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第 11 讲　曲线运动及运动的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点 1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考点 2 运动的合成与分解的应用
考点 3 小船渡河问题
考点 4 关联速度问题
考点 1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．曲线运动
运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：
（3）直线运动和曲线运动的条件及分类
2．合力、速度、轨迹
（1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合
力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向
只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。
（2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的
合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：
①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。
②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致
弯曲方向。
③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹
角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。
【考向 1】下列说法正确的是（　　）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动
【考向 2】如图所示，一个劈形物体 A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平
面上放一个小球 B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．可能为图中箭头所示的直线
D．为一曲线
【考向 3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落
叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【考向 4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速
度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过 C 点的速率比 D 点的大
B．质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90°
C．质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大
D．质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【考向 5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照
片， 段为曲线，对沿 段运动的探测器，下列说法正确的是（　　）
A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为 0
C．加速度一定不为 0 D．一定做匀变速曲线运动
考点 2：运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成）
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动
2．运动的合成与分解的运算法则
（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
（2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。
（3）分解实际运动
物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看
物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。
3．合运动性质的判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀速 ①当两个分速度 v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止
直线运动 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
一个分运动为匀速直
①v0与 a 共线时，物体做匀变速直线运动
线运动，另一个分运
②v0与 a 不共线时，物体做匀变速曲线运动
动为匀变速直线运动
①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含 v=0）
②v、a 不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀变
速直线运动
(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。
(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
【考向 6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后
经过 a、b 两点，速度方向偏转90°。已知经过 a 点的速度大小为 v、方向与 ab 连线夹角为30°，ab
连线长度为 L。对小球从 a 到 b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 b 点的速度为 3
B 3 ．所用的时间为
2
C 2
2
．恒力大小为 3
D．若仅改变小球在 a 点的速度大小，小球下一次经过 ab 连线时的速度偏转角也发生变化
【考向 7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边运
动，则两线框的交点 M 的运动速度大小为（　　）
A 10．3 2 B． C 6． D． 2
2 2 2 2
【考向 8】（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为 的
竖直杆，物块及杆的总质量为2 ，质量为 的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略
小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落
至杆底端时，物块移动的距离为2 ，重力加速度大小为 ，则小环从顶端下落到底端的过程中（　　）
A．小环通过的路程为2
B 2 ．小环落到底部的时间为

C．水平拉力大小为3
D．小环受到杆的作用力大小为2
【考向 9】（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所
示，则（ ）
A．0~6s 内物体始终做曲线运动
B．0~4s 内物体的位移大小为8 2m
C．0~4s 内物体做曲线运动，4s 末物体的速度与加速度方向相反
D．0~4s 内物体做直线运动，4~6s 内物体做曲线运动
【考向 10】（多选）一物体在如图甲所示的 平面上运动，其 方向的 图像如图乙所示， 方
= 1向的轨迹方为： 22 2 + 3(m)，已知 = 0时物体的位置坐标为(1m,3m)，下列说法正确的是
（ ）
A． = 0时，物体的速度大小为 13m/s
B． = 2s时，物体的位置坐标为(8m,1m)
C．前2s物体在 方向的加速度越来越小
D．物体在前2s做加速度大小 = 2m/s2的曲线运动
考点 3：小船渡河问题
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大
小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)
变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船
渡河模型”。
2．模型特点
（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v 合。
（3）三种情景
3．求解小船渡河问题的 3 点注意
（1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方
向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一
致。
（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
（3）船渡河位移的最小值与 v 船和 v 水的大小关系有关，v 船>v 水时，河宽即为最小位移；v 船时，应利用图解法求极值的方法处理。
【考向 11】（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大
小为 v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线 AB 为直线。小船
相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）
A．船沿 AB 轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿 AC 轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿 AD 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【考向 12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为 d 的小河。现有甲、乙两个战斗
小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是 θ 角，两船在静
水中的速率都为 v，水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则（ ）
A ．甲船渡河时间为 cos
B．乙船比甲船更早到达对岸
C ．靠岸时两船间距增大了 sin ( cos + 0)
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达 A 点
【考向 13】（多选）如图所示，河的宽度为 d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）
同时开始渡河。出发时两船相距 2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸
的 A 点。下列说法正确的是（ ）
A．甲船正好也在 A 点靠岸 B．甲船在 A 点的左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
【考向 14】如图所示，小船从河岸的 O 点沿虚线匀速运动到河对岸的 P 点，河水的流速 水、船在
静水中的速度 静与虚线的夹角分别为 、 。河宽为 d，且 静、 水的大小不变，下列说法正确的是
（　　）
A．渡河时间由 静、 以及河宽 d 决定
B．当 + = 45° 2 ，渡河的时间为2 静
C． 静、 水在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度 = 水sin + 静sin
【考向 15】如图所示，一条小河河宽 d=60m，水速 v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为
v2=4m/s，两船同时从 A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的 B 点，乙船到达对岸
的 C 点，则下列说法错误的是（ ）
A． = B 60 7．两船过河时间为 s
7
C．两船航行的合速度大小不同 D．BC 的距离为 90m
考点 4：关联速度问题
1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳
或杆方向的速度分量大小相等。
2．原则：v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。
3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的
分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即 v1x＝v2x，垂直于绳方
向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。[]
4．绳（杆）牵连物体的分析技巧
（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。
（2）基本思路：
①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）
②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。
③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方
向的分速度大小相同。
5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧
【考向 16】如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a 球套在竖直杆上，b 球套在水平
杆上，a、b 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆连接，a 球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为 30°时，a 球与
b 球速度之比为（ ）
A 3 B 3 C 2 D 1． ． ． ．
3 2 3 2
【考向 17】如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为 m 的物体 A 连接，A 放在
倾角为 θ 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体 B 连接。现 B、C 连线恰沿水平方
向，从当前位置开始 B 以速度 v0匀速下滑。设绳子的张力为 FT，从此后的运动过程中，下列说法正
确的是（　　）
A．物体 A 做匀速运动 B．物体 A 做减速运动
C．FT 一定大于 mgsinθ D．FT 可能小于 mgsinθ
【考向 18】第十一届全国杂技展演于 2023 年 3 月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上
套有一遥控电动小车 P，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 P，另一端悬挂一杂技演
员 Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为 θ，现在遥控作用下使电动小车 P 开始向左匀
速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．当 = 90°时，杂技演员 Q 速度为零，处于平衡状态
B．当 = 60°时，P、Q 的速度大小之比是 2∶1
C．在 θ 向 90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力
D．在 θ 向 90°增大的过程中，演员 Q 一直处于失重状态
【考向 19】（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作
用下，向左以 匀速运动，当连A的绳子与水平方向成 角，连B的绳子与水平方向成 角，B物体的
速度为 B，则（　　）
A． A = B B． Acos = Bcos
C．B 物体保持 B不变做匀速运动 D．B 物体的速度越来越大做加速运动
【考向 20】（多选）如图所示，一根长为 L 的轻杆 ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，
轻杆靠在一个高为 h 的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度 v 向右运动至杆与水平方
向夹角为 时，物块与轻杆的接触点为 B，下列说法正确的是（　　）
A．A、B 的线速度相同
B．A、B 的角速度相同
C sin
2
．轻杆转动的角速度为
D A sin2 ．小球 的线速度大小为
【考向 21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆 AB，OB 可绕图中 A、B、O 三处的转轴转动，连杆 OB 长为 R，连杆 AB 长为 L（ > ），当
OB 杆以角速度 ω 逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆 AB 与水平方向夹角为 α，
AB 杆与 OB 杆的夹角为 β。在滑块向左滑动过程中（　　）
A．滑块 A 从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当 OB 杆与 OA 垂直时，滑块的速度大小为
2
C．当 OB 杆与 OA 垂直时，滑块的速度大小为
D．当 = 90° 2 2时，滑块的速度大小为

