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第 3 讲 运动图象及追及和相遇问题
——划重点之精细讲义系列
考点 1 三类常规运动图象的比较
考点 2 非常规图象
考点 3 追及、相遇问题
　
一．x－t、v－t 图象
1．对 x－t 图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对 v－t 图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表
示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内
的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
二．追及、相遇问题
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断
发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
考点 1：三类常规运动图象的比较
x－t 图象、v－t 图象以及 a t 图象的比较
x t 图象 v t 图象 a t 图象
图像
运动 只能表示物体做直线运动，曲线不只能表示物体做直线运动，曲线可以表示直线运动也可以
性质 表示运动轨迹 不表示运动轨迹 表示曲线运动
斜率表示速度的大小和方向，斜率斜率表示加速度的大小和方向，
越大，速度越大；斜率为正，表示斜率越大，加速度越大；斜率为图线上某点切线的斜率表
斜率
速度为正，物体向规定的正方向运正表示，加速度的方向与规定的示该点加速度的变化率
动 正方向相同
交点表示在此时加速度相
交点表示在此时速度相等，不一
交点 交点表示相遇 等，不一定相遇，瞬时速度
定相遇
也不一定相等
速度在第一象限表示物体向正
运动 斜率为正表示向正方向运动，斜率
方向运动，速度在第四象限表示 只能表示加速度的方向
方向 为负表示向负方向运动
物体向负方向运动
速度图像与时间轴围成的面积
表示位移，围成的面积在第一象图象和时间轴所围的面积，
面积 无意义
限内表示位移为正，围成的面积表示物体的速度变化量。
在第三象限内表示位移为负
图线在 x 轴上的截距表示物体在图线在 v 轴上的截距表示物体在图线在 a 轴上的截距表示
开始计时前已发生的位移（即初位开始计时就有初速度，在 t 轴上在开始计时时就有加速度，
截距
移），在 t 轴上的截距表示计时一的截距表示计时后经过一段时在 t 轴上的截距表示计时后
段时间后物体才开始运动 间内物体的速度均为 0 经过一段时间才有加速度
a
【考向 1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其 v-t 图如图所示. 其中 = 3 ， = 2 ， = 3 ，
由图象可知 （　　）
A．火箭在 t -t 时间内向下运动

B 2 3．火箭能上升的最大高度为 2

C 2．火箭运动过程中最大加速度大小为 1

D 2．火箭上升阶段平均速度大小为 2
【考向 2】（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶
在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移 x、速度 v、加速度 a 随
时间 t 变化规律的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【考向 3】如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在 0~4s 的时间内和
4~8s 的时间内均为抛物线的一部分。已知 = 0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　）
A．0~4s 的时间内，小车的加速度大小为1.5m/s2
B．4~8s 的时间内，小车的加速度大小为0.5m/s2
C． = 6s时，小车的速度大小为 1m/s
D．在 4~6s 的时间内，小车的位移大小为 4m
【考向 4】 = 0时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲
线变化，周期为2 0。在0~3 0时间内，下列说法正确的是（ ）
A． = 2 0时，P 回到原点
B． = 2 0时，P 的运动速度最小
C． = 0时，P 到原点的距离最远
D． = 32
1
0时，P 的运动速度与 = 2 0时不相同
【考向 5】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 图像如图所示，
下列判断正确的是（　　）
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第 1 s 末和第 4 s 末
C．乙在前 2s 内的加速度为 2 m/s2，2s 后的加速度为 1m/s2
D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
【考向 6】（多选）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（　　）
A． B．
C． D．
考点 2：非常规图象
1．几种图象的理解
v2－v02
（1）a－x 图象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示 ，如图；2
x 1 x 1 1
（2） －t 图象：由 x＝v 20t＋ at 可得 ＝v0＋ at，图象的斜率为 a，如图所示。t 2 t 2 2
（3）v2－x 图象：由 v2－v 2＝2ax 可知 v2＝v 20 0 ＋2ax，图象斜率为 2a。
（4）v－x 图象：由 v2－v 20 ＝2ax 可得 v＝ v02＋2ax，图象为曲线。
2.运动图象问题的解题思路
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰
当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获
取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
①关注横、纵坐标 ②理解斜率、面积、截距的物理意义 ③分析交点、转折点、渐近线
(1)确认横、纵坐标对 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量 (1)交点：往往是解决问题的切入
应的物理量各是什 的大小、方向及变化情况． 点．
么． (2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵 (2)转折点：满足不同的函数关系
(2)注意横、纵坐标是 轴及图线上的一个点或两个点到横轴的 式，对解题起关键作用．
否从零刻度开始． 垂线段，所围图形的面积，一般都能表示 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求
(3)坐标轴物理量的单 某个物理量，如 v－t 图象中的面积表示位 出该物理量的极值或确定它的变
位也不能忽视． 移． 化趋势．
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截
距．
解题技巧
图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函
数关系，来分析图象的意义。
【考向 7】“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图 1 为某型无人驾驶的智
能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。
某次测试汽车“a-x”关系图线如图 2 所示，汽车制动距离即 12m。则关于该次测试，下列判断中正确
的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 2m/s
D．此车制动时间为 2
【考向 8】（2024·山东济宁·三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻
迹小车的刹车性能，让它们在图甲中 A 点获得相同的速度，并沿直线 AB 刹车，最终得分为刹车停
止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为 0.5m。某小车 M 测试时恰好停止于

100 分分值线，该车的位移和时间的比值 与 t 之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下
列说法正确的是（　　）
A．小车 M 刹车过程中加速度大小为2.0m/s2
B．A 点距 100 分分值线的距离为 2m
C．1s 时小车 M 的速度为2m/s
D．若某小车恰好匀减速停止于 96 分分值线，则该车的加速度大小为3.0m/s2
【考向 9】如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A． 甲图像中，物体在0~ 1内做匀变速直线运动
B． 乙图像中，阴影面积表示 1到 2时间内物体的速度变化量
C． 丙图像中，物体的加速度大小为1m/s2
D． 丁图像中， = 5s时物体的速度为 5m/s
【考向 10】如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）

