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第 7 讲 受力分析及共点力的平衡分析方法
——划重点之精细讲义系列
考点 1 物体的受力分析
考点 2 共点力的静态平衡问题
考点 3 共点力的动态平衡问题
考点 4 共点力平衡中的临界极值问题
一．受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意
图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后
分析已知力．
3．受力分析的四种方法
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，
假设法
然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
4.受力分析的三个常用判据
（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行
分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。
ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足 F＝ma。
v2
ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足 F＝m ，方向
R
始终指向圆心。
（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定
该力是否存在。
二．共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
{Fx 合2 F 0 ＝0．共点力的平衡条件： 合＝ 或者 Fy 合＝0
3．平衡条件的几条重要推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相
反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第
三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方
向相反．
考点 1：物体的受力分析
1．受力分析的方法：
2．受力分析的步骤
（1）确定研究对象
所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，
研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需
要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研
究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），
而不分析研究对象施予外界的力。
（2）具体分析研究对象的受力情况
按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触
力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变
力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，
摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。
（3）画出研究对象的受力示意图
受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能
按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
（4）需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千
万不可重复。
3．整体法、隔离法
（1）整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
①研究问题：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；
②注意事项：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。
（2）隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
①研究问题：研究系统内部各物体之间的相互作用力；
②注意事项：一般情况下先隔离受力较少的物体。
（3）整体法和隔离法的使用技巧
当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度
做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动）时，优先使用整体法分析整体所受合外力；
而当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少的物体。
4．受力分析的五个易错点
（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
（2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其
施力物体，不能无中生有。
（3）合力和分力不能重复考虑。
（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把
按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。“受力分析”分
析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，
因“向心力”是效果力。
（5）区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为
内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受
力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。
【考向 1】（2024·四川凉山·三模）A、B 两物体如图叠放，在竖直向上的力 F 作用下沿粗糙竖直墙面
向上匀速运动，则 A 的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考向 2】（2024·河北保定·一模）如图所示，质量为 m 的均匀直木杆静置在水平面与倾角为37°的光
滑斜面之间，已知斜面对木杆的支持力大小为 F，重力加速度为 g，sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，下
列说法正确的是（　　）
A．木杆处于四力平衡状态
B．水平面可能是光滑的
C．水平面对木杆的支持力大小为 0.6
D．水平面对木杆的摩擦力大小为0.8
【考向 3】如图所示，在倾角为 θ 的倾斜的滑杆上套一个质量为 m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个
质量为 M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程
中（　　）
A．圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用
B．轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力
C．圆环在滑杆上运动的加速度大小为 gsinθ
D．滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上
【考向 4】如图所示，水平地面上静止叠放着 、 两个石块，已知 与 之间接触面的切线不水平，
与水平地面没有接触，不考虑 与 之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是（ ）
A． 共受到 4 个力的作用
B． 对 的摩擦力沿切线向下
C．地面对 的摩擦力水平向右
D．地面对 的支持力小于 和 所受的重力之和
【考向 5】在恒力 F 作用下，a、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况
的说法正确的是（　　）
A．a 一定受到 4 个力
B．b 可能受到 4 个力
C．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a 与 b 之间不一定有摩擦力
【考向 6】如图所示，一个质量为 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定
在竖直墙上的 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30 。则（　　）
A．滑块一定受到三个力作用
B．弹簧可能处于压缩状态，也有可能处于拉伸状态，但是弹簧处于压缩状态时物体受到的摩擦
力较大。
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D 1．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于2
【考向 7】如图所示，固定的斜面上叠放着 A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F
作用于木块 A，使木块 A，B 保持静止。且 F≠0，则下列描述正确的是（　　）
A．B 可能受到 3 个或 4 个作用力
B．斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A 对 B 的摩擦力可能为 0
D．A、B 整体可能受 5 个力
【考向 8】如图所示，倾角为 30°的斜面置于水平地面上，轻绳穿过光滑的定滑轮，绳的两端分别与
小球（表面光滑）、物块相连，小球、物块和斜面均静止时，与小球相连的左侧绳保持竖直，与物块
相连的右侧绳与斜面的夹角为 30°，物块恰好与斜面间没有摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球可能受到三个力
B．若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力
C．小球与物块的质量之比为 3∶1
D．水平地面对斜面底部有向右的摩擦力
考点 2：共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的 4 种方法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大
合成法
小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力
效果分解法
和其他两个力满足平衡条件
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
正交分解法
两组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次
力的三角形法 相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求
解未知力
拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦
F F F
值的比值相等，即 1 2 3
sin sin sin
【考向 9】中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图，若一块弧形瓦片静止在两根相
互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为 ，该瓦片质量为 m，椽子与瓦片间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为 g，则（ ）
A．瓦片所受的合力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5 cos
C．两根椽子对瓦片作用力大小为 cos
D．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5 sin
【考向 10】单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行
受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为 L，
球半径为 R，接触点与圆心的连线与水平夹角为 θ，手指和球间的动摩擦因数为 μ，球质量为 m。已
知重力加速度为 g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的
是（ ）

A．每个手指对球的摩擦力大小为2cos
2
B．两手指间距 L 的取值范围为 > 1 2

C．每个手指手对球的压力最小值为2( cos sin )
D．手对球的压力增大 2 倍时，摩擦力也增大 2 倍
【考向 11】如图所示，质量分别为 mA、mB的两物块 A、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平
地面上倾角为 α 的斜面匀速下滑。则（　　）
A．A、B 间无摩擦力
B．B 与斜面间的动摩擦因数 μ=tanα
C．A、B 间有摩擦力，且 B 对 A 的摩擦力对 A 做负功
D．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
【考向 12】（多选）如图所示，一个质量为 m 的小球套在竖直放置的半径为 R 的光滑圆环上，劲度
系数为 k 的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点 A 处，小球处于平衡状态时，弹
簧与竖直方向的夹角 = 37°，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为 g，下列说法正
确的是（ ）
A．轻质弹簧的长度为 3 B．圆环对小球的弹力大小为 mg
C．轻质弹簧对小球的弹力大小为 1.8mg D 8 ．轻质弹簧的原长为 5
8
5
【考向 13】如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为 m 的小球，半圆环的圆心为
O。现用始终沿圆弧切线方向的力 F 拉动小球由 M 点向圆环最高点 N 缓慢移动，则此过程中，力 F
和球所受支持力 N的变化情况是（　　）
A．F 减小， N增大 B．F 增大， N减小
C．F 增大， N增大 D．F 减小， N减小
【考向 14】如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块，质量均为 = 2kg，左侧是固定在水
平地面上的光滑圆弧面 P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为 = 2kg的小
球，另一端水平连接物块 3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角 = 60 ，物块 2 受到水平向右的拉
力 = 15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重
力加速度 g 取10m/s2。求：
（1）物块 2 与 3 间的摩擦力 f的大小；
（2）小球受到圆弧面支持力 N的大小；
（3）物块 3 与桌面间的动摩擦因数 的最小值。
考点 3：共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始
终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法．
常用方法 使用条件 使用方法
一般是能够通过矢量三角形求 画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡
解析法
解得到每个力的解析式。 得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一
端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数
关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一
点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变
化关系
物体所受的三个力中，有一个 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾
力的大小、方向均不变（通常 相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的
为重力，也可能是其他力），另 矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化
图解法
一个力的方向不变，大小变化， 而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发
第三个力则大小、方向均发生 生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各
变化的问题 力的大小及变化就会一目了然。
物体所受的三个力中，开始时 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将
两个力的夹角为 90°，且其中 三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，
一个力大小、方向不变， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中
①另两个力大小、方向都在改 可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而
辅助圆法 变，但动态平衡时两个力的夹 轻易判断各力的变化情况.
角不变;②动态平衡时一个力 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径
大小不变、方向改变，另一个 作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不
力大小、方向都改变，这两种 变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判
类型的问题 断各力的变化情况。
物体所受的三个力中，一个力
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将
大小、方向不变，其他两个力
三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力
的方向均发生变化，目三个力
相似三角形 的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形
中没有哪两个力保持垂直关 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题
系，但矢量三角形与几何三角 转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
形相似的问题
考向 1：解析法
【考向 15】如图所示，用网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上 A 点，足球与墙壁接触，下列说法正确的
是（　　）
A．网兜对足球的作用力方向竖直向上
B．若悬线 变长，则悬线对 O 点的拉力变大
C．足球受到墙壁的支持力是足球发生弹性形变引起的
D．足球对网兜的作用力与网兜对足球的作用力大小相等
【考向 16】（2024·浙江金华·三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，
由 4 根等长轻质细绳 AB、BC、CD、DE 悬挂起 3 盏质量相等的灯笼，绳两端的结点 A、E 等高，AB
绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 1；BC 绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 2，
则（　　）
A． 1 < 3 2
B．若将悬挂点 A 往 E 靠近少许， 1的大小保持不变
C．若在 C 处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于
D．若在 B、D 处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于 90°
【考向 17】（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，
悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到 ′，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
考向 2：图解法
【考向 18】如图所示，竖直平面内的支架 由粗糙的水平细杆 和光滑的倾斜细杆 组成，用
细线相连的两个小球 A、B 分别穿在两根细杆上。初始时，两小球均处于静止状态。现用外力 将小
球 缓慢向 点推动一小段距离到图中虚线位置处后，撤去外力 ，小球 A、B 仍能保持静止状态，
则该状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　）
A．细线中的拉力变大 B．小球 受到细杆的支持力不变
C．小球 A 受到细杆的摩擦力变小 D．小球 B 受到细杆的支持力变大
【考向 19】（2024·天津·一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水
平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45°．已知 M 始终保持静止，则在此过
程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小可能先减小后增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
【考向 20】（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮
的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力 F 使重环从 A 点缓慢上升到 B 点。设杆对重环的弹力大小
为 N，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　）
A．F 逐渐增大， N逐渐增大
B．F 逐渐增大， N先减小后增大
C．F 先减小后增大， N逐渐增大
D．F 先减小后增大， N先减小后增大
考向 3：辅助圆法
【考向 21】如图所示，倾角为 α 的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为 M 的物体 a 放在斜面上，一根
平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体 a 上，另一端绕过光滑小滑轮 P 后用力 F 牵引住。
在滑轮 P 和力 F 之间的细线上某一点 O，系一质量为 m 的物体 b，且使图中 β＞90°，整个系统处于
静止状态。现保持角 β 不变，缓慢上提 C 端至 PO 水平，该过程中 a 始终保持静止，则（　　）
A．物体 a 所受的摩擦力沿斜面向下一直变大
B．物体 a 所受摩擦力在某时刻可能等于零
C．细线 OC 的拉力 F 一直变大，细线 PO 的张力先变小后变大
D．细线 OP 中的拉力先变大后变小，细线 OC 的拉力 F 先变小后变大
【考向 22】（多选）质量为 M 的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示，
A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为 m 的小滑块，用推力 F 推动小滑
块由 A 点向 B 点缓慢移动，力 F 的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是（　　）
A．推力 F 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力一直减小
【考向 23】（多选）如图甲所示，挡板 与挡板 夹角为60°，∠ 的角平分线沿竖直方向，将
一个重 = 60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过 O 点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地
转动，直到 沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则
（ ）
A．挡板 对小球的作用力逐渐减小
B．挡板 对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板 对小球的作用力大小为 60N
D．图乙中挡板 对小球的作用力大小为30 3N
考向 4：相似三角形法
【考向 24】（多选）如图所示，一质量为 m、半径为 r 的光滑球 A 用细绳悬挂于 O 点，另一质量为
M、半径为 R 的半球形物体 B 被夹在竖直墙壁和 A 球之间，B 的球心到 O 点之间的距离为 h，A、B
的球心在同一水平线上，A、B 处于静止状态。重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　）
A．B 对 A 的支持力大小为
B．竖直墙壁对 B 的摩擦力可能为零
C．轻轻把 B 向下移动一点距离，若 A、B 再次保持静止，则 B 对 A 的支持力大小保持不变，细
绳拉力增大
D．轻轻把 B 向下移动一点距离，若 A、B 再次保持静止，则 B 对 A 的支持力减小，细绳拉力减
小
【考向 25】（多选）如图一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一
根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧，现缓慢拉动轻
绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球对轻绳的拉力增大 B．小球对轻绳的拉力减小
C．小球对圆环的压力增大 D．小球对圆环的压力不变
【考向 26】（多选）木板 B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链 O
固定连接，另一端系一质量为 m 的小球 A。现将轻绳一端拴在小球 A 上， 另一端通过光滑的小滑
轮 O'由力 F 牵引，定滑轮位于 O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力 F 的大小使小球 A
和轻弹簧从图示位置缓慢运动到 O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个
过程中（　　）
A．外力 F 逐渐减小
B．弹簧弹力大小始终不变
C．地面对木板的支持力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力不变
考点 4：共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰
好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进
行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条
件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极
大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出
函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求
出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行
四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【考向 27】如图所示，倾角为 = 30°、静置在水平地面上的斜面体顶端有一光滑的定滑轮，斜面上
的物块 A 通过细线绕过定滑轮与物块 B 相连，此时物块 A 恰要沿斜面滑动，现在物块 B 上施加水
平向右的力使物块 B 缓慢升高（图中未画出），当物块 B 与滑轮间的细线与竖直方向的夹角 = 60°
时，物块 A 也恰要沿斜面滑动，已知物块 B 的质量为 ，重力加速度为 ，整个过程斜面体始终静
止，则（　　）
A．外力 的最大值为2
B．物块 A 的质量为2
C 1．物块 A 和斜面间的最大静摩擦力为2
D．地面和斜面体间的摩擦力一直减小
【考向 28】（多选）（2024·安徽·三模）如图，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，MN 为圆的
水平直径，PQ 为竖直直径。质量均为 m 的两相同小球 a，b 穿在圆环上，分别与轻质弹簧 1， 2连
接，弹簧的另一端均固定在圆环的 Q 点上，弹簧原长均为 R。现对 a，b 两球分别施加竖直向上的拉
力 1， 2，两球静止时，a 球恰好位于 M 点，b 球位于 C 点，OC 与 OM 夹角为 30°，此时 1 = 2 = 2
mg，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）

