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第 13 讲　圆周运动
——划重点之精细讲义系列
考点 1 匀速圆周运动的基本性质和物理量
考点 2 三种传动方式和追及相遇问题
考点 3 圆周运动中的向心力
考点 4 离心运动
考点 1：匀速圆周运动的基本性质和物理量
一．圆周运动的基本性质
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2．性质：一种变加速的变速运动。
3．周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需
的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。
4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心
（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动
时，合外力就是向心力。
二．描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 计算式
线速度 v 描述质点沿圆弧运动的快慢，线 v s 2 r 2 rf r
（m/s） 速度越大，质点沿圆弧运动越快 t T
角速度 ω 2 2 f v描述质点转过圆心角的快慢
（rad/s） t T r
定量描述匀速圆周运动快慢。周 2 r 2 1
周期 T（s） 期长说明运动得慢，周期短说明 T v f
运动得快。
定量描述匀速圆周运动的快慢， 1
频率 f（Hz） 频率高说明运动得快，频率低说 f
T 2
明运动得慢。
实际中定量描述匀速圆周运动
转速 n（r/s 1
的快慢，转速高说明运动得快， n f （n单位取 r ）
或 r/min） T s
转速低说明运动得慢。
2
向心加速度 a v 2
2 描述物体速度方向变化快慢 a r
2 r 2 r 2 f 2 v
（m/s ） r T
①线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体
通过弧长的快慢程度：而角速度侧重于描述物体转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，并
不是线速度大的物体角速度一定大。例如，地球围绕太阳运动的线速度约是 3Ｘ104 m/s，这个数低
是较大的。但它的角速度却很小，为 2Ｘ10-7rad/s。
②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的。
③频率表示单位时间（1s）内物体做圆周运动的圈数，因此当转速的单位取转每秒时，频率与
转速含义相同，但转速在工程技术中常用的单位是转每分。
④对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中 ω 或 v 应
取该点的线速度和角速度的瞬时值。
⑤向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其
实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿
半径方向上的分加速度。
三．v、ω、r、a 中任意三者关系的讨论
1.讨论 v、ω、r、a 中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
（1）对公式 v＝ωr 的理解：当 r 一定时，v 与 ω 成正比；当 ω 一定时，v 与 r 成正比；当 v 一
定时，ω 与 r 成反比。
v2
（2）对 a＝ ＝ω2r＝ωv 的理解：在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比。
r
2 1
2.讨论 ω、T 和 f 中关系时，由公式T 可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成
f
正比。
【考向 1】某钟表分针上各点的半径为 r、线速度为 v、角速度为 、加速度为 a，下列表示各物理量
关系的图像不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】C．钟表分针上各点做匀速圆周运动，且周期不变，根据
2
=
则，各点的角速度不变，故 C 错误；
A．各点的线速度
=
即线速度与半径成正比，故 A 正确；
B．根据
2
= =
可知，加速度与线速度成正比，故 B 正确；
D．根据
= 2
可知，加速度与半径成正比，故 D 正确。
本题选择不正确的，故选 C。
【考向 2】如图所示，半径为 R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）
以大小为 0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直
线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为 g，圆筒足够长，下列说法正确
的是（ ）
2
A．子弹在圆筒中的运动时间为 0
B．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔

C．圆筒转动的周期可能为 0
2 2
D．两弹孔的高度差为 20
【答案】D
【详解】A．子弹在圆筒中的运动时间为
2
= 0
故 A 错误；
BD．若仅改变圆筒的转速，由于子弹在竖直方向做自由落体运动，所以子弹不可能在圆筒上只打出
一个弹孔，两弹孔的高度差为
1 1 2 2 2 2
= 22 = 2 × ( ) =0 20
故 B 错误，D 正确；
C．设圆筒转动的周期为 ，则有
= ( + 12) （ = 0，1，2 ）
可知
1 2
= 4 1 = 2 1 （ = 0，1，2 ）2 0 0

可知圆筒转动的周期不可能为 ，故 C 错误。0
故选 D。
【考向 3】一把竖直撑开的雨伞，其伞半径为 r，伞面边缘距水平地面高度为 h。当雨伞以角速度
旋转时，水滴恰好自边缘甩出，落在地面上形成一个大圆圈，大圆圈构成平面的面积表达式正确的
是（　　）
2 2
A． 2 1 + 2
2 B．2 2
2 C 2 1 + ． D．2 2
2

1

【答案】A
【详解】水滴甩出后，做平抛运动，竖直方向上
1
= 2
2
2
=
水滴水平方向上做匀速直线运动，有
2
= =
根据几何关系有
2 + 2 = 2
则大圆的半径为
2 2
= 1 +
大圆圈构成平面的面积
2 2
= 2 = 2 1 +
故选 A。
【考向 4】（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口
水平流出的水初速度大小为 v0，垂直落在与水平面成 30°角的轮叶面上，落点到轮轴 O 间的距离为
R。水车在水流不断冲击下匀速转动时，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，
忽略空气阻力，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　）
A 2
2
0
．水流在空中运动水平位移为
B 3 ．水流在空中运动时间为 0
C 2 0．水车匀速转动时的角速度为
D 3
2
0
．槽口到轮轴的高度差为 2
【答案】BC
【详解】AB．根据平抛运动规律可得，设水落到水轮叶面上时水的速度大小为 v，则水落到水轮叶
面上分速度分别为
0 = sin30°
= cos30°
解得
= 2 0
= 3 0
在竖直方向，自由落体
=
得
3
= 0
在水平方向，匀速直线
3 2
= 00 =
故 A 错误，B 正确；
C．因为轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小
= 2 0
则，水车匀速转动时的角速度为
2
= 0 =
故 C 正确；
D．水做平抛运动下落的高度
1 2
= 2
3
= 01 2 2
水落到水轮叶面上落点到轮轴的的竖直高度差为

2 = sin30° = 2
所以，槽口到轮轴的高度差为
3 2
= 01 + 2 = 2 + 2
故 D 错误。
故选 BC。
【考向 5】（多选）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上
放了一块直径 8 英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔 2s 均匀“点”一次奶油（“点”奶
油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上 20 点奶油。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的周期为 40s

B．圆盘转动的角速度大小为20rad/s

C．蛋糕边缘的线速度大小约为2m/s
D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的
【答案】AB
【详解】A．一周 20 个间隔，每个间隔 2s，所以圆盘转动的周期为 40s，故 A 正确；
B．圆盘转动的角速度由
2
= = 20 rad/s
故 B 正确；
CD．蛋糕边缘的线速度大小约为

= = 200 m/s
蛋糕边缘的不同点线速度大小相同，方向不同，故 CD 错误。
故选 AB。
考点 2：三种传动方式和追及相遇问题
1.三种传动方式
方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动）
A、B 两点在同轴的一 两个齿轮轮齿啮合，A、B
个圆盘上，到圆心的距 两点分别是两个齿轮边缘
两个轮子用皮带连接，A、B 两点分
离不同 上的点
别是两个轮子边缘上的点
装置
A、B 两点角速度、周
特点 A、B 两点线速度相同 A、B 两点线速度相同
期相同
转动
相同 相同 相反
方向
角速度与半径成反比与齿
角速度与半径成反比： 轮齿数成反比∶
线速度与半径成正比： A r A r1 N ， 1 ，
v r B R B r2 N2A
规律 vB R 周期与半径成正比： 周期与半径成正比，与齿轮
T R 齿 数成正比：A
TB r TA r1 N 1
TB r 2 N2
2.圆周运动的追及相遇问题
【考向 6】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（　　）
A 60s B 61s C 3600s D 3599． ． ． 59 ． 60 s
【答案】C
【详解】根据题意可知，分针的周期为
1 = 1h = 3600s
秒针的周期为
2 = 1min = 60s
设分针与秒针相邻两次重合的时间间隔为 ，则有
2 2
= 2 2 1
代入数据解得
3600
= 59 s
故选 C。
【考向 7】如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为 、 和 ，其半径之比为 : : = 2:1:4，在它们
的边缘分别取一点 A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．线速度大小之比 : : = 2:1:4
B．角速度之比 : : = 1:2:2
C．转速之比 : : = 2:2:1
D．向心加速度大小之比 : : = 1:2:2
【答案】B
【详解】AB．大齿轮与小齿轮通过链条相连，则 A、B 两点线速度大小相等，则有
: = 1:1
根据
=
可得
: = : = 1:2B、C 两点同轴转动，则 B、C 两点角速度相等，则有
: = 1:1
根据
=
可得
: = : = 1:4
则有
: : = 1:1:4， : : = 1:2:2
故 A 错误，B 正确；
C．根据
= 2
可得转速之比为
: : = : : = 1:2:2
故 C 错误；
D．根据
= 2 =
可得向心加速度大小之比
: : = : : = 1:2:8
故 D 错误。
故选 B。
【考向 8】如图所示为某皮带轮传动装置，图中 A、B、C 点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之
比为5:2:4，皮带与各轮间均不打滑。下列关于 A、B、C 点的线速度 v、角速度 、周期 T、向心加
速度 a 的关系正确的是（　　）
A． : = 1:2 B． : = 2:5 C． : = 2:1 D． : = 4:5
【答案】D
【详解】A 和 C 与皮带接触，故可知 A、B、C 三点的线速度相等；因为 : = 5:4，根据 = 可
知
: = 4:5
2
同理因为 : = 2:4，根据 = 得
: = 2:4
2
根据 : = 5:4，结合公式 = 得
: = 4:5
故选 D。
【考向 9】如图所示，质点 a、b 在同一平面内绕质点 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期
之比 Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在 b 运动一周的过程中（　　）
A．a、b 距离最近的次数为 k 次
B．a、b 距离最近的次数为 k－1 次
C．a、b、c 共线的次数为 2k 次
D．a、b、c 共线的次数为 2k＋2 次
【答案】B
【详解】在 b 转动一周过程中，a 转动 k 周，a、b 距离最远的次数为 k-1 次，a、b 距离最近的次数
为 k-1 次，故 a、b、c 共线的次数为 2k-2，选项 B 正确，ACD 错误。
故选 B。
【考向 10】如图所示，A、B 两轮半径分别为 2r 和 r， 1、 2分别为两轮的圆心，a、b 分别为 A、
B 轮边缘上的点，c 点在 A 轮上，c 到 1的距离为 r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在
打滑现象，则在两轮匀速转动时（ ）
A．a、b 两点的线速度相等 B．a、b 两点的角速度相等
C．a、c 两点的角速度相等 D．b、c 两点的向心加速度相等
【答案】C
【详解】A．靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，所以 a、b 两点的线速度大小相
等，方向不同，故 A 错误；
B．a、b 两点的线速度大小相等，其中
＞
根据 = 可知 a、b 两点的角速度不相等，故 B 错误；
C．由于 a、c 两点是同轴转动，所以 a、c 两点的角速度相等，故 C 正确；
D．因为
= ， = ， = 2 = 2
所以
= 2
因为
= ， = 2 = 2 ， = 2
联立可得
2 4
=

