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易错易混专题：概率中的不放回与放回问题
类型一 不放回型问题
1.一个不透明的口袋中有 4 个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数—1，2，—3，4.
(1)摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为 ；
(2)摇匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的3个球中任意摸出 1 个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率.
2.江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各 2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取 2 张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取 1张；第二种是一次性抽取 2 张.
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 (填“相同”或“不同”);
(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.
类型二 放回型问题
3.在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同.小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法.求小明获胜的概率.
4.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为 120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次，求转出的数字是-2的概率；
(2)转动转盘两次，用画树状图法或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.
考点综合专题：概率与其他知识的综合
◆类型一 概率与代数知识的综合
1.下列计算:( 6a ;④a ÷a =a ;( 其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是 ( )
A. B. C. D.
2.从有理数--1，0，1，2中任选两个数作为点的坐标，满足点在直线y=-x+1上的概率的是( )
A. B. C. D.
3.在--2,--1,1,2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是 ·
4.现有3张正面分别标有数字-1，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，并记下数字m，不放回，再随机抽取一张记下数字n，则抛物线 nx 的对称轴在 y 轴左侧的概率是 .
类型二 概率与几何知识的综合
5.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形.现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为 ( )
A. B. C. D.
6.如图,4×2的正方形网格中,在A,B,C,D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为 ( )
A.0 B. C. D.
7.如图,△ABC 中,点 D,E,F 分别为AB,AC,BC 的中点,点 P,M,N 分别为DE,DF,EF的中点，若随机向△ABC 内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为 .
类型三 概率与物理、统计知识的综合
8.如图所示的电路图中，当随机闭合 S ,S ,S ,S 中的两个开关时,能够让灯泡发光的概率为 .
9.如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2,3,4,5.小明打算自由转动转盘 10 次,现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 第 1次 第 2 次 第 3 次 第 4次 第 5次
数字 3 5 2 3 3
次数 第 6 次 第 7 次 第 8次 第 9次 第 10次
数字 4 3 5
(1)求前8次的指针所指数字的平均数；
(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这 10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果 若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由(指针指向盘面等分线时为无效转次).
易错易混专题：概率中的不放回与放回问题
1.解:(1)
(2)画树状图为：
共有 12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率为
2.解:(1)相同
(2)把“泰宝”和“凤娃”两种吉祥物分别记为：A，B，画树状图如图所示：
共有 12 种等可能的结果，小张抽到不同图案卡片的结果有 8 种，∴抽到不同图案卡片的概率为
3.解：画树状图如图所示：
共有9种等可能的结果，小明获胜的结果有3种，∴小明获胜的概率为
4.解：(1)将标有数字1 和 3 的扇形两等分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，其中转出的数字是—2 的有 2 种结果，所以转出的数字是-2的概率为
(2)列表如下:
积 -2 --2 1 1 3 3
-2 4 4 --2 -2 —6 --6
-2 4 4 -2 -2 -6 -6
1 -2 -2 1 1 3 3
1 -2 -2 1 1 3 3
3 -6 -6 3 3 9 9
3 --6 --6 3 3 9 9
由表可知共有 36种等可能的结果，其中数字之积为正数的有20种结果，所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为
考点综合专题：概率与其他知识的综合
1. A 2. D3. 4. 5. A6. B7. 8.
9.解：(1)前8次的指针所指数字的平均数为 ×(3+5+2+3+3+4+3+5)=3.5.
(2)有可能.∵这 10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，∴后两次指针所指数字之和不小于5且不大于7.画树状图如下：
由树状图知共有 16种等可能结果，其中符合条件的有9种结果，∴发生此结果的概率为 .

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