A．连接 a 球的弹簧 1劲度系数为
B 3 ．连接 b 球的弹簧 2劲度系数为( 3 1)
C．b 球受到圆环的作用力大于 a 球受到圆环的作用力
D．保持 b 球静止，改变 2方向，其最小值为 3
【考向 29】如图甲，质量为 1kg 的物块放在倾角 = 37°的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀
速运动。已知 = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数 ；
（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力 F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力
大小应满足的条件；
（3）若改变斜面倾角 ，使得水平推力 F 无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求
的正切值tan 的取值范围。
【考向 30】某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为 a、质量为 M = 4kg 的
正方体 ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径 R = 0.5m、质量为 m 的光滑球，正方体和球均保持静
止。球的球心为 O，OC 与竖直方向的夹角为 θ，正方体的边长 a > R，正方体与水平地面的动摩擦
因数 μ = 0.5。已知重力加速度 g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大静摩擦力约等于滑动摩
擦力。
（1）若 θ = 37°、m = 3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
（2）若 θ = 37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量
的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面 BC 到墙壁的距离小于某个值 L 时，无论球
的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求 L 的值。
【真题 1】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在
倾角不大于 30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的
动摩擦因数不能小于（　　）
A 1．2 B
3
． C． 2 D 3．
3 2 2
【真题 2】（2021·湖南·高考真题）质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图
所示， 为半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的
小滑块。用推力 推动小滑块由 A 点向 点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程
中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【真题 3】（2022·湖南·高考真题）2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘
带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀
质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最
接近的是（　　）
A． B． C． D．
【真题 4】（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，
将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板
之间的摩擦，在转动过程中（　　）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【真题 5】（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球 A、B 上系有不可伸长的细
线 a、b、c 和 d，其中 a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分
别与相同配重 P、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球 A、B 和配重 P、Q 质量
均为50g，细线 c、d 平行且与水平成 = 30°（不计摩擦），则细线 a、b 的拉力分别为（　　）
A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N
【真题 6】（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 m 的石墩，石墩与水
平地面间的动摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的
夹角均为 ，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为cos

