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第 45 讲　交变电流的产生及描述
——划重点之精细讲义系列
考点 1 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
考点 2 交变电流有效值的计算
考点 3 正弦交变电流的“四值”
一．交变电流的产生和变化规律
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交流电
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)中性面
①定义：与磁场垂直的平面．
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为
零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e)：e＝Emsin ωt.
②电压(u)：u＝Umsin ωt.
③电流(i)：i＝Imsin ωt.
(4)图象(如图所示)
二．描述交变电流的物理量
1
1．交变电流的周期和频率的关系：T＝ .
f
2．峰值和有效值
(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．
(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产
生的热量相等，则这个恒定电流 I、恒定电压 U 就是这个交变电流的有效值．
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝ .
2 2 2
考点 1：正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数 图象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
REm
电压 u＝Um·sin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
电流 i＝Im·sin ωt＝ sin ωtR＋r
2.两个特殊位置的特点
ΔΦ
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向发生改变．
Δt
ΔΦ
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
Δt
(1)交变电流图象问题的三点注意
①只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈
的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
②注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 为有效面积．
③在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再
根据特殊位置求特征解．
(2)瞬时值书写的两关键
①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 Em＝nBSω，求出相应峰值．
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
a．线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsin ωt，图象如图
甲所示．
b．线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcos ωt.图象
如图乙所示．
考向 1：正弦交变电流的产生
(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与转动的时刻对应好，也就是电流
的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好．
(2)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
【考向 1】如图所示，空间有一匀强磁场水平向右，一正方形导线框 平行于磁场方向放置，已
知导线粗细均匀，若该线框分别绕不同轴线以相同大小的角速度旋转，以下说法正确的是（ ）
A．线框绕 ac 轴旋转，线框中不会产生交流电
B．线框分别绕 AB 轴和 CD 轴从图示位置开始转动时产生的交流电相同
C．若以 ab 为轴转动，不会产生周期性电流，但 a、d 两点间会有电势差
D．沿 AB 方向观察，从图示位置开始线框分别绕 ad 轴和 bc 轴顺时针转动，线框中瞬间产生的
感应电流方向相反
【考向 2】（多选）如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1和 P2
以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时（　　）
A．线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流
B．线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势
C．线圈分别绕 P1和 P2转动时的电流的方向相同，都是 a→d→c→b
D．线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力
考向 2：交变电流的图象
(1)由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大值与有效值的
关系得到有效值．
2π
(2)由图象可读出交变电流的变化周期 T，然后计算得出角速度 ω＝ .
T
(3)根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式．
【考向 3】（2024·天津·一模）如图甲所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴
′与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕 ′轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以
abcda 方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是图乙中的（　　）
A． B．
C． D．
【考向 4】小型发电机的工作原理图如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，穿过线圈的磁通量
随时间的变化规律如图乙所示，将线圈与定值电阻相连。不计线圈内阻，下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时，线圈平面转到中性面位置
B． = 0.01s 时，线圈产生的感应电动势最大
C．定值电阻消耗的功率与线圈的匝数成正比
D．电路中通过定值电阻的电流方向每秒改变 50 次
【考向 5】（2024·北京大兴·三模）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。匝数为 20 的线圈总电
阻为 2Ω，当线圈匀速转动时与外电路 = 18Ω的电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通
过电阻 R 的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A． = 0．01s时，线圈平面与磁场方向平行
B．图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
C．电阻 R 的功率为7．2 × 103W
D 2．线圈的最大磁通量为 Wb
5
【考向 6】（多选）在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与
磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线 a、b 所示。则（　　）
A．两次 = 0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．曲线 a 表示的交变电动势的频率为 25Hz
C．曲线 b 表示的交变电动势的最大值为 15V
D．曲线 a、b 对应的线圈转速之比为3:2
考向 3：交变电流瞬时值的书写
交变电流瞬时值表达式的推导思路
(1)先求电动势的最大值 Em＝nBSω；
2π
(2)求出角速度 ω，ω＝ ；
T
(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
(4)写出瞬时值的表达式．
【考向 7】如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流。线圈的匝数 N=10
2
匝，线圈的面积 = 0.01m2，线圈的转速 n=50r/s，磁感应强度 = T，线圈电阻 r=1Ω，电阻

R=9Ω。则从图示位置开始计时有（　　）
A．线圈转动产生的感应电动势的峰值为 10V
B．线圈转动产生的感应电动势表达式为 = 10 2sin50 (V)
C．电流表的示数为 1A
D．电阻 R 的热功率为 18W
【考向 8】图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下
方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则（ ）
A．磁铁的转速为2.5πr/s
B．1s内，该电压传感器中电流方向改变 10 次
C．该交变电流的电压表达式为 = 12sin5π (V)
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为6 2V的容器上
【考向 9】如图所示，有一单匝矩形线圈 abcd 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的
轴 OO'匀速转动，转动频率为 f，边 ab、bc 的长度分别为 L1 和 L2，轴 OO'分别通过 ad 和 bc 的中点，
线圈的电阻为 r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷与
阻值为 R 的定值电阻连接。
（1）线圈平面由如图所示位置开始计时，写出 t 时刻流过线圈的电流 i 的表达式；
（2）求线圈每转动一周，电阻 R 上产生的焦耳热；
（3）由如图所示位置转过 30°时，求 ab 边所受安培力大小。
考点 2：交变电流有效值的计算
1．公式法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2 2 2
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍．
3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
3.根据图像计算有效值的技巧
①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相
U2
同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据 Q ＝I2总 RT 或 Q 总＝ TR
列式求解．
1
②若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)
4
1 Im Um
和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I＝ 、U＝ 求解．
2 2 2
【考向 10】（2024·湖北·高考真题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的 2
倍。假设两个二极管正向电阻为 0、反向电阻无穷大。闭合开关 S，灯泡L1、L2的电功率之比 1: 2
为（　　）
A．2︰1 B．1︰1 C．1︰2 D．1︰4
【考向 11】（2024·河北·高考真题） 1、 2为两个完全相同的定值电阻， 1两端的电压随时间周期性
变化的规律如图 1 所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 3倍）， 2两端的电压随时间按正
弦规律变化如图 2 所示，则两电阻在一个周期 T 内产生的热量之比 1: 2为（ ）
A．2:3 B．4:3 C．2: 3 D．5:4
【考向 12】某电路中的交变电流在一个周期内的 图像如图所示，其中图线的 bc 段为正弦曲线的
四分之一，则该交变电流的有效值为（　　）
A． 51A B．2 51A C． 51A D．5 51A
6 3 3 6
【考向 13】如图所示，匀强磁场的左边界为 OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B。
= 0时刻，面积为 S 的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕 ′以
角速度 ω 匀速转动，产生感应电动势的有效值为（　　）
A 10 ． B． 5 C． 5 D． 2
6 6 3 2
【考向 14】如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦
规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻 R 阻值为 50Ω，
则（　　）
A．理想电压表读数为 45V
B．理想电流表读数为 0.8A
C．电阻 R 消耗的电功率为 45W
D．电阻 R 在 50 秒内产生的热量为 2020J
考点 3：正弦交变电流的“四值”
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt
瞬时值 交变电流某一时刻的值 mi I sin ωt 计算线圈某时刻的受力＝ m
Em＝nBSω
E 确定用电器的耐压值，如电峰值 最大的瞬时值 m
Im＝ 容器、晶体管等的击穿电压R＋r
对正（余）弦式交
流电：　　
①计算与电流热效应相关
Em
E＝ 的量，如功、功率、热量等；
跟交变电流的热效应等效 2 ②交流电表的测量值；③电
有效值
的恒定电流值 Um 气设备所标注的额定电压、
U＝
2 额定电流；④保险丝的熔断
Im 电流
I＝
2
ΔΦ
交变电流图象中图线与时 E＝n
计算通过电路某一截面的
平均值 间轴围成面积与时间的比 Δt
E 电荷量：q＝I·t
值 I＝
R＋r
交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效
值是以电流的热效应来等效定义的．
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体
某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
【考向 15】如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。根据 图像可知电流（ ）
A．有效值为5 2A B．平均值为10A C．峰值为10 2A D．0.2s时的瞬时值为5 2A
【考向 16】（2024·天津河西·二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定
轴做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间 t 的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．零时刻线圈位于中性面
B． 2时刻电流方向发生改变
C 2 Φ．感应电动势的有效值为 m 4
D． 1时刻到 3时刻，感应电动势的平均值为零
【考向 17】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A
为理想交流电流表。单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随
时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为 10Ω，外接一只阻值为 90Ω 的电阻，不计电路
的其它电阻，则（　　）
A．电流表的示数为 0.22A B．0.02s 11时线圈磁通量为50 Wb
C．线圈转动的角速度为 50πrad/s D．0~0.01s 22内，电动势的平均值为 V
【考向 18】（多选）如图，均匀磁场中有一个半径为 r 的半圆弧及其直径构成的导线框，线框总电阻
为 R，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0。使
该线从如图所示位置，绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动，在线框中产生感应电
流。下列说法正确的是（ ）
A．线框转动一周产生的感应电动势有效值为 2
2
0
4
2
B．线框从起始位置到转动 180° 0 的过程中，经过线框的电荷量为 2
2
C．若将线框改为绕过直径的轴转动，线框转动一周产生的感应电动势有效值为 2 0
4
D．若将线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过
Δ 0
程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Δ 的大小为
【真题 1】（2024·广东·高考真题）将阻值为50Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时
间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为100Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2A
C．电阻在 1 秒内消耗的电能为1J
D．电阻两端电压表达式为 = 10 2sin(100π )V
【真题 2】（2021·浙江·高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，
它们的周期 T 和最大值 相同，则实线所对应的交流电的有效值 U 满足（　　）
A． = B． = 2 C． > 2 2 D． <
2
2 2 2
【真题 3】（2022·广东·高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数 n 不同
的两线圈， 1 > 2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点 O 的距离相等，且均
连接阻值为 R 的电阻，转子是中心在 O 点的条形磁铁，绕 O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出
正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
【真题 4】（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的区域中存在垂直 Oxy 平面向里、
磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为 2d 的正方形线圈与磁场边界重
合。线圈以 y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了
变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　）
A． B．
C． D．
【真题 5】（多选）（2024·全国·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存
起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场
方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过 90°时，线圈中
（　　）
A．电流最小 B．电流最大
C．电流方向由 P 指向 Q D．电流方向由 Q 指向 P
【真题 7】（多选）（2021·浙江·高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为 L 的正方形金属框，
在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以恒定角速度绕 OO’轴转动，阻值为 R 的电阻两端的电压如图乙所
示。其它电阻不计，图乙中的 Um 为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为 Um
C 2
2 2
．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
m

