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第 6 讲 力的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点 1 共点力的合成
考点 2 力的分解
考点 3 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
考点 4 绳上的“死结”和“活结”模型
一．力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，
那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的合力的过程．
4．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四
边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)
二．力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同
一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。
2.遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。
3.把一个已知力 F 作为平行四边形的对角线，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力 F
的两个分力 F1和 F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。
4．分解的方法
（1）把力按实际效果分解的一般思路
（2）正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分
解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴
建立坐标系．
③方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、
y 轴分解．
x 轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，
这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量 FAC和 FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴
选取了沿水平和竖直两个方向．
考点 1：共点力的合成
1．共点力合成的方法
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常
用方法．
(3)重要结论
①二个分力一定时，夹角 θ 越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合
力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3；
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力
的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两
个较小的力的大小之和．
3.运用数学方法求力的大小
①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小 F F 21 F
2
2 ，与 F1间
的夹角 θ 满足 tanθ=F2/F1。
②夹角为 120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为
两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为 60°。
③夹角为 θ 的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱
形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 F 2F1 cos

，与 F1间的夹角为 .例如 θ=60°时，2 2
F 3F1 3F2 。
④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若
两个分力的大小分别为 F1、F2，它们之间的夹角为 θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如
F F 2 F 2 2F F cos tan F1 sin 图丁所示，则合力的大小 1 2 1 2 ，合力的方向 ， 为F2 F1 cos
合力 F 与 F2之间的夹角。
①3 个互成 120°夹角的大小相等的力合力为零。
②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。
③两个等大的力合成：若两分力夹角小于 120°，合力比分力大；若两分力夹角等于 120°，合力
与分力一样大；若两分力夹角大于 120°，合力比分力小。
【考向 1】两个力 1 = 8N和 2 = 6N之间的夹角 (0 ≤ ≤ 180°)，其合力为 ，以下说法正确的是
（　　）
A．合力 比分力 1和 2中的任何一个力都大
B．当 1和 2大小不变时， 角减小，合力 一定减小
C．合力 F 不可能大于14N
D．合力 不可能小于6N
【答案】C
【详解】A．根据平行四边形定则可知，合力可以比分力中的任何一个力都大，也可以比分力中的
任何一个力都小，还可以等于其中任意一个分力，故 A 错误；
B．当 1和 2大小不变时， 角减小，根据平行四边形定则可知，合力 F 一定增大，故 B 错误；
CD．合力大小的变化范围为
| 1 2| ≤ ≤ | 1 + 2|
则
2N ≤ ≤ 14N
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
【考向 2】歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩
住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为 ，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为
（　　）
A． B． 3 C
3
．2 D．2
【答案】A
【详解】由力的合成的平行四边形法则，结合数学知识知，歼-35 所受阻拦索的力为
2 cos60° =
故选 A。
【考向 3】在今年的杭州亚运会中，中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌，如图甲为李佳蔓射箭
的场景。已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为 l。发射时弦和箭可等效为图乙，
假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已
知弦的劲度系数为 k，发射箭时弦的最大长度为 2l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的弹力为
（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）
A．kl B 16．15 C． 3 D．2kl
【答案】C
【详解】根据胡克定律可得，弦的弹力为
= (2 ) =
根据几何知识可知，弦的上下两部分的夹角为60 ，则根据力的合成可得，箭被发射瞬间所受的弹力
为
0 = 2 cos30 = 3
故选 C。
【考向 4】物体受到的三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中
正确的是（　　）
A．F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1+F2+F3
B．F 至少比 F1、F2、F3中的某一个大
C．若 F1：F2：F3=3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若 F1：F2：F3=3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【答案】C
【详解】A．这三个力的合力不一定等于零，A 错误；
B．若三个力大小相等，互成 120°角，合力等于零，合力比这三个力都小，B 错误；
CD．若
1: 2: 3 = 3:7:9 = 3 0:7 0:9 0
则 F1、F2的合力的范围是
4 0 ≤ 12 ≤ 10 0
只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零，C 正确，D 错误。
故选 C。
【考向 5】（多选）如图所示，竖直平面内质量为 m 的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相
邻两弹簧间的夹角均为 120°，已知弹簧 a、b 对小球的作用力大小均为 F，且 = ，则弹簧 c 对
此小球的作用力的大小可能为（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
【答案】AC
【详解】当弹簧 a、b 处于伸长状态时，产生的弹力沿弹簧斜向上，大小相等，夹角为 120°，由二力
合成的特点可知，合力方向竖直向上，大小与两个弹力相等，即
合 = =
易知小球与弹簧 c 没有相互作用力。
当当弹簧 a、b 处于压缩状态时，产生的弹力沿弹簧斜向下，大小相等，夹角为 120°，由二力合成的
特点可知，合力方向竖直向下，大小与两个弹力相等，即
′合 = =
易知小球与弹簧 c 的作用力满足
= ′合 + = 2
故选 AC。
考点 2：力的分解
1．力的分解的几种情况
（1）不受条件限制的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无
穷多个（如图）。
（2）有条件限制的力的分解
条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方
唯一解
向
已知一个分力的大
唯一解
小和方向
F1+F2＞F 两解
已知两个分力的大
小 F1+F2 =F 唯一解
F1+F2＜F 无解
F2＜Fsinθ 无解
F2 =Fsinθ 唯一解
已知一个分力（F2）
的大小和另一个分
力（F1）的方向 Fsinθ＜F2＜F 两解
F2≥F 唯一解
力的合成与分解中最小值问题
（1）当已知合力 F 及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2最小的条件是两个分力垂直，如图
甲所示，最小值 F2=Fsin α。
（2）当已知合力 F 的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2最小的条件是分力 F2
与合力 F 垂直，如图乙所示，最小值 F2=F1sin α。
（3）当已知合力 F 的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2最小的条件是已知大小的分
力 F1与合力 F 同方向，最小值 F2=IF-F1I。
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力
为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标
系．
(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴
分解．
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
Fy
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝ .
Fx
(4)正交分解法的适用原则
①物体受到三个或者三个以上的力的情况.
②只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的
受力情况.
【考向 6】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿 ′方向运动，在施加水平向左
拉力 1的同时还需要再施加一个力 2， 2的最小值为（ ）
A． 2 = 1sin B．
1
2 = 1cos C． 2 = 1tan D． 2 = sin
【答案】A
【详解】已知 1的方向，要使小物块沿 ′方向运动，即 1和 2的合力沿 ′方向，根据力的三角形
定则，如图
可知 2的最小值为
2 = 1sin
故选 A。
【考向 7】如图，轻质细杆 PQ 上固定一个质量为 m 的小球 C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平
面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，
△ 为等边三角形，OPCQ 在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A 3．左侧面对杆的支持力大小为 B．左侧面对杆的支持力大小为 mg
3
C 3．右侧面对杆的支持力大小为 3 D．右侧面对杆的支持力大小为 3
【答案】A
【详解】对 PQ 杆及小球分析，如图所示
根据共点力平衡条件有
sin30° = ， cos30° =
解得
= 2 3 ， = 3 3 3
故选 A。
【考向 8】如图所示，倾角为 的光滑斜面长和宽均为 l，一质量为 m 的质点由斜面左上方顶点 P 静
止释放，若要求质点沿 PQ 连线滑到 Q 点，已知重力加速度为 g。则在斜面上，可以对质点施加的
作用力大小不可能为（　　）
A． sin B． C 3． sin D 3． sin
2 3
【答案】D
【详解】物体在斜面上受到重力、支持力和外力作用沿对角线做直线运动。将重力正交分解到沿斜
面向下和垂直于斜面方向，沿斜面方向合力与 PQ 共线，根据闭合矢量三角形法则可知，当外力和
PQ 垂直时，外力最小，所施加的外力的最小值为
2
min = sin sin45° = 2 sin
所以对质点施加的作用力大小应满足
2
≥ 2 sin
故 ABC 错误，D 正确；
故选 D。
【考向 9】（多选）如图所示，轻质细绳 和 相交于 O 点，其 A、B 端是固定的，在 O 点用轻质
细绳悬挂质量为 m 的物体，平衡时， 水平， 与水平方向的夹角为 ，已知细绳 和 能承受
的最大拉力相同， 和 的拉力大小分别为 1和 2。则（　　）
A． 1 = tan