B．轻绳的合拉力大小为cos sin
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
一、单选题
1．A、B 两物体叠放后置于竖直的弹簧与竖直墙面之间，A、B 与墙面均粗糙，系统处于平衡状态。
现对 A 施加一个水平向右的推力 F，A、B 仍静止，下列说法正确的是（ ）
A．A 物体一定受 4 个力的作用
B．弹簧弹力一定小于 A、B 的总重力
C．弹簧长度一定保持不变
D．随着 F 增大，B 与墙面间的静摩擦力可能也增大
2．（2024·四川遂宁·二模）如图所示，轻绳一端固定于天花板上的 O 点，另一端系于质量为 m 的三
角板 上的 a 点，水平拉力 F 作用于三角板上的 c 点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为
30°。已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　）
A 2 3．轻绳拉力大小为
3
B．外力 F 2 3大小为
3
C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力 F 逆时针缓慢转动，则外力 F 先增大后减小
D．若保持外力 F 的方向不变，使轻绳绕 O 点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小
3．如图所示，斜面体放在水平面上，A 球套在粗细均匀的水平杆上，B 球放在光滑斜面上，A、B
两球用轻质细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A 始终保持
静止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对 A 球的作用力 F1与斜面对 B 球的
作用力 F2的大小变化，下列说法正确的是（ ）
A．F1不断减小，F2不断减小 B．F1不断减小，F2不断增大
C．F1不断增大，F2不断减小 D．F1不断增大，F2不断增大
4．如图所示，轻直杆 BC 的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮 C，轻细绳下端
挂一重物，细绳的 AC 段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点 A 缓慢向上移动一小段距离，则下
列说法正确的是（ ）
A．移动过程中直杆顺时针转动了一些 B．移动过程中直杆没有发生转动
C．移动过程中直杆逆时针转动了一些 D．无法确定移动过程中直杆是否转动
5．（2024·山东济宁·三模）如图所示，质量为 m 的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在
跷跷板上，凹槽的质量为 M。开始时跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止。已知重
力加速度为 g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则在缓慢压低跷跷板的 Q 端至跟 P 端等高的过程中。
下列说法正确的是（　　）
A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大
B．小球对凹槽的压力大小始终为 mg
C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为 0.8Mg
D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为 0.6Mg
6．（2024·安徽六安·二模）如图所示，四分之一圆柱体 P 放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直
挡板 接触；球心 的正上方有一个大小可忽略的定滑轮 ，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱
体 P 上的小球（质量为 ）连接，另一端系在固定竖直杆上的 点，一钩码（质量为 0）挂在 间
的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次
处于静止状态时小球依然处于圆柱体 P 上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比（　　）
A．轻绳的张力减小 B．P 对小球的弹力增大
C．P 对 Q 的压力增大 D．P 对地面的压力减小
7．（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管 P 限制，只能在竖值
方向运动，轻轩上方放置质量为 m 的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面
体施加水平方向的推力 F 即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为 θ，不计各处摩擦和阻力，为了
顶起重物，下列说法正确的是（　　）
A．θ 越大，需要施加的力 F 越大 B．θ 越大，需要施加的力 F 越小
C．θ 越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ 越大，系统整体对地面的压力越小
8．（2024·江西赣州·二模）如图所示，轻绳 1 两端分别固定在 M、N 两点（N 点在 M 点右上方），轻
绳 1 上套有一个轻质的光滑小环 O，质量为 m 的物块 P 通过另一根轻绳 2 悬挂在环的下方，处于静
止状态，∠ = 60°。现用一始终与轻绳 2 垂直的力 F 缓慢拉动物块，直到轻绳 2 与 MN 连线方向
垂直。已知重力加速度为 g。下列说法正确的是（ ）
A．物块在缓慢移动过程中，轻绳 2 的延长线可能不平分∠
B 3．施加拉力 F 前，轻绳 1 的张力大小为
2
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳 1 的张力增大
D．物块在缓慢移动过程中，力 F 先增大后减小
9．（2024·山东聊城·三模）如图所示，轻杆 AC 和轻杆 BC 的一端用光滑铰链连接在 C 点，另一端分
别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在 C 点并保持静止状态，若对 C 端施加一
水平向左的作用力 F，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆 AC 中的弹力一定变大 B．轻杆 AC 中的弹力一定减小
C．轻杆 BC 中的弹力一定变大 D．轻杆 BC 中的弹力可能减小
10．如图所示，长度为 1的木棒一端支在光滑竖直墙上的 A 点，另一端 B 点被轻质细线斜拉着挂在
墙上的 C 点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为 ，A、C 两点之间的距离为 2，墙对木棒的
支持力为 F，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）
2sin A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为 B．木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点1
2
C 2
2sin2
．细线对木棒的拉力大小为 1 2 sin D．木棒的质量为1 2sin
11．如图所示，质量为 M 的物体用轻绳悬挂于 O 点，开始时轻绳 水平， 、 两绳之间的夹角
= 150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持 O 点及夹角 不变，物体始终保持静止状态。
在旋转过程中，设绳 的拉力为 1，绳 的拉力为 2，则下列说法正确的是（　　）
A． 1逐渐增大，最终等于
B． 1先减小后增大
C． 2逐渐减小，最终等于零
D． 2先增大后减小
12．如图所示为通过轻杆相连的 A、B 两小球， 用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点。已知
AB 1的质量分别为 1 = 3kg、 2 = 2kg，轻杆长度为2 ，细线 OA 长为 L。现对 B 施加一个水平外力 F
使系统保持静止状态， A 球在悬点正下方，细线 OB 与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，使
F缓慢从水平沿逆时针转过90°的过程中， 下面说法正确的是（取重力加速度大小g=10m/s2）（　　）
A．细线 OA 的拉力一定大于30N B．轻杆对 B 球的作用力一定大于10N
C．细线 OB 的拉力不断减小 D．外力一定不小于20N且先减小后增大
13．如图所示，一个粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾斜角为 θ，且 θ＝30°。质量为 3m 的物块 D
放在斜面上，通过一根轻绳绕过轻小滑轮 B 与质量为 m 的物块 C 相连。另一根轻绳的 A 端固定在
天花板上，另一端打结于 点，初态 OA 段绷直且绳子拉力刚好为零。现保持 OA 绳长一定，将绳的
A 端缓慢向左移动，直到 D 即将相对于斜面向上打滑，这个过程中 D 一直静止，则下列说法中正确
的是（　　）
A．OA 段绳子的拉力一直减小 B．OB 段绳子的拉力一直增大
C．物块 D 受到的摩擦力先减小后增大 D．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大
14．（2024·河南·二模）如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为 P，最低点为 Q。现有
两个轻弹簧 1、2 的一端均栓接在大圆环 P 点，另一端分别拴接 M、N 两小球，两小球均处于平衡
态。已知轻弹簧 1、2 上的弹力大小相同，轻弹簧 1、2 轴线方向与 PQ 连线的夹角分别 30°、60°，
则下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧 1 处于压缩状态，轻弹簧 2 处于伸长状态
B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N 两小球的质量比为 1: 2 = 1: 3
D．大圆环对 M、N 两小球的弹力大小之比为 N1: N2 = 3:1
15．（2024·广西桂林·三模）如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着 A、B、C 三个小球的三条
轻绳各有一端在 O 点打结，悬吊 A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮 P、Q，三个球静止时，OQ 段
轻绳与竖直方向的夹角 = 74°。已知 B、C 两球的质量均为 m，sin37° = 0.6，则 A 球的质量为（　　）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
二、多选题
16．（2024·四川成都·三模）如图所示，质量 = 2kg，倾角 = 37 的斜面放置在水平面上，顶端固
定一光滑定滑轮。质量 = 1kg的物块通过轻绳跨过定滑轮与轻弹簧相连，弹簧另一端与水平地面相
连，轻绳与斜面平行，弹簧保持竖直，弹力大小为8N，系统处于静止状态，重力加速度 = 10m/
2，sin37 = 0.6，则下列说法正确的是（　　）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向下
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为25.2N
D．地面对斜面的摩擦力大小为 0
17．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B 两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸
长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判
断正确的是（　　）
A．只将绳的左端移向 A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向 A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向 B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向 B′点，拉力变大
18．如图所示，表面光滑的物块 A 在水平力 F 的作用下静止在倾角为 的斜面 B 上，斜面 B 静止在
水平地面上，下列说法正确的是（　　）
A ．物块 A 受到的重力大小为 tan B．物块 A 受到的支持力大小为sin
C．斜面 B 受到物块 A 的压力大小为cos D．斜面 B 受到地面的摩擦力大小等于 F
19．如图所示，用一轻绳将光滑小球 P 系于粗糙墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块
Q，整个装置处于静止状态。改变绳子的长度后，P、Q 仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．小球 P 受 3 个力作用 B．物体 Q 受 3 个力作用
C．若绳子变短，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，墙壁对物块 Q 的支持力将变大
20．（2024·山西·二模）如图所示，工地上工人用小推车运送光滑的圆柱形材料，车的上表面 OA 前
端 O 固定有挡板 OB，∠ 为钝角，到达目的地后工人抬起小推车的把手，使挡板 OB 由图示位置
缓慢沿逆时针方向转至水平。设圆柱形材料对 OA、OB 压力的大小分别为 1、 2，则在此过程中
（ ）
A． 1一直减小 B． 1先增大后减小
C． 2一直增大 D． 2先减小后增大第 7 讲 受力分析及共点力的平衡分析方法
——划重点之精细讲义系列
考点 1 物体的受力分析
考点 2 共点力的静态平衡问题
考点 3 共点力的动态平衡问题
考点 4 共点力平衡中的临界极值问题
一．受力分析
1．概念
把研究对象(指定物体)在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来，并画出物体所受力的示意
图，这个过程就是受力分析．
2．受力分析的一般顺序
先分析重力，然后按接触面分析接触力(弹力、摩擦力)，再分析其他力(电磁力、浮力等)，最后
分析已知力．
3．受力分析的四种方法
整体法 将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析
隔离法 将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析
在受力分析时，若不能确定某力是否存在，可先对其作出存在的假设，
假设法
然后分析该力存在对物体运动状态的影响来判断该力是否存在
动力学分析法 对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解
4.受力分析的三个常用判据
（1）条件判据：不同性质的力产生条件不同，进行受力分析时最基本的判据是根据其产生条件。
（2）效果判据：有时候是否满足某力产生的条件是很难判定的，可先根据物体的运动状态进行
分析，再运用平衡条件或牛顿运动定律判定未知力。
ⅰ．物体平衡时必须保持合外力为零。
ⅱ．物体做变速运动时必须保持合力方向沿加速度方向，合力大小满足 F＝ma。
v2
ⅲ．物体做匀速圆周运动时必须保持恒力被平衡，合外力大小恒定，满足 F＝m ，方向
R
始终指向圆心。
（3）特征判据：从力的作用是相互的这个基本特征出发，通过判定其反作用力是否存在来判定
该力是否存在。
二．共点力作用下物体的平衡
1．平衡状态
物体处于静止或匀速直线运动的状态．
{Fx 合2 F 0 ＝0．共点力的平衡条件： 合＝ 或者 Fy 合＝0
3．平衡条件的几条重要推论
(1)二力平衡：如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态，这两个力必定大小相等，方向相
反．
(2)三力平衡：如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两个力的合力一定与第
三个力大小相等，方向相反．
(3)多力平衡：如果物体受多个力作用处于平衡，其中任何一个力与其余力的合力大小相等，方
向相反．
考点 1：物体的受力分析
1．受力分析的方法：
2．受力分析的步骤
（1）确定研究对象
所谓研究对象是指需要具体分析其受哪几个力作用的物体或结点。在进行受力分析时，
研究对象可以是某一个物体，也可以是运动状态一致的若干个物体，这要根据研究问题的需
要来确定。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研
究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），
而不分析研究对象施予外界的力。
（2）具体分析研究对象的受力情况
按顺序找力，必须先分析物体受到的重力（一般物体都受到且只受一个）；再分析接触
力中的弹力（检查与研究对象接触的周围物体）；第三分析其他外力（外界提供的恒力或变
力之类的力）；第四分析摩擦力（检查弹力处，只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力，
摩擦力经常存在可有可无的情况，要根据合外力是否为零或者指向某一方向来判断）。
（3）画出研究对象的受力示意图
受力分析的结果一般都通过画出物体的受力示意图直观地表示出来。画受力图时，只能
按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。
（4）需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）。
在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千
万不可重复。
3．整体法、隔离法
（1）整体法是指将相互关联的各个物体看成一个整体的方法。
①研究问题：研究系统外的物体对系统整体的作用力或者系统整体的加速度；
②注意事项：受力分析时不考虑系统内各物体之间的相互作用力。
（2）隔离法是指将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体的方法。
①研究问题：研究系统内部各物体之间的相互作用力；
②注意事项：一般情况下先隔离受力较少的物体。
（3）整体法和隔离法的使用技巧
当各个物体运动状态一致（多个物体一起匀速，一起静止，每时每刻都以相同的加速度
做变速运动，或者一个静止一个匀速直线运动）时，优先使用整体法分析整体所受合外力；
而当各个物体运动状态不一致时优先隔离分析受力较少的物体。
4．受力分析的五个易错点
（1）不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆。
（2）对于分析出的物体受到的每一个力，都必须明确其来源，即每一个力都应找出其
施力物体，不能无中生有。
（3）合力和分力不能重复考虑。
（4）区分性质力与效果力：研究对象的受力图，通常只画出按性质命名的力，不要把
按效果命名的分力或合力分析进去，受力图完成后再进行力的合成或分解。“受力分析”分
析的是性质力，不是效果力。如：对做圆周运动的物体进行受力分析，不能添加“向心力”，
因“向心力”是效果力。
（5）区分内力与外力：对几个物体的整体进行受力分析时，这几个物体间的作用力为
内力，不能在受力图中出现；当把某一物体单独隔离分析时，原来的内力变成外力，要在受
力分析图中画出。对确定的研究对象进行受力分析，分析的是“外力”不是“内力”。
【考向 1】（2024·四川凉山·三模）A、B 两物体如图叠放，在竖直向上的力 F 作用下沿粗糙竖直墙面
向上匀速运动，则 A 的受力个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【详解】对 AB 整体受力分析，整体受力平衡，受重力和力 F，如果墙壁对整体有支持力，整体水
平方向不能平衡，故墙壁对整体水平方向没有弹力，也就没有摩擦力；隔离分析物体 A，受重力、B
对 A 的支持力和静摩擦力，共 3 个力。
故选 B。
【考向 2】（2024·河北保定·一模）如图所示，质量为 m 的均匀直木杆静置在水平面与倾角为37°的光
滑斜面之间，已知斜面对木杆的支持力大小为 F，重力加速度为 g，sin37° = 0.6、cos37° = 0.8，下
列说法正确的是（　　）
A．木杆处于四力平衡状态
B．水平面可能是光滑的
C．水平面对木杆的支持力大小为 0.6
D．水平面对木杆的摩擦力大小为0.8
【答案】A
【详解】AB．根据题意，对木杆受力分析，受重力、斜面的支持力和水平面的支持力，由于斜面光
滑，木杆和斜面间没有摩擦力，由平衡条件可知，水平面一定给木杆水平向右的摩擦力，如图所示
可知，木杆处于四力平衡状态，且水平面不可能是光滑的，故 A 正确，B 错误；
CD．由平衡条件有
= sin37° = 0.6
N + cos37° =
解得
N = 0.8
故 CD 错误。
故选 A。
【考向 3】如图所示，在倾角为 θ 的倾斜的滑杆上套一个质量为 m 的圆环，圆环通过轻绳拉着一个
质量为 M 的物体，在圆环沿滑杆向下滑动的过程中，悬挂物体的轻绳始终处于竖直方向，则此过程
中（　　）
A．圆环受到四个力作用，物体受到两个力作用
B．轻绳对物体的拉力小于物体受到的重力
C．圆环在滑杆上运动的加速度大小为 gsinθ
D．滑杆对圆环的作用力方向垂直滑杆向上
【答案】A
【详解】ABC．圆环沿滑杆下滑的过程中，轻绳始终竖直，物体只受竖直方向的重力和轻绳的拉力
作用，这两个力的合力不可能沿滑杆方向，故这两个力为一对平衡力，即轻绳对物体的拉力等于物
体受到的重力，物体和圆环一起做匀速运动；对圆环分析，由平衡条件可知受到重力、轻绳拉力、
滑杆的支持力、滑杆的摩擦力四个力的作用，故 A 正确，BC 错误；
D．根据受力平衡可知，滑杆对圆环的作用力与圆环的重力和轻绳对圆环拉力的合力方向相反，则
滑杆对圆环的作用力方向竖直向上，故 D 错误。
故选 A。
【考向 4】如图所示，水平地面上静止叠放着 、 两个石块，已知 与 之间接触面的切线不水平，
与水平地面没有接触，不考虑 与 之间的万有引力以及空气影响，下列说法正确的是（ ）
A． 共受到 4 个力的作用
B． 对 的摩擦力沿切线向下
C．地面对 的摩擦力水平向右
D．地面对 的支持力小于 和 所受的重力之和
【答案】B
【详解】A．根据受力平衡可知， 受到重力、支持力和摩擦力 3 个力的作用，故 A 错误；
B．以 为对象，受力平衡可知， 受到的摩擦力沿切线向上，则 对 的摩擦力沿切线向下，故 B 正
确；
CD．以 、 为整体，根据受力平衡可知，地面对 的摩擦力为 0，地面对 的支持力等于 和 所受的
重力之和，故 CD 错误。
故选 B。
【考向 5】在恒力 F 作用下，a、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况
的说法正确的是（　　）
A．a 一定受到 4 个力
B．b 可能受到 4 个力
C．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D．a 与 b 之间不一定有摩擦力
【答案】A
【详解】BD.对物体 b 受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故 BD 错误；
AC.对物体 a、b 整体受力分析，受重力、恒力 F，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故
墙壁对整体没有支持力，故也没有摩擦力；对物体 a 受力分析，受恒力 F、重力、物体 b 对 a 的压
力和摩擦力，即物体 a 共受 4 个力，故 A 正确，C 错误。
故选 A。
【考向 6】如图所示，一个质量为 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定
在竖直墙上的 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30 。则（　　）
A．滑块一定受到三个力作用
B．弹簧可能处于压缩状态，也有可能处于拉伸状态，但是弹簧处于压缩状态时物体受到的摩擦
力较大。
C．斜面对滑块的支持力大小可能为零
D 1．斜面对滑块的摩擦力大小一定等于2
【答案】D
【详解】A．弹簧与竖直方向的夹角为30 ，所以弹簧的方向垂直于斜面。由于弹簧的形变情况未知，
滑块可能受重力、支持力、摩擦力三个力处于平衡，弹簧处于原长，弹力为零；滑块也可能受重力、
支持力、摩擦力、弹簧的弹力四个力处于平衡，故 A 错误；
BD．弹簧对滑块可能是拉力，处于伸长状态；也可能是推力，处于压缩状态。滑块受到的摩擦力为
静摩擦力，大小为
1
= sin30 = 2
摩擦力的大小不变，故 B 错误，D 正确；
C．由于滑块受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力，不可能为零，所以斜面对滑块的支持力
不可能为零，故 C 错误。
故选 D。
【考向 7】如图所示，固定的斜面上叠放着 A、B 两木块，木块 A 与 B 的接触面是水平的，水平力 F
作用于木块 A，使木块 A，B 保持静止。且 F≠0，则下列描述正确的是（　　）
A．B 可能受到 3 个或 4 个作用力
B．斜面对木块 B 的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．A 对 B 的摩擦力可能为 0
D．A、B 整体可能受 5 个力
【答案】B
【详解】A．对木块 B 受力分析，受重力、斜面支持力、木块 A 的压力、A 对 B 水平向左的静摩擦
力，斜面对 B 可能有静摩擦力（当 A 对 B 向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块 B 的重力在
斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是零），因此 B 可能受到 4 个或 5 个作用力，A 错误；
B．当 A 对 B 向左的静摩擦力在沿斜面向上的分力大于木块 B 的重力在斜面上的下滑力时，木块 B
有沿斜面向上滑动的趋势，则斜面对木块 B 的摩擦力方向沿斜面向下，B 正确；
C．木块 A 受水平力 F 作用，则木块 A 有相对木块 B 向左滑动的趋势，可知木块 B 对木块 A 有向
右的静摩擦力，由牛顿第三定律可知，A 对 B 的摩擦力水平向左，C 错误；
D．对 A、B 整体受力分析，受重力、支持力、水平力 F 作用，斜面可能有静摩擦力（当 A 对 B 向
左的静摩擦力在沿斜面向上的分力与木块 B 的重力在斜面上的下滑力大小相等时，此静摩擦力是
零），则 A、B 整体可能受 3 个力作用，也可能受 4 个力，D 错误。
故选 B。
【考向 8】如图所示，倾角为 30°的斜面置于水平地面上，轻绳穿过光滑的定滑轮，绳的两端分别与
小球（表面光滑）、物块相连，小球、物块和斜面均静止时，与小球相连的左侧绳保持竖直，与物块
相连的右侧绳与斜面的夹角为 30°，物块恰好与斜面间没有摩擦力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球可能受到三个力
B．若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向下的摩擦力
C．小球与物块的质量之比为 3∶1
D．水平地面对斜面底部有向右的摩擦力
【答案】D
【详解】A．小球表面光滑，受重力和绳子拉力都作用在竖直方向上，若再受斜面的支持力，则三
力不平衡，则小球只受两个力作用，故 A 错误；
BC．对小球受力分析有
=
对物块受力分析如下图，根据共点力平衡条件，在沿斜面方向有
′ sin30 = cos30
解得小球与物块的质量之比为
: ′ = 3:1
由上述分析可知，若仅减小小球的质量且系统仍静止，则物块会受到沿斜面向上的摩擦力，故 BC
错误；
D．由于物块对斜面有沿左下方的压力，则斜面有向左的运动趋势，则水平地面对斜面底部有向右
的摩擦力，故 D 正确。
故选 D。
考点 2：共点力的静态平衡问题
解决共点力平衡问题常用的 4 种方法
物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大
合成法
小相等，方向相反
物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力
效果分解法
和其他两个力满足平衡条件
物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的
正交分解法
两组，每组力都满足平衡条件
对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次
力的三角形法 相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求
解未知力
拉密定理
如图所示，在同一平面内，当三个共点力的合力为零时，其中任一个力与其他两个力夹角正弦
F F F
值的比值相等，即 1 2 3
sin sin sin
【考向 9】中国传统建筑一般采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为图，若一块弧形瓦片静止在两根相
互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为 ，该瓦片质量为 m，椽子与瓦片间的动摩擦
因数为 ，重力加速度为 g，则（ ）
A．瓦片所受的合力大小为
B．每根椽子对瓦片的支持力大小为0.5 cos
C．两根椽子对瓦片作用力大小为 cos
D．每根椽子对瓦片的摩擦力大小为0.5 sin
【答案】D
【详解】A.瓦片静止，处于平衡状态所受合力为零，A 错误；
B.两根椽子对瓦片的支持力的合力为 cos ，但瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持力大小不
是0.5 cos ，B 错误；
C.椽子对瓦片的作用力包括支持力和摩擦力，合力大小为 ，C 错误；
D.两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为 sin ，摩擦力方向与椽子平行，所以每根椽子对瓦片的摩擦
力大小为0.5 sin ，D 正确。
故选 D。
【考向 10】单手抓球的难易程度和手的大小、手指与球间的动摩擦因素有关。用以下简化模型进行
受力分析：假设用两手指对称抓球，手指与球心在同一竖直面，手指接触点连线水平且相距为 L，
球半径为 R，接触点与圆心的连线与水平夹角为 θ，手指和球间的动摩擦因数为 μ，球质量为 m。已
知重力加速度为 g，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，忽略抓球引起的球变形。下列说法正确的
是（ ）