【真题 7】（多选）（2023·湖南·高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小
轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4:1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线
绕制而成的边长为 的正方形，共 匝，总阻值为 。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为 的匀强磁
场。 大轮以角速度 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、
滑环和电刷连接一个阻值恒为 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正
确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为4
B．灯泡两端电压有效值为3 2 2
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压
4 2 2
有效值为
3
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
一、单选题
1．（2024·北京朝阳·二模）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起
的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为 v 时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列
说法正确的是（　　）
A．线圈中电流的表达式为 = 1.2sin10 (A)
B．磁铁的转速为 10r/s
C．风速为 2v 时，线圈中电流的表达式为 = 1.2sin20 (A)
D．风速为 2v 时，线圈中电流的有效值为 1.2A
2．（2024·海南海口·一模）如图所示，电阻为 R 的金属直角线框 放置在磁感应强度为 B 的匀强
磁场中，a、d 两点连线与磁场垂直， 、 长均为 l， 长为2 ，定值电阻阻值也为 R，线框绕
连线以角速度 匀速转动。 = 0时刻线框所在平面与磁场垂直，则（　　）
A． = 0时刻穿过线框磁通量的变化率最大
2 3
B = 0 2 ． 时刻 边所受安培力大小为
C．a、d 两点间电压变化规律为 = 2 2 sin
D 2
2 4
．线框转一圈过程中外力对线框做功为
3．（2024·山东青岛·三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为 、电阻率为 的硅钢片制成一个内径为
、高度为 的圆筒， << 。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变
化的规律为 = 0sin ，下列说法正确的是（　　）
A．硅钢片中感应电动势 = π 2 0sin
π
B． = 2 时，硅钢片中感应电动势最大
C 2 ．硅钢片中感应电流的有效值为 04
2π 3 2 2D ．硅钢片的发热功率为 02
4．一面积为 S 的单匝矩形线框的电阻为 R，垂直通过线框的磁感应强度 B 与时间 t 的关系图像如图
所示，下列说法正确的是（　　）
A．交流电的周期为 2t0
B．磁通量绝对值的最大值为 2 0
2
C．t0时刻线框的感应电流为 0
D 3 ．该线框中交变电流的有效值为 03 0
5．（2023·北京房山·二模）矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO′匀速转动，线圈平面位于如
图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　）
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大 D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
6．（2024·河南商丘·三模）用长度为 L，横截面面积为 S、电阻率为 的金属丝制成正方形线框 abcd，
然后置于磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，绕与 ab 边重合的固
定轴从中性面开始沿图示方向逆时针匀速转动，转动的角速度为 ，下列说法正确的是（　　）

A．线框从图示位置转过2的过程中，线框中电流的方向为 a→d→c→b→a

B．线框中感应电流的有效值 32
2
C
3
．线框转过一周的过程中，产生的焦耳热 256
D．线框从图示位置转过半圈的过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 0
7．如图所示，单匝闭合矩形导线框 abcd 电阻为 R，ef 为线框与磁场边界的交点，
= = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 。线框绕过 ef 的轴以角速度 匀速转动，从图示位置开始计
时，若匀强磁场的磁感应强度为 B，下列说法正确的是（　　）
2
A t=0 ． 时刻，回路中电流 =
B 2
2
．回路中电流的最大值 m =
C 3
2
．回路中感应电动势的有效值 =
2
1 2D ．前4周期内，回路中平均电动势 = 2
8．如图甲所示，虚线 MN 左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0与 MN 共
面、边长为 L 的单匝金属线框 abcd 以 MN 为对称轴放置在纸面内，以角速度 ω1绕轴匀速转动，再
1
将线框在纸面内向右平移4L，使线框绕 MN 以角速度 ω2匀速转动，如图乙所示，若甲、乙两图中线
框中热功率相等，则 ω1：ω2等于（ ）
A． 5：2 B．2： 5 C． 3：2 D．2： 3
9．（2024·四川成都·三模）如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风轮机带动内部匝数为 N 的矩形
铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度 ω 绕垂直于磁场的水平转轴 ′，顺时针匀速转动产生交流
电，发电模型简化为图乙。已知 N 匝线圈产生的感应电动势的最大值为 Em。则（　　）
A．线圈转动的快慢不会影响回路中电流的大小
B．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为 ABCD
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最小
D m．穿过线圈的最大磁通量为
二、多选题
10．（2021·内蒙古呼和浩特·一模）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场 B 中，绕与磁场 B 垂直的
轴 OO'匀速转动。已知线框电阻 R，转动周期 T，穿过线框的磁通量Φ与时间 t 的关系图，如图乙所
示。则下列说法正确的是（　　）
A ．2时刻，线框平面与中性面垂直
B．感应电流的有效值为 2 Φm

C 3 ．4到 4 过程中，线框中平均感应电动势为零
D 2
2Φ2
．线框转动一周，线框中产生的热量为 m
11．（2023·四川成都·三模）如图甲所示， 是一个电阻 = 0.4Ω的单匝竖直矩形闭合导线框，
全部处于水平方向的匀强磁场中， 边水平，线框绕某一竖直固定轴按俯视的逆时针方向匀速转动，
产生的感应电流如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．1s时间内电流方向改变 5 次
B．若从图示时刻开始计时，并且规定 的方向为电流的正方向，则电流表达式为 = 10sin
(10 + 23 )A
C．图示时刻感应电动势的瞬时值 = 2V
D 2．磁通量的最大值Φm = 5 Wb
12．如图所示，虚线 MN 左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。边长为 L
的单匝金属线框 abcd 以 MN 为对称轴放置在纸面内，以角速度 ω 绕轴 MN 匀速转动，产生电流的最
大值为 Im，则下列说法正确的是（　　）
A．转一圈，电流方向改变两次
B 1．电流的有效值等于2 m
C．b、c 3两端电压的最大值为 28
D 1．线圈中的电热功率为 28 m
13．如图所示，一半径为 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。线圈以直径 为轴匀速转动，转速为 ， 的左侧有垂直于纸面向里（与 垂直）的匀强磁场，
和 是两个滑环，负载电阻为 。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）
2
A
2
．转动过程中电流表的示数为 2
2B
2
．转动过程中交变电流的最大值为
C 1．从图示位置起转过4圈的时间内产生的平均感应电动势为
2 2
2
D 1 2 ．从图示位置起转过4圈的时间内通过负载电阻 的电荷量为 8
14．某闪光玩具的原理如图所示，接有发光小灯泡、边长为 L 的正方形线框 abcd，绕着位于匀强磁
场边界上的 bc 边以角速度 ω 沿逆时针方向匀速转动，已知小灯泡的电阻为 R，不计线框电阻，匀强
2
磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里，通过小灯泡的电流超过 2 时小灯泡就会发光。下
列说法正确的是（ ）
A．ad 边刚进入磁场时，小灯泡会发光
B．从图示位置转过 180°时，通过线框的磁通量最大，电流最大
C．线框每旋转一圈，小灯泡会发光两次，但通过小灯泡的电流方向不同
2
D ．线框旋转一圈，线框产生电流的有效值为 2