A．甲图中，物体在 0-t 00这段时间内的平均速度为 2
B．乙图中，物体的加速度大小为 1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示 t1-t2时间内物体的位移
D．丁图中，0~3 秒内物体的位移大小为 30m
【考向 11】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的 v-x 图象，汽
车刹车过程可视为匀减速运动。则（　　）
A．汽车刹车过程的时间为 1s
B．汽车刹车过程的加速度大小为 5m/s2
C．当汽车运动的位移为 5m 时的速度为 5m/s
D．当汽车运动的速度为 5m/s 时运动的位移为 7.5m
考点 3：追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题
的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若 vA
＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若 vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
4.追及、相遇问题的常见形式
①初速度小者追初速度大者
追及类型 图像描述 相关结论
设 x0为开始时两物体间的距
匀加速追匀速 离，t0 为速度大小相等的时
刻，则应有下面结论∶
a.t=t0以前，后面物体与前面
匀速追匀减速 物体间距离增大;
b.t=t0时，两物体相距最远，
为 x0＋△x;
c.t=t
匀加速追匀减速 0
以后，后面物体与前面
物体间距离先逐渐减小再逐
渐增大;
d.一定能追上且只能相遇一
匀加速追匀速
次
②初速度大者追初速度小者
追及类型 图像描述 相关结论
设 x0为开始时两物体间的距
匀减速追匀速 离，开始追赶时，后面物体与
前面物体间距离在减小，当两
物体速度相等时，即 t=t0时刻，
匀速追匀加速 则应有下面结论∶
a.若△x=x0，则恰能追上，两
物体只能相遇一次，这也是避
免相撞的临界条件;
匀减速追匀加速
b.若△x时两物体间距离最小，为 x0-
△x;
c.若△x>x0，则相遇两次，设
t1时刻两物体第一次相遇，则
匀减速追匀减速 t2=2t0-t1时刻两物体第二次相
遇
5.解追及、相遇类问题的思路和技巧
(1)解题思路和方法
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至
少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
【考向 12】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达 9m/s2，最大速度可达 30m/s。羚羊被猎豹追捕时
的最大加速度可达 12.5m/s2，最大速度可达 25m/s，当猎豹潜伏距羚羊 20m 时会被羚羊发现。设从
此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　）
A．两动物加速运动的时间相等
B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大
C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小
D．猎豹速度达最大速度 30m/s 时，两动物相距最远
【考向 13】在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　）
A．乙物体先向前运动 2s，随后作向后运动
B．两物体只在 2s 末相遇一次
C．两个物体相距最远的时刻是 4s 末
D．从第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【考向 14】（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图像如图所示，图中 △ 和 △
的面积分别为 x1和 x2。初始时，甲车在乙车前方 x0处。下列说法正确的是（ ）
A．T 时刻前，甲一直在乙前方
B．T 时刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 0 = 1 + 2，则两车不会相遇
D．若 0 < 1，则两车相遇一次
【考向 15】（多选）（2024·四川泸州·三模）2023 年 4 月 17 日，AITO 问界 M5 华为高阶智能驾驶版
首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为 2.7m，长为 12m 的货车以 v1=10m/s 的速度匀速直
线行驶，距离斑马线 20m 时，一自行车以 v3=2m/s 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分
界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以 v2=15m/s 速度匀速直线行驶，轿车紧急
制动的加速度大小 a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，
轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（ ）
A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车
相撞
【考向 16】（多选）（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B 两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同
一方向做直线运动，它们的速度平方（ 2）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是
（　　）
A．汽车 A 的初速度大小为 24m/s，加速度大小为4m/s2
B．汽车 B 的初速度大小为 0，加速度大小为1m/s2
C．汽车 A、B 经 4s 在 = 4m处相遇
D．汽车 A、B 经2 3s相遇，相遇时在 = 6m处
【考向 17】（多选）（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同
向行驶，两车运动的 v-t 图像如图所示。已知 t=0 时甲车在乙车前面 30m 处，在 t=6s 时两车恰好相
遇。下列说法正确的是（　　）
A．图中 t1时刻两车相距最近
B t 4．图中 1等于3s
C．图中的 v2与 v1之差等于 16m/s
D．乙车比甲车的加速度大 3m/s2
【真题 1】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移 x 或速度 v 随时间 t 变化的图
像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【真题 2】（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从 t = 0 开始由静止匀加速至 t = t1时刻，此
后做匀减速运动，到 t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移 x 与时间 t 的关系曲线中，可能正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【真题 3】（2024·福建·高考真题）某直线运动的 图像如图所示，其中0~3s为直线，3~3.5s为曲
线，3.5~6s为直线，则以下说法正确的是（　　）
A．0~3s的平均速度为10m/s B．3.5~6s做匀减速直线运动
C．0~3s的加速度比3.5~6s的大 D．0~3s的位移比3.5~6s的小
【真题 4】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【真题 5】（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情
况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 图像，如图所示。图像中 a、b、
c、d 四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点
【真题 6】（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视
为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用
下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激
光关闭后铯原子团速度 或加速度 随时间 变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【真题 7】（多选）（2023·湖北·高考真题） = 0时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速
度 a 随时间 t 按图示的正弦曲线变化，周期为2 0。在0~3 0时间内，下列说法正确的是（ ）
A． = 2 0时，P 回到原点 B． = 2 0时，P 的运动速度最小
C． = 0时，P 到原点的距离最远 D． =
3
2 0时，P
1
的运动速度与 = 2 0时相同
一、单选题
1．现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处时，司机发现
有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过 0时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全
过程的 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． 0 = 0.5s B．小车刹车时的加速度为 3m/s2
C．汽车3s内的平均速度为4.5m/s D．汽车停车前最后1s发生的位移是2.25m
2．（2024·辽宁·一模）如图所示为一物体做直线运动时的图像，横坐标表示时间，然坐标表示的物理
量未标出。物体从静止开始运动，则以下判断正确的是（　　）
A．若纵坐标表示位移，则物体在 = 0到 = 0时间内做加速运动
B．若纵坐标表示速度，则物体在 = 2 0时刻速度方向改变
C．若纵坐标表示加速度，则物体在 = 2 0时刻速度方向改变
D．若纵坐标表示加速度，则物体在 = 4 0时刻回到出发点
3．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中 = 0时刻，质点的速度为零，下
列说法正确的是（　　）
A．在2 4s内，质点做匀变速直线运动
B．在0 6s内，质点在 = 2s时刻速度最大
C．在0 6s内，质点在 = 4s时刻离出发点最远
D．在 = 2s和 = 6s时，质点速度相同
4．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况， 、 为直线， 、 为曲线，
3s末， 、 物体图线的斜率分别与 、 物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　）
A．3s末， 、 两物体的速度相等， 、 两物体的加速度相等
B． 、 在1s末相遇， 、 也在1s末相遇
C． 、 两物体在1~4s内的平均速度相等
D．四个物体的运动方向一直都相同
5．（2024·吉林白山·一模）2023 年 10 月 4 日，杭州亚运会女子 3 米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆
进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的 图像如图所示，图中仅
0~ 2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）
A． 3时刻运动员刚好接触到水面
B．运动员接触水面立即做减速运动
C．0~ 2段，运动员的加速度保持不变
D． 3~ 4段，运动员的加速度逐渐增大
6．（2024·辽宁沈阳·三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面
上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度 m，之后沿直线减速滑行16m
停下。某同学用 图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；
运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（　　）
A．儿童三次“点冰”共加速了7s
B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2m/s2
C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2m/s
D．冰车做匀减速运动的加速度大小为1m/s2
7．（2024·四川内江·三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。
开始时（ = 0），乙车在前，甲车在后，两车间距为 0，在 = 0时甲车先启动， = 3s时乙车再启动，
两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的 图像如图所示。下列说法正确的是
（　　）
A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度
B．无论 0取何值，甲、乙两车一定在 7s 末相遇
C．若 0 = 70m，则两车间距离最小为 30m
D．在0 7s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
8．（2023·吉林长春·一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的
在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图
线为一条顶点为(0, 0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为
( 1, 1)。则下列说法正确的是（　　）
1 A 0． 1时刻甲物块速度为 1
1 0
B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 2 21
0 C 1．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 2 = 1 0
D 3．如果两个物块只相遇一次，则必有 1 = 2 0
9．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置 随
时间 的变化如图所示，当 1 = 2s时，甲、乙相距最远， 是乙的图线与 轴交点的切线。则（　　）
A．甲、乙相距最远距离是16m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在 2 = 5s时，甲、乙相遇
D．甲、乙相遇时甲的位置 0 = 40m
二、多选题
10．已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野
车刚好以速度 0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的 图线，
根据这些信息，可以判断（　　）
A．5s 末两车速度均为 9m/s B．0 时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s 末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的 3 倍
11．（2023·甘肃·二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速
度均为 0 = 30m/s。甲、乙两车相距 0 = 100m，在 = 0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的
加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　）
A．0~3s 内两车间距逐渐增大
B． = 6s时两车距离最近，且最近距离为 10m
C．6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大
D．两车在 0~9s 内会相撞
12．（2024·福建龙岩·一模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A 1．甲图中，物体在0 0时间内的位移大于2 0 0
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示 1 2时间内物体的末速度
D．丁图中， = 1s时物体的速度为5m/s
13．（2024·广东·二模）甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做
匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲，乙两车的位置 x 随时间 t 的变化关系如图所示。下列
说法正确的是（　　）
A． 0~2 0时间内，甲、乙两车行驶的路程相等
B．在 0时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点

C．在 00时刻，甲、乙两车之间的距离为 4
D．在2 0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点
14．带传感器的 A、B 两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到