A．每个手指对球的摩擦力大小为2cos
2
B．两手指间距 L 的取值范围为 > 1 2

C．每个手指手对球的压力最小值为2( cos sin )
D．手对球的压力增大 2 倍时，摩擦力也增大 2 倍
【答案】B
【详解】A．对篮球受力分析，如图
竖直方向由平衡条件
1
cos = sin + 2
则
1
cos ＞ 2
所以每个手指对球的摩擦力大小

＞ 2cos
故 A 错误；
C．因为
≤
化简可得
1
sin + 2 ≤ cos
即

≥ 2( cos sin )

故每个手指手对球的压力最小值为2( cos sin )，故 C 错误；
B．因为
1
sin + 2 ≤ cos
所以
sin ＜ cos
可得
＞tan
根据几何关系得
1
cos ＞
2 + 1
由图可知

cos = 2
所以
1
2 ＞ 2 + 1
故两手指间距 L 的取值范围为
2
>
1 + 2
故 B 正确；
D．当篮球受到手的静摩擦力时， ≠ ，手对球的压力增大 2 倍时，摩擦力不增大 2 倍，故 D 错
误。
故选 B。
【考向 11】如图所示，质量分别为 mA、mB的两物块 A、B 叠放在一起，若它们共同沿固定在水平
地面上倾角为 α 的斜面匀速下滑。则（　　）
A．A、B 间无摩擦力
B．B 与斜面间的动摩擦因数 μ=tanα
C．A、B 间有摩擦力，且 B 对 A 的摩擦力对 A 做负功
D．B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向上
【答案】B
【详解】A C．因为 A 处于平衡状态，所以 A 受重力、支持力以及 B 对 A 的静摩擦力而平衡，可知
A、B 间有摩擦力，摩擦力的方向沿 A 与 B 的接触面斜向上，向下滑动的过程中，摩擦力的方向与 A
速度方向的夹角为锐角，所以 B 对 A 的摩擦力对 A 做正功，故 AC 错误；
B D．A、B 能一起匀速下滑，对整体分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，则有
（mA＋mB）gsin =μ（mA＋mB）gcos
可得
μ=tan
斜面对 B 的摩擦力方向沿斜面向上，所以 B 对斜面的摩擦力方向沿斜面向下，故 B 正确，D 错误.
故选 B。
【考向 12】（多选）如图所示，一个质量为 m 的小球套在竖直放置的半径为 R 的光滑圆环上，劲度
系数为 k 的轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定在圆环的最高点 A 处，小球处于平衡状态时，弹
簧与竖直方向的夹角 = 37°，已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，重力加速度大小为 g，下列说法正
确的是（ ）
A．轻质弹簧的长度为 3 B．圆环对小球的弹力大小为 mg
C．轻质弹簧对小球的弹力大小为 1.8mg D 8 8 ．轻质弹簧的原长为 5 5
【答案】BD
【详解】A．由图可知，轻质弹簧的长度
8
= 2 cos = 5
故 A 错误；
BC．以小球为研究对象，分析受力情况，如图所示
由图可知，力的三角形 BCD 和几何三角形 AOB 相似，根据三角形相似有

=

=
解得
=
= 1.6
故 B 正确，C 错误；
D．由胡克定律及几何关系有
= ( 0)
解得
8 8
0 = 5 5
故 D 正确。
故选 BD。
【考向 13】如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为 m 的小球，半圆环的圆心为
O。现用始终沿圆弧切线方向的力 F 拉动小球由 M 点向圆环最高点 N 缓慢移动，则此过程中，力 F
和球所受支持力 N的变化情况是（　　）
A．F 减小， N增大 B．F 增大， N减小
C．F 增大， N增大 D．F 减小， N减小
【答案】A
【详解】对小球受力分析，如图所示
已知绳子的拉力与支持力相互垂直，即
= 90°
小球处于平衡状态，由正弦定理
N
sin = sin = sin
因为小球的重力 G 和 不变，所以上式的比值不变。拉动小球由 M 点向圆环最高点 N 缓慢移动的过
程中， 由钝角增大到180°，即sin 减小，故绳子拉力 减小； 由钝角减小到90°，即sin 增大，故
支持力 N增大。
故选 A。
【考向 14】如图所示，右侧桌面上叠放三个完全相同的物块，质量均为 = 2kg，左侧是固定在水
平地面上的光滑圆弧面 P。一根轻绳跨过圆弧面顶点上的定滑轮，绳的一端系有质量为 = 2kg的小
球，另一端水平连接物块 3。小球与圆心连线跟水平方向的夹角 = 60 ，物块 2 受到水平向右的拉
力 = 15N，整个系统处于静止状态。假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力，定滑轮与小球足够小，重
力加速度 g 取10m/s2。求：
（1）物块 2 与 3 间的摩擦力 f的大小；
（2）小球受到圆弧面支持力 N的大小；
（3）物块 3 与桌面间的动摩擦因数 的最小值。
1
【答案】（1）15N；（2）10 3N；（3）12
【详解】（1）对物块 1、2 整体有
f = = 15N
（2）对小球受力分析
小球受到圆弧面支持力的大小
N = sin = 10 3N
（3）由（2）问知，轻绳拉力的大小
T = cos
整个系统处于平衡状态，对物块 1、2、3 整体有
T + =
由题意有
≤ ， = ' ， 'm m N N = 3
解得
1
≥ 12
1
故物块 3 与桌面间的动摩擦因数至少为12。
考点 3：共点力的动态平衡问题
1．动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢地变化，物体在这一变化过程中始
终处于一系列的平衡状态中，这种平衡称为动态平衡．
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”．
3．常用方法：解析法、图解法、辅助圆法和相似三角形法．
常用方法 使用条件 使用方法
画出受力分析图，设一个角度，利用三力平衡
得到拉力的解析式，然后作辅助线延长绳子一
一般是能够通过矢量三角形求 端交于题中的界面，找到所设角度的三角函数
解析法
解得到每个力的解析式。 关系. 当受力动态变化时，抓住绳长不变这一
点，研究三角函数的变化，可清晰得到力的变
化关系
物体所受的三个力中，有一个 先正确分析物体所受的三个力，将三个力首尾
力的大小、方向均不变（通常 相连构成闭合三角形.然后将方向不变的力的
为重力，也可能是其他力），另 矢量延长，物体所受的三个力中有两个力变化
图解法
一个力的方向不变，大小变化， 而又形成闭合三角形，只不过三角形的形状发
第三个力则大小、方向均发生 生改变，比较这些不同形状的矢量三角形，各
变化的问题 力的大小及变化就会一目了然。
物体所受的三个力中，开始时 先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将
两个力的夹角为 90°，且其中 三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形，
一个力大小、方向不变， 第①种情况以不变的力为弦作圆，在辅助圆中
①另两个力大小、方向都在改 可画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而
辅助圆法 变，但动态平衡时两个力的夹 轻易判断各力的变化情况.
角不变;②动态平衡时一个力 第②种情况以大小不变、方向变化的力为直径
大小不变、方向改变，另一个 作一个辅助圆，在辅助圆中可画出一个大小不
力大小、方向都改变，这两种 变、方向改变的力的矢量三角形，从而轻易判
类型的问题 断各力的变化情况。
物体所受的三个力中，一个力
先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将
大小、方向不变，其他两个力
三个力首尾相连构成闭合三角形，再寻找与力
的方向均发生变化，目三个力
相似三角形 的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形
中没有哪两个力保持垂直关 的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题
系，但矢量三角形与几何三角 转化为几何三角形边长的变化问题进行讨论。
形相似的问题
考向 1：解析法
【考向 15】如图所示，用网兜把足球挂在光滑竖直墙壁上 A 点，足球与墙壁接触，下列说法正确的
是（　　）
A．网兜对足球的作用力方向竖直向上
B．若悬线 变长，则悬线对 O 点的拉力变大
C．足球受到墙壁的支持力是足球发生弹性形变引起的
D．足球对网兜的作用力与网兜对足球的作用力大小相等
【答案】D
【详解】D．足球对网兜的作用力与网兜对足球的作用力是一对相互作用力，其大小相等，故 D 项
正确；
A．对足球受力分析，其足球受到重力、墙壁的弹力以及网兜对足球的作用力，其网兜对足球的作
用力方向斜向上，故 A 项错误；
B．足球的受力如图所示
运用合成法，根据平衡条件，有

