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3.3立体图形的表面展开图 测试题
班级： 姓名： 学号： 分数：
选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列图形是正方体展开图的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.现有四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示单位：从中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶不计接头，则所选的这两种铁皮的型号是( )
A. B. C. D.
4.武汉市东湖高新区期末如图是一个正方体表面展开图，其中相对的面上的数字互为相反数，则单项式的值是( )
A. B. C. D.
5.中一个正方体的展开图如图所示，则折叠后可折成的立体图形是( )
A. B. C. D.
6.下列图形是棱锥侧面展开图的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点、嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的侧面展开图是( )
A. B.
C. D.
8.如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为，则的值为 ．
A. B. C. D.
9.如图是一个无盖正方体盒子，盒底标有一个字母，现沿箭头所指方向将盒子剪开，则展开后的图形是( )
A. B.
C. D.
10.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，包装材料厚度不计，折叠制作完成后得到的长方体的容积是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.下列几何体：圆柱；圆锥；球；正方体；棱柱，其中的展开图中有圆的是______填序号
12.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的六个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这六个整数的和为 ．
13.如图是一个正方体的平面展开图，若将它折叠成正方体，相对的两个面上的数字互为相反数，则 ．
14.如图是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，由图中数据，可得这个纸盒的容积为 ．
15.有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是______填数字
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
如图是一个几何体的表面展开图．
该几何体的名称是 ；
求该几何体的表面积结果保留；
求该几何体的体积结果保留．
17.本小题分
把一个正方体的六个面分别标上字母，，，，，并展开如图所示，已知：，，，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含，的代数式表示多项式，并求当，时，多项式的值．
18.本小题分
核心素养空间观念较难如图所示的长方体，长、宽、高分别为，，若将它的表面沿某几条棱剪开，展成一个平面图形，则中，可能是该长方体展开图的有________填序号．
图、图分别是中长方体的两种展开图，求得图的外围周长为，请你求出图的外围周长．
中长方体的展开图还有其他形式，请你画出一个使外围周长最大的展开图，并求出这个外围周长．
19.本小题分
山西阳泉期末小明在学习了正方体的展开图后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪开了一条棱，把纸盒剪成了两部分，如图、图所示．请根据你所学的知识，回答下列问题：
观察判断：
小明共剪开了________条棱；
动手操作：现在小明想将剪断的图重新粘贴到图上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒如图，请你帮助小明在图中补全图形；
解决问题：经过测量，小明发现这个纸盒的底面是一个正方形，其边长是长方体的高的倍，并且纸盒所有棱长的和是，求这个纸盒的体积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意；
B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意；
C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意；
D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意．
故选：．
根据几何体的展开图，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：由正方体的四个侧面和底面的特征可知，可以拼成正方体的是下列三个图形：
故这些图形是正方体展开图的个数为个．
故选：．
由平面图形的折叠及正方体的展开图的特征解答即可．
本题考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．
3.【答案】
【解析】圆柱侧面展开图的一条边的长等于其底面圆的周长，直径为的圆的周长为，直径为的圆的周长为，故选择和合适．故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出，的值，然后代入计算即可．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．
根据相对的面上的数字互为相反数，
可得：，，
单项式．
5.【答案】
【解析】【分析】此题考查了正方体的展开图，锻炼了学生的空间想象力和几何直观，可以动手折纸来验证答案．
正方体能展开得到展开图，同样也可由展开图折成正方体；根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解．
【解答】选项，圆圈与叉号所在面是相对面．选项，与圆圈相邻的三角形方向不对．选项，无论是哪一个三角形按照题目中的方式放置，看到相邻的一个面上一定有叉号．选项正确．故选D．
6.【答案】
【解析】解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形．
故选：．
由棱锥的侧面展开图的特征可知答案．
本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是解决此类问题的关键．
7.【答案】
【解析】因为圆柱侧面展开图是长方形，且是最短路径，故展开应该是两条有交点的线段，故选A．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了正方体相对两个面上的文字，代数式求值，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．
根据正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
【解答】
解：“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，“”所在面与“”所在面相对，
则，，，
解得：，，，
故．
故选：．
9.【答案】
【解析】【分析】本题考查了几何体的侧面展开图，按照沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到展开后的图形，解题的关键是要善于想象其侧面展开图的形状．
【详解】解：沿箭头所指方向将盒子剪开，可得到侧面展开为个小正方形并连接一个标有一个字母的小正方形，这个标有字母的小正方形在最左侧小正方形的下面，由选项可得只有符合，
故选：．
10.【答案】
【解析】解：根据图形可知：
长方体的容积是：；
故选：．
根据所给的图形，折成长方体，再根据长方体的容积公式即可得出答案．
此题考查了展开图折叠成几何体，解决本题的关键是根据展开图确定出长方体的长、宽、高，再根据公式列出算式即可．
11.【答案】
【解析】解：圆柱的展开图是长方形和圆；
圆锥的展开图是扇形和圆；
球的展开图是曲面；
正方体的展开图是正方形；
棱柱的展开图是长方形或正方形，
故答案为：．
根据几种常见的几何体的展开图分析可得答案．
本题考查几何体的展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
12.【答案】
【解析】提示：因为正方体的六个面上分别写着六个连续的整数，其中三个数是，，，所以这六个整数可能是，，，，，或，，，，，又因为每两个相对面上的两个数的和都相等，所以这六个整数只能是，，，，，，所以这六个整数的和为．
13.【答案】
【解析】提示：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面．
所以，解得．
同理，解得所以．
14.【答案】
【解析】，，所以长方体的长、宽、高分别为，，，，则这个纸盒的容积为．
15.【答案】
【解析】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，
则骰子朝下一面的点数是．
故答案为：．
观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对，根据这一特点从而确定答案．
此题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，找出相对的面是解题的关键．
16.【答案】【小题】
圆柱
【小题】
该几何体的表面积为．
【小题】
该几何体的体积为．

【解析】 略
略
略
17.【答案】解：由图形可知与是相对的面，与是相对的面，
由题意，可得，
，
当，时，
，
答：多项式的值为．
【解析】根据正方体的表面展开图找出相对面，然后进行计算即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，列代数式，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：；
题图的外围周长为．
外围周长最大的展开图如图所示：
由图可知，此展开图的外围周长为．

【解析】【分析】本题主要考查了长方体的表面展开图，表面积的计算．
按照长方体表面展开图展开即可；
求长方体的两种表面展开图的外围周长；
外围周长最大，则棱长为的棱都剪开．
【解答】解可能是该长方体展开图的有故答案为．
见答案；
见答案．
19.【答案】【小题】
【小题】
解：如图，存在四种情况．
【小题】
解：设长方体纸盒的高为 ，则长方体纸盒的长与宽均为 因为长方体纸盒所有棱长的和是，所以，解得，所以这个长方体纸盒的高为，长和宽均为，所以这个长方体纸盒的体积为

【解析】 【分析】
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据长方体总共有条棱，有条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数．
【解答】
解：小明总共剪开了条棱；
故答案为：；
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
根据长方体的展开图的情况可知如答案所示有种情况，
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
设长方体纸盒的高为，，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
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