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人教版2024-2025学年度第一学期八年级期中考试
数学试卷
（本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．下列图案中，不是轴对称图形的是（ 　）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，2，2 C．2，2，4 D．1，3，5
3．如图，，，比大，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知三角形的两边长分别为4，6．则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图5，已知，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
图 5 图 6 图 7
6．如图6，点在上，，，，，则的长是（　 　）
A． B． C． D．
7．如图7，平分，于点，于点，，则图中全等三角形有（ ）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8．在平面直角坐标系中，点，关于x轴对称，将点B向左平移3个单位长度得到点C，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，，，平分交于D，于E且，则的长为（　 ）
A． B．
C． D．
10．如图，在中，平分交边于点D，交边于点E．若，，则的大小为（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，等腰的底边长为3，面积是12，腰的垂直平分线分别交边，于点E，F．若为边的中点，为线段上的一动点，则周长的最小值为（ ）
A．4 B．
C． D．16
12．如图，已知，，分别以，为圆心，以同样长为半径作弧，交，于点，，交，于点，；以点为圆心，以的长为半径作弧，交弧于点，作射线PG，则的度数是（　 　）
A． B．
C． D．
填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是 边形．
14．点，点关于轴对称，则 ．
15．如果，那么
16．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则的值为 ．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．（8分）已知点与点．
(1)若点P与点关于x轴对称，求a，b的值；（4分）
(2)若点P与点关于y轴对称，求a，b的值．（4分）
18．（10分）如图，已知，，A、F、B三点共线，连接交于点E．
(1)求证：；（5分）
(2)若，，求的度数．（5分）
19．（10分）已知：、、为的三边长，且、满足．
(1)求的取值范围； （5分）
(2)在（1）的条件下，若，求的取值范围．（5分）
20．（10分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：
I.若O，A，B在一条直线上； II.若O，A，B不在一条直线上；
已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：
(1)_______； （5分）
(2)若，，则点P坐标为_______．（5分）
21．（12分）如图，已知点在同一条直线上，，，．
(1)求证：；（4分）
(2)求证：；（4分）
(3)若，，求的长是多少？（4分）
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，，，，将线段平移得到线段（点A、B的对应点分别是C、D），若点（，且），连接、，
(1)点D的坐标为 （用含m的式子表示） （4分）
(2)探究，，之间的数量关系 （4分）
(3)若三角形的面积是三角形的面积的2倍，求m的值． （4分）
23．（12分）已知：如图，、都是等边三角形，、相交于点，点、分别是线段、的中点．
(1)求证：； （4分）
(2)求的度数； （4分）
(3)求证：是等边三角形．（4分）
24．（12分）已知，其中．
(1)求点B的坐标．（4分）
(2)在x轴正半轴上找一点P，使以A，C，P三点为顶点的三角形的面积为10． （4分）
(3)在（2）的条件下，连接，在直线上，是否存在点D，使得三角形的面积是三角形面积的2倍？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．（提示：可用坐标的平移来求点D的坐标） （4分）
25．（12分）已知于点O，直线交于点B，点A在射线上．
(1)如图1，若于点B，平分，交于点E，交于点F，求证：； （4分）
(2)如图2，若平分，平分交于点E，，则的度数为________． （4分）
(3)如图3，若平分，平分交于点E，平分交反向延长线于点F，在中，如果一个角是另一个角的3倍，请求出的度数．（4分）试卷第1页，共3页
八年级上册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页) 八年级上册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页)
参考答案
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。）
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．B
7．C
8．D
9．D
10．C
11．B
12．B
二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。）
13．十六
14．
15．
16．
三、解答题（本题共9个小题，共98分。）
17．(1) (2)
【详解】（1）点与点关于轴对称，
，
解得；
（2）点与点关于轴对称，
，
解得．
18．(1)证明见解析 (2)
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
19．(1) (2)
【详解】（1）解：∵，
，
解得，，
，，
∴．
（2）解：∵，
．
20．(1)8； (2)或．
【详解】（1）解： 点A坐标为，点B坐标为，O，A，B不在一条直线上，
．
（2）解： ，
O，A，P在一条直线上，即点P在轴上，
设，
，O，P，B不在一条直线上，
，即，
解得：．
点P坐标为或．
21．(1)见详解 (2)见详解 (3)5
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∵，
∴；
（2）在和中，
，
∴；
（3）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
22．(1) (2)，
(3)或
【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴将向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点D，
∴，即，
故答案为：；
（2）解：∵，，可得点C、D分别在直线、的直线上，
当线段在的左侧时，如图，延长交直线于点F，
由题意得，，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴；
当线段在的右侧，且在点E左侧，如图；延长交的延长线于点G，
由题意得，，
∴，
∵，，
∴，
∴；
当线段在的右侧，且在点E右侧时，如图，过点E作交直线于点M，
由题意得，，
∴，
∴，，
∴，
即；
综上所述，，；
（3）解：如图，过点A作的延长线于点N，连接，
∵
，
∴，
∵，，
∴，
∴或，
∴或．
23．(1)见解析； (2)； (3)见解析．
【详解】（1）证明：、都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中
，
，
．
（2）解：，
，
等边三角形，
，
，
，
（3）证明：，
，，，
又点、分别是线段、的中点，
，，
，
在和中，
，
，
，，
又，
，
，
，
是等边三角形．
24．(1) (2)或，图见解析
(3)存在，点D的坐标为或或或
【详解】（1）解：∵
∴，，
∴，，
∴
（2）解：设点P的坐标为，
∵，，
∴
解得：或4，
∴或，
如图：点或即为所找点．
（3）解：如图，
当点D在上时，
∵，，，，
∴，，
∴
i)当点D在延长线上时，过点B作轴于F，过点作轴于E，
∵，
∴
∴
∴
∴
∵，，
∴
∴
∴
∴；
ii)当点D在延长线上时，同理可得；
当点D在上时，同理可得或．
综上，存在，点D的坐标为或或或．
25．(1)见解析 (2) (3)或
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
∴；
故答案为：
（3）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
答案第1页，共2页
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