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第 16 讲 宇宙航行
——划重点之精细讲义系列
考点 1 人造地球卫星及其参量
考点 2 宇宙速度及卫星变轨问题
考点 3 拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题
考点 4 双星模型
考点 5 多星模型
考点 1：人造地球卫星及其参量
1.人造地球卫星的运行轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒
第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，
而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心。在卫星环绕地球近似做匀速圆周运
动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态。
(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),
还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。
2.人造地球卫星的参量规律
卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆
周运动所需的向心力，设地球质量为 M,卫星质量为 m,卫星的轨道半径为 r,线速度大小为 v,角速度
大小为 ω,周期为 T,向心加速度大小为 a。
3.极地卫星、近地卫星、同步卫星
卫星类型 近地卫星 同步卫星 极地卫星
地球同步卫星是指周期和地球自转
近地卫星是在地球表面附 周期相同的卫星由于卫星所需的向
近环绕地球做匀速圆周运 心力由地球的引力提供,所以卫星轨
卫星特征 动的卫星，其运行的轨道半 道平面一定过地心,其中一种卫星的
径可近似认为等于地球的 轨道平面与赤道平面成 0度角,运动
半径（r ≈R 地） 方向与地球自转方向相同,因其相 极地卫星运行时每
对地面静止,也称静止卫星 圈都经过南北两
轨道半径 R（地球半径） R+h（h＝3.6×107m） 极，即在垂直于赤
Mm v2 G Mm mv
2 道的平面内，如极
向心力 G ＝mg＝m 2 mgR2 R (R h) (R h) h 地气象卫星。由于
GM 地球自转，极地卫
v＝ ＝ gR＝7.9 km/s
R 星可以实现全球覆
线速度 v＝3.1×103m/s
（绕地运行的最大运行速 盖
度）
向心加速 a＝gh＝0.23 m/s2（同步卫星的向心
a＝g
度 加速度等于该处的重力加速度）
4π2r3 R
周期 T＝ ＝2π ≈84 min T = 24h＝8.64×104s
GM g
（卫星运行最小周期）
【考向 1】（2024·天津·一模）2024 年 4 月 25 日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，
神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面 400km 轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射
中心成功发射了北斗导航卫星 G7，G7 属于地球静止轨道卫星（高度约为 36000km），它将使北斗
系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（　　）．
A．神舟十八号飞船的周期比北斗 G7 的周期小
B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗 G7 的小
C．神舟十八号飞船和北斗 G7 的运行速度可能大于 7.9km/s
D．通过地面控制可以将北斗 G7 定点于西昌正上方
【考向 2】（2023·浙江绍兴·二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天
梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘
杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的 a、b、c 三个位置，三个货物与同步卫
星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为 > >
B．如果三个货物在 a、b、c 三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对 b 处货物的作用力沿 Ob 方向向上，杆对 c 处货物的作用力沿 cO 方向向下
D．若有一个轨道高度与 b 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于
位于 b 处货物的角速度
【考向 3】（2024·江苏南京·二模）龙年首发，“长征 5 号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一
号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说
法正确的是（　　）
A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步卫星的运行速度小于 7.9km/s
C．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
【考向 4】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023
年 7 月 10 日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际
编号为 381323 号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地
球圆轨道面间的夹角为 20.11 度，轨道半长轴为 3.18 天文单位（日地距离为 1 天文单位），远日点
到太阳中心距离为 4.86 天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
3
A “ 3.18 2． 樊锦诗星”与地球的自转周期比约为 1
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒
第三定律”
2
C．“ 1樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为 1.50
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
考点 2：宇宙速度及卫星变轨问题
1．卫星三种“速度”的比较
比较项目 概念 大小 说明
大小随轨道半径的增大而减小，
指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀 GM 当 r 为地球半径（近地卫星）时，
运行速度 v＝
速圆周运动的线速度 r 对应的速度有最大值 v＝ 7.9
km/s
指卫星在地面附近离开发射装置的初 卫星在发射过程中要克服地球
发射速度 v≥7.9 km/s
速度（相对地球），第一、二、三宇 引力做功，卫星的预定轨道高度
宙速度都是指卫星相对于地球的不同 越高，所需发射速度越大
发射速度
7.9 km/s
实现某种效果所需的最小卫星发射速
宇宙速度 11.2 km/s 由不同卫星的发射要求决定
度
16.7 km/s
发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当 v 发＝11.2 km/s
关系
时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当 v 发＝16.7 km/s 时，卫星可挣脱太阳引力的束缚
2．三个宇宙速度
数值 意义 说明
是人造地球卫星环绕地球运行的最大速
第一 度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
物体在地面附近环绕地球做匀速
宇宙 7.9km/s 第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发
圆周运动时具有的速度
速度 射人造卫星的速度满足 7.9km/s＜ v＜
11.2km/s 时，卫星在椭圆轨道上绕地运动
第二 使物体挣脱地球引力束缚的最小
当 11.2km/s≤v＜16.7km/s，卫星脱离地球
宇宙 11.2km/s 发射速度，第二宇宙速度又叫脱
引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
速度 离速度
第三 使物体挣脱太阳引力束缚的最小
v≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束
宇宙 16.7km/s 发射速度，第三宇宙速度又叫逃
缚，飞到太阳系以外的空间
速度 逸速度
3.同步卫星的发射
（1）变轨原理及过程
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达 200km—300 km 的圆轨道 I 上。围
绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；
②当卫星穿过赤道平面 A 点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提
供在轨道 1 上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨
道 2。地球作为椭圆的焦点，当到达远地点 B 时，恰为赤道上空 36000km 处，这条轨道称为“转移轨
道”。沿轨道 1 和 2 分别经过 A 点时，加速度相同； [ ]
③当卫星到达远地点 B（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道 3，
并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。
同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道 1
运行，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道 3 运行。
（2）两类变轨比较
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
Mm v2 Mm v2
受力分析 G ＜m G ＞m [ ]
r2 r r2 r
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨
变轨结果
道上运动 道上运动
当卫星由于某种原因速度改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有
引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。
(1)当 v 增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫
星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大，
GM
原因分析 由 v 知其运行速度要减小。
r
(2)当 v 减小时，卫星所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，
因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半
GM
径变小，由 v 知其运行速度将增大。(卫星的回收就是利用了这一原理)
r
（3）变轨过程各物理量分析（重点）
【考向 5】（2024·云南曲靖·二模）2023 年 10 月 26 日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完
成发射，与天和核心舱成功对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林 3 名中国航天史上最年
轻的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，
其轨道半径为 1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为 2，运行周期
为 3，P、Q 分别为轨道②与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对
接过程，下列说法正确的是（　　）
A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
B．神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点 Q 时的加速度小于变轨后圆轨道经过 Q 点的加速
度
3
C．地球的平均密度为 23
3
D．神舟十七号飞船在② P 1 轨道从 点运动到 Q 点的最短时间为 1 22 3 2 2
【考向 6】（2024·山东滨州·二模）2024 年 4 月 24 日为第 9 个中国航天日，主题是“极目楚天，共
襄星汉”。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船在停泊轨道Ⅰ上，进行信息确认，
后经转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于与 A、B 两点，已知轨道Ⅰ为圆轨道半
径近似为地球半径 R0，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其焦点在地心，轨道Ⅲ为圆轨道，半径为 R，地球表面的
重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过 A 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 A 点时的加速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过 A 点时的速率小于在轨道Ⅲ上经过 B 点时的速率

C．飞船在轨道Ⅱ上经过 A 点和 B 点的速率之比等于 0
( )
D．飞船在轨道Ⅱ A B 0 上从 点运动到 点的时间为 0 0
【考向 7】（2023·辽宁沈阳·一模）中国预计将在 2028 年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥
远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，
进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
【考向 8】（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星 01 星，
标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星 01 星与地球中心的连线在时间 t 内转
过的弧度为 ，扫过的面积为 S，地球的半径为 R，引力常量为 G，则（　　）
A．高轨卫星 01 2 2 星可以静止在咸宁的正上方 B．地球的质量为
2
C
3 3
．地球表面的重力加速度为 2 2 D．地球的第一宇宙速度为 2
考点 3：拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题
1.拉格朗日点卫星模型
拉格朗日点指在两个大天体引力作用下,能使小物体稳定的点。在每个由大天体构成的系统中,
有五个拉格朗日点,其中连线上有三个:图中 L1、L2、L3。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统的
L2点做圆周运动。处于拉格朗日点处的卫星是在两个大天体的共同引力作用下绕中心天体做圆周运
动,且运行周期与运行天体的周期相同,如在地月系统拉格朗日点处的卫星随月球同步绕地球转动。
2.张角与遮光角
卫星运动中经常会涉及“能否看到卫星”“实施全天通信”等问题，归根结底是求几何张角和
遮光角的问题。下表中圆心为 O 的中心天体半径为 R,卫星 A 在轨道半径为 r 的圆周上绕中心天体运
动。
张角 α 遮光角 β
图示
遮光角 β 是太阳光被中心天体遮挡而照射不到的范
张角 α 是卫星可观测到的范围对
围对应的夹角。当卫星运动至遮光角 β 范围内时，
释义 应的夹角(也称为观测角或视觉角
进入黑夜，当卫星运动至 β 角范围以外时，处于白
度)
昼。
R R
关系式 sin sin
2 r 2 r
3.卫星追及问题
【考向 9】（2024·浙江·三模）地月系的第二拉格朗日点 L2位于地月连线的延长线上，在这个点周
围，卫星只需耗用极少的燃料就能长期维持在轨道上。2018 年 5 月 21 日，中国发射了鹊桥号中继
卫星，它运行在地月系第二拉格朗日点附近的 Halo 轨道上，如图所示。在 95%的时间里，鹊桥号既
面对月球的背面，又同时面对地球，完美充当数据传输的中继站。关于鹊桥号中继卫星，下列说法
正确的是（　　）
A．卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度
B．卫星的绕地运行的角速度大于月球的角速度
C．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星的机械能守恒
D．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星所受引力的合力指向 L2
【考向 10】（2023·陕西·一模）2023 年 10 月 26 日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后碲
（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格
朗日 2点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运
动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为 1、地球质量为 2，地球到

太阳的距离为 R，用 l 表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于 的值很小，
根据数学知识可以解出 ≈ 2 ，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知
3 1
识你可以得出这个解对应的方程式为（　　）
A
1
= 1 2 B
1 1
． 3 ( )2 2 ． 3 + ( )2 = 2
2
1 1
1 C 1 2
1 1 2
． 3 ( )2 = 2 3 D． 3 +1 ( )2 = 2 3 1
【考向 11】（2024·山东潍坊·三模）海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的
辉煌标志之一、在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的
值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间 t 发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原
因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王
星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的
最大偏离，该未知行星即为海王星。已知天王星的公转周期为 T，则海王星的公转周期为（ ）
A B C 2 D 2 ． ． ． ．
【考向 12】（2024·重庆·二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速
圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行
星的最大观察视角为 θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
则（　　）
A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 tanθ
B 1．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为
sin3
C sin
3
．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年
1 sin3
D ( 2 ) sin
3
．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年
2 1 sin3
【考向 13】（2024·安徽合肥·三模）我国计划在 2030 年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船
来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为 ，如图所示，引力常量为 G，则下列
说法正确的是（　　）
A． 越大，飞船的速度越小
B． 越大，飞船做圆周运动的周期越大
C．若测得周期和张角 ，可求出月球的质量
D．若测得周期和张角 ，可求出月球的密度
【考向 14】（多选）2020 年 1 月 7 日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫
星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发
生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星 a 和另一卫星 b 运行轨道在同一个平面内，绕
行方向相同，但轨道半径不同，a 是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是 1，b 是离地球较近
1
的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是 2，且2sin 2 = sin
2
2 。地球自转周期为 0，卫星 a 可以持
续向卫星 b 发出信号（沿直线传播），但由于 a、b 运行周期不同，每过一段时间，就会出现 a 发出
的信号因地球遮挡，使卫星 b 接收不到信号而联系中断，则（　　）
A．a、b 两卫星的轨道半径关系 = 4

