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第2讲　机械波
第七章 机械振动和机械波
手中的绳子上下抖动
绳波产生的条件：
绳子
即引起初始振动的装置
即能够传播振动的物质
固、液、气
一、机械波的产生和传播
绳波是如何产生的呢？
振源（波源）
机械波产生的条件：
介质
为什么绳上各点都能动起来呢？凹凸相间的波是怎样形成的呢？
设想:把绳分成很多小段
每一个小段可以看做一个质点
质点之间有相互作用力
一、机械波的产生和传播
沿波传播方向，前一质点依次带动后一质点,后一质点延迟振动（步调不一致），后面质点重复前面质点的运动
一、机械波的产生和传播
思考1：绳上的点是不是随波一起迁移了呢？波传播的是什么？
绳子上的点只在平衡位置上下振动，并不随波迁移。
波传播的是振动这种形式。
思考2：绳上各点开始振动时的方向（起振方向）与振源起振方向有什么关系？
绳上各点开始振动的起振方向与振源起振方向相同。
思考3：振源振动停止后波的传播会立刻停止么？
思考4：波在传递振动形式的同时还在传递什么？
波在传递振动形式的同时，也传递能量和信息。
振源振动停止后波的传播并不立即停止仍向前传播一段时间。
一、机械波的产生和传播
思考5：波的传播速度和质点的振动速度相同吗？波的传播周期和频率和质点的振动周期和频率相同吗？
(多选)在一条软绳上选18个等间距的质
点，质点1在外力作用下首先向上振动，
其余质点在相互作用力的带动下依次
振动，从而形成简谐波，由波的形成
及图可知，下列说法中正确的是
A.质点1带动质点2是通过绳上质点间
的弹力实现的，因此每个质点均做受迫振动
B.每个质点开始运动后，均在水平方向做匀速运动，在竖直方向做简谐运动
C.绳上的每一个质点开始振动时，方向都向上，振动周期都相同
D.绳上波的传播过程也是能量的传递过程，每个质点均做等幅振动，故每个质点的
机械能均守恒
√
√
　(多选)(2021·安庆市质量检测)关于振动和波的关系，下列说法正确的是
A.振动是波的成因，波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动
现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时，波立即停止传播
√
√
二、机械波的分类及其特点
波峰
波谷
疏部
密部
横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直。
纵波：质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上。
绳波
弹簧波
二、机械波的分类及其特点
三、波的图像
横坐标x：在波的传播方向上介质中各质点的平衡位置
Y
位移
X
平衡位置
波的图象描述的是某一时刻介质中各个质点偏离平衡位置的位移情况。
图象的物理意义
纵坐标y：某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移
如果波的图像是正弦曲线，这种波叫做正弦波，也叫简谐波。
特点：每个质点都在做简谐振动，质点振动的最大位移都相同。
频率、周期：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫作波的周期或频率。
一个周期
每经过一个周期的时间波就沿传播方向传播一个波长的距离。
思考：机械波在介质中的传播速度是多大？
思考：质点P0发出的的振动经过多长时间传到P5？
　(多选)(2021·安庆市质量检测)关于振动和波的关系，下列说法正确的是
A.振动是波的成因，波是振动的传播
B.振动是单个质点呈现的运动现象，波是许多质点联合起来呈现的运动
现象
C.波的传播速度就是质点振动的速度
D.波源停止振动时，波立即停止传播
例2
√
√
三、质点的振动方向和起振方向的判定
（1）已知传播方向判断质点振动方向
（2）已知质点振动方向判断传播方向
上下坡法
同侧法
带动法
AC
2.(多选)(2020 ·海南卷， 8) 一列简谐横波沿x轴正方向传播，波的周期为0.2 s，某时刻的波形如图1所示。则(　　)
A.该波的波长为8 m
B.该波的波速为50 m/s
C.该时刻质点P向y轴负方向运动
D.该时刻质点Q向y轴负方向运动
D
A
角度
波的图像
例2 (2022·辽宁卷，3)一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻的波形如图3所示，关于质点P的说法正确的是(　　)
A