2
=
1
故 D 错误。
故选 C。
考点 3：圆周运动中的向心力
一．匀速圆周运动
1．定义：由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且
时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。
2．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
v2 4π2
3．大小：F＝m ＝mω2r＝m r＝mωv＝4π2mf2r。
r T2
4．方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力
是一个变力。
5．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、
摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此
在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来
提供向心力。
二、变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法
1．变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等
于向心力，合外力一般产生两个效果。如下图甲乙所示。
（1）跟圆周相切的分力 Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述
线速度大小变化的快慢。
（2）跟圆周切线垂直而指向圆心的分力 Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。
此加速度描述线速度方向变化快慢。
处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学
v2
公式，只是在公式 Fn＝m 中，Fn为指向圆心方向的合力，v 为在该处速度的瞬时值。解决变速圆r
周运动除了依据上述规律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等知识。
2.一般的曲线运动的处理方法
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示.
(2)处理方法：①将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这
样物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们
用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.②将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿
v2
切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有 Fn＝m ＝
r
mω2r
三．圆周运动的解题思路
四．几种常见向心力模型分析
类别 实例 模型说明
小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最
重力提供向心力 高点时，若轨道对小球的弹力恰好为
零，则此时小球的向心力由重力提供。
小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周
弹力提供向心力
运动，向心力由弹力提供。
物体随转盘做圆周运动，且相对转盘
摩擦力提供向心力
静止，向心力由静摩擦力提供。
小球由细线牵引着在水平面内做圆周
运动。向心力可以认为由细线拉力的
分力或合力提供向心力
水平分力提供，也可以认为由细线拉
力与小球重力的合力提供。
五．圆周运动中常见的连接体模型分析
情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A、B 两小球固定在轻杆上，随杆一起
绕杆的端点 O 在水平面内做圆周运
情境 1 动。注意计算 OA 杆拉力时应以小球
A、B 整体为研究对象，而不能以 A 为
研究对象。
A、B 两物块叠放在一起随转盘一起转
动，当求转盘对 B 的摩擦力时，取 A、
情境 2 B 整体为研究对象比较简单；当研究
A、B 谁先背离圆心运动时，注意比较
两接触面间的动摩擦因数大小。
A、B 两小球用轻线相连穿在光滑轻杆
上随杆绕转轴 O 在水平面内做圆周运
情境 3 动时，两球所受向心力大小相等，角
速度相同，圆周运动的轨道半径与小
球质量成反比。
A、B 两物块随转盘一起转动，当转盘
转速逐渐增大时，物块 A 受到的静摩
擦力先达到最大值，转速再增加，则
情境 4 A、B 间绳子开始有拉力，当 B 受到的
静摩擦力达到最大值后两物块开始滑
动(设 A、B 两物块与转盘间的动摩擦
因数相等)。
【考向 11】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为 m，运动半
径为 R，角速度大小为 ，重力加速度为 g，则座舱（　　）
A 2π ．运动周期为
B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为 mg
C．线速度的大小为 2
D．所受合力的大小始终为 2
【答案】D
【详解】A．座舱的运动周期为
2π
=
故 A 错误；
B．在与转轴水平等高处，摩天轮对座舱水平方向分力提供向心力，对座舱竖直方向分力与座舱重力
平衡，所以合作用力大于 mg，故 B 错误；
C．座舱线速度的大小为
=
故 C 错误；
D．座舱所受合外力提供向心力，大小为
= 2
故 D 正确。
故选 D。
【考向 12】如图所示，长 L 的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球 A、B，放置在光滑水平桌
面上，杆上 O 点有一竖直方向的固定转动轴，A、B 的质量分别为 4m、m。A、B 到 O 点的距离之
比为1:2。当轻杆以角速度 绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．轻杆对小球 A、B 的作用力大小相等
B．小球 A、B 向心力大小之比为4:1
C 2．转轴受杆作用力大小为 23
D．小球 A、B 线速度大小之比为1:4
【答案】C
【详解】AB．小球 A 需要的向心力大小为
= 2 = 4 2

A A A 3
小球 B 需要的向心力大小为
= 2 = 2
2
B B B 3
因为
A 2
=B 1
所以小球 A、B 向心力大小之比为2:1，故 AB 错误；
C．转轴受到杆拉力的大小为
4 2 2
= A B = 23
2
3 = 3
2
选项 C 正确；
D．小球 A、B 线速度由
=
可得，同轴转动小球 A、B 角速度相等，线速度大小之比即旋转半径之比为1:2，选项 D 错误。
故选 C。
【考向 13】（多选）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所
示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块 P 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P 拉伸弹
簧后使触点 A、B 接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点 B 与车轮圆心距离为 R，车轮静止且气嘴
灯在最低点时触点 A、B 距离为 d，d≤R，已知 P 与触点 A 的总质量为 m，弹簧劲度系数为 k，重力
加速度大小为 g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块 P 和触点 A、B 均视为质点，则（　　）
A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光
B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光
C ．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为

D 2 ．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为

【答案】BCD
【详解】AB．气嘴灯在最低点能发光，对 P 与触点 A 作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心
力为
向 =
气嘴灯在最高点能发光，对 P 与触点 A 作为整体进行分析可知，最小需要提供的向心力为
向′= + 2
明显
向′ > 向
得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故 A 错误，B 正确；
C．当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，根据受力分析，向
心力由弹簧的弹力与重力的合力提供，又因为初始时弹簧弹力等于重力，所以在最低点是增大的弹
力提供向心力即
kd=mω2R
得

=
故 C 正确；
D．当气嘴灯运动到最高点时能发光，则
+ 2 = 2
得
+ 2
=
故 D 正确。
故选 BCD。
【考向 14】（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为 m1、m2的两个小球用原长为 l0的轻弹簧连
接在一起，再用长为 l1的细线拴在轴 O 上，使 m1和 m2都以相同的角速度 ω 绕轴 O 做匀速圆周运动，
并保证 m1、m2、O 点三者始终在同一条直线上。若 m1、m2两球之间的距离为 l2，则下列说法正确
的是（　　）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
2B 2 ( 1 ．弹簧的劲度系数为 2) 2 0
C．烧断细线的瞬间 m1的加速度大小为 2 1
D
2( )
．烧断细线的瞬间 m 的加速度大小为 2 1 21 1
【答案】BD
【详解】A．m1的向心力由细线拉力和弹簧弹力的合力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供，故 A 错
误；
B．设弹簧的劲度系数为 k，对 m2根据牛顿第二定律有
22 ( 1 + 2) = ( 2 0)
解得
22 ( 1 + = 2
)
2 0
故 B 正确；
CD．烧断细线的瞬间，细线对 m1的拉力突变为 0，而弹簧对 m1的弹力不发生突变，所以根据牛顿
第二定律可得 m1的加速度为
( 2 20) 2 ( 1 + 2) 1 = =1 1
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
考点 4：离心运动
1．定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的
情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
3．受力特点
当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
当 F 2合＝mrω 时，物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
当 F 合＜mrω2的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动。
如图所示。　
当 F 合＞mrω2的情况，即物体所受力大于所需向心力时，物体做半径减小的向心运动。
①做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向
远离圆心的运动。
②离心运动实质是物体惯性的表现，并不是所谓离心力作用的结果，离心力实际并不存在。
【考向 15】在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的
弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示
是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。
下列说法正确的是（　　）
A．P 位置的小水珠速度方向沿 a 方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力
C．P、Q 两位置，杯子的角速度相同
D．从 Q 到 P，杯子所受合外力做功不为零
【答案】C
【详解】A．杯子做逆时针匀速圆周运动，则 P 位置的小水珠速度方向沿 b 方向，故 A 错误；
B．水珠做离心运动是由于合外力小于所需向心力，故 B 错误；
C．杯子做逆时针匀速圆周运动，则 P、Q 两位置，杯子的角速度相同，故 C 正确；
D．从 Q 到 P，杯子所受合力始终指向圆心，与其速度夹角为 90°，合外力做功为零，故 D 错误。
故选 C。
【考向 16】餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有A、B两个相同的空茶杯（可
视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动， 、 到圆心的距离分别是 、 ，且 < ，假设自动转
盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（　　）
A．两个茶杯所受的摩擦力大小相等
B．两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势
C．若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则B茶杯应先滑出去
D．若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则A茶杯应先滑出去
【答案】C
【详解】A．此时两茶杯随转盘一起做圆周运动，根据牛顿第二定律有
= 2
由于 < 可知，两个茶杯所受摩擦力大小 < ，A 错误；
B．两个茶杯靠静摩擦力提供向心力，向心力的方向指向圆心，可知两个茶杯都有沿半径向外滑出去
的趋势，B 错误；
CD．设茶杯发生滑动的临界角速度为 0，根据牛顿第二定律可知
= 20
解得