【真题 1】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮
球所受合力 F 的示意图可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【真题 2】（2021·辽宁·高考真题）1935 年 5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员
突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽 300m，水流速度 3m/s，木船相对
静水速度 1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【真题 3】（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直
线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几
何图形是（　　）
A． B．
C． D．
【真题 4】（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 O 处行走到 B 处的照片，轨迹
OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为 135kg，则巡视器（　　）
A．受到月球的引力为 1350N B．在 AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与 AB 段的平均速度方向相同 D．从 O 到 B 的位移大小等于 OAB 轨迹长度
一、单选题
1．（2024·陕西宝鸡·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的
运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中
（　　）
A．惯性变大 B．速度不变
C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零
3．（2024·山东菏泽·一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空
气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．空中玉米排列成一条竖直的直线 B．空中玉米排列成一条倾斜的直线
C．空中玉米排列成一条曲线 D．玉米在空中做匀变速直线运动
4．（2023· 1上海金山·二模）如图，4圆弧型管道 MN 置于水平面上，一光滑小球从管道 M 端进入，它
从出口 N 离开后的运动轨迹是（　　）
A．a B．b C．c D．d
5．2022 年 11 月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图
所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（　　）
A．歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下
B．歼击机处于超重状态
C．地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力
D．歼击机的速度有可能不变
6．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知 B 为轨迹的最高点，则
下列说法正确的是（　　）
A．质点在 B 点时的加速度方向与速度方向不垂直
B．质点在 A 点时的加速度比在 B 点时的加速度小
C．质点在 C 点时的速率大于在 B 点时的速率
D．质点从 A 点到 C 点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小
7．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以 1 = 40m/s的速度向东行驶，另一小摩托
艇正以 2 = 30m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度 的大小和方向为
（　　）（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
A． = 40m/s，向东行驶
B． = 30m/s，向北行驶
C． = 50m/s，向东偏北37°方向行驶
D． = 50m/s，向西偏南37°方向行驶
8．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为 d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游
渡口 A 前往下游渡口 B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速
大小之比为 3:1，行驶中船头始终垂直河岸，则 A、B 两渡口沿河岸方向的距离为（　　）
A． 2 B 3．
2 3
C． 2 D． 3
9．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云
的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动
的 2 图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的 点发现正下
游 处有一半径为 = 5m的旋涡，当时水流速度为3m/s. 点与 点的距离 = 15m，该运动员为了能
避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　）
A 3 3． m/s B．1m/s C．2m/s D 3 3． m/s
2 4
11．如图所示，消防员正在宽度为 d=100m，河水流速为 1 = 5m/s的河流中进行水上救援演练，可
视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为 x=75m，其在静水中的速度为 v2，则（　　）
A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为 a=0.9m/s 匀加速冲向对岸，
则能安全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度 v2不得小于 3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为 30°斜向上游且以速度 2 = 10m/s匀速航行，则恰能到达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间 t=25s
12．（2023·河北沧州·一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者
让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面
是边长为 1m 的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线 ′做匀速圆周运动，转速约为 2r/s，某时刻
演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为 0.8m。已知重力
加速度 取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角 点的速度大小约为（　　）
A．4m/s B．4 m/s
C． 16 + 8 2m/s D． 16 + 16 2m/s
13．质量为 m 的物体 P 置于倾角为 θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P
与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v 水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度
为 g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成 θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P 的速率为 vcosθ1
B．P 的速率为 vsinθ1
C．运动过程中 P 处于超重状态
D．绳的拉力始终等于 mgsinθ1
14．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴 A、B 转动的轻杆，O 轴固定。
工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱
动车轮做角速度为 ω 的匀速圆周运动。已知轻杆 OA 长度为 L，运动到图示位置时 AB、BC 垂直，
= = 60°，那么此时活塞的速度大小为（　　）
A 1．2 B
3
．2 C
3 D 3． ．
2 3
15．（2023·广东茂名·一模）如图所示，一根长为 L 的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖
直侧壁上，物块向左以速度大小 v 运动时，直杆绕 O 点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆
与水平方向的夹角为 时，则（　　）
A．A 点速度大小也为 v B．A 点速度大小与 有关
C．A 点速度方向与 无关 D．A 点速度方向与 OA 成 角
16．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（ — 图像）如
图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（ —
图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B． = 0时猴子的速度大小为 8m/s
C．猴子在前 2s 内的加速度大小为4m/s2
D．猴子在前 2s 内运动的位移大小为 16m
二、多选题
17．（2019·陕西宝鸡·三模）一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变
速曲线运动的轨迹如图所示，且质点运动到最低点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点
从 点运动到 点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点的速率先减小后增大
B．质点的速率先增大后减小
C．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上