B． 2 = sin
C． 1与 2的合力大小为 ，方向竖直向上
D．增大物体的质量，最先断的是细绳
【答案】BCD
【详解】AB．以结点 为研究对象，分析受力情况：三根细线的拉力，重物对 点的拉力等于 ；
作出力图如图：
由共点力平衡，结合正交分解法，得到 方向：
2cosθ 1 = 0
方向
2sinθ = 0
解得

1 = tanθ

2 = sinθ
故 B 正确，A 错误；
C．根据三力平衡条件， 1与 2的合力大小等于 ，方向竖直向上，故 C 正确；
D．因 1 < 2，故增大物体的质量时，最先断的是细绳 ，故 D 正确；
故选 BCD。
【考向 10】（多选）（2024·安徽·三模）如图，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，MN 为圆的
水平直径，PQ 为竖直直径。质量均为 m 的两相同小球 a，b 穿在圆环上，分别与轻质弹簧 1， 2连
接，弹簧的另一端均固定在圆环的 Q 点上，弹簧原长均为 R。现对 a，b 两球分别施加竖直向上的拉
力 1， 2，两球静止时，a 球恰好位于 M 点，b 球位于 C 点，OC 与 OM 夹角为 30°，此时 1 = 2 = 2
mg，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）

A．连接 a 球的弹簧 1劲度系数为
B．连接 b 3 球的弹簧 2劲度系数为( 3 1)
C．b 球受到圆环的作用力大于 a 球受到圆环的作用力
D．保持 b 球静止，改变 2方向，其最小值为 3
【答案】BD
【详解】A．对 a 球，受力分析如图所示
由平衡条件可知
1 1 1cos45° = 0
解得
1 1 = 2mg
由胡克定律可得
2
1 = ( 2 1)
A 错误；
BC．a 球受到圆环作用力为
1 = 1 1sin45° = 对 b 球，受力情况如图所示
由平衡条件可知
2 + 2sin30° 2 2cos30° = 0
2cos30° 2 2sin30° = 0
解得
2 2 = 3mg
N2 =
则
1 = 2
由胡克定律可得
3
2 = ( 3 1)
B 正确；C 错误；
D．由力学平衡特点可知
当 2沿圆环切线时， 2的值最小
2min cos30° 2 2cos60° = 0
解得
2min = 3mg
D 正确。
故选 BD。
考点 3：力的合成与分解方法在实际问题中的应用
1.力的效果分解法
①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
②解题思路：
2．常见实例分析
（1）拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平
向前的力 F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力 F2（F2＝Fsinα）。
（2）物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧
斜面的分力 F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
（3）球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力 F2。F1＝
mg
mgtanα，F2＝ 。cosα
（4）球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2。
mg
F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（5）物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分
mg
力 F2。F1＝F2＝ 。2sinα
（6）质量为 m 的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力
mg
F1；二是压缩 BC 的分力 F2。F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（7）质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其中 OA 为轻杆，A 端固定在墙壁上，OB、OC 为两
根轻绳，其中一端都固定在 O 点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物 m，此时杆 OA 上的弹力
可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由 OB、OC 两根绳子的拉力共同
决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳 OB 的分力 F1，和压杆 OA 的弹力 F2。
①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实
例 b 中，G2是重力 G 的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说 G2是物体对斜面的压力，
这样的说法表示 G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的!
【考向 11】如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间夹角为 θ，滑板与雪道间的动
摩擦因数为 μ，运动员和滑板所受的重力为 G，不计空气阻力，则（　　）
A．运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为 Gsinθ
B．滑板对雪道的压力大小为 Gsinθ
C．雪道对滑板的支持力大小为 Gtanθ
D．滑板与雪道间的摩擦力大小为 μG
【答案】A
【详解】A．滑雪运动员从斜面雪道滑下时和滑板整体受重力、滑道对滑板的支持力、滑道对滑板
的摩擦力三个力的作用，将重力沿滑道向下和垂直于滑道两个方向进行分解，得到运动员和滑板所
受重力沿雪道的分力大小为 sin ，故 A 正确；
BC．根据牛顿第三定律可知，滑板对滑道的压力大小等于滑道对滑板的支持力大小，而根据平衡条
件，滑道对滑板的支持力大小等于重力垂直于滑道的分力大小，即为 cos ，故 BC 错误；
D．滑板与雪道间的摩擦力为滑动摩擦力，而滑动摩擦力等于动摩擦因数与正压力的乘积，即为
= N = cos
故 D 错误。
故选 A。
【考向 12】如图所示 AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30°。如把球 O 的重力 G 按照
其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　）
A 1 3．2 ， B
3
． ， 3 2 3
C 2． ， 2 D． 2 3，
3 2 2 2
【答案】A
【详解】根据重力压两个光滑斜面的作用效果，将重力分解为与两斜面分别垂直的 1和 2，根据平
行四边形定则作出力的示意图，如图所示
由几何关系可得
= cos30
3
1 = 2
1
2 = sin30 = 2
故选 A。
【考向 13】图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点 O 上，弓下
端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，
不计弓弦的质量和 O 点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　）
A．若减少重物的质量，OA 与 OB 的夹角不变
B．若增加重物的质量，OA 与 OB 的夹角减小
C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变
D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短
【答案】B
【详解】设弓弦的张力为 F，两侧弓弦与竖直方向夹角为 θ，根据平衡条件公式有
2 cos =
增加重物质量，θ 减小，OA 与 OB 的夹角减小，根据胡克定律可知，弓弦的长度变长。反之，减小
重物质量，OA 与 OB 的夹角增大，弓弦的长度变短。
故选 B。
【考向 14】2023 年 9 月 27 日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船
在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成 135°，风力和帆面成 8°，风力在垂直帆面方向
的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为 F，则风力在航行方向的分力为（ ）
A 3．5 sin8° B
3
．5 cos8° C
4
．5 sin8° D
4
．5 cos8°
【答案】A
【详解】由图可知，风力在垂直于帆面方向上的分力为
′ = sin8°
这个分力垂直于帆面，与航行方向之间的夹角为
= 90° (180° 135° 8°) = 53°
所以风力在航行方向上的分力为
″ 3 3 = ′cos53° = 5
′ = 5 sin8°
故选 A。
【考向 15】我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的
一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为 。当在顶部施加竖直向下的力 F 时，其侧
面和竖直面对两侧木头的压力分别为 1和 2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．力 F 一定小于 1
B．力 F 一定大于 2
C． 1和 2之间的大小关系满足 1sin = 2
D．夹角 越大，凿子越容易进入木头
【答案】A
【详解】A．根据平衡条件，作出力 F 与 1′和 2′的关系图如图所示
其中
= ′、 1 = 1′、 2 = 2′
由于 1′对应的是直角三角形的斜边，可知，力 F 一定小于 1，故 A 正确；
B．由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力 F 与 2的大小关系不确定，故 B 错误；
C．根据上述关系图可有
1cos = 2
故 C 错误；
D．结合上述可知
1sin = ， 1cos = 2
解得
= 1 sin ， 2 =