了它们的 图像如图中 A、B 直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在
摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B 两个小车均做匀加速直线运动
B．A 小车的加速度大小为6m/s2
C．相遇前两个小车间的最大距离为 4m
D．2s 时 A、B 两个小车相遇
三、解答题
15．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大
速度20m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度
30m/s，但只能维持这个速度4s，以后做2.5m s2的匀减速运动。设猎豹距离野兔 x 时开始攻击，野
兔则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同
一直线奔跑。求：
（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x 的取值范围；
（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x 的取值范围；
（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离 。
16．武汉大桥是 1957 年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 = 1155m。某次由于交通管制，
将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 = 4m，前车尾部与后车头部
之间距离均为 d=2m。一辆长 = 128m的列车抵达武汉，以 0 = 5m/s的速度匀速通过大桥，当列
车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 = 1m/s2的加速度启动
过桥，汽车的最大限速为 72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后Δ = 0.20s 启动汽车，
后面司机都比以前一辆车滞后 Δt=0.20s 启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列
车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车
17．（2023·河北石家庄·二模）智能驾驶辅助系统极大提高了汽车运行的安全性。如图所示，在某次
安全性能测试中两辆汽车 A、B 沿同一条直线同向行驶，前车 B 的速度 B = 10m/s，后车 A 的速度
A = 20m/s，A 车在 = 0时刻发射一超声波脉冲，脉冲波经 B 车反射后在 = 0.17s时被 A 车刚好
接收。A 车接收到超声脉冲后立即以大小为2.5m/s2的加速度刹车至两车速度大小相等，已知声波在
空气中传播的速度 = 340m/s，求：
（1）A 车刹车时 A、B 两车间的距离；
（2）A、B 两车速度大小相等时两车间的距离。第 3 讲 运动图象及追及和相遇问题
——划重点之精细讲义系列
考点 1 三类常规运动图象的比较
考点 2 非常规图象
考点 3 追及、相遇问题
　
一．x－t、v－t 图象
1．对 x－t 图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表示速度的方向．
2．对 v－t 图象的理解
(1)物理意义：反映了做直线运动的物体速度随时间变化的规律．
(2)图线斜率的意义
①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的加速度的大小．②图线上某点切线的斜率正负表
示加速度的方向．
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义
①图线与坐标轴围成的“面积”表示位移的大小．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内
的位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负．
二．追及、相遇问题
1．追及与相遇问题的概述
当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断
发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．
2．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度．
(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近．
考点 1：三类常规运动图象的比较
x－t 图象、v－t 图象以及 a t 图象的比较
x t 图象 v t 图象 a t 图象
图像
运动 只能表示物体做直线运动，曲线不只能表示物体做直线运动，曲线可以表示直线运动也可以
性质 表示运动轨迹 不表示运动轨迹 表示曲线运动
斜率表示速度的大小和方向，斜率斜率表示加速度的大小和方向，
越大，速度越大；斜率为正，表示斜率越大，加速度越大；斜率为图线上某点切线的斜率表
斜率
速度为正，物体向规定的正方向运正表示，加速度的方向与规定的示该点加速度的变化率
动 正方向相同
交点表示在此时加速度相
交点表示在此时速度相等，不一
交点 交点表示相遇 等，不一定相遇，瞬时速度
定相遇
也不一定相等
速度在第一象限表示物体向正
运动 斜率为正表示向正方向运动，斜率
方向运动，速度在第四象限表示 只能表示加速度的方向
方向 为负表示向负方向运动
物体向负方向运动
速度图像与时间轴围成的面积
表示位移，围成的面积在第一象图象和时间轴所围的面积，
面积 无意义
限内表示位移为正，围成的面积表示物体的速度变化量。
在第三象限内表示位移为负
图线在 x 轴上的截距表示物体在图线在 v 轴上的截距表示物体在图线在 a 轴上的截距表示
开始计时前已发生的位移（即初位开始计时就有初速度，在 t 轴上在开始计时时就有加速度，
截距
移），在 t 轴上的截距表示计时一的截距表示计时后经过一段时在 t 轴上的截距表示计时后
段时间后物体才开始运动 间内物体的速度均为 0 经过一段时间才有加速度
a
【考向 1】一枚火箭由地面竖直向上发射，其 v-t 图如图所示. 其中 = 3 ， = 2 ， = 3 ，
由图象可知 （　　）
A．火箭在 t -t 时间内向下运动
2 B 3．火箭能上升的最大高度为 2

C 2．火箭运动过程中最大加速度大小为 1

D 2．火箭上升阶段平均速度大小为 2
【答案】C
【详解】A．速度时间图像中速度的正负表示物体的运动方向，为正，则朝着正方向，为负，则朝
着负方向，图像的速度值都是大于等于零的，所以物体一直朝着正方向运动，即向上运动，故 A 错
误；
B．当 3时高度最大，速度时间图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以上升的最大高度为
1 1 1
= 2 1 1 + 2 （ 1 + 2）（ 2 1） + 2 （ 3 2） 2
代入数据，解得
4 2 = 39
故 B 错误；
C．图像的斜率表示加速度，所以 2 3阶段加速度最大，为
Δ
= 2Δ = 1
故 C 正确；
D．上升阶段的平均速度为
4
= = 2 3 9
故 D 错误。
故选 C。
【考向 2】（2024·辽宁·二模）某场冰壶比赛中，投掷出的冰壶沿直线运动，运动员通过刷冰使冰壶
在逐渐减小的摩擦力作用下停到指定位置。能正确反映该过程中冰壶的位移 x、速度 v、加速度 a 随
时间 t 变化规律的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AD．依题意，冰壶运动过程中所受摩擦力逐渐减小，由牛顿第二定律
=
可知加速度逐渐减小，做减速运动，其位移与时间不成正比关系。故 AD 错误；
BC．v-t 图像中斜率表示加速度，由图可知 C 选项符合题意。故 B 错误；C 正确。
故选 C。
【考向 3】如图所示为电动玩具小车在平直路面上行驶的位移-时间图像，图线在 0~4s 的时间内和
4~8s 的时间内均为抛物线的一部分。已知 = 0时刻，曲线与横轴相切，下列判断正确的是（　　）
A．0~4s 的时间内，小车的加速度大小为1.5m/s2
B．4~8s 的时间内，小车的加速度大小为0.5m/s2
C． = 6s时，小车的速度大小为 1m/s
D．在 4~6s 的时间内，小车的位移大小为 4m
【答案】B
【分析】考查目标本题考查了匀变速直线运动的规律，考查考生的推理能力和科学思维。
【详解】AB． = 0时刻，曲线与横轴相切，可知 = 0时刻的初速度 0 = 0，由题图像可知，0 4s
的时间内，小车的位移大小为 1 = 6m，由运动学公式
1
21 = 2 1 1
解得
1 = 0.75m/s2 = 4s时小车的速度大小
1 = 1 1 = 3m/s 4 8s的时间内，小车的位移大小为 2 = 8m， = 4s以后，小车做匀减速直线运
动，由运动学公式
1
2 = 1 2 2
2
2 2
解得
2 = 0.5m/s2
A 错误，B 正确；
C．4 6s的时间内，根据运动学公式解得 = 6s时小车的速度
2 = 1 2Δ = 2m/s
C 错误；
D．在4 6s的时间内，小车的位移大小
1
Δ = 1Δ 2 2Δ
2 = 5m
D 错误。
故选 B。
【考向 4】 = 0时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速度 a 随时间 t 按图示的正弦曲
线变化，周期为2 0。在0~3 0时间内，下列说法正确的是（ ）
A． = 2 0时，P 回到原点
B． = 2 0时，P 的运动速度最小
C． = 0时，P 到原点的距离最远
D． = 32
1
0时，P 的运动速度与 = 2 0时不相同
【答案】B
【详解】ABC．质点在0~ 0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动，然后做加速度减小的加
速运动，此过程一直向前加速运动， 0~2 0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动
在做加速度减小的减速运动，2 0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2 0~4 0重复此
过程的运动，即质点一直向前运动，AC 错误，B 正确；
D．
0 3 0 3
图像的面积表示速度变化量，2 ~2 0内速度的变化量为零，因此2时刻的速度与2 0时刻相同，
D 错误。
故选 B。
【考向 5】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的 图像如图所示，
下列判断正确的是（　　）
A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在第 1 s 末和第 4 s 末
C．乙在前 2s 内的加速度为 2 m/s2，2s 后的加速度为 1m/s2
D．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反
【答案】AB
【详解】AC．由 图像可知，甲以 2m/s 的速度做匀速直线运动，乙在 0～2s 内做匀加速直线运动，
加速度
4
= m/s21 2 = 2m/s
2
在 2～6s 内做匀减速直线运动，加速度
0 4
2 = 6 2m/s
2 = 1m/s2
选项 A 正确，C 错误；
B．由图可知第 1s 末和第 4s 末两物体速度相同，选项 B 正确；
D．由图可知 0～6s 内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项 D 错误。
故选 AB。
【考向 6】（多选）下列所给的图像中能反映做直线运动的物体回到了初始位置的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BC
【详解】A．该图中表示物体一直沿负向运动，没有回到出发点，选项 A 错误；
B．该图中表示物体先沿正向运动，后沿负向运动，最终回到出发点，选项 B 正确；
C．该图中表示物体先沿正向减速运动，后沿负向加速运动，最终回到出发点，选项 C 正确；
D．该图中表示物体先沿正向匀加速运动，后沿正向做匀减速运动，最终没有回到出发点，选项 D
错误。
故选 BC。
考点 2：非常规图象
1．几种图象的理解
v2－v02
（1）a－x 图象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知图象与横轴所围面积表示 ，如图；2
x 1 x 1 1
（2） －t 图象：由 x＝v0t＋ at2可得 ＝vt 2 t 0
＋ at，图象的斜率为 a，如图所示。
2 2
（3）v2－x 图象：由 v2－v 20 ＝2ax 可知 v2＝v 20 ＋2ax，图象斜率为 2a。
（4）v－x 图象：由 v2－v 20 ＝2ax 可得 v＝ v02＋2ax，图象为曲线。
2.运动图象问题的解题思路
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法．它运用数和形的巧妙结合，恰
当地表达各种现象的物理过程和物理规律．运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获
取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：
①关注横、纵坐标 ②理解斜率、面积、截距的物理意义 ③分析交点、转折点、渐近线
(1)确认横、纵坐标对 (1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量 (1)交点：往往是解决问题的切入
应的物理量各是什 的大小、方向及变化情况． 点．
么． (2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵 (2)转折点：满足不同的函数关系
(2)注意横、纵坐标是 轴及图线上的一个点或两个点到横轴的 式，对解题起关键作用．
否从零刻度开始． 垂线段，所围图形的面积，一般都能表示 (3)渐近线：往往可以利用渐近线求
(3)坐标轴物理量的单 某个物理量，如 v－t 图象中的面积表示位 出该物理量的极值或确定它的变
位也不能忽视． 移． 化趋势．
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截
距．
解题技巧
图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函
数关系，来分析图象的意义。
【考向 7】“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图 1 为某型无人驾驶的智
能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。
某次测试汽车“a-x”关系图线如图 2 所示，汽车制动距离即 12m。则关于该次测试，下列判断中正确
的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 2m/s
D．此车制动时间为 2
【答案】C
【详解】A．汽车制动过程，由图 2 可知其加速度 a 随位移 x 均匀增大，做加速度逐渐增大的减速运
动，故 A 错误；
BC．根据匀变速运动的速度位移公式
2 2 0 = 2
汽车做非匀变速运动，运用“微元法” ，可知“ ”图线与 x 轴所围图形的“面积”即“速度平方变化量
的一半”。可知，汽车制动中
0 2
1
0 = 2 × 2 × ( 6) × 12
可得汽车制动时的初速度大小为
0 = 6 2m/s
故 B 错误，C 正确；
D．刹车过程中最大加速度为6m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为

