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第4讲 功能关系 能量守恒定律
第五章 机械能守恒定律
1.功的正负与能量增减的对应关系
(1)物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。
(2)势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功。
(3)机械能的增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功。
=
W合
-WG/弹
=
W其他力
2、静摩擦力做功
一对静摩擦，对两物体做功和为0
摩擦力对A、B、AB分别做功多少？
3、滑动摩擦力做功
一对滑动摩擦力，对两物体做功之和小于零
摩擦力对A、B、AB分别做功多少？
例　(多选)如图4所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是
A.木块的机械能增量为Ffx
B.子弹的机械能减少量为Ff(x＋d)
C.系统的机械能减少量为Ffd
D.系统的机械能减少量为Ff(x＋d)
√
√
√
功能关系的理解与应用
功 能量转化 关系式
重力做功 重力势能的改变 WG＝－ΔEp
弹力做功 弹性势能的改变 W弹＝－ΔEp
合外力做功 动能的改变 W合＝ΔEk
除重力、系统内弹力以外的其他力做功 机械能的改变 W＝ΔE机
两物体间滑动摩擦力对物体系统做功 机械能转化为内能 Ff·x相对＝Q
例(2019·沈阳铁路实验学校高一月考)质量为m的物体，从距地面h
√
B
2.如图1所示，一固定斜面的倾角为30°，一质量为m的小物块自斜面底端以一定的初速度沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于0.8g(g为重力加速度大小)，物块上升的最大高度为H，则此过程中(　　)
A.物块的重力势能减少了mgH
B.物块的动能损失了1.6mgH
C.物块的机械能损失了0.8mgH
D.物块克服摩擦力做功0.8mgH
角度
C
功能关系的理解
例1 如图2所示，电梯的质量为M，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m的物体。电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当电梯上升高度为H时，电梯的速度达到v，此时物体的速度也为v，重力加速度为g，则在这段运动过程中，以下说法正确的是(　　)
C
1.(2023·山东潍坊高三月考)如图4甲所示，一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移s变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
3.如图8所示，小车右端有一半圆形光滑轨道BC 相切车表面于B点，一个质量为m＝1.0 kg可以视为质点的物块放置在A点，随小车一起以速度v0＝5.0 m/s沿光滑水平面上向右匀速运动。劲度系数较大的轻质弹簧固定在右侧竖直挡板上。当小车压缩弹簧到最短时，弹簧自锁(即不再压缩也不恢复形变)，此时，物块恰好在小车的B 处，此后物块恰能沿圆弧轨道运动到最高点C。已知小车的质量为M＝1.0 kg，小车的长度为l＝0.25 m，半圆形轨道半径为R＝0.4 m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g 取10 m/s2。求：
3.(2022·湖北孝感模拟)如图2所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮，质量分别为M、m(M>m)的滑块P、Q通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，均沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中(　　)
D
图2
A.两滑块组成系统的机械能守恒
B.重力对P做的功等于Q机械能的增加
C.轻绳对P做的功大于轻绳对Q做的功
D.两滑块组成系统的机械能损失等于P克服摩擦力做的功
A
5.(多选)(2022·山东泰安模拟)如图3所示，滑块以一定的初速度冲上足够长的光滑固定斜面，取斜面底端O点为运动的起点和零势能点，并以滑块由O点出发时为t＝0时刻。在滑块运动到最高点的过程中，下列描述滑块的动能Ek、重力势能Ep、机械能E随位移s、时间t变化的图像中，正确的是(　 　)
ABD
6.一木块静置于光滑水平面上，一颗子弹沿水平方向飞来射入木块中。当子弹进入木块的深度达到最大值2.0 cm时，木块沿水平面恰好移动距离1.0 cm。在上述过程中系统损失的机械能与子弹损失的动能之比为(　　)
A.1∶2 B.1∶3
C.2∶3 D.3∶2
C
对点练2　能量守恒定律的理解和应用
D
7.某同学用如图4所示的装置测量一个凹形木块的质量m，弹簧的左端固定，木块在水平面上紧靠弹簧(不连接)将其压缩，记下木块右端位置A点，静止释放后，木块右端恰能运动到B1点。在木块槽中加入一个质量m0＝800 g的砝码，再将木块左端紧靠弹簧，木块右端位置仍然在A点，静止释放后木块离开弹簧，右端恰能运动到B2点，测得AB1、AB2长分别为27.0 cm和9.0 cm，则木块的质量m为(　　)
A.100 g B.200 g
C.300 g D.400 g
8.(2023·湖北武汉模拟)如图5甲所示，在距离地面高度为h＝0.80 m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m＝0.50 kg、可看作质点的物块相接触(不粘连)，OA段粗糙且长度等于弹簧原长，物块与OA段的动摩擦因数μ＝0.50，其余位置均无阻力作用。物块开始静止于A点，现对物块施加一个水平向左的外力F，其大小随位移s变化关系如图乙所示。物块向左运动s＝0.40 m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g＝10 m/s2，则(　　)
图5
A.弹簧被压缩过程中外力F做的功为2.4 J
B.弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0 J
C.整个运动过程中物块克服摩擦力做功为4.0 J
D.物块从M点运动到N点的水平位移为1.6 m
D
11.如图8所示，倾角为θ＝37°的斜面体ABC固定在高度为h＝0.8 m的水平桌面上，斜面顶点C与桌面边缘D距离L＝0.4 m，Q为斜面上的一点，P是QC的中点。小滑块与斜面间动摩擦因数μ1＝0.5，与桌面间动摩擦因数μ2＝0.1。将小滑块从斜面上P点由静止释放，刚好能够停在D点；再将小滑块从斜面上Q点由静止释放，小滑块越过D点做平抛运动落在水平地面上。小滑块从斜面到桌面转折处机械能损失不计，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。求：
图8
(1)斜面上点P与点C之间的距离；
(2)小滑块做平抛运动的水平位移。
B级　综合提升练
BD
9.(多选)(2023·东北师大等联盟检测)如图6甲所示，一木块沿固定斜面由静止开始下滑，下滑过程中木块的机械能和动能随位移变化的关系图线如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
图6
A.在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了E0
B.在位移从0增大到x0的过程中，木块的重力势能减少了2E0
C.图线a斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D.图线b斜率的绝对值表示木块所受的合力大小
D
图7
A.物块与斜面间的动摩擦因数为0.2
B.弹簧的劲度系数k为25 N/m
C.s3的大小为0.8 m
D.物块在斜面上运动的总路程大于s3
12.(2023·广东华南师大附中高三期末)过山车是游乐场一项富有挑战性的娱乐项目，小车从高处开始运动，冲进圆形轨道，到达圆形轨道最高点时，乘客在座椅里头朝下，非常惊险刺激。现将过山车简化成模型如图9所示，质量m＝1 kg的小球从光滑倾斜轨道距地面高h的A点静止释放，倾斜轨道AB和水平轨道BC用一小段平滑圆弧连接，小球经过时速度大小不变，水平轨道BC长L＝1 m，小球从C点向右进入半径R＝1 m的光滑圆形轨道，圆形轨道底部C处前后错开，小球可以从C点向右离开圆形轨道，在水平轨道上继续前进，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.4(不计其他阻力，重力加速度g＝10 m/s2)。
图9
(1)若释放点A高度h1＝3 m，则小球经过圆形轨道最高点E时对轨道的压力是多大？
(2)要使小球完成圆周运动，则释放点A的高度h需要满足什么条件？
(3)若小球恰好不脱离轨道，求小球最后静止的位置到圆轨道最低点C的距离？

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