B 0．b 卫星的周期 = 2 2
16
C．b 卫星的角速度 = 0
(
D b 1
2) 0
．每次 卫星信号中断的时间是2 (2 2 1)
【考向 15】（多选）（2024·陕西咸阳·三模）1676 年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的掩食第一次
测定了光速。如图甲，木卫 1 转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成掩食现象。
已知木卫 1 绕木星做匀速圆周运动的周期为 T，木星的半径为 R，木星的质量为 m，木星绕太阳公转
周期为 T0，木卫 1 绕木星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与
木星地面相切线与木卫 1 所在轨道的交点为 P、Q 点，∠POQ=α，引力常量为 G，下列说法正确的是
（　　）
2
A．木卫 1 绕木星运动的线速度为 sin
2
B．木卫 1 “ 0一次 掩食”过程的时间约为 2
2
C 2 ．木卫 1 绕木星运动的向心加速度为( ) sin 2
D．由题给信息可以推算出太阳的质量
考点 4：双星模型
1．双星
（1）定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上
的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所
示。它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们
的万有引力可以忽略不计。
（2）双星的特点
①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周
运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故 F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，
Gm1m2 Gm1m2
是一对作用力和反作用力。所以有 ＝m1ω12r1， ＝m2ω22r 。L2 L2 2
②“周期、角速度相同”——两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝
ω2。
③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，r1＋r2＝
L。
④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且 r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与
m1 r2
行星的质量成反比，即 ＝ ，与星体运动的线速度成反比。
m2 r1
L3
⑤若在双星模型中，图中 L、m1、m2、G 为已知量，双星的运动周期 T＝2π 。 G(m1 m2 )
4π2L3
⑥若双星运动的周期为 T，双星之间的距离为 L，G 已知，双星的总质量 m1＋m2＝ ，即双T2G
星系统
的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关。
（3）在处理双星问题时要特别注意以下几个问题：
①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速
圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由
1 m m
F=mrω2可得 r ，可得 r1 2 L, r 12 L，即固定点离质量大的星较近。m m1 m2 m1 m2
③万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意应该是 L，而向心力表达式中的 r 表
示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1、r2，千万不可混淆。
④当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都
可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定
点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。
（4）模型条件：
①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
（5）解答双星问题应注意“两等”“两不等”
①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引
力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。
②“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半
径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由 m1ω2r1＝m ω22 r2知由
于 m1与 m2一般不相等，故 r1与 r2一般也不相等。
【考向 16】（2024·山西晋中·二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相
互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知
某双星之间的距离为 ，相互绕行周期为 ，引力常量为 ，可以估算出（　　）
A．双星的质量之和 B．双星的质量之积
C．双星的速率之比 D．双星的加速度之比
【考向 17】（2024·福建厦门·三模）两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并
以引力波的形式向外辐射能量。经过一段时间，两颗中子星的间距减小为原来的 p 倍，运行周期变
为原来的 q 倍，若两星可视为质量均匀分布的球体，则利用牛顿力学知识可得（　　）
2 3A． 2 3 = 1 B． = 1 C． 3 2 3 = 1 D． 2 = 1
【考向 18】（多选）（2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜
积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为 2：
1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，研究成果于 2022 年 9 月 22 日发表在《自然·天文》
期刊上。则此中子星绕 O 点运动的（ ）
A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径
C．向心力大小约为红矮星的 3 倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度
考点 5：多星模型
（1）多星定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星
体的角速度或周期相同。
（2）“多星”问题
①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其
它各个行星对该行星的万有引力的合力提供。
②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
③注意利用几何知识求半径。
（3）三星模型：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周
运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提
Gm2 Gm2
供向心力： ＋ ＝ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
r2 (2r)2
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。
Gm2
每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供： ×2×cos 30°＝ma 其中
L2
L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
（4）“四星”模型
ⅰ．其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做
匀速圆周运动。
①如图所示，
四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
Gm2 Gm2 2
×2×cos 45°＋ ＝ma，其中 r＝ L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度
L2 ( 2L)2 2
的大小相等。
ⅱ．另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中点 O，外围三颗星绕 O
做匀速圆周运动。
②如图所示：
三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心 O 点，三颗行
Gm2 GMm
星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。 ×2×cos 30°＋ ＝ma。其中L＝2rcos
L2 r2
30°。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
【考向 19】（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种
可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心
做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星
位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等， = ，
则第一、二种四星系统周期的比值为（　　）
A 2． 3 3 B 3． 3 33 2 4 2 2 4
C 3 2． 2 4 D． 3 32 3 3 3 2 2
【考向 20】（2024·山东日照·二模）2021 年 11 月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多
星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星 A、B、
C 保持相对静止，相互之间的距离均为 l，且一起绕着某点做周期为 T 的匀速圆周运动。已知 A
= ， B = C = ( 3 + 1) ，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是
（　　）
A．三颗星 A、B、C 的半径之比为1:1:1
B．三颗星 A、B、C 的线速度大小之比为 2:1:1
C 1．若距离 l 均不变，A、B、C 的质量均变为原来的 2 倍，则周期变为2
D．若 A、B、C 的质量不变，距离均变为 2l，则周期变为 2
【考向 21】（多选）（2024·四川成都·一模）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型
图，轨迹圆半径都为 ，中心天体质量为 ，环绕天体质量均为 ，已知 ，则（　　）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为2: 3
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中 的角速度大于丙图中 的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为4 3:2
【真题 1】（2024·安徽·高考真题）2024 年 3 月 20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射
升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如
图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为
9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【真题 2】（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方
向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在 P 点向图中箭头所指径向方向极短
时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其
半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A．空间站变轨前、后在 P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【真题 3】（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相
等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T ，地球绕太阳运动的周期为 T ，地球半径是月球半径
的 k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）
2 2 1 2 1 2A． 3 1 B．
3 2 1 2
2
C． 3 D． 31 2 1
【真题 4】（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星 P 绕恒星 Q 做匀速圆周运
动。由于 P 的遮挡，探测器探测到 Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与 P 的
公转周期相同。已知 Q 的质量为 ，引力常量为 G。关于 P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A 2 B 3 ( 1 0)
2
．周期为 1 0 ．半径为 4 2

C 2 ．角速度的大小为 D．加速度的大小为
3
1 0 1 0
【真题 5】（多选）（2024·福建·高考真题）巡天号距地表400km，哈勃号距地表550km，问（　　）
A． 巡 < 哈 B． 巡 < 哈 C． 巡 < 哈 D． 巡 > 哈
【真题 6】（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落
伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开
连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为 1000kg，背罩质量为 50kg，该行星的质量和半径
1 1
分别为地球的10和2。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s
2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下
列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 30kW
【真题 7】（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年 3 月 20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为
嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为 24h 的环月椭圆冻结轨
道（如图），近月点 A 距月心约为 2.0 × 103km，远月点 B 距月心约为 1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道
的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从 C 经 B 到 D 的运动时间为 12h
B．鹊桥二号在 A、B 两点的加速度大小之比约为 81：1
C．鹊桥二号在 C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 7.9km/s 且小于 11.2km/s
【真题 8】（多选）（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球
T 3自转周期 的10，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点
正上方。地球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（　　）
1
A
2 3
．卫星距地面的高度为 4 2
1
B 5．卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为9π (180π
2)3
C．从 0时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20
D．每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7
【真题 9】（多选）（2024·湖南·高考真题）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移
轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行
月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回
1
舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的6，月
1
球半径约为地球半径的4。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
D 3．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
【真题 10】（多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日
地延长线上的拉格朗日 L2点附近，L2点的位置如图所示。在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作
用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以
相同角速度围绕日心和地心连线中的一点 O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量
分别为 M 和 m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为 R，万有引力常数为
G，L2点到地心的距离记为 r（r << R），在 L2点的航天器绕 O 点转动的角速度大小记为 ω。下列关
系式正确的是（ 1[ ≈ 1 1 2 ） 可能用到的近似( )2 2 ]
1 1
A． = ( ) 2 B ( ) 22 3 ． = 3
1 1
C = 3 3． 3 D =
3
． 3
一、单选题
1．（2024·山西阳泉·三模）2024 年 1 月 9 日“长征二号丙”运载火箭顺利将“爱因斯坦探针卫星”送入
高度600km的轨道，其核心科学目标是以最高探测灵敏度系统发现宇宙 X 射线暂现源和剧变天体，
监测天体活动。取引力常量 = 6.67 × 10 11N m2/kg2，地球质量6.0 × 1024kg，地球半径6400km。
下列说法正确的是（　　）
A．火箭靠大气施加的反作用力升空 B．发射升空初始阶段，运载火箭处于失重状态
C．该卫星的向心加速度大小为9.2m/s2 D．该卫星运行周期比地球赤道上随地球自转的物体周
期小
2．（2024·河北·二模）已知一个星球 x 的密度与地球的密度相同，星球 x 与地球的半径之比为1:4，
假设卫星 A 与卫星 B 分别绕地球和星球 x 做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。
则下列说法正确的是（　　）
A．卫星 A 与卫星 B 的加速度大小之比为4:1
B．卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为2:1
C．卫星 A 与卫星 B 的环绕周期之比为1:8
D．地球与星球 x 的第一宇宙速度之比为1:4
3．（2024·河北·三模）2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十
七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运
行在半径为 1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为 3的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞
船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点 A 沿轨道运动到远地点 B，并在 B 点与
空间站组合体对接成功。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则（　　）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上 A 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上 A 点的加速度
3
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为2π 3

C π( ) ( )．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由 A 点运动至 B 点所需的时间为 1 3 1 32 2
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为 1: 3
4．为简单计，把地-月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月
球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造
卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点可能是“拉
格朗日点”的是（ ）
A．A、B、C 点 B．A、B、D 点 C．A、C、D 点 D．B、C、D 点
5．（2024·辽宁丹东·二模）科幻电影《流浪地球 2》中出现了太空电梯的场景。电影中提到太空电
梯用于连接地表和太空建设中的方舟号国际空间站，以便运输物资和人员，太空电梯是一种类似于
缆绳的结构，使空间站和地球能够保持同步转动。若方舟号空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道
半径，则以下说法正确的是（ ）
A．方舟号空间站绕地心运动的角速度大于地球同步卫星绕地心运动的角速度
B．方舟号空间站运行的线速度可能大于7.9km s
C．方舟号空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D．方舟号空间站绕地心运动的周期等于 24h
6．（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星 01 星，标志
着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星 01 星与地球中心的连线在时间 t 内转过的
弧度为 ，扫过的面积为 S，地球的半径为 R，引力常量为 G，则（　　）
A 2 2 ．高轨卫星 01 星可以静止在咸宁的正上方 B．地球的质量为
2
3C
3
．地球表面的重力加速度为 2 2 D．地球的第一宇宙速度为 2
7．（2024·山东德州·三模）2024 年 1 月 5 日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升
空，以“一箭四星”方式。将“天目一号”掩星探测星座15 18星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，
高度在400 600km之间）。我国的第一颗卫星“东方红一号”于 1970 年 4 月 24 日在酒泉卫星发射
中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离 441km、远地点距地球表面的距
离 2368km）。已知地球的半径为 6400km，下列说法正确的是（　　）
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期
B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小
C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于 7.9km/s
D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
8．（2024·山东聊城·三模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据，对该星球有
了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星
球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方 2与轨道半径三次方 3的关系图像如图
所示，其中 P 实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q 实线部分表示“探测卫星”绕地
球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足 2 = ，图中 c、m、n
已知，则（　　）
A．该星球和地球的质量之比 :
B．该星球和地球的第一宇宙速度之比3 :3
C．该星球和地球的密度之比为 :
D．该星球和地球表面的重力加速度大小之比为 :
9．如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为 m 的星体位于边长为 L 的正方形四个顶点，
四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其它星体对它们的作用，万有引力常量为
G。下列说法中正确的是（　　）
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 (4 2)
2 3
C．若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍
10．2023 年 12 月 11 日消息，北斗在国内导航地图领域已实现主用地位，每天使用次数超过 3600
亿次。北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，如图所示 A 和 B 是其中的两
颗卫星，A、B 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 1、 2，地球半径为 R，地球表面重力加速度为
g，万有引力常量为 G，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）

A 3 2．地球的密度约为4π B．卫星 A、B 的线速度之比为 1
3
C．卫星 A、B 1 2的向心加速度之比为 2 3 D．从相距最远到相距最近的最短时间为1 2( 2 1)
11．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m
的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同
一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，引力常量为 G。下列说法正确的是（　　）
A 3 ．每颗星体做圆周运动的线速度为
3
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 L 和每颗星体的质量 m 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 4 倍
D．若距离 L 和每颗星体的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度大小不变
12．（2024·浙江·三模）如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④
条轨道，下列说法正确的是（ ）
A．轨道①对应的速度是最大发射速度，最小环绕速度
B．若卫星的发射速度 v 满足7.9km/s < < 11.2km/s，卫星将绕地球运动
C．卫星在轨道②单位时间扫过的面积等于在轨道③单位时间扫过的面积
D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚
13．宇宙飞船以周期为 T 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，宇
航员在 P 点测出地球相对宇宙飞船的张角为 ，如图所示。已知地球自转周期为 T0，引力常量为 G，
太阳光可看作平行光，地球视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　）
A． 越大，T 越大
B ．飞船每次“日全食”过程的时间为

C．一天内飞船经历“日全食”的次数为 0
3
D．地球的密度 = 2sin3
2
14．如图所示，恒星 A、B 构成的双星系统绕点 O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为 T1，
它们的轨道半径分别为 RA、RB，RA为 T2，忽略 A 与 C 之间的引力，且 A 与 B 之间的引力远大于 C 与 B 之间的引力。引力常量为 G，
则以下说法正确的是（ ）
4 2 2
A A M B
( A B)
．恒星 的质量 A为 21
B．若已知 C 的轨道半径，则可求出 C 的质量