′ = 0 = 2s
实际加速度逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 2s，故 D 错误。
故选 C。
【考向 8】（2024·山东济宁·三模）智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻
迹小车的刹车性能，让它们在图甲中 A 点获得相同的速度，并沿直线 AB 刹车，最终得分为刹车停
止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为 0.5m。某小车 M 测试时恰好停止于

100 分分值线，该车的位移和时间的比值 与 t 之间的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下
列说法正确的是（　　）
A．小车 M 刹车过程中加速度大小为2.0m/s2
B．A 点距 100 分分值线的距离为 2m
C．1s 时小车 M 的速度为2m/s
D．若某小车恰好匀减速停止于 96 分分值线，则该车的加速度大小为3.0m/s2
【答案】B
1
【详解】A．根据题意，由公式 = + 20 2 整理可得
1
= 0 + 2
2
结合图像可得
0 = 4m s
1 2.0 4.0
，2 = 1.0
解得
= 4 m s2
即小车 M 刹车过程中加速度大小为4m s2，故 A 错误；
BC．A 点距 100 分分值线的距离为
2
0 = 02 = 2m
1s 时小车 M 的速度为
1 = 0 + = 4 m s 4 × 1 m s = 0
故 B 正确，C 错误；
D．若某小车恰好匀减速停止于 96 分分值线，则刹车距离为
= 0 + 4Δ = 4m
则该车的加速度大小为
2
01 = 2 = 2m/s
2
故 D 错误。
故选 B。
【考向 9】如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A． 甲图像中，物体在0~ 1内做匀变速直线运动
B． 乙图像中，阴影面积表示 1到 2时间内物体的速度变化量
C． 丙图像中，物体的加速度大小为1m/s2
D． 丁图像中， = 5s时物体的速度为 5m/s
【答案】B
【详解】A. 甲图像为 v-x 图像，根据
v2=v 20 +2ax
若为匀变速直线运动，则 v-x 图像应该是抛物线，选项 A 错误；
B. 乙图像中，根据
v=a t
可知，阴影面积表示 1到 2时间内物体的速度变化量，选项 B 正确；
C. 丙图像中，根据
v2=v 20 -2ax
可知，物体的加速度为
0 16
= 22 × 16m/s = 0.5m/s
2
选项 C 错误；
D. 丁图像中，根据
1
= 0 + 2
可得
v0=1m/s
a=1m/s2
则 = 5s时物体的速度为
5 = 0 + 5 = (1 + 1 × 5)m/s = 6m/s
选项 D 错误。
故选 B。
【考向 10】如图所示的四幅图分别为四个物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）

A 0．甲图中，物体在 0-t0这段时间内的平均速度为 2
B．乙图中，物体的加速度大小为 1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示 t1-t2时间内物体的位移
D．丁图中，0~3 秒内物体的位移大小为 30m
【答案】D
【详解】A．若甲图表示初速度为 0 的匀加速直线运动，则在 0~t0这段时间内的平均速度为
0 +
= 0