15．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量 = 10kg，长 L=1m、（电阻 a = 1Ω的水平导体棒 ab，其
2
两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为 = m电阻不计。阻
值为 R=1Ω 的定值电阻用导线与圆环相连接，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为 = 2
的匀强磁场中。导体棒 ab 在外力 F 作用下以速率 v=2m/s 绕两圆环的中心轴 OO'匀速转动，ab 在
圆环最低点时记为 t=0 时刻，重力加速度 取 10m/s ，电流表为理想交流表，其他电阻不计。下列说
法正确的是（　　）
A．电流表的示数为 1A
B．定值电阻两端的电压为 = 2 2cos (V)
C．从 t=0 到 0.5s 的过程中，通过导体棒 ab 的电量为 0.5C
D．从 t=0 到 0.5s 的过程中，外力 F 做的功为 3J
三、解答题
16．（2024·福建·一模）图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑
行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电
原理可简化为图乙所示，矩形线圈 abcd 的面积为 = 100cm2，共有 = 10匝，线圈总电阻为 = 2
Ω 5 2，线圈处于磁感应强度大小为 = T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴 ′转动，

线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为 = 8Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。
在外力作用下线圈以 = 3r/s的转速绕轴 ′匀速转动，求：
（1）从图乙中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从图示位置转过 90°的过程中通过电阻 R 的电荷量；
（3）外力对线圈做功的功率。第 45 讲　交变电流的产生及描述
——划重点之精细讲义系列
考点 1 正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
考点 2 交变电流有效值的计算
考点 3 正弦交变电流的“四值”
一．交变电流的产生和变化规律
1．交变电流：大小和方向都随时间做周期性变化的电流．
2．正弦交流电
(1)产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动．
(2)中性面
①定义：与磁场垂直的平面．
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为
零．线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次．
(3)变化规律(线圈在中性面位置开始计时)
①电动势(e)：e＝Emsin ωt.
②电压(u)：u＝Umsin ωt.
③电流(i)：i＝Imsin ωt.
(4)图象(如图所示)
二．描述交变电流的物理量
1
1．交变电流的周期和频率的关系：T＝ .
f
2．峰值和有效值
(1)峰值：交变电流的峰值是它能达到的最大值．
(2)有效值：让交变电流与恒定电流分别通过大小相同的电阻，如果在交流的一个周期内它们产
生的热量相等，则这个恒定电流 I、恒定电压 U 就是这个交变电流的有效值．
(3)正弦式交变电流的有效值与峰值之间的关系
Im Um Em
I＝ ，U＝ ，E＝ .
2 2 2
考点 1：正弦交变电流的产生与瞬时值表达式
1．正弦式交变电流的变化规律及对应图象(线圈在中性面位置开始计时)
函数 图象
磁通量 Φ＝Φm·cos ωt＝BScos ωt
电动势 e＝Em·sin ωt＝nBSωsin ωt
REm
电压 u＝Um·sin ωt＝ sin ωtR＋r
Em
电流 i＝Im·sin ωt＝ sin ωtR＋r
2.两个特殊位置的特点
ΔΦ
(1)线圈平面与中性面重合时，S⊥B，Φ 最大， ＝0，e＝0，i＝0，电流方向发生改变．
Δt
ΔΦ
(2)线圈平面与中性面垂直时，S∥B，Φ＝0， 最大，e 最大，i 最大，电流方向不改变．
Δt
(1)交变电流图象问题的三点注意
①只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈
的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关．
②注意峰值公式 Em＝nBSω 中的 S 为有效面积．
③在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再
根据特殊位置求特征解．
(2)瞬时值书写的两关键
①确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象或由公式 Em＝nBSω，求出相应峰值．
②明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．
a．线圈从中性面位置开始转动，则 i－t 图象为正弦函数图象，函数式为 i＝Imsin ωt，图象如图
甲所示．
b．线圈从垂直中性面位置开始转动，则 i－t 图象为余弦函数图象，函数式为 i＝Imcos ωt.图象
如图乙所示．
考向 1：正弦交变电流的产生
(1)解决此类问题的关键在于把线圈在匀强磁场中的具体位置与转动的时刻对应好，也就是电流
的变化规律与线圈在磁场中转动的具体情境对应好．
(2)交变电动势的最大值 Em＝nBSω，与转轴位置无关，与线圈形状无关．
【考向 1】如图所示，空间有一匀强磁场水平向右，一正方形导线框 平行于磁场方向放置，已
知导线粗细均匀，若该线框分别绕不同轴线以相同大小的角速度旋转，以下说法正确的是（ ）
A．线框绕 ac 轴旋转，线框中不会产生交流电
B．线框分别绕 AB 轴和 CD 轴从图示位置开始转动时产生的交流电相同
C．若以 ab 为轴转动，不会产生周期性电流，但 a、d 两点间会有电势差
D．沿 AB 方向观察，从图示位置开始线框分别绕 ad 轴和 bc 轴顺时针转动，线框中瞬间产生的
感应电流方向相反
【答案】C
【详解】A．绕 ac 转动时，回路磁通量变化，线框中有交流电产生，A 错误；
B．绕 AB 轴转动时在线框中产生正弦式交流电，绕 CD 轴转动时，回路磁通量不变，无交流电产生，
B 错误；
C．若以 ab 为轴转动，线框无磁通量变化，不会产生交流电，但会在 cb、da 两端产生电动势，C 正
确；
D．以 ad 或 bc 为轴，根据楞次定律，电流方向均为 ，D 错误。
故选 C。
【考向 2】（多选）如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中可以分别绕垂直于磁场方向的轴 P1和 P2
以相同的角速度匀速转动，当线圈平面转到图示与磁场方向平行时（　　）
A．线圈绕 P1转动时的电流等于绕 P2转动时的电流
B．线圈绕 P1转动时的电动势小于绕 P2转动时的电动势
C．线圈分别绕 P1和 P2转动时的电流的方向相同，都是 a→d→c→b
D．线圈绕 P1转动时 dc 边受到的安培力大于绕 P2转动时 dc 边受到的安培力
【答案】AC
【详解】AB．产生正弦交变电流的条件是轴和磁感线垂直，与轴的位置和线圈形状无关，线圈 abcd

分别绕轴 P1、P2转动，转到图示位置时产生的电动势 E=nBSω，由 I= 可知此时 I 相等，故 A 正确，总
B 错误；
C．由右手定则可知电流方向为 a→d→c→b，故 C 正确；
D．dc 边受到的安培力 F=BLdcI，故 F 一样大，故 D 错误。
故选 AC。
考向 2：交变电流的图象
(1)由图象可读出交变电流的电压或电流的最大值，进而利用正弦式交变电流最大值与有效值的
关系得到有效值．
2π
(2)由图象可读出交变电流的变化周期 T，然后计算得出角速度 ω＝ .
T
(3)根据最大值、角速度等信息可以写出交变电流的瞬时值表达式．
【考向 3】（2024·天津·一模）如图甲所示，矩形线圈放在有明确边界的匀强磁场中，线圈的中心轴
′与磁场边界重合，从上向下俯视，看到线圈绕 ′轴逆时针匀速转动。从图示位置开始计时，以
abcda 方向为电流正方向，则线圈转动时产生的感应电流随时间变化的图线是图乙中的（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】设线圈转动的角速度为 ， = ， = ，则从图示位置转过90°的过程中，感应电动势

= = × 2 sin = 2 sin
即感应电动势与时间成正弦函数关系，则感应电流也与时间成正弦函数关系；根据楞次定律可知感
应电流的方向为
→ → → →
即与规定的正方向相反。转过90°后，ab 边离开了磁场，同时 cd 边进入了磁场，由于两边的线速度
大小相等、方向相反，则 cd 边进入磁场时产生的感应电动势的大小等于 ab 边离开磁场时产生的感
应电动势的大小、且感应电流的方向相反，所以感应电流是连续的。当 cd 边转动到最左端时，感应
电流减小到零；继续转动时，磁通量将减小，根据楞次定律可知，感应电流的方向将变化为
→ → → →
即与规定的正方向相同。
故选 D。
【考向 4】小型发电机的工作原理图如图甲所示，两磁极之间可视为匀强磁场，穿过线圈的磁通量
随时间的变化规律如图乙所示，将线圈与定值电阻相连。不计线圈内阻，下列说法正确的是（ ）
A．t=0 时，线圈平面转到中性面位置
B． = 0.01s 时，线圈产生的感应电动势最大
C．定值电阻消耗的功率与线圈的匝数成正比
D．电路中通过定值电阻的电流方向每秒改变 50 次
【答案】B
【详解】A．由图可知 t=0 时,穿过线圈的磁通量为零，线圈平面转到与中性面垂直的位置，故 A 错
误；
B．由图可知， = 0.01s 时，磁通量的变化率最大，可知线圈产生的感应电动势最大，故 B 正确；
C．设线圈的匝数为 ，线圈转动的角速度为 ，线圈产生的感应电动势的最大值
m = Φm
有效值为
Φ
m有 = 2
定值电阻消耗的功率
2 2有 2Φ 2
= m = 2
可知定值电阻消耗的功率与线圈匝数的平方成正比，故 C 错误；
D．由图可知，该交流电的周期为 0.02s，则频率为 50Hz，一个周期内交流电方向改变两次，所以电
路中通过定值电阻的电流方向每秒改变 100 次，故 D 错误。
故选 B。
【考向 5】（2024·北京大兴·三模）如图甲所示，为一小型交流发电机示意图。匝数为 20 的线圈总电
阻为 2Ω，当线圈匀速转动时与外电路 = 18Ω的电阻构成闭合回路。从图甲所示位置开始计时，通
过电阻 R 的交变电流如图乙所示，则下列判断正确的是（　　）
A． = 0．01s时，线圈平面与磁场方向平行
B．图甲所示时刻，穿过线圈的磁通量变化最快
C．电阻 R 的功率为7．2 × 103W
D 2．线圈的最大磁通量为 Wb
5
【答案】C
【详解】A．由图乙可知， = 0．01s时，电流为 0，则穿过线圈平面的磁通量最大，即线圈平面与
磁场方向垂直，故 A 错误；
B．图甲所示时刻，线圈平面与磁场垂直，穿过线圈平面的磁通量最大，穿过线圈的磁通量变化最慢，
过 B 错误；
C．由图乙可知，通过电阻的电流的有效值为