C 1 2．设 A、B、C 三星由图示位置到再次共线的时间为 t，则 = 2( 1 2)
D．若 A 也有一颗运动周期为 T2的卫星，则其轨道半径一定小于 C 的轨道半径
15．（2024·陕西渭南·二模）华为 mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可
以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高
度均为 h，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G。下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星的运行速度大于 7.9km/s
B．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
2
C．其中一颗质量为 m 的通信卫星的动能为2( )
D．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为 2R
二、多选题
16．（2022·湖北黄冈·三模）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力
作用可忽略，设每颗星体的质量均为 m，三颗星分别位于边长为 r 的等边三角形的三个顶点上，它
们绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速四周运动。已知引力常量为 G，
下列说法正确的是（　　）
2A．每颗星体向心力大小为2 2
B
3
．每颗星体运行的周期均为2
3
C．若 r 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度变为原来的 2倍
D 1．若 m 不变，星体间的距离变为 4r，则星体的线速度变为原来的4
17．（2024·河北邢台·一模）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科
学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100s 时，它们间的距离为 r，绕两者连线上的某点每秒
转动 n 圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，引力常量为 G，下列说法正确的是（　　）
A．两颗中子星转动的周期均为 n(s)
B．两颗中子星转动时所需向心力之比等于它们的转动半径之比
C．两颗中子星的转动半径之比等于它们质量的反比
2 2 3
D 4 ．两颗中子星的质量之和为
18．（2024·福建宁德·三模）2024 年 3 月 20 日，探月工程四期鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射
场发射升空，于 4 月 2 日按计划进入周期为 24 小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面
进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，鹊桥二号择机在 P 点调整至 12
小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。已知月球自转轴经过其表面的 A 点，月球质量
1
为地球质量的81，地球同步卫星轨道半径为 r，鹊桥二号 24 小时环月轨道半长轴为 a1，12 小时环月
轨道半长轴为 a2，下列说法正确的是（ ）
A． 3 31 : 2 = 2:1
B． 3 31 : = 1:81
C．鹊桥二号由轨道 I 调整到轨道 II，需在 P 点加速
D．探测器要与鹊桥二号保持较长时间不间断通讯，需着陆在月球表面 A 点附近第 16 讲 宇宙航行
——划重点之精细讲义系列
考点 1 人造地球卫星及其参量
考点 2 宇宙速度及卫星变轨问题
考点 3 拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题
考点 4 双星模型
考点 5 多星模型
考点 1：人造地球卫星及其参量
1.人造地球卫星的运行轨道
(1)卫星绕地球运行的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道。
(2)卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒
第三定律。
(3)卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，
而万有引力指向地心，所以，地心必然是卫星运行轨道的圆心。在卫星环绕地球近似做匀速圆周运
动的过程中，卫星内物体处于完全失重状态。
(4)卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如地球同步卫星),也可以和赤道平面垂直(如极地卫星),
还可以和赤道平面成任一角度。如图所示。
2.人造地球卫星的参量规律
卫星在轨道上运行时，卫星的轨道可视为圆形，这样卫星受到的万有引力提供了卫星做匀速圆
周运动所需的向心力，设地球质量为 M,卫星质量为 m,卫星的轨道半径为 r,线速度大小为 v,角速度
大小为 ω,周期为 T,向心加速度大小为 a。
3.极地卫星、近地卫星、同步卫星
卫星类型 近地卫星 同步卫星 极地卫星
地球同步卫星是指周期和地球自转
近地卫星是在地球表面附 周期相同的卫星由于卫星所需的向
近环绕地球做匀速圆周运 心力由地球的引力提供,所以卫星轨
卫星特征 动的卫星，其运行的轨道半 道平面一定过地心,其中一种卫星的
径可近似认为等于地球的 轨道平面与赤道平面成 0度角,运动
半径（r ≈R 地） 方向与地球自转方向相同,因其相 极地卫星运行时每
对地面静止,也称静止卫星 圈都经过南北两
轨道半径 R（地球半径） R+h（h＝3.6×107m） 极，即在垂直于赤
Mm v2 G Mm mv
2 道的平面内，如极
向心力 G ＝mg＝m 2 mgR2 R (R h) (R h) h 地气象卫星。由于
GM 地球自转，极地卫
v＝ ＝ gR＝7.9 km/s
R 星可以实现全球覆
线速度 v＝3.1×103m/s
（绕地运行的最大运行速 盖
度）
向心加速 a＝gh＝0.23 m/s2（同步卫星的向心
a＝g
度 加速度等于该处的重力加速度）
4π2r3 R
周期 T＝ ＝2π ≈84 min T = 24h＝8.64×104s
GM g
（卫星运行最小周期）
【考向 1】（2024·天津·一模）2024 年 4 月 25 日，神舟十八号飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，
神舟十八号飞船在执行任务时可视为在距地面 400km 轨道上做匀速圆周运动；此前在西昌卫星发射
中心成功发射了北斗导航卫星 G7，G7 属于地球静止轨道卫星（高度约为 36000km），它将使北斗
系统的可靠性进一步提高。以下说法中正确的是（　　）．
A．神舟十八号飞船的周期比北斗 G7 的周期小
B．神舟十八号飞船的向心加速度比北斗 G7 的小
C．神舟十八号飞船和北斗 G7 的运行速度可能大于 7.9km/s
D．通过地面控制可以将北斗 G7 定点于西昌正上方
【答案】A
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力可得
4 2 2
2 = 2 = =
可得
= 4 2 3， = 2 ， =


由于神舟十八号飞船的轨道半径小于北斗 G7 的轨道半径，则神舟十八号飞船的周期比北斗 G7 的周
期小，神舟十八号飞船的向心加速度比北斗 G7 的大；地球第一宇宙速度 7.9km/s 是卫星绕地球做匀
速圆周运动的最大线速度，则神舟十八号飞船和北斗 G7 的运行速度都小于 7.9km/s，故 A 正确，BC
错误；
D．地球静止轨道卫星只能定点与赤道的正上方，所以通过地面控制不可以将北斗 G7 定点于西昌正
上方，故 D 错误。
故选 A。
【考向 2】（2023·浙江绍兴·二模）根据地球同步卫星，科学家提出了“太空天梯”的设想。“太空天
梯”的主体结构为一根巨大的硬质绝缘杆，一端固定在地球赤道，另一端穿过地球同步卫星，且绝缘
杆的延长线通过地心。若三个货物分别固定在“太空天梯”的 a、b、c 三个位置，三个货物与同步卫
星一起以地球自转角速度绕地球做匀速圆周运动，以地心为参考系，下列说法正确的是（ ）
A．三个货物速度大小关系为 > >
B．如果三个货物在 a、b、c 三个位置从杆上同时脱落，三个货物都将做离心运动
C．杆对 b 处货物的作用力沿 Ob 方向向上，杆对 c 处货物的作用力沿 cO 方向向下
D．若有一个轨道高度与 b 相同的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，则其环绕地球的角速度小于
位于 b 处货物的角速度
【答案】C
【详解】A．根据 = 可得三个货物速度大小关系
> 同 > >
故 A 错误；
B．根据题意可知同步卫星所受的万有引力恰好提供同步卫星做圆周运动所需的向心力，即
2同 同
= 同同 同
对于 、 货物，从杆上脱落后，万有引力大于所需的向心力，则做近心运动，对于货物 ，从杆上脱
落后，万有引力小于所需的向心力，则做离心运动，故 B 错误；
C．结合 B 选项分析可知杆对 b 处货物的作用力沿 Ob 方向向上，杆对 c 处货物的作用力沿 cO 方向
向下，故 C 正确；
D．根据

2 =
2
可得

= 3
可知轨道高度与 b 相同的人造卫星角速度大于同步卫星的角速度，则其环绕地球的角速度大于位于 b
处货物的角速度，故 D 错误。
故选 C。
【考向 3】（2024·江苏南京·二模）龙年首发，“长征 5 号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一
号发射成功，卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。下列说
法正确的是（　　）
A．同步卫星的加速度大于地球表面的重力加速度
B．同步卫星的运行速度小于 7.9km/s
C．所有同步卫星都必须在赤道平面内运行
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力不变
【答案】B
【详解】A．根据

2 =
解得

= 2
同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的加速度小于地球表面的重力加速度，故 A 错误；
B．地球的第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据
2
2 =
解得

=
同步卫星的轨道半径大于地球半径，则同步卫星的运行速度小于 7.9km/s，故 B 正确；
C．周期、角速度与地球自转周期、角速度相等的卫星叫同步卫星，可知，同步卫星的轨道不一定在
赤道平面，在赤道平面的同步卫星叫静止卫星，故 C 错误；
D．卫星在同步轨道运行过程中受到的万有引力大小不变，方向改变，即卫星在同步轨道运行过程
中受到的万有引力发生变化，故 D 错误。
故选 B。
【考向 4】（多选）（2024·辽宁丹东·一模）近年来我国在航天、天文领域已取得突出成就。2023
年 7 月 10 日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际
编号为 381323 号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地
球圆轨道面间的夹角为 20.11 度，轨道半长轴为 3.18 天文单位（日地距离为 1 天文单位），远日点
到太阳中心距离为 4.86 天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
3
A “ ” 3.18 2． 樊锦诗星 与地球的自转周期比约为 1
B．由于“樊锦诗星”与地球分别绕太阳运动的轨道不在同一平面内，所以他们之间不适用“开普勒
第三定律”
2
C．“ 1樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为 1.50
D．“樊锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度
【答案】CD
【详解】AB．“樊锦诗星”与地球都绕太阳运动，适用于开普勒第三定律，则有
(3.18 )3 3
2 = 1 2
3
解得“ 3.18 2樊锦诗星”与地球的公转周期比约为 1 ，故 AB 错误；
CD．根据万有引力提供向心力有
2
2 = =
解得
= 2 ， =


“樊锦诗星”在近日点到太阳中心的距离满足
远 + 近
半长轴 = 2
解得
近 = 1.5天文单位
2
则 “ 1樊锦诗星”在近日点的加速度与地球的加速度大小之比为 1.50 ；“樊锦诗星”在远日点变轨到更

大的圆周轨道时，需加速，根据 = 可知更大圆周轨道的线速度小于地球的公转线速度，所以“樊

锦诗星”在远日点的线速度小于地球的公转线速度，故 CD 正确；
故选 CD。
考点 2：宇宙速度及卫星变轨问题
1．卫星三种“速度”的比较
比较项目 概念 大小 说明
大小随轨道半径的增大而减小，
指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀 GM 当 r 为地球半径（近地卫星）时，
运行速度 v＝
速圆周运动的线速度 r 对应的速度有最大值 v＝ 7.9
km/s
指卫星在地面附近离开发射装置的初
卫星在发射过程中要克服地球
速度（相对地球），第一、二、三宇
发射速度 v≥7.9 km/s 引力做功，卫星的预定轨道高度
宙速度都是指卫星相对于地球的不同
越高，所需发射速度越大
发射速度
7.9 km/s
实现某种效果所需的最小卫星发射速
宇宙速度 11.2 km/s 由不同卫星的发射要求决定
度
16.7 km/s
发射速度越大，卫星运行的圆周轨道半径越大，卫星的运行速度越小，当 v 发＝11.2 km/s
关系
时，卫星可挣脱地球引力的束缚；当 v 发＝16.7 km/s 时，卫星可挣脱太阳引力的束缚
2．三个宇宙速度
数值 意义 说明
是人造地球卫星环绕地球运行的最大速
第一 度，也是人造地球卫星的最小发射速度。
物体在地面附近环绕地球做匀速
宇宙 7.9km/s 第一宇宙速度又叫环绕速度。在地面上发
圆周运动时具有的速度
速度 射人造卫星的速度满足 7.9km/s＜ v＜
11.2km/s 时，卫星在椭圆轨道上绕地运动
第二 使物体挣脱地球引力束缚的最小
当 11.2km/s≤v＜16.7km/s，卫星脱离地球
宇宙 11.2km/s 发射速度，第二宇宙速度又叫脱
引力的束缚，成为太阳系的一颗“小行星”
速度 离速度
第三 16.7km/s 使物体挣脱太阳引力束缚的最小 v≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束
宇宙 发射速度，第三宇宙速度又叫逃 缚，飞到太阳系以外的空间
速度 逸速度
3.同步卫星的发射
（1）变轨原理及过程
①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到达 200km—300 km 的圆轨道 I 上。围
绕地球做圆周运动，这条轨道称为“停泊轨道”；
②当卫星穿过赤道平面 A 点（近地点）时，二级点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提
供在轨道 1 上做圆周运动的向心力，使卫星做离心运动，沿一条较大的椭圆轨道运行，进入椭圆轨
道 2。地球作为椭圆的焦点，当到达远地点 B 时，恰为赤道上空 36000km 处，这条轨道称为“转移轨
道”。沿轨道 1 和 2 分别经过 A 点时，加速度相同； [ ]
③当卫星到达远地点 B（远地点）时，开动卫星发动机（再次点火加速）进入同步圆形轨道 3，
并调整运行姿态从而实现电磁通讯，这个轨道叫“静止轨道”。
同步卫星的发射有两种方法，一是直接发射到同步轨道；二是先将卫星发射至近地圆形轨道 1
运行，然后点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆形轨道 3 运行。
（2）两类变轨比较
两类变轨 离心运动 近心运动
变轨起因 卫星速度突然增大 卫星速度突然减小
Mm v2 Mm v2
受力分析 G ＜m G ＞m [ ]
r2 r r2 r
变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨 变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨
变轨结果
道上运动 道上运动
当卫星由于某种原因速度改变时(开启、关闭发动机或空气阻力作用),万有
引力就不再等于向心力，卫星将变轨运行。
原因分析
(1)当 v 增大时，卫星所需向心力增大，即万有引力不足以提供向心力，卫
星将做离心运动向外变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半径变大，
v GM由 知其运行速度要减小。
r
(2)当 v 减小时，卫星所需向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，
因此卫星将做向心运动向内变轨，当卫星进入新的圆轨道稳定运行时，轨道半
GM
径变小，由 v 知其运行速度将增大。(卫星的回收就是利用了这一原理)
r
（3）变轨过程各物理量分析（重点）
【考向 5】（2024·云南曲靖·二模）2023 年 10 月 26 日，我国自主研发的神舟十七号载人飞船圆满完
成发射，与天和核心舱成功对接，“太空之家”迎来汤洪波、唐胜杰、江新林 3 名中国航天史上最年
轻的乘组入驻。如图所示为神舟十七号的发射与交会对接过程示意图，图中①为飞船的近地圆轨道，
其轨道半径为 1，②为椭圆变轨轨道，③为天和核心舱所在的圆轨道，其轨道半径为 2，运行周期
为 3，P、Q 分别为轨道②与①、③轨道的交会点。关于神舟十七号载人飞船与天和核心舱交会对
接过程，下列说法正确的是（　　）
A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，才能与天和核心舱完成对接
B．神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点 Q 时的加速度小于变轨后圆轨道经过 Q 点的加速
度
3
C．地球的平均密度为 23
D 1
3
．神舟十七号飞船在②轨道从 P 点运动到 Q 点的最短时间为 1 22 3 2 2
【答案】D
【详解】A．神舟十七号飞船先到③轨道，然后再加速，则神舟十七号飞船将做离心运动，不可能
与天和核心舱完成对接，故 A 错误；
B．根据牛顿第二定律可得