tan
可知，在顶部施加同样的力 F 时，夹角 越大，力 1和 2越小，凿子越不容易进入木头，故 D 错误。
故选 A。
考点 4：绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”模型的 4 个特点
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；
(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；
(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
2．“活结”模型的 4 个特点
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；
(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，
但实际上是同一根绳；
(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹
角的平分线．
①绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小
不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变
力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要
利用平行四边形定则解答.
【考向 16】在如图所示的四幅图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的 A、C 端都通过铰链与墙连
接，两杆都在 B 处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依
然保持平衡，下列说法正确的是（　　）
A．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
【答案】B
【详解】图甲、丙、丁中，AB 杆对 B 点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平
衡，故 AB 杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC 杆可以用轻绳代替的只
有图丙。
故选 B。
【考向 17】（多选）图甲中轻杆 的 端固定在竖直墙壁上，另一端 光滑，一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过 端系一质量为 的重物， 水平；图乙中轻杆 ′ ′可绕 ′点自由转动，另一端 ′光滑；
一端固定在竖直墙壁 ′点的细线跨过 ′端系一质量也为 的重物。已知图甲中∠ = 30°，以下说
法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为 2
B．图乙轻杆中弹力大小为 2
C．图甲中轻杆中弹力与细线 中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【答案】AC
【详解】A．由于图甲轻杆 为“定杆”，其 O 端光滑，可以视为活结，两侧细线中拉力大小相等，
都等于 ，由力的平衡条件可知，图甲轻杆中弹力大小为
甲 = 2 cos45° = 2
故 A 正确；
BD．图乙中轻杆 ′ ′可绕 ′点自由转动，为“动杆”，另一端 ′光滑，可以视为活结， ′两侧细线中拉
力相等，“动杆”中弹力方向一定沿“动杆”方向，“动杆” ′ ′中弹力大小等于 ′两侧细线中拉力的合力
大小，两细线夹角不确定，则轻杆中弹力大小无法确定，故 BD 错误；
C．根据共点力平衡条件，图甲中轻杆弹力与细线 OB 中拉力的合力方向一定与竖直细绳的拉力方向
相反，即竖直向上，故 C 正确。
故选 AC。
【考向 18】（多选）如图所示，A 物体被绕过小滑轮 P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面
上；小滑轮 P 被一根细线系于天花板上的 O 点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着 B 物体，cO′沿竖
直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静
止状态。若悬挂小滑轮的细线 OP 上的张力是 20 3N，取 g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧的弹力为 10N
B．A 物体的质量为 2kg
C．桌面对 B 物体的摩擦力为 10N
D．OP 与水平方向的夹角为 60°
【答案】ABD
【详解】AB．设悬挂小滑轮的斜线中的拉力为 T1与 O′a 绳的拉力为 T，则有
2 cos30° 1 = 0
代入数据，解得
T=20N
又有
= A
可得
A = 2kg
以结点 ′为研究对象，受力如图
根据平衡条件弹簧的弹力为
1 = cos60° = 10N
AB 正确；
C．由受力分析可知，绳 O′b 的拉力为
3
2 = sin60 = 20 3 × 2 N = 30N
因为拉力与摩擦力相等，所以桌面对 B 物体的摩擦力为 30N，C 错误；
D．由于动滑轮两侧绳子的拉力大小相等，根据对称性可知，细线 OP 与水平方向的夹角为 60°，D
正确。
故选 ABD。
【考向 19】（多选）如图甲所示，轻杆 OB 可绕 B 点自由转动，另一端 O 点用细绳拉住，静止在左
侧墙壁上，质量为 m 的重物用细绳 OC 悬挂在轻杆的 O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水
平轻杆 OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端 O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为 m 的
重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（　　）
A．甲图中 BO 杆对 O 点绳的支持力沿杆方向向外
B．乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈 30°角指向右上方
C．两图中 O 点绳受到杆给的支持力和 AO 段绳的拉力的合力一定不同
D．甲图中 AO 段绳与 OC 段绳上的拉力大小始终是相等
【答案】AB
【详解】A．甲图中，杆 OB 可绕 B 点自由转动，处于静止状态时，杆的弹力方向必定沿杆，即甲图
中 BO 杆对 O 点绳的支持力沿杆方向向外，故 A 正确；
B．乙图中，AOC 是同一根轻绳，弹力大小处处相等，且弹力大小等于重物的重力大小 mg，对点 O
进行分析，滑轮对绳 O 点的支持力、AO 绳拉力与 OC 绳拉力三个力平衡，由于 AO 绳拉力大小等于
OC 绳拉力，根据平衡条件可知，滑轮对绳 O 点的支持力方向必定沿 AO 绳与 OC 绳构成的夹角的角
平分线向右上方，根据几何关系，乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈 30°角指向右上方，故 B
正确；
C．由于点 O 处于静止平衡状态，所受外力的合力为 0，则两图中 O 点绳受到杆给的支持力和 AO 段
绳的拉力的合力一定与 OC 段绳拉力大小相等，方向相反，而 OC 段绳拉力大小等于重物重力 mg，
为一个恒定值，可知，两图中 O 点绳受到杆给的支持力和 AO 段绳的拉力的合力一定相同，故 C 错
误；
D．根据上述可知，甲图中 BO 杆对 O 点绳的支持力必定沿杆方向向外，结点 O 还受到 AO 段绳的
拉力与 OC 段绳竖直向下的拉力，而 OC 段绳拉力大小等于重物重力 mg，对结点 O 进行分析，根据
平衡条件有
1
= sin30 = 2
即甲图中 AO 段绳与 OC 段绳上的拉力大小始终不相等，故 D 错误。
故选 AB。
【真题 1】（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵
引线的两个作用力大小均为 F，夹角为 α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）

A．2 sin2

B．2 cos2
C． sin
D． cos
【答案】B
【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为

合 = 2 cos 2
故选 B。
【真题 2】（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相
同的斜杆垂直，两斜杆夹角 = 60°，一重为 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）
A 3 3．作用力为 B．作用力为
3 6
C 3．摩擦力为 D 3．摩擦力为
4 8
【答案】B
【详解】设斜杆的弹力大小为 ，以水平横杆和重物为整体，竖直方向根据受力平衡可得
4 cos30° =
解得
3
= 6
以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示
3
可知每根斜杆受到地面的作用力应与 平衡，即大小为 ，每根斜杆受到地面的摩擦力为
6
3
= sin30° = 12
B 正确，ACD 错误；
故选 B。
【真题 3】（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄 静止时，连接 的轻绳处于
绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、 1和 2分别表示三根绳的拉力大小， 1 = 2且
∠ = 60°。下列关系式正确的是（　　）
A． = 1 B． = 2 1 C． = 3 1 D． = 3 1
【答案】D
【详解】以 点为研究对象，受力分析如图
由几何关系可知
= 30°
由平衡条件可得
1sin30° = 2sin30°
1cos30° + 2cos30° =
联立可得
= 3 1
故 D 正确，ABC 错误。
故选 D。
【真题 4】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。
蛛丝 、 与竖直方向夹角分别为 、 ( > )。用 1、 2分别表示 、 的拉力，则（　　）
A． 1的竖直分力大于 2的竖直分力 B． 1的竖直分力等于 2的竖直分力
C． 1的水平分力大于 2的水平分力 D． 1的水平分力等于 2的水平分力
【答案】D
【详解】CD．对结点 O 受力分析可得，水平方向
1sin = 2sin
即 F2的水平分力等于 F2的水平分力，选项 C 错误，D 正确；
AB．对结点 O 受力分析可得，竖直方向
1cos + 2cos =
解得
sin
1 = sin( + )
sin
2 = sin( + )
则 F1的竖直分量
sin cos
1 = sin( ) F2的竖直分量
sin cos
2 = sin( + )
因
sin cos cos sin = sin( ) > 0
可知
2 > 1
选项 AB 错误。
故选 D。
【真题 5】（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为 G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直
墙壁上的 A 点，轻绳的拉力为 T，墙壁对足球的支持力为 N，则（　　）
A． T < N B． T = N
C． T > D． T =
【答案】C
【详解】对网兜和足球受力分析，设轻绳与竖直墙面夹角为 θ，由平衡条件

