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第 10 讲　牛顿运动定律的综合应用
——划重点之精细讲义系列
考点 1 超重和失重问题
考点 2 动力学中的图象问题
考点 3 等时圆模型
考点 4 动力学中的临界、极值问题
考点 1：超重和失重问题
1．超重和失重
(1)视重
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
(2)超重、失重和完全失重的比较
超重 失重 完全失重
物体对支持物的压力(或 物体对支持物的压力(或 物体对支持物的压力
概念 对悬挂物的拉力)大于物 对悬挂物的拉力)小于物 (或对悬挂物的拉力)等
体所受重力的现象 体所受重力的现象 于零的现象
物体的加速度方向竖直 物体的加速度方向竖直 物体的加速度方向竖
产生条件
向上 向下 直向下，大小 a＝g
以 a＝g 加速下降或减
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
速上升
F－mg＝ma mg－F＝ma mg－F＝ma
原理方程
F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重
或失重状态．
4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会
出现超重或失重状态．
【考向 1】（2024·辽宁丹东·一模）“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，劲度系数为
的弹性轻绳的上端固定在 点，拉长后将下端固定在体验者的身上，人再与固定在地面上的拉力传感
器相连，传感器示数为 1000N。打开扣环，人从 A 点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经 B
点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最大。已知 长为2m，人与装备总质量 = 80kg（可视为
质点）。忽略空气阻力，重力加速度 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在 B 点时，弹性轻绳的拉力为零 B．经过 C 点时，人处于超重状态
C．弹性轻绳的劲度系数 为500N/m D．打开扣环瞬间，人在 A 点的加速度大小为22.5m/s2
【答案】C
【详解】C．在 B 点时人的速度最大，加速度为零，处于平衡状态，有
=
在 A 点未释放时，有
′ = +
又
′ = 2m
联立，解得
= 500 N m
故 A 错误；C 正确；
B．在 C 点速度为零，有向下的加速度，人处于失重状态。故 B 错误；
D．打开扣环瞬间，由牛顿第二定律，可得
′ = =
解得
= 12.5 m s2
故 D 错误。
故选 C。
【考向 2】（2024·湖北·一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，
手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正
方向，重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　）
A．t 时刻手机处于完全失重状态 B．t 时刻手机开始向上运动
C．t 时刻手机达到最大速度 D．手机始终没有脱离手掌
【答案】A
【详解】A．t 时刻手机加速度为 ，方向竖直向下，手机处于完全失重状态故 A 正确；
BC．由题可知整个过程为先托着手机0 2向下做加速运动， 2 3 向下做减速运动， 图像与
坐标轴围成的面积为速度，t 时刻手机达加速度为正方向的最大值，故 t 速度小于 2速度不是最大，
故 BC 错误；
D．手机加速度向上时受到手向上的支持力不会脱离手掌，手机加速度为 的过程中处于完全失重
状态，可以说此过程手机和手脱离也可以说恰好没有脱离手掌，故 D 错误。
故选 A。
【考向 3】（多选）（2024·山东潍坊·三模）如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，
用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为 50kg 的表演者静卧于出风
口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小 F=0.05v2（采用国际单
位制），v 为风速。控制 v 可以改变表演者的上升高度 h，其 v2与 h 的变化规律如乙图所示。g 取
10m/s2。表演者上升 10m 的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．打开开关瞬间，表演者的加速度大小为 2m/s2
B．表演者一直处于超重状态
C．表演者上升 5m 时获得最大速度
D．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】AC
【详解】A．打开开关瞬间，表演者高度为 0，则有
2 = 1.2 × 104m2 s 20
根据牛顿第二定律有
0.05 20 = 0
解得
0 = 2m/s2
故 A 正确；
B．根据图像可知，当风力与表演者的重力相等时有
0.05 21 =
解得
21 = 1.0 × 104m2 s 2
由于
2 = 1.2 × 104m2 s 2 400
可知，重力与风力大小相等时的高度为
1 = 5m
可知，在高度小于 5m 时，风力大于重力，加速度方向向上，表演者处于超重状态，在高度大于 5m
时，风力小于重力，加速度方向向下，表演者处于失重状态，故 B 错误；
C．结合上述可知，表演者先向上做加速度减小得加速运动，表演者上升 5m 时，加速度为 0，速度
达到最大值，故 C 正确；
D．结合上述可知，表演者先做加速度逐渐减小的加速运动，再做加速度逐渐增大的减速运动，故 D
错误。
故选 AC。
考点 2：动力学中的图象问题
1．常见的图象
v－t 图象：斜率表示加速度的大小和方向，与时间轴围成的面积表示位移。
a－t 图象：斜率表示加速度的变化率，与时间轴围成的面积表示速度变化量。
F－t 图象：通过图像可以知道每时每刻对应的合外力及加速度，与时间轴围成的面积表示动量
变化量或者合外力的冲量。
F－x 图象：与时间轴围成的面积表示功。
2．图象间的联系
加速度是联系 v－t 图象与 F－t 图象的桥梁．
3．图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解答图象问题的策略
(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关
系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【考向 4】（2024·河北·三模）某游泳运动员在0~6s时间内运动的 图像如图所示。关于该运动员，
下列说法正确的是（　　）
A．在0~6s内所受的合力一直不为 0
B．在0~6s内的位移大小为24m
C．在2s~4s内一定处于超重状态
D．在4s~6s内的位移大小为8m
【答案】D
【详解】A． 图像的斜率代表加速度，由图像可知，在2 4s该运动员的有加速度，由牛顿第二
定律可知
合 =
在0 2s与4 6s运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在0 2s与4 6s所受合
力为零，在2 4s，所受合力不为零，故 A 项错误；
B．由于 图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在0 6s内的位移为
1
= 2(2 + 4) × 4m = 12m
故 B 项错误；
C．由之前的分析，在2s 4s结合图像可知，其加速度为
4 0
= 2 24 2m/s = 2m/s
由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，而超重
则加速度方向为竖直向上，所以其不一定是超重状态，故 C 项错误；
D．结合之前的分析，在4s 6s的位移为
1 = 4 × 2m = 8m
故 D 项正确。
故选 D。
【考向 5】（2024·山西临汾·三模）质量为 m 的物块静止在动摩擦因数为 的水平地面上，0~3s 内所
受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0~2s 内加速度图像如图乙所示。重力加速度 g=10m/s2，由图
可知（　　）
A．m=1kg， =0.2 B．m=1kg， =0.1
C．m=2kg， =0.2 D．m=2kg， =0.1
【答案】A
【详解】0~1s 内，根据牛顿第二定律可得
1 =
1~2s 内，有
2 =
联立可得
= 1kg， = 0.2
故选 A。
【考向 6】（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方 H
高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为 y。所受合外力为
F，运动时间为 t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。
其 图像或 图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．在木块下落 高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即
=
当木块接触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力
= ( )
到合力为零前，随着 增大 减小；当弹簧弹力大于木块的重力后到最低点过程中木块所受合外力向
上，随着 增大 增大， 图像如图所示
故 B 正确，A 错误；
CD．在木块下落 高度之前，木块做匀加速直线运动，根据
1
= 22
速度逐渐增大， 图像斜率逐渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律
( ) = =
木块的速度继续增大，做加速度减小的加速运动，所以 图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木
块的重力后到最低点过程中
= ( )
木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以 图斜率减小，到达最低点后，木块
向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增大的减速运动，再做
匀减速直线运动到最高点， 图像大致为
故 CD 错误。
故选 B。
【考向 7】（多选）（2024·河南·二模）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻
在传送带上适当的位置放上具有一定初速度 v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方
向，则下列描述小物块在传送带上运动的 v-t 图像中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】A．当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿
第二定律可得
sin + cos = 1
即
1 = sin + cos
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若满足
sin < cos
可知二者将共速，小物块随传送带一起做匀速直线运动，若满足
sin > cos
小物块继续加速下滑，其加速度大小为
2 = sin cos < 1
故 A 正确；
B．当小物块的初速度沿斜面向下，且大于传送带的速度时，若满足
sin > cos
则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小为
3 = sin + cos
若满足
sin < cos
则小物块应沿传送带向下做匀减速直线运动，其加速度大小为
4 = cos sin
二者共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，故 B 正确；
CD．当小物块的初速度沿斜面向上时，牛顿第二定律可得小物块的加速度大小为
3 = sin + cos
可知小物块沿传送带向上做匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，其加速度仍为 a3，与传送带共
速时，若满足
sin > cos
则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为
2 = sin cos < 3
若满足
sin < cos
则小物块随传送带一起做匀速直线运动，故 C 错误，D 正确。
故选 ABD。
考点 3：等时圆模型
适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放.
(1)各弦交点为最低点:
①xAD = 2Rsin α
②mgsin α = ma
1
③xAD = at22
R
联立①②③解得 t = 2
g
结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。
(2)各弦交点为最高点时，结论同上。
【考向 8】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板 ′、 ′、 ′，
其下端都固定于容器底部 ′点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度 ′ > ′ > ′。若三
个滑块同时从 A、B、C 处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　）
A．A 处滑块最先到达 ′点 B．B 处滑块最先到达 ′点
C．C 处滑块最先到达 ′点 D．三个滑块同时到达 ′点
【答案】D
【详解】令半球形容器的半径为 R，滑板的倾角为 θ，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有
sin =
根据位移公式有
1
2 sin = 2 sin
2
解得