= cos
若悬绳变长后细线与竖直方向的夹角减小，则悬绳对足球的拉力变小，故 B 项错误；
C．足球受到墙壁的支持力是墙壁发生弹性形变引起的，故 C 项错误。
故选 D。
【考向 16】（2024·浙江金华·三模）新春佳节，大街小巷总会挂起象征喜庆的中国红灯笼。如图所示，
由 4 根等长轻质细绳 AB、BC、CD、DE 悬挂起 3 盏质量相等的灯笼，绳两端的结点 A、E 等高，AB
绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 1；BC 绳与竖直方向的夹角为 ，绳中张力大小为 2，
则（　　）
A． 1 < 3 2
B．若将悬挂点 A 往 E 靠近少许， 1的大小保持不变
C．若在 C 处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于
D．若在 B、D 处各增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 可能等于 90°
【答案】A
【详解】A．由对称性可知 AB 绳和 DE 绳张力大小相等，大小为 1。对三个灯笼的整体分析可知
2 1 cos = 3
同理，对中间的灯笼受力分析，可得
2 2 cos =
联立，可得
3 3
1 = ，3 2 cos 2
=
2 cos
因为
<
所以
1 < 3 2
故 A 正确；
B．若将悬挂点 A 往 E 靠近少许，则 减小，由
3
1 = 2 cos
可知 1的大小减小。故 B 错误；
C．对结点 B 受力分析，有
1sin = 2sin ， 1cos = + 2cos
联立，解得
3 tan = tan
若在 C 处再增加一盏质量较大的灯笼，平衡时 不可能等于 。故 C 错误；
D．若在 B、D 处各增加一盏质量较大的灯笼，假设平衡时 等于 90°，则对结点 C 受力分析，如图
可知其受力不平衡。所以假设不成立。故 D 错误。
故选 A。
【考向 17】（多选）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆 M、N 上的 a、b 两点，
悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，
下列说法正确的是（　　）
A．绳的右端上移到 ′，绳子拉力不变
B．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
C．将杆 N 向右移一些，绳子拉力变大
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
【答案】AC
【详解】AB．如图所示，衣架钩是光滑的，则两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的；假设
绳子的长度为 x，两杆间距为 L，绳子与水平夹角为 θ，则
cos =
绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则 θ 角度不变；两个绳子的
合力向上
2 sin =
由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；选项 A 正确，B 错误；
C．当杆向右移动后，根据
cos =
即 L 变大，绳长不变，所以 θ 角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，选项 C 正
确；
D．绳长和两杆距离不变的情况下，θ 不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，选项
D 错误。
故选 AC。
考向 2：图解法
【考向 18】如图所示，竖直平面内的支架 由粗糙的水平细杆 和光滑的倾斜细杆 组成，用
细线相连的两个小球 A、B 分别穿在两根细杆上。初始时，两小球均处于静止状态。现用外力 将小
球 缓慢向 点推动一小段距离到图中虚线位置处后，撤去外力 ，小球 A、B 仍能保持静止状态，
则该状态与初始状态相比，下列说法正确的是（　　）
A．细线中的拉力变大 B．小球 受到细杆的支持力不变
C．小球 A 受到细杆的摩擦力变小 D．小球 B 受到细杆的支持力变大
【答案】C
【详解】AD．对小球 A、B 受力分析如图所示
当推动小球A缓慢向 点移动一小段距离到图中虚线位置处后，细线中的拉力 减小， 杆对小球B
的支持力 1减小，故 AD 错误；
BC．对两小球整体受力分析可知， 1减小，其水平向左的分力减小，故小球A受到的摩擦力减小； 1
减小，其竖直向上的分力减小，两小球整体的重力不变，故小球A受到的细杆的支持力 2变大，故 B
错误，C 正确。
故选 C。
【考向 19】（2024·天津·一模）如图所示，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。
一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块 N，另一端与斜面上的物块 M 相连，系统处于静止状态。现用水
平向左的拉力缓慢拉动 N，直至悬挂 N 的细绳与竖直方向成 45°．已知 M 始终保持静止，则在此过
程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不变
B．M 所受细绳的拉力大小可能先减小后增加
C．M 所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加
D．M 所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
【答案】C
【详解】AB．因为物体 N 重力是不变量，根据共点力平衡关系知，水平方向的拉力和细绳的拉力合
力不变，再根据矢量平行四边形法则作图，
由图可得，当悬挂 N 的细绳与竖直方向的角度增大时，水平拉力在不断增大，悬挂细绳的拉力也不
断增大。故 AB 错误；
CD．对物体 M 做受力分析，因为细绳的拉力在不断增大，物体在斜面方向受到重力的沿斜面的分
力保持不变，因为物体平衡，故当拉力小于重力分力时，摩擦力沿斜面向上，当细绳的拉力在不断
增大时，摩擦力经历先减小后增大的过程。当拉力大于重力分力时，摩擦力沿斜面向下。当细绳的
拉力在不断增大时，摩擦力大小随之增大。故 C 正确；D 错误。
故选 C。
【考向 20】（2024·湖北武汉·二模）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个重环，绕过光滑定滑轮
的轻绳一端与重环相连，另一端施加拉力 F 使重环从 A 点缓慢上升到 B 点。设杆对重环的弹力大小
为 N，整个装置处于同一竖直平面内，在此过程中（　　）
A．F 逐渐增大， N逐渐增大
B．F 逐渐增大， N先减小后增大
C．F 先减小后增大， N逐渐增大
D．F 先减小后增大， N先减小后增大
【答案】B
【详解】对物体受力分析，并构封闭的矢量三角形，如图所示
由图可知，在拉力到达竖直方向前，与竖直方向的夹角越来越小，拉力 F 增大， N减小，经过竖直
方向后，夹角又逐渐变大，拉力 F 继续增大， N 也增大，故 B 正确。
故选 B。
考向 3：辅助圆法
【考向 21】如图所示，倾角为 α 的粗糙斜劈固定在水平面上，质量为 M 的物体 a 放在斜面上，一根
平行于斜面的不可伸长的轻质细线一端固定在物体 a 上，另一端绕过光滑小滑轮 P 后用力 F 牵引住。
在滑轮 P 和力 F 之间的细线上某一点 O，系一质量为 m 的物体 b，且使图中 β＞90°，整个系统处于
静止状态。现保持角 β 不变，缓慢上提 C 端至 PO 水平，该过程中 a 始终保持静止，则（　　）
A．物体 a 所受的摩擦力沿斜面向下一直变大
B．物体 a 所受摩擦力在某时刻可能等于零
C．细线 OC 的拉力 F 一直变大，细线 PO 的张力先变小后变大
D．细线 OP 中的拉力先变大后变小，细线 OC 的拉力 F 先变小后变大
【答案】B
【详解】CD．对点 O 进行受力分析，如图
根据平衡条件结合正弦定理，有

sin(180o ) =

sin =2 sin 1
若保持角 β 不变， 逐渐水平，则 1逐渐增大， 2逐渐减小，有 逐渐增大， 逐渐减小，CD
均错误；
AB．因为不知道 sin 与 的大小关系，所以不能确定物体 a 所受的摩擦力的大小和方向，物体
a 所受摩擦力在某时刻可能等于零，A 错误，B 正确。
故选 B。
【考向 22】（多选）质量为 M 的凹槽静止在粗糙水平地面上，内壁为光滑半圆柱面，截面如图所示，
A 为半圆的最低点，B 为半圆水平直径的端点。凹槽内有一质量为 m 的小滑块，用推力 F 推动小滑
块由 A 点向 B 点缓慢移动，力 F 的方向始终沿圆弧的切线方向，下列说法正确的是（　　）
A．推力 F 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．水平地面对凹槽的摩擦力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力一直减小
【答案】CD
【详解】AB．小滑块由 A 点向 B 点缓慢移动，对其受力分析，合力是零，并将各力首尾相接，如图
所示，由图中几何关系可知
= sin
= cos
则有该过程中 θ 逐渐增大，推力 F 逐渐增大，凹槽对滑块的支持力 N 逐渐减小，选项 AB 错误；
C．凹槽始终静止不动，对其受力分析，受重力 Mg、小滑块的压力 N＇、地面的支持力 N〞和地面的
摩擦力 f，由平衡条件可知，受合力是零，在水平方向受力平衡，由上图可知
N=mgcos θ
由牛顿第三定律可知
= ′
由平衡条件可得
f=N′sin θ=Nsin θ
代入得
f=mgsin θcos θ=12mgsin 2θ
当 θ＝45°时，f 有最大值，则有水平地面对凹槽的摩擦力 f 先增大后减小，选项 C 正确；
D．在竖直方向受力平衡，则有
N″＝Mg＋N′cos θ=Mg＋mgcos2θ
当 θ 增大时，N″减小，选项 D 正确。
故选 CD。
【考向 23】（多选）如图甲所示，挡板 与挡板 夹角为60°，∠ 的角平分线沿竖直方向，将
一个重 = 60N的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过 O 点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地
转动，直到 沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则
（ ）
A．挡板 对小球的作用力逐渐减小
B．挡板 对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板 对小球的作用力大小为 60N
D．图乙中挡板 对小球的作用力大小为30 3N
【答案】AC
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两
挡板的支持力之间的夹角始终为60°，受力分析如图所示
当装置转动到挡板 竖直时，由图可知该过程中挡板 对球的作用力逐渐减小，挡板 对球的作
用力逐渐增大，故 A 正确，B 错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板 对球的作用力大小等于挡板 对球的作用力大小，根据受力平
衡可得
2 sin30° =
解得转动前挡板 对球的作用力大小为
= 60N
故 C 正确；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得
′ = tan30°
可得挡板 对球的作用力大小为
′ = 20 3N
故 D 错误。
故选 AC。
考向 4：相似三角形法
【考向 24】（多选）如图所示，一质量为 m、半径为 r 的光滑球 A 用细绳悬挂于 O 点，另一质量为
M、半径为 R 的半球形物体 B 被夹在竖直墙壁和 A 球之间，B 的球心到 O 点之间的距离为 h，A、B
的球心在同一水平线上，A、B 处于静止状态。重力加速度为 g。则下列说法正确的是（　　）
A．B A 对 的支持力大小为
B．竖直墙壁对 B 的摩擦力可能为零
C．轻轻把 B 向下移动一点距离，若 A、B 再次保持静止，则 B 对 A 的支持力大小保持不变，细
绳拉力增大
D．轻轻把 B 向下移动一点距离，若 A、B 再次保持静止，则 B 对 A 的支持力减小，细绳拉力减
小
【答案】AD
【详解】A．分析 A 球的受力情况，如图 1 所示
N 与 mg 的合力与 T 等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得

+ = =
解得
+
=

=
故 A 正确；
B．B 在竖直方向受到重力，AB 之间光滑，则由平衡条件知竖直墙壁对 B 的摩擦力一定不为 0，故
B 错误；
CD．当只轻轻把球 B 向下移动一点距离，分析 A 球的受力情况，如图 2 所示
N 与 T 的合力与 mg 等大反向共线，根据两个阴影三角形相似得

+ = =
可得
+
=

=
由于 > ，可知 减小， 减小，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
【考向 25】（多选）如图一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一
根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧，现缓慢拉动轻
绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球对轻绳的拉力增大 B．小球对轻绳的拉力减小
C．小球对圆环的压力增大 D．小球对圆环的压力不变
【答案】BD
【详解】小球受三个力的作用：受重力 G、轻绳拉力 F 和圆环的弹力 N。如图所示
由平衡条件可知，重力 G 与弹力 N的合力大小 ′等于轻绳拉力大小 F，方向相反，根据力的矢量三
角形 △ ′ 与几何三角形△OAB 相似，则有
N
= =
解得
= ， N =
当 A 点上移时，半径 R 不变，AB 减小，故 F 减小， N不变，由牛顿第三定律可知小球对轻绳的拉
力减小，小球对圆环的压力不变。
故选 BD。
【考向 26】（多选）木板 B 放置在粗糙水平地面上，O 为光滑铰链，如图所示。轻弹簧一端与铰链 O
固定连接，另一端系一质量为 m 的小球 A。现将轻绳一端拴在小球 A 上， 另一端通过光滑的小滑
轮 O'由力 F 牵引，定滑轮位于 O 的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力 F 的大小使小球 A
和轻弹簧从图示位置缓慢运动到 O'正下方，且弹簧的长度始终不变，木板始终保持静止，则在整个
过程中（　　）
A．外力 F 逐渐减小
B．弹簧弹力大小始终不变
C．地面对木板的支持力逐渐减小
D．地面对木板的摩擦力不变
【答案】AB
【详解】A．对小球 A 进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此