D．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右
18．（2023·天津和平·一模）2023 年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸
引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用
了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度
vy及水平方向速度 vx与飞行时间 t 的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中 t2-t3段图象平行于 t 轴，
则下列说法正确的是（　　）
A．无人机在 t1时刻处于超重状态
B．无人机在 0~t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在 t2时刻上升至最高点
D．无人机在 t2~t3时间内做匀变速运动
19．（2024·广东佛山·二模）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽 3m 的待切割玻璃板以 0.4m/s 的速
度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为 0.5m/s，下列说法正确的是（　　）
A．切割一块矩形玻璃需要 10s
B．切割得到的矩形玻璃长为 2.4m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为 37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为 143°，可使割下的玻璃板呈矩形
20．如图所示，河宽为 d，河水的流速 水恒定、船在静水中的速度 静的大小不变，船从河岸的 A 点
沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的 B 点， 水、 静与虚线的夹角分别为 、 ，下列说法正确的是
（　　）
A．船的实际运行速度为 = 水cos + 静cos
B．船的实际运行速度 = 水sin + 静sin
C．渡河时间与河水的流速 水有关
D 2 3 ．当 + = 60°时，渡河的时间为 3 静第 11 讲　曲线运动及运动的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点 1 物体做曲线运动的条件与轨迹分析
考点 2 运动的合成与分解的应用
考点 3 小船渡河问题
考点 4 关联速度问题
考点 1：物体做曲线运动的条件与轨迹分析
1．曲线运动
运动轨迹是曲线的运动叫做曲线运动。
（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。
（2）运动的性质：
（3）直线运动和曲线运动的条件及分类
2．合力、速度、轨迹
（1）合力方向与轨迹的关系：合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧。曲线运动轨迹始终夹在合
力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，而且向合力的方向弯曲，但是特别注意速度的方向
只会向着合外力方向趋近，而不可能趋近到与合外力方向相同。
（2）合力、速度、轨迹之间的关系：做曲线运动的物体，其速度方向与运动轨迹相切，所受的
合力方向与速度方向不在同一条直线上，合力改变物体的运动状态，据此可以判断：
①已知运动轨迹，可以判断合力的大致方向在轨迹的包围区间（凹侧），如图所示。
②运动轨迹在速度方向与合力方向所夹的区间，根据受力方向和速度方向可以判断轨迹的大致
弯曲方向。
③根据合力方向与速度方向的夹角，判断物体的速率变化情况：夹角为锐角时，速率变大；夹
角为钝角时，速率变小；合力方向与速度方向垂直时，速率不变，这是匀速圆周运动的受力条件。
【考向 1】下列说法正确的是（　　）
A．在恒力作用下，物体不可能做曲线运动
B．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
C．做曲线运动的物体，速度可能不变，加速度一定不断地改变
D．力与速度方向的夹角为锐角时，物体做加速曲线运动
【答案】D
【详解】A．在恒力作用下，物体可能做曲线运动，例如平抛运动，故 A 错误；
B．若两匀变速直线运动的合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，
故 B 错误；
C．做曲线运动的物体，加速度不为零，速度一定变化，加速度可能不变，故 C 错误；
D．当力与速度方向的夹角为锐角时，根据曲线运动的条件可知物体做曲线运动，同时力与速度方
向的夹角为锐角，力对物体做正功，物体的速度逐渐增大，故 D 正确。
故选 D。
【考向 2】如图所示，一个劈形物体 A，各面均光滑，放在固定的斜面上，上表面呈水平，在水平
面上放一个小球 B，劈形物体从静止开始释放，则小球在碰到斜面前的运动轨迹是（　　）
A．沿斜面向下的直线
B．竖直向下的直线
C．可能为图中箭头所示的直线
D．为一曲线
【答案】B
【详解】梯形物体 A 释放前，小球受到重力和支持力，两力平衡；梯形物体 A 释放后，由于梯形物
体 A 各面光滑，则小球水平方向不受力，根据牛顿第一定律知，小球在水平方向的状态不改变，即
仍保持静止状态，而竖直方向上梯形物体 A 对 B 的支持力将小于小球的重力，小球将沿竖直方向做
加速运动，所以小球在碰到斜面前的运动是竖直向下的加速运动，其运动轨迹是竖直向下的直线。
故选 B。
【考向 3】（2024·浙江·一模）如图所示，某运动员主罚任意球时，踢出快速旋转的“落叶球”，则“落
叶球”（ ）
A．在空中的运动轨迹是对称的 B．运动到最高点时速度为零
C．相比正常轨迹的球，下落更快 D．在最高点时加速度方向一定竖直向下
【答案】C
【详解】A．落叶球被踢出后还在快速旋转，在空气作用力的影响下，轨迹不对称，故 A 错误；
B．落叶球运动到最高点时，速度方向沿轨迹切线方向，速度不为零，故 B 错误；
C．落叶球下落更快是因为在运动过程中还受到了指向曲线轨迹内侧的空气作用力，故 C 正确；
D．落叶球在最高点时还受到空气作用力，因此加速度方向一定不是竖直向下，故 D 错误。
故选 C。
【考向 4】如图所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到 D 点时速度方向与加速
度方向恰好互相垂直，则质点从 A 点运动到 E 点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点经过 C 点的速率比 D 点的大
B．质点经过 A 点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90°
C．质点经过 D 点时的加速度比 B 点的大
D．质点从 B 到 E 的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
【答案】A
【详解】A．由题意，质点运动到 D 点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，速度沿 D 点轨迹的
切线方向，则知加速度斜向左上方，合外力也斜向左上方，质点做匀变速曲线运动，合外力恒定不
变，质点由 C 到 D 过程中，合外力做负功，由动能定理可得，C 点的速率比 D 点速率大。故 A 正
确；
B．质点经过 A 点时的加速度方向斜向左上，速度方向为该点切线方向即右下，可知二者夹角大于
90°。故 B 错误；
C．质点做匀变速曲线运动，则加速度不变，所以质点经过 D 点时的加速度与 B 点相同。故 C 错误；
D．由图可知，质点从 B 到 E 的过程中速度方向由斜向右下逐渐变为斜向右上，即加速度方向与速
度方向的夹角一直减小。故 D 错误。
故选 A。
【考向 5】（多选）（2024·海南·一模）如图是“玉兔二号”巡视探测器在月球背面执行任务时的轨迹照
片， 段为曲线，对沿 段运动的探测器，下列说法正确的是（　　）
A．速度的方向在不断变化 B．所受合力为 0
C．加速度一定不为 0 D．一定做匀变速曲线运动
【答案】AC
【详解】ABC．做曲线运动的探测器速度的方向不断变化，所受合力一定不为 0，加速度一定不为
0，故 AC 正确，B 错误；
D．由于不知道所受合外力是否恒定，因此加速度可能不断变化，可能做变加速曲线运动，故 D 错
误。
故选 AC。
考点 2：运动的合成与分解的应用
1．合运动与分运动的关系
等时性 分运动与合运动经历时间相等（不同时运动不能合成）
独立性 一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响，此为运动的独立性原理
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
同体性 各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动
2．运动的合成与分解的运算法则
（1）原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解。
（2）运动的分解优点：将不易研究的复杂曲线运动分解为简单的熟悉的直线运动。
（3）分解实际运动
物体（或物体上某点）的实际运动为合运动，即以地面为参考系的运动，只分解实际运动。看
物体同时参与了哪两种运动，而后确定分解的方向再进行分解。
3．合运动性质的判断
4．两个直线运动的合运动性质的判断
分运动的性质 合运动的性质
两个分运动均为匀速 ①当两个分速度 v1、v2等大反向时，合速度 v=0，保持静止
直线运动 ②其他情况时，合速度大小、方向均不变，物体做匀速直线运动
一个分运动为匀速直
①v0与 a 共线时，物体做匀变速直线运动
线运动，另一个分运
②v0与 a 不共线时，物体做匀变速曲线运动
动为匀变速直线运动
①v、a 共线时，物体做匀变速直线运动（含 v=0）
②v、a 不共线时，物体做匀变速曲线运动
两个分运动均为匀变
速直线运动
(1)合运动的速度大小不一定比每一个分运动的速度都大。
(2)两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等。
【考向 6】如图所示，一小球置于光滑水平桌面上，某时刻起受一水平恒力的作用开始运动，先后
经过 a、b 两点，速度方向偏转90°。已知经过 a 点的速度大小为 v、方向与 ab 连线夹角为30°，ab
连线长度为 L。对小球从 a 到 b 的运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球在 b 点的速度为 3
B 3 ．所用的时间为
2
2
C 2 ．恒力大小为 3
D．若仅改变小球在 a 点的速度大小，小球下一次经过 ab 连线时的速度偏转角也发生变化
【答案】C
【详解】AB．将恒力 F 分解为水平分力 1和竖直分力 2，从 a 到 b，水平分速度减为零，根据匀变
速规律：

