第六章 几何图形初步
专题6.4 综合与实践：设计学校田径运动会比赛场地
课节学习目标
1.亲身观查感知学校田径运动会场地实际情况；
2.在教师指导下，能合理设计学校田径运动会场地模型；
3.知道田赛、径赛的含义；
4.能结合几何图形初步知识的学习，会进行相关的计算，解决实际问题；
5.提高运用数学语言交流合作素养。
课节知识点解读
一、自学教材，学习设计学校田径运动会比赛场地的基础知识
1.阅读教材相关内容，了解活动的任务方法步骤。
2.回忆长方形、正方形、圆的周长及面积的计算公式。
3.回忆长度、角度及其运算方法。
4.用尺规熟练画出线段、角。
二、亲身体验，走进几个学校田径运动会比赛场地
1. 在班主任老师、数学老师带领下，在学校田径运动会比赛场地，聆听体育老师对场地功能、设计等知识的讲解。
2.聆听体育老师对田赛、径赛项目方面内容的讲解。了解100米、200米、400米及接力赛的起点与终点位置设计的科学性；了解跳高、跳远、铅球等场地设计的科学合理性。
3.现场聆听老师对场地设计的要求。
三、完成活动任务
1.根据老师按照学习小组分配的任务，同学探究合作完成。
2.一定要按照小组内容任务展示成果。
四、收获
1.知道田径运动会比赛都有哪些具体项目；
2.会计算场地周长面积等；
3.能设计场地的模型；
4.能解决一些实际问题。
课节知识点例题讲析
【例题1】若400米标准跑道的跑道宽度按1.22米的田径场为例说明跑道的设计，相邻两个跑道的分割线宽度为5厘米，那么第1跑道最内侧到第8跑道最外侧的距离为______米.
【答案】10.11
【解析】第1跑道最内侧到第8跑道最外侧的距离为包括8个跑道的宽和7个间隔的宽度，所以第1跑道最内侧到第8跑道最外侧的距离为
8×1.22＋7×0.05＝10.11(米).
【例题2】如图，操场的两端为半圆形，中间是一个长方形.已知半圆形的半径为 r m，直跑道的长为 l m，请用关于 r ， l 的多项式表示这个操场的面积，并计算当 r＝40， l＝30π时操场的面积(结果保留π).
【答案】见解析
【解析】操场的面积为πr2＋2 rl ＝ r (πr ＋2 l )(m2)，
当 r＝40， l＝30π时， r (πr ＋2 l )＝40×(40π＋2×30π)＝4 000π(m2).
所以操场的面积为4 000π m2.
深化对课节知识点理解的试题专炼
1.体育赛事中的田赛和径赛有何区别，谈谈你的认识。
【解答】田径运动会的运动项目分为田赛和径赛两类，以高度和远度计算成绩的跳跃、投掷项目叫做田赛。如跳高、跳远、铅球等，田赛在体育场跑道围成的场地里面或者外面进行。以时间计算成绩的竞走和跑的项目叫径赛。径赛通常在体育场的跑道上进行。
2.综合与实践：根据以下素材，探索完成任务：
【背景】据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈(最内圈边线)弯道半径为35.0米到38.0米之间.
【素材1】某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈(最内圈边线)弯道半径为36米的标准跑道(如图).小轩同学计算了各圈(各跑道内圈边线)的长(π取3.14，结果保留1位小数)：
第一圈长：87×2＋2π(36＋1.2×0)≈400.1(米)；
第二圈长：87×2＋2π(36＋1.2×1)≈407.6(米)；
第三圈长：87×2＋2π(36＋1.2×2)≈415.2(米).
【素材2】小轩紧靠第一圈边线逆时针跑步.邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车(均以所在跑道内侧边线长计路程)，在图中起跑线的位置同时出发，经过20秒两人在直道第一
次相遇.已知邓教练平均速度是小轩平均速度的2倍.
【问题解决】
(1)第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？
(2)小轩计算的第八圈的长是多少米？
(3)小轩与教练的平均速度各是多少？
(注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇)
【答案】见解析
【解析】(1)415.2－400.1＝15.1(米).
答：第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多15.1米.
(2)87×2＋2π(36＋1.2×7)≈452.8(米).
答：小轩计算的第八圈的长是452.8米.
（3）由于两人是第一次相遇，邓教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，那么两人一定在左边的直道上相遇，两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆跑道长度的差，两个半圆形跑道的差为
π(36＋1.2×2)－π(36＋1.2×0)＝2.4π(米).
设小轩的平均速度为v 米/秒，则邓教练的平均速度为2v米/秒，
由题意得20(v＋2v )＝400＋2.4π，
解得 v≈6.8.所以2v≈13.6.
答：小轩的平均速度约为6.8米/秒，邓教练的平均速度约为13.6米/秒.
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