= 2
可知时间 t 与滑板的倾角 和板的长度均无关，故三个滑块同时到达 ′点。
故选 D。
【考向 9】如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球
（未画出）分别套在固定于 AB、AC、AD 的三根光滑细杆上，其中 AB 与竖直方向夹角为 60°，AC
经过圆心，AD 竖直。现将小球无初速度地从 A 端释放，小球分别沿 AB、AC、AD 下滑到 B、C、D
三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为 3，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（　　）
A． = = B． < < C． > > D．无法确定
【答案】B
【详解】小球所受电场力大小与重力大小之比为 3，可知小球所受重力与电场力的合力 F 的方向恰
好与 平行，且由 A 指向 B。延长 ，作 ⊥ 交 于 M，以 为直径画一个圆（图中虚线），
与该圆交于 N。
设∠ = , = ，则小球沿 杆运动的加速度为
cos
=
位移为
= cos
由 = 12
2得
2 cos 2
= cos =

与 无关，由等时圆模型知
= =
而 < ， > ，故
< <
故选 B。
【考向 10】（2024·湖北黄石·三模）如图所示， 是一个倾角为 的传送带，上方离传送带表面距离
为 的 处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在 与 传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速
度地从 处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从 处到达传送带的时间为（　　）
A 2 1 2 ． B．
cos cos
C 2
1
． D 2 ．
cos cos 2 2
【答案】D
【详解】如图所示
以 处为圆的最高点作圆 与传送带相切于 点，设圆 的半径为 ，从 处建立一管道到圆周上，管
道与竖直方向的夹角为 ，原料下滑的加速度为
cos
= = cos
管道长度为
= 2 cos
由运动学公式可得
1
= 2
2
解得
2 2 × 2 cos 4
= = cos =
可知从 处建立任一管道到圆周上，原料下滑的时间相等，故在 与 传送带间建立一管道 ，原
料从 处到传送带上所用时间最短；根据图中几何关系可得
+ cos =
可得

= 1 + cos = 2cos2 2
联立可得
4 ×
2cos2
= 2
1 2
= cos 2
故选 D。
【考向 11】（多选）如图所示，O 点为竖直圆周的圆心，MN 和 PQ 是两根光滑细杆，两细杆的两端
均在圆周上，M 为圆周上的最高点，Q 为圆周上的最低点，N、P 两点等高。两个可视为质点的圆环
1、2（图中均未画出）分别套在细杆 MN、PQ 上，并从 M、P 两点由静止释放，两圆环滑到 N、Q
两点时的速度大小分别为 1、 2，所用时间分别为 1、 2，则（　　）
A． 1 = 2 B． 1 > 2 C． 1 > 2 D． 1 = 2
【答案】BD
【详解】连接 NQ、MP，如图所示
小环 1 从 M 点静止释放，根据牛顿第二定律可得
1 = sin
1
= 22 1 1
= 2 sin
1 = 1 1
所以
1 = 4 ， 1 = 4 sin
同理可得
2 = 4 = ， = 4 sin < 1 2 1
故选 BD。
考点 4：动力学中的临界、极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，
而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极
值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
2．解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解
决问题的目的．
假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件．
【考向 12】如图所示，在倾角为 的斜面体上用细线系着一个质量为 的小球，随斜面体一起向右做
加速度大小为 的匀加速直线运动。重力加速度为 ，稳定时，细线的拉力大小不可能为（　　）

A．sin B． 2 + 2
C． ( sin + cos ) D． ( sin cos )
【答案】D
【详解】物体随斜面向右加速运动时，当加速度较小时，物体和斜面之间有相互作用力，此时物体
受三个力：重力、斜面的支持力、绳子拉力
竖直方向
sin + cos = 0
水平方向
cos sin =
解得
= ( sin + cos )
当加速度较大时，物体会离开斜面，此时物体只受两个力，重力和绳子拉力
有
= ( )2 + ( )2 = 2 + 2
在即将要离开斜面时，物体只受两个力，重力和绳子拉力，此时绳子与水平面夹角为
sin =
解得

= sin
本题选不可能项，故选 D。
【考向 13】如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA=6 kg、
mB=2 kg，A、B 之间的动摩擦因数 μ=0.2，水平向右的拉力 F 作用在物体 A 上，开始时 F=10 N，此
后逐渐增加，在增大的过程中（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则（　　）
A．当拉力 F<12 N 时，物体均保持静止状态
B．两物体始终没有相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对滑动
D．要让两物体发生相对滑动需要 F 大于 48 N
【答案】D
【详解】A．由于水平面光滑，当拉力 F<12N 时，合外力不为零，所以 A、B 两物体均不能保持静
止状态，A 错误；
BCD．当 A、B 间的静摩擦力达到最大，即要发生相对滑动时
Ffm=μmAg=12N
此时物体 B 的加速度为