T = cos =
N
sin ， N = tan
可知
T > ， T > N
故选 C。
【真题 6】（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测
1
器质量为 m，四条腿与竖直方向的夹角均为 θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的6。
每条腿对月球表面压力的大小为（ ）

A． 4 B．4cos C．6cos D． 24
【答案】D
【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有
FN = mg 月
则对一条腿有
1
N1 = 4 月 = 24

根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 24。
故选 D。
【真题 7】（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是
（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有
FN＋FT= mg
其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A 错误、B 正确；
CD．对滑轮做受力分析有
则有

T = 2cos
则随着重物缓慢拉起过程，θ 逐渐增大，则 FT 逐渐增大，CD 错误。
故选 B。
【真题 8】（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为 的小球C，将杆水平置于相
互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对
杆AB支持力的大小为（　　）
A． B 3． C 3． D 1．2 2 3
【答案】B
【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆 AB 支持力的大小为 A，由平衡条件有
A = cos30°
得
3
A = 2
故选 B。
【真题 9】（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测
船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力 、支持力
N、摩擦力 f和磁力 的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A． f = B． = N C． f = cos D． = sin
【答案】C
【详解】如图所示，将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解
A C．沿斜面方向，由平衡条件得
f = cos
故 A 错误，C 正确；
B D．垂直斜面方向，由平衡条件得
= sin + N
故 BD 错误。
故选 C。
【真题 10】（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船 P、Q 拉着无动力货船 S 一起在静水中沿图中
虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力
大小均为 f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）
A 3 B 21． ． C．2f D．3f
3 3
【答案】B
【详解】根据题意对 S 受力分析如图
正交分解可知
2 cos30 =
所以有
3
= 3
对 P 受力分析如图
则有
( sin30 )2 + ( + cos30 )2 = 2
解得
21
= 3
故选 B。
【真题 11】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球
体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直
方向，读数为1.0N, 取10m/s2,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A 3N B 1.0N C 2 3． ． ． N D．2.0N
3 3
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力 与力 与竖直方向的夹角均为30°，因此由正交分解方程可得
sin30° = sin30°， cos30° + cos30° + =
解得
3
= = 3
故选 A。
一、单选题
1．（2023·北京丰台·二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力 1、 2提着一个水桶，水桶
在空中处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A． 1、 2大小都等于水桶重力的一半
B． 1、 2与竖直方向的夹角相等
C．减小 1与 2的夹角， 1、 2大小不变
D．减小 1与 2的夹角， 1、 2的合力变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件可知，只有当 1、 2都是沿竖直向上的方向时，两力大小才等于水桶重
力的一半，故 A 错误；
B．由平衡条件可知， 1、 2与竖直方向的夹角相等，故 B 正确；
CD．两人的合力确定，大小等于桶和水的重力，根据力的合成结论可知，两分力夹角越小，分力越
小，故 CD 错误。
故选 B。
2．破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰
层的支持力和摩擦力作用，题图所示的 a、b、c、d 四个方向中，这两个力的合力方向可能是（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【详解】由题意可知
船头受到冰层的支持力垂直于冰面向上，摩擦力力沿着冰面向下，根据平行四边形定则可知，这两
个力的合力方向可能是 c。
故选 C。
3．（2023·上海杨浦·二模）如图，在直角坐标系的第一象限内有两个作用点都在原点 O 的力 1、 2，
要使 1、 2在坐标平面内过原点 O 的某直线上分力之和最小，则该直线（　　）
A．可能经过第一、三象限
B．可能经过第二、四象限
C．一定经过第一、三象限
D．一定经过第二、四象限
【答案】D
【详解】由题图可知，由于 1、 2的大小、方向都确定，因此由力合成的平行四边形定则可知，两
力的合力大小和方向确定，则有在沿合力方向的直线上两力的分力之和最大，此时可知在过原点 O
且垂直合力方向的直线上分力的合力是零，且分力之和最小，则该直线一定经过第二、四象限，ABC
错误，D 正确。
故选 D。
4．（2023·浙江温州·二模）将一重为 G 的铅球放在倾角为 50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处
于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为 1、对斜面的压力为 2，则（ ）
A． 1 = B． 1 = 2 C． 2 > D． 2 <
【答案】C
【详解】根据重力的作用效果，分解为垂直于挡板和垂直于斜面两个方向的分力，有

1 = tan 50° ， 2 = cos 50°
故 ABD 错误；C 正确。
故选 C。
5．（2024·北京丰台·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为10kg、倾角为37°的斜面体。一个
质量为5kg的箱子在平行于斜面的拉力 F 作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与
斜面间的动摩擦因数为 0.25，重力加速度 g 取10m s2，sin37° = 0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的
是（　　）
A．箱子对斜面体压力的大小为30N
B．拉力 F 的大小为10N
C．斜面体对地面压力的大小为150N
D．地面给斜面体的摩擦力大小为32N
【答案】D
【详解】A．对箱子进行受力分析，根据正交分解可知，斜面对体箱子的支持力为
N = cos37° = 40N
根据牛顿第三定律可知
压 = N = 40N
故 A 错误；
B．由于箱子处于匀速直线运动状态，即
= sin37° + cos37° = 40N
故 B 错误；
C．对斜面体与箱子整体受力分析可知
= ( + ) sin37° = 126N
由牛顿第三定律可得，斜面体对地面压力的大小为
′压 = = 126N
故 C 错误；
D．对斜面体与箱子整体受力分析可知
= cos37° = 32N
故 D 正确；
故选 D。
6．（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为 ，当凿子竖直向下插入木板
中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力 敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿
子时凿子作用于木板 1、2 面的弹力大小分别记为 1、 2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断
正确的是（　　）
A． 1 = sin B． 1 = cos
C． 2 = tan D． 2 =

tan
【答案】D
【详解】将力 在木板 1、2 面分解如图
可得

1 = sin

2 = tan
故选 D。
7．（2023·广东梅州·二模）梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是
一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受
能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为 ，花灯质量为 m，则下列说法正确的
是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同 B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向 D．绳子长一些更易断
【答案】C
【详解】A．每条绳子的拉力的大小相等，但力的方向不一样，A 错误；
B．由于花灯处于静止状态，所以合外力始终为零，所以增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外
力不变，B 错误；
C．合外力始终为零，子拉力与重力等大反向，故绳子拉力的合力方向为竖直方向，C 正确；
D．设绳子拉力为 ，则
4 cos =
解得

= 4cos
绳子长一些，夹角 减小，则拉力变小，不容易断，D 错误。
故选 C。
8．（2023·辽宁葫芦岛·二模）有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹
槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为 θ 的扇形，将其竖直放入两完全相同
的水平等高圆柱体 A、B 之间，并用竖直向下的恒力 F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，
忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持 A、B 距离不变，则（　　）
A．圆柱体 A、B 对瓜子压力的合力为零
B．顶角 θ 越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越小
C．顶角 θ 越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越大
D．圆柱体 A 对瓜子的压力大小与顶角 θ 无关
【答案】B
【详解】A．圆柱体 A、B 对瓜子压力的合力不为零，合力的方向竖直向上，A 错误；
BCD．根据平行四边形定则和三角函数得


sin 22 =
解得

=
2sin 2
合力 F 恒定，顶角 θ 越大，圆柱体 A 对瓜子的压力 FA 越小，B 正确，CD 错误；
故选 B。
9．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，
两块相同木板可绕 A 处的环转动，两木板的另一端点 B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学
站在该装置的 A 处。若调整装置 A 点距地面的高 = 8cm时，B、C 两点的间距 = 96cm，B 处衣橱
恰好移动。已知该同学的质量为 = 50kg，重力加速度大小取 = 9.8m/s2，忽略 A 处的摩擦，则此
时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
【答案】B
【详解】该同学站在 A 点时，重力产生两个作用效果力 1、 2，如图所示
设 1、 2，与竖直方向夹角为 ，则有