2 =
可得

= 2
可知神舟十七号飞船变轨前通过椭圆轨道远地点Q时的加速度等于变轨后圆轨道经过Q点的加速度，
故 B 错误；
C．根据万有引力提供向心力可得
4 2
=
2 2
2
2 3
又
4
= 3
3
1
联立可得地球的平均密度为
3 3
= 2
23 31
故 C 错误；
D．设飞船在②轨道的运行周期为 2，根据开普勒第三定律可得
3 3
= 2
2 22 3
又
+
= 1 22
联立解得
1 + 32
2 = 3 2 2
则神舟十七号飞船在②轨道从 P 点运动到 Q 点的最短时间为
1 31 + 2
min = 2 3 2 2
故 D 正确。
故选 D。
【考向 6】（2024·山东滨州·二模）2024 年 4 月 24 日为第 9 个中国航天日，主题是“极目楚天，共
襄星汉”。飞船和空间站的变轨对接可简化为如图所示的过程，飞船在停泊轨道Ⅰ上，进行信息确认，
后经转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ，轨道Ⅰ和Ⅱ、Ⅱ和Ⅲ分别相切于与 A、B 两点，已知轨道Ⅰ为圆轨道半
径近似为地球半径 R0，轨道Ⅱ为椭圆轨道，其焦点在地心，轨道Ⅲ为圆轨道，半径为 R，地球表面的
重力加速度为 g。下列说法正确的是（　　）
A．飞船在轨道Ⅰ上经过 A 点时的加速度大于在轨道Ⅱ上经过 A 点时的加速度
B．飞船在轨道Ⅱ上经过 A 点时的速率小于在轨道Ⅲ上经过 B 点时的速率

C．飞船在轨道Ⅱ上经过 A 点和 B 点的速率之比等于 0
( )
D．飞船在轨道Ⅱ上从 A 点运动到 B 0 点的时间为 0 0
【答案】C
【详解】A．根据万有引力提供向心力可知

2 =
解得

= 2
飞船在轨道Ⅰ上经过 A 点时的加速度等于在轨道Ⅱ上经过 A 点时的加速度，A 错误；
B．飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅲ上运行时，根据万有引力提供向心力可知
2
2 =
解得

=
可知，在轨道Ⅲ上经过 B 点时的速率小于在轨道Ⅰ上经过 A 点时的速率，飞船在轨道Ⅰ上运行时，在 A
点需加速变轨做离心运动到轨道Ⅱ上，所以经过 A 点时的速率轨道Ⅱ上的更大，故飞船在轨道Ⅱ上经
过 A 点时的速率大于在轨道Ⅲ上经过 B 点时的速率，B 错误；
C．根据开普勒第二定律可知
1 1
2 0 = 2
解得

= 0
C 正确；
D．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅲ上
3
2 =
结合万有引力定律可知
4 2
2 = 2
解得
3
2 = 4 2
又因为
= 20
3 2
2 =
0
4 2 =
根据开普勒第三定律，可知在轨道Ⅱ上的运行周期
( + 30)
2 = ′
所以，其周期
( + 0)3 2 ( + 0) ( + ) ′ = 2 = 0
20 0
1
由于从 A 到 B 飞船的速度逐渐变小，故所用时间应大于2 ,D 错误。
故选 C。
【考向 7】（2023·辽宁沈阳·一模）中国预计将在 2028 年实现载人登月计划，把月球作为登上更遥
远行星的一个落脚点。如图所示是“嫦娥一号奔月”的示意图，“嫦娥一号”卫星发射后经多次变轨，
进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星。关于“嫦娥一号”下列说法正确的是（　　）
A．发射时的速度必须达到第三宇宙速度
B．在绕地轨道中，公转半长轴的立方与公转周期的平方之比不变
C．在轨道Ⅰ上运动时的速度小于轨道Ⅱ上任意位置的速度
D．在不同的绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同
【答案】B
【详解】A．第三宇宙速度是指发射物体能够脱离太阳系的最小发射速度，而“嫦娥一号”仍然没有脱
离地球引力的范围，所以其发射速度小于第二宇宙速度，故 A 错误；
B．在绕地轨道中，根据开普勒第三定律
3
2 =
可知，同一中心天体，椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比为定值，故 B 正确；
C．设轨道Ⅰ的速度为 v1，轨道Ⅱ近地点速度为 v2，轨道Ⅱ远地点速度为 v3，在轨道Ⅱ的远月点建立一
以月球为圆心的圆轨道，其速度为 v4，则根据离月球的远近，再根据圆周运动加速离心原理，可得
v2>v1，v4>v3
结合万有引力提供向心力圆周运动知识，有
2
2 =
解得

=
可知，圆轨道半径越大，线速度越小，所以
v1>v4
因此
v2>v1>v4>v3
故在轨道Ⅰ上运动时的速度 v1不是小于轨道Ⅱ上任意位置的速度，故 C 错误；
D．根据开普勒第二定律，可知在同一绕月轨道上，相同时间内卫星与月心连线扫过的面积相同，
但是在不同的绕月轨道上不满足，故 D 错误。
故选 B。
【考向 8】（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星 01 星，
标志着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星 01 星与地球中心的连线在时间 t 内转
过的弧度为 ，扫过的面积为 S，地球的半径为 R，引力常量为 G，则（　　）
A 2 2 ．高轨卫星 01 星可以静止在咸宁的正上方 B．地球的质量为
2
3 3
C ．地球表面的重力加速度为 2 2 D．地球的第一宇宙速度为 2
【答案】B
【详解】A．高轨卫星 01 星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心，在赤道正上方，因此不可
能静止在咸宁的正上方。，故 A 错误；
B．由题意可知，高轨卫星 01 星万有引力提供向心力

= 2 2
又
= 2 2

=
综合解得
2 2
= 2
故 B 正确；
C．在地表处

2 = g
得地球表面的重力加速度
2 2
= 2 2
故 C 错误；
D．贴近地球表面，由万有引力提供向心力，可得
2
= 1 2
得地球的第一宇宙速度为
2 2
1 = 2
故 D 错误。
故选 B。
考点 3：拉格朗日点卫星、张角与遮光角及卫星追及问题
1.拉格朗日点卫星模型
拉格朗日点指在两个大天体引力作用下,能使小物体稳定的点。在每个由大天体构成的系统中,
有五个拉格朗日点,其中连线上有三个:图中 L1、L2、L3。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统的
L2点做圆周运动。处于拉格朗日点处的卫星是在两个大天体的共同引力作用下绕中心天体做圆周运
动,且运行周期与运行天体的周期相同,如在地月系统拉格朗日点处的卫星随月球同步绕地球转动。
2.张角与遮光角
卫星运动中经常会涉及“能否看到卫星”“实施全天通信”等问题，归根结底是求几何张角和
遮光角的问题。下表中圆心为 O 的中心天体半径为 R,卫星 A 在轨道半径为 r 的圆周上绕中心天体运
动。
张角 α 遮光角 β
图示
遮光角 β 是太阳光被中心天体遮挡而照射不到的范
张角 α 是卫星可观测到的范围对
围对应的夹角。当卫星运动至遮光角 β 范围内时，
释义 应的夹角(也称为观测角或视觉角
进入黑夜，当卫星运动至 β 角范围以外时，处于白
度)
昼。
R R
关系式 sin sin
2 r 2 r
3.卫星追及问题
【考向 9】（2024·浙江·三模）地月系的第二拉格朗日点 L2位于地月连线的延长线上，在这个点周
围，卫星只需耗用极少的燃料就能长期维持在轨道上。2018 年 5 月 21 日，中国发射了鹊桥号中继
卫星，它运行在地月系第二拉格朗日点附近的 Halo 轨道上，如图所示。在 95%的时间里，鹊桥号既
面对月球的背面，又同时面对地球，完美充当数据传输的中继站。关于鹊桥号中继卫星，下列说法
正确的是（　　）
A．卫星的发射速度必须大于第二宇宙速度
B．卫星的绕地运行的角速度大于月球的角速度
C．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星的机械能守恒
D．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星所受引力的合力指向 L2
【答案】C
【详解】A．鹊桥卫星绕地球运动，所以发射速度小于第二宇宙速度。故 A 错误；
B．地球、月球、L2点相对静止，中继星跟着月球绕地球转动，所以与月球绕地球的角速度相等。
故 B 错误；
C．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星只受引力作用，所以机械能守恒。故 C 正确；
D．在 Halo 轨道上无动力运行时，卫星在绕 L2点运动的同时又绕地球运动，所以引力的合力并不指
向 L2。故 D 错误。
故选 C。
【考向 10】（2023·陕西·一模）2023 年 10 月 26 日消息，韦伯望远镜首次检测到恒星合并后碲
（tellurium）等重元素的存在，可以帮助天文学家探究地球生命起源的奥秘。韦伯望远镜位于“拉格
朗日 2点”上，跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，图中的虚线圆周表示地球和韦伯望远镜绕太阳运
动的轨道，韦伯望远镜和地球相对位置总是保持不变。已知太阳质量为 1、地球质量为 2，地球到
太阳的距离为 R，用 l 表示韦伯望远镜到地球的距离，把太阳、地球都看做是质点。由于 的值很小，

根据数学知识可以解出 ≈ 2 ，你可能不知道这个解是用怎样的数学方法求出的，但根据物理知
3 1
识你可以得出这个解对应的方程式为（　　）
A
1 1
． 3 =
1 2 B 1 2( )2 2 ． +1 3 ( )2 = 2 1
1 1 C． 3 ( )2 =
1 2 1 2
2 3 D． 3 +1 ( )2 = 2 3 1
【答案】A
【详解】以地球为研究对象，设地球围绕太阳运转的角速度为 ，地球和太阳之间的万有引力充当
向心力，得
1 2 2 =
2
2
以韦伯望远镜为研究对象，由题意知，韦伯望远镜跟随地球一起围绕太阳做圆周运动，所以韦伯望
远镜的角速度也等于 ，太阳和地球对韦伯望远镜引力之和等于韦伯望远镜的向心力，所以

1
2
( + )2 + 2 =
2( + )
根据以上两个方程化简可得到
+ 1 1
3 ( + )2 =
2
2 1
故选 A。
【考向 11】（2024·山东潍坊·三模）海王星是仅有的利用数学预测发现的行星，是牛顿经典力学的
辉煌标志之一、在未发现海王星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的
值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间 t 发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原
因是天王星外侧还存在着一颗未知行星绕太阳运行，其运行轨道与天王星在同一平面内，且与天王
星的绕行方向相同，每当未知行星与天王星距离最近时，它对天王星的万有引力引起天王星轨道的
最大偏离，该未知行星即为海王星。已知天王星的公转周期为 T，则海王星的公转周期为（ ）
A B ． ． C
2 2
． D．
【答案】A
【详解】设海王星的的公转周期为 T 海，由题知，每隔时间 t 海王星与天王星距离最近，则有
2π 2π
= 2π海
解得