cos30° = 2
解得
3
=
竖直方向与水平方向运动时间相等．根据匀变速规律

sin30° = 2
解得
3
= 3
故 AB 错误；
C．根据牛顿第二定律，水平方向
3 2
1 = 1 = = 3
竖直方向
2
2 = 2 =

= 3
小球受到的恒力
2 2
= 2 21 + 2 = 3
故 C 正确；
D．a 点速度变化，但恒力不变，小球水平和竖直方向的加速度不变
1: 2 = 3:1
当小球水平速度减为零时

= 1
2
= 2 1
此时竖直位移
1
= 2
3
2 2 = 3
即小球在 ab 连线上某个位置，此时小球水平速度减为零，只有竖直方向速度，即速度的偏转角仍是
90°，故 D 错误。
故选 C。
【考向 7】两个相同的正方形铁丝框按图所示放置，它们沿对角线方向分别以速度 v 和 2v 向两边运
动，则两线框的交点 M 的运动速度大小为（　　）
A 3 2 B 10 C 6． ． ． D． 2
2 2 2 2
【答案】B
【详解】若右框不动，左框以速度 v 向左运动，则交点 M 沿框边滑行的速度为
2
1 = cos45° = 2
若左框不动，右框以速度 2v 向右运动，则交点 M 沿框边滑行的速度为
2 = 2 cos45° = 2
当左右两框同时运动时，相当于交点同时参加上述两种运动，如图所示
因此其速度为
1 10
2 2 = 1 + 2 = 2
2 + 2 2 = 2
故选 B。
【考向 8】（多选）某小组同学用如图所示的装置研究运动合成规律，长方体物块上固定一长为 的
竖直杆，物块及杆的总质量为2 ，质量为 的小环套在杆上，当小环从杆顶端由静止下滑时（忽略
小环与杆的摩擦力），物块在水平拉力的作用下，从静止开始沿光滑水平面向右匀加速运动，小环落
至杆底端时，物块移动的距离为2 ，重力加速度大小为 ，则小环从顶端下落到底端的过程中（　　）
A．小环通过的路程为2
B 2 ．小环落到底部的时间为

C．水平拉力大小为3
D．小环受到杆的作用力大小为2
【答案】BD
【详解】A．小环从顶端下落到底端的过程中，水平位移为 2L，所以路程大于 2L，故 A 错误；
B．竖直方向上
1
= 2
2
解得
2
=
故 B 正确；
C．水平方向上
1
2 = 22 3
解得
= 6
故 C 错误；
D．小环受到杆的作用力大小为
′ = = 2
故 D 正确。
故选 BD。
【考向 9】（多选）质量为0.2kg的物体在水平面上运动，其两个正交分速度随时间的变化图像如图所
示，则（ ）
A．0~6s 内物体始终做曲线运动
B．0~4s 内物体的位移大小为8 2m
C．0~4s 内物体做曲线运动，4s 末物体的速度与加速度方向相反
D．0~4s 内物体做直线运动，4~6s 内物体做曲线运动
【答案】BC
【详解】A CD．开始时物体初速度方向为 x 方向，加速度方向为 y 方向，两者不在一条直线上，所
以物体做曲线运动。由图像可知，4s—6s 内加速度分别为
Δ
=
2 2 2
Δ = 2 m/s = 1m/s
Δ 4
= Δ = 2 m/s
2= 2m/s2
4s 末物体的速度方向与 x 正方向夹角的正切值

tan = = 2
加速度方向与 x 负方向夹角的正切值

tan = = 2
所以速度方向与加速度方向方向相反，所以物体要做直线运动，故 AD 错误，C 正确；
B．图像与时间轴围成的面积为物体运动的位移，开始 4s 内物体 x 方向位移 8m，y 方向位移 8m，
所以开始 4s 内物体的位移为
= 82 + 82m = 8 2m
故 B 正确。
故选 BC。
【考向 10】（多选）一物体在如图甲所示的 平面上运动，其 方向的 图像如图乙所示， 方
1
向的轨迹方为： = 22 2 + 3(m)，已知 = 0时物体的位置坐标为(1m,3m)，下列说法正确的是
（ ）
A． = 0时，物体的速度大小为 13m/s
B． = 2s时，物体的位置坐标为(8m,1m)
C．前2s物体在 方向的加速度越来越小
D．物体在前2s做加速度大小 = 2m/s2的曲线运动
【答案】AD
【详解】C．对比匀变速直线运动的位移公式
1
= 0 + 22
与题干中的轨迹方程
1
= 22 2 + 3(m)
可知
0 = 2m/s， = lm/s2
则前 2s 物体 y 方向的加速度恒定不变，故 C 错误；
A．由图乙可知 = 0时刻
= 3m/s
所以物体的速度即合速度大小为
= 2 + 0 2 = (3m/s)2+(2m/s)2= 13m/s
故 A 正确；
B．在 图像中，图线与横轴围成的面积表示 x 方向的位移，则 = 2s内物体的位移
3 + 5
= 2 2m = 8m
由于已知 = 0时物体的位置坐标为(1m,3m)，则 = 2s时，x 轴坐标为
= 1m+8m=9m = 2s时，y 轴坐标为
1
= 22 2 + 3(m) = 1m
此时物体的位置坐标为(9m,1m)，故 B 错误；
D．前2s物体在 x 方向的加速度为
Δ
2 = Δ = lm/s
则物体在前2s的合加速度大小为
= 2 + 2 = 2m/s2
由几何关系可知合初速度与合加速度不共线，故物体在 2s 内做加速度大小 = 2m/s2的曲线运动，
故 D 正确。
故选 AD。
考点 3：小船渡河问题
1．模型构建
在运动的合成与分解问题中，两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动，其中一个速度大
小和方向都不变，另一个速度大小不变，方向在 180°范围内(在速度不变的分运动所在直线的一侧)
变化．我们对合运动或分运动的速度、时间、位移等问题进行研究．这样的运动系统可看作“小船
渡河模型”。
2．模型特点
（1）两个运动：船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：船在静水中的速度 v 船、水的流速 v 水、船的实际速度 v 合。
（3）三种情景
3．求解小船渡河问题的 3 点注意
（1）解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方
向的运动，是分运动；船的运动方向是船的实际运动方向，是合运动，一般情况下与船头指向不一
致。
（2）渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。
（3）船渡河位移的最小值与 v 船和 v 水的大小关系有关，v 船>v 水时，河宽即为最小位移；v 船时，应利用图解法求极值的方法处理。
【考向 11】（2023·陕西商洛·一模）一只小船过河，河中水流速度各处相同且恒定，小船的初速度大
小为 v、方向垂直于平直河岸，小船在河中的运动轨迹如图中虚线所示，其中虚线 AB 为直线。小船
相对于水面分别做匀加速运动、匀减速运动、匀速运动。由此可以确定（　　）
A．船沿 AB 轨迹运动时，相对于静水做匀加速直线运动
B．船沿 AC 轨迹过河所用的时间最短
C．船沿三条不同路径渡河的时间相同
D．船沿 AD 轨迹到达对岸前瞬间的速度最大
【答案】B
【详解】A．由于水的流速恒定，当船相对于水面做匀速运动时，船的运动轨迹是一条直线，若船
相对于水面做匀变速运动，船的加速度方向与 0方向相同或者相反，但一定指向轨迹的凹侧，则船
沿 AC 轨迹运动时做匀加速运动，沿 AD 轨迹运动时做匀减速运动，A 项错误；
BC．三种运动中的船头均垂直河岸，渡河时间取决于船相对于静水的速度，则船沿 AC 轨迹过河时
所用时间最短，B 项正确，C 项错误；
D．船到达对岸时的速度由水流速度与船相对于水的速度合成，可知船沿 AC 轨迹过河时到达对岸的
速度最大，D 项错误。
故选 B。
【考向 12】解放军某部在某次登岛演习过程中，要渡过一条宽度为 d 的小河。现有甲、乙两个战斗
小组分别乘两只小船渡河，船头朝向如图所示，渡河时两小船船头与河岸夹角都是 θ 角，两船在静
水中的速率都为 v，水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则（ ）
A ．甲船渡河时间为 cos
B．乙船比甲船更早到达对岸
C ．靠岸时两船间距增大了 sin ( cos + 0)
D．如果河水流速增大，甲船不改变船头方向也能到达 A 点
【答案】C
【详解】AB．将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等
时性，可知甲、乙两船到达对岸的时间均为

