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2023-2024学年河南省开封二十一中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式的值为，则的值为( )
A. B. C. 或 D.
2.已知，能使左边等式恒成立的运算符号是( )
A. B. C. D.
3.已知，点在轴上，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
4.如图是雷达探测到的个目标，若目标用表示，目标用表示，则表示为的目标是( )
A. 目标
B. 目标
C. 目标
D. 目标
5.四边形中，对角线与相交于点，在下列给出的条件中，不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.在平面直角坐标系中，长为的线段点在点的右侧在轴上移动，轴上的点、坐标分别为、，连接，，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
7.如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为( )
A. B.
C. D.
8.如图，在菱形中，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
9.年月日，第十九届杭州亚运会圆满结束各国参赛代表团在激烈的比赛中展现了出色的实力中国体育代表团在本届亚运会上，收获了枚金牌，取得了亚运会参赛历史最好成绩，中国成为首个在单届亚运会上获得枚以上金牌的国家现将我国近六届亚运会的金牌数统计如下，在这组数据中，金牌数的中位数是( )
A. B. C. D.
10.如图，在菱形中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，连接，若直线恰好经过点，与边交于点，连接有以下四个结论：，如果，那么，，；其中正确结论的个数是( )
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知，则分式为______．
12.已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是______．
13.如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为______．
14.如图，在矩形中，，点在上，若平分，则的长为______．
15.在对一组样本数据进行分析时，小明列出了计算方差的式子：，则 ______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
化简，再从，，，中选择一个合适的数代入求值．
17.本小题分
“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：
图中自变量是______，因变量是______；
小明家到学校的路程是______米．
小明在书店停留了______分钟．
本次上学途中，小明一共行驶了______米，一共用了______分钟．
我们认为骑单车的速度超过米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？
18.本小题分
如图，在 中，于点，于点，若 的周长为，，．
求和之间的距离及和之间的距离．
求平行四边形的面积．
19.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点，点，与直线：交于点．
Ⅰ求点，，的坐标；
Ⅱ若点是线段上一点，且的面积是面积的，求直线的解析式；
Ⅲ点是直线上一点，点是平面内任意一点，若以点，，，为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．
20.本小题分
如图，在四边形中，，，，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
用含的式子表示；
当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？
21.本小题分
如图，在中，，是角平分线，过点作的平行线，交外角的角平分线于点．
判断四边形的形状，并说明理由；
当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明理由．
22.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴、轴分别于点，，交直线于．
求点、的坐标；
若为等腰三角形且，求点坐标及的值；
在的条件下，点为线段上一动点，过点作轴于点，交于点，且，过点的直线将四边形分为两部分，两部分的面积分别设为，若，求的取值范围．
23.本小题分
某中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾，众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据如图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形的高度之比为：：：：，又知此次调查中捐款元和元的学生一共人．
他们一共调查了多少人？
这组数据的众数、中位数各是多少？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.解：
，
要使分式有意义，且，
所以不能为和，
取，
所以原式．
17.时间，路程；
；
．
，；
由图象可知：分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
分钟时，平均速度米分，
所以，分钟时速度最快，不在安全限度内，
“珍重生命，注意安全”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．
18.解：四边形为平行四边形，
，．
和之间的距离，和之间的距离．
的周长为，
，
又，即．
，
，
，
．
19.解：Ⅰ当时，，
，
当时，，
，
当时，，
；
Ⅱ设，
，
，
的面积，
，
的面积，
，
解得，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为；
Ⅲ设，，
当为菱形的对角线时，，
，
解得，
；
当为菱形的对角线时，，
，
解得舍或，
；
当为菱形的对角线时，，
，
解得或，
或；
综上所述：点坐标或或或
20.解：从点以向点运动，
时，，
，
；
，
在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
四边形是平行四边形，如图所示：
即，
只需即可，由知：，
以的速度沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由知，，
则，
，
解得：，
综上所述：当或时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
设的速度为，由可知，在边上，此时四边形可为菱形，
，
只需满足即可，
由知：，
由知：，，
，，
解得：，，
当点的速度为时，四边形为菱形．
21.解：四边形是矩形，理由如下：
在中，，是角平分线，
，，，
是外角的角平分线，
，
，
又，即，则，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是矩形；
当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，
当时，四边形是正方形，
当时，是等腰直角三角形，
，
又，
，，即是等腰直角三角形．
22.解：对于一次函数，
当时，，
当时，，
点的坐标为，点的坐标为；
如图，作于，
，，
，
点的横坐标为，
点在直线上，
点的纵坐标，
点的坐标为，
点在直线上，
，解得：；
设点的横坐标为，分别代入，中，
得，，
，，
，，，
，
，即，
当时，
解得，
，
当时，无解，
，
，，，
直线过点，
，即，
，
如图，设直线与轴交于点，与直线交于点，
令，则，
，
令，则，
，
，，
过点的直线将四边形分为两部分，且，
四边形的面积为四边形的或，
，，
或，
解得或，
的取值范围．
23.解：设每份的人数是人，则捐款元的有人，捐款元的有人，由题意，得
，
解得：，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
捐款元的有人，
一共调查的人数有：人．
答：他们一共调查了人；
在这组数据中，出现的次数最多次，
这组数据的众数是，
这组数据一共有个数，处在最中间的两个数的平均数是，
这组数据的中位数是．
答：这组数据的众数、中位数各是：，．
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