海 =
故选 A。
【考向 12】（2024·重庆·二模）如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做顺时针的匀速
圆周运动。地球和太阳的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角，已知该行
星的最大观察视角为 θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。
则（　　）
A．行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为 tanθ
B 1．行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为
sin3
sin3C ．行星两次处于最佳观察期的时间间隔至少为 年
1 sin3
D ( 2 ) sin
3
．行星两次处于最佳观察期的时间间隔可能为 年
2 1 sin3
【答案】D
【详解】A．该行星的最大观察视角为 θ，如图
根据几何关系可知
行 = 地sin
所以行星的环绕半径与地球的环绕半径之比为
行
= sin 地
故 A 错误；
B．根据开普勒第三定律有
3 3行 地
2 = 2行 地
得行星的环绕周期与地球的环绕周期之比为
3行 行 3
= = sin 地 3地
故 B 错误；
CD．若行星最初处于最佳观察期时，其位置超前于地球，则下一次行星处于最佳观察期时一定是行
星落后于地球，因而有
( 行 地)Δ = + 2
即
( + 2 ) sin3
Δ = 年
2 1 sin3
故 C 错误，D 正确。
故选 D。
【考向 13】（2024·安徽合肥·三模）我国计划在 2030 年之前实现载人登月，假设未来宇航员乘飞船
来到月球，绕月球做匀速圆周运动时，月球相对飞船的张角为 ，如图所示，引力常量为 G，则下列
说法正确的是（　　）
A． 越大，飞船的速度越小
B． 越大，飞船做圆周运动的周期越大
C．若测得周期和张角 ，可求出月球的质量
D．若测得周期和张角 ，可求出月球的密度
【答案】D
【详解】A．根据几何关系可知， 越大，飞船做圆周运动的半径越小，由
2
2 =
得

=
可见轨道半径越小，线速度越大，A 错误；
B．由
2π 2
2 =
可知，轨道半径越小，飞船做圆周运动的周期越小，B 错误；
CD．设月球的半径为 R，若测得周期 T 和张角 ，由
2π 2
2 =

=
sin 2

= 4
3 π
2
可求得
4π2 3
=
2sin3 2
3π
=
2sin3 2
因为 R 未知，只能测得月球密度不能测得月球质量，故 C 错误，D 正确。
故选 D。
【考向 14】（多选）2020 年 1 月 7 日，在西昌卫星发射中心用长征三号运载火箭将通讯技术试验卫
星五号送入预定轨道，标志着我国航天卫星通信技术更加完善。在卫星之间传递信息时，有时会发
生信号遮挡现象。如图所示，绕地球运行的通信卫星 a 和另一卫星 b 运行轨道在同一个平面内，绕
行方向相同，但轨道半径不同，a 是地球同步卫星，能够直线覆盖地球的张角是 1，b 是离地球较近
2sin 1 = sin 2的另一颗卫星，对地球的直线覆盖张角是 2，且 2 2 。地球自转周期为 0，卫星 a 可以持
续向卫星 b 发出信号（沿直线传播），但由于 a、b 运行周期不同，每过一段时间，就会出现 a 发出
的信号因地球遮挡，使卫星 b 接收不到信号而联系中断，则（　　）
A．a、b 两卫星的轨道半径关系 = 4

B．b 0卫星的周期 = 2 2
16
C．b 卫星的角速度 = 0
( 1 2) D 0．每次 b 卫星信号中断的时间是2 (2 2 1)
【答案】BD
【详解】A．设地球半径为 ，则

sin 1 22 = ，sin 2 =
1
由2sin 2 = sin
2
2 ，解得
= 2
故 A 错误；
3
B ．由开普勒第三定律 2 = ，得
3 3
2 =

0 2
解得

= 0
2 2
故 B 正确；
C． b 卫星的角速度
2 4 2
= = 0
故 C 错误；
D．如图所示
由于地球遮挡 a、b 卫星之间通讯信号会周期性中断，设在一个通讯周期内，a、b 卫星通讯中断的
时间为 t，有
( ) = 2
由几何关系知
1 + 22 2 =
解得
( 1 + 2) = 0
2 (2 2 1)
故 D 正确。
故选 BD。
【考向 15】（多选）（2024·陕西咸阳·三模）1676 年丹麦天文学家罗默通过木星卫星的掩食第一次
测定了光速。如图甲，木卫 1 转到木星的背面时，会被木星遮住来自太阳的光线，形成掩食现象。
已知木卫 1 绕木星做匀速圆周运动的周期为 T，木星的半径为 R，木星的质量为 m，木星绕太阳公转
周期为 T0，木卫 1 绕木星转动周期远小于木星公转周期。如图乙，太阳光可视为平行光，太阳光与
木星地面相切线与木卫 1 所在轨道的交点为 P、Q 点，∠POQ=α，引力常量为 G，下列说法正确的是
（　　）
2
A．木卫 1 绕木星运动的线速度为 sin
2
B．木卫 1 一次“掩食” 0过程的时间约为 2
2
C．木卫 1 2 绕木星运动的向心加速度为( ) sin 2
D．由题给信息可以推算出太阳的质量
【答案】AC
【详解】A．木卫 1 绕木星做匀速圆周运动，线速度为
2
= =
又由几何关系知

=
sin 2
解得木卫 1 绕木星运动的线速度为
2
=
sin 2
故 A 正确；
B．由于木卫 1 绕木星转动周期远小于木星公转周期，所以木卫 1 一次“掩食”过程的时间为

= = 2
故 B 错误；
C．木卫 1 绕木星运动的向心加速度为
2 2
2
= =
sin
·( )
2
故 C 正确；
D．设木星到太阳的距离为 d，木星绕太阳做匀速圆周运动，由牛顿第二定律可得
4 2
2 = 20
解得太阳质量为
4 2 3
=
20
由于未给出木星到太阳的距离为 d，无法由题给信息测定太阳质量，故 D 错误。
故选 AC。
考点 4：双星模型
1．双星
（1）定义：在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上
的某点（公共圆心）做周期相同的匀速圆周运动的行星组成的系统，我们称之为双星系统，如图所
示。它们在宇宙中往往会相距较近，质量可以相比，它们离其它星球都较远，因此其它星球对它们
的万有引力可以忽略不计。
（2）双星的特点
①“向心力等大反向”——各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即两星做匀速圆周
运动的向心力相等，都等于两者之间的万有引力，故 F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，
Gm1m2 Gm1m2
是一对作用力和反作用力。所以有 ＝m ω21r ， ＝m ω221 1 2 rL2 L2 2
。
②“周期、角速度相同”——两颗星做匀速圆周运动的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝
ω2。
③“距离不变”——两星之间的距离不变，且两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，r1＋r2＝
L。
④“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且 r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与
m1 r2
行星的质量成反比，即 ＝ ，与星体运动的线速度成反比。
m2 r1
L3
⑤若在双星模型中，图中 L、m1、m2、G 为已知量，双星的运动周期 T＝2π 。 G(m1 m2 )
4π2L3
⑥若双星运动的周期为 T，双星之间的距离为 L，G 已知，双星的总质量 m1＋m2＝ ，即双T2G
星系统
的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关。
（3）在处理双星问题时要特别注意以下几个问题：
①由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速
圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。
②由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由
1 m
F=mrω2 r r 2
m1
可得 ，可得 1 L, r2 L，即固定点离质量大的星较近。m m1 m2 m1 m2
③万有引力定律表达式中的 r 表示双星间的距离，按题意应该是 L，而向心力表达式中的 r 表
示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为 r1、r2，千万不可混淆。
④当我们只研究地球和太阳系统或地球和月亮系统时（其他星体对它们的万有引力相比而言都
可以忽略不计），其实也是一个双星系统，只是中心星球的质量远大于环绕星球的质量，因此固定
点几乎就在中心星球的球心。可以认为它是固定不动的。
（4）模型条件：
①两颗星彼此相距较近。
②两颗星靠相互之间的万有引力做匀速圆周运动。
③两颗星绕同一圆心做圆周运动。
（5）解答双星问题应注意“两等”“两不等”
①双星问题的“两等”：它们的角速度相等；双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引
力提供，即它们受到的向心力大小总是相等的。
②“两不等”：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半
径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；由 m ω21 r 21＝m2ω r2知由
于 m1与 m2一般不相等，故 r1与 r2一般也不相等。
【考向 16】（2024·山西晋中·二模）宇宙双星系统是由两颗相距较近的恒星组成的系统，它们在相
互引力作用下，围绕着共同的圆心运动。它们为天文学家研究恒星的演化提供了很好的素材。已知
某双星之间的距离为 ，相互绕行周期为 ，引力常量为 ，可以估算出（　　）
A．双星的质量之和 B．双星的质量之积
C．双星的速率之比 D．双星的加速度之比
【答案】A
【详解】AB．由万有引力提供向心力可得
1 2 2
2 = 1 1
1 2 2
2 = 2 2
= 1 + 2
联立可得
( 1 + 2)
2 =
2
所以
2 3
1 + 2 =
又由
2
=
可得
4 2 3
1 + 2 = 2
质量之和可以估算，质量之积无法求解，故 A 项正确，B 项错误；
C．由线速度与角速度的关系
=
可得
2
1 + 2 = ( 1 + 2) =
速率之和可以估算，速率之比无法求解，C 项错误；
D．由加速度与角速度的关系
= 2
可得
1
=
1
2 2
由于双星的半径之比未知，故双星的加速度之比无法求解，D 项错误。
故选 A。
【考向 17】（2024·福建厦门·三模）两颗中子星绕二者连线上的某点做圆周运动组成双星系统，并
以引力波的形式向外辐射能量。经过一段时间，两颗中子星的间距减小为原来的 p 倍，运行周期变
为原来的 q 倍，若两星可视为质量均匀分布的球体，则利用牛顿力学知识可得（　　）
2 3
A． 2 3 = 1 B ． 3 2 3 = 1 C． = 1 D． 2 = 1
【答案】D
【详解】设两颗中子星的质量分别为 m1、m2，轨道半径分别为 r1、r2，相距 L，运行周期为 T，根据
万有引力提供向心力可知
1 2 4 2 1 2 4 2
2 = 1 2 1， 2 = 2 2 2
又
L=r1+r2
联立，可得
( 1 + 2) 4 2
3 = 2
整理，得
( 1 + 2) 3
4 2 3 = 2
依题意，两颗中子星的间距减小为原来的 p 倍，运行周期变为原来的 q 倍，则有
( 1 + 2) ( )3
4 2 3 = ( )2
联立，解得
3
2 = 1
故选 D。
【考向 18】（多选）（2024·辽宁·二模）厦门大学天文学系顾为民教授团队利用我国郭守敬望远镜
积累的海量恒星光谱，发现了一个处于宁静态的中子星与红矮星组成的双星系统，质量比约为 2：
1，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，研究成果于 2022 年 9 月 22 日发表在《自然·天文》
期刊上。则此中子星绕 O 点运动的（ ）
A．角速度等于红矮星的角速度 B．轨道半径大于红矮星的轨道半径
C．向心力大小约为红矮星的 3 倍 D．向心加速度小于红矮星的向心加速度
【答案】AD
【详解】A．中子星与红矮星组成双星系统，同时绕它们连线上某点 O 做匀速圆周运动，则中子星
绕 O 点运动的角速度等于红矮星的角速度，故 A 正确；
BCD．中子星与红矮星之间的万有引力是一对相互作用力，大小相等，由万有引力提供向心力，可
知中子星与红矮星做匀速圆周运动的向心力大小相等，则有
中 2 中 = 红 2 红， 中 中 = 红 红
由于中子星质量大于红矮星质量，则中子星的轨道半径小于红矮星的轨道半径，中子星的向心加速
度小于红矮星的向心加速度，故 BC 错误，D 正确。
故选 AD。
考点 5：多星模型
（1）多星定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星
体的角速度或周期相同。
（2）“多星”问题
①多颗行星在同一轨道绕同一点做匀速圆周运动，每颗行星做匀速圆周运动所需的向心力由其
它各个行星对该行星的万有引力的合力提供。
②每颗行星转动的方向相同，运行周期、角速度和线速度大小相等。
③注意利用几何知识求半径。
（3）三星模型：
①如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周
运动。这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提
Gm2 Gm2
供向心力： ＋ 2 ＝ma。两行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。r2 (2r)
②如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。
Gm2
每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供： ×2×cos 30°＝ma 其中
L2
L＝2rcos 30°。三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。
（4）“四星”模型
ⅰ．其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做
匀速圆周运动。
①如图所示，
四颗质量相等的行星位于正方形的四个顶点上，沿外接于正方形的圆轨道做匀速圆周运动，
Gm2 Gm2 2
×2×cos 45°＋ ＝ma，其中 r＝ L。四颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度
L2 ( 2L)2 2
的大小相等。
ⅱ．另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中点 O，外围三颗星绕 O
做匀速圆周运动。
②如图所示：
三颗质量相等的行星位于正三角形的三个顶点，另一颗恒星位于正三角形的中心 O 点，三颗行
Gm2 GMm
星以O点为圆心，绕正三角形的外接圆做匀速圆周运动。 ×2×cos 30°＋ ＝ma。其中L＝2rcos
L2 r2
30°。外围三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小均相等。
【考向 19】（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种
可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心
做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星
位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等， = ，
则第一、二种四星系统周期的比值为（　　）
A 2． 3 33 B
3
． 3 3
2 4 2 2 4
C 3． 2 4 22 D．
3 3
3 3 3 2 2
【答案】B
【详解】根据题意，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为
1 = 2
图甲中每颗星受力情况如图所示

由万有引力公式 = 2 可得

1 = 2

2 =
( 2 )2
则每颗星所受合力为
2 (2 2 + 1) 2 合 1 = 2 1 + 2 = 2 2
由合力提供向心力有
4 2 2
合 1 = 21 2