0 =
由此可知，两茶杯发生滑动的临界速度为 无关，即加快转盘的转速， 茶杯应先滑出去。C 正确；
D 错误。
故选 C。
【考向 17】如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴
与过陶罐球心 O 的对称轴 ′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，
经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它
和 O 点的连线与 ′之间的夹角 为60°，重力加速度为 g。下列说法不正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度大小为 3
B．陶罐对物块的弹力大小为2
C 2 ．转台转动的角速度大小为

D．如果转台的转速稍稍增大，小物块相对罐壁有向下的运动趋势
【答案】D
【详解】A．物块的受力情况如图所示。
由上图可知，物块受到的支持力和重力的合力提供物块做圆周运动的向心力，则有
合 = tan60° =
解得
= 3
故 A 正确，不符合题意；
B．由受力分析可知有

= cos60°
解得
= 2
故 B 正确，不符合题意；
C．物块做匀速圆周运动，有
tan60° = 2
由几何关系有
= sin60°
解得
2
=
故 C 正确，不符合题意；
D．如果转台的转速稍稍增大，小物块相对罐壁有向上的运动趋势，故 D 错误，符合题意。
故选 D。
【真题 1】（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖
上绕轴转动时，球面上 P、Q 两点做圆周运动的（　　）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【答案】D
【详解】D．由题意可知，球面上 P、Q 两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故 D 正确；
A．由图可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的半径的关系为
＜
故 A 错误；
B．根据 = 可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的线速度的关系为
＜
故 B 错误；
C．根据 n = 2可知，球面上 P、Q 两点做圆周运动的向心加速度的关系为
＜
故 C 错误。
故选 D。
【真题 2】（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为 r 的卷轴可绕其固定的中心
点 O 在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为 l 的细管，管底在 O 点。细管内有一根原长

为2、劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为 m、可视为质点的插销。当
以速度 v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若 v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动
停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（　　）
A B C 2 D 2 ． ． ． ．
2 2
【答案】A

【详解】有题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δ = 2，根据胡克定律有

= Δ = 2
插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力
= 2
对卷轴有
=
联立解得

= 2
故选 A。
【真题 2】（多选）（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，
且 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过 杆，金
属框绕 轴分别以角速度 和 ′匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ′ > ，则与以 匀速转动
时相比，以 ′匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹力为 T，弹簧与水平方向的夹角为 θ，则对小球竖直方向
sin =
而

= ( cos 0)
可知 θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则 A 错误，B 正确；
水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力 FN背离转轴，则
cos = 2
即
= cos 2
当转速较大时，FN指向转轴
cos + ′ = ′2
即
′ = ′2 cos
则因 ′ > ，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则 C 错误；
根据
合= 2
可知，因角速度变大，则小球受合外力变大。则 D 正确。
故选 BD。
【真题 4】（多选）（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 1
和 2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角
速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水
嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 1、 1、 1和 2、 2、 2表示。花盆大小相同，半径远
小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若 1 = 2，则 1: 2 = 2: 1
B．若 1 = 2，则 1: 2 = 21: 22
C．若 1 = 2， 1 = 2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 1 = 2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 1 = 2
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律
1
= 22
=
解得
2
=
可知若 h1=h2，则
v1:v2 =R1:R2
若 v1=v2，则
1: 2 = 21: 22
选项 A 错误，B 正确；
C．若 1= 2，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因 v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷
出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水
量较多，选项 C 错误；
D．设出水口横截面积为 S0，喷水速度为 v，若 1= 2，则喷水管转动一周的时间相等，因 h 相等，
则水落地的时间相等，则

=
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
Δ
0 0 0 00 = Δ = = =
2
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项 D 正确。
故选 BD。
一、单选题
1．（2024·广东广州·二模）如图所示为风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，
称为风杯。三个风杯对称地位于水平面内互成 120°的三叉型支架末端，与中间竖直轴的距离相等。
开始刮风时，空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动，风速越大，风杯
转动越快。若风速保持不变，三个风杯最终会匀速转动，根据风杯的转速，就可以确定风速，则（　　）
A．若风速不变，三个风杯最终加速度为零
B．任意时刻，三个风杯转动的速度都相同
C．开始刮风时，风杯加速转动，其所受合外力不指向旋转轴
D．风杯匀速转动时，其转动周期越大，测得的风速越大
【答案】C
【详解】A．若风速不变，三个风杯最终做匀速圆周运动，其合外力不为零，根据牛顿第二定律可
知，其加速度不为零，故 A 错误；
B．三个风杯属于同轴转动，角速度相同，而三个风杯做圆周运动的半径相同，由 = 可知，任意
时刻三个风杯的线速度大小相同，方向不同，即速度不同，故 B 错误；
C．未刮风时，风杯处于平衡状态，重力和连接风杯的杆对风杯的弹力平衡，而开始刮风时，风杯所
受合外力沿水平方向，与风力方向相反，并不指向旋转轴，故 C 正确；
D．当风杯匀速转动时，根据
2
=
可知，其转动周期越大，测得的风速越小，故 D 错误。
故选 C。
2．（2024·江西萍乡·二模）某小区安装了车辆识别系统，当业主车辆行驶到栏杆一定距离时，栏杆绕
转轴自动向上匀速旋转放行。俯视图如图所示，已知水平栏杆离地高度为 1m，一辆汽车（可视为长
方体）车顶高度为 1.6m，正好行驶在路中间，自动识别装置在探测到离杆 4.4m 的汽车时，水平栏
杆向上旋转，5.4s 转到竖直位置，为使汽车安全通过，则该汽车匀速行驶的最大速度约为（ ）
A．1.5m/s B．2.0m/s C．2.5m/s D．3.0m/s
【答案】B
【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为 ，由几何知识得
1.6 1 3
tan = 0.8 = 4
解得
= 37°
由题意可知直杆转过 所用时间为
37°
= 90° × 5.4s = 2.22s
汽车匀速行驶的最大速度为
4.4
= = 2.22 m/s ≈ 2.0m/s
故选 B。
3．如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心 O 的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮
在水面上，转盘表面始终保持水平，M 为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘 P 点
以速度 0向右跳出，初速度方向平行于 方向，且运动轨迹与此时刻 在同一竖直平面内，随后
参赛者正好落在 M 点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若跳出时刻不变，仅增大 0，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小 0，参赛者一定会落在 之间
C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在 M 点
D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在 M 点
【答案】C
【详解】AB．参赛者正好落在 M 点，则 M 点可能出现在图示的两个位置。
参赛者在空中所做运动为平抛运动，竖直高度不变，参赛者在空中运动时间不变；仅增大 0，参赛
者的水平位移增大，可能落水，可能在台面上；仅减小 0，参赛者的水平位移减小，可能落水，可
能在台面上，故 AB 错误；
CD．仅增大转盘的角速度，或仅减小转盘的角速度，参赛者的水平位移不变，只要满足 M 仍在原
位置，参赛者就仍可能落在 M 点，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4．在如图所示的装置中，质量分别为 m、2m 的 A、B 两个小球（视为质点）穿在光滑杆上并可沿
杆滑动，两球之间用一根长为 L 的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心 O 做匀速圆
周运动，下列说法正确的是（　　）
A．A、B 的周期之比为 2：1
B．A、B 的向心加速度之比为 1：2
C．A、B 的轨道半径之比为 1：2
D A B ω 2
2
．当 、 的角速度为 ，则细线的拉力为 3
【答案】D
【详解】A 2 ．两个小球做同轴转动，角速度相等，根据 = 可知周期相等，其比例为1:1，故 A 错
误；
B．两个小球的向心力均由绳子拉力提供，根据牛顿第二定律