= sin
故两船同时到达对岸，故 AB 错误；
C．靠岸时两船间距增大了

= 相对 = ( 0 + cos ) sin
故 C 正确；
D．水流速率为 v0，此时甲船恰好能到小河正对岸的 A 点，则
cos = 0
故如果河水流速增大，要使甲船到达 A 点，小船船头与河岸夹角应减小，故 D 错误。
故选 C。
【考向 13】（多选）如图所示，河的宽度为 d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）
同时开始渡河。出发时两船相距 2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为45°，且乙船恰好能直达正对岸
的 A 点。下列说法正确的是（ ）
A．甲船正好也在 A 点靠岸 B．甲船在 A 点的左侧靠岸
C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等
【答案】AD
【详解】ABC．由于乙船在 A 点靠岸，则速度分解如图
2
水 = cos45° = 2
渡河时间
2
= sin45° =
甲船沿河流方向的合速度为
′ = 2 水 = 2
甲船沿河岸方向位移
2
= ′ = 2 = 2
即甲船恰好在 A 点上岸，A 正确，BC 错误；
D．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为 45°角的方式渡河，分解到垂直河
岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，D 正确。
故选 AD。
【考向 14】如图所示，小船从河岸的 O 点沿虚线匀速运动到河对岸的 P 点，河水的流速 水、船在
静水中的速度 静与虚线的夹角分别为 、 。河宽为 d，且 静、 水的大小不变，下列说法正确的是
（　　）
A．渡河时间由 静、 以及河宽 d 决定
B．当 + = 45° 2 ，渡河的时间为2 静
C． 静、 水在垂直虚线方向的分量等大反向
D．船的实际运行速度 = 水sin + 静sin
【答案】C
【详解】A．渡河的时间

= 静sin( + )
由 静、 、 、d 几个量共同决定的，A 错误；
B．当 + = 45°，渡河时间
2
= sin45° =静 静
B 错误；
C． 水、 静的合速度即船的实际运行速度，沿虚线所在的方向，把 水、 静分别沿着虚线和垂直虚
线所在的方向正交分解，则有
水sin = 静sin
即 静、 水在垂直虚线方向的分量等大反向，C 正确；
D．船的实际运行速度
= 水cos + 静cos
D 错误。
故选 C。
【考向 15】如图所示，一条小河河宽 d=60m，水速 v1=3m/s，甲、乙两船在静水中的速度均为
v2=4m/s，两船同时从 A 点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的 B 点，乙船到达对岸
的 C 点，则下列说法错误的是（ ）
A． = B 60 7．两船过河时间为 s
7
C．两船航行的合速度大小不同 D．BC 的距离为 90m
【答案】D
【详解】A．两船同时从 A 点出发，且同时到达对岸，可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等，
则有
2cos = 2cos
可得
=
故 A 正确，不满足题意要求；
B．甲船恰好垂直到达正对岸的 B 点，根据速度的合成法则，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小
为
= 42 32m/s = 7m/s
则两船过河时间为
60 60 7
= = s = s 7 7
故 B 正确，不满足题意要求；
C．根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，但它们的夹角不同，因此
两船航行的合速度大小不相同，故 C 正确，不满足题意要求；
D．因船过河时间为
60 7
= 7 s
而乙船在水流方向的速度大小为
乙 = 1 + 22 2
2
= 3m/s + 42 ( 7) m/s = 6m/s
则 BC 距离为
360 7
= 乙 = 7 m
故 D 错误，满足题意要求。
故选 D。
考点 4：关联速度问题
1．模型特点：用绳、杆相牵连的物体，在运动过程中，其两物体的速度通常不同，但物体沿绳
或杆方向的速度分量大小相等。
2．原则：v1与 v2的合成遵循平行四边形定则。
3．解题方法
把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的
分速度大小相等求解。绳绷紧，则其两端的速度在沿绳方向上的分量相等，即 v1x＝v2x，垂直于绳方
向的分量使绳转动。常见的模型如图所示。[]
4．绳（杆）牵连物体的分析技巧
（1）解题关键：找出合速度与分速度的关系是求解关联问题的关键。
（2）基本思路：
①先确定合速度的方向（物体实际运动方向）
②分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。
③确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方
向的分速度大小相同。
5．解决绳（杆）端速度分解问题的技巧
【考向 16】如图所示，竖直平面内固定一根“L”形足够长的细杆。a 球套在竖直杆上，b 球套在水平
杆上，a、b 通过铰链用长度为 L 的刚性轻杆连接，a 球向下滑且轻杆与竖直杆夹角为 30°时，a 球与
b 球速度之比为（ ）
A 3 B 3 C 2 D 1． ． ． ．
3 2 3 2
【答案】A
【详解】因为杆不可伸长或缩短，故 a，b 球沿刚性轻杆的速度相同，将两球实际速度沿杆和垂直杆
分解，如图所示
可得
cos30 = cos60 a 球与 b 球速度之比为
3
= 3
故选 A。
【考向 17】如图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为 m 的物体 A 连接，A 放在
倾角为 θ 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体 B 连接。现 B、C 连线恰沿水平方
向，从当前位置开始 B 以速度 v0匀速下滑。设绳子的张力为 FT，从此后的运动过程中，下列说法正
确的是（　　）
A．物体 A 做匀速运动 B．物体 A 做减速运动
C．FT 一定大于 mgsinθ D．FT 可能小于 mgsinθ
【答案】C
【详解】设连接物体 B 绳子与竖直方向的夹角为 ，将 B 的速度分解为沿绳子方向分速度 1和垂直
绳子方向分速度 2，则有
A = 1 = 0cos
由于 从90°逐渐减小，则cos 逐渐增大， A逐渐增大，物体 A 做加速运动，物体 A 的加速度方向沿
斜面向上，则 FT 一定大于 mgsinθ。
故选 C。
【考向 18】第十一届全国杂技展演于 2023 年 3 月在山东省举办，如图所示，水平固定的细长杆上
套有一遥控电动小车 P，跨过悬挂于 O 点的轻小光滑圆环的细线一端连接 P，另一端悬挂一杂技演
员 Q。设初始时细线的右边部分与水平方向的夹角为 θ，现在遥控作用下使电动小车 P 开始向左匀
速运动，电动小车和演员均可视为质点，不计空气阻力，下列判断正确的是（　　）
A．当 = 90°时，杂技演员 Q 速度为零，处于平衡状态
B．当 = 60°时，P、Q 的速度大小之比是 2∶1
C．在 θ 向 90°增大的过程中，绳子的拉力始终等于演员的重力
D．在 θ 向 90°增大的过程中，演员 Q 一直处于失重状态
【答案】B
【详解】A．当 = 90°时，即为电动小车 P 到达 O 点正下方时，此时演员 Q 的速度为零，但 Q 的合
外力向上，处于向下减速的末端，此时
T >
故 A 错误；
B．由题可知，P、Q 用同一根细线连接，则电动小车 P 沿细线方向的速度与演员 Q 的速度相等，则
当 = 60°时有
Pcos60° = Q
解得
P: Q = 2:1
故 B 正确；
CD．演员 Q 从开始运动到最低点的过程中，向下做减速运动，加速度向上，处于超重状态，绳子的
拉力始终大于演员的重力，故 CD 错误。
故选 B。
【考向 19】（多选）一根细绳通过定滑轮且两端分别系着A和B两个物体，如图所示，物体A在外力作
用下，向左以 匀速运动，当连A的绳子与水平方向成 角，连B的绳子与水平方向成 角，B物体的
速度为 B，则（　　）
A． A = B B． Acos = Bcos
C．B 物体保持 B不变做匀速运动 D．B 物体的速度越来越大做加速运动
【答案】BD
【详解】AB．将 A、B 两物体的速度分解到沿绳方向和垂直绳方向，两物体沿绳方向分速度大小相
等，则有
Acos = Bcos
故 A 错误，B 正确；
CD．由
Acos = Bcos
得