= fm 2 = 6m/sB
对 AB 整体来说
F=（mA＋mB）am=48N
故当 F 从 10N 逐渐增到 48N 的过程中，两物体不产生相对滑动，大于 48N 则两物体会发生相对滑
动，D 正确，BC 错误。
故选 D。
【考向 14】（多选）风洞实验是研究流体力学的重要依据，风洞实验室中可以产生水平向右、大小
可调节的风力。现将质量为 1kg 的小球套在足够长与水平方向夹角 θ=37°的细直杆上，放入风洞实
验室，小球孔径略大于细杆直径。在无风情况下小球由静止开始经 0.5s 沿细杆运动了 0.25m，假设
小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）则下列说法正确的
是（ ）
A．小球与细杆间的动摩擦因数为 0.5
B．风力越大，小球受到的摩擦力越大
C 20．若小球始终静止在杆上，风力 F 要满足11N ≤ ≤ 20N
D．若风力恒为 40N，则 2s 内小球从静止出发在细杆上通过位移为 44m
【答案】AC
【详解】A．在无风情况下小球由静止开始经 0.5s 沿细杆运动了 0.25m，则
1
= 22
可得加速度大小为
= 2m/s2
根据牛顿第二定律可得
sin cos =
解得小球与细杆间的动摩擦因数为
= 0.5
故 A 正确；
BC．当小球受到的摩擦力沿杆向上且最大时，风力最小，根据平衡条件可得
sin = 1cos + 1， 1 = cos + 1sin
又
1 = 1
联立解得
20
1 = 11 N
当小球受到的摩擦力沿杆向下且最大时，风力最大，根据平衡条件可得
sin = 2cos 2， 2 = cos + 2sin
又
2 = 2
联立解得
= 20N
则小球始终静止在杆上，风力 F 20要满足11N ≤ ≤ 20N；当静摩擦力沿杆向上时，风力越大，静摩擦
越小，故 B 错误，C 正确；
D．若风力恒为 40N，可知小球沿杆向上加速运动，根据牛顿第二定律可得
cos sin ( sin + cos ) = ′
解得加速度大小为
′ = 10m/s2
则 2s 内小球从静止出发在细杆上通过位移为
1
′ = ′ ′22 = 20m
故 D 错误。
故选 AC。
【考向 15】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，其倾角 = 37°,质量
= 10kg。三条细绳结于 O 点，一条绳 OB 跨过定滑轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接质量
= 6kg的小球 Q，另一条绳 OA 受外力 F 处于水平，并使 OB 绳与竖直方向夹角（ = 37°,并且
P、Q 均保持静止。现将绳 OA 从水平方向开始逆时针缓慢旋转，且保持结点 O 静止，直到 F 减
到最小，该过程斜面保持静止，期间物块 P 恰不与斜面发生相对滑动。已知重力加速度 = 10m/
s ,sin37° = 0.6, cos37° = 0.8,求
（1）物块 P 与斜面间的最大静摩擦力；
（2）斜面体受到地面摩擦力的最大值与方向；
（3）斜面体受到地面支持力的最小值。
【答案】（1）13.5N；（2）45N，水平向左；（3）240.9N
【详解】（1）F 水平时， 绳上拉力最大，由 O 静止
Tmaxcos = Q
由 P 恰静止
Tmax = m + P sin
当 垂直 , 最小，由 O 静止
Tmin = Q cos
由 P 恰静止
Tmin + m = P sin
解得
m = 13.5N
（2）当 F 水平时
1 = Q tan
由系统静止
= 1 = 45N
方向水平向左
（3）由（1）得
P = 10.25kg
当 垂直 OB
2 = Q sin = 36N
系统竖直方向
N + 2sin = ( + Q + P)
解得
N = 240.9N
【真题 1】（2022·浙江·高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【答案】C
【详解】A．鱼儿吞食花瓣时处于失重状态，A 错误；
BC．鱼儿摆尾出水时排开水的体积变小，浮力变小，鱼儿能够出水的主要原因是鱼儿摆尾时水对鱼
向上的作用力大于重力，B 错误、C 正确；
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作不可以把鱼儿视为质点，否则就无动作可言，D 错误。
故选 C。
【真题 2】（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为 m 的物块在倾角为 的斜面上加速下滑，物块
与斜面间的动摩擦因数为 。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块的支持力大小为 sin B．斜面对物块的摩擦力大小为 cos
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 sin
【答案】B
【详解】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为
N = cos
故 A 错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为
f = N = cos
故 B 正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得
合 = sin cos =
可知
sin > cos
则斜面对物块的作用力为
= 2N + 2f = ( cos )2 + ( cos )2 < ( cos )2 + ( sin )2 =
故 CD 错误。
故选 B。
【真题 3】（2024·安徽·高考真题）倾角为 的传送带以恒定速率 0顺时针转动。 = 0时在传送带底端
无初速轻放一小物块，如图所示。 0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 0。不计空气阻
力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 a、速度 v 随时间 t 变化的关系图线可能正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】0~ 0时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、
滑动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。
0之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做
匀速直线运动。
C 正确，ABD 错误。
故选 C。
【真题 4】（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 P，P 置于水平桌
面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总
质量 m，并测量 P 的加速度大小 a，得到 图像。重力加速度大小为 g。在下列 图像中，可
能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】设 P 的质量为 ，P 与桌面的动摩擦力为 ；以 P 为对象，根据牛顿第二定律可得
=
以盘和砝码为对象，根据牛顿第二定律可得
=
联立可得


= + = +
可知当砝码的重力大于 时，才有一定的加速度，当 趋于无穷大时，加速度趋近等于 。
故选 D。
【真题 5】（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为 甲、 乙的甲、乙两物体在水平
桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 甲和 乙。甲、乙两物体运动后，
所受拉力 F 与其加速度 a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A． 甲 < 乙 B． 甲 > 乙 C． 甲 < 乙 D． 甲 > 乙
【答案】BC
【详解】根据牛顿第二定律有
F－μmg=ma
整理后有
F=ma＋μmg
则可知 F—a 图像的斜率为 m，纵截距为 μmg，则由题图可看出
m 甲>m 乙，μ 甲 m 甲 g=μ 乙 m 乙 g
则
μ 甲<μ 乙
故选 BC。
【真题 6】（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为
μ。 = 0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向
的速度从右端滑上木板。已知 = 0到 = 4 0的时间内，木板速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示，
其中 g 为重力加速度大小。 = 4 0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　）
A．小物块在 = 3 0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为 2μ
C．小物块与木板的质量比为 3︰4 D． = 4 0之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知 = 3 0时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
= 3 0时刻滑上木板，故 A 正确；
B．结合图像可知 = 3 0时刻，木板的速度为
3
0 = 2 0
设小物块和木板间动摩擦因数为 0，由题意可知物体开始滑上木板时的速度为
1 =
3
2 0，负号表示方向水平向左
物块在木板上滑动的加速度为
0 0 = = 0
1
经过 0时间与木板共速此时速度大小为 共 = 2 0，方向水平向右，故可得
共 1 = 0 0
解得
0 = 2
故 B 正确；
C．设木板质量为 M，物块质量为 m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
1
2 0 1 = = 0 2
故可得
=
解得
3
= 2
根据图像可知物块滑上木板后木板的加速度为
1
2
3
0 2 0 ′ = = 0
此时对木板由牛顿第二定律得
( + ) 0 = ′
解得
1
= 2
故 C 错误；
D．假设 = 4 0之后小物块和木板一起共速运动，对整体
3 3
( + ) = 2 2 = 0
故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即 = 4 0之后小物块和木板一起做匀速运动，故 D 正确。
故选 ABD。
【真题 7】（2024·全国·高考真题）学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，
测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为 N（结果保留 1 位小数）；
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5N，则此段时间内物体处于 （填“超重”或“失重”）
状态，电梯加速度大小为 m/s2 （结果保留 1 位小数）。
【答案】(1)5.0
(2) 失重 1.0
【详解】（1）由图可知弹簧测力计的分度值为 0.5N，则读数为 5.0N。
（2）[1]电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5N，小于物体的重力可知此段时间内物体处于失
重状态；
[2]根据
= = 5.0N
根据牛顿第二定律
=
代入数据联立解得电梯加速度大小
≈ 1.0m/s2
一、单选题
1．（2024·黑龙江·三模）如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的 v－t 图像。关于无人机的运动，
下列说法正确的是（　　）
A．0~ 2段无人机的加速度大于 3~ 5段无人机的加速度