解得
2
1 = 2 (4 + 2)
根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为
2 = 3
图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示
= 由万有引力公式 2 可得
2
3 = =
( 3 )2 3 2
2
4 = 2
则三角形顶点上的星所受合力为
( 3 + 3) 2
合 2 = 2 3cos30° + 4 = 3 2
由合力提供向心力有
4 2
合 2 = 2

2
解得
3
2 = 2 ( 3 + 3)
故
1 3 3 + 3
=2 2 2 + 4
故选 B。
【考向 20】（2024·山东日照·二模）2021 年 11 月，中科院国家天文台发布了目前世界上最大时域多
星光谱星表，为科学家研究宇宙中的多星系统提供了关键数据支持。科学家观测到有三颗星 A、B、
C 保持相对静止，相互之间的距离均为 l，且一起绕着某点做周期为 T 的匀速圆周运动。已知 A
= ， B = C = ( 3 + 1) ，不计其它星体对它们的影响。关于这个三星系统，下列说法正确的是
（　　）
A．三颗星 A、B、C 的半径之比为1:1:1
B．三颗星 A、B、C 的线速度大小之比为 2:1:1
C．若距离 l 均不变，A、B、C 1的质量均变为原来的 2 倍，则周期变为2
D．若 A、B、C 的质量不变，距离均变为 2l，则周期变为 2
【答案】B
【详解】A．由于三颗星保持相对静止，一起绕着某点做圆周运动，三星角速度与周期相等，根据
对称性，B、C 轨道半径相等，作出三星运动轨迹，如图所示
对 A 星体有
( 3 + 1) 2
2 2 2 cos30 = A
对 B、C 星体，两星体各自所受引力的合力大小相等，令为 F，根据余弦定理有
2 2 2
2 ( 3 + 1)
2 ( 3 + 1) 2 2 2( 3 + 1) ( 3 + 1) 2
= 2 + 2 2 2 2 cos120

对 B、C 星体，两星体各自做圆周运动，B、C 轨道半径相等，令为 B = C = 0，则有
= ( 3 + 1) 2 0
解得
A
= 20
可知，三颗星 A、B、C 的半径大小之比为 2:1:1，故 A 错误；
B．根据线速度与角速度的关系有
=
三颗星 A、B、C 的角速度相等，线速度之比等于半径之比，结合上述可知，三颗星 A、B、C 的线
速度大小之比为 2:1:1，故 B 正确；
C．距离 l 均不变，对 A 星体有
( 3 + 1) 2 4 2
2 2 cos30
= 2 A
若 A、B、C 的质量均变为原来的 2 倍，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道半径不
变，则有
4 × ( 3 + 1) 2 4 2
2 2 cos30
= 2
2
A
1
解得
2
1 = 2
即若距离 l 均不变，A、B、C 的质量均变为原来的 2 倍，则周期变为 2 ，故 C 错误；
2
D．若 A、B、C 的质量不变，距离均变为 2l，根据对称性可知，三星圆周运动的圆心不变，即轨道
半径均变为先前的 2 倍，则对 A 星有
( 3 + 1) 2 2
2 cos30
4
(2 )2 = 2
2 A
2
解得
2 = 2 2
即若 A、B、C 的质量不变，距离均变为 2l，则周期变为2 2 ，故 D 错误。
故选 B。
【考向 21】（多选）（2024·四川成都·一模）如图所示，甲、乙、丙分别为单星、双星、三星模型
图，轨迹圆半径都为 ，中心天体质量为 ，环绕天体质量均为 ，已知 ，则（　　）
A．乙、丙图中环绕天体的周期之比为2: 3
B．乙图中环绕天体的角速度大于丙图中环绕天体的角速度
C．甲图中 的角速度大于丙图中 的角速度
D．乙、丙两图中环绕天体的线速度之比为4 3:2
【答案】CD
【详解】A．根据万有引力定律，对乙图所示的模型有
4 2
(2 )2 = ′2

可得
3
′ = 4
对丙图所示的模型有
4 2
3 =
( 3 )2 ″2
可得
3 3
″ = 2
则有
′: ″ = 2:4 3
故 A 错误；
B．角速度之比等于周期的反比，乙图中环绕天体的周期比丙图中的大，故乙图中环绕天体的角速度
比丙图中的小，故 B 错误；
C．根据万有引力定律，对甲图所示的模型有

2 =
2
解得

= 3
对丙图所示的模型有

3 2 = ′2 ( 3 )
解得
3
′ = 3 3
由于 ，则甲图中 的角速度大于丙图中 的角速度，故 C 正确；
D．乙、丙两图半径相同，线速度之比为周期的反比，故线速度之比为4 3:2，故 D 正确。
故选 CD。
【真题 1】（2024·安徽·高考真题）2024 年 3 月 20 日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射
升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如
图所示，轨道的半长轴约为 51900km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为
9900km，周期约为 24h。则鹊桥二号在捕获轨道运行时（ ）
A．周期约为 144h
B．近月点的速度大于远月点的速度
C．近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度
D．近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度
【答案】B
【详解】A．冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得
2 21 = 2
31 32
整理得
3
= 22 1 = 288h 31
A 错误；
B．根据开普勒第二定律得，近月点的速度大于远月点的速度，B 正确；
C．近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运
行时近月点的速度，C 错误；
D．两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨
道运行时近月点的加速度，D 错误。
故选 B。
【真题 2】（2024·湖北·高考真题）太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方
向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在 P 点向图中箭头所指径向方向极短
时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其
半长轴大于原轨道半径。则（　　）
A．空间站变轨前、后在 P 点的加速度相同
B．空间站变轨后的运动周期比变轨前的小
C．空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前的小
D．空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大
【答案】A
【详解】A．在 P 点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、
后在 P 点的加速度相同，故 A 正确；
B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨
前的大，故 B 错误；
C．变轨后在 P 点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，
因此合速度变大，故 C 错误；
D．由于空间站变轨后在 P 点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度
比变轨后在近地点的小，故 D 错误。
故选 A。
【真题 3】（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相
等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为 T ，地球绕太阳运动的周期为 T ，地球半径是月球半径
的 k 倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）
2 2 2 2
A． 3 1 B． 3 2 C 1 1 1 ．
2
3 D． 32 1 2 1
【答案】D
【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为 r ，地球绕太阳运动的轨道半径为 r ，根据
4 2
2 = 2
可得
地 月 4 2

2
= 月
1 2
1
1
地 日 4 2
=
2 地 2 22 2
其中
1 月 地
=2
=
日 日

= 4 3
3
联立可得
地 1 22
= 3日 1
故选 D。
【真题 4】（2023·广东·高考真题）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星 P 绕恒星 Q 做匀速圆周运
动。由于 P 的遮挡，探测器探测到 Q 的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与 P 的
公转周期相同。已知 Q 的质量为 ，引力常量为 G。关于 P 的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为2 B ( ．半径为3 1 0)
2
1 0 4 2

C D 3 2 ．角速度的大小为 ．加速度的大小为1 0 1 0
【答案】B
【详解】A．由图（b）可知探测器探测到 Q 的亮度随时间变化的周期为
= 1 0
则 P 的公转周期为 1 0，故 A 错误；
B．P 绕恒星 Q 做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
4 2
2 = 2
解得半径为
3 2 3 ( 1 )2 = 4 2 =
0
4 2
故 B 正确；
C．P 的角速度为
2 2
= = 1 0
故 C 错误；
D．P 的加速度大小为
2 22 3 ( 1 0)
2 2 3 2 = = ( ) = 1 0 4 2 1 0 1 0
故 D 错误。
故选 B。
【真题 5】（多选）（2024·福建·高考真题）巡天号距地表400km，哈勃号距地表550km，问（　　）
A． 巡 < 哈 B． 巡 < 哈 C． 巡 < 哈 D． 巡 > 哈
【答案】CD
【详解】根据万有引力提供向心力可得
2 4 2
2 =
2 = = 2 =
可得
= 4 2 3 ， = ， = ， =
3 2
由于巡天号的轨道半径小于哈勃号的轨道半径，则有
巡 > 哈， 巡 > 哈， 巡 < 哈， 巡 > 哈
故选 CD。
【真题 6】（多选）（2024·广东·高考真题）如图所示，探测器及其保护背罩通过弹性轻绳连接降落
伞。在接近某行星表面时以60m/s的速度竖直匀速下落。此时启动“背罩分离”，探测器与背罩断开
连接，背罩与降落伞保持连接。已知探测器质量为 1000kg，背罩质量为 50kg，该行星的质量和半径
1 1
分别为地球的10和2。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s
2。忽略大气对探测器和背罩的阻力。下
列说法正确的有（　　）
A．该行星表面的重力加速度大小为4m/s2
B．该行星的第一宇宙速度为7.9km/s
C．“背罩分离”后瞬间，背罩的加速度大小为80m/s2
D．“背罩分离”后瞬间，探测器所受重力对其做功的功率为 30kW
【答案】AC
【详解】A．在星球表面，根据

2 =
可得

= 2
1 1
行星的质量和半径分别为地球的 和 。地球表面重力加速度大小取 = 10m/s210 2 ，可得该行星表面的
重力加速度大小
′ = 4m/s2
故 A 正确；
B．在星球表面上空，根据万有引力提供向心力
2
2 =
可得星球的第一宇宙速度

=
1 1
行星的质量和半径分别为地球的10和2，可得该行星的第一宇宙速度
5
行 = 5 地
地球的第一宇宙速度为7.9km/s，所以该行星的第一宇宙速度
5
行 = 5 × 7.9km/s
故 B 错误；
C．“背罩分离”前，探测器及其保护背罩和降落伞整体做匀速直线运动，对探测器受力分子，可知探
测器与保护背罩之间的作用力
= ′ = 4000N
“背罩分离”后，背罩所受的合力大小为 4000N，对背罩，根据牛顿第二定律
= ′
解得
= 80m/s2
故 C 正确；
D．“背罩分离”后瞬间探测器所受重力对其做功的功率
= ′ = 1000 × 4 × 60W = 240kW
故 D 错误。
故选 AC。
【真题 7】（多选）（2024·河北·高考真题）2024 年 3 月 20 日，鹊桥二号中继星成功发射升空，为
嫦娥六号在月球背面的探月任务提供地月间中继通讯。鹊桥二号采用周期为 24h 的环月椭圆冻结轨
道（如图），近月点 A 距月心约为 2.0 × 103km，远月点 B 距月心约为 1.8 × 104km，CD 为椭圆轨道
的短轴，下列说法正确的是（ ）
A．鹊桥二号从 C 经 B 到 D 的运动时间为 12h
B．鹊桥二号在 A、B 两点的加速度大小之比约为 81：1
C．鹊桥二号在 C、D 两点的速度方向垂直于其与月心的连线
D．鹊桥二号在地球表面附近的发射速度大于 7.9km/s 且小于 11.2km/s
【答案】BD
【详解】A．鹊桥二号围绕月球做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知，从 A→C→B 做减速运动，
从 B→D→A 做加速运动，则从 C→B→D 的运动时间大于半个周期，即大于 12h，故 A 错误；
B．鹊桥二号在 A 点根据牛顿第二定律有

2 =
同理在 B 点有


2
=

带入题中数据联立解得
aA：aB = 81：1
故 B 正确；
C．由于鹊桥二号做曲线运动，则可知鹊桥二号速度方向应为轨迹的切线方向，则可知鹊桥二号在
C、D 两点的速度方向不可能垂直于其与月心的连线，故 C 错误；
D．由于鹊桥二号环绕月球运动，而月球为地球的“卫星”，则鹊桥二号未脱离地球的束缚，故鹊桥二
号的发射速度应大于地球的第一宇宙速度 7.9km/s，小于地球的第二宇宙速度 11.2km/s，故 D 正确。
故选 BD。
【真题 8】（多选）（2023·重庆·高考真题）某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球
3
自转周期 T 的10，运行的轨道与地球赤道不共面（如图）。 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上 P 点
正上方。地球的质量为 M，半径为 R，引力常量为 G。则（　　）
1
2
A 3．卫星距地面的高度为 2 4
1
B 5．卫星与位于 P 点处物体的向心加速度大小比值为 (180π 2)39π
C．从 0时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20
D．每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7
【答案】BCD
【详解】A．由题意，知卫星绕地球运转的周期为
3
′ = 10
设卫星的质量为 ，卫星距地面的高度为 ，有
2 2
( + )2 = ( + )( ) ′
联立，可求得
1
9 2 3
= 400 2
故 A 错误；
B．卫星的向心加速度大小
2 2
1 = ( + ) ′2 = ( + )( ) ′
位于 P 点处物体的向心加速度大小
2 2
2 = 2 = ( )
可得
1 + 2 5 1
= ( ) = 9π (180π
2)3
2 ′
故 B 正确；
C．从 0时刻到下一次卫星经过 P 点正上方时，设卫星转了 m 圈、P 点转了 n 圈（m、n 为正整数），
则有
3
10 =
可得
= 10， = 3
则卫星转过的角度为
2π = 20π
故 C 正确；
D．卫星距 P 点最近或最远时，一定都在赤道正上方。每次经最短时间实现卫星距 P 点最近到最远，
需分两种情况讨论，第一种情况：卫星转了 x 圈再加半圈、P 点转了 y 圈（x、y 为正整数），则有
3
10 +
3
20 = x、y 无解，所以这种情况不可能；第二种情况：卫星转了 x 圈、P 点转了 y 圈再加半
圈，则有
3
10 = + 2
可得
= 5， = 1
则卫星绕地心转过的角度与地球转过的角度差为
2π ( 2π + π) = 7π
故 D 正确。
故选 BCD。
【真题 9】（多选）（2024·湖南·高考真题）2024 年 5 月 3 日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移
轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行
月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回
1
舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的6，月
1
球半径约为地球半径的4。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　）
A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度
C 2．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
3
D 3．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的 倍
2
【答案】BD
【详解】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨
道，半径近似为月球半径，则有
2月 月
=
2 月 月
其中在月球表面万有引力和重力的关系有
月
2 = 月月
联立解得
月 = 月 月
由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得
地 = 地 地
代入题中数据可得
6
月 = 12 地
故 A 错误、B 正确；
CD．根据线速度和周期的关系有
2π
=
根据以上分析可得
3
月 = 2 地
故 C 错误、D 正确；
故选 BD。
【真题 10】（多选）（2023·福建·高考真题）人类为探索宇宙起源发射的韦伯太空望远镜运行在日
地延长线上的拉格朗日 L2点附近，L2点的位置如图所示。在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作
用，始终与太阳、地球保持相对静止。考虑到太阳系内其他天体的影响很小，太阳和地球可视为以
相同角速度围绕日心和地心连线中的一点 O（图中未标出）转动的双星系统。若太阳和地球的质量
分别为 M 和 m，航天器的质量远小于太阳、地球的质量，日心与地心的距离为 R，万有引力常数为
G，L2点到地心的距离记为 r（r << R），在 L2点的航天器绕 O 点转动的角速度大小记为 ω。下列关
1 1
系式正确的是（ ）[可能用到的近似( )2 ≈ 2 1 2
]