1.(2023·湖北恩施模拟)一列简谐横波沿x轴正方向传播，其波速为10 m/s，t＝0时刻的波形如图4所示。下列说法正确的是(　　)
A.0～0.6 s时间内，质点P运动的路程为18 cm
B.t＝0.6 s时刻，质点P相对平衡位置的位移是6 cm
C.t＝1.2 s时刻，质点Q加速度最大 D.t＝1.4 s时刻，质点M沿y轴负方向运动
2.(多选) (2022·山东卷，9)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图6所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是
x
t
0
都表示质点离开平衡位置的位移
y
x
0
表示振幅或波幅
图线形状
相同点
不同点
振动图像
简谐波图像
纵坐标
纵坐标最大值
研究对象
物理意义
横坐标
运动特点
不同时刻的一个质点
某一时刻介质中的各个质点
一个质点在不同时刻偏离平衡位置的位移
各个质点在某一时刻偏离平衡位置的位移
时间的延续,可求周期T
各质点平衡位置离波源的距离,可求波长λ
变加速运动,速度周期性变化
同种均匀介质中匀速运动
延伸
平移
BD
例3 (多选)(2023·福建龙岩一模)图5甲为一列简谐横波在t＝0.10 s时刻的波形图，此时质点P的位置横坐标为x＝1 m，质点Q的位置横坐标为x＝4 m。图乙为质点Q的振动图像。则下列说法正确的是(　　)
A. 该波沿x轴正方向传播 B. 该波的传播速度是40 m/s
C. 从t＝0.10 s到0.20 s内，质点P沿x轴方向运动4 m
D.t＝0.10 s时，沿x轴正方向与P相距10 m处的质点与P点振动方向相反
某时刻的波形图
经过后的波形图
例如图甲为某波在t＝1.0 s时的波形图，图乙为质点P的振动图像.
(1)求该波的波速；
(2)画出Δt＝3.5 s时的波形.
1.波的传播方向的双向性形成多解
只要没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性.
2.波的周期性形成多解
(1)时间周期性：t时刻与t＋nT(n＝1,2…)时刻的波形完全重合，即同一波形图可能是不同时刻形成的.
(2)空间周期性：平衡位置相距nλ(n＝1,2…)的两点振动步调相同，平移λ的整数倍，波形“相同”.
例4 (多选)(2023·湖北八市高三联考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波t＝2 s时的波形如图7(a)所示，介质中某质点的振动图像如图(b)所示，下列说法正确的是(　　 )
A.图(b)可能是质点A的振动图像 B.图(b)可能是质点B的振动图像
C.若图(b)是x＝2 m处质点的振动图像，则波速可能是1 m/s
D.若图(b)是x＝3 m处质点的振动图像，则波速可能是0.5 m/s
ACD
跟踪训练
3.(2023·广东潮州市教学质检)一列横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab＝6 m的两质点，t＝0时，b点正好到达最高点，且b点到x轴的距离为4 cm，而此时a点恰好经过平衡位置向上运动。已知这列波的频率为25 Hz。
(1)求经过时间1 s，a质点运动的路程；
(2)若a、b在x轴上的距离大于一个波长，求该波的波速。
6.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻该波波形如图6中实线所示，此时x＝0处的质点沿y轴负向振动；t＝2.0 s时刻波形如图中虚线所示。则(　　)
对点练3　波传播的周期性和多解性问题
AB
A.波的传播速度可能为0.3 m/s
B.波的传播速度可能为0.9 m/s
C.此列波的波长为0.8 m
D.此列波沿x轴负向传播
1．如图甲所示，a、b为沿x轴传播的一列简谐横波上的两质点，相距2m。a、b 的振动图像分别如图乙、丙所示。
（1）若该波在介质中传播的速度为10m/s，求该波的波长λ；
（2）在（1）情形下，求0~2s时间内a质点运动的路程s和位移x；
（3）若该波的波长大于2m，求可能的波速v。
2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2s后的波形图。
（1）若波沿x轴负方向传播，且周期大于0.2s，求它的周期；
（2）若波沿x轴正方向传播，且周期满足T<0.2s<2T，求波的传播速度大小；
（3）若波速是45m/s，求波的传播方向。
3．某列波在均匀介质中传播，波形如图，实线为t1＝0时刻的图像，虚线为t2＝0.1s时刻的波形，求：