= =
′ 0 ′
缓慢运动过程 O'A 越来越小，则 F 逐渐减小，故 A 正确；
B．由于弹簧的形变量保持不变，弹簧弹力大小始终不变，故 B 正确；
CD．对木板，由于弹簧对木板的弹力大小不变，方向向右下，但弹簧的弹力与竖直方向的夹角越来
越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故 CD 错误。
故选 AB。
考点 4：共点力平衡中的临界极值问题
1．临界问题
当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰
好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”、“刚能”、“恰好”等语言叙述．
2．极值问题
物体平衡的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．一般用图解法或解析法进
行分析．
3．解决极值问题和临界问题的方法
(1)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条
件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极
大和极小，并依次做出科学的推理分析，从而给出判断或导出一般结论．
(2)数学分析法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出
函数图象)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)，但利用数学方法求
出极值后，一定要依据物理原理对该值的合理性及物理意义进行讨论和说明．
(3)物理分析方法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行
四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值．
【考向 27】如图所示，倾角为 = 30°、静置在水平地面上的斜面体顶端有一光滑的定滑轮，斜面上
的物块 A 通过细线绕过定滑轮与物块 B 相连，此时物块 A 恰要沿斜面滑动，现在物块 B 上施加水
平向右的力使物块 B 缓慢升高（图中未画出），当物块 B 与滑轮间的细线与竖直方向的夹角 = 60°
时，物块 A 也恰要沿斜面滑动，已知物块 B 的质量为 ，重力加速度为 ，整个过程斜面体始终静
止，则（　　）
A．外力 的最大值为2
B．物块 A 的质量为2
C A 1．物块 和斜面间的最大静摩擦力为2
D．地面和斜面体间的摩擦力一直减小
【答案】C
【详解】A．当物块 B 与滑轮间的细线与竖直方向的夹角 = 60°时，外力 具有最大值，以 B 为对
象，根据受力平衡可得

tan60° =
可得外力 的最大值为
= 3
故 A 错误；
BC．设 A 的质量为 A，由题意可知，对 B 施加外力 前，物块 A 恰要沿斜面下滑，则有
A sin30° m = 1 =
当物块 B 与滑轮间的细线与竖直方向的夹角 = 60°时，此时绳子拉力为

2 = cos60° = 2
物块 A 恰要沿斜面上滑，则有
A sin30° + m = 2 = 2
联立解得
1A = 3 ， m = 2
故 B 错误，C 正确；
D．以 A、B 和斜面为整体，根据受力平衡可得
地 =
由于水平外力 逐渐增大，则地面和斜面体间的摩擦力一直增大，故 D 错误。
故选 C。
【考向 28】（多选）（2024·安徽·三模）如图，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，MN 为圆的
水平直径，PQ 为竖直直径。质量均为 m 的两相同小球 a，b 穿在圆环上，分别与轻质弹簧 1， 2连
接，弹簧的另一端均固定在圆环的 Q 点上，弹簧原长均为 R。现对 a，b 两球分别施加竖直向上的拉
力 1， 2，两球静止时，a 球恰好位于 M 点，b 球位于 C 点，OC 与 OM 夹角为 30°，此时 1 = 2 = 2
mg，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）

A．连接 a 球的弹簧 1劲度系数为
B．连接 b 3 球的弹簧 2劲度系数为( 3 1)
C．b 球受到圆环的作用力大于 a 球受到圆环的作用力
D．保持 b 球静止，改变 2方向，其最小值为 3
【答案】BD
【详解】A．对 a 球，受力分析如图所示
由平衡条件可知
1 1 1cos45° = 0
解得
1 1 = 2mg
由胡克定律可得
2
1 = ( 2 1)
A 错误；
BC．a 球受到圆环作用力为
1 = 1 1sin45° = 对 b 球，受力情况如图所示
由平衡条件可知
2 + 2sin30° 2 2cos30° = 0
2cos30° 2 2sin30° = 0
解得
2 2 = 3mg
N2 =
则
1 = 2
由胡克定律可得
3
2 = ( 3 1)
B 正确；C 错误；
D．由力学平衡特点可知
当 2沿圆环切线时， 2的值最小
2min cos30° 2 2cos60° = 0
解得
2min = 3mg
D 正确。
故选 BD。
【考向 29】如图甲，质量为 1kg 的物块放在倾角 = 37°的固定斜面上，物块恰好能沿斜面向下做匀
速运动。已知 = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，认为物体所受最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，求：
（1）物块与斜面间的动摩擦因数 ；
（2）若对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力 F，如图乙所示，为保持物块静止，求水平推力
大小应满足的条件；
（3）若改变斜面倾角 ，使得水平推力 F 无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，求
的正切值tan 的取值范围。
【答案】（1） = 0.75 2 ≤ 24；（ ） 7 ；（3）tan ≥
4
3
【详解】（1）物块恰好能沿斜面向下做匀速运动，根据受力平衡可得
sin37° = 1
又
1 = 1 = cos37°
解得物块与斜面间的动摩擦因数为
= tan37° = 0.75
（2）对静止在斜面上的物块施加水平向右的推力 ，当物块刚好不上滑时，摩擦力沿斜面向下刚好
达到最大，则有
sin37° + = cos37°
= cos37° + sin37°
=
联立解得
(sin37° + cos37°) 24
= cos37° sin37° = 7
为保持物块静止，可知水平推力大小应满足
24
≤ 7
（3 若改变斜面倾角 ，使得水平推力 F 无论为多大，都不会令静止的物块沿斜面向上滑动，物体不
能上滑时需满足
2cos ≤ sin + ( 2sin + cos )
整理可得
2 1 (1 + 2)tan ≥ + =2
( + 2)
当 2取无穷大时，可得
1 4
tan ≥ = 3
【考向 30】某材料放置如图，在竖直墙壁的左侧水平地面上放置一个边长为 a、质量为 M = 4kg 的
正方体 ABCD，在墙壁和正方体之间放置半径 R = 0.5m、质量为 m 的光滑球，正方体和球均保持静
止。球的球心为 O，OC 与竖直方向的夹角为 θ，正方体的边长 a > R，正方体与水平地面的动摩擦
因数 μ = 0.5。已知重力加速度 g = 10m/s2，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，最大静摩擦力约等于滑动摩
擦力。
（1）若 θ = 37°、m = 3kg，求正方体受到地面的摩擦力大小；
（2）若 θ = 37°，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，求光滑球质量
的最大值；
（3）改变正方体到墙壁之间的距离，当正方体的右侧面 BC 到墙壁的距离小于某个值 L 时，无论球
的质量是多少，球和正方体始终处于静止状态，且球没有落到地面，求 L 的值。
【答案】（1） f = 22.5N；（2） = 8kg；（3） ≈ 0.724m
【详解】（1）以球为研究对象，受力如图所示
小球受力平衡可知
2 = tan = 22.5N
以正方体和球整体为研究对象，受力如图所示
对整体受力分析可得
f = 2
f = 22.5N
（2）以正方体和球整体为研究对象，竖直方向受重力( + ) 和地面的支持力 N，水平方向受墙
壁的弹力 2和地面的摩擦力 f，根据平衡条件
N = ( + )
N = 2
= 8kg
（3）根据无论 多大，球和正方体始终处于静止状态，要满足条件
tan ≤ ( + )
当 →∞时
1
tan ≤ = 2
通过几何关系解得
= + sin
代入数据得
5
= 0.5 + 10 m ≈ 0.724m
【真题 1】（2024·山东·高考真题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它可以在
倾角不大于 30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间的
动摩擦因数不能小于（　　）
A 1．2 B
3
． C． 2 D 3．
3 2 2
【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于 30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天工”
分析有
sin30° ≤ cos30°
可得
3
≥ tan30° = 3
故选 B。
【真题 2】（2021·湖南·高考真题）质量为 的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图
所示， 为半圆的最低点， 为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为 的
小滑块。用推力 推动小滑块由 A 点向 点缓慢移动，力 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程
中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（　　）
A．推力 先增大后减小
B．凹槽对滑块的支持力先减小后增大
C．墙面对凹槽的压力先增大后减小
D．水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】C
【详解】AB ．对滑块受力分析，由平衡条件有
= sin
= cos
滑块从 A 缓慢移动 B 点时， 越来越大，则推力 F 越来越大，支持力 N 越来越小，所以 AB 错误；
C．对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为
1
= cos = sin cos = 2 sin(2 )
则 越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以 C 正确；
D．水平地面对凹槽的支持力为
地 = ( + ) sin = ( + ) sin2
则 越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以 D 错误；
故选 C。
【真题 3】（2022·湖南·高考真题）2022 年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘
带的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀
质长绳，其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最
接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位长度飘带受到的风力 0相同，
假设飘带总长为 ，质量为 ，由飘带自由端向上选取任意一段Δ ，该部分飘带的重力和所受风力分
别为
Δ
= Δ = ·
= Δ 0
该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
重力与风力的合力与剩余部分间的张力 是平衡力，设竖直方向的夹角为 ，则满足
Δ 0 tan = 0Δ = Δ =
·

可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切
值恒定，则飘带为一条倾斜的直线。
故选 A。
【真题 4】（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，
将木板以底边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板
之间的摩擦，在转动过程中（　　）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ，木板对圆柱体的支持力为 ，绳子与木板夹角为 ，
从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理
sin sin sin
= =
在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过程中， 不变， 从90°逐渐减小到 0，又
+ + = 180°
且
< 90°
可知
90° < + < 180°
则
0 < < 180°
可知 从锐角逐渐增大到钝角，根据
sin sin sin
= =
由于sin 不断减小，可知 不断减小，sin 先增大后减小，可知 先增大后减小，结合牛顿第三定律
可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为2 ，绳子拉力为 ′，则
2 ′cos =
可得
′ = 2cos 不变， 逐渐减小，可知绳子拉力不断减小，故 B 正确，ACD 错误。
故选 B。
【真题 5】（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球 A、B 上系有不可伸长的细
线 a、b、c 和 d，其中 a 的上端悬挂于竖直固定的支架上，d 跨过左侧定滑轮、c 跨过右侧定滑轮分
别与相同配重 P、Q 相连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球 A、B 和配重 P、Q 质量
均为50g，细线 c、d 平行且与水平成 = 30°（不计摩擦），则细线 a、b 的拉力分别为（　　）
A．2N，1N B．2N，0.5N C．1N，1N D．1N，0.5N
【答案】D
【详解】由题意可知细线 c 对 A 的拉力和细线 d 对 B 的拉力大小相等、方向相反，对 A、B 整体分
析可知细线 a 的拉力大小为
= ( A + B) = 1N
设细线 b 与水平方向夹角为 α，对 A、B 分析分别有
sin + sin = A
cos = cos
解得
= 0.5N
故选 D。
【真题 6】（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为 m 的石墩，石墩与水
平地面间的动摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的
夹角均为 ，则下列说法正确的是（　　）

A．轻绳的合拉力大小为cos

B．轻绳的合拉力大小为cos sin
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知
cos =
=
sin + =
联立解得