= m = 20A
2
电阻 R 的功率为
= 2 = 7.2 × 103W
故 C 正确；
D．感应电动势的最大值为
m = m( + ) = 400 2V
又有
m = ，Φm = ， =
2
0.02
联立解得
2
Φm = 5 Wb
故 D 错误。
故选 C。
【考向 6】（多选）在同一匀强磁场中，两个完全相同的矩形闭合金属线圈分别以不同的转速，绕与
磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图中曲线 a、b 所示。则（　　）
A．两次 = 0时刻穿过线圈的磁通量均为零
B．曲线 a 表示的交变电动势的频率为 25Hz
C．曲线 b 表示的交变电动势的最大值为 15V
D．曲线 a、b 对应的线圈转速之比为3:2
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知，在 = 0时刻，线圈感应电动势的瞬时值均为 0，则线圈一定处在中性面上，
此时磁通量最大，故 A 错误；
B．曲线 a 的周期为
= 0.04s
则电动势的频率为
1
= 0.04s = 25Hz
故 B 正确；
D．转速 n 在单位为 r/s 时，本质上就指频率，即有
1
= =
故两者的转速之比为
0.06s 3
=
=
0.04s
= 2
故 D 正确；
C．线圈在磁场中，感应电动势的瞬时值为
2 2
= sin
则电动势的最大值
2
max =
则有
1
max 3
=
4
max
= 1 = 2
6
曲线 a 表示的交变电动势最大值是 15V，解得
2
m = 3 m = 10V
故 C 错误。
故选 BD。
考向 3：交变电流瞬时值的书写
交变电流瞬时值表达式的推导思路
(1)先求电动势的最大值 Em＝nBSω；
2π
(2)求出角速度 ω，ω＝ ；
T
(3)明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数；
(4)写出瞬时值的表达式．
【考向 7】如图所示，矩形线圈 abcd 在匀强磁场中匀速转动可以产生交变电流。线圈的匝数 N=10
2
匝，线圈的面积 = 0.01m2，线圈的转速 n=50r/s，磁感应强度 = T，线圈电阻 r=1Ω，电阻

R=9Ω。则从图示位置开始计时有（　　）
A．线圈转动产生的感应电动势的峰值为 10V
B．线圈转动产生的感应电动势表达式为 = 10 2sin50 (V)
C．电流表的示数为 1A
D．电阻 R 的热功率为 18W
【答案】C
【详解】A．线圈的角速度为
= 2 = 100 rad/s
则线圈转动产生的感应电动势的峰值为
2
m = = 10 × × 0.01 × 100 V = 10 2V
故 A 错误；
B．从图示位置开始计时，则线圈转动产生的感应电动势表达式为
= 10 2sin100 (V)
故 B 错误；
CD．电动势有效值为

= m = 10V
2
则电路电流为

= + = 1A
可知电流表的示数为1A；电阻 R 的热功率为
= 2 = 9W
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
【考向 8】图甲为风力发电的简易模型。在风力作用下，风叶带动与杆固连的永磁体转动，磁铁下
方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，传感器显示如图乙所示，则（ ）
A．磁铁的转速为2.5πr/s
B．1s内，该电压传感器中电流方向改变 10 次
C．该交变电流的电压表达式为 = 12sin5π (V)
D．该交变电流可以直接加在击穿电压为6 2V的容器上
【答案】C
【详解】A．由乙图可知，其周期
= 0.4s
故磁铁转动的转速
1 1
= = 0.4 r/s=2.5r/s
A 错误；
B．线圈在一个周期内电流的方向改变两次，由乙图可知，该线圈在1s钟的时间内呈现2.5周期性的
变化，故1s钟的时间内电流的方向改变了５次，B 错误；
C．由乙图可知，该交变电流的最大电压 = 12V，其角速度
2 2
= = 0.4 = 5 rad/s
所以，其交变电流的电压的表达式为
= 12sin5π (V)
C 正确；
D．根据题意可知，该交变电流的电压的最大值为 12V，大于电容器的击穿电压，故 D 错误。
故选 C。
【考向 9】如图所示，有一单匝矩形线圈 abcd 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的
轴 OO'匀速转动，转动频率为 f，边 ab、bc 的长度分别为 L1 和 L2，轴 OO'分别通过 ad 和 bc 的中点，
线圈的电阻为 r，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环（集流环）焊接在一起，并通过电刷与
阻值为 R 的定值电阻连接。
（1）线圈平面由如图所示位置开始计时，写出 t 时刻流过线圈的电流 i 的表达式；
（2）求线圈每转动一周，电阻 R 上产生的焦耳热；
（3）由如图所示位置转过 30°时，求 ab 边所受安培力大小。
1 = 2 1 2 sin2 2 = 2
2 2 21 2 2【答案】（ ） ；（ ） 2
2 1 2
热 ( )2 ；（3） =
【详解】（1）由题意可知，线圈感应电流的最大值
mm = =
2 1 2
t 时刻流过线圈的电流 i 的表达式
2
= msin =
1 2
+ sin2
（2）通过电阻 R 电流有效值
2
= 2
m
+
线圈每转动一周所用时间
1
=
线圈每转动一周，电阻 R 上产生的焦耳热
2 2 2 2 2
热 = 2 =
1 2
( + )2
（3）由题意可知，由如图所示位置转过 30°时，瞬时电流
= 2 1 2 1 sin30° =
1 2
ab 边所受安培力
2 21 2 = 1 1 = +
考点 2：交变电流有效值的计算
1．公式法
Em Um Im
利用 E＝ 、U＝ 、I＝ 计算，只适用于正(余)弦式交变电流．
2 2 2
2．利用有效值的定义计算(非正弦式电流)
计算时“相同时间”至少取一个周期或为周期的整数倍．
3．利用能量关系
当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值．
3.根据图像计算有效值的技巧
①计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相
U2
同热量”，先分段计算热量，求和得出一个周期内产生的总热量，然后根据 Q 总＝I2RT 或 Q 总＝ TR
列式求解．
1
②若图像部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的 周期(必须是从零至最大值或从最大值至零)
4
1 Im Um
和 周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系 I＝ 、U＝ 求解．
2 2 2
【考向 10】（2024·湖北·高考真题）在如图所示电路中接入正弦交流电，灯泡L1的电阻是灯泡L2的 2
倍。假设两个二极管正向电阻为 0、反向电阻无穷大。闭合开关 S，灯泡L1、L2的电功率之比 1: 2
为（　　）
A．2︰1 B．1︰1 C．1︰2 D．1︰4
【答案】C
【详解】两个二极管正向电阻为 0，反向电阻无穷大，二极管导通则短路并联的灯泡，此时另一个
灯泡与电源串联，根据电路图可知在一个完整的周期内，两个灯泡有电流通过的时间相等都为半个
周期，电压有效值相等，则根据

= 2
可知
1: 2 = 2: 1 = 1:2
故选 C。
【考向 11】（2024·河北·高考真题） 1、 2为两个完全相同的定值电阻， 1两端的电压随时间周期性
变化的规律如图 1 所示（三角形脉冲交流电压的峰值是有效值的 3倍）， 2两端的电压随时间按正
弦规律变化如图 2 所示，则两电阻在一个周期 T 内产生的热量之比 1: 2为（ ）
A．2:3 B．4:3 C．2: 3 D．5:4
【答案】B
【详解】根据有效值的定义可知图 1 的有效值的计算为
20
21 = 3
20
1
× +
1 2
×
1 2
解得
= 21 3 0
图二的有效值为