（1）该波的波长和振幅；
（2）该波在介质中传播的波速。
一、波的衍射
波绕过障碍物继续传播的现象叫做波的衍射
1.一切波都能发生衍射
发生明显衍射现象的条件：
2.衍射是波特有的现象
只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。
例：“未见其人，先闻其声”
波现象 波的反射 波的折射
传播方向
频率f
波速v
波长λ
二、波的反射
波的反射：当波传播到两种介质的分界面时，一部分返回来继续传播的现象。
例：“余音绕梁，三日不绝”
三、波的折射
波从一种介质进入另一种介质时，波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。
改变 θ反＝θ入
改变 θ折≠θ入
不变
不变
不变
改变
不变
改变
四、波的叠加
相遇前
相遇时刻
相遇过程
相遇后
相遇前各自传播、相遇时各质点的振动位移叠加，相遇后又各自传播。
①波传播具有独立性
②波的叠加原理
相遇前后它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。
在重叠区域质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和
振动方向一致的两列波在同一点相遇时，可能作用加强（如都为正或都为负），也可能作用减弱（如一正一负）。作用加强的区域叫加强区，作用减弱的区域叫减弱区。
四、波的叠加
加强点
x
t
两列波在这点的相位差保持不变，因此，在这一点，两列波引起的振动总是相互加强的，质点的振幅最大。
加强点的振幅是两列波的振幅之和，随着时间的推移加强点的位移在变化
五、波的干涉
x
t
减弱点
两列波在这点的相位差保持不变，所以它们在这点引起的振动总是相互削弱的。如果两列波的振幅相同，质点的位移之和就总等于0。
减弱点的振幅是两列波的振幅之差，同样的减弱点的位移也随时间变化。
五、波的干涉
相干波
相干波源
形成稳定干涉图样的条件：
两列波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同
定义：频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时，某些区域的振动总是加强，某些区域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。形成的这种稳定图样叫作干涉图样。
五、波的干涉
波的干涉图样
①把相应的振动最激烈的质点连起来，为振动加强区
②相应的振动最不激烈或静止的质点连起来，为振动减弱区
③振动加强区和振动减弱区是相互隔开的
五、波的干涉
加强点和减弱点的分布规律
(1)若P点为振动加强点：
则有P点到两列波的波源的距离差等于半个波长的偶数倍。
(2)若P点为振动减弱点：
则有P点到两列波的波源的距离差等于半个波长的奇数倍
②加强点或减弱点只是说振幅是相加或相减，但质点偏离平衡位置的位移随着时间在变化
①如果两波源步调相反，结论要倒着用
注意：
【典例】（多选）如图所示，A、B为两个完全相同的相干波源，它们产生的两列波在AB连线的中垂线上的P点相遇时，则（ ）
A、P点振动始终加强
B、 P点振动有时加强，有时减弱
C、 P点位移始终等于振幅
D、 P点位移有时为零
【正确答案】AD
　(2021·中山市华侨中学高二期中)两列频率相同、振幅分别为5 cm和
7 cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，关于K、M、N三点的下列说法中正确的是
A.质点K为振动减弱的点
B.质点N的振幅为2 cm
C.经过一段时间，质点M、N的位移大小不可能相等
D.由图中时刻再经过半周期时，质点M的位移为零
√
例
　如图(a)，在xOy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和
S2(0，－2).两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示.两列波的波速均为1.00 m/s.两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为_____m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互_______(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互______(填“加强”或“减弱”).