B．0~ 23段，无人机的平均速度大小为 2
C． 3时刻无人机到达最高点
D． 3~ 5段，无人机处于失重状态
【答案】D
【详解】A． 图像中，其斜率表示加速度的大小，由于0 2段倾斜程度小于 3 5段的倾斜程
度，所以0 2段的加速度小于 3 5加速度，A 错误；

B．0 2 23段无人机的加速度发生了变化，不是匀变速运动，所以其平均速度不是 2，而是小于 2，B
错误；
C．由图像可知，无人机0 2加速上升， 2 3也是加速上升，只不过这一阶段的加速度更大， 3
5阶段开始减速上升， 5时刻减速到 0，达到最高点，C 错误；
D． 3 5阶段开始减速上升，加速度方向向下，无人机处于失重状态，D 正确。
故选 D。
2．（2024·辽宁·三模）一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感器测得某段时间内电梯
的加速度 a 随时间 t 变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正方向，则（ ）
A． = 4s时地板对该同学的支持力最小 B． = 7s时电梯对该同学的支持力为零
C．6~8s 内电梯上升的高度约为 4m D．6~8s 内电梯上升的高度约为 9m
【答案】C
【详解】A． = 4s时，加速度向上且最大，则该同学处于超重状态，根据牛顿第二定律可得
=
可知地板对该同学的支持力最大，故 A 错误；
B． = 7s时，加速度为 0，根据受力平衡可知，电梯对该同学的支持力等于同学的重力，故 B 错误；
CD．根据 图像与横轴围成的面积表示速度变化量，由图可知，0~6s内围成的面积大约有 4 个小
方格，则 = 6s时的速度为
6 = Δ = 4 × 0.5 × 1m/s = 2m/s
由图像可知，6~8s 内电梯的加速度为 0，做匀速运动，上升的高度约为
= 6 = 2 × 2m = 4m
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
3．（2024·甘肃张掖·一模）如图所示，光滑水平面上静置一质量为 m 的长木板 B，木板上表面各处
粗糙程度相同，一质量也为 m 的小物块 A（可视为质点）从左端以速度 v 冲上木板。当 = 0时，
小物块 A 历时 0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　）

A = 0
0
．若 2，A、B 相对运动时间为2

B．若 = 02，A、B 相对静止时，A 恰好停在木板 B 的中点
C．若 = 2

A 00， 经历2到达木板右端
D．若 = 2 0，A 从木板 B 右端离开时，木板速度等于 v
【答案】A
【详解】AB．根据牛顿第二定律
= A = B
则 A、B 两物体加速度大小相等，设为 ，小物块 A 历时 0恰好运动到木板右端与木板共速，则
共 = 0 0 = 0
解得