= 02
2
接在阻值大小相等的电阻上，因此
1: = 22 1: 22 = 4:3
故选 B。
【考向 12】某电路中的交变电流在一个周期内的 图像如图所示，其中图线的 bc 段为正弦曲线的
四分之一，则该交变电流的有效值为（　　）
A． 51A B．2 51A C． 51A D．5 51A
6 3 3 6
【答案】A
【详解】设该交变电流的有效值为 I，则有
2 2
2 2
2 2 = 2 6 + ( 2) 2 + 2 3
解得
= 51A
6
故选 A。
【考向 13】如图所示，匀强磁场的左边界为 OO'，磁场方向垂直于纸面向里、磁感应强度大小为 B。
= 0时刻，面积为 S 的单匝三角形线圈与磁场垂直，三分之二的面积处于磁场中。当线圈绕 ′以
角速度 ω 匀速转动，产生感应电动势的有效值为（　　）
A 10 ． B． 5 C． 5 D． 2
6 6 3 2
【答案】B
【详解】根据题意可知，当三分之二的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值为
2
m1 = 3

转动时间为2，当三分之一的面积处于磁场中转动时，感应电动势的最大值
1
m2 = 3

转动时间为2，设产生感应电动势的有效值为 E，则有
2m1
2
m2 2

2 2
+ =
2 2
解得产生感应电动势的有效值为
5
= 6
故选 B。
【考向 14】如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压按正弦
规律变化，后二分之一周期电压恒定。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻 R 阻值为 50Ω，
则（　　）
A．理想电压表读数为 45V
B．理想电流表读数为 0.8A
C．电阻 R 消耗的电功率为 45W
D．电阻 R 在 50 秒内产生的热量为 2020J
【答案】A
【详解】A．设交流电电压有效值为 U，根据有效值定义可得
30 2
（ 2） （60
2
） 2
2 + 2 =
解得
= 45V
故 A 正确；
BCD．由 A 选项知 = 45V，理想电流表读数为

= = 0.9A
电阻 R 消耗的电功率为
= 2 = 40.5W
电阻 R 在 50 秒内产生的热量为
= 2 = 2025J
故 BCD 错误。
故选 A。
考点 3：正弦交变电流的“四值”
物理含义 重要关系 适用情况
e＝E sin ωt
瞬时值 交变电流某一时刻的值 mi＝I sin ωt 计算线圈某时刻的受力m
Em＝nBSω
确定用电器的耐压值，如电
峰值 最大的瞬时值 Em
Im＝ 容器、晶体管等的击穿电压R＋r
对正（余）弦式交
流电：　　
①计算与电流热效应相关
Em
E＝ 的量，如功、功率、热量等；
跟交变电流的热效应等效 2 ②交流电表的测量值；③电
有效值
的恒定电流值 Um 气设备所标注的额定电压、
U＝
2 额定电流；④保险丝的熔断
Im 电流
I＝
2
ΔΦ
交变电流图象中图线与时 E＝n
计算通过电路某一截面的
平均值 间轴围成面积与时间的比 Δt
E 电荷量：q＝I·t
值 I＝
R＋r
交变电流“四值”应用的几点提醒
(1)在解答有关交变电流的问题时，要注意电路结构．
(2)注意区分交变电流的最大值、瞬时值、有效值和平均值，最大值是瞬时值中的最大值，有效
值是以电流的热效应来等效定义的．
(3)与电磁感应问题一样，求解与电能、电热相关的问题时，一定要用有效值；而求解通过导体
某横截面的电荷量时，一定要用平均值．
【考向 15】如图所示为一个正弦式交变电流的波形图。根据 图像可知电流（ ）
A．有效值为5 2A B．平均值为10A C．峰值为10 2A D．0.2s时的瞬时值为5 2A
【答案】A
【详解】C．由图可知，电流的峰值为
m = 10A
故 C 错误；
A．电流的有效值为

= m = 5 2A
2
故 A 正确；
B．如图所示
若交变电流的变化为图中虚线所示，则电流的平均值为

= m2 = 5A
则，正弦式交变电流的平均值大于 5A，小于 10A，，故 B 错误；
D．由图可知，0.2s 时的瞬时值为 10A，故 D 错误。
故选 A。
【考向 16】（2024·天津河西·二模）一个单匝矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定
轴做匀速转动。通过线圈的磁通量Φ随时间 t 的变化规律如图所示，则以下说法正确的是（　　）
A．零时刻线圈位于中性面
B． 2时刻电流方向发生改变
C 2 Φ．感应电动势的有效值为 m 4
D． 1时刻到 3时刻，感应电动势的平均值为零
【答案】C
【详解】A．零时刻，穿过线圈的磁通量为 0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最
大，线圈不是位于中性面，故 A 错误；
B． 2时刻穿过线圈的磁通量为 0，磁通量变化率最大，则感应电动势最大，感应电流最大，线圈不
是位于中性面，电流方向没有发生改变，故 B 错误；
C．感应电动势的最大值为
2
m = = Φm 4
则感应电动势的有效值为
2 Φ
= m = m
2 4
故 C 正确；
D． 1时刻到 3时刻，穿过线圈的磁通量变化量大小为
ΔΦ = Φm ( Φm) = 2Φm
根据法拉第电磁感应定律可知此过程平均感应电动势不为 0，故 D 错误。
故选 C。
【考向 17】图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A
为理想交流电流表。单匝线圈绕垂直于磁场的水平轴 OO'沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随
时间变化的图像如图乙所示。已知发电机线圈电阻为 10Ω，外接一只阻值为 90Ω 的电阻，不计电路
的其它电阻，则（　　）
A．电流表的示数为 0.22A B．0.02s 11时线圈磁通量为50 Wb
C．线圈转动的角速度为 50πrad/s D 0~0.01s 22． 内，电动势的平均值为 V
【答案】B
【详解】A．电动势的有效值为

= m
22
= V = 11 2V
2 2
电流表的示数为干路电流，则有

= + = 0.11 2A
故 A 错误；
C．线圈转动的角速度为
2
= = 100 rad/s
故 C 错误；
B．根据图乙可知，0.02s 时刻，感应电动势的瞬时值为 0，表明 0.02s 时刻，线圈处于中性面，此时
线圈平面与磁场方向垂直，当电动势最大时
m = = Φm = 22V
解得
22 11
Φm = 100 Wb = 50 Wb
故 B 正确；
D．0~0.01s 内，电动势的平均值，根据法拉第电磁感应定律
11
ΔΦ 2 2 × 50 44 = Δ = Δ = 0.01 V = V
故 D 错误。
故选 B。
【考向 18】（多选）如图，均匀磁场中有一个半径为 r 的半圆弧及其直径构成的导线框，线框总电阻
为 R，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面（纸面）向里，磁感应强度大小为 B0。使
该线从如图所示位置，绕过圆心 O、垂直于半圆面的轴以角速度 ω 匀速转动，在线框中产生感应电
流。下列说法正确的是（ ）
2 2A．线框转动一周产生的感应电动势有效值为 0
4
B
2
．线框从起始位置到转动 180°的过程中，经过线框的电荷量为 02
2
C．若将线框改为绕过直径的轴转动，线框转动一周产生的感应电动势有效值为 2 0
4
D．若将线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过
Δ 0
程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率Δ 的大小为
【答案】BD
【详解】A．线框转动过程中，根据转动切割感应电动势公式得：线框中产生的感应电动势大小为
2
= 0

2
故 A 错误；
B．线框从起始位置到转动 180°的过程中，平均感应电动势为

2
0
= 2
2
=
0
2

经过线框的电荷量

2
= =
0
2
故 B 正确；
C．若将线框改为绕过直径的轴转动，线圈转动产生的最大感应为
1 2
2 0max = 0 × 2 = 2
根据有效值的定义
(
2
max )
2 1
2
有
× 2 = ×
联立可得
0 2 有 = 4
故 C 错误；
D．由欧姆定律得感应电流为
0 2 = = 2
当线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化时，根据法拉第电磁感应定律得
ΔΦ Δ
′ = Δ = Δ
又
1
= 2
2
根据欧姆定律得感应电流为
′ Δ 2
′ = = Δ 2
由题设知
′ =
得
20 Δ 2
2 = Δ 2
解得
Δ
= 0Δ
故 D 正确。
故选 BD。
【真题 1】（2024·广东·高考真题）将阻值为50Ω的电阻接在正弦式交流电源上。电阻两端电压随时
间的变化规律如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．该交流电的频率为100Hz
B．通过电阻电流的峰值为0.2A
C．电阻在 1 秒内消耗的电能为1J
D．电阻两端电压表达式为 = 10 2sin(100π )V
【答案】D
【详解】A．由图可知交流电的周期为 0.02s，则频率为
1
= = 50Hz
故 A 错误；
B．根据图像可知电压的峰值为10 2V，根据欧姆定律可知电流的峰值
m 10 2V = = 50Ω = 0.2 2A
故 B 错误；
C．电流的有效值为

= = 0.2A
2
所以电阻在 1s 内消耗的电能为
= 2 = 0.22 × 50 × 1J=2J
故 C 错误；
D．根据图像可知其电压表达式为
2
= msin = 10 2sin (V) = 10 2sin100 (V)
故 D 正确。
故选 D。
【真题 2】（2021·浙江·高考真题）如图所示，虚线是正弦交流电的图像，实线是另一交流电的图像，
它们的周期 T 和最大值 相同，则实线所对应的交流电的有效值 U 满足（　　）
A． = 2 B． =
2 C． > 2 D． < 2
2 2 2
【答案】D
【详解】因虚线是正弦交流电的图像，则该交流电的有效值为
2
= 有效值 =