=
可知 A、B 的向心加速度之比为2:1，故 B 错误；
CD．设A的轨道半径为 1，B 的轨道半径为 2，根据分析可得
2 21 = 2 2 =
又
1 + 2 =
联立解得
1: 2 = 2:1
2 2
= 3
故 D 正确，C 错误。
故选 D。
5．（2024·吉林·一模）如图所示的圆盘，半径为 R，可绕过圆心 O 的水平轴转动，在圆盘的边缘沿
同一直径方向固定两根长为 R 的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球 A、B，在圆盘上缠绕足
1
够长的轻绳。轻绳的另一端拴接一小球 C。现将装置由静止释放，小球 C 向下以2 （g 为重力加速
度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正
确的是（　　）
A 2 ．圆盘转两圈所用的时间为2

B ．圆盘转两圈时，小球 A 的角速度大小为2

C ．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为

D．圆盘转两圈时，小球 B 的线速度大小为2
【答案】B
【详解】A．圆盘转两圈时，小球 C 下降的位移为4 ，根据位移—时间公式有
1 1
= 2 × 2
2
解得圆盘转两圈所用的时间为

= 4
故 A 错误；
BC．此时小球 C 的速度为
1
= 2 = 2
则圆盘和小球 A 的角速度大小为

= = 2
故 B 正确，C 错误；
D．小球 B 的线速度大小为
′ = 2 = 4
故 D 错误；
故选 B。
6．（2024·四川泸州·二模）如图甲所示为车库入口的挡车装置，OA 杆绕 O 点沿顺时针方向以角速度
匀速转动，AB 杆始终保持水平状态，其模型可简化为如图乙所示。已知 OA 和 AB 两杆长度均为
L，在某次抬杆过程中，OA 杆从水平位置转到竖直位置，关于此过程，下列判断正确的是（ ）
A．A、B 两端点的速度总相同 B．端点 B 的速度大小为2
2
C．端点 B π 的运动轨迹不是圆弧 D．抬杆过程中，两杆扫过的总面积为 2
【答案】A
【详解】在某次抬杆过程中，OA 杆从水平位置转到竖直位置，如图所示
AB．因为 OA 和 AB 两杆长度均为 L，可知 A、B 两端点的速度均相同，大小为
= =
故 A 正确，B 错误；
C．如图所示，端点 B 的运动轨迹与端点 A 的运动轨迹均是圆弧，故 C 错误；
D．抬杆过程中，OA 杆扫过的面积为
1
2 = 4
由图可知，AB 杆扫过的面积为一个正方形
2 = × =
故抬杆过程中，两杆扫过的总面积
2
= + = 2

+ 4
故 D 错误。
故选 A。
7．如图为古代常见的一种板车，车前轮与后轮转动半径之比为1:3，车上放有质量为 m 的重物（可
视为质点），推动板车使重物恰好能够随车匀速前进，此时车板与水平面间的倾角为 = 37°，重物
与车板间动摩擦因数 固定，若将车板与水平面间倾角变大，之后控制板车使其仍能水平匀速前行，
则下列说法正确的是（　　）
A．板车前轮与后轮的角速度之比为3:1
B．重物与板车间动摩擦因数 = 0.5
C．板车倾角变大后重物所受摩擦力也会随之变大
D．板车倾角变大后重物的对地运动方向沿板车斜面向下
【答案】A
【详解】A．根据
前 = 后
=
前： 后= 1:3
得
前： 后= 3:1
故 A 正确；
B．根据
= = sin37°
得
= 0.6
故 B 错误；
C．板车倾角变大后，重物会沿斜面下滑，此时的摩擦力为
= cos
重物所受摩擦力变小，故 C 错误；
D．板车倾角变大后重物相对板车沿斜面向下，板车相对地面向前运动，因此重物相对地面的运动
方向为斜向下和向前的合运动方向，故 D 错误。
故选 A。
8．（2024·河北·三模）在河北省滦平县表演的我国传统民俗文化表演“抡花”如图甲所示，“抢花”是为
了祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示，快速
转动竖直转轴 1 2上的手柄 AB，带动可视为质点的“花筒”M、N 在水平面内转动，筒内烧红的铁花
沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知水平杆的长度 1 = 1 = 1m，M、N 离地高
为 3.2m，若手摇 AB 转动的角速度大小为7rad/s，不计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2，则铁花
落地点到 2的距离约为（　　）
A．5.6m B．5.7m C．6.6m D．8.4m
【答案】B
【详解】“花筒”M 转动的角速度与 AB 相同，其线速度大小为
= 1
解得
= 7m/s
烧红的铁花沿切线飞出后做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有
1
= 22
水平方向做匀速直线运动，有
=
故落地点到 O2的距离
= 2 + 21
联立解得
≈ 5.7m
故选 B。
9．（2024·江苏·二模）半径为 R 的光滑水平玻璃圆桌以周期 T 匀速转动，一小球从桌边对准圆心以
速度 = 4 匀速通过桌面，则小球在桌面留下的痕迹可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】BD．小球通过桌面的时间为
2 2
= = 4 = 2

此时小球的起点与终点重合，故 BD 错误；
AC．设圆桌转动的角速度为 ，小球离圆心的距离为
=
则小球相对圆周沿径向方向位移为
=
垂直于径向方向的速度为
= =
则垂直于径向方向的位移为
= = 2
可知
2 + 2 ≠ (常数)
则
2
=
轨迹方程是类似抛物线的方程，故 A 错误，C 正确。
故选 C。
10．如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴 ′以恒定的角速度转动，滚
筒的半径为 r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为 μ（设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为 θ，重力加速度为 g。在脱水过程中，要保持衣物始终
与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）
A ( sin cos ) B (sin cos )． ．

C ( sin cos )． D (sin cos )．

【答案】B
【详解】重力沿垂直筒壁的分力和筒壁对衣物的支持力的合力充当向心力，在最低点有
N cos ＝ 2
在最高点有
′ + cos ＝ 2N
可知衣物在最高点与圆筒间的弹力小于衣物在最低点与圆筒间的弹力，故衣物在最高点最容易发生
相对滑动，在最高点有
N′ + cos ＝ 2 ， sin ≤ N′
解得
cos + sin
≥
(sin cos )
所以在脱水过程中，要保持衣物始终与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为 。

故选 B。
11．如图所示是电影《飞驰人生 2》中赛车穿过峡谷弯道疾行，为避免向峡谷外漂离而驶回内弯道
的情景，下列说法正确的是（ ）
A．赛车手应该踩油门加速，从而避免转弯时漂向外弯道
B．赛车穿过峡谷弯道漂向外侧的原因是赛车质量过大
C．赛车手操控汽车刹车使速度减小，能帮助赛车重返内弯道
D．如遇雨夹雪天气路面湿滑，赛车容易向内弯道做向心运动
【答案】C
【详解】A．踩油门加速使需要的向心力增大，更容易发生离心现象漂向外弯道。故 A 错误；
B．当提供的向心力小于需要的向心力时赛车作离心运动，与质量无关。故 B 错误；
C．赛车手操控汽车减小速度，使需要的向心力减小，可以使赛车重返内弯道。故 C 正确。
D．雨天路面湿滑，赛车与地面的摩擦力减小，更容易使摩擦力小于需要的向心力从而发生离心现
象使赛车向弯道外运动。故 D 错误。
故选 C。
12．（2024·重庆沙坪坝·一模）如图所示是某车窗雨割器示意图，雨刮器由雨刮臂 OC 和刮水片 ACB
连接构成。雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变。在雨割臂从右往左转动过程中的某时刻（　　）
A．B、C 两点角速度不同
B．B、C 两点线速度方向均垂直于割水片 ACB
C．C 点比 A 点的线速度大
D．C 点比 A 点的向心加速度小
【答案】C
【详解】A．由题意，雨刮器工作时，OC 和 ACB 的夹角保持不变，因此 A、B、C 三点在相同时间
扫过相同角度，角速度相同。故 A 错误；
B．B、C 两点均以 O 点为圆心做圆周运动，故 B、C 两点的线速度方向分别垂直 OB、OC 的连线。
故 B 错误；
C．由图可知，A 点的运动半径小于 C 点的运动半径，而 A、C 两点的角速度相等，根据
=
可知，C 点比 A 点的线速度大。故 C 正确；
D．A 点的运动半径小于 C 点的运动半径，而 AC 两点的角速度相等，根据
= 2
可知，C 点比 A 点的向心加速度大。故 D 错误。
故选 C。
13．（2023·湖南永州·二模）如图所示，电动打夯机由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三
部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为 M，配重物质量为 m，配重物的重心到轮轴的距离为 R，
重力加速度为 g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配
重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列说法正确的是（　　）
A．电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同
B．配重物转到顶点时处于超重状态
C ．偏心轮转动的角速度为