= A
cos
B cos A不变，A 向左运动过程， 减小， 增大，则 B增大，B 做加速运动，故 C 错误，D 正
确。
故选 BD。
【考向 20】（多选）如图所示，一根长为 L 的轻杆 ，O 端用铰链固定，另一端固定着一个小球 A，
轻杆靠在一个高为 h 的物块上。若物块与地面摩擦不计，则当物块以速度 v 向右运动至杆与水平方
向夹角为 时，物块与轻杆的接触点为 B，下列说法正确的是（　　）
A．A、B 的线速度相同
B．A、B 的角速度相同
sin2C ．轻杆转动的角速度为
D A sin2 ．小球 的线速度大小为
【答案】BC
【详解】AB．A、B 两点都在杆上，所以 A、B 的角速度相同，根据
=
可知 A、B 的线速度大小不相等，故 A 错误，B 正确；
CD．此时 B 点的线速度大小为
= sin
则轻杆转动的角速度为
sin sin2 = =
=
sin
小球 A 的线速度大小为
sin2
A = =
故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
【考向 21】（多选）如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。
连杆 AB，OB 可绕图中 A、B、O 三处的转轴转动，连杆 OB 长为 R，连杆 AB 长为 L（ > ），当
OB 杆以角速度 ω 逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆 AB 与水平方向夹角为 α，
AB 杆与 OB 杆的夹角为 β。在滑块向左滑动过程中（　　）
A．滑块 A 从右向左先做加速度减小的加速运动，后做加速度减小的减速运动
B．当 OB 杆与 OA 垂直时，滑块的速度大小为
2
C．当 OB 杆与 OA 垂直时，滑块的速度大小为
2 2
D．当 = 90°时，滑块的速度大小为

【答案】BD
【详解】A．设滑块的水平速度大小为 v，A 点的速度的方向沿水平方向，如图将 A 点的速度分解
根据运动的合成与分解可知，沿杆方向的分速度
1=vcosα
B 点做圆周运动，实际速度是圆周运动的线速度，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的
分速度，如图设 B 的线速度为 v′，则
1=v′ cosθ=v′cos(90 β)=v′sinβ
v′=ωR
又二者沿杆方向的分速度是相等的，即
1 = 1
联立可得
sin
= cos
在 △ 中，由正弦定理

sin = sin
代入得
= tan
滑块的速度随角度 α 变化而不均匀变化，角度 α 先增大后减小，所以滑块先做加速运动后做减速运
动，根据运动的对称性，若滑块先做加速度减小的加速运动，则减速运动时应是加速度增大的减速
运动，故 A 错误；
BC．当 OB 杆与 OA 垂直时，有
+ = 90°
则滑块的速度为
=
故 C 错误，B 正确；
D．当 = 90°时

tan =
= 2 + 2
由 = tan ，得滑块的速度大小为
2 + 2
=
D 正确。
故选 BD。
【真题 1】（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮
球所受合力 F 的示意图可能正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选 A。
【真题 2】（2021·辽宁·高考真题）1935 年 5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员
突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽 300m，水流速度 3m/s，木船相对
静水速度 1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　）
A．75s B．95s
C．100s D．300s
【答案】D
【详解】河宽 = 300m一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，
即木船相对静水的速度 = 1m/s，渡河时间最短为
300
min = = 1 s = 300s
故选 D。
【真题 3】（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直
线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几
何图形是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间Δ 内水平方向增加量 Δ 2，竖直方向做
在自由落体运动，在时间Δ 增加 Δ 2；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，
则连线的倾角就是一定的。
故选 D。
【真题 4】（2023·浙江·高考真题）图为“玉兔二号”巡视器在月球上从 O 处行走到 B 处的照片，轨迹
OA 段是直线，AB 段是曲线，巡视器质量为 135kg，则巡视器（　　）
A．受到月球的引力为 1350N B．在 AB 段运动时一定有加速度
C．OA 段与 AB 段的平均速度方向相同 D．从 O 到 B 的位移大小等于 OAB 轨迹长度
【答案】B
【详解】A．在月球上的 g 与地球不同，故质量为 135kg 的巡视器受到月球的引力不是 1350N，故 A
错误；
B．由于在 AB 段运动时做曲线运动，速度方向一定改变，一定有加速度，故 B 正确；
C．平均速度的方向与位移方向相同，由图可知 OA 段与 AB 段位移方向不同，故平均速度方向不相
同，故 C 错误；
D．根据位移的定义可知从 O 到 B 的位移大小等于 OB 的连线长度，故 D 错误。
故选 B。
一、单选题
1．（2024·陕西宝鸡·二模）体育课上两位同学在室内羽毛球场进行羽毛球比赛，羽毛球在空中上升的
运动轨迹如图中虚线所示，羽毛球加速度方向示意图可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AD．羽毛球在空中做曲线运动，可知羽毛球所受合力产生的加速度应指向轨迹的凹侧，故
AD 错误；
BC．羽毛球处于上升过程，速度在减小，可知所受合力产生的加速度与速度之间的夹角应为钝角，
故 B 错误，C 正确。
故选 C。
2．（2023·浙江温州·一模）越野车在冰原上留下的车辙如图所示，则越野车转弯做曲线运动过程中
（　　）
A．惯性变大 B．速度不变
C．可能处于平衡状态 D．所受的合外力一定不为零
【答案】D
【详解】A．物体的惯性由质量决定，质量不变，物体的惯性不变，故 A 错误；
B．做曲线运动的物体由于速度的方向改变，所以速度一定变化，故 B 错误；
CD．由于物体的速度改变，所以加速度不为零，即合外力一定不为零，物体不可能处于平衡状态，
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
3．（2024·山东菏泽·一模）一货车水平向右匀加速直线运动，沿途从货车尾部连续漏出玉米，忽略空
气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．空中玉米排列成一条竖直的直线 B．空中玉米排列成一条倾斜的直线
C．空中玉米排列成一条曲线 D．玉米在空中做匀变速直线运动
【答案】B
【详解】玉米从火车尾部漏出后，由于惯性，玉米具有水平方向的初速度，竖直方向都做自由落体
运动。以先漏出的玉米为参照物，后漏出的玉米水平方向和竖直方向都在做匀速直线运动，两方向
上相等时间都有相等的位移，故玉米粒在空中排列成一条倾斜的直线。
故选 B。
4．（2023· 1上海金山·二模）如图，4圆弧型管道 MN 置于水平面上，一光滑小球从管道 M 端进入，它
从出口 N 离开后的运动轨迹是（　　）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【详解】在曲线运动中速度方向为轨迹的切线方向，由图可知，在 N 点的速度方向为 c 的方向，因
为小球离开圆弧形轨道后，做匀速直线运动，所以从出口 N 离开后的运动轨迹是 c。
故选 C。
5．2022 年 11 月第十四届航天博览会在珠海盛大开幕，在开幕式上歼击机进行了华丽的表演，如图
所示，其轨迹为曲线，设飞行路径在同一个竖直面内，则下列说法中正确的是（　　）
A．歼击机在竖直方向上的加速度有可能竖直向下
B．歼击机处于超重状态
C．地球对歼击机引力大于歼击机对地球的引力
D．歼击机的速度有可能不变
【答案】B
【详解】AB．歼击机受力指向曲线内侧，有向上的加速度，处于超重状态，故 A 错误，B 正确；
C．地球对歼击机引力与歼击机对地球的引力是一对相互作用力，大小相等，故 C 错误；
D．歼击机做曲线运动，速度发生变化，故 D 错误。
故选 B。
6．如图所示，这是质点只在重力作用下所做的曲线运动轨迹的示意图，已知 B 为轨迹的最高点，则
下列说法正确的是（　　）
A．质点在 B 点时的加速度方向与速度方向不垂直
B．质点在 A 点时的加速度比在 B 点时的加速度小
C．质点在 C 点时的速率大于在 B 点时的速率
D．质点从 A 点到 C 点，加速度方向与速度方向的夹角先减小后增大，速度先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．质点受重力作用做匀变速曲线运动，在最高点 B 时，速度方向水平向右，与重力加速
度的方向垂直，整个过程中重力加速度保持不变，AB 错误；
C．质点从 B 点运动到 C 点，加速度方向与速度方向夹角小于 90°，因此该过程质点的速度增大，所
以质点在 C 点时的速率大于在 B 点时的速率，C 正确；
D．质点只受重力作用，加速度方向始终竖直向下，质点的速度方向沿运动轨迹的切线方向，质点
从 A 点到 C 点，加速度方向与速度方向的夹角一直减小；从 A 到 B 的过程中，加速度与速度方向的
夹角大于 90°，质点做减速运动，从 B 到 C 的过程中，加速度与速度方向的夹角小于 90°，质点做加
速运动，速度增大，因此质点从 A 到 C 的过程中，速度先减小后增大，D 错误。
故选 C。
7．（2024·辽宁·一模）如图所示，平静的湖面上一龙舟正以 1 = 40m/s的速度向东行驶，另一小摩托
艇正以 2 = 30m/s的速度向南行驶，则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度 的大小和方向为
（　　）（sin37° = 0.6，cos37° = 0.8）
A． = 40m/s，向东行驶
B． = 30m/s，向北行驶
C． = 50m/s，向东偏北37°方向行驶
D． = 50m/s，向西偏南37°方向行驶
【答案】C
【详解】以摩托艇驾驶员为参照物，龙舟向东偏北方向行驶，速度大小为
= 12 + 22 = 50m/s
夹角满足
2 3tan = =1 4
解得
= 37°
则此时摩托艇驾驶员看到的龙舟行驶速度 的大小为 50m/s，方向向东偏北37°方向行驶。
故选 C。
8．（2023·海南·一模）一条两岸平直的宽为 d 的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游
渡口 A 前往下游渡口 B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速
大小之比为 3:1，行驶中船头始终垂直河岸，则 A、B 两渡口沿河岸方向的距离为（　　）
A 3． 2 B．
2 3
C． 2 D． 3
【答案】B
【详解】
设船在静水中速度为 1、河水流速为 2，船头垂直河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为 ，则