2 =
0
2
但从图像可知，甲图所表示的运动为加速度逐渐减小的加速运动，在 0~t0这段时间内任意时刻的速
0
度都大于匀变速直线运动的速度，因此，物体在 0~t0这段时间内的平均速度大于 2，故 A 错误；
B．乙图中所对应的直线运动，其速度与位移的关系为
2 = 2
1
则可知，图线的斜率表示2 ，可得该运动的加速度大小为2m/s
2，故 B 错误；
C． 图像中，图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则可知丙图中，阴影面积表示 t1~t2时
间内物体速度的变化量，故 C 错误；
D．将匀变速直线运动位移与时间的关系式
1
= 0 + 22
变式可得
1
= 0 + 2
将坐标（1，0）、（3，10）代入上式可得
0 = 5m/s
= 10m/s2
则 0~3 秒内物体的位移大小为
1 1
= 0 + 2
2 = 5 × 3 + × 10 × 322 = 30m
故 D 正确。
故选 D。
【考向 11】（多选）如图所示为用位移传感器和速度传感器研究某汽车刹车过程得到的 v-x 图象，汽
车刹车过程可视为匀减速运动。则（　　）
A．汽车刹车过程的时间为 1s
B．汽车刹车过程的加速度大小为 5m/s2
C．当汽车运动的位移为 5m 时的速度为 5m/s
D．当汽车运动的速度为 5m/s 时运动的位移为 7.5m
【答案】BD
【详解】B．汽车刹车后做匀减速直线运动，由图可知，初速度为 10m/s，位移为 10m，则加速度大
小
0 2 100
= 0 22 = 2 × 10m/s = 5m/s
2
B 正确；
A．汽车刹车过程所需的时间
0
= 0
0 10
= 5 s = 2s
A 错误；
C．当汽车的位移为 5m 时，根据
2 20 = 2 ′
解得
= 5 2m/s
C 错误；
D．当汽车速度为 5m/s 时，运动的位移
2 ″ = 2 20
解得
′′ = 7.5m
D 正确。
故选 BD。
考点 3：追及、相遇问题
1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，
也是分析判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题
的突破口．
2．能否追上的判断方法
物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vA＝vB时，xA＋x0＜xB，则此时能追上；若 vA
＝vB时，xA＋x0＝xB，则此时恰好不相撞；若 vA＝vB时，xA＋x0＞xB，则此时不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
4.追及、相遇问题的常见形式
①初速度小者追初速度大者
追及类型 图像描述 相关结论
设 x0为开始时两物体间的距
匀加速追匀速 离，t0 为速度大小相等的时
刻，则应有下面结论∶
a.t=t0以前，后面物体与前面
物体间距离增大;
匀速追匀减速
b.t=t0时，两物体相距最远，
为 x0＋△x;
c.t=t0以后，后面物体与前面
匀加速追匀减速
物体间距离先逐渐减小再逐
渐增大;
d.一定能追上且只能相遇一
匀加速追匀速
次
②初速度大者追初速度小者
追及类型 图像描述 相关结论
设 x0为开始时两物体间的距
匀减速追匀速 离，开始追赶时，后面物体与
前面物体间距离在减小，当两
物体速度相等时，即 t=t0时刻，
匀速追匀加速 则应有下面结论∶
a.若△x=x0，则恰能追上，两
物体只能相遇一次，这也是避
匀减速追匀加速 免相撞的临界条件;
b.若△x时两物体间距离最小，为 x0-
△x;
c.若△x>x0，则相遇两次，设
t1时刻两物体第一次相遇，则
匀减速追匀减速
t2=2t0-t1时刻两物体第二次相
遇
5.解追及、相遇类问题的思路和技巧
(1)解题思路和方法
(2)解题技巧
①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．
②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至
少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．
【考向 12】猎豹追捕猎物时运动的最大加速度可达 9m/s2，最大速度可达 30m/s。羚羊被猎豹追捕时
的最大加速度可达 12.5m/s2，最大速度可达 25m/s，当猎豹潜伏距羚羊 20m 时会被羚羊发现。设从
此时开始两者同时由静止在同一直线上一追一逃，尽力奔跑，达各自最大速度后开始匀速，则（　　）
A．两动物加速运动的时间相等
B．在羚羊达最大速度之前，两动物间的距离越来越大
C．在猎豹达最大速度之前，两动物间的距离越来越小
D．猎豹速度达最大速度 30m/s 时，两动物相距最远
【答案】B
【详解】A．两动物加速运动的时间分别为
=30=10s = 25豹 9 3 ， 羊 12.5=2s
A 错误；
BC．因为羚羊的最大加速度大，所以在羚羊达最大速度之前，羚羊的速度一直大于猎豹的速度，所
以两动物间的距离越来越大；因为羚羊的速度先达到最大，所以在猎豹达最大速度之前，两动物间
的距离先变大后又减小，B 正确，C 错误；
D．根据运动规律可知，当猎豹与羚羊最大速度相同即达到 25m/s 时，两动物相距最远，之后猎豹的
速度大于羚羊的速度，两动物距离会越来越近，D 错误。
故选 B。
【考向 13】在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　）
A．乙物体先向前运动 2s，随后作向后运动
B．两物体只在 2s 末相遇一次
C．两个物体相距最远的时刻是 4s 末
D．从第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【答案】C
【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。故 A
错误；
B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在 2s 和 6s，图线与时间轴围成的面积相等，
则位移相等，两物体在 2s 末、6s 末相遇两次。故 B 错误；
C．在 0-2s 内，两物体的距离先增大后减小，在 t=1s 时，速度相等，相距最远，最远距离
1
Δ = 2 × 1 × 2m = 1m
在 2-6s 内，两物体之间的距离先增大后减小，在 t=4s 时，速度相等，相距最远，最远距离
1
Δ ′ = 2 × 2 × 2m = 2m
知 4s 末相距最远。故 C 正确；
D．在 4s 时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前面。故
D 错误。
故选 C。
【考向 14】（多选）甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图像如图所示，图中 △ 和 △
的面积分别为 x1和 x2。初始时，甲车在乙车前方 x0处。下列说法正确的是（ ）
A．T 时刻前，甲一直在乙前方
B．T 时刻，甲的加速度大于乙的加速度
C．若 0 = 1 + 2，则两车不会相遇
D．若 0 < 1，则两车相遇一次
【答案】BC
【详解】由图线可知：在 T 时间内，甲车前进了 x2，乙车前进了 x1+x2，此过程中乙车相对甲车的位
移为 x1；
AD．若 x1> x0，则 T 时刻前乙车已经超过甲车，T 时刻后因为甲车的速度大于乙车，则甲车还会超
过乙车，则两车相遇两次，选项 AD 错误；
B．图像的斜率表示加速度，可知 T 时刻，甲的加速度大于乙的加速度，选项 B 正确；
C．若 x0=x1+x2，则 x0＞x1；若 x0+x2＞x1+x2，即 x0＞x1，两车不会相遇，故 C 正确；
故选 BC。
【考向 15】（多选）（2024·四川泸州·三模）2023 年 4 月 17 日，AITO 问界 M5 华为高阶智能驾驶版
首发，可以实现无人驾驶。如图所示，车道宽为 2.7m，长为 12m 的货车以 v1=10m/s 的速度匀速直
线行驶，距离斑马线 20m 时，一自行车以 v3=2m/s 的速度匀速直线行驶，恰好垂直越过货车右侧分
界线，此时无人驾驶轿车车头恰好和货车车尾齐平，轿车以 v2=15m/s 速度匀速直线行驶，轿车紧急
制动的加速度大小 a=10m/s2。当货车在侧面遮挡轿车雷达波时，自行车需完全越过货车左侧分界线，
轿车雷达才能准确探测到前方自行车。则下列判断正确的是（ ）
A．货车不减速也不会与自行车相撞 B．轿车不减速也不会与自行车相撞
C．轿车探测到自行车立即制动不会与自行车相撞 D．轿车探测到自行车立即制动会与自行车
相撞
【答案】AC
【详解】AB．人过路口的时间
2 2 × 2.7
3 = = 2 s=2.7s3
在这段时间内，货车的位移
1 1
1 = 2 1 3 = 2 × 10 × 2.7m = 13.5m < 20m
轿车的位移
2 = 2 3 = 15 × 2.7m = 40.5m > 32m
A 正确，B 错误；
CD．自行车过路口时，轿车雷达可探测到障碍物的时间
1
0 = 2 3 = 1.35s
此时轿车距路口的距离

Δ = 0 2·
3
2 = （32 15 × 1.35)m=11.75m
轿车开始制动到停下来的时间

= 2
15
′
= 10 s=1.5s
所需要的制动距离
1 1
′ = 2 2
′ = 2 × 15 × 1.5m = 11.25m < 11.75m
二者不会相撞，C 正确，D 错误。
故选 AC。
【考向 16】（多选）（2024·河北保定·二模）如图所示，A、B 两辆汽车从同一地点、同时出发，沿同
一方向做直线运动，它们的速度平方（ 2）随位移（x）的变化图像均为直线，下列判断正确的是
（　　）
A．汽车 A 的初速度大小为 24m/s，加速度大小为4m/s2
B．汽车 B 的初速度大小为 0，加速度大小为1m/s2
C．汽车 A、B 经 4s 在 = 4m处相遇
D．汽车 A、B 经2 3s相遇，相遇时在 = 6m处
【答案】BD
【详解】AB．由匀变速直线运动位移与速度关系式，可得
2 = 2 20
整理，有
2 = 2 + 20
结合图像中两汽车的图线，可得
20 = 24m2 s2， 20 = 0 2
0 24
， = m s26 ，2 =
12 0m s2
6
解得
0 = 2 6m s， 0 = 0， = 2m s2， = 1m s2
汽车 A 的加速度大小为2m s2，汽车 B 的加速度大小为1m s2。故 A 错误；B 正确；
CD．汽车 A 速度与时间关系式为
= 0 +
可得该车停止运动所需时间为
= 6s
此时汽车 B 的位移为
1
= 2 2 = 3m < 6m
即汽车 A 停在 6m 处时，汽车 B 还未追上 A，则有二者在 x＝6m 处相遇，时间满足
1
= 22 ′
解得
′ = 2 3s
故 C 错误；D 正确。
故选 BD。
【考向 17】（多选）（2024·河北·二模）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同
向行驶，两车运动的 v-t 图像如图所示。已知 t=0 时甲车在乙车前面 30m 处，在 t=6s 时两车恰好相
遇。下列说法正确的是（　　）
A．图中 t1时刻两车相距最近
B 4．图中 t1等于3s
C．图中的 v2与 v1之差等于 16m/s
D．乙车比甲车的加速度大 3m/s2
【答案】BD
【详解】A．t1时刻前，甲速度大于乙速度，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，A 错误；
C．v-t 图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为
甲 + 1 乙 + 2
2 + 30m = 2
得
2 1 = 14m/s
C 错误；
D．根据
1
= 20 + 2
得
1 2 1 甲 + 2 甲 + 30m = 乙 +
2
2 乙
得
乙 甲 = 3m/s2
D 正确；
B．两车速度相等时
甲 + 甲 1 = 乙 + 乙 1
得
4
1 = 3 s
B 正确。
故选 BD。
【真题 1】（2024·全国·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移 x 或速度 v 随时间 t 变化的图
像中，可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB 选项中一个时间对应 2 个以上的位移，
故不可能，故 AB 错误；
CD．同理 D 选项中一个时间对应 2 个速度，只有 C 选项速度与时间是成函数关系，故 C 正确，D
错误。
故选 C。
【真题 2】（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从 t = 0 开始由静止匀加速至 t = t1时刻，此
后做匀减速运动，到 t = t2时刻速度降为零。在下列小车位移 x 与时间 t 的关系曲线中，可能正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】x—t 图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即 0—t1图像斜率变大，
t1—t2做匀减速运动则图像的斜率变小，在 t2时刻停止图像的斜率变为零。
故选 D。
【真题 3】（2024·福建·高考真题）某直线运动的 图像如图所示，其中0~3s为直线，3~3.5s为曲
线，3.5~6s为直线，则以下说法正确的是（　　）
A．0~3s的平均速度为10m/s B．3.5~6s做匀减速直线运动
C．0~3s的加速度比3.5~6s的大 D．0~3s的位移比3.5~6s的小
【答案】B
【详解】A．根据 图像可知，0~3s内质点做匀加速直线运动，平均速度为
0 + 30
= 2 m/s = 15m/s
故 A 错误；
B．根据 图像可知，3.5~6s内质点做匀减速直线运动，故 B 正确；
C．根据 图像的斜率绝对值表示加速度大小，由可知0~3s的加速度大小为
= 301 3 m/s
2 = 10m/s2 3.5~6s的加速度大小满足
30
22 > 6 3 m/s = 10m/s
2
可知0~3s的加速度比3.5~6s的小，故 C 错误；
D．根据 图像与横轴围成的面积表示位移可得，0~3s的位移为
1 =
1
2 × 30 × 3m = 45m 3.5~6s的位移满足
1
2 < 2 × 30 × (6 3.5)m = 37.5m
可知0~3s的位移比3.5~6s的大，故 D 错误。
故选 B。
【真题 4】（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的
图像如图所示，此两站间的距离约为（　　）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【详解】 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
1
= (74 25 + 94) × 20 × 2 m = 1430m
故选 C。
【真题 5】（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情
况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 图像，如图所示。图像中 a、b、
c、d 四点中对应篮球位置最高的是（ ）
A．a 点 B．b 点 C．c 点 D．d 点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与
地面接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至 a 点，此时
速度第一次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是 a 点。
故选 A。
【真题 6】（2023·广东·高考真题）铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视
为质点的铯原子团在激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用
下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激
光关闭后铯原子团速度 或加速度 随时间 变化的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．铯原子团仅在重力的作用，加速度 g 竖直向下，大小恒定，在 图像中，斜率为加
速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故选项 AB 错误；
CD．因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故选项 C 错误，选项 D 正确。
故选 D。
【真题 7】（多选）（2023·湖北·高考真题） = 0时刻，质点 P 从原点由静止开始做直线运动，其加速
度 a 随时间 t 按图示的正弦曲线变化，周期为2 0。在0~3 0时间内，下列说法正确的是（ ）
A． = 2 0时，P 回到原点 B． = 2 0时，P 的运动速度最小
C． = 0时，P 到原点的距离最远 D． =
3
2
1
0时，P 的运动速度与 = 2 0时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在0~ 0时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运
动，此过程一直向前加速运动， 0~2 0时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做
加速度减小的减速运动，2 0时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动，2 0~4 0重复此过程
的运动，即质点一直向前运动，AC 错误，B 正确；
D． ~
0 3 0 3
图像的面积表示速度变化量，2 ~2 0内速度的变化量为零，因此2时刻的速度与2 0时刻相同，
D 正确。
故选 BD。
一、单选题
1．现有一辆小汽车以9m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线18m处时，司机发现
有人正沿前方斑马线横穿马路，司机经过 0时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全
过程的 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． 0 = 0.5s B．小车刹车时的加速度为 3m/s2
C．汽车3s内的平均速度为4.5m/s D．汽车停车前最后1s发生的位移是2.25m
【答案】D
【详解】A．汽车的初速度为
0 = 9m/s
由运动学公式有