D．打夯机对地面压力的最大值大于( + )
【答案】D
【详解】A．电动机轮轴与偏心轮通过皮带传动，线速度相等，根据电动机轮轴与偏心轮半径不同，
故电动机轮轴与偏心轮转动角速度不相同，故 A 错误；
B．配重物转到顶点时，具有向下的加速度，故配重物处于失重状态，故 B 错误；
C．当偏心轮上的配重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力，有
=
对配重物有
+ = 2
解得偏心轮转动的角速度为
+
=
故 C 错误；
D．在最低点，打夯机对地面压力最大，对配重物有
′ = 2
对打夯机有
+ ′ =
解得
= 2( + ) > ( + )
根据牛顿第三定律可知，打夯机对地面压力的最大值大于( + ) ，故 D 正确。
故选 D。
14．某质量为 2kg 的遥控汽车（可视为质点）沿如图所示的路径进行性能测试，半径为 3m 的半圆
弧 BC 与长 8m 的直线路径 AB 相切于 B 点，与半径为 4m 的半圆弧 CD 相切于 C 点。若小车从 A
点由静止开始，以 1m/s2的加速度驶入路径，到达 B 点后保持速率不变依次经过 BC 和 CD，则（　　）
A．小车到达 B 7 点时的速度大小为 2m/s B．小车从 A 到 D 所需时间为 4 + s
2
C．小车在 BC 16段的向心加速度大小为 m/s23 D．小车在 CD 段所受向心力大小为 4N
【答案】C
【详解】A.小车做直线运动时，有
2 = 2

= 2 1
联立解得
= 4m/s
1 = 4s
故 A 错误；
B.小车在 BCD 段运动的时间

= 1
+ 2 7
2 = 4 s
则小车从 A 到 D 所需时间
7
= 1 + 2 = 4 + 4 s
故 B 错误；
C.小车在 BC 段的向心加速度大小为
2 16
1 = = 3 m/s
2
1
故 C 正确；
D.小车在 CD 段所受向心力大小为
2
= = 8N2
故 D 错误。
故选 C。
15．（2024·四川成都·三模）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中 ABCD 曲线
给 16 号桌送餐，已知弧长和半径均为 4m 的圆弧 BC 与直线路径 AB、CD 相切，AB 段长度也为
4m，CD 段长度为 12m，机器人从 A 点由静止匀加速出发，到 B 点时速率恰好为 1m/s，接着以 1m/s
的速率匀速通过 BC，通过 C 点后以 1m/s 的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终
停在 16 号桌旁的 D 点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数 μ=0.1，关于该运动的说法正确的是（　　）
A．B 到 C 过程中机器人的向心加速度 a=0.2m/s2
B．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从 C 点到 D 点的最短时间 t=12.5s
C．A 到 B 过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动
D．若重新设置机器人，使其在 BC 段以 3m/s 匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑
动
【答案】B
【详解】A．B 到 C 过程中机器人的向心加速度
2 12
= = 4 m/s
2 = 0.25m/s2
选项 A 错误；
B．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人的加速度最大值为
= = 1m/s2
到达 D 点之前减速的时间

1 = = 1s
减速位移

1 = 2 1 = 0.5m
从 C 到开始减速的时间
12 0.5
2 = 1 = 11.5s
则机器人从 C 点到 D 点的最短时间
t=t1+t2=12.5s
选项 B 正确；
C．机器人从 A 点由静止匀加速出发，到 B 点时速率恰好为 1m/s，则该过程中的加速度
2 12
1 = 2 = 2 × 4m/s
2 = 0.125m/s2 <

可知 A 到 B 过程中餐盘和水平托盘不会发生相对滑动，选项 C 错误；
D．若重新设置机器人，使其在 BC 段以 3m/s 匀速率通过，则向心加速度
′2 32
2 = = 4 m/s
2 = 2.25m/s2 >
可知餐盘与水平托盘间会发生相对滑动，选项 D 错误。
故选 B。
16．（2024·福建·三模）如图所示为我国某平原地区从 P 市到 Q 市之间的高铁线路，线路上 1， 2，
3位置处的曲率半径分别为 r，r、2r。若列车在 P 市到 Q 市之间匀速率运行，列车在经过 1， 2，
3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为 、 ， 。下列说法
正确的是（　　）
A．列车依次通过 3 个位置的角速度之比为 1：1：2
B．列车依次通过 3 个位置的向心加速度之比为 1：1：2
C．3 个位置的tan :tan :tan = 2:2:1
D．3 个位置的内外轨道的高度差之比为 1：1：2
【答案】C
【详解】A.根据

=
可知，列车依次通过 3 个位置的角速度之比为 2：2：1，故 A 错误；
B.根据
2
=
可知，列车依次通过 3 个位置的向心加速度之比为 2：2：1，故 B 错误；
C.根据火车在转弯处的受力分析，由牛顿第二定律
2
tan =
可知
2
tan =
故
tan :tan :tan = 2:2:1
故 C 正确；
D.设内外轨道间距离为 ，则有
sin = h 和sin 成正比，所以
2 5 2 5 2
1： 2： 3 = 5 ： 5 ： 2
故 D 错误。
故选 C。
二、解答题
17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼
竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在 a 位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点 b
时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距 b 水平距离 s＝22.5m 的水面上。鱼饵的质量为 m＝
0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕 O 点转动，且 O 离水面高度 h＝1.55m，O 到鱼竿末端鱼
饵的距离 L＝2.5m，鱼饵从 b 点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，Oa、Ob 均视为直线，重
力加速度 g 取10m/s2，求：
（1）鱼饵在 b 点抛出时的速度大小；
（2）释放鱼线前，鱼饵在 b 点受鱼线作用力的大小和方向。
【答案】（1）25m/s；（2）4.8N，竖直向下
【详解】（1）鱼饵在 b 点做平抛运动，竖直方向有
1
+ = 2
2
水平方向有
=
联立可得，鱼饵在 b 点抛出时的速度大小为
= 25m/s
（2）鱼饵在 b 点受重力和鱼线的拉力，由牛顿第二定律
2
+ =
代入数据解得，鱼饵在 b 点受鱼线作用力的大小为
= 4.8N
方向竖直向下。
18．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图，质量 m=3kg 的物块(可视为质点)放在水平地面上，用细线紧
绕在半径 R=1m 的薄壁圆筒上。初始时刻，细线呈竖直绷紧状态，圆筒的转轴水平固定在离地足够
高H处，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕中心轴转动，转动中角速度满足 = 3 rad s ,g取 10
m/s2，不计空气阻力，忽略线的粗细。
（1）写出物块上升过程中速度与时间的关系式，并说明物块做何种运动；
（2）求上升过程细线对物块拉力 F 的大小；
（3）经过 6s，圆筒上升多高
【答案】（1） = 3 (m/s)，匀加速运动；（2）39N；（3）54m
【详解】（1）根据
= = 3 × 1m/s = 3 (m/s)
可知物块做匀加速运动；
（2）由
= 3 (m/s)
可知物块的加速度
a=3m/s2
对物块由牛顿第二定律
F-mg=ma
可得
F=39N
（3）经过 6s，圆筒上升高度
1 1
= 2
2 = 2 × 3 × 6
2m = 54m第 13 讲　圆周运动
——划重点之精细讲义系列
考点 1 匀速圆周运动的基本性质和物理量
考点 2 三种传动方式和追及相遇问题
考点 3 圆周运动中的向心力
考点 4 离心运动
考点 1：匀速圆周运动的基本性质和物理量
一．圆周运动的基本性质
1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
2．性质：一种变加速的变速运动。
3．周期性
由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需
的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。
4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心
（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。当物体做匀速圆周运动
时，合外力就是向心力。
二．描述圆周运动的物理量
物理量 物理意义 计算式
线速度 v 描述质点沿圆弧运动的快慢，线 v s 2 r 2 rf r
（m/s） 速度越大，质点沿圆弧运动越快 t T
角速度 ω 2 2 f v描述质点转过圆心角的快慢
（rad/s） t T r
定量描述匀速圆周运动快慢。周 2 r 2 1
周期 T（s） 期长说明运动得慢，周期短说明 T v f
运动得快。
定量描述匀速圆周运动的快慢， 1
频率 f（Hz） 频率高说明运动得快，频率低说 f
T 2
明运动得慢。
实际中定量描述匀速圆周运动
转速 n（r/s 1
的快慢，转速高说明运动得快， n f （n单位取 r ）
或 r/min） T s
转速低说明运动得慢。
2
向心加速度 a v 2
2 描述物体速度方向变化快慢 a r
2 r 2 r 2 f 2 v
（m/s ） r T
①线速度和角速度都是描述做匀速圆周运动的物体运动快慢的物理量，线速度侧重于描述物体
通过弧长的快慢程度：而角速度侧重于描述物体转过角度的快慢程度。它们都有一定的局限性，并
不是线速度大的物体角速度一定大。例如，地球围绕太阳运动的线速度约是 3Ｘ104 m/s，这个数低
是较大的。但它的角速度却很小，为 2Ｘ10-7rad/s。
②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的。
③频率表示单位时间（1s）内物体做圆周运动的圈数，因此当转速的单位取转每秒时，频率与
转速含义相同，但转速在工程技术中常用的单位是转每分。
④对于变速率圆周运动，可以用公式求质点在圆周上某点的向心加速度瞬时值，其中 ω 或 v 应
取该点的线速度和角速度的瞬时值。
⑤向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。对于匀速圆周运动，向心加速度就是其
实际加速度。对于非匀速圆周运动，其实际加速度不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一个沿
半径方向上的分加速度。
三．v、ω、r、a 中任意三者关系的讨论
1.讨论 v、ω、r、a 中三者关系时，先确保一个量不变，再确定另外两个量间的正、反比关系。
（1）对公式 v＝ωr 的理解：当 r 一定时，v 与 ω 成正比；当 ω 一定时，v 与 r 成正比；当 v 一
定时，ω 与 r 成反比。
v2
（2）对 a＝ ＝ω2r＝ωv 的理解：在 v 一定时，a 与 r 成反比；在 ω 一定时，a 与 r 成正比。
r
2 1
2.讨论 ω、T 和 f 中关系时，由公式T 可知，周期与角速度成反比；频率与角速度成
f
正比。
【考向 1】某钟表分针上各点的半径为 r、线速度为 v、角速度为 、加速度为 a，下列表示各物理量
关系的图像不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考向 2】如图所示，半径为 R 的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。子弹（可视为质点）
以大小为 0的水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直
线上，不计空气阻力及圆筒对子弹运动的影响，重力加速度大小为 g，圆筒足够长，下列说法正确
的是（ ）
2
A．子弹在圆筒中的运动时间为 0
B．若仅改变圆筒的转速，则子弹可能在圆筒上只打出一个弹孔