= 0 = 0

0 2 ， 共 2， =
0
2 0
木板的长度
0 + 共 共
= 2 0 2 0 =
0 0
2

若 = 02，A、B 两物体共速时有

0共 1 = 2 1 = 1
解得

= 0 = 0

1 4 2， 共 1 =
0
4
A、B 相对静止时，相对位移为
0
2 + 共 1 共 1 1 = 2 1 2 1 =
0 1 = 0 0 < 0 04 8 2 = 4
故 A 停在木板 B 的中点左侧，故 A 正确，B 错误；
CD．若 = 2 0，A 从木板 B 右端离开时，根据动力学公式
1 1
= 2 2 20 2 2 2 2 2
解得
2 = (2 3) 0
A 从木板 B 右端离开时，木板速度为
2 3
木板 = 2 = 2 0 < 0
故 CD 错误。
故选 A。
4．（2024·内蒙古通辽·一模）一个质量为 6kg 的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条
为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的
可能值为（　　）
A．1N B．2N C．2.5N D．3N
【答案】B
【详解】根据 可知两图线对应的加速度大小分别为
= 10 2 = 2m/s2 = 10 6 = 1， m/s21 12 3 2 12 3
若水平拉力与运动方向相反，则有
= = 1 ， 2
解得
= 2N， = 2N
若水平拉力与运动方向相同，则有
= = 1 ， 2
解得
= 2N， = 4N
故选 B。
5．如图 1 所示，一质量为 2kg 的物块受到水平拉力 F 作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其
图像如图 2 所示， = 0时其速度大小为 2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数 = 0.1， = 10m/s2。
下列说法错误的是（ ）
A．在 = 2s时刻，物块的速度为 5m/s B．在 0~2s 时间内，物块的位移大于 7m
C．在 = 1s时刻，物块的加速度为1.5m/s2 D．在 = 1s时刻，拉力 F 的大小为 5N
【答案】B
【详解】A．在 = 2s时刻，物块的速度为
1 + 2
2 = 0 + Δ = 2 + 2 × 2m/s = 5m/s
故 A 正确，不符合题意；
B．在 0~2s 时间内，物块的 v-t 图像如下
如果是匀加速直线运动，位移为
2 + 5
= 2 × 2m = 7m
实际做加速度增大的加速运动，图形面积表示位移，可知物块的位移小于 7m，故 B 错误，符合题意；
C．由图可知
2 1 1
= 1 + 2 = 1 + 2
在 = 1s时刻，物块的加速度为
1
1 = 1 + 2 × 1m/s
2 = 1.5m/s2
故 C 正确，不符合题意；
D．根据牛顿第二定律可得在 = 1s时刻，拉力 F 的大小为
= + = 5N
故 D 正确，不符合题意。
故选 B。
6．（2024·山东菏泽·二模）2024 年 4 月 25 日晚，神舟 18 号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过
程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的 图像正确的
是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】空气阻力与速度大小成正比，设空气阻力为
=
上升阶段由牛顿第二定律
+ =
随着速度的减小，加速度逐渐减小，上升阶段做加速度逐渐减小的减速运动。在最高点加速度为
=
下降阶段由牛顿第二定律
= ′
随着速度的增大，加速度继续减小，下降阶段做加速度逐渐减小的加速运动。
故选 A。
7．（2024·广东佛山·二模）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机 a、b 同时从同一
地点竖直向上飞行的 — 图像。下列说法正确的是（　　）
A． = 5s时，无人机 a 处于失重状态
B． = 10s时，无人机 a 飞到了最高点
C．0 30s内，两架无人机 a、b 的平均速度相等
D．0 10s内，无人机 a 的位移小于无人机 b 的位移
【答案】C
【详解】A． = 5s时，无人机向上匀加速运动，a 处于超重状态，故 A 错误；
B． = 10s时，无人机 a 速度达到最大，10s 后减速上升，30s 时飞到了最高点，故 B 错误；
C． 图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0 30s内，两架无人机 a、b 的位移相等，平均速度
相等，故 C 正确；
D． 图像下与坐标轴围成的面积表示位移，0 10s内，无人机 a 的位移大于无人机 b 的位移，
故 D 错误。
故选 C。
二、多选题
8．（2023·贵州安顺·一模）很多智能手机都装有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌
托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动。规定竖直向上为正方向，得到竖直
方向上加速度随时间变化的图像（如图）。则下列关于手机的运动和受力情况的判断正确的是（　　）
A．在 1时刻速度达到最大
B．在 2时刻开始减速上升
C．在 1到 2时间内受到的支持力逐渐减小
D．在 2到 3时间内受到的支持力逐渐增大
【答案】BC
【详解】A．由图象可知， 1时刻之前向上做加速度增大的加速运动， 1 2做加速度减小的加速运
动， 2时刻速度最大。故 A 错误；
B．由图可知， 2时刻后加速度方向向下，为失重状态，速度方向向上，所以向上做减速运动。故 B
正确；
C．对物体进行受力分析可知， 1 2时间内，物体受力为
N =
该段时间内， 逐渐减小，因此支持力 N逐渐减小。故 C 正确；
D． 2 3时间内，物体受力为
N = ′
该段时间内， ′逐渐增大，因此支持力 N逐渐减小。故 D 错误。
故选 BC。
9．（2024·河南·二模）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当
的位置放上具有一定初速度 v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述
小物块在传送带上运动的 v-t 图像中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【详解】A．当小物块的初速度沿斜面向下，且小于传送带的速度时，对小物块受力分析，由牛顿
第二定律可得
sin + cos = 1
即
1 = sin + cos
可知小物块将沿传送带向下做匀加速直线运动，当小物块达到传送带速度时，若满足
sin < cos
可知二者将共速，小物块随传送带一起做匀速直线运动，若满足
sin > cos
小物块继续加速下滑，其加速度大小为
2 = sin cos < 1
故 A 正确；
B．当小物块的初速度沿斜面向下，且大于传送带的速度时，若满足
sin > cos
则小物块一直做匀加速直线运动，加速度大小为
3 = sin + cos
若满足
sin < cos
则小物块应沿传送带向下做匀减速直线运动，其加速度大小为
4 = cos sin
二者共速后小物块随传送带一起做匀速直线运动，故 B 正确；
CD．当小物块的初速度沿斜面向上时，牛顿第二定律可得小物块的加速度大小为
3 = sin + cos
可知小物块沿传送带向上做匀减速直线运动，减到零后反向匀加速，其加速度仍为 a3，与传送带共
速时，若满足
sin > cos
则小物块继续做匀加速直线运动，加速度大小为
2 = sin cos < 3
若满足
sin < cos
则小物块随传送带一起做匀速直线运动，故 C 错误，D 正确。
故选 ABD。
10．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块 A、B、C 的质量分别为 m、2m、m，物块 B
叠放在 C 上，物块 A 与 C 之间用轻弹簧水平连接，物块 A、C 与水平地面间的动摩擦因数都为 ，

物块 B 与 C 之间的动摩擦因数为2。在大小恒为 F 的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止
地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为 g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性
限度内，则下列说法正确的是（ ）
A ．弹簧弹力大小为4
B．保持 A、B、C 三个物块相对静止，F 最大值不超过6
C．在撤去水平推力的瞬间，物块 A 的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块 B 和 C 仍能保持相对静止
【答案】AB
【详解】A．对 A、B、C 三个物体受力分析，摩擦力为
= （ + 2 + ） = 4
根据牛顿第二定律
= （ + 2 + ）
对 A 受力分析，根据平衡条件
弹 =
联立，可得

弹 = 4
故 A 正确；
B．保持 A、B、C 三个物块相对静止，对 B 可知，整体的最大加速度为

2 × 2 max = 2 = 2
对 A、B、C 三个物体，根据牛顿第二定律
m 4 = （ + 2 + ） max
解得
m = 6
故 B 正确；
C．在撤去水平推力的瞬间，弹簧对 A 的力不会发生突变，即在撤去水平推力的瞬间，A 的受力情
况不变，即物体 A 的加速度不变，故 C 错误；
D．在撤去水平推力的瞬间，对物块 B、C 整体受力分析

合 = 3 + 弹 = 3 + 4 = 3
则整体的加速度为

= + 12
由 B 选项可知，物块 B 的最大加速度为

max = 2 <
所以，若撤去水平推力后，物块 B 和 C 不能保持相对静止，故 D 错误。
故选 AB。
11．（2024·山东菏泽·三模）测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压
力大小成正比，最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量
为50kg，重力加速度大小取 = 10m/s2。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（　　）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以5m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75kg
【答案】BD
【详解】AB．当同学在电子秤上下蹲时，人体重心下移，先加速下降，加速度向下，此时同学处于
失重状态，同学对电子秤的压力小于自身重力；然后减速下降，加速度向上，此时同学处于超重状
态，同学对电子秤的压力大于自身重力，所以电子秤的示数先减小后增大，故 A 错误，B 正确；
C．当电梯减速下降时，加速度竖直向上，该同学处于超重状态，电子秤对同学的支持力大于同学的
重力，根据作用力与反作用力大小相等可知，测量值会大于真实体重，故 C 错误；
D．把电子秤放在电梯里，当电梯以5m/s2加速度加速上升时，设支持力为 N，由牛顿第二定律可得
N =
解得
N = 750N
因为同学对秤的压力与秤对同学的支持力为一对作用力和反作用力，大小相等，则电子秤示数为
压
显示 = = 75kg
故 D 正确。
故选 BD。
12．（2024·江西南昌·二模）如图所示，一传送带倾斜放置，以恒定速率 v 顺时针转动。t＝0 时刻一
物块以初速度 0从 A 端冲上传送带， = 0时刻离开传送带，则物块速度随时间变化的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】A．对物块受力分析可知，物块受到重力、摩擦力和支持力。设摩擦力最大值为 m，重力
沿传送带向下的分力为 sinθ。若 0 < ，物块先做匀加速运动，与传送带共速后，若 m ≥
sinθ，物块与传送带一起匀速运动，则 A 图是可能的，故 A 正确；
B．若 0 < ，物块先做匀加速运动，与传送带共速后，若 m < sinθ，物块做匀减速运动，则 B
图是不可能的，故 B 错误；
C．若 0 > ，物块先做匀减速运动，加速度
1 = sinθ + cosθ
与传送带共速后，若 m < sinθ，物块继续向上继续做匀减速运动，加速度
2 = sinθ cosθ
由此可知 2 < 1，速度时间关系图象的斜率变小，速度减小到零，后又向下做匀加速运动，加速度
大小不变，则 C 图是可能的，故 C 正确；
D．若 0 > ，物块先做匀减速运动，与传送带共速后，若 m ≥ sinθ，物块与传送带沿斜面向上
一起匀速运动，则 D 图不可能，故 D 错误；
故选 AC。
三、解答题
13．如图所示，一旅客用 F=6.5N 的力拉着质量为 m=1kg 的行李箱沿水平地面运动.已知拉力 F 与水
平方向的夹角 θ=30°，从静止开始经 t=2.0s 时行李箱移动距离 = 2 3m，这时旅客松开手，行李箱
又滑行了一段距离后停下。若行李箱可看做质点，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10m/s2。求：
（1）行李箱与地面间的动摩擦因数；
（2）旅客松开手行李箱还能运动多远；
（3）行李箱要在水平地面上运动，拉力 F 与水平地面夹角多大时最省力。
1 3 2 3 3【答案】（ ） ；（ ） m；（3）30°
3 5
【详解】（1）根据位移时间关系有
1
= 2
2
解得
= 3m/s2
对行李箱，由牛顿第二定律有
cos30° ( sin30°) =
解得
3
= 3
（2）旅客松开手时，行李箱的速度为
= = 2 3m/s
旅客松开手后，由牛顿第二定律得
= ′
解得
10 3
′ = 3 m/s
2
由匀变速直线运动的速度位移公式得行李箱的位移为
0 2 3 3
′ = = m
2 ′ 5
（3）设拉力 F 与水平地面的夹角为 ，行李箱要在水平地面上运动，则
cos ≥ 0
又
=
在竖直方向上，由平衡条件的
+ sin =
解得