1 = 2 = 2cos
在 B 点 1分解，如图所示
则水平推力为
1
= 1sin = 2 tan
由几何关系得

tan = 2
联立并代入数据可得

= 4 = 1470N
故选 B。
10．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动
作。某同学重为 ，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力 1、 2方向与竖直方向夹角
均为 60°，则其中 1大小为（　　）
A 1 B 3．2 ． C． D．2 2
【答案】C
【详解】对身体受力分析如图：
两个力的夹角为 120°，根据力的平衡条件可知
1=G
故选 C。
11．（2024·河北石家庄·一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆
风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力 = 2000N方向与帆面的夹角 = 30°，
航向与帆面的夹角 = 37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37° = 0.6，则帆
船在沿航向方向获得的动力为（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
【答案】C
【详解】对风力 在沿着帆面和垂直于帆面方向进行分解，根据力的平行四边形法则可得其垂直于帆
面的分力
1 = sin = 1000N
再对垂直作用于帆面上的风力 1沿帆船航向方向和垂直航向方向进行分解，则帆船在沿航向方向获
得的动力为
2 = 1sin = 600N
故选 C。
12．（2024·山东烟台·三模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原
理图：当在水平槽内向右推动下方木块 A 时，使木块 B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、
竖直槽内表面均光滑，A、B 间的接触面与水平方向成 45°角，A、B 间的动摩擦因数为 0.2，且最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。已知 B 的质量为 m，重力加速度大小为 g。为了使门闩刚好能被启动，
则施加在 A 上的水平力 F 最小应为（ ）
A 1．2 B
3 5 2
．2 C．2 D．3
【答案】B
【详解】对 A、B 受力分析如图所示
门闩刚好启动时，对 A 水平方向上
= sin45 + cos45
对于 B 在竖直方向上
cos45 = + sin45
A、B 间最大静摩擦力为
=
则施加在 A 上的水平力 F 最小应为
3
= 2
故选 B。
13．如图，足够长的光滑直杆 和 构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为 B，直杆 、
与竖直夹角分别为 1、 2，轻质小环 P、Q 分别穿进直杆 和 ，两根细绳的一端分别系在 P、
Q 环上，另一端系在一起，其结点为 O 挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为 1、 2，若两细绳的
张力大小相等。则（　　）
A． 1一定等于 2， 1不一定等于 2
B． 1不一定等于 2， 1一定等于 2
C． 1一定等于 2， 1也一定等于 2
D． 1不一定等于 2， 1也不一定等于 2
【答案】A
【详解】由于 P、Q 为轻环，不计重力，所以挂上小球后， 绳与 绳伸直后分别与 和 垂直，
对结点 O 受力分析如图
由于平衡后两绳的张力相等，所以水平分量必须大小相等方向相反，即
cos 1 = cos 2
可知 1一定等于 2，由于与绳长无关，所以 1不一定等于 2，A 正确。
故选 A。
二、多选题
14．如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个 A 绳拉力的作用，右边的吊灯受到 B 绳
和 C 绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．A 绳对灯的拉力与灯重力是等效的
B．B、C 两绳对灯的拉力与 A 绳对灯的拉力等效
C．B 绳对灯的拉力和 C 绳对灯的拉力可以看做 A 绳对灯拉力的分力
D．A 绳的拉力等于 B 绳的拉力和 C 绳的拉力的和
【答案】BC
【详解】A．A 绳产生的效果是使灯吊在空中，重力的效果是使灯有向下运动的趋势，则 A 绳对灯
的拉力与灯重力不是等效的，故 A 错误；
B．A 绳产生的效果是使灯吊在空中，B、C 两绳产生效果也是使灯吊在空中，所以 A 绳的拉力和
B、C 绳的拉力是等效的，故 B 正确；
C．根据上述，B、C 两绳对灯的拉力与 A 绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即 B、C 两绳的拉力
可以看做 A 绳拉力的分力，故 C 正确；
D．根据上述，B、C 两绳对灯的拉力与 A 绳对灯的拉力等效，可以相互替代，即 A 绳拉力可以看
做 B、C 两绳拉力的合力，它们之间满足平行四边形定则，而不能简单认为 A 绳的拉力等于 B 绳的
拉力和 C 绳的拉力的和，故 D 错误。
故选 BC。
15．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端通过光滑的定滑轮
与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点
两侧绳与竖直方向的夹角分别为 α 和 β。若 β=55°，则（　　）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量
【答案】AD
【详解】设甲、乙的质量均为 m，丙的质量为 M。对结点 O 受力分析如图所示，根据平衡条件可知
OC 绳的拉力与 OA、OB 两绳拉力的合力平衡，而 OA 和 OB 两绳的拉力大小相等，根据对称性可知
OC 的反向延长线过∠AOB 的平分线，根据几何关系可知
+ 2 = 180°
解得
= 70° >
结点 O 受到的三个拉力构成一封闭的矢量三角形，根据正弦定理有

sin = sin
所以
>
故 AD 正确，BC 错误。
故选 AD。第 6 讲 力的合成与分解
——划重点之精细讲义系列
考点 1 共点力的合成
考点 2 力的分解
考点 3 力的合成与分解方法在实际问题中的应用
考点 4 绳上的“死结”和“活结”模型
一．力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，
那几个力就叫这个力的分力．
(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．
3．力的合成：求几个力的合力的过程．
4．力的运算法则
(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)
(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四
边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)
二．力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。是力的合成的逆运算。一个已知力和它的两个分力是同
一性质的力，而且产生于同一个物体，作用于同一个物体。
2.遵循原则：遵循平行四边形定则或三角形定则。
3.把一个已知力 F 作为平行四边形的对角线，与力 F 共点的平行四边形的两个邻边，就表示力 F
的两个分力 F1和 F2，如图所示。这时，合力实际是存在的，分力实际不存在。
4．分解的方法
（1）把力按实际效果分解的一般思路
（2）正交分解法
①定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分
解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴
建立坐标系．
③方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、
y 轴分解．
x 轴上的合力：
Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：
Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋Fy2
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则
Fy
tan θ＝ .
Fx
一般情况下，应用正交分解法建立坐标系时，应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，
这样解方程较简单，但在本题中，由于两个未知量 FAC和 FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴
选取了沿水平和竖直两个方向．
考点 1：共点力的合成
1．共点力合成的方法
(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．
(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常
用方法．
(3)重要结论
①二个分力一定时，夹角 θ 越大，合力越小．
②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．
③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．
2.合力的大小范围
(1)两个共点力的合成
|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合
力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2.
(2)三个共点力的合成
①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3；
②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力
的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两
个较小的力的大小之和．
3.运用数学方法求力的大小
①相互垂直的两个力的合成如图甲所示，由几何关系得，合力的大小 F F 21 F
2
2 ，与 F1间
的夹角 θ 满足 tanθ=F2/F1。
②夹角为 120°的两等大的力的合成如图乙所示.由几何关系得，对角线将画出的平行四边形分为
两个等边三角形，所以合力的大小与分力等大，与每个分力的夹角均为 60°。
③夹角为 θ 的相同大小的两个力的合成，如图丙所示.由几何关系可知，作出的平行四边形为菱
形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小 F 2F1 cos