C．圆筒转动的周期可能为 0
2 2
D．两弹孔的高度差为 20
【考向 3】一把竖直撑开的雨伞，其伞半径为 r，伞面边缘距水平地面高度为 h。当雨伞以角速度
旋转时，水滴恰好自边缘甩出，落在地面上形成一个大圆圈，大圆圈构成平面的面积表达式正确的
是（　　）
A． 2 1 + 2
2 2 2B．2 2
2 C 2
2
1 + ． D．2
2 1

【考向 4】（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明，如图所示为某水车模型，从槽口
水平流出的水初速度大小为 v0，垂直落在与水平面成 30°角的轮叶面上，落点到轮轴 O 间的距离为
R。水车在水流不断冲击下匀速转动时，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，
忽略空气阻力，重力加速度大小为 g。下列说法正确的是（　　）
2
A 2 0．水流在空中运动水平位移为
B 3 ．水流在空中运动时间为 0
C 2 0．水车匀速转动时的角速度为
D 3
2
0
．槽口到轮轴的高度差为 2
【考向 5】（多选）劳技课上，某同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上
放了一块直径 8 英寸（20cm）的蛋糕，如图所示。若在蛋糕边缘每隔 2s 均匀“点”一次奶油（“点”奶
油的时间忽略不计），蛋糕转动一周正好均匀“点”上 20 点奶油。下列说法正确的是（　　）
A．圆盘转动的周期为 40s

B．圆盘转动的角速度大小为20rad/s

C．蛋糕边缘的线速度大小约为2m/s
D．蛋糕边缘的不同点线速度是相同的
考点 2：三种传动方式和追及相遇问题
1.三种传动方式
方式 同轴转动 皮带传动 齿轮传动（摩擦传动）
A、B 两点在同轴的一 两个齿轮轮齿啮合，A、B
个圆盘上，到圆心的距 两点分别是两个齿轮边缘
两个轮子用皮带连接，A、B 两点分
离不同 上的点
别是两个轮子边缘上的点
装置
A、B 两点角速度、周
特点 A、B 两点线速度相同 A、B 两点线速度相同
期相同
转动
相同 相同 相反
方向
角速度与半径成反比与齿
角速度与半径成反比： 轮齿数成反比∶
线速度与半径成正比： A r ， A r1 N 1 ，
v r B R B r2 N2A
规律 vB R 周期与半径成正比： 周期与半径成正比，与齿轮
T R 齿 数成正比：A
TB r TA r1 N 1
TB r 2 N2
2.圆周运动的追及相遇问题
【考向 6】日常时钟上的秒针和分针相邻两次重合的时间间隔为（　　）
A 60s B 61s C 3600s D 3599． ． ． 59 ． 60 s
【考向 7】如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，而后轮与小齿轮是绕共同的轴转动
的。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为 、 和 ，其半径之比为 : : = 2:1:4，在它们
的边缘分别取一点 A、B、C，下列说法正确的是（　　）
A．线速度大小之比 : : = 2:1:4
B．角速度之比 : : = 1:2:2
C．转速之比 : : = 2:2:1
D．向心加速度大小之比 : : = 1:2:2
【考向 8】如图所示为某皮带轮传动装置，图中 A、B、C 点为轮边缘上的点，到各自转轴的距离之
比为5:2:4，皮带与各轮间均不打滑。下列关于 A、B、C 点的线速度 v、角速度 、周期 T、向心加
速度 a 的关系正确的是（　　）
A． : = 1:2 B． : = 2:5 C． : = 2:1 D． : = 4:5
【考向 9】如图所示，质点 a、b 在同一平面内绕质点 c 沿逆时针方向做匀速圆周运动，它们的周期
之比 Ta∶Tb＝1∶k（k＞1，为正整数）。从图示位置开始，在 b 运动一周的过程中（　　）
A．a、b 距离最近的次数为 k 次
B．a、b 距离最近的次数为 k－1 次
C．a、b、c 共线的次数为 2k 次
D．a、b、c 共线的次数为 2k＋2 次
【考向 10】如图所示，A、B 两轮半径分别为 2r 和 r， 1、 2分别为两轮的圆心，a、b 分别为 A、
B 轮边缘上的点，c 点在 A 轮上，c 到 1的距离为 r，两轮靠摩擦传动，在两轮转动时接触点不存在
打滑现象，则在两轮匀速转动时（ ）
A．a、b 两点的线速度相等 B．a、b 两点的角速度相等
C．a、c 两点的角速度相等 D．b、c 两点的向心加速度相等
考点 3：圆周运动中的向心力
一．匀速圆周运动
1．定义：由于匀速圆周运动具有向心加速度，根据牛顿第二定律，物体所受合外力不为零，且
时刻与速度方向垂直，总是指向圆心。使物体产生向心加速度的力叫做向心力。
2．作用效果：产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
v2 4π2
3．大小：F＝m ＝mω2r＝m r＝mωv＝4π2mf2r。
r T2
4．方向：方向时刻与运动（v）方向垂直，始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力
是一个变力。
5．向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，不是某种性质的力，既可能是重力、弹力、
摩擦力，也可能是电场力、磁场力或其他性质的力。也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此
在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。如果物体作匀速圆周运动，则所受合力一定全部用来
提供向心力。
二、变速圆周运动和一般曲线运动的处理方法
1．变速圆周运动：当物体做变速圆周运动时，合外力指向圆心的分力就是向心力。合外力不等
于向心力，合外力一般产生两个效果。如下图甲乙所示。
（1）跟圆周相切的分力 Ft，只改变线速度的大小，Ft＝mat，产生切向加速度，此加速度描述
线速度大小变化的快慢。
（2）跟圆周切线垂直而指向圆心的分力 Fn，只改变线速度方向，Fn＝man，产生向心加速度。
此加速度描述线速度方向变化快慢。
处理方法：解决变速圆周运动问题，依据的规律仍然是牛顿运动定律和匀速圆周运动的运动学
v2
公式，只是在公式 Fn＝m 中，Fn为指向圆心方向的合力，v 为在该处速度的瞬时值。解决变速圆r
周运动除了依据上述规律外，还需要用到后面章节将要学习的功能关系等知识。
2.一般的曲线运动的处理方法
(1)曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动，称为一般的曲线运动，如图所示.
(2)处理方法：①将曲线分割成为许多很短的小段，每一小段曲线都可以看作是一小段圆弧，这
样物体在每一小段的运动都可以看作圆周运动的一部分.通常这些圆弧的弯曲程度是不一样的，我们
用曲率半径来表示圆弧的弯曲程度.②将物体所受的合力沿曲线的切线方向和法线方向进行分解，沿
v2
切线方向的分力使物体加速或减速；沿法线方向的分力使物体的速度方向改变，此时有 Fn＝m ＝
r
mω2r
三．圆周运动的解题思路
四．几种常见向心力模型分析
类别 实例 模型说明
小球沿光滑轨道下滑，经过圆轨道最
重力提供向心力 高点时，若轨道对小球的弹力恰好为
零，则此时小球的向心力由重力提供。
小球沿光滑器壁在水平底面内做圆周
弹力提供向心力
运动，向心力由弹力提供。
物体随转盘做圆周运动，且相对转盘
摩擦力提供向心力
静止，向心力由静摩擦力提供。
小球由细线牵引着在水平面内做圆周
运动。向心力可以认为由细线拉力的
分力或合力提供向心力
水平分力提供，也可以认为由细线拉
力与小球重力的合力提供。
五．圆周运动中常见的连接体模型分析
情境示例 情景图示 情境说明(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)
A、B 两小球固定在轻杆上，随杆一起
绕杆的端点 O 在水平面内做圆周运
情境 1 动。注意计算 OA 杆拉力时应以小球
A、B 整体为研究对象，而不能以 A 为
研究对象。
A、B 两物块叠放在一起随转盘一起转
动，当求转盘对 B 的摩擦力时，取 A、
情境 2 B 整体为研究对象比较简单；当研究
A、B 谁先背离圆心运动时，注意比较
两接触面间的动摩擦因数大小。
A、B 两小球用轻线相连穿在光滑轻杆
上随杆绕转轴 O 在水平面内做圆周运
情境 3 动时，两球所受向心力大小相等，角
速度相同，圆周运动的轨道半径与小
球质量成反比。
A、B 两物块随转盘一起转动，当转盘
转速逐渐增大时，物块 A 受到的静摩
擦力先达到最大值，转速再增加，则
情境 4 A、B 间绳子开始有拉力，当 B 受到的
静摩擦力达到最大值后两物块开始滑
动(设 A、B 两物块与转盘间的动摩擦
因数相等)。
【考向 11】如图所示，摩天轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座舱的质量为 m，运动半
径为 R，角速度大小为 ，重力加速度为 g，则座舱（　　）
A 2π ．运动周期为
B．在与转轴水平等高处受摩天轮作用力的大小为 mg
C．线速度的大小为 2
D．所受合力的大小始终为 2
【考向 12】如图所示，长 L 的轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球 A、B，放置在光滑水平桌
面上，杆上 O 点有一竖直方向的固定转动轴，A、B 的质量分别为 4m、m。A、B 到 O 点的距离之
比为1:2。当轻杆以角速度 绕轴在水平桌面上匀速转动时，下列说法正确的是（　　）
A．轻杆对小球 A、B 的作用力大小相等
B．小球 A、B 向心力大小之比为4:1
C 2．转轴受杆作用力大小为 23
D．小球 A、B 线速度大小之比为1:4
【考向 13】（多选）如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所
示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块 P 连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P 拉伸弹
簧后使触点 A、B 接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点 B 与车轮圆心距离为 R，车轮静止且气嘴
灯在最低点时触点 A、B 距离为 d，d≤R，已知 P 与触点 A 的总质量为 m，弹簧劲度系数为 k，重力
加速度大小为 g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块 P 和触点 A、B 均视为质点，则（　　）
A．气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光
B．气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光
C ．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为