≥ cos + sin
由数学知识知
3 2 3
cos + 3 sin = 3 sin( + 60°)
可知当 = 30°时，拉力 F 最小，最省力。第 10 讲　牛顿运动定律的综合应用
——划重点之精细讲义系列
考点 1 超重和失重问题
考点 2 动力学中的图象问题
考点 3 等时圆模型
考点 4 动力学中的临界、极值问题
考点 1：超重和失重问题
1．超重和失重
(1)视重
当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为视重．
(2)超重、失重和完全失重的比较
超重 失重 完全失重
物体对支持物的压力(或 物体对支持物的压力(或 物体对支持物的压力
概念 对悬挂物的拉力)大于物 对悬挂物的拉力)小于物 (或对悬挂物的拉力)等
体所受重力的现象 体所受重力的现象 于零的现象
物体的加速度方向竖直 物体的加速度方向竖直 物体的加速度方向竖
产生条件
向上 向下 直向下，大小 a＝g
以 a＝g 加速下降或减
运动状态 加速上升或减速下降 加速下降或减速上升
速上升
F－mg＝ma mg－F＝ma mg－F＝ma
原理方程
F＝m(g＋a) F＝m(g－a) F＝0
1．不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．
2．在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
3．尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重
或失重状态．
4．尽管整体没有竖直方向的加速度，但只要物体的一部分具有竖直方向的分加速度，整体也会
出现超重或失重状态．
【考向 1】（2024·辽宁丹东·一模）“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，劲度系数为
的弹性轻绳的上端固定在 点，拉长后将下端固定在体验者的身上，人再与固定在地面上的拉力传感
器相连，传感器示数为 1000N。打开扣环，人从 A 点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经 B
点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最大。已知 长为2m，人与装备总质量 = 80kg（可视为
质点）。忽略空气阻力，重力加速度 取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．在 B 点时，弹性轻绳的拉力为零 B．经过 C 点时，人处于超重状态
C．弹性轻绳的劲度系数 为500N/m D．打开扣环瞬间，人在 A 点的加速度大小为22.5m/s2
【考向 2】（2024·湖北·一模）智能手机里一般都装有加速度传感器。打开手机加速度传感器软件，
手托着手机在竖直方向上运动，通过软件得到加速度随时间变化的图像如图所示，以竖直向上为正
方向，重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　）
A．t 时刻手机处于完全失重状态 B．t 时刻手机开始向上运动
C．t 时刻手机达到最大速度 D．手机始终没有脱离手掌
【考向 3】（多选）（2024·山东潍坊·三模）如图甲是风洞示意图，风洞可以人工产生可控制的气流，
用以模拟飞行器或物体周围气体的流动。在某次风洞飞行表演中，质量为 50kg 的表演者静卧于出风
口，打开气流控制开关，表演者与风力作用的正对面积不变，所受风力大小 F=0.05v2（采用国际单
位制），v 为风速。控制 v 可以改变表演者的上升高度 h，其 v2与 h 的变化规律如乙图所示。g 取
10m/s2。表演者上升 10m 的运动过程中，下列说法正确的是（　　）
A．打开开关瞬间，表演者的加速度大小为 2m/s2
B．表演者一直处于超重状态
C．表演者上升 5m 时获得最大速度
D．表演者先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的减速运动
考点 2：动力学中的图象问题
1．常见的图象
v－t 图象：斜率表示加速度的大小和方向，与时间轴围成的面积表示位移。
a－t 图象：斜率表示加速度的变化率，与时间轴围成的面积表示速度变化量。
F－t 图象：通过图像可以知道每时每刻对应的合外力及加速度，与时间轴围成的面积表示动量
变化量或者合外力的冲量。
F－x 图象：与时间轴围成的面积表示功。
2．图象间的联系
加速度是联系 v－t 图象与 F－t 图象的桥梁．
3．图象的应用
(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况．
(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况．
(3)通过图象对物体的受力与运动情况进行分析．
4．解答图象问题的策略
(1)弄清图象坐标轴、斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物体”间的关
系，以便对有关物理问题作出准确判断．
【考向 4】（2024·河北·三模）某游泳运动员在0~6s时间内运动的 图像如图所示。关于该运动员，
下列说法正确的是（　　）
A．在0~6s内所受的合力一直不为 0
B．在0~6s内的位移大小为24m
C．在2s~4s内一定处于超重状态
D．在4s~6s内的位移大小为8m
【考向 5】（2024·山西临汾·三模）质量为 m 的物块静止在动摩擦因数为 的水平地面上，0~3s 内所
受水平拉力与时间的关系如图甲所示，0~2s 内加速度图像如图乙所示。重力加速度 g=10m/s2，由图
可知（　　）
A．m=1kg， =0.2 B．m=1kg， =0.1
C．m=2kg， =0.2 D．m=2kg， =0.1
【考向 6】（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方 H
高度处由静止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为 y。所受合外力为
F，运动时间为 t。忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。
其 图像或 图像可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考向 7】（多选）（2024·河南·二模）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻
在传送带上适当的位置放上具有一定初速度 v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方
向，则下列描述小物块在传送带上运动的 v-t 图像中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
考点 3：等时圆模型
适用条件：弦是光滑的，且物体自弦的顶端由静止释放.
(1)各弦交点为最低点:
①xAD = 2Rsin α
②mgsin α = ma
1
③xAD = at22
R
联立①②③解得 t = 2
g
结论：运动时间与倾角无关，即沿各弦运动时间相同。
(2)各弦交点为最高点时，结论同上。
【考向 8】（2024·江苏泰州·一模）如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板 ′、 ′、 ′，
其下端都固定于容器底部 ′点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度 ′ > ′ > ′。若三
个滑块同时从 A、B、C 处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　）
A．A 处滑块最先到达 ′点 B．B 处滑块最先到达 ′点
C．C 处滑块最先到达 ′点 D．三个滑块同时到达 ′点
【考向 9】如图所示，竖直的圆环置于水平向左的匀强电场中，三个完全相同的带正电的绝缘小球
（未画出）分别套在固定于 AB、AC、AD 的三根光滑细杆上，其中 AB 与竖直方向夹角为 60°，AC
经过圆心，AD 竖直。现将小球无初速度地从 A 端释放，小球分别沿 AB、AC、AD 下滑到 B、C、D
三点。已知小球所受电场力大小与重力大小之比为 3，则小球在三根细杆上运动的时间关系为（　　）
A． = = B． < < C． > > D．无法确定
【考向 10】（2024·湖北黄石·三模）如图所示， 是一个倾角为 的传送带，上方离传送带表面距离
为 的 处为原料输入口，为避免粉尘飞扬，在 与 传送带间建立一直线光滑管道，使原料无初速
度地从 处以最短的时间到达传送带上，则最理想管道做好后，原料从 处到达传送带的时间为（　　）
A 2 B 1 2 ． ．
cos cos
C 2
1
D 2 ． ．
cos cos