1 1
A = ( ) 2 B = ( ) 2． 2 3 ． 3
1 1
C． = 3 3 3 D =
3
． 3
【答案】BD
【详解】AB．设太阳和地球绕 O 点做圆周运动的半径分别为 1、 2，则有

= 2 2 1

2 2 = 2
r1＋r2 = R
联立解得
1
( + ) 2
= 3
故 A 错误、故 B 正确；
CD．由题知，在 L2点的航天器受太阳和地球引力共同作用，始终与太阳、地球保持相对静止，则有
′ ′
( + )2 + 2 =
′ 2( + 2)
再根据选项 AB 分析可知
1
Mr1 = mr
( ) 2
2，r1＋r2 = R， = 3
联立解得
1
3
= 3 +
故 C 错误、故 D 正确。
故选 BD。
一、单选题
1．（2024·山西阳泉·三模）2024 年 1 月 9 日“长征二号丙”运载火箭顺利将“爱因斯坦探针卫星”送入
高度600km的轨道，其核心科学目标是以最高探测灵敏度系统发现宇宙 X 射线暂现源和剧变天体，
监测天体活动。取引力常量 = 6.67 × 10 11N m2/kg2，地球质量6.0 × 1024kg，地球半径6400km。
下列说法正确的是（　　）
A．火箭靠大气施加的反作用力升空 B．发射升空初始阶段，运载火箭处于失重状态
C．该卫星的向心加速度大小为9.2m/s2 D．该卫星运行周期比地球赤道上随地球自转的物体周
期小
【答案】D
【详解】A．火箭靠喷出气体的反作用力升空。故 A 错误；
B．发射升空初始阶段，运载火箭加速度向上，处于超重状态。故 B 错误；
C．由万有引力提供向心力得

( + )2 =
解得
≈ 8.2m/s2
故 C 错误；
D．该卫星高度低于同步卫星高度，则周期小于同步卫星周期。而地球赤道上随地球自转的物体周
期等于同步卫星周期，所以该卫星运行周期比地球赤道上随地球自转的物体周期小。故 D 正确。
故选 D。
2．（2024·河北·二模）已知一个星球 x 的密度与地球的密度相同，星球 x 与地球的半径之比为1:4，
假设卫星 A 与卫星 B 分别绕地球和星球 x 做匀速圆周运动，且两卫星的轨道半径相同，如图所示。
则下列说法正确的是（　　）
A．卫星 A 与卫星 B 的加速度大小之比为4:1
B．卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为2:1
C．卫星 A 与卫星 B 的环绕周期之比为1:8
D．地球与星球 x 的第一宇宙速度之比为1:4
【答案】C
【详解】A．星球的质量为
4
= 33
卫星环绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有

2 =
联立得
4 3
= 3 2
则卫星 A 与卫星 B 的加速度大小之比为64:1，故 A 错误；
B．由
2
2 =
得
4 3
= 3
则卫星 A 与卫星 B 的线速度大小之比为8:1，故 B 错误；
C．由万有引力公式可知
4 2
2 = 2
3 3
= 3
可知卫星 A 与卫星 B 的环绕周期之比为1:8，故 C 正确；
D．已知
4 3
= 3
可得当 = 时环绕速度最大，该速度为第一宇宙速度，此时
4 2
= 3
地球与星球 x 的第一宇宙速度之比为4:1，故 D 错误。
故选 C。
3．（2024·河北·三模）2023 年 10 月 26 日 11 时 14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号 F 遥十
七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运
行在半径为 1的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为 3的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞
船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点 A 沿轨道运动到远地点 B，并在 B 点与
空间站组合体对接成功。已知地球的半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，则（　　）
A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上 A 点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上 A 点的加速度
3
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为2π 3

C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ A π( ) ( )上由 点运动至 B 点所需的时间为 1 3 1 32 2
D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为 1: 3
【答案】C
【详解】A．根据牛顿第二定律

12
=
可得

= 12
可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上 A 点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上 A 点的加速度大小相等，故
A 错误；
B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有
4 21
32
= 1 32
3
在地球表面，有
2
2 = 2
解得
2 3
33 =
故 B 错误；
C．飞船从 A 点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴
+
= 1 32
根据开普勒第三定律可得
3 33
22
= 32
解得
2( 1 + 3)3 2 = 2 2
飞船由轨道Ⅱ的 A 点运动至 B 点所需的时间
1 （ 1 + 3） （ 1 + 3）
= 2 2 = 2 2
故 C 正确；
D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为 r3，近地点到地球中心的距离为 r1，对于飞船在远地点和
近地点附近很小一段时间 Δt 内的运动，根据开普勒第二定律有
1 1
2 1Δ = 2 3Δ
解得
= 3 1
故 D 错误。
故选 C。
4．为简单计，把地-月系统看成地球静止不动而月球绕地球做匀速圆周运动，如图所示，虚线为月
球轨道。在地月连线上存在一些所谓“拉格朗日点”的特殊点。在这些点，质量极小的物体（如人造
卫星）仅在地球和月球引力共同作用下可以始终和地球、月球在同一条线上。则图中四个点可能是“拉
格朗日点”的是（ ）
A．A、B、C 点 B．A、B、D 点 C．A、C、D 点 D．B、C、D 点
【答案】C
【详解】B 点处的物体受到地球与月球的万有引力的方向相同，而 B 到地球的之间小于月球到地球
的距离，根据万有引力提供向心力可知，B 处物体的向心加速度要大于月球的向心加速度，不能与
月球具有相等的角速度，故 B 点不可能是“拉格朗日点”，同理分析，A、C、D 点可能是“拉格朗日
点”。
故选 C。
5．（2024·辽宁丹东·二模）科幻电影《流浪地球 2》中出现了太空电梯的场景。电影中提到太空电
梯用于连接地表和太空建设中的方舟号国际空间站，以便运输物资和人员，太空电梯是一种类似于
缆绳的结构，使空间站和地球能够保持同步转动。若方舟号空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道
半径，则以下说法正确的是（ ）
A．方舟号空间站绕地心运动的角速度大于地球同步卫星绕地心运动的角速度
B．方舟号空间站运行的线速度可能大于7.9km s
C．方舟号空间站的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度
D．方舟号空间站绕地心运动的周期等于 24h
【答案】D
【详解】AD．空间站和地球能够保持同步转动，即空间站与同步卫星具有相同的角速度和周期，A
错误，D 正确；
B．7.9km s是第一宇宙速度，是最大的环绕速度，方舟号空间站运行的线速度小于7.9km s，B 错
误；
C．方舟号空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，根据 = 2 可知方舟号空间站的向心加速
度小于地球同步卫星的向心加速度，C 错误；
故选 D。
6．（2024·湖北·三模）2024 年 2 月 29 日中国在西昌卫星发射中心成功发射了高轨卫星 01 星，标志
着中国互联网的效率与质量将进一步提升。已知高轨卫星 01 星与地球中心的连线在时间 t 内转过的
弧度为 ，扫过的面积为 S，地球的半径为 R，引力常量为 G，则（　　）
A 2 2 ．高轨卫星 01 星可以静止在咸宁的正上方 B．地球的质量为
2
3 3
C ．地球表面的重力加速度为 2 2 D．地球的第一宇宙速度为 2
【答案】B
【详解】A．高轨卫星 01 星绕地心做匀速圆周运动，轨道平面必过地心，在赤道正上方，因此不可
能静止在咸宁的正上方。，故 A 错误；
B．由题意可知，高轨卫星 01 星万有引力提供向心力

2 =
2
又
= 2 2

=
综合解得
2 2
= 2
故 B 正确；
C．在地表处

2 = g
得地球表面的重力加速度
2 2
= 2 2
故 C 错误；
D．贴近地球表面，由万有引力提供向心力，可得
2
1 2 =
得地球的第一宇宙速度为
2 2
1 = 2
故 D 错误。
故选 B。
7．（2024·山东德州·三模）2024 年 1 月 5 日，我国“快舟一号”运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升
空，以“一箭四星”方式。将“天目一号”掩星探测星座15 18星送入预定轨道（轨道近似为圆轨道，
高度在400 600km之间）。我国的第一颗卫星“东方红一号”于 1970 年 4 月 24 日在酒泉卫星发射
中心由长征一号运载火箭送入工作轨道（近地点距地球表面的距离 441km、远地点距地球表面的距
离 2368km）。已知地球的半径为 6400km，下列说法正确的是（　　）
A．“东方红一号”卫星运动的周期小于“天目一号”卫星运动的周期
B．“东方红一号”卫星的加速度大小可能等于“天目一号”卫星的加速度大小
C．“东方红一号”卫星的运行速度可能大于 7.9km/s
D．“天目一号”卫星从发射到进入预定轨道的整个过程均处于失重状态
【答案】B
【详解】A．“东方红一号”卫星半长轴为
2 地 + 近 + 远
1 = 2
“天目一号”卫星的半径为
地 + 400km ≤ 2 ≤ 地 + 600km
所以“天目一号”卫星的半径小于“东方红一号”卫星半长轴 1，根据开普勒第三定律
3
2 =
可知，“东方红一号”卫星运动的周期大于“天目一号”卫星运动的周期，故 A 项错误；
B．由于

2 =
解得

= 2
“东方红一号”卫星到地心的距离有可能等于“天目一号”卫星到地心的距离，则两者加速度大小可能
相等，故 B 项正确；
C．7.9km/s 是人造地球卫星的最大运行速度，则“东方红一号”卫星的运行速度一定小于 7.9km/s，故
C 项错误；
D．“天目一号”卫星在加速升空阶段加速度的方向向上，所以加速升空阶段处于超重状态，卫星进入
预定轨道后围绕地球做匀速圆周运动，卫星的加速度等于重力加速度，处于失重状态，故 D 项错误。
故选 B。
8．（2024·山东聊城·三模）我国科研人员利用“探测卫星”获取了某一星球的探测数据，对该星球有
了一定的认识。“探测卫星”在发射过程中，先绕地球做圆周运动，后变轨运动至该星球轨道，绕星
球做圆周运动。“探测卫星”在两次圆周运动中的周期二次方 2与轨道半径三次方 3的关系图像如图
所示，其中 P 实线部分表示“探测卫星”绕该星球运动的关系图像，Q 实线部分表示“探测卫星”绕地
球运动的关系图像，“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足 2 = ，图中 c、m、n
已知，则（　　）
A．该星球和地球的质量之比 :
B．该星球和地球的第一宇宙速度之比3 :3
C．该星球和地球的密度之比为 :
D．该星球和地球表面的重力加速度大小之比为 :
【答案】B
【详解】A．根据万有引力提供向心力可得
4 2
2 = 2
联立可得
2
2 = 4
3