D 2 ．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为

【考向 14】（多选）如图所示，在光滑水平面上，质量为 m1、m2的两个小球用原长为 l0的轻弹簧连
接在一起，再用长为 l1的细线拴在轴 O 上，使 m1和 m2都以相同的角速度 ω 绕轴 O 做匀速圆周运动，
并保证 m1、m2、O 点三者始终在同一条直线上。若 m1、m2两球之间的距离为 l2，则下列说法正确
的是（　　）
A．m1的向心力由细线拉力提供，m2的向心力由弹簧拉力提供
2
B ( ．弹簧的劲度系数为 2 1 2) 2 0
C．烧断细线的瞬间 m1的加速度大小为 2 1
2D ( )．烧断细线的瞬间 m 2 1 21的加速度大小为 1
考点 4：离心运动
1．定义：做匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的
情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的趋势。
3．受力特点
当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
当 F 合＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当 F＝0 时，物体沿切线方向飞出；
当 F ＜mrω2合 的情况，即物体所受力小于所需向心力时，物体沿曲线逐渐远离圆心做离心运动。
如图所示。　
当 F 2合＞mrω 的情况，即物体所受力大于所需向心力时，物体做半径减小的向心运动。
①做离心运动的物体是做半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向
远离圆心的运动。
②离心运动实质是物体惯性的表现，并不是所谓离心力作用的结果，离心力实际并不存在。
【考向 15】在东北严寒的冬天，有一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯滚烫的开水按一定的
弧线均匀快速地泼向空中，泼洒出的小水珠和热气被瞬间凝结成冰而形成壮观的场景。如图甲所示
是某人玩泼水成冰游戏的精彩瞬间，图乙为其示意图，假设泼水过程中杯子做逆时针匀速圆周运动。
下列说法正确的是（　　）
A．P 位置的小水珠速度方向沿 a 方向
B．水珠做离心运动是由于合外力大于所需向心力
C．P、Q 两位置，杯子的角速度相同
D．从 Q 到 P，杯子所受合外力做功不为零
【考向 16】餐桌上的自动转盘在电动机的带动下匀速转动，转盘上放有A、B两个相同的空茶杯（可
视为质点）随转盘一起做匀速圆周运动， 、 到圆心的距离分别是 、 ，且 < ，假设自动转
盘的粗糙程度相同。下列说法正确的是（　　）
A．两个茶杯所受的摩擦力大小相等
B．两个茶杯都有沿切线方向滑出去的趋势
C．若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则B茶杯应先滑出去
D．若在B茶杯中加入茶水后加快转盘的转速，则A茶杯应先滑出去
【考向 17】如图所示，半径为 R 的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴
与过陶罐球心 O 的对称轴 ′重合。转台以一定角速度匀速转动，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，
经过一段时间后小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，此时小物块受到的摩擦力恰好为 0，且它
和 O 点的连线与 ′之间的夹角 为60°，重力加速度为 g。下列说法不正确的是（ ）
A．物块做圆周运动的加速度大小为 3
B．陶罐对物块的弹力大小为2
C 2 ．转台转动的角速度大小为

D．如果转台的转速稍稍增大，小物块相对罐壁有向下的运动趋势
【真题 1】（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖
上绕轴转动时，球面上 P、Q 两点做圆周运动的（　　）
A．半径相等 B．线速度大小相等
C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等
【真题 2】（2024·广东·高考真题）如图所示，在细绳的拉动下，半径为 r 的卷轴可绕其固定的中心
点 O 在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为 l 的细管，管底在 O 点。细管内有一根原长

为2、劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为 m、可视为质点的插销。当
以速度 v 匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若 v 过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动
停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v 的最大值为（　　）
A ． B C 2 ． ． D． 2
2 2
【真题 2】（多选）（2021·河北·高考真题）如图，矩形金属框 竖直放置，其中 、 足够长，
且 杆光滑，一根轻弹簧一端固定在 M 点，另一端连接一个质量为 m 的小球，小球穿过 杆，金
属框绕 轴分别以角速度 和 ′匀速转动时，小球均相对 杆静止，若 ′ > ，则与以 匀速转动
时相比，以 ′匀速转动时（　　）
A．小球的高度一定降低 B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大 D．小球所受合外力的大小一定变大
【真题 4】（多选）（2022·河北·高考真题）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 1
和 2为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角
速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水
嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用 1、 1、 1和 2、 2、 2表示。花盆大小相同，半径远
小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若 1 = 2，则 1: 2 = 2: 1
B．若 1 = 2，则 1: 2 = 2 21: 2
C．若 1 = 2， 1 = 2，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 1 = 2，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则 1 = 2
一、单选题
1．（2024·广东广州·二模）如图所示为风杯式风速传感器，其感应部分由三个相同的半球形空杯组成，
称为风杯。三个风杯对称地位于水平面内互成 120°的三叉型支架末端，与中间竖直轴的距离相等。
开始刮风时，空气流动产生的风力推动静止的风杯开始绕竖直轴在水平面内转动，风速越大，风杯
转动越快。若风速保持不变，三个风杯最终会匀速转动，根据风杯的转速，就可以确定风速，则（　　）
A．若风速不变，三个风杯最终加速度为零
B．任意时刻，三个风杯转动的速度都相同
C．开始刮风时，风杯加速转动，其所受合外力不指向旋转轴
D．风杯匀速转动时，其转动周期越大，测得的风速越大
2．（2024·江西萍乡·二模）某小区安装了车辆识别系统，当业主车辆行驶到栏杆一定距离时，栏杆绕
转轴自动向上匀速旋转放行。俯视图如图所示，已知水平栏杆离地高度为 1m，一辆汽车（可视为长
方体）车顶高度为 1.6m，正好行驶在路中间，自动识别装置在探测到离杆 4.4m 的汽车时，水平栏
杆向上旋转，5.4s 转到竖直位置，为使汽车安全通过，则该汽车匀速行驶的最大速度约为（ ）
A．1.5m/s B．2.0m/s C．2.5m/s D．3.0m/s
3．如图所示是某闯关游戏中的一个关卡。一绕过其圆心 O 的竖直轴顺时针匀速转动的圆形转盘浮
在水面上，转盘表面始终保持水平，M 为转盘边缘上一点。某时刻，一参赛者从水平跑道边缘 P 点
以速度 0向右跳出，初速度方向平行于 方向，且运动轨迹与此时刻 在同一竖直平面内，随后
参赛者正好落在 M 点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．若跳出时刻不变，仅增大 0，参赛者必定落水
B．若跳出时刻不变，仅减小 0，参赛者一定会落在 之间
C．若跳出时刻不变，仅增大转盘的角速度，参赛者仍可能落在 M 点
D．若跳出时刻不变，仅减小转盘的角速度，参赛者不可能落在 M 点
4．在如图所示的装置中，质量分别为 m、2m 的 A、B 两个小球（视为质点）穿在光滑杆上并可沿
杆滑动，两球之间用一根长为 L 的细线连接，现让两小球以相同的角速度绕共同的圆心 O 做匀速圆
周运动，下列说法正确的是（　　）
A．A、B 的周期之比为 2：1
B．A、B 的向心加速度之比为 1：2
C．A、B 的轨道半径之比为 1：2
2
D．当 A、B 2 的角速度为 ω，则细线的拉力为 3
5．（2024·吉林·一模）如图所示的圆盘，半径为 R，可绕过圆心 O 的水平轴转动，在圆盘的边缘沿
同一直径方向固定两根长为 R 的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球 A、B，在圆盘上缠绕足
1
够长的轻绳。轻绳的另一端拴接一小球 C。现将装置由静止释放，小球 C 向下以2 （g 为重力加速
度）的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正
确的是（　　）
A 2 ．圆盘转两圈所用的时间为2