，与 F1间的夹角为 .例如 θ=60°时，2 2
F 3F1 3F2 。
④根据平行四边形定则作出示意图，然后根据正、余弦定理和三角函数等几何知识计算合力.若
两个分力的大小分别为 F1、F2，它们之间的夹角为 θ，由平行四边形定则作出它们的合力示意图如
图丁所示，则合力的大小 F F 21 F
2
2 2F1F2 cos ，合力的方向 tan
F sin
1 ， 为
F2 F1 cos
合力 F 与 F2之间的夹角。
①3 个互成 120°夹角的大小相等的力合力为零。
②力是矢量，在求合力时，要同时求解合力的大小和方向。
③两个等大的力合成：若两分力夹角小于 120°，合力比分力大；若两分力夹角等于 120°，合力
与分力一样大；若两分力夹角大于 120°，合力比分力小。
【考向 1】两个力 1 = 8N和 2 = 6N之间的夹角 (0 ≤ ≤ 180°)，其合力为 ，以下说法正确的是
（　　）
A．合力 比分力 1和 2中的任何一个力都大
B．当 1和 2大小不变时， 角减小，合力 一定减小
C．合力 F 不可能大于14N
D．合力 不可能小于6N
【考向 2】歼-35 舰载机在航母上降落，需利用阻拦系统使之迅速停下。如图，某次着舰时，飞机钩
住阻拦索中间位置，两段绳索夹角为120°时阻拦索中张力为 ，此刻飞机受阻拦索作用力的大小为
（　　）
A． B 3． 3 C．2 D．2
【考向 3】在今年的杭州亚运会中，中国选手李佳蔓在射箭比赛中荣获铜牌，如图甲为李佳蔓射箭
的场景。已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，其自由长度为 l。发射时弦和箭可等效为图乙，
假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已
知弦的劲度系数为 k，发射箭时弦的最大长度为 2l（弹性限度内），则箭被发射瞬间所受的弹力为
（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）
A．kl B 16．15 C． 3 D．2kl
【考向 4】物体受到的三个共点力大小分别是 F1、F2、F3，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中
正确的是（　　）
A．F 大小的取值范围一定是 0≤F≤F1+F2+F3
B．F 至少比 F1、F2、F3中的某一个大
C．若 F1：F2：F3=3：7：9，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若 F1：F2：F3=3：6：2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
【考向 5】（多选）如图所示，竖直平面内质量为 m 的小球与三条相同的轻质弹簧相连接。静止时相
邻两弹簧间的夹角均为 120°，已知弹簧 a、b 对小球的作用力大小均为 F，且 = ，则弹簧 c 对
此小球的作用力的大小可能为（　　）
A．0 B．mg C．2mg D．3mg
考点 2：力的分解
1．力的分解的几种情况
（1）不受条件限制的分解
一个力分解为两个力，从理论上讲有无数组解。因为同一条对角线可以构成的平行四边形有无
穷多个（如图）。
（2）有条件限制的力的分解
条件 已知条件 分解示意图 解的情况
已知两个分力的方
唯一解
向
已知一个分力的大
唯一解
小和方向
F1+F2＞F 两解
已知两个分力的大
小
F1+F2 =F 唯一解
F1+F2＜F 无解
F2＜Fsinθ 无解
F2 =Fsinθ 唯一解
已知一个分力（F2）
的大小和另一个分
力（F1）的方向 Fsinθ＜F2＜F 两解
F2≥F 唯一解
力的合成与分解中最小值问题
（1）当已知合力 F 及一个分力 F1的方向时，另一个分力 F2最小的条件是两个分力垂直，如图
甲所示，最小值 F2=Fsin α。
（2）当已知合力 F 的方向及一个分力 F1的大小、方向时，另一个分力 F2最小的条件是分力 F2
与合力 F 垂直，如图乙所示，最小值 F2=F1sin α。
（3）当已知合力 F 的大小及一个分力 F1的大小时，另一个分力 F2最小的条件是已知大小的分
力 F1与合力 F 同方向，最小值 F2=IF-F1I。
2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力
为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标
系．
(3)方法：物体受到多个力作用 F1、F2、F3…，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴
分解．
x 轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y 轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝ F2x＋F2y
Fy
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tan θ＝ .
Fx
(4)正交分解法的适用原则
①物体受到三个或者三个以上的力的情况.
②只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的
受力情况.
【考向 6】如图所示，小物块静止在光滑水平冰面上，要使小物块沿 ′方向运动，在施加水平向左
拉力 1的同时还需要再施加一个力 2， 2的最小值为（ ）
A． 2 = 1sin B． 2 = 1cos C． 2 = 1tan D． 2 =
1
sin
【考向 7】如图，轻质细杆 PQ 上固定一个质量为 m 的小球 C，将细杆放置于互成60°角的两光滑平
面上，杆球系统恰好处于静止状态，已知右侧平面与水平面成30°角，左侧平面与水平面垂直，
△ 为等边三角形，OPCQ 在同一竖直面内。下列说法正确的是（　　）
A 3．左侧面对杆的支持力大小为 B．左侧面对杆的支持力大小为 mg
3
C 3．右侧面对杆的支持力大小为 3 D．右侧面对杆的支持力大小为 3
【考向 8】如图所示，倾角为 的光滑斜面长和宽均为 l，一质量为 m 的质点由斜面左上方顶点 P 静
止释放，若要求质点沿 PQ 连线滑到 Q 点，已知重力加速度为 g。则在斜面上，可以对质点施加的
作用力大小不可能为（　　）
A． sin B． C 3． sin D 3． sin
2 3
【考向 9】（多选）如图所示，轻质细绳 和 相交于 O 点，其 A、B 端是固定的，在 O 点用轻质
细绳悬挂质量为 m 的物体，平衡时， 水平， 与水平方向的夹角为 ，已知细绳 和 能承受
的最大拉力相同， 和 的拉力大小分别为 1和 2。则（　　）
A． 1 = tan

B． 2 = sin
C． 1与 2的合力大小为 ，方向竖直向上
D．增大物体的质量，最先断的是细绳
【考向 10】（多选）（2024·安徽·三模）如图，半径为 R 的光滑圆环固定在竖直平面内，MN 为圆的
水平直径，PQ 为竖直直径。质量均为 m 的两相同小球 a，b 穿在圆环上，分别与轻质弹簧 1， 2连
接，弹簧的另一端均固定在圆环的 Q 点上，弹簧原长均为 R。现对 a，b 两球分别施加竖直向上的拉
力 1， 2，两球静止时，a 球恰好位于 M 点，b 球位于 C 点，OC 与 OM 夹角为 30°，此时 1 = 2 = 2
mg，重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　）