= cos + sin
故 A 错误，B 正确；
C．拉力的大小为

= cos + sin = 1 + 2sin( + )
1
其中tan = ，可知当 + = 90°时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故
C 错误；
D．摩擦力大小为
cos
= cos = cos + sin = 1 + tan
可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋近于 90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面
对石墩的摩擦力不是最小，故 D 错误；
故选 B。
一、单选题
1．A、B 两物体叠放后置于竖直的弹簧与竖直墙面之间，A、B 与墙面均粗糙，系统处于平衡状态。
现对 A 施加一个水平向右的推力 F，A、B 仍静止，下列说法正确的是（ ）
A．A 物体一定受 4 个力的作用
B．弹簧弹力一定小于 A、B 的总重力
C．弹簧长度一定保持不变
D．随着 F 增大，B 与墙面间的静摩擦力可能也增大
【答案】C
【详解】A．对 A 施加一个水平向右的推力 F，A 可能只受到重力、支持力和推力，共三个力作用，
故 A 错误；
BCD．对 A 施加推力前，以 A、B 为整体，水平方向根据受力平衡可知，竖直墙面对 B 没有弹力作
用，则竖直墙面对 B 没有摩擦力作用，竖直方向根据受力平衡可知，弹簧弹力等于 A、B 的总重力；
对 A 施加水平向右推力后，A、B 仍静止，以 A、B 为整体，可知竖直方向受力保持不变，则竖直
墙面对 B 仍没有摩擦力，弹簧弹力仍等于 A、B 的总重力，则弹簧长度一定保持不变，故 BD 错误，
C 正确；
故选 C。
2．（2024·四川遂宁·二模）如图所示，轻绳一端固定于天花板上的 O 点，另一端系于质量为 m 的三
角板 上的 a 点，水平拉力 F 作用于三角板上的 c 点，当三角板静止时，轻绳与竖直方向夹角为
30°。已知重力加速度为 g，则下列说法正确的是（　　）
A 2 3．轻绳拉力大小为
3
B．外力 F 2 3大小为
3
C．若保持轻绳拉力方向不变，使外力 F 逆时针缓慢转动，则外力 F 先增大后减小
D．若保持外力 F 的方向不变，使轻绳绕 O 点逆时针缓慢转动，则轻绳的拉力先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．根据题意，对三角板受力分析，受重力 、轻绳的拉力 和水平拉力 ，如图所示
由平衡条件有
sin30° =
cos30° =
解得
= 2 3 3， =
3 3
故 A 正确，B 错误；
C．若保轻绳拉力方向不变，使外为 F 逆时针缓慢转动，如图所示
可知，外力 F 先减小后增大，故 C 错误；
D．若保持外力 F 的方向不变，使轻绳绕 O 点逆时针缓慢转动，设轻绳与竖直方向的夹角为 ，则
逐渐增大，由平衡条件由
cos =
可得

= cos
可知，轻绳的拉力逐渐增大，故 D 错误。
故选 A。
3．如图所示，斜面体放在水平面上，A 球套在粗细均匀的水平杆上，B 球放在光滑斜面上，A、B
两球用轻质细线连接。现用水平向左的推力 F 向左推斜面体，使斜面体缓慢向左移动，A 始终保持
静止。在斜面体向左移动直至细线与斜面平行过程中，关于线对 A 球的作用力 F1与斜面对 B 球的
作用力 F2的大小变化，下列说法正确的是（ ）
A．F1不断减小，F2不断减小 B．F1不断减小，F2不断增大
C．F1不断增大，F2不断减小 D．F1不断增大，F2不断增大
【答案】B
【详解】设 B 的重力为 GB，绳子对 B 的拉力为 T，以 B 为研究对象可得最终 T 与 F2垂直
由图可知在移动过程中 T 不断减小，F2不断增大，又由于力的作用是相互的，则可得 F1大小与 T 相
等，综合可得 F1不断减小，F2不断增大。
故选 B。
4．如图所示，轻直杆 BC 的一端用铰链固定于竖直墙壁，另一端固定一个轻小滑轮 C，轻细绳下端
挂一重物，细绳的 AC 段水平。忽略所有摩擦，若将细绳的端点 A 缓慢向上移动一小段距离，则下
列说法正确的是（ ）
A．移动过程中直杆顺时针转动了一些 B．移动过程中直杆没有发生转动
C．移动过程中直杆逆时针转动了一些 D．无法确定移动过程中直杆是否转动
【答案】A
【详解】由于杆处于动态平衡状态，滑轮 C 两侧的细绳拉力大小相等，且合力沿杆的方向向下，根
据平行四边形定则可知，合力一定在滑轮 C 两侧的细绳形成的夹角的平分线上，若将细绳的端点 A
稍向上移至 ′点，若杆不动，则∠ ′ > ∠ ，则不能平衡，若要杆再次平衡，则两绳的合力一定
还在角平分线上，则 BC 杆应顺时针转动一定的角度。
故选 A。
5．（2024·山东济宁·三模）如图所示，质量为 m 的小球置于内壁光滑的半球形凹槽内，凹槽放置在
跷跷板上，凹槽的质量为 M。开始时跷跷板与水平面的夹角为37°，凹槽与小球均保持静止。已知重
力加速度为 g，sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，则在缓慢压低跷跷板的 Q 端至跟 P 端等高的过程中。
下列说法正确的是（　　）
A．跷跷板对凹槽的作用力逐渐增大
B．小球对凹槽的压力大小始终为 mg
C．开始时跷跷板对凹槽的支持力大小为 0.8Mg
D．开始时跷跷板对凹槽的摩擦力大小为 0.6Mg
【答案】B
【详解】A．由于小球、凹槽整体的重力不变化，与跷跷板的作用力等大反向，那么跷跷板对凹槽
的作用力不变，故 A 错误；
B．小球所在处的凹槽切线总是水平的，那么小球对凹槽的压力大小始终等于小球的重力 ，故 B
正确；
CD．将小球跟凹槽视为整体，开始时恰好静止，那么根据受力平衡知，跷跷板对凹槽的支持力大小
为
N = ( + ) cos37° = 0.8( + )
跷跷板对凹槽的摩擦力大小为
= ( + ) sin37° = 0.6( + )
故 CD 错误。
故选 B。
6．（2024·安徽六安·二模）如图所示，四分之一圆柱体 P 放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直
挡板 接触；球心 的正上方有一个大小可忽略的定滑轮 ，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱
体 P 上的小球（质量为 ）连接，另一端系在固定竖直杆上的 点，一钩码（质量为 0）挂在 间
的轻绳上，整个装置处于静止状态。不计一切摩擦。若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次
处于静止状态时小球依然处于圆柱体 P 上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比（　　）
A．轻绳的张力减小 B．P 对小球的弹力增大
C．P 对 Q 的压力增大 D．P 对地面的压力减小
【答案】A
【详解】AB．小球受重力 ，P 对它的支持力 以及轻绳对它的拉力 ，其受力如图所示
由相似三角形可知

= =
其中， 为四分之一圆柱体的半径， 为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码
下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于 、 、 不变， 减少，则 大小不变， 减
小，即轻绳的张力减小，P 对小球的弹力大小不变，A 正确，B 错误；
C．以小球和 P 为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得
= sin 为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于 减小， 减小，可知 Q 对 P 的支持力减
小，根据牛顿第三定律可知 P 对 Q 的压力减小，C 错误；
D．以圆柱体 P 对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得
地 = P + ′sin 为小球对圆柱体 P 压力与水平方向的夹角，由于 ′大小不变， 增大，可知地
面对 P 支持力增大，根据牛顿第三定律可知 P 对地面的压力增大，D 错误；
故选 A。
7．（2024·广东·三模）如图所示为一种简易“千斤顶”的示意图，竖直轻杆被套管 P 限制，只能在竖值
方向运动，轻轩上方放置质量为 m 的重物，轻杆下端通过小滑轮放在水平面上的斜面体上，对斜面
体施加水平方向的推力 F 即可将重物缓慢顶起，若斜面体的倾角为 θ，不计各处摩擦和阻力，为了
顶起重物，下列说法正确的是（　　）
A．θ 越大，需要施加的力 F 越大 B．θ 越大，需要施加的力 F 越小
C．θ 越大，系统整体对地面的压力越大 D．θ 越大，系统整体对地面的压力越小
【答案】A
【详解】AB．对斜面体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得
sin =
为了顶起重物，则有
cos =
联立可得
= tan
则 θ 越大，需要施加的力 F 越大，故 A 正确，B 错误；
CD．对系统整体受力分析，系统整体对地面的压力大小等于系统的总重力，与 θ 无关，故 CD 错误。
故选 A。
8．（2024·江西赣州·二模）如图所示，轻绳 1 两端分别固定在 M、N 两点（N 点在 M 点右上方），轻
绳 1 上套有一个轻质的光滑小环 O，质量为 m 的物块 P 通过另一根轻绳 2 悬挂在环的下方，处于静
止状态，∠ = 60°。现用一始终与轻绳 2 垂直的力 F 缓慢拉动物块，直到轻绳 2 与 MN 连线方向
垂直。已知重力加速度为 g。下列说法正确的是（ ）
A．物块在缓慢移动过程中，轻绳 2 的延长线可能不平分∠
B 3．施加拉力 F 前，轻绳 1 的张力大小为
2
C．物块在缓慢移动过程中，轻绳 1 的张力增大
D．物块在缓慢移动过程中，力 F 先增大后减小
【答案】C
【详解】A．物块在缓慢移动过程中，以小环 为对象，由于小环 两侧轻绳 1 的张力大小总是相等，
则小环 两侧轻绳 1 的张力合力沿∠ 平分线上，根据受力平衡可知，轻绳 2 的延长线始终平分
∠ ，故 A 错误；
B．施加拉力 F 前，以小环 为对象，受到轻绳 2 的拉力等于物块 P 的重力 mg，竖直方向根据受力
平衡可得
2 1cos30° =
解得轻绳 1 的张力大小为
3
1 = 3
故 B 错误；
C．物块在缓慢移动过程中，由于 M、N 之间的轻绳 1 长度不变，根据数学知识可知，小环 的运动
轨迹为椭圆，M、N 为椭圆的两个焦点；当轻绳 2 与 MN 连线方向垂直时，小环 刚好位于椭圆的短
轴顶点上，根据椭圆知识可知此时∠ 最大，则此过程∠ = 逐渐增大，以小环 为对象，根
据受力平衡可得
2 ′1cos = 2
可得

2′1 = 2cos
可知此过程经绳 1 的张力一直增大，故 C 正确；
D．物块在缓慢移动过程中，轻绳 2 与竖直方向的夹角为 逐渐变大，则可知
= sin
逐渐变大，故 D 错误。
故选 C。
9．（2024·山东聊城·三模）如图所示，轻杆 AC 和轻杆 BC 的一端用光滑铰链连接在 C 点，另一端分
别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在 C 点并保持静止状态，若对 C 端施加一
水平向左的作用力 F，则下列说法正确的是（　　）
A．轻杆 AC 中的弹力一定变大 B．轻杆 AC 中的弹力一定减小
C．轻杆 BC 中的弹力一定变大 D．轻杆 BC 中的弹力可能减小
【答案】C
【详解】对 C 点受力分析如图，
由三角形法则可知，重力 mg、AC 的拉力 TAC以及 BC 的支持力 TBC组成封闭的三角形；若加水平力
F，则 C 点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力 mg 方向不变，TAC方向仍与原来平
行，则随 F 的增加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加。
故选 C。
10．如图所示，长度为 1的木棒一端支在光滑竖直墙上的 A 点，另一端 B 点被轻质细线斜拉着挂在
墙上的 C 点而处于静止状态，细线与木棒之间的夹角为 ，A、C 两点之间的距离为 2，墙对木棒的
支持力为 F，重力加速度为 g，下列说法正确的是（ ）
2sin A．细线与竖直墙之间的夹角的正弦值为 B．木棒受到三个力（或延长线）可能不交同一点1