B ．圆盘转两圈时，小球 A 的角速度大小为2

C ．圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为

D．圆盘转两圈时，小球 B 的线速度大小为2
6．（2024·四川泸州·二模）如图甲所示为车库入口的挡车装置，OA 杆绕 O 点沿顺时针方向以角速度
匀速转动，AB 杆始终保持水平状态，其模型可简化为如图乙所示。已知 OA 和 AB 两杆长度均为
L，在某次抬杆过程中，OA 杆从水平位置转到竖直位置，关于此过程，下列判断正确的是（ ）
A．A、B 两端点的速度总相同 B．端点 B 的速度大小为2
2
C．端点 B π 的运动轨迹不是圆弧 D．抬杆过程中，两杆扫过的总面积为 2
7．如图为古代常见的一种板车，车前轮与后轮转动半径之比为1:3，车上放有质量为 m 的重物（可
视为质点），推动板车使重物恰好能够随车匀速前进，此时车板与水平面间的倾角为 = 37°，重物
与车板间动摩擦因数 固定，若将车板与水平面间倾角变大，之后控制板车使其仍能水平匀速前行，
则下列说法正确的是（　　）
A．板车前轮与后轮的角速度之比为3:1
B．重物与板车间动摩擦因数 = 0.5
C．板车倾角变大后重物所受摩擦力也会随之变大
D．板车倾角变大后重物的对地运动方向沿板车斜面向下
8．（2024·河北·三模）在河北省滦平县表演的我国传统民俗文化表演“抡花”如图甲所示，“抢花”是为
了祈福来年风调雨顺、免于火灾，已被列入国家级非物质文化遗产。“抡花”原理如图乙所示，快速
转动竖直转轴 1 2上的手柄 AB，带动可视为质点的“花筒”M、N 在水平面内转动，筒内烧红的铁花
沿轨迹切线飞出，落到地面，形成绚丽的图案。已知水平杆的长度 1 = 1 = 1m，M、N 离地高
为 3.2m，若手摇 AB 转动的角速度大小为7rad/s，不计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2，则铁花
落地点到 2的距离约为（　　）
A．5.6m B．5.7m C．6.6m D．8.4m
9．（2024·江苏·二模）半径为 R 的光滑水平玻璃圆桌以周期 T 匀速转动，一小球从桌边对准圆心以
4
速度 = 匀速通过桌面，则小球在桌面留下的痕迹可能是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图为斜式滚筒洗衣机的滚筒简化图，在脱水过程中滚筒绕固定轴 ′以恒定的角速度转动，滚
筒的半径为 r，简壁内有一可视为质点的衣物，衣物与滚筒间的动摩擦因数为 μ（设最大静摩擦力等
于滑动摩擦力），转动轴与水平面间的夹角为 θ，重力加速度为 g。在脱水过程中，要保持衣物始终
与圆筒相对静止，滚筒转动角速度的最小值为（　　）
A ( sin cos ) B (sin cos )． ．

C ( sin cos ) (sin cos )． D．

11．如图所示是电影《飞驰人生 2》中赛车穿过峡谷弯道疾行，为避免向峡谷外漂离而驶回内弯道
的情景，下列说法正确的是（ ）
A．赛车手应该踩油门加速，从而避免转弯时漂向外弯道
B．赛车穿过峡谷弯道漂向外侧的原因是赛车质量过大
C．赛车手操控汽车刹车使速度减小，能帮助赛车重返内弯道
D．如遇雨夹雪天气路面湿滑，赛车容易向内弯道做向心运动
12．（2024·重庆沙坪坝·一模）如图所示是某车窗雨割器示意图，雨刮器由雨刮臂 OC 和刮水片 ACB
连接构成。雨刮器工作时，OC和ACB的夹角保持不变。在雨割臂从右往左转动过程中的某时刻（　　）
A．B、C 两点角速度不同
B．B、C 两点线速度方向均垂直于割水片 ACB
C．C 点比 A 点的线速度大
D．C 点比 A 点的向心加速度小
13．（2023·湖南永州·二模）如图所示，电动打夯机由偏心轮（飞轮和配重物组成）、电动机和底座三
部分组成。电动机、飞轮和底座总质量为 M，配重物质量为 m，配重物的重心到轮轴的距离为 R，
重力加速度为 g。在电动机带动下，偏心轮在竖直平面内匀速转动，皮带不打滑。当偏心轮上的配
重物转到顶端时，底座刚好对地面无压力。下列说法正确的是（　　）
A．电动机轮轴与偏心轮转动角速度相同
B．配重物转到顶点时处于超重状态
C ．偏心轮转动的角速度为

D．打夯机对地面压力的最大值大于( + )
14．某质量为 2kg 的遥控汽车（可视为质点）沿如图所示的路径进行性能测试，半径为 3m 的半圆
弧 BC 与长 8m 的直线路径 AB 相切于 B 点，与半径为 4m 的半圆弧 CD 相切于 C 点。若小车从 A
点由静止开始，以 1m/s2的加速度驶入路径，到达 B 点后保持速率不变依次经过 BC 和 CD，则（　　）
A．小车到达 B 7 点时的速度大小为 2m/s B．小车从 A 到 D 所需时间为 4 + s
2
C 16．小车在 BC 段的向心加速度大小为 23 m/s D．小车在 CD 段所受向心力大小为 4N
15．（2024·四川成都·三模）图甲是正在水平面内工作的送餐机器人，该机器人沿图乙中 ABCD 曲线
给 16 号桌送餐，已知弧长和半径均为 4m 的圆弧 BC 与直线路径 AB、CD 相切，AB 段长度也为
4m，CD 段长度为 12m，机器人从 A 点由静止匀加速出发，到 B 点时速率恰好为 1m/s，接着以 1m/s
的速率匀速通过 BC，通过 C 点后以 1m/s 的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终
停在 16 号桌旁的 D 点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数 μ=0.1，关于该运动的说法正确的是（　　）
A．B 到 C 过程中机器人的向心加速度 a=0.2m/s2
B．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从 C 点到 D 点的最短时间 t=12.5s
C．A 到 B 过程中餐盘和水平托盘会发生相对滑动
D．若重新设置机器人，使其在 BC 段以 3m/s 匀速率通过，餐盘与水平托盘间不会发生相对滑
动
16．（2024·福建·三模）如图所示为我国某平原地区从 P 市到 Q 市之间的高铁线路，线路上 1， 2，
3位置处的曲率半径分别为 r，r、2r。若列车在 P 市到 Q 市之间匀速率运行，列车在经过 1， 2，
3位置处与铁轨都没有发生侧向挤压，三处铁轨平面与水平面间的夹角分别为 、 ， 。下列说法
正确的是（　　）
A．列车依次通过 3 个位置的角速度之比为 1：1：2
B．列车依次通过 3 个位置的向心加速度之比为 1：1：2
C．3 个位置的tan :tan :tan = 2:2:1
D．3 个位置的内外轨道的高度差之比为 1：1：2
二、解答题
17．（2024·辽宁葫芦岛·二模）“路亚”是一种钓鱼方法，用这种方法钓鱼时先把鱼饵通过鱼线收到鱼
竿末端，然后用力将鱼饵甩向远处。如图所示，钓鱼爱好者在 a 位置开始甩竿，鱼饵被甩至最高点 b
时迅速释放鱼线，鱼饵被水平抛出，最后落在距 b 水平距离 s＝22.5m 的水面上。鱼饵的质量为 m＝
0.02kg。甩竿过程竿可视为在竖直平面内绕 O 点转动，且 O 离水面高度 h＝1.55m，O 到鱼竿末端鱼
饵的距离 L＝2.5m，鱼饵从 b 点抛出后，忽略鱼线对其作用力和空气阻力，Oa、Ob 均视为直线，重
力加速度 g 取10m/s2，求：
（1）鱼饵在 b 点抛出时的速度大小；
（2）释放鱼线前，鱼饵在 b 点受鱼线作用力的大小和方向。
18．（2024·黑龙江佳木斯·三模）如图，质量 m=3kg 的物块(可视为质点)放在水平地面上，用细线紧
绕在半径 R=1m 的薄壁圆筒上。初始时刻，细线呈竖直绷紧状态，圆筒的转轴水平固定在离地足够
高H处，圆筒在电动机的带动下由静止开始绕中心轴转动，转动中角速度满足 = 3 rad s ,g取 10
m/s2，不计空气阻力，忽略线的粗细。
（1）写出物块上升过程中速度与时间的关系式，并说明物块做何种运动；
（2）求上升过程细线对物块拉力 F 的大小；
（3）经过 6s，圆筒上升多高

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