A．连接 a 球的弹簧 1劲度系数为
B 3 ．连接 b 球的弹簧 2劲度系数为( 3 1)
C．b 球受到圆环的作用力大于 a 球受到圆环的作用力
D．保持 b 球静止，改变 2方向，其最小值为 3
考点 3：力的合成与分解方法在实际问题中的应用
1.力的效果分解法
①通常根据力的作用效果分解力才有实际意义。
②解题思路：
2．常见实例分析
（1）拉力 F 一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平
向前的力 F1（F1＝Fcosα）和竖直向上的力 F2（F2＝Fsinα）。
（2）物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1；二是使物体压紧
斜面的分力 F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα。
（3）球的重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力 F1；二是使球压紧斜面的分力 F2。F1＝
mg
mgtanα，F2＝ 。cosα
（4）球的重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1；二是使球拉紧悬线的分力 F2。
mg
F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（5）物体的重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1；二是使物体拉紧 BO 线的分
mg
力 F2。F1＝F2＝ 。2sinα
（6）质量为 m 的物体被带铰链的支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力
mg
F1；二是压缩 BC 的分力 F2。F1＝mgtanα，F2＝ 。cosα
（7）质量为 m 的物体被支架悬挂而静止，其中 OA 为轻杆，A 端固定在墙壁上，OB、OC 为两
根轻绳，其中一端都固定在 O 点，另外一端分别固定在墙壁上和悬挂重物 m，此时杆 OA 上的弹力
可能沿杆的方向，也可能不沿杆的方向，这个弹力的大小和方向是由 OB、OC 两根绳子的拉力共同
决定的.图中只是画出了一种可能的情况，拉绳 OB 的分力 F1，和压杆 OA 的弹力 F2。
①将一个力分解为两个分力，仅是一种等效替代，不能改变力的性质以及受力物体.力的分解实
例 b 中，G2是重力 G 的一个分力，它的作用效果是使物体压紧斜面.不能说 G2是物体对斜面的压力，
这样的说法表示 G2的性质是弹力，受力物体是斜面，这是错误的!
【考向 11】如图所示，滑雪运动员从斜面雪道滑下，斜面与水平面间夹角为 θ，滑板与雪道间的动
摩擦因数为 μ，运动员和滑板所受的重力为 G，不计空气阻力，则（　　）
A．运动员和滑板所受重力沿雪道的分力大小为 Gsinθ
B．滑板对雪道的压力大小为 Gsinθ
C．雪道对滑板的支持力大小为 Gtanθ
D．滑板与雪道间的摩擦力大小为 μG
【考向 12】如图所示 AB、AC 两光滑斜面互相垂直，AC 与水平面成 30°。如把球 O 的重力 G 按照
其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　）
A 1．2
3
， B 3． ，
2 3 3
C 2． ， 2 D． 2 3，
3 2 2 2
【考向 13】图甲所示是古代某次测量弓力时的情境，图乙为其简化图，弓弦挂在固定点 O 上，弓下
端挂一重物，已知弓弦可看成遵循胡克定律的弹性绳，重物质量增减时弓弦始终处于弹性限度内，
不计弓弦的质量和 O 点处的摩擦，忽略弓身的形变，则（　　）
A．若减少重物的质量，OA 与 OB 的夹角不变
B．若增加重物的质量，OA 与 OB 的夹角减小
C．若减少重物的质量，弓弦的长度不变
D．若增加重物的质量，弓弦的长度变短
【考向 14】2023 年 9 月 27 日，杭州亚运会中国队组合赵焕城/王赛博获得帆船比赛冠军。图为帆船
在静止水面上逆风航行的示意图。风力和船身方向成 135°，风力和帆面成 8°，风力在垂直帆面方向
的分力推动帆船逆风行驶，如果风力大小为 F，则风力在航行方向的分力为（ ）
A 3．5 sin8° B
3
．5 cos8° C
4
．5 sin8° D
4
．5 cos8°
【考向 15】我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的
一种凿子，其截面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为 。当在顶部施加竖直向下的力 F 时，其侧
面和竖直面对两侧木头的压力分别为 1和 2，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．力 F 一定小于 1
B．力 F 一定大于 2
C． 1和 2之间的大小关系满足 1sin = 2
D．夹角 越大，凿子越容易进入木头
考点 4：绳上的“死结”和“活结”模型
1．“死结”模型的 4 个特点
(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；
(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；
(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．
2．“活结”模型的 4 个特点
(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；
(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；
(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，
但实际上是同一根绳；
(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹
角的平分线．
①绳跨过滑轮时，两段绳上拉力的大小相等，而如果绳是打结固定的，则不同段绳上力的大小
不一定相同.（1）连接处为挂钩、光滑的圆木棒或圆柱体均等效为滑轮，只改变力的方向，不改变
力的大小.（2）结点和滑轮是有明显区别的，绳上力的大小并不像过滑轮绳中的力那样相等，需要
利用平行四边形定则解答.
【考向 16】在如图所示的四幅图中，AB、BC 均为轻质杆，各图中杆的 A、C 端都通过铰链与墙连
接，两杆都在 B 处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依
然保持平衡，下列说法正确的是（　　）
A．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的 AB 杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的 BC 杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
【考向 17】（多选）图甲中轻杆 的 端固定在竖直墙壁上，另一端 光滑，一端固定在竖直墙壁
点的细线跨过 端系一质量为 的重物， 水平；图乙中轻杆 ′ ′可绕 ′点自由转动，另一端 ′光滑；
一端固定在竖直墙壁 ′点的细线跨过 ′端系一质量也为 的重物。已知图甲中∠ = 30°，以下说
法正确的是（ ）
A．图甲轻杆中弹力大小为 2
B．图乙轻杆中弹力大小为 2
C．图甲中轻杆中弹力与细线 中拉力的合力方向一定沿竖直方向
D．图乙中绳子对轻杆弹力可能不沿杆
【考向 18】（多选）如图所示，A 物体被绕过小滑轮 P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面
上；小滑轮 P 被一根细线系于天花板上的 O 点；O′是三根线的结点，bO′水平拉着 B 物体，cO′沿竖
直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静
止状态。若悬挂小滑轮的细线 OP 上的张力是 20 3N，取 g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧的弹力为 10N
B．A 物体的质量为 2kg
C．桌面对 B 物体的摩擦力为 10N
D．OP 与水平方向的夹角为 60°
【考向 19】（多选）如图甲所示，轻杆 OB 可绕 B 点自由转动，另一端 O 点用细绳拉住，静止在左
侧墙壁上，质量为 m 的重物用细绳 OC 悬挂在轻杆的 O 点，OA 与轻杆的夹角∠BOA=30°。乙图中水
平轻杆 OB 一端固定在竖直墙壁上，另一端 O 装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为 m 的
重物，图中∠BOA=30°，以下说法正确的是（　　）
A．甲图中 BO 杆对 O 点绳的支持力沿杆方向向外
B．乙图中滑轮对绳的支持力与水平方向呈 30°角指向右上方
C．两图中 O 点绳受到杆给的支持力和 AO 段绳的拉力的合力一定不同
D．甲图中 AO 段绳与 OC 段绳上的拉力大小始终是相等
【真题 1】（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵
引线的两个作用力大小均为 F，夹角为 α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）

A．2 sin2

B．2 cos2
C． sin
D． cos
【真题 2】（2022·浙江·高考真题）如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相
同的斜杆垂直，两斜杆夹角 = 60°，一重为 的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的（　　）
A 3 3．作用力为 B．作用力为
3 6
C 3 3．摩擦力为 D．摩擦力为
4 8
【真题 3】（2022·广东·高考真题）图是可用来制作豆腐的石磨。木柄 静止时，连接 的轻绳处于
绷紧状态。O 点是三根轻绳的结点，F、 1和 2分别表示三根绳的拉力大小， 1 = 2且
∠ = 60°。下列关系式正确的是（　　）
A． = 1 B． = 2 1 C． = 3 1 D． = 3 1
【真题 4】（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。
蛛丝 、 与竖直方向夹角分别为 、 ( > )。用 1、 2分别表示 、 的拉力，则（　　）
A． 1的竖直分力大于 2的竖直分力 B． 1的竖直分力等于 2的竖直分力
C． 1的水平分力大于 2的水平分力 D． 1的水平分力等于 2的水平分力
【真题 5】（2023·浙江·高考真题）如图所示，轻质网兜兜住重力为 G 的足球，用轻绳挂于光滑竖直
墙壁上的 A 点，轻绳的拉力为 T，墙壁对足球的支持力为 N，则（　　）
A． T < N B． T = N
C． T > D． T =
【真题 6】（2023·江苏·高考真题）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已知探测
器质量为 m，四条腿与竖直方向的夹角均为 θ 1，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度 g 的6。
每条腿对月球表面压力的大小为（ ）