2 2
由图可知，在任意时刻，实线所代表的交流电的瞬时值都不大于虚线表示的正弦交流电的瞬时值，
则实线所代表的交流电的有效值小于虚线表示的正弦交流电的有效值，则
2
< 2
故选 D。
【真题 3】（2022·广东·高考真题）图是简化的某种旋转磁极式发电机原理图。定子是仅匝数 n 不同
的两线圈， 1 > 2，二者轴线在同一平面内且相互垂直，两线圈到其轴线交点 O 的距离相等，且均
连接阻值为 R 的电阻，转子是中心在 O 点的条形磁铁，绕 O 点在该平面内匀速转动时，两线圈输出
正弦式交变电流。不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响，下列说法正确的是（　　）
A．两线圈产生的电动势的有效值相等 B．两线圈产生的交变电流频率相等
C．两线圈产生的电动势同时达到最大值 D．两电阻消耗的电功率相等
【答案】B
【详解】AD．根据 = ΔΦΔ 可得两线圈中磁通量的变化率相等，但是匝数不等，则产生的感应电动
2
势最大值不相等，有效值也不相等；根据 = 可知，两电阻的电功率也不相等，选项 AD 错误；
B．因两线圈放在同一个旋转磁铁的旁边，则两线圈产生的交流电的频率相等，选项 B 正确；
C．当磁铁的磁极到达一线圈附近时，一个线圈的磁通量最大，感应电动势为 0，另一个线圈通过的
磁通量最小，感应电动势最大，可知两线圈产生的感应电动势不可能同时达到最大值，选项 C 错误。
故选 B。
【真题 4】（2024·山东·高考真题）如图甲所示，在-d≤x≤d，-d≤y≤d 的区域中存在垂直 Oxy 平面向里、
磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（用阴影表示磁场的区域），边长为 2d 的正方形线圈与磁场边界重
合。线圈以 y 轴为转轴匀速转动时，线圈中产生的交变电动势如图乙所示。若仅磁场的区域发生了
变化，线圈中产生的电动势变为图丙所示实线部分，则变化后磁场的区域可能为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，磁场区域变化前线圈产生的感应电动势为
= sin
π
由题图丙可知，磁场区域变化后，当 sin = 3 时，线圈的侧边开始切割磁感线，即当线圈旋转
2 3
时开始切割磁感线，由几何关系可知磁场区域平行于 x 轴的边长变为
π
′ = 2 cos 3 =
C 正确。
故选 C。
【真题 5】（多选）（2024·全国·高考真题）电动汽车制动时可利用车轮转动将其动能转换成电能储存
起来。车轮转动时带动磁极绕固定的线圈旋转，在线圈中产生电流。磁极匀速转动的某瞬间，磁场
方向恰与线圈平面垂直，如图所示。将两磁极间的磁场视为匀强磁场，则磁极再转过 90°时，线圈中
（　　）
A．电流最小 B．电流最大
C．电流方向由 P 指向 Q D．电流方向由 Q 指向 P
【答案】BD
【详解】如图开始线圈处于中性面位置，当磁极再转过 90°时，此时穿过线圈的磁通量为 0，故可知
电流最大；在磁极转动的过程中，穿过线圈的磁通量在减小，根据楞次定律可知，此时感应电流方
向由 Q 指向 P。
故选 BD。
【真题 7】（多选）（2021·浙江·高考真题）发电机的示意图如图甲所示，边长为 L 的正方形金属框，
在磁感应强度为 B 的匀强磁场中以恒定角速度绕 OO’轴转动，阻值为 R 的电阻两端的电压如图乙所
示。其它电阻不计，图乙中的 Um 为已知量。则金属框转动一周（　　）
A．框内电流方向不变 B．电动势的最大值为 Um
C 2
2 2
．流过电阻的电荷 D．电阻产生的焦耳热
m

【答案】BD
【详解】A．当线框转动时，框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次，而线圈和外电路接点
处通过换向器，保证电流的方向不发生变化，从而使加在电阻两端的电压方向保持不变，A 错误；
B．由图乙可知，电动势的最大值为 Um ，B 正确；
C．线圈转过半周，则流过电阻的电荷量为
ΔΦ 2 2
= Δ = Δ = =
则金属框转过一周流过电阻的电荷量为
′ = 2 = 4
2

C 错误；
D．因为
m = 2
则

= m 2
金属框转过一周电阻产生的焦耳热
2m
2
= = 2
2 2
= m


D 正确。
故选 BD。
【真题 7】（多选）（2023·湖南·高考真题）某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小
轮通过皮带传动（皮带不打滑），半径之比为4:1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线
绕制而成的边长为 的正方形，共 匝，总阻值为 。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为 的匀强磁
场。 大轮以角速度 匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、
滑环和电刷连接一个阻值恒为 的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正
确的是（ ）
A．线圈转动的角速度为4
B．灯泡两端电压有效值为3 2 2
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压
4 2 2
有效值为
3
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
【答案】AC
【详解】A．大轮和小轮通过皮带传动，线速度相等，小轮和线圈同轴转动，角速度相等，根据
=
根据题意可知大轮与小轮半径之比为4:1，则小轮转动的角速度为4 ，线圈转动的角速度为4 ，A
正确；
B．线圈产生感应电动势的最大值
max = 4
又
= 2
联立可得
= 4 2max
则线圈产生感应电动势的有效值

= max = 2 2 2
2
根据串联电路分压原理可知灯泡两端电压有效值为

= + = 2
2
B 错误；
C．若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为 的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为
原来的 2 倍，线圈产生感应电动势的最大值
′max = 8 2
此时线圈产生感应电动势的有效值

′ = m
′ ax = 4 2 2
2
根据电阻定律

′ =
′
可知线圈电阻变为原来的 2 倍，即为2 ，根据串联电路分压原理可得灯泡两端电压有效值
′ 4 2 2
′ = + 2 = 3
C 正确；
D．若仅将小轮半径变为原来的两倍，根据 = 可知小轮和线圈的角速度变小，根据

=
2
可知线圈产生的感应电动势有效值变小，则灯泡变暗，D 错误。
故选 AC。
一、单选题
1．（2024·北京朝阳·二模）图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起
的磁铁转动，转速与风速成正比。当风速为 v 时，线圈中产生的正弦式交变电流如图乙所示。下列
说法正确的是（　　）
A．线圈中电流的表达式为 = 1.2sin10 (A)
B．磁铁的转速为 10r/s
C．风速为 2v 时，线圈中电流的表达式为 = 1.2sin20 (A)
D．风速为 2v 时，线圈中电流的有效值为 1.2A
【答案】C
【详解】A．因
2 2
= = 0.2 rad/s = 10 rad/s
线圈中电流的表达式为
= 0.6sin10 (A)
选项 A 错误；
B．磁铁的转速为

= 2 = 5r/s
选项 B 错误；
C．风速为 2v 时，磁铁转速变为原来的 2 倍，则角速度变 2 倍，根据
=
可知，感应电动势最大值变为原来的 2 倍，感应电流最大值变为原来的 2 倍，则线圈中电流的表达
式为
= 1.2sin20 (A)
选项 C 正确；
D．风速为 2v 时，线圈中电流的有效值为
1.2
= A = 0.6 2A
2
选项 D 错误。
故选 C。
2．（2024·海南海口·一模）如图所示，电阻为 R 的金属直角线框 放置在磁感应强度为 B 的匀强
磁场中，a、d 两点连线与磁场垂直， 、 长均为 l， 长为2 ，定值电阻阻值也为 R，线框绕
连线以角速度 匀速转动。 = 0时刻线框所在平面与磁场垂直，则（　　）
A． = 0时刻穿过线框磁通量的变化率最大
2 3
B． = 0 2 时刻 边所受安培力大小为
C．a、d 两点间电压变化规律为 = 2 2 sin
D 2
2 4
．线框转一圈过程中外力对线框做功为
【答案】D
【详解】AB． = 0时刻，bc 边运动方向与磁场方向平行，感应电动势为零，穿过线框磁通量的变
化率为零。电路中没有感应电流， 边所受安培力为零，故 AB 错误；
C．依题意，感应电动势的最大值为
m = = 2 2 a、d 两点间的电压的最大值为

m = + m =
2
则 a、d 两点间电压变化规律为
= msin = 2sin
故 C 错误；
D．电动势的有效值为

= m = 2 2
2
线框转一圈过程中外力对线框做功为
2 2 2 2 4
= = + =
故 D 正确。
故选 D。
3．（2024·山东青岛·三模）如图，学校兴趣小组利用厚度为 、电阻率为 的硅钢片制成一个内径为
、高度为 的圆筒， << 。已知圆筒所在处有沿轴线竖直向上方向的磁场，磁感应强度随时间变
化的规律为 = 0sin ，下列说法正确的是（　　）
A．硅钢片中感应电动势 = π 2 0sin
π
B． = 2 时，硅钢片中感应电动势最大
C 2 ．硅钢片中感应电流的有效值为 04
D 2π
3 2 2
．硅钢片的发热功率为 02
【答案】C
【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律可得
ΔΦ Δ
= Δ =
2
Δ = 0 cos