2 3图像的斜率为
4 2
=
该星球和地球的质量之比


= = =
故 A 错误；
B．“探测卫星”在该星球近表面和地球近表面运动时均满足 2 = ，则
4 2 3 2 3 4 =
则
= 3
3

=

根据万有引力提供向心力可得
2
2 =
可得

=
该星球和地球的第一宇宙速度之比

3

= = 3
故 B 正确；
C．体积为
4
= 33
密度为

=
该星球和地球的密度之比为
3=
1
= 3 1
故 C 错误；
D．根据万有引力与重力的关系

2 =
该星球和地球表面的重力加速度大小之比为
2
3
=

= 2 3
故 D 错误。
故选 B。
9．如图为一种四颗星体组成的稳定星系，四颗质量均为 m 的星体位于边长为 L 的正方形四个顶点，
四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其它星体对它们的作用，万有引力常量为
G。下列说法中正确的是（　　）
A．星体匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体匀速圆周运动的角速度均为 (4 2)
2 3
C．若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小是原来的两倍
【答案】B
【详解】A．四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，如下图
根据对称性可知星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故 A 错误；
B．由牛顿第二定律及力的合成可得
2 2 2 2 2 2 2 2 + = ( 2 )2 2
解得
(4 + 2)
= 2 3
由对称性可知每个星体匀速圆周运动的角速度均为 (4 2) ，故 B 正确；
2 3
C．原来星体匀速圆周运动的加速度大小为
2 (4 2 + 2)
= 2 2 = 4 2
若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的加速度大小为
(4 2 + 2) (2 ) (4 2 + 2)
′ = 4(2 )2 = 8 2 = 2
故 C 错误；
D．原来星体匀速圆周运动的线速度大小为
2 (4 + 2)
= 2 = 4
若边长 L 和星体质量 m 均是原来的两倍，星体匀速圆周运动的线速度大小为
(4 + 2) (2 )
′ = 4(2 ) =
故 D 错误。
故选 B。
10．2023 年 12 月 11 日消息，北斗在国内导航地图领域已实现主用地位，每天使用次数超过 3600
亿次。北斗卫星导航系统由若干静止轨道卫星、中地球轨道卫星组成，如图所示 A 和 B 是其中的两
颗卫星，A、B 绕地球做匀速圆周运动的周期分别为 1、 2，地球半径为 R，地球表面重力加速度为
g，万有引力常量为 G，忽略地球自转。下列说法正确的是（　　）
A 3

．地球的密度约为4π B．卫星 A、B
2
的线速度之比为 1
3
C．卫星 A、B 1 2的向心加速度之比为 2 3 D．从相距最远到相距最近的最短时间为1 2( 2 1)
【答案】D
【详解】A．根据

2 =
又
4
= 33
联立，解得
3
= 4π
故 A 错误；
BC．根据
4 2 2
2 = 2 =
解得
= 3 2， = = 3 2
4 2
又

= 2
可得
= 3

2 = 3 2 4 ， ( ) 1 1
故 BC 错误；
D．依题意，有
2 2
( 1
) =
2
解得

= 1
2
2( 2 1)
故 D 正确。
故选 D。
11．宇宙空间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为 m
的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 L。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同
一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，引力常量为 G。下列说法正确的是（　　）
A 3 ．每颗星体做圆周运动的线速度为
3
B．每颗星体做圆周运动的加速度与三星的质量无关
C．若距离 L 和每颗星体的质量 m 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 4 倍
D．若距离 L 和每颗星体的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度大小不变
【答案】D
【详解】A．任意两颗星体之间的万有引力
2
= 2
每一颗星体受到的合力为
1 = 3
由几何关系知：它们的轨道半径为
3
= 3
合力提供它们的向心力
3 2 2
2 =
联立解得

=
故 A 错误；
B．根据
3 2
2 =
得
3
= 2
故加速度与它们的质量有关，故 B 错误；
C．根据
3 2 4 2
2 = 2
解得
2 3 3
= 3
若距离 和每颗星体的质量 都变为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍，故C错误；
D．根据

=
可知，若距离 和每颗星体的质量 都变为原来的 2 倍，则线速度不变，故 D 正确。
故选 D。
12．（2024·浙江·三模）如图所示为教材中关于“天体运行中三个宇宙速度”的插图，其中有①②③④
条轨道，下列说法正确的是（ ）
A．轨道①对应的速度是最大发射速度，最小环绕速度
B．若卫星的发射速度 v 满足7.9km/s < < 11.2km/s，卫星将绕地球运动
C．卫星在轨道②单位时间扫过的面积等于在轨道③单位时间扫过的面积
D．卫星沿轨道④运动，将脱离太阳引力的束缚
【答案】B
【详解】A．轨道①对应的第一宇宙速度是人造卫星做圆周运动的最大运行速度，也是人造卫星绕
地球运行所需的最小发射速度，故 A 错误；
B．卫星的发射速度 v 满足7.9km/s < < 11.2km/s，卫星将绕地球运动，故 B 正确；
C．开普勒第二定律中同一颗卫星在同一轨道上运行时与中心天体单位时间扫过的面积相等，故 C
错误；
D．当发射速度达到16.7km/s，即达到第三宇宙速度，飞行器会脱离太阳的束缚，卫星沿轨道④运
动，将脱离地球的束缚，故 D 错误。
故选 B。
13．宇宙飞船以周期为 T 绕地球做匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程，宇
航员在 P 点测出地球相对宇宙飞船的张角为 ，如图所示。已知地球自转周期为 T0，引力常量为 G，
太阳光可看作平行光，地球视为质量分布均匀的球体。下列说法正确的是（　　）
A． 越大，T 越大
B ．飞船每次“日全食”过程的时间为

C．一天内飞船经历“日全食”的次数为 0
3
D．地球的密度 = 2sin3
2
【答案】D
【详解】A．设地球半径为 R，飞船的轨道半径

=
sin 2
根据
2 2
2 = ( )
可得，飞船的周期
2
=
sin sin 2 2
则 越大，T 越小，故 A 错误；
B．设飞船经历“日全食”过程时，运动圆弧所对圆心角为 α，如图所示
由图可得

sin 2 = = sin 2
则
=
因此飞船每次“日全食”过程的时间

= 2 = 2
故 B 错误；
C 0．一天时间就是 T0，因此飞船一天绕地球的圈数为 ，每绕地球一圈，就会经历一次“日全食”，因
0
此一天内飞船经历“日全食”的次数为 ，故 C 错误；
D．根据
2 2
2 = ( )
可得地球质量为
4 2 3 4 2 3
= 2 = 2sin3 2
地球体积为
4
= 3
3
地球的密度为
3
= = 2sin3 2
故 D 正确。
故选 D。
14．如图所示，恒星 A、B 构成的双星系统绕点 O 沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为 T1，
它们的轨道半径分别为 RA、RB，RA为 T2，忽略 A 与 C 之间的引力，且 A 与 B 之间的引力远大于 C 与 B 之间的引力。引力常量为 G，
则以下说法正确的是（ ）
4 2 B( A )2A B．恒星 A 的质量 MA为 21
B．若已知 C 的轨道半径，则可求出 C 的质量

C．设 A、B、C 1 2三星由图示位置到再次共线的时间为 t，则 = 2( 1 2)
D．若 A 也有一颗运动周期为 T2的卫星，则其轨道半径一定小于 C 的轨道半径
【答案】A
【详解】A.在 A、B 组成的双星系统中，对 B 根据牛顿第二定律有
A 2
2
B( + )2 = B BA B 1
解得
4 2 B( A + 2 = B
)
A 21
故 A 正确；
B.若已知 C 的轨道半径和周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律列方程只能求解 B 的质量，无法
求解 C 的质量，故 B 错误；
C.A、B、C 三星由图示位置到再次共线时，C 转过的圆心角 2与 A、B 转过的圆心角 1之差为 ，则
2 2
= 2 1
解得

= 1 22( 1 2)
故 C 错误；
D.对 A、B 组成的双星系统有
2 2 2 2
A A = B B1 1
因为
A < B
所以
A > B
若 A 也有一颗运动周期为 T2的卫星，设卫星的质量为 m，轨道半径为 r，则根据牛顿第二定律有
2 2
A 2 = 2
解得
2
= 3
A 2
4 2
同理可得 C 的轨道半径
2
C =
3 B 2
4 2
由于
A > B
则
> C
故 D 错误。
故选 A。
15．（2024·陕西渭南·二模）华为 mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可
以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星离地高
度均为 h，地球的半径为 R，地球表面重力加速度为 g，引力常量为 G。下列说法正确的是（ ）
A．三颗卫星的运行速度大于 7.9km/s
B．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小一定相等
2
C ．其中一颗质量为 m 的通信卫星的动能为2( )
D．能实现赤道全球通信时，卫星离地高度至少为 2R
【答案】C
【详解】A．7.9km/s 是最大的卫星环绕速度，所以三颗卫星的运行速度小于 7.9km/s。故 A 错误；
B．根据万有引力的公式

= ( + )2
可知，由于不知道三颗卫星的质量大小，因此不能确定三颗卫星所受地球万有引力大小的关系。故
B 错误；
C．根据万有引力充当向心力有
2
( + )2 = +
可得卫星的线速度

= +
则该卫星的动能
1
k = 2
2
又

2 =
联立，解得
2
k = 2( + )
故 C 正确；
D．若恰能实现赤道全球通信时，此时这三颗卫星两两之间与地心连线的夹角为 120°，每颗卫星与
地心的连线和卫星与地表的切线以及地球与切点的连线恰好构成直角三角形，如图
根据几何关系可知，此种情况下卫星到地心的距离为

= sin 30° = 2
则卫星离地高度至少为
′ = =
故 D 错误。
故选 C。
二、多选题
16．（2022·湖北黄冈·三模）如图所示，质量相等的三颗星组成为三星系统，其他星体对它们的引力
作用可忽略，设每颗星体的质量均为 m，三颗星分别位于边长为 r 的等边三角形的三个顶点上，它
们绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速四周运动。已知引力常量为 G，
下列说法正确的是（　　）
2
A ．每颗星体向心力大小为2 2
B．每颗星体运行的周期均为2
3
3
C．若 r 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度变为原来的 2倍
D 1．若 m 不变，星体间的距离变为 4r，则星体的线速度变为原来的4
【答案】BC
【详解】A.任意两颗星体的万有引力有
2
0 = 2
每个星体受到其它两个星体的引力的合力为
2
= 2 0cos30 = 3 2
A 错误；
B．由牛顿第二定律可得
2 2
= ′
其中

3
′ = 2cos30 = 3
解得每颗星体运行的周期均为
3
= 2 3
B 正确；
C．若 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度
2 2 1 2
= = = =
′
2
3 1 3 3
3 × 2 2 3 3
则星体的角速度变为原来的 2倍，C 正确；
D．若 不变，星体间的距离变为4 ，则星体的周期为
(4 )3 (4 )3 3
′ = 2 3 = 2 3 = 16 3 = 8
星体的线速度大小为
2 1 2
= × 4 =
′ 2
1
则星体的线速度变为原来的2，D 错误；
故选 BC。
17．（2024·河北邢台·一模）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科
学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100s 时，它们间的距离为 r，绕两者连线上的某点每秒
转动 n 圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，引力常量为 G，下列说法正确的是（　　）
A．两颗中子星转动的周期均为 n(s)
B．两颗中子星转动时所需向心力之比等于它们的转动半径之比
C．两颗中子星的转动半径之比等于它们质量的反比
4 2 2 3D．两颗中子星的质量之和为
【答案】CD
【详解】A．两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线上的某点每秒
转动 n 圈，则周期为
1
= (s)
故 A 错误；
B．设两颗星的质量分别为 1、 2，两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，
即向心力大小均为

= 1
2
2
则两颗中子星转动时所需向心力之比为1:1，故 B 错误；
CD．设两颗星的轨道半径分别为 1、 2，相距 r，根据万有引力提供向心力可知
1 2 2 2
4 4
2 = 1 2 1 = 2 2 2
则
1 2
=2 1
可知即两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比，同时上述向心力公式化简可得
4 2 3 4 2 2 3
1 + 2 = 2 =
故 CD 正确。
故选 CD。
18．（2024·福建宁德·三模）2024 年 3 月 20 日，探月工程四期鹊桥二号中继星在我国文昌航天发射
场发射升空，于 4 月 2 日按计划进入周期为 24 小时环月大椭圆“使命”轨道，为嫦娥六号在月球背面
进行月球样品采集任务提供通讯支持。如图所示，此次任务完成后，鹊桥二号择机在 P 点调整至 12
小时环月椭圆轨道，为后续月球探测任务提供服务。已知月球自转轴经过其表面的 A 点，月球质量
1
为地球质量的81，地球同步卫星轨道半径为 r，鹊桥二号 24 小时环月轨道半长轴为 a1，12 小时环月
轨道半长轴为 a2，下列说法正确的是（ ）
A． 31 : 32 = 2:1
B． 31 : 3 = 1:81
C．鹊桥二号由轨道 I 调整到轨道 II，需在 P 点加速
D．探测器要与鹊桥二号保持较长时间不间断通讯，需着陆在月球表面 A 点附近
【答案】BD
【详解】A．由开普勒第三定律，可得
3 31 = 2
2 21 2
解得
31 4
3
=
2 1
故 A 错误；
B．鹊桥二号 24 小时环月轨道上，有
31 月=
21 4 2
地球同步卫星的周期为 24h，可得
地 4 2
2 = 2
又
1
月 = 81 地
联立，解得
3 31 : = 1:81
故 B 正确；
C．鹊桥二号由轨道 I 调整到轨道 II，需在 P 点减速，做近心运动。故 C 错误；
D．由图可知，着陆在月球表面 A 点附近，I、 II 轨道可更长时间通讯（无月球的遮挡）。故 D 正
确。
故选 BD。

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