2 2
【考向 11】（多选）如图所示，O 点为竖直圆周的圆心，MN 和 PQ 是两根光滑细杆，两细杆的两端
均在圆周上，M 为圆周上的最高点，Q 为圆周上的最低点，N、P 两点等高。两个可视为质点的圆环
1、2（图中均未画出）分别套在细杆 MN、PQ 上，并从 M、P 两点由静止释放，两圆环滑到 N、Q
两点时的速度大小分别为 1、 2，所用时间分别为 1、 2，则（　　）
A． 1 = 2 B． 1 > 2 C． 1 > 2 D． 1 = 2
考点 4：动力学中的临界、极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．
(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，
而这些起止点往往就对应临界状态．
(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极
值点往往是临界点．
(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度．
2．解决动力学临界、极值问题的常用方法
极限分析法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解
决问题的目的．
假设分析法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临
界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题．
数学极值法：将物理过程通过数学公式表达出来，根据数学表达式解出临界条件．
【考向 12】如图所示，在倾角为 的斜面体上用细线系着一个质量为 的小球，随斜面体一起向右做
加速度大小为 的匀加速直线运动。重力加速度为 ，稳定时，细线的拉力大小不可能为（　　）

A． B． 2sin + 2
C． ( sin + cos ) D． ( sin cos )
【考向 13】如图所示，物体 A 叠放在物体 B 上，B 置于光滑水平面上，A、B 质量分别为 mA=6 kg、
mB=2 kg，A、B 之间的动摩擦因数 μ=0.2，水平向右的拉力 F 作用在物体 A 上，开始时 F=10 N，此
后逐渐增加，在增大的过程中（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），则（　　）
A．当拉力 F<12 N 时，物体均保持静止状态
B．两物体始终没有相对滑动
C．两物体从受力开始就有相对滑动
D．要让两物体发生相对滑动需要 F 大于 48 N
【考向 14】（多选）风洞实验是研究流体力学的重要依据，风洞实验室中可以产生水平向右、大小
可调节的风力。现将质量为 1kg 的小球套在足够长与水平方向夹角 θ=37°的细直杆上，放入风洞实
验室，小球孔径略大于细杆直径。在无风情况下小球由静止开始经 0.5s 沿细杆运动了 0.25m，假设
小球所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g=10m/s2，sin37°=0.6， cos37°=0.8）则下列说法正确的
是（ ）
A．小球与细杆间的动摩擦因数为 0.5
B．风力越大，小球受到的摩擦力越大
C 20．若小球始终静止在杆上，风力 F 要满足11N ≤ ≤ 20N
D．若风力恒为 40N，则 2s 内小球从静止出发在细杆上通过位移为 44m
【考向 15】如图所示，顶端附有光滑定滑轮的斜面体静止在粗糙水平地面上，其倾角 = 37°,质量
= 10kg。三条细绳结于 O 点，一条绳 OB 跨过定滑轮平行于斜面连接物块 P，一条绳连接质量
= 6kg的小球 Q，另一条绳 OA 受外力 F 处于水平，并使 OB 绳与竖直方向夹角（ = 37°,并且
P、Q 均保持静止。现将绳 OA 从水平方向开始逆时针缓慢旋转，且保持结点 O 静止，直到 F 减
到最小，该过程斜面保持静止，期间物块 P 恰不与斜面发生相对滑动。已知重力加速度 = 10m/
s ,sin37° = 0.6, cos37° = 0.8,求
（1）物块 P 与斜面间的最大静摩擦力；
（2）斜面体受到地面摩擦力的最大值与方向；
（3）斜面体受到地面支持力的最小值。
【真题 1】（2022·浙江·高考真题）如图所示，鱼儿摆尾击水跃出水面，吞食荷花花瓣的过程中，下
列说法正确的是（ ）
A．鱼儿吞食花瓣时鱼儿受力平衡
B．鱼儿摆尾出水时浮力大于重力
C．鱼儿摆尾击水时受到水的作用力
D．研究鱼儿摆尾击水跃出水面的动作可把鱼儿视为质点
【真题 2】（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为 m 的物块在倾角为 的斜面上加速下滑，物块
与斜面间的动摩擦因数为 。下列说法正确的是（　　）
A．斜面对物块的支持力大小为 sin B．斜面对物块的摩擦力大小为 cos
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为 sin
【真题 3】（2024·安徽·高考真题）倾角为 的传送带以恒定速率 0顺时针转动。 = 0时在传送带底端
无初速轻放一小物块，如图所示。 0时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 0。不计空气阻
力，则物块从传送带底端运动到顶端的过程中，加速度 a、速度 v 随时间 t 变化的关系图线可能正确
的是（ ）
A． B．
C． D．
【真题 4】（2024·全国·高考真题）如图，一轻绳跨过光滑定滑轮，绳的一端系物块 P，P 置于水平桌
面上，与桌面间存在摩擦；绳的另一端悬挂一轻盘（质量可忽略），盘中放置砝码。改变盘中砝码总
质量 m，并测量 P 的加速度大小 a，得到 图像。重力加速度大小为 g。在下列 图像中，可
能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【真题 5】（多选）（2023·全国·高考真题）用水平拉力使质量分别为 甲、 乙的甲、乙两物体在水平
桌面上由静止开始沿直线运动，两物体与桌面间的动摩擦因数分别为 甲和 乙。甲、乙两物体运动后，
所受拉力 F 与其加速度 a 的关系图线如图所示。由图可知（ ）
A． 甲 < 乙 B． 甲 > 乙 C． 甲 < 乙 D． 甲 > 乙
【真题 6】（多选）（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为
μ。 = 0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向
的速度从右端滑上木板。已知 = 0到 = 4 0的时间内，木板速度 v 随时间 t 变化的图像如图所示，
其中 g 为重力加速度大小。 = 4 0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　）
A．小物块在 = 3 0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为 2μ
C．小物块与木板的质量比为 3︰4 D． = 4 0之后小物块和木板一起做匀速运动
【真题 7】（2024·全国·高考真题）学生小组为了探究超重和失重现象，将弹簧测力计挂在电梯内，
测力计下端挂一物体。已知当地重力加速度大小为9.8m/s2。
(1)电梯静止时测力计示数如图所示，读数为 N（结果保留 1 位小数）；
(2)电梯上行时，一段时间内测力计的示数为4.5N，则此段时间内物体处于 （填“超重”或“失重”）
状态，电梯加速度大小为 m/s2 （结果保留 1 位小数）。
一、单选题
1．（2024·黑龙江·三模）如图所示为一无人机由地面竖直向上运动的 v－t 图像。关于无人机的运动，
下列说法正确的是（　　）
A．0~ 2段无人机的加速度大于 3~ 5段无人机的加速度