tan = 1 = 32
、 两渡口沿河岸方向的距离为
3
= tan = 3
故 B 正确。
故选 B。
9．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云
的“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动
的 2 图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，
所以合运动为匀速直线运动，其方向为斜向上。
故选 A。
10．（2024·全国·二模）游泳是人们很喜爱的运动之一。如图，某游泳运动员在河中的 点发现正下
游 处有一半径为 = 5m的旋涡，当时水流速度为3m/s. 点与 点的距离 = 15m，该运动员为了能
避开旋涡沿直线到达安全地带，其在静水中的速度至少为（　　）
A 3 3． m/s B．1m/s C．2m/s D 3 3． m/s
2 4
【答案】B
【详解】水流速度是定值，只要保证合速度方向指向漩涡危险区切线方向即可，如图所示
1
sin = = 3
为了能避开漩涡沿直线到达安全地带，运动员在静水中的速度至少是
0 = sin = 1m/s
故选 B。
11．如图所示，消防员正在宽度为 d=100m，河水流速为 1 = 5m/s的河流中进行水上救援演练，可
视为质点的冲锋舟距离下游危险区的距离为 x=75m，其在静水中的速度为 v2，则（　　）
A．若冲锋舟以在静水中的初速度为零，船头垂直于岸的加速度为 a=0.9m/s 匀加速冲向对岸，
则能安全到达对岸
B．为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中的速度 v2不得小于 3m/s
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为 30°斜向上游且以速度 2 = 10m/s匀速航行，则恰能到达正对岸
D．冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间 t=25s
【答案】A
【详解】A．冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有
1
= 2
2
解得
20 5
= 3 s
沿水流方向的位移为
100 5
水 = 1 = 3 m <
能安全到达对岸。故 A 正确；
BD．冲锋舟沿 OP 方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示
设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为 ，则冲锋舟在静水中的速度至少应为
min = 1 sin
由几何知识，可得

tan =
联立，解得
min = 4 m s
由图可知
= 2 + 2
冲锋舟以最小速度匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间为
125
2 = = 1 cos 3
s
故 BD 错误；
C．若冲锋舟船头与河岸夹角为 30°斜向上游且以速度 2 = 10m/s匀速航行，则有
2 cos 30° = 5 3m s > 5 m s
可知冲锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达正对岸。故 C 错误。
故选 A。
12．（2023·河北沧州·一模）如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者
让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面
是边长为 1m 的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线 ′做匀速圆周运动，转速约为 2r/s，某时刻
演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为 0.8m。已知重力
加速度 取10m/s2，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角 点的速度大小约为（　　）
A．4m/s B．4 m/s
C． 16 + 8 2m/s D． 16 + 16 2m/s
【答案】C
【详解】桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为 2r/s，桌角 点的线速度为
1 = 2
又
2
= 2 m
故
1 = 2 2 m/s
桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为 2，由竖直上抛运动规律可得 22 = 2 ，解得
2 = 4m/s
则 点的合速度为
= 21 + 22 = 16 + 8 2m/s
故选 C。
13．质量为 m 的物体 P 置于倾角为 θ1，的固定光滑斜面上，轻质细绳跨过光滑定滑轮分别连接着 P
与小车，P 与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率 v 水平向右做匀速直线运动。已知重力加速度
为 g。当小车和滑轮间的细绳与水平方向成 θ2夹角时（如图所示），下列判断正确的是（ ）
A．P 的速率为 vcosθ1
B．P 的速率为 vsinθ1
C．运动过程中 P 处于超重状态
D．绳的拉力始终等于 mgsinθ1
【答案】C
【详解】AB．将小车的速度沿细绳和垂直细绳方向分解，可知当小车和滑轮间的细绳与水平方向成
夹角 θ2时，沿细绳方向分速度为 cos 2，由于细绳不可伸长，P 的速率等于小车速度沿绳方向分速
度的大小，则有
P = cos 2
故 AB 错误；
CD．小车向右匀速运动过程，P 的速率表达式为
P = cos 2
由于 v 不变，小车和滑轮间的细绳与水平方向的夹角 2逐渐减小，则 P 的速度变大，P 沿斜面向上
做加速运动，P 的加速度方向沿斜面向上，由牛顿第二定律得
sin 1 =
可知绳的拉力大于 sin 1，P 在竖直方向上有向上的加速度分量，处于超重状态，故 C 正确，D 错
误。
故选 C。
14．如图是内燃机中一种传动装置，车轮和滑块上分别设置可以绕轴 A、B 转动的轻杆，O 轴固定。
工作时高压气体驱动活塞在汽缸中做往复运动，再通过连杆驱动滑块在斜槽中做往复运动，最终驱
动车轮做角速度为 ω 的匀速圆周运动。已知轻杆 OA 长度为 L，运动到图示位置时 AB、BC 垂直，
= = 60°，那么此时活塞的速度大小为（　　）
A 1．2 B
3 3 3
．2 C． D． 2 3
【答案】B
【详解】A 点的线速度为
= A 点的线速度沿 AB 水平杆的分速度为
3
′ = sin = 2
滑块在斜槽中的速度分解为沿 BC 向上和沿 AB 水平向左的分速度，滑块沿 AB 方向的分速度与 A 点
线速度沿 AB 方向的分速度相等，即
3
= ′ = 2
结合图可知活塞的速度等于滑块在斜槽中沿竖直向上的分速度，所以滑块在斜槽中竖直向上的分速
度为
3 3
= tan = 2 3 = 2
故选 B。
15．（2023·广东茂名·一模）如图所示，一根长为 L 的直杆一端抵在墙角，一端倚靠在物块的光滑竖
直侧壁上，物块向左以速度大小 v 运动时，直杆绕 O 点做圆周运动且始终与物块间有弹力。当直杆
与水平方向的夹角为 时，则（　　）
A．A 点速度大小也为 v B．A 点速度大小与 有关
C．A 点速度方向与 无关 D．A 点速度方向与 OA 成 角
【答案】B
【详解】直杆与箱子接触点的实际运动即合运动 vA，方向垂直于杆指向左下方，该速度沿水平方向
上的速度分量等于 v，即
= sin
则