0 0 +
0
2 (3 0) = 18
解得
0 = 1s
A 错误；
B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为
Δ 0 9
= Δ = 3 1m/s
2= 4.5m/s2
B 错误；
C．小车3s内的平均速度为

= = 6m/s
C 错误；
D．汽车停车前最后1s发生的位移是
1 1
2| |
2 = 2 × 4.5 × 1
2m = 2.25m
D 正确。
故选 D。
2．（2024·辽宁·一模）如图所示为一物体做直线运动时的图像，横坐标表示时间，然坐标表示的物理
量未标出。物体从静止开始运动，则以下判断正确的是（　　）
A．若纵坐标表示位移，则物体在 = 0到 = 0时间内做加速运动
B．若纵坐标表示速度，则物体在 = 2 0时刻速度方向改变
C．若纵坐标表示加速度，则物体在 = 2 0时刻速度方向改变
D．若纵坐标表示加速度，则物体在 = 4 0时刻回到出发点
【答案】B
【详解】A．若纵坐标表示位移，则图像斜率表示速度，由此可知物体在 = 0到 = 0时间内做减速
运动，故 A 错误；
B．若纵坐标表示速度，则图像正负表示速度方向，由此可知物体在 = 2 0时刻速度方向改变，故 B
正确；
CD．若纵坐标表示加速度，则图像与横轴围成得面积表示速度变化量，由此可知物体在 = 2 0时刻
速度达到最大值，物体在 = 4 0时刻速度减为零，位移达到最大值，没有回到出发点，故 CD 错误。
故选 B。
3．如图所示为某质点做直线运动的加速度与时间的关系图象，其中 = 0时刻，质点的速度为零，下
列说法正确的是（　　）
A．在2 4s内，质点做匀变速直线运动
B．在0 6s内，质点在 = 2s时刻速度最大
C．在0 6s内，质点在 = 4s时刻离出发点最远
D．在 = 2s和 = 6s时，质点速度相同
【答案】D
【详解】A．在 2~4s 内，质点的加速度不断变化，质点做的不是匀变速直线运动，选项 A 错误；
B．0~4s，质点做加速运动，4~6s 质点做减速运动，质点在 = 4 s时刻速度最大，选项 B 错误；
C．因 a-t 图像的“面积”表示速度的变化，因初速度为零，则 a-t 图像的“面积”表示某时刻的速度值，
则在 6s 末速度为正，在 0~6s 内，质点速度方向一直没有改变，质点在 = 4 s时刻速度最大，在
= 6 s时刻离出发点最远，选项 C 错误；
D．因 a-t 图像的“面积”表示速度的变化，从 2s 到 6s，质点速度变化量为零，所以在 = 2 s和 = 6 s
时，质点速度相同，选项 D 正确。
故选 D。
4．如图所示，甲、乙两个图像分别表示四个物体沿同一直线的运动情况， 、 为直线， 、 为曲线，
3s末， 、 物体图线的斜率分别与 、 物体图线的斜率相同，下列说法正确的是（　　）
A．3s末， 、 两物体的速度相等， 、 两物体的加速度相等
B． 、 在1s末相遇， 、 也在1s末相遇
C． 、 两物体在1~4s内的平均速度相等
D．四个物体的运动方向一直都相同
【答案】A
【详解】A．3s末， 、 物体图线的斜率分别与 、 物体图线的斜率相同，甲图中图线斜率表示速
度，乙图中图线斜率表示加速度，则3s末， 、 两物体的速度相等， 、 两物体的加速度相等，故
A 正确；
B．甲图为 图像， 、 图像的交点表示相遇，乙图为 图像， 、 图线的交点表示速度相等，
则 、 两物体在1s末相遇，由于不知道 、 两物体的初位置关系，故不能判断 、 两物体在1s末是
否相遇，故 B 错误；
C． 图像与 轴围成的面积表示位移，由图像可知， 、 两物体在1~4s内的位移不相等，故平均
速度不相等，故 C 错误；
D． 物体先向负方向运动再向正方向运动， 、 、 三个物体都向正方向运动，故 D 错误。
故选 A。
5．（2024·吉林白山·一模）2023 年 10 月 4 日，杭州亚运会女子 3 米跳板决赛在杭州奥体中心游泳馆
进行，我国选手陈艺文夺得金牌。从运动员离开跳板开始计时，其重心的 图像如图所示，图中仅
0~ 2段为直线，不计空气阻力，则由图可知（　　）
A． 3时刻运动员刚好接触到水面
B．运动员接触水面立即做减速运动
C．0~ 2段，运动员的加速度保持不变
D． 3~ 4段，运动员的加速度逐渐增大
【答案】C
【详解】A．不计空气阻力，运动员接触水面之前，仅仅受到重力作用，即运动员接触水面之前，
加速度一定，为重力加速度，由于 图像斜率表示加速度，则在接触水面之前， 图像为一条倾
斜的直线，可知， 2时刻运动员刚好接触到水面，故 A 错误；
B．根据上述， 2时刻运动员刚好接触到水面，结合图像可知，运动员接触水面先做加速运动，后做
减速运动，故 B 错误；
C． 图像斜率表示加速度，0~ 2段图像为一条倾斜的直线，表明0~ 2段，运动员的加速度保持不
变，故 C 正确；
D． 图像斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度大小，根据图像可知， 3~ 4段，图像斜率
的绝对值先增大后减小，则运动员的加速度先增大后减小，故 D 错误。
故选 C。
6．（2024·辽宁沈阳·三模）图甲所示的冰车是深受北方儿童喜爱的娱乐用具。冬天在空旷的水平冰面
上，一儿童坐在冰车上从静止开始，连续三次“点冰”后达到最大速度 m，之后沿直线减速滑行16m
停下。某同学用 图像描述了上述运动过程，如图乙所示。若每次“点冰”，冰车获得的加速度相同；
运动过程中空气阻力不计，冰车与冰面间的动摩擦因数不变，则（　　）
A．儿童三次“点冰”共加速了7s
B．儿童“点冰”时，冰车加速度大小为2m/s2
C．经三次“点冰”，冰车获得的最大速度为2m/s
D．冰车做匀减速运动的加速度大小为1m/s2
【答案】B
【详解】A．由题图可知儿童三次“点冰”共加速了3s，A 错误；
C．依题意，根据 图像，可知小孩在7s~15s这一过程中，做匀减速直线运动，根据 = 有
+ 0
16m = m2 × (15 7)
求得
m = 4m/s
C 错误；
D 7s~15s = Δ ．在 内，由 Δ 可知，冰车做匀减速运动的加速度大小为
4
= m/s2 = 0.5m/s22 8
D 错误；
B．根据 图像可知，在0~7s内，小孩加速的时间为Δ 1 = 3s，减速时间为Δ 2 = 4s，设小孩“点冰”
时“冰爬犁”加速度的大小为 1，“冰爬犁”减速时的加速度大小为 2，则有
1Δ 1 2Δ 2 = m
由于
2 = 0.5m/s2
可求得
1 = 2m/s2
B 正确。
故选 B。
7．（2024·四川内江·三模）国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。
开始时（ = 0），乙车在前，甲车在后，两车间距为 0，在 = 0时甲车先启动， = 3s时乙车再启动，
两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，两车运动的 图像如图所示。下列说法正确的是
（　　）
A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度
B．无论 0取何值，甲、乙两车一定在 7s 末相遇
C．若 0 = 70m，则两车间距离最小为 30m
D．在0 7s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【答案】D
【详解】A．根据 图象的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为
= 40 0m/s2甲 5 = 8m/s
2， = 60 0 2乙 9 3 m/s = 10m/s
2
所以甲车的加速度大小比乙车的加速度小，故 A 项错误；
B．由 图像可知，在第 7s 末，两车的速度相等，而图像与 t 轴的面积表示位移，所以从开始到
7s，甲车通过的路程为
1
甲 = 2 × 40 × 5m + 40 × (7 5)m = 180m
乙车通过的路程为
1
乙 = 2 × 40 × (7 3)m = 80m
两车路程之差为
甲 乙 = 100m
所以只有在 0 = 100m时，甲、乙两车 7s 末才相遇，故 B 项错误；
C．由之前的分析可知，当两车速度相等时间距最小，所以在 = 7s时两车间间距最小，则间距为
Δ = 乙 + 0 甲 = 30m
即此时甲车已经追上乙车。则两车距离最近出现在 7s 之前，即两车在同一位置时，所以两车间距最
近为 0，故 C 项错误；
D．从甲车运动开始计时到 7s 末，甲车平均速度，
甲 180
甲 = = 7 m/s
乙车的平均速度为
乙 80
乙 = = 7 m/s
甲车的平均速度大于乙车的平均速度，故 D 项正确。
故选 D。
8．（2023·吉林长春·一模）某同学用甲、乙两辆汽车相遇问题的规律，下图是他根据运动规律绘制的
在同一平直道路上相邻车道行驶的甲、乙两车（视为质点）的运动位置-时间图线。已知甲的运动图
线为一条顶点为(0, 0)的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为
( 1, 1)。则下列说法正确的是（　　）