B．0~ 23段，无人机的平均速度大小为 2
C． 3时刻无人机到达最高点
D． 3~ 5段，无人机处于失重状态
2．（2024·辽宁·三模）一同学乘电梯上楼，从静止开始出发，用手机内置传感器测得某段时间内电梯
的加速度 a 随时间 t 变化的图线如图所示，以竖直向上为加速度的正方向，则（ ）
A． = 4s时地板对该同学的支持力最小 B． = 7s时电梯对该同学的支持力为零
C．6~8s 内电梯上升的高度约为 4m D．6~8s 内电梯上升的高度约为 9m
3．（2024·甘肃张掖·一模）如图所示，光滑水平面上静置一质量为 m 的长木板 B，木板上表面各处
粗糙程度相同，一质量也为 m 的小物块 A（可视为质点）从左端以速度 v 冲上木板。当 = 0时，
小物块 A 历时 0恰好运动到木板右端与木板共速，则（　　）

A 0 0．若 = 2，A、B 相对运动时间为2

B．若 = 02，A、B 相对静止时，A 恰好停在木板 B 的中点

C 0．若 = 2 0，A 经历2到达木板右端
D．若 = 2 0，A 从木板 B 右端离开时，木板速度等于 v
4．（2024·内蒙古通辽·一模）一个质量为 6kg 的物体在水平面上运动，图中的两条直线的其中一条
为物体受水平拉力作用而另一条为不受拉力作用时的速度—时间图像，则物体所受摩擦力的大小的
可能值为（　　）
A．1N B．2N C．2.5N D．3N
5．如图 1 所示，一质量为 2kg 的物块受到水平拉力 F 作用，在粗糙水平面上作加速直线运动，其
图像如图 2 所示， = 0时其速度大小为 2m/s。物块与水平面间的动摩擦因数 = 0.1， = 10m/s2。
下列说法错误的是（ ）
A．在 = 2s时刻，物块的速度为 5m/s B．在 0~2s 时间内，物块的位移大于 7m
C．在 = 1s时刻，物块的加速度为1.5m/s2 D．在 = 1s时刻，拉力 F 的大小为 5N
6．（2024·山东菏泽·二模）2024 年 4 月 25 日晚，神舟 18 号载人飞船成功发射，在飞船竖直升空过
程中，整流罩按原计划顺利脱落。整流罩脱落后受空气阻力与速度大小成正比，它的 图像正确的
是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024·广东佛山·二模）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机 a、b 同时从同一
地点竖直向上飞行的 — 图像。下列说法正确的是（　　）
A． = 5s时，无人机 a 处于失重状态
B． = 10s时，无人机 a 飞到了最高点
C．0 30s内，两架无人机 a、b 的平均速度相等
D．0 10s内，无人机 a 的位移小于无人机 b 的位移
二、多选题
8．（2023·贵州安顺·一模）很多智能手机都装有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况。用手掌
托着手机，打开加速度传感器，手掌从静止开始迅速上下运动。规定竖直向上为正方向，得到竖直
方向上加速度随时间变化的图像（如图）。则下列关于手机的运动和受力情况的判断正确的是（　　）
A．在 1时刻速度达到最大
B．在 2时刻开始减速上升
C．在 1到 2时间内受到的支持力逐渐减小
D．在 2到 3时间内受到的支持力逐渐增大
9．（2024·河南·二模）一足够长的粗糙倾斜传送带以恒定的速率逆时针转动，某时刻在传送带上适当
的位置放上具有一定初速度 v0的小物块，如图所示，取沿传送带向下的方向为正方向，则下列描述
小物块在传送带上运动的 v-t 图像中可能正确是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）如图所示，三个物块 A、B、C 的质量分别为 m、2m、m，物块 B
叠放在 C 上，物块 A 与 C 之间用轻弹簧水平连接，物块 A、C 与水平地面间的动摩擦因数都为 ，

物块 B 与 C 之间的动摩擦因数为2。在大小恒为 F 的水平推力作用下，使三个物块正保持相对静止
地一起向右做匀加速直线运动，已知重力加速度为 g，最大静摩擦力等于摩擦力，弹簧始终在弹性
限度内，则下列说法正确的是（ ）
A ．弹簧弹力大小为4
B．保持 A、B、C 三个物块相对静止，F 最大值不超过6
C．在撤去水平推力的瞬间，物块 A 的加速度变小
D．若撤去水平推力后，物块 B 和 C 仍能保持相对静止
11．（2024·山东菏泽·三模）测体重时，电子秤的示数会不断变化，电子秤的示数始终与它受到的压
力大小成正比，最后才稳定。某同学想探究不同情境下电子秤示数的变化情况。已知该同学的质量
为50kg，重力加速度大小取 = 10m/s2。下列情境中关于电子秤示数说法正确的是（　　）
A．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先增大后减小
B．该同学在电子秤上下蹲的过程中，电子秤的示数先减小后增大
C．在减速下降的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数小于真实体重
D．在以5m/s2的加速度匀加速上升的电梯中，人站在电子秤上时电子秤示数为75kg
12．（2024·江西南昌·二模）如图所示，一传送带倾斜放置，以恒定速率 v 顺时针转动。t＝0 时刻一
物块以初速度 0从 A 端冲上传送带， = 0时刻离开传送带，则物块速度随时间变化的图象可能是
（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
13．如图所示，一旅客用 F=6.5N 的力拉着质量为 m=1kg 的行李箱沿水平地面运动.已知拉力 F 与水
平方向的夹角 θ=30°，从静止开始经 t=2.0s 时行李箱移动距离 = 2 3m，这时旅客松开手，行李箱
又滑行了一段距离后停下。若行李箱可看做质点，空气阻力不计，重力加速度 g 取 10m/s2。求：
（1）行李箱与地面间的动摩擦因数；
（2）旅客松开手行李箱还能运动多远；
（3）行李箱要在水平地面上运动，拉力 F 与水平地面夹角多大时最省力。

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