例5
2
减弱
加强
1.当波源和观察者都静止不动，即二者没有相对运动时。
单位时间内波源发出几个完全波，观察者在单位时间内就接收到几个完全波，故观察者接收到的频率等于波源的频率。
多普勒效应(Doppler effect)
2.当观察者与波源相对运动时
距离增大时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数增多，即观察者接收到的频率增大。
距离减少时，观察者在单位时间内接收到的完全波的个数减少，即观察者接收到的频率减少。
多普勒效应(Doppler effect)
多普勒效应(Doppler effect)
1、现象(1842年发现)：当汽车向你驶来时，感觉音调变高；当汽车离你远去时，感觉音调变低。
2、多普勒效应：由于波源和观察者之间有相对运动，使观察者感到频率变化的现象叫做多普勒效应。
注意：频率由声源决定，实际频率并没有变化。
奥地利物理学家多普勒（1803——1853）
例1　关于多普勒效应，下列说法正确的是
A.发生多普勒效应时，波源频率发生了变化
B.要发生多普勒效应，波源和观察者必须有相对运动且两者间距发生变化
C.火车向你驶来时，你听到的汽笛声音调变低，火车离你远去时，你听到
的汽笛声音调变高
D.只有声波才能发生多普勒效应
√
雷达测速仪
多普勒效应的应用
多普勒效应的应用
多普勒效应观测宇宙红移或蓝移
多普勒效应的应用
彩色多普勒诊断系统
二、多普勒效应的应用
例2　 (多选)下列选项与多普勒效应有关的是
A.科学家用激光测量月球与地球间的距离
B.医生利用超声波探测病人血管中血液的流速
C.交通警察向车辆发射超声波并通过测量反射波的频率确定车辆行进的
速度
D.科学家通过比较星球与地球上同种元素发出光的频率来计算星球远离
地球的速度
√
√
√
4.(多选)下列说法中正确的是(　　)
A.在受迫振动中，物体振动稳定后的频率不一定等于驱动力的频率
B.做简谐运动的质点，经过四分之一周期，所通过的路程不一定等于振幅
C.某人站在铁路边，当火车鸣笛通过时，可以听到鸣笛声的频率先增大后减小
D.只有波长大于障碍物时，才能观察到衍射现象
BC
9.(多选)(2023·山东潍坊高三月考)均匀介质中有一列正在沿水平方向传播的简谐波，在某一时刻它的波形图如图9甲所示，M和N是介质中的两个质点，从该时刻起某同学记录下了N点在一段时间内的振动图像，如图乙所示。下列说法正确的是(　　)
AD
图9
A.该列简谐波正以1.0 m/s的速度向左传播
B.M和N两质点的振动方向始终相同
C.该简谐波遇到一列波长为8 m、传播方向相反的简谐波后不会发生干涉现象
D.该简谐波遇到宽度为4 m的障碍物时能发生明显的衍射现象
A.该波沿x轴负方向传播，波速为20 m/s
B.t＝0.1 s时，质点Q的加速度正向最大，速度为0
C.从t＝0.1 s到t＝0.25 s，
质点Q沿x轴移动的距离是3 m
D.从t＝0.2 s到t＝0.5 s的时间内，
质点P通过的路程为18 cm
10.(2022·江苏扬州模拟)如图10为一简谐横波在t＝0.2 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝7 m处的质点，此刻P点振动方向沿y轴负方向，并经过0.4 s完成了一次全振动，Q是平衡位置在x＝4 m处的质点，下列判断正确的是(　　)
B
11.(多选)(2023·福建泉州月考)一列简谐横波沿x轴传播，a、b为x轴上平衡位置相距6 m的两质点，振动图像分别如图11甲、乙所示，下列说法正确的是
CD

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