A 1 0． 1时刻甲物块速度为 1
1 0
B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为 2 21

C 0
1
．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 2 = 1 0
D 3．如果两个物块只相遇一次，则必有 1 = 2 0
【答案】C
【详解】A．根据动力学公式
1
1 0 = 2 1
解得 1时刻甲物块速度为为
2( )
= 1 0 1
故 A 错误；
B．甲物块在做匀加速直线运动的加速度为
2(
= = 1
0)
1 21
故 B 错误；
C．图中甲、乙两个物块再次相遇有
1
0 + 2
2
2 = 乙 2
乙的速度为

1乙 = 1
故图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为

= 0
1
2 1 0
故 C 正确；
D．如果两个物块能相遇有
1
+ 20 2 = 乙
两个物块只相遇一次有
Δ = 0
解得
1 = 2 0
故 D 错误。
故选 C。
9．甲、乙两个物体沿同一直线运动，甲做匀速运动，乙做初速度为零的匀加速运动，它们位置 随
时间 的变化如图所示，当 1 = 2s时，甲、乙相距最远， 是乙的图线与 轴交点的切线。则（　　）
A．甲、乙相距最远距离是16m
B．乙的加速度大小是2m/s2
C．在 2 = 5s时，甲、乙相遇
D．甲、乙相遇时甲的位置 0 = 40m
【答案】C
【详解】AB．在 0-2s 内，乙通过的位移为
乙 = 0 ( 8m) = 8m
由
1
= 2乙 2 1
乙的加速度
= 4m/s2
甲、乙同向运动，当两者的速度相等时相距最远，则知甲车的速度等于 t1=2s 时乙的速度，为
甲 = 1 = 8m/s
在 0-2s 内，甲通过的位移为
甲 = 甲 1 = 16m
则甲、乙相距最远距离是
1 = 甲 + 2m = 18m
故 AB 错误；
CD．在 t2时，甲、乙相遇，则对甲有
0 2m = 甲 2
对乙有
1
0 ( 8m) = 2
2
2
联立解得
2 = 5s
0 = 42m
故 D 错误，C 正确。
故选 C。
二、多选题
10．已知国产越野车和自动驾驶车都在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野
车刚好以速度 0从旁边加速驶过，如图所示的粗折线和细折线分别是越野车和自动驾驶车的 图线，
根据这些信息，可以判断（　　）
A．5s 末两车速度均为 9m/s B．0 时刻之后，两车只会相遇一次
C．20s 末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的 3 倍
【答案】AD
【详解】A．由 v－t 图象可以看出，5s 末两车的速度相等，均为
18m/s + 0
= 2 = 9m/s
A 正确；
BC．0 至 10s，两图线与坐标轴围成图形的面积相等，由 v－t 图象的物理意义可知，10s 末两车相遇，
10 20s两车间距变大 20s 之后两车间距变小，25s 后会再相遇一次，BC 错误；
D．由 v－t 图象可知，5s 末两车的速度均为 9m/s，由 9m/s 增加到 18m/s，越野车所花的时间是自动
Δ
驾驶车的 3 倍，根据 = Δ 可知，自动驾驶车的加速度是越野车的 3 倍，D 正确。
故选 AD。
11．（2023·甘肃·二模）假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前乙车在后，速
度均为 0 = 30m/s。甲、乙两车相距 0 = 100m，在 = 0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的
加速度随时间变化的规律分别如图甲、乙所示。取运动方向为正方向。下列说法正确的是（　　）
A．0~3s 内两车间距逐渐增大
B． = 6s时两车距离最近，且最近距离为 10m
C．6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大
D．两车在 0~9s 内会相撞
【答案】BC
【详解】A．由图可知 0~3s 内，甲车做匀减速直线运动，乙车做匀速直线运动，初速度相等，则两
车间距逐渐减小，故 A 错误；
B．根据题意作出两车的速度时间图象，如图：
由图可知 = 6s时两车速度相等，阴影部分面积代表 0~6s 内两车的位移差为
1 1
Δ = 2 × 30 × 3m + 2 × 30 × (6 3)m = 90m
所以最近距离为 10m，故 B 正确
CD．由图可看出 6~9s 内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，由于 6s 时甲在前距离乙
车 10m 的位置，所以在 0~9s 内两车不会相撞，故 C 正确，D 错误；
故选 BC。
12．（2024·福建龙岩·一模）如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（　　）
A．甲图中，物体在0 10时间内的位移大于2 0 0
B．乙图中，物体的加速度为1m/s2
C．丙图中，阴影面积表示 1 2时间内物体的末速度
D．丁图中， = 1s时物体的速度为5m/s
【答案】AD
【详解】A．根据 v-t 图像中，图线与横轴围成的面积表示位移，由图甲可知，物体在这段时间内的
位移

> 0
0
2
故 A 正确；
B．根据运动学公式
2 = 2 20
可得
2 = 2 + 20
可知，v2-x 图像中图线的斜率为 2a，由图乙可得，物体的加速度为 0.5m/s2。故 B 错误；
C．根据 a-t 图像中图线与横轴所围面积表示速度的变化量可知，丙图中，阴影面积表示 t1~t2 时间
内物体的速度变化量，故 C 错误；
D．根据运动学公式
1
= 0 + 2
2
可得
1
= 0 + 2
结合图丁可得
0 = 5m/s， = 10m/s2
由运动学公式
= 0 +
可得，t=１s 时物体的速度为
= 5m/s
故 D 正确。
故选 AD。
13．（2024·广东·二模）甲、乙两车并排在同一平直公路上从同一起点同向运动，甲车由静止开始做
匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动。甲，乙两车的位置 x 随时间 t 的变化关系如图所示。下列
说法正确的是（　　）
A． 0~2 0时间内，甲、乙两车行驶的路程相等
B．在 0时刻，甲图线的切线必定与乙图线相交于某一点