则当 = 2 时，硅钢片中感应电动势最小，故 AB 错误；
C．根据电阻决定式得
= = 2
感应电流的有效值为
2 0
有
= = 2
2
有 2 =
0
4
选项 C 正确；
D．发热功率为
2
2 2 0 2
3 2 2
= = ( 4 )
0
= 4
故 D 错误；
故选 C。
4．一面积为 S 的单匝矩形线框的电阻为 R，垂直通过线框的磁感应强度 B 与时间 t 的关系图像如图
所示，下列说法正确的是（　　）
A．交流电的周期为 2t0
B．磁通量绝对值的最大值为 2 0
2
C．t0时刻线框的感应电流为 0
D 3 ．该线框中交变电流的有效值为 03 0
【答案】D
【详解】A．根据图像可知，磁感应强度的变化周期为3 0，根据法律的电磁感应定律可知，交流电
的周期为 3t0，故 A 错误；
B．磁感应强度的最大值为 0，可知，磁通量绝对值的最大值为 0 ，故 B 错误；
C．根据图像可知，t0时刻磁感应强度的变化率最大，则该时刻的感应电动势达到最大，即 t0时刻线
框的感应电流达到最大，故 C 错误；
D．根据法拉第的电磁感应定律有
ΔΦ Δ
= Δ = Δ
可知，在0 2 0内，感应电动势随时间也呈现正弦式变化，在2 0 3 0时间内，磁感应强度不变，
穿过线框的磁通量不变，没有产生电磁感应现象，感应电动势为 0，在0 2 0内，磁感应强度的函
数方程为
2
= 0sin 2 = 0sin0

0
对上述函数求导，得到

′ = 0 cos 0 0
该段时间内的感应电动势的瞬时值为
Δ
= = 0Δ cos0

0
感应电动势的周期为3 0，令其有效值为 U，则有
2
0
2 2
3 0 =
0
2 00 0
解得

= 0
3 0
可知，感应电流的有效值为
3 0 = = 3 0
故 D 正确。
故选 D。
5．（2023·北京房山·二模）矩形线圈 abcd 绕垂直于磁感线的固定轴 OO′匀速转动，线圈平面位于如
图所示的匀强磁场中。下列说法正确的是（　　）
A．图甲时刻通过线圈的磁通量变化率最大 B．图乙时刻线圈中感应电流方向改变
C．图丙时刻线圈中磁通量最大 D．图丁时刻线圈中感应电动势最小
【答案】C
【详解】AC．图中线圈平面与磁场方向垂直，此时穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势、感应电
流和磁通量的变化率均为零，感应电流在此位置改变方向，故 A 错误，C 正确；
BD．图中线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势、感应电流和磁通量的
变化率均达到最大，该时刻电流方向不变，故 BD 错误。
故选 C。
6．（2024·河南商丘·三模）用长度为 L，横截面面积为 S、电阻率为 的金属丝制成正方形线框 abcd，
然后置于磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场中，如图所示，绕与 ab 边重合的固
定轴从中性面开始沿图示方向逆时针匀速转动，转动的角速度为 ，下列说法正确的是（　　）

A．线框从图示位置转过2的过程中，线框中电流的方向为 a→d→c→b→a

B．线框中感应电流的有效值 32
C
2 3
．线框转过一周的过程中，产生的焦耳热 256
D．线框从图示位置转过半圈的过程中，通过线框某一横截面的电荷量为 0
【答案】C

【详解】A．由楞次定律可知，线框转过2的过程中，线框中电流的方向为 a→b→c→d→a，A 错误；
B．线框的电阻

=
电动势的峰值
2
= 4
有效值

=
2
故电流的有效值
2
= = 32
B 错误；
C．线圈转过一周的过程中产生的焦耳热
2 3
= 2
2
= 256
C 正确；
D．线框从图示位置转过半圈的过程中，通过线框某一横截面的电荷量
ΔΦ
= = 8
D 错误。
故选 C。
7．如图所示，单匝闭合矩形导线框 abcd 电阻为 R，ef 为线框与磁场边界的交点，
= = 2 = 2 = 2 = 2 = 2 。线框绕过 ef 的轴以角速度 匀速转动，从图示位置开始计
时，若匀强磁场的磁感应强度为 B，下列说法正确的是（　　）
2A t=0 ． 时刻，回路中电流 =
B 2
2
．回路中电流的最大值 m =
C 3
2
．回路中感应电动势的有效值 =
2
D 1
2
．前4周期内，回路中平均电动势 = 2
【答案】B
【详解】A．t=0 时刻，线圈平面与磁场垂直，感应电动势为零，回路中电流为零，故 A 错误；
B．线框绕过 ef 的轴以角速度 匀速转动，导线 ab、cd 同时垂直切割磁感线运动时感应电动势最大
m = 2 m = 2 2
回路中电流的最大值
2 2
m =
故 B 正确；
C．回路中产生正弦式交变电流，感应电动势的有效值
2 2 2 2 2
2 （ 2 ） （ 2 ）
= 2 + 2
可得
= 5
2
2
故 C 错误；
D 1．前4周期内，回路中平均电动势
ΔΦ Δ 2 2 2
= Δ = Δ = 1 =
4 ×
2

故 D 错误。
故选 B。
8．如图甲所示，虚线 MN 左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B0与 MN 共
面、边长为 L 的单匝金属线框 abcd 以 MN 为对称轴放置在纸面内，以角速度 ω1绕轴匀速转动，再
1
将线框在纸面内向右平移4L，使线框绕 MN 以角速度 ω2匀速转动，如图乙所示，若甲、乙两图中线
框中热功率相等，则 ω1：ω2等于（ ）
A． 5：2 B．2： 5 C． 3：2 D．2： 3
【答案】A
【详解】甲图中，电动势的有效值
2 1 2 2 = × = 21 2 0 2 1 4 0 1
乙图中，设电动势有效值为 E2，则
2 2
2 1
2
2 3 2
2 2 0 4 2 2 0 4 22
= 2 + 2
解得
10
2 = 28 0 2
由于两图中热功率相等，则
E1=E2
解得
1: 2 = 5:2
故选 A。
9．（2024·四川成都·三模）如图甲，风力发电装置呈现风车外形，风轮机带动内部匝数为 N 的矩形
铜质线圈在水平匀强磁场中，以角速度 ω 绕垂直于磁场的水平转轴 ′，顺时针匀速转动产生交流
电，发电模型简化为图乙。已知 N 匝线圈产生的感应电动势的最大值为 Em。则（　　）
A．线圈转动的快慢不会影响回路中电流的大小
B．当线圈转到图示位置时产生的感应电流方向为 ABCD
C．当线圈转到图示位置时磁通量的变化率最小
D m．穿过线圈的最大磁通量为
【答案】B
【详解】A．根据
2
= 2
又

= +
解得
2
= 2( + )
可知线圈转动的快慢会影响回路中电流的大小。故 A 错误；
B．当线圈转到题图示位置时，根据右手定则判断知产生的感应电流方向为 ABCD。故 B 正确；
C．当线圈转到题图示位置时，线圈与中性面垂直，感应电动势最大，磁通量的变化率最大。故 C
错误；
D．由
m = = Φm
得

Φ mm =
故 D 错误。
故选 B。
二、多选题
10．（2021·内蒙古呼和浩特·一模）如图甲所示，单匝矩形线框在匀强磁场 B 中，绕与磁场 B 垂直的
轴 OO'匀速转动。已知线框电阻 R，转动周期 T，穿过线框的磁通量Φ与时间 t 的关系图，如图乙所
示。则下列说法正确的是（　　）
A ．2时刻，线框平面与中性面垂直
B．感应电流的有效值为 2 Φm

C 3 ．4到 4 过程中，线框中平均感应电动势为零
D 2
2Φ2
．线框转动一周，线框中产生的热量为 m
【答案】ABD

【详解】A．由图乙可知，2时刻，线框磁通量为零，则线框平面与中性面垂直，故 A 正确；
B．角速度为
2
=
感应电动势最大值为
2 Φ
m = = Φ
m
m =
感应电流最大值为
2 Φ
mm = =
m

感应电流的有效值为

= m
2 Φ
= m
2
故 B 正确；
C 3 ．4到 4 过程中，磁通量变化不为零，则线框中平均感应电动势不为零，故 C 错误；
D．线框转动一周，线框中产生的热量为
2 2
2Φ2
= = m
故 D 正确。
故选 ABD。
11．（2023·四川成都·三模）如图甲所示， 是一个电阻 = 0.4Ω的单匝竖直矩形闭合导线框，
全部处于水平方向的匀强磁场中， 边水平，线框绕某一竖直固定轴按俯视的逆时针方向匀速转动，
产生的感应电流如图乙所示。下列说法正确的是（　　）
A．1s时间内电流方向改变 5 次
B．若从图示时刻开始计时，并且规定 的方向为电流的正方向，则电流表达式为 = 10sin
(10 + 23 )A
C．图示时刻感应电动势的瞬时值 = 2V
D 2．磁通量的最大值Φm = 5 Wb
【答案】BD
【详解】A．由图乙可知周期为0.2s，一个周期内电流方向改变 2 次，则1s时间内电流方向改变 10
次，故 A 错误；
B．若从图示时刻开始计时，并且规定 的方向为电流的正方向，此时电流方向为正，线框平面