C 2 D
2 2sin2
．细线对木棒的拉力大小为 sin ．木棒的质量为
1 2
1 2sin
【答案】C
【详解】A．设细线与竖直墙之间的夹角为 ，在△ABC 中由正弦定理可得
1 2
sin = sin
解得
1sin sin = 2
故 A 错误；
B．根据共点力平衡的原理，木棒受到的三个力（或延长线）一定交于同一点，故 B 错误；
CD．设细线的拉力为 T，木棒的质量为 m，对木棒受力分析如图，由力的平衡条件有
= sin ， = cos
结合
1sin sin = 2
综合解得
2 22 2 = 1 sin
2
1sin
， = 1sin
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
11．如图所示，质量为 M 的物体用轻绳悬挂于 O 点，开始时轻绳 水平， 、 两绳之间的夹角
= 150°，现将两绳同时顺时针缓慢转过90°，且保持 O 点及夹角 不变，物体始终保持静止状态。
在旋转过程中，设绳 的拉力为 1，绳 的拉力为 2，则下列说法正确的是（　　）
A． 1逐渐增大，最终等于
B． 1先减小后增大
C． 2逐渐减小，最终等于零
D． 2先增大后减小
【答案】C
【详解】AB．结点 O 受三个力作用处于平衡状态， 和 夹角 = 150°始终不变。作该矢量三
角形的外接圆，如图所示， 矢量箭头将始终落在圆周上，由图可知， 1顺时针转过90°，先增大
后减小，最终等于 ，AB 错误；
CD．初始时刻， 恰好为其外接圆的直径，故 2逐渐减小，当绳 转过90°处于竖直位置时 2
= 0，C 正确，D 错误。
故选 C。
12．如图所示为通过轻杆相连的 A、B 两小球， 用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点。已知
AB 的质量分别为 1 = 3kg、 2 = 2kg
1
，轻杆长度为2 ，细线 OA 长为 L。现对 B 施加一个水平外力
F 使系统保持静止状态， A 球在悬点正下方，细线 OB 与轻杆恰好垂直。现保持两小球位置不变，
使 F 缓慢从水平沿逆时针转过 90°的过程中， 下面说法正确的是（取重力加速度大小 g=10m/s2）
（　　）
A．细线 OA 的拉力一定大于30N B．轻杆对 B 球的作用力一定大于10N
C．细线 OB 的拉力不断减小 D．外力一定不小于20N且先减小后增大
【答案】C
【详解】AB．由于系统处于静止状态， 球在悬点正下方，故 球只受重力和细绳 拉力作用，且
二力平衡，故细线 的拉力大小等于
1 = 30N
轻杆对A、B 球均没有作用力，故 AB 错误；
C．小球 B 受竖直向下的重力、沿悬线 斜向上的拉力 和 的作用而处于静止状态，三力的合力
为零，表示三力的线段构成封闭三角形如图所示
由于重力的大小及方向不变，悬线拉力的方向不变， 缓慢从水平沿逆时针转过90 的过程中，细线
的拉力不断减小，外力 先减小后增大，故 C 正确；
D．细线 1与轻杆恰好垂直，且轻杆长度为2 ，细线 OA 长为 L，故 与竖直方向夹角为
= 30
由几何关系可知，当 的方向与 垂直时 最小，由几何关系知此时
1
min = 2 2 = 10N
故 D 错误。
故选 C。
13．如图所示，一个粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾斜角为 θ，且 θ＝30°。质量为 3m 的物块 D
放在斜面上，通过一根轻绳绕过轻小滑轮 B 与质量为 m 的物块 C 相连。另一根轻绳的 A 端固定在
天花板上，另一端打结于 点，初态 OA 段绷直且绳子拉力刚好为零。现保持 OA 绳长一定，将绳的
A 端缓慢向左移动，直到 D 即将相对于斜面向上打滑，这个过程中 D 一直静止，则下列说法中正确
的是（　　）
A．OA 段绳子的拉力一直减小 B．OB 段绳子的拉力一直增大
C．物块 D 受到的摩擦力先减小后增大 D．斜面受到地面的摩擦力先减小后增大
【答案】D
【详解】AB．画出结点 O 的受力分析如图所示
其中 OA是一直变大的趋势， OB一开始等于 mg，垂直时小于 mg，接近水平时又远远大于 mg，由以
上特殊值法知 OB是先减小后增大的趋势，故 AB 错误；
C．初态时，绳子的拉力大小为
OB =
D 的重力沿斜面的分力为
3 sin30o > OB
故 D 的静摩擦力沿斜面向上，又由于 OB是先减小后增大，所以 D 受到的摩擦力先向上增大，再减
小再反向增大，故 C 错误；
D．斜面受到地面的摩擦力等于 OB的水平分力，故先减小后增大，故 D 正确。
故选 D。
14．（2024·河南·二模）如图所示，竖直固定放置的光滑大圆环，其最高点为 P，最低点为 Q。现有
两个轻弹簧 1、2 的一端均栓接在大圆环 P 点，另一端分别拴接 M、N 两小球，两小球均处于平衡
态。已知轻弹簧 1、2 上的弹力大小相同，轻弹簧 1、2 轴线方向与 PQ 连线的夹角分别 30°、60°，
则下列说法正确的是（　　）
A．轻弹簧 1 处于压缩状态，轻弹簧 2 处于伸长状态
B．大圆环对两小球的弹力方向均指向圆心
C．M、N 两小球的质量比为 1: 2 = 1: 3
D．大圆环对 M、N 两小球的弹力大小之比为 N1: N2 = 3:1
【答案】C
【详解】A．对两个小球受力分析并画力的矢量三角形，如图所示
两个弹力均指向 P 点，故两弹簧均处于拉伸状态，故 A 错误；
B．大圆环对两球的弹力均背离圆心，故 B 错误；
CD．M 的力矢量三角形相似于三角形 OPM，故
3
N1 = 1 = 3 1
N2 = 2 = 2
可知
1: 2 = 1: 3
N1: N2 = 1: 3
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
15．（2024·广西桂林·三模）如图所示，P、Q 是两个光滑的定滑轮，吊着 A、B、C 三个小球的三条
轻绳各有一端在 O 点打结，悬吊 A、C 两个球的轻绳分别绕过定滑轮 P、Q，三个球静止时，OQ 段
轻绳与竖直方向的夹角 = 74°。已知 B、C 两球的质量均为 m，sin37° = 0.6，则 A 球的质量为（　　）
A．m B．1.2m C．1.5m D．1.6m
【答案】B
【详解】对 O 点受力分析如下
由题可知 OQ、OB 段的拉力满足
= =
将 、 合成如上图所示，由于三个球静止，O 点受力平衡，根据几何关系有 、 是平行四
边形的两边，有
= 合=2 sin37° = 1.2
则有 A 球的质量为
A OQ A = = = 1.2
故选 B。
二、多选题
16．（2024·四川成都·三模）如图所示，质量 = 2kg，倾角 = 37 的斜面放置在水平面上，顶端固
定一光滑定滑轮。质量 = 1kg的物块通过轻绳跨过定滑轮与轻弹簧相连，弹簧另一端与水平地面相
连，轻绳与斜面平行，弹簧保持竖直，弹力大小为8N，系统处于静止状态，重力加速度 = 10m/
2，sin37 = 0.6，则下列说法正确的是（　　）
A．物块所受摩擦力的方向沿斜面向下
B．物块所受支持力和绳子拉力的合力方向竖直向上
C．地面对斜面的支持力大小为25.2N
D．地面对斜面的摩擦力大小为 0
【答案】AD
【详解】A．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
sin = 6N < = 8N
可知，物块相对于斜面有向上运动的趋势，物块所受摩擦力的方向沿斜面向下，故 A 正确；
B．物块处于静止状态，所受合力为 0，结合上述可知，物块受到重力、绳子的拉力、斜面的支持力
与沿斜面向下的摩擦力四个力的作用，根据平衡条件可知，支持力和绳子拉力的合力与重力和摩擦
力的合力等大反向，重力和摩擦力的合力方向斜向左下方，可知支持力和绳子拉力的合力右上方，
故 B 错误；
C．将斜面、滑轮与物块作为整体，对整体进行分析，根据平衡条件有
= + + = 38N
即地面对斜面的支持力为 38N，故 C 错误；
D．结合上述，将斜面、滑轮与物块作为整体，对整体进行分析，整体受到弹簧竖直向下的拉力、
竖直向下的重力与竖直向上的支持力，整体在水平方向没有受到其它作用力，即整体相对于水平面
没有运动趋势，即地面对斜面的摩擦力大小为 0，故 D 正确。
故选 AD。
17．如图所示，在固定好的水平和竖直的框架上，A、B 两点连接着一根绕过光滑轻小滑轮的不可伸
长的细绳，重物悬挂于滑轮下，处于静止状态。若按照以下的方式缓慢移动细绳的端点，则下列判
断正确的是（　　）
A．只将绳的左端移向 A′点，拉力变小
B．只将绳的左端移向 A′点，拉力不变
C．只将绳的右端移向 B′点，拉力变小
D．只将绳的右端移向 B′点，拉力变大
【答案】BD
【详解】AB．设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 α，绳子的长度为 L，B 点到 A 点的距离为 s，根
据几何知识和对称性，得

sin =
以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 F，根据平衡条件得
2 cos ＝
联立解得

=
2
2 1 ( )
当只将绳的左端移向 A′点，s 不变，可知 F 不变，故 A 错误，B 正确；
CD．当只将绳的右端移向 B′点，s 增加，可知 F 增大，故 C 错误，D 项正确。
故选 BD。
18．如图所示，表面光滑的物块 A 在水平力 F 的作用下静止在倾角为 的斜面 B 上，斜面 B 静止在
水平地面上，下列说法正确的是（　　）
A ．物块 A 受到的重力大小为 tan B．物块 A 受到的支持力大小为sin
C ．斜面 B 受到物块 A 的压力大小为cos D．斜面 B 受到地面的摩擦力大小等于 F
【答案】BD
【详解】AB．对物块 A 进行受力分析可知
根据平衡条件知，物块 A 受到的重力大小和支持力大小分别为

= tan

N = sin
故 A 错误，B 正确；
C ．根据牛顿第三定律知，斜面 B 受到物块 A 的压力大小等于物块 A 受到的支持力大小，为sin ，
故 C 错误；
D．对 AB 整体进行分析，整体处于平衡状态，根据二力平衡条件知，斜面 B 受到地面的摩擦力与
推力 F 大小相等，为 F，故 D 正确。
故选 BD。
19．如图所示，用一轻绳将光滑小球 P 系于粗糙墙壁上的 O 点，在墙壁和球 P 之间夹有一矩形物块
Q，整个装置处于静止状态。改变绳子的长度后，P、Q 仍处于静止状态，下列说法正确的是（ ）
A．小球 P 受 3 个力作用 B．物体 Q 受 3 个力作用
C．若绳子变短，绳子的拉力将变小 D．若绳子变短，墙壁对物块 Q 的支持力将变大
【答案】AD
【详解】A．小球 P 光滑，小球 P 受重力、绳子拉力、物体 Q 的支持力作用，故小球 P 受 3 个力作
用，故 A 正确；
B．物体 Q 受重力、小球 P 的压力、墙的弹力、墙的摩擦力作用，物体 Q 受 4 个力作用，故 B 错误；
CD．设绳子与竖直方向的夹角为 ，小球 P 处于静止状态，根据平衡条件可得

= Pcos
以 P、Q 为整体，水平方向，根据平衡条件可得墙壁对物块 Q 的支持力为
= sin = tan
绳子变短，则 变大，绳子的拉力将变大，墙壁对物块 Q 的支持力将变大，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
20．（2024·山西·二模）如图所示，工地上工人用小推车运送光滑的圆柱形材料，车的上表面 OA 前
端 O 固定有挡板 OB，∠ 为钝角，到达目的地后工人抬起小推车的把手，使挡板 OB 由图示位置
缓慢沿逆时针方向转至水平。设圆柱形材料对 OA、OB 压力的大小分别为 1、 2，则在此过程中
（ ）
A． 1一直减小 B． 1先增大后减小
C． 2一直增大 D． 2先减小后增大
【答案】AC
【详解】如图所示，由平衡条件结合牛顿第三定律可以做出平衡时的矢量三角形，各角度如图所示
则
= ∠
由正弦定理得
1 2
sin = sin = sin
使挡板 OB 由图示位置缓慢沿逆时针方向转至水平，过程中 减小， 增大且不超过90 ，故sin 减小，
sin 增大。 1一直减小， 2一直增大。
故选 AC。

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