C 0．在 0时刻，甲、乙两车之间的距离为 4
D．在2 0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点
【答案】CD
【详解】A．做单向直线运动的物体的位移等于位置坐标之差，且位移大小等于路程，所以 0~2 0时
间内，甲车行驶的路程较大，故 A 错误；
B． 图像某点切线的斜率表示速度，因此乙车匀速运动的速度

乙 =
0
2 0时刻，甲车的速度等于 0~2t0的平均速度0

0 =
0
2 0
则此时甲车运动图线的切线与乙图线平行，故 B 错误；
C．在 0时刻，乙车的位移

01 = 乙 0 = 2
甲车的位移
0 +
2 =
0
2 0 =
0
4
甲、乙两车的间距

Δ = 1 =
0
2 4
故 C 正确；
D．因为
0 + 2
0 =
0
2
所以甲车在2 0时刻的速度

2 0 = 2 =
0
0 0
在2 0时刻，甲图线的切线必定经过坐标原点，故 D 正确。
故选 CD。
14．带传感器的 A、B 两个小车同时从同一位置沿同一方向运动，通过计算机进行数据处理，得到

了它们的 图像如图中 A、B 直线所示。已知两个小车可视为质点，小车在发动机作用下加速，在
摩擦阻力作用下减速。下列说法中正确的是（　　）
A．A、B 两个小车均做匀加速直线运动
B．A 小车的加速度大小为6m/s2
C．相遇前两个小车间的最大距离为 4m
D．2s 时 A、B 两个小车相遇
【答案】BC

【详解】AB．由图像可知 A、B 两个小车的 为直线，所以有

= +
整理有
= 2 +
所以 A 小车的位移
A = 8 3 2
B 小车的位移
B = 2
结合匀变速直线运动的位移时间关系 = + 1 20 2 可知，
0A = 8m/s， A = 6m/s2， 0B = 0， B = 2m/s2
所以 A 小车做匀减速直线运动，B 小车做匀加速直线运动，故 A 错误，B 正确；
C．当 A、B 两个小车速度相等时距离最大，所以有
A = B
即
0A + A = B
解得
= 1s
此时
1 1
max = A B = + 2 20A 2 A 2 B = 4m
故 C 正确；
D．AB 两个小车相遇时有
A = B
即
1 1
0A + 2
2
A = 2 B
2
解得
= 2s
但此时
A = 0A + A = 4m/s
由题意可知小车 A 阻力作用下减速运动，最终速度为 0，所以
0 2 1
= 0A = 2A 2 BA 2
解得
4
= 3 3s
故 D 错误。
故选 BC。
三、解答题
15．非洲大草原上一只猎豹正在追捕一只野兔。野兔从静止开始奔跑，经过50m距离能加速到最大
速度20m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度
30m/s，但只能维持这个速度4s，以后做2.5m s2的匀减速运动。设猎豹距离野兔 x 时开始攻击，野
兔则在猎豹开始攻击后1s才开始奔跑，假定野兔和猎豹在加速阶段都是匀变速运动，且全程均沿同
一直线奔跑。求：
（1）猎豹要在其加速阶段追上野兔，x 的取值范围；
（2）猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x 的取值范围；
（3）猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离 。
【答案】（1） ≤ 42m；（2）42m < ≤ 90m；（3）110m
【详解】（1）设野兔最大速度为 1，加速运动最大距离为 1；猎豹最大速度为 2，加速运动最大距
离为 2，匀减速阶段的加速度
3 = 2.5m/s2
野兔做加速运动的加速度
2
1 = 12 = 4m/s
2
1
野兔做加速运动的时间

= 11 = 5s1
猎豹做加速运动的加速度
2
2 = 22 = 7.5m/s
2
2
猎豹做加速运动的时间

22 = = 4s2
猎豹要在其加速阶段追上野兔，临界条件即为猎豹恰在最大速度时追上野兔，根据位移关系
1
2
1 2
2 2 2 = 2 1( 2 1) + 1
解得
1 = 42m
即猎豹要在其加速阶段追上野兔，x 的取值范围为
≤ 42m
（2）设猎豹匀速运动的时间为 t，由已知可得
= 4s
根据 1与 2的关系可知，当猎豹进入匀速过程2s后，野兔将做匀速运动，猎豹要在其从最大速度减速
前追上野兔，临界条件即为猎豹恰要开始减速时追上野兔，根据位移关系为
2 + 2 = 1 + 1( 2) + 2
解得
2 = 90m
故猎豹要在其达最大速度后减速前追上野兔，x 的取值范围为
42m < ≤ 90m
（3）猎豹要追上野兔的临界条件是两者共速，设猎豹减速 3时间后两者共速，则有
2 3 3 = 1
解得
3 = 4s
猎豹全程运动位移
1
猎 = 2 + 2 + 2 3 2
2
3 3
野兔全程运动位移
兔 = 1 + 1[( 2) + 3]
故猎豹要追上野兔，猎豹开始攻击野兔时的最大距离为
m = 猎 兔
代入数据解得
m = 110m
16．武汉大桥是 1957 年建成的一座公路、铁路两用大桥，主桥长 = 1155m。某次由于交通管制，
将汽车拦停在了桥头处，汽车排成笔直的一列。假设汽车车长均为 = 4m，前车尾部与后车头部
之间距离均为 d=2m。一辆长 = 128m的列车抵达武汉，以 0 = 5m/s的速度匀速通过大桥，当列
车车头恰与轿车头部平齐时（如图所示)，汽车交通管制解除，汽车开始以 = 1m/s2的加速度启动
过桥，汽车的最大限速为 72km/h。
（1）求第一辆汽车与列车完成错车的时间；
（2）求在汽车达到最大速度前，与列车完成错车的汽车辆数；
（3）事实上由于人反应时间的存在，现假设解除交通管制时，第一个司机滞后Δ = 0.20s 启动汽车，
后面司机都比以前一辆车滞后 Δt=0.20s 启动汽车。在该情况下，在汽车达到最大速度前，同时在列
车驶离桥头前，总共有多少辆车能与列车完成错车
【答案】（1）12s；（2）29 辆；（3）28 辆
【详解】（1）经时间 1，汽车车尾与列车车尾相遇
列车位移
1 = 0 1
汽车位移
1
2 = 2
2
1
由
1 + 2 = 1 + 2
解得
1 = 12s
（2）汽车加速达最大速度
= 72km/h = 20m/s
由
= 2
得
2 = 20s
设总共有 n 辆车与列车完成错车
由
1
22 + ( 1 + ) = 0 2 + 2 2
解得
= 28余4m
则总共能与 29 辆汽车完成错车；
（3）设总共有 k 辆车与列车完成错车
由
1
22 + ( 1 + ) = 0( 2 + Δ ) + 2 2
解得
= 34余2m
此时
3 = 2 + Δ = 26.8s
列车驶离桥头的时间

4 =
2
= 25.6s < 30
则总共有 p 辆车与列车完成错车
由
4 = 2 + Δ
得
= 28
则总共能与 28 辆汽车完成错车。
17．（2023·河北石家庄·二模）智能驾驶辅助系统极大提高了汽车运行的安全性。如图所示，在某次
安全性能测试中两辆汽车 A、B 沿同一条直线同向行驶，前车 B 的速度 B = 10m/s，后车 A 的速度
A = 20m/s，A 车在 = 0时刻发射一超声波脉冲，脉冲波经 B 车反射后在 = 0.17s时被 A 车刚好
接收。A 车接收到超声脉冲后立即以大小为2.5m/s2的加速度刹车至两车速度大小相等，已知声波在
空气中传播的速度 = 340m/s，求：
（1）A 车刹车时 A、B 两车间的距离；
（2）A、B 两车速度大小相等时两车间的距离。
【答案】（1）28m；（2）8m
【详解】（1）设 A 车发射声波到 B 车接收声波时间为 t1，B 反射后到 A 接收声波的时间为 t2，声波
由发射到接收的过程中，由图
则
1 = 2 + A( 1 + 2)
= 1 + 2
刹车时两车的距离
= 2 + B 2
解得
d=28m
（2）设经时间 t3，两车共速
B = A 3
此过程中 A 车的位移
A + BA = 2 3
B 车的位移
B = B 3
两车的距离
Δ = + B A
解得
Δd=8m

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