= sin
故选 B。
16．在一次杂技表演中，表演者顶着一竖直杆沿水平地面运动，其位移—时间图像（ — 图像）如
图甲所示。与此同时猴子沿竖直杆向上运动，如图乙所示，其沿竖直方向的速度—时间图像（ —
图像）如图丙所示，若以地面为参考系，下列说法正确的是（　　）
A．猴子的运动轨迹为直线
B． = 0时猴子的速度大小为 8m/s
C．猴子在前 2s 内的加速度大小为4m/s2
D．猴子在前 2s 内运动的位移大小为 16m
【答案】C
【详解】A．由题图甲、丙知，猴子在水平方向上做速度大小为 4m/s 的匀速直线运动，在竖直方向
上做初速度大小为 8m/s、加速度大小为 4m/s2的匀减速直线运动，分析知合初速度与合加速度方向
不在同一直线上，其合运动为曲线运动，故 A 错误；
B．t＝0 时猴子的速度大小为
v0＝ 2 20 + 0 ＝ 42 + 82m/s＝4 5m/s
故 B 错误；
C．猴子在前 2s 内的加速度大小为 4m/s2，故 C 正确；
D．0～2s 内猴子沿水平方向的位移大小为 x0＝8m，沿竖直方向的位移大小为
y 8×20＝ 2 m＝8m
所以猴子在 0～2s 内的位移大小为
s＝ 20 + 20＝ 82 + 82m＝8 2m
故 D 错误。
故选 C。
二、多选题
17．（2019·陕西宝鸡·三模）一科研团队在某次空气动力学实验中，通过传感器得到研究对象做匀变
速曲线运动的轨迹如图所示，且质点运动到最低点 时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点
从 点运动到 点的过程中，下列说法中正确的是（　　）
A．质点的速率先减小后增大
B．质点的速率先增大后减小
C．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向竖直向上
D．在任意1s内，质点速度改变的大小相同、方向水平向右
【答案】AC
【详解】AB．依题意，知质点做匀变速曲线运动，可知所受合外力恒定，加速度恒定，由于 D 点的
加速度方向竖直向上，则整个运动的任何位置加速度大小恒定，方向均竖直向上；由图可知沿着切
线方向的瞬时速度与加速度的夹角从钝角变为直角后为锐角，则速度先减小后增大，D 点时的速度
最小，故 A 正确，B 错误；
CD Δ ．由 = Δ 可得
Δ = Δ
即加速度恒定时，任意 1s 时间内速度的变化Δ 均大小相等，方向相同，与加速度方向相同为竖直向
上，故 C 正确，D 错误。
故选 AC。
18．（2023·天津和平·一模）2023 年春季，和平区五大道的海棠花竞相绽放，绵延上千米的美景，吸
引无数游人纷至沓来，成为春日津城最红打卡地。电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，采用
了无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度
vy及水平方向速度 vx与飞行时间 t 的关系图象，如图甲、乙所示。图乙中 t2-t3段图象平行于 t 轴，
则下列说法正确的是（　　）
A．无人机在 t1时刻处于超重状态
B．无人机在 0~t2这段时间内沿直线飞行
C．无人机在 t2时刻上升至最高点
D．无人机在 t2~t3时间内做匀变速运动
【答案】AD
【详解】A．由图像可知，无人机在 t1时刻，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线
运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知无人机此刻处于超重状态，故 A 正确；
B．由图像可知，无人机在 0~t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线
运动，那么合加速度方向与初速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机曲线上升，故 B
错误；
C．无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机
才上升至最高点，而 t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此 t2时刻无人机并未上升至最高点，
故 C 错误；
D．由图像可知，无人机在 t2~t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，
只有竖直方向有加速度且恒定，因此可知无人机在 t2~t3时间内做匀变速运动，故 D 正确。
故选 AD。
19．（2024·广东佛山·二模）如图所示，在一条玻璃生产线上，宽 3m 的待切割玻璃板以 0.4m/s 的速
度向前匀速平移。在切割工序处，金刚石切割刀的移动速度为 0.5m/s，下列说法正确的是（　　）
A．切割一块矩形玻璃需要 10s
B．切割得到的矩形玻璃长为 2.4m
C．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为 37°，可使割下的玻璃板呈矩形
D．切割刀的移动轨迹与玻璃板平移方向夹角为 143°，可使割下的玻璃板呈矩形
【答案】AC
【详解】A．切割一块玻璃需要的时间为

= = = 10s3 22 21
故 A 正确；
BCD．金刚石切割刀的移动速度 0.5m/s 是割刀对地的速度，切割刀的移动轨迹亦是割刀对地面的相
对轨迹，为使割下的玻璃板呈矩形，则割刀相对玻璃板的速度方向应垂直于玻璃板侧边，如图所示
则有

cos = 1 = 0.82
解得
= 37°
切割得到的矩形玻璃长为
= 1 = 4m
故 BD 错误，C 正确。
故选 AC。
20．如图所示，河宽为 d，河水的流速 水恒定、船在静水中的速度 静的大小不变，船从河岸的 A 点
沿虚线轨迹运动，匀速到达河对岸的 B 点， 水、 静与虚线的夹角分别为 、 ，下列说法正确的是
（　　）
A．船的实际运行速度为 = 水cos + 静cos
B．船的实际运行速度 = 水sin + 静sin
C．渡河时间与河水的流速 水有关
D．当 + = 60° 2 3 时，渡河的时间为 3 静
【答案】AD
【详解】AB． 水、 静的合速度即船的实际运行速度为 ，沿虚线所在的方向，把 水、 静分别沿
着虚线和垂直于虚线所在的方向正交分解，则有
水sin = 静sin
船的实际运行速度
= 水cos + 静cos
所以 A 正确；B 错误；
C．渡河的时间

= 静sin( + )
由 静、 、 、d 几个量共同决定的，与 水无关，所以 C 错误；
D．当 + = 60°，渡河时间为
2 3
= 静sin60°
= 3 静
所以 D 正确；
故选 AD。

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