与中性面的夹角为3，且在转3即回到中性面处，则电流表达式为
2 2
= msin( + 0) = 10sin(10 + 3 )A
故 B 正确；
C．感应电动势最大值为
m = m = 4V
图示时刻感应电动势的瞬时值
= mcos30° = 2 3V
故 C 错误；
D．根据电动势最大值表达式
m =
可知磁通量的最大值为
4 2
Φ = = mm = 2 Wb = 5 Wb
0.2
故 D 正确。
故选 BD。
12．如图所示，虚线 MN 左侧空间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 B。边长为 L
的单匝金属线框 abcd 以 MN 为对称轴放置在纸面内，以角速度 ω 绕轴 MN 匀速转动，产生电流的最
大值为 Im，则下列说法正确的是（　　）
A．转一圈，电流方向改变两次
B 1．电流的有效值等于2 m
C．b、c 3两端电压的最大值为 28
D 1．线圈中的电热功率为 28 m
【答案】AC
【详解】A．当线圈经过中性面时，电流方向改变，所以一个周期内，电流方向改变两次，故 A 正
确；
B．由于线圈转动过程中形成正弦式交变电流，所以电流的有效值为

= m
2
故 B 错误；
C．b、c 两端电压的最大值为
3 3 1 3
m = 4 m = 4 2
2 = 8
2
故 C 正确；
D．线圈中的电热功率为
1
= m m = m 2
2 2 4
故 D 错误。
故选 AC。
13．如图所示，一半径为 的半圆形单匝线圈放在具有理想边界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为
。线圈以直径 为轴匀速转动，转速为 ， 的左侧有垂直于纸面向里（与 垂直）的匀强磁场，
和 是两个滑环，负载电阻为 。线圈、电流表和连接导线的电阻都不计，下列说法正确的是（　　）
2 2
A ．转动过程中电流表的示数为 2
2 2B．转动过程中交变电流的最大值为
C 1．从图示位置起转过4圈的时间内产生的平均感应电动势为
2 2
2
D 1 2 ．从图示位置起转过4圈的时间内通过负载电阻 的电荷量为 8
【答案】AB
【详解】AB．转速为 n，则
= 2
1
= 2
2
最大感应电动势
=
线圈转动过程中产生的交变电流的最大值为
2 2
= =
因为只有一半区域存在磁场，由有效值的计算公式可得
2 ( ) 22 = 2
解得
2 2
= 2
2 2
所以转动过程中电流表的示数为 2 ， 选项 AB 正确；
C 1．从题图所示位置起转过4 圈的时间内磁通量的变化量为
1
ΔΦ = 22
所用时间
1
Δ = 4 = 4
所以线圈产生的平均感应电动势
ΔΦ
= Δ = 2
2
选项 C 错误；
D 1．从题图所示位置起转过4 圈的时间内通过负载电阻 R 的电荷量为
2 ΔΦ 2
= Δ = Δ = = 2
D 错误。
故选 AB。
14．某闪光玩具的原理如图所示，接有发光小灯泡、边长为 L 的正方形线框 abcd，绕着位于匀强磁
场边界上的 bc 边以角速度 ω 沿逆时针方向匀速转动，已知小灯泡的电阻为 R，不计线框电阻，匀强
2
磁场的磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里，通过小灯泡的电流超过 2 时小灯泡就会发光。下
列说法正确的是（ ）
A．ad 边刚进入磁场时，小灯泡会发光
B．从图示位置转过 180°时，通过线框的磁通量最大，电流最大
C．线框每旋转一圈，小灯泡会发光两次，但通过小灯泡的电流方向不同
D
2
．线框旋转一圈，线框产生电流的有效值为 2
【答案】AC
【详解】A．ad 边刚进入磁场时切割磁感线的速度
=
此时产生的感应电动势
m = = 2
回路中的感应电流
m 2 m = =
2
可知当 ad 边刚进入磁场时，产生的感应电流大于 2 ，则小灯泡会发光，故 A 正确；
B．当线圈中磁通量最大时，磁通量的变化率为零，此时回路中电流为零，故 B 错误；
C．线圈从图示位置转过90 时与磁场平行，从与磁场平行转过180 的过程中，ad 边先向右切割磁感
线，再向左切割磁感线，根据 右手定则可知，回路中电流的方向会发生改变，且当 ad 边从与磁场
平行匀速转过180 的过程中，其产生的感应电流满足半个周期的余弦变化，当从与磁场平行转过60
2
的过程中，回路中的感应电流大于 2 ，小灯泡发光，当从与磁场平行转到120
到180 范围内，产
2
生的感应电流大于 2 ，灯泡发光，故 C 正确；
D．线圈从图示位置转过90 时与磁场平行位置再开始转动，转动一圈回到与磁场平行的位置，其产
2
生的感应电流满足半个周期内余弦变化，感应电流的最大值为 ，根据有效值的定义计算可得
2m ( ) 2 =
2
2 有

解得线框旋转一圈，线框产生电流的有效值为
2
有 = 2
故 D 错误。
故选 AC。

15．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量 = 10kg，长 L=1m、（电阻 a = 1Ω的水平导体棒 ab，其
2
两个端点分别搭接在竖直平行正对放置的两光滑金属圆环上，两圆环半径均为 = m电阻不计。阻
值为 R=1Ω 的定值电阻用导线与圆环相连接，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度大小为 = 2
的匀强磁场中。导体棒 ab 在外力 F 作用下以速率 v=2m/s 绕两圆环的中心轴 OO'匀速转动，ab 在
圆环最低点时记为 t=0 时刻，重力加速度 取 10m/s ，电流表为理想交流表，其他电阻不计。下列说
法正确的是（　　）
A．电流表的示数为 1A
B．定值电阻两端的电压为 = 2 2cos (V)
C．从 t=0 到 0.5s 的过程中，通过导体棒 ab 的电量为 0.5C
D．从 t=0 到 0.5s 的过程中，外力 F 做的功为 3J
【答案】AD
【详解】A．导体棒 ab 在圆环最低点时，速度 v 与磁感线垂直，有效切割速度最大，经过时间 t 导
体棒速度与磁感线夹角为

= = =
导体棒的有效切割速度为
′ = cos = 2cos m s
则感应电动势随时间的变化规律为
= cos = 2 2cos (V)
电动势最大值为
m = 2 2V
感应电流最大值为

= + = 2A
电流表示数为电流有效值，故电流表示数为

= = 1A
2
A 正确；
B．导体棒 ab 两端的电压为

= + = 2cos (V)
B 错误；
C．导体棒 ab 做圆周运动的周期为
2
= = 2s
因0.5s = 4，故在0 0.5s时间内，通过导体棒 ab 的电量为
ΔΦ 2
= + = +
=

C
C 错误；
D．从 = 0到0.5s的过程中，由能量守恒有
= 2( + ) + = 3J
D 正确。
故选 AD。
三、解答题
16．（2024·福建·一模）图甲为某品牌共享单车第一代产品，单车的内部有一个小型发电机，通过骑
行者的骑行踩踏，不断地给单车里的蓄电池充电，蓄电池再给智能锁供电。单车内小型发电机发电
原理可简化为图乙所示，矩形线圈 abcd 的面积为 = 100cm2，共有 = 10匝，线圈总电阻为 = 2
Ω，线圈处于磁感应强度大小为 = 5 2T的匀强磁场中，可绕与磁场方向垂直的固定对称轴 ′转动，

线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路阻值为 = 8Ω电阻连接，不计交流电流表的内阻。
在外力作用下线圈以 = 3r/s的转速绕轴 ′匀速转动，求：
（1）从图乙中位置开始计时，线圈产生电动势的瞬时值表达式；
（2）线圈从图示位置转过 90°的过程中通过电阻 R 的电荷量；
（3）外力对线圈做功的功率。
【答案】（1） = 3cos6 (V)；（2） = 2 C；（3）0.9W
20
【详解】（1）线圈产生的最大感应电动势为
m = = 3 2V
其中
= 2 = 6 rad/s
线圈从垂直中性面位置开始转动，电动势的瞬时表达式为
= 3cos6 (V)
（2）线圈从图示位置转过 90°的过程中，感应电动势的平均值
ΔΦ
= Δ = Δ
感应电流的平均值为

= Δ = +
解得通过电阻 R 的电量
2
= 20 C
（3）电动势的有效值为

= m = 3V
2
电流的有效值为

= + = 0.3A
电路的热功率为
= 2( + ) = 0.9W
由能量的转化关系，可知外力对线圈做功的功率为
′ = = 0.9W

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