A． 4 B．4cos C．6cos D． 24
【真题 7】（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是
（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【真题 8】（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆AB上穿有一个质量为 的小球C，将杆水平置于相
互垂直的固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则左侧斜面对
杆AB支持力的大小为（　　）
A． B 3． C 3 1． D．2 2 3
【真题 9】（2023·广东·高考真题）如图所示，可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测
船体。壁面可视为斜面，与竖直方向夹角为 。船和机器人保持静止时，机器人仅受重力 、支持力
N、摩擦力 f和磁力 的作用，磁力垂直壁面。下列关系式正确的是（ ）
A． f = B． = N C． f = cos D． = sin
【真题 10】（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船 P、Q 拉着无动力货船 S 一起在静水中沿图中
虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为 30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力
大小均为 f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（　　）
A 3 B 21． ． C．2f D．3f
3 3
【真题 11】（2024·河北·高考真题）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为0.20kg的光滑均匀球体，球
体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为30°，挡板与斜面夹角为60°．若弹簧测力计位于竖直
方向，读数为1.0N, 取10m/s2,挡板对球体支持力的大小为（ ）
A 3 2 3． N B．1.0N C． N D．2.0N
3 3
一、单选题
1．（2023·北京丰台·二模）如图所示，甲、乙两位同学用同样大小的力 1、 2提着一个水桶，水桶
在空中处于静止状态。下列说法正确的是（　　）
A． 1、 2大小都等于水桶重力的一半
B． 1、 2与竖直方向的夹角相等
C．减小 1与 2的夹角， 1、 2大小不变
D．减小 1与 2的夹角， 1、 2的合力变大
2．破冰船可以滑上冰层借助自身重力破冰。在破冰船的船头相对冰层向上滑动的瞬间，船头受到冰
层的支持力和摩擦力作用，题图所示的 a、b、c、d 四个方向中，这两个力的合力方向可能是（ ）
A．a B．b C．c D．d
3．（2023·上海杨浦·二模）如图，在直角坐标系的第一象限内有两个作用点都在原点 O 的力 1、 2，
要使 1、 2在坐标平面内过原点 O 的某直线上分力之和最小，则该直线（　　）
A．可能经过第一、三象限
B．可能经过第二、四象限
C．一定经过第一、三象限
D．一定经过第二、四象限
4．（2023·浙江温州·二模）将一重为 G 的铅球放在倾角为 50°的斜面上，并用竖直挡板挡住，铅球处
于静止状态。不考虑铅球受到的摩擦力，铅球对挡板的压力为 1、对斜面的压力为 2，则（ ）
A． 1 = B． 1 = 2 C． 2 > D． 2 <
5．（2024·北京丰台·二模）如图所示，水平地面上放置一个质量为10kg、倾角为37°的斜面体。一个
质量为5kg的箱子在平行于斜面的拉力 F 作用下，沿斜面体匀速上滑，斜面体保持静止。已知箱子与
斜面间的动摩擦因数为 0.25，重力加速度 g 取10m s2，sin37° = 0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的
是（　　）
A．箱子对斜面体压力的大小为30N
B．拉力 F 的大小为10N
C．斜面体对地面压力的大小为150N
D．地面给斜面体的摩擦力大小为32N
6．（2024·辽宁辽阳·二模）一凿子两侧面与中心轴线平行，尖端夹角为 ，当凿子竖直向下插入木板
中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力 敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿
子时凿子作用于木板 1、2 面的弹力大小分别记为 1、 2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列判断
正确的是（　　）
A． 1 = sin B． 1 = cos
C． 2 = tan D． 2 =

tan
7．（2023·广东梅州·二模）梅州的非物质文化遗产有不少，兴宁花灯就是其中一种，它与北京宫灯是
一脉相承，始于宋代，流行于明清，是传承了上千年的客家传统习俗，花灯用四条长度相同、承受
能力相同的绳子高高吊起，如图所示，绳子与竖直方向夹角为 ，花灯质量为 m，则下列说法正确的
是（ ）
A．每条绳子的拉力均相同 B．增大绳子与竖直方向的夹角，花灯受的合外力增大
C．绳子拉力的合力方向为竖直方向 D．绳子长一些更易断
8．（2023·辽宁葫芦岛·二模）有一种瓜子破壳器其简化截面如图所示，将瓜子放入两圆柱体所夹的凹
槽之间，按压瓜子即可破开瓜子壳。瓜子的剖面可视作顶角为 θ 的扇形，将其竖直放入两完全相同
的水平等高圆柱体 A、B 之间，并用竖直向下的恒力 F 按压瓜子且保持静止，若此时瓜子壳未破开，
忽略瓜子重力，不考虑瓜子的形状改变，不计摩擦，若保持 A、B 距离不变，则（　　）
A．圆柱体 A、B 对瓜子压力的合力为零
B．顶角 θ 越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越小
C．顶角 θ 越大，圆柱体 A 对瓜子的压力越大
D．圆柱体 A 对瓜子的压力大小与顶角 θ 无关
9．某同学周末在家大扫除，移动衣橱时，无论怎么推也推不动，于是他组装了一个装置，如图所示，
两块相同木板可绕 A 处的环转动，两木板的另一端点 B、C 分别用薄木板顶住衣橱和墙角，该同学
站在该装置的 A 处。若调整装置 A 点距地面的高 = 8cm时，B、C 两点的间距 = 96cm，B 处衣橱
恰好移动。已知该同学的质量为 = 50kg，重力加速度大小取 = 9.8m/s2，忽略 A 处的摩擦，则此
时衣橱受到该装置的水平推力为（　　）
A．1680N B．1470N C．875N D．840N
10．（2024·广东佛山·一模）“人体旗帜”指的是用手抓着支撑物，使身体与地面保持平行的高难度动
作。某同学重为 ，完成此动作时其受力情况如图所示，已知两手受力 1、 2方向与竖直方向夹角
均为 60°，则其中 1大小为（　　）
A 1．2 B
3
． C． D．2
2
11．（2024·河北石家庄·一模）帆船是人类的伟大发明之一，船员可以通过调节帆面的朝向让帆船逆
风行驶，如图所示为帆船逆风行驶时的简化示意图，此时风力 = 2000N方向与帆面的夹角 = 30°，
航向与帆面的夹角 = 37°，风力在垂直帆面方向的分力推动帆船逆风行驶。已知sin37° = 0.6，则帆
船在沿航向方向获得的动力为（　　）
A．200N B．400N C．600N D．800N
12．（2024·山东烟台·三模）中国古代建筑的门闩凝结了劳动人民的智慧。如图是一种竖直门闩的原
理图：当在水平槽内向右推动下方木块 A 时，使木块 B 沿竖直槽向上运动，方可启动门闩。水平槽、
竖直槽内表面均光滑，A、B 间的接触面与水平方向成 45°角，A、B 间的动摩擦因数为 0.2，且最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。已知 B 的质量为 m，重力加速度大小为 g。为了使门闩刚好能被启动，
则施加在 A 上的水平力 F 最小应为（ ）
A 1 B 3．2 ．2 C
5 2
．2 D．3
13．如图，足够长的光滑直杆 和 构成一个支架，在竖直面上放置，支架连结处为 B，直杆 、
与竖直夹角分别为 1、 2，轻质小环 P、Q 分别穿进直杆 和 ，两根细绳的一端分别系在 P、
Q 环上，另一端系在一起，其结点为 O 挂上小球后，绳长拉直后的长度分别为 1、 2，若两细绳的
张力大小相等。则（　　）
A． 1一定等于 2， 1不一定等于 2
B． 1不一定等于 2， 1一定等于 2
C． 1一定等于 2， 1也一定等于 2
D． 1不一定等于 2， 1也不一定等于 2
二、多选题
14．如图所示，完全相同的两个吊灯，左边的吊灯只受一个 A 绳拉力的作用，右边的吊灯受到 B 绳
和 C 绳的共同作用，两灯均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．A 绳对灯的拉力与灯重力是等效的
B．B、C 两绳对灯的拉力与 A 绳对灯的拉力等效
C．B 绳对灯的拉力和 C 绳对灯的拉力可以看做 A 绳对灯拉力的分力
D．A 绳的拉力等于 B 绳的拉力和 C 绳的拉力的和
15．如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上 O 点处；绳的一端通过光滑的定滑轮
与物体丙相连，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O 点
两侧绳与竖直方向的夹角分别为 α 和 β。若 β=55°，则（　　）
A．α>β B．α<β C．丙的质量小于甲的质量 D．丙的质量大于甲的质量

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