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第一节　集合
【课标解读】
【课程标准】
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
【核心素养】
数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向 考法 高考命题常以方程、不等式为载体,考查集合之间的关系及运算,多以选择题的形式出现.
预测 2025年备考仍以选择题为主训练,在注重集合概念的基础上,牢固掌握集合的基本关系与运算,适当加强与函数、不等式等知识的联系,借助数轴和Venn图等工具解决相关问题.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈ ;②不属于,记为 .
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.
(4)常见数集的记法
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N+) Z Q R
微点拨元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.
2.集合间的基本关系
关系 文字语言 符号语言
子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B) A B或 B A
真子 集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A B或 B A
相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 A=B
空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集
3.集合的基本运算
项目 集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为 UA
图形 表示
集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x A}
常用结论
1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.
3.A B A∩B=A A∪B=B UA UB.
4.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).
基础诊断·自测
类型 辨析 改编 易错 高考
题号 1 2 4 3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　　)
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.()
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0.(　　)
(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立.(　)
2.(必修第一册P10例1变条件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=(　　)
A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
4.(忽视空集致误)集合A={x|ax=1},B={y|y=}且A∩B=A,则a的取值范围为(　　)
A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,1)
【核心考点·分类突破】
考点一集合的基本概念
1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是(　　)
A.1∈A B.1 A C.{1}∈A D.1 A
2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
3.(2024·石家庄模拟)若{a2,0,-1}={a,b,0},则(ab)2 024的值是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
4.(多选题)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a的可能取值为 (　　)
A. B. C.0 D.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=　　　　.
解题技法
解决与集合的基本概念有关问题的关键点
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;
(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
【加练备选】
　　 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2 020a的值为　　　　　　;若1 A,则a不可能取得的值为　　　　　　　.
考点二集合间的基本关系
[例1](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的关系可表示为(　　)
(2)已知集合A={x|x=2k+,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},则(　　)
A.A B B.A∩B= C.A=B D.A B
(3)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B A,则实数m的取值范围为　　　　.
解题技法
1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
两种 方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系; (2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系
一个 关键 关键是看它们是否具有包含关系,若有包含关系就是子集关系,包括相等和真子集两种关系
2.根据两集合的关系求参数的方法
(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
提醒:若有条件B A,则应注意判断是否需要分B= 和B≠ 两种情况进行讨论.
对点训练
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
2.(多选题)(2024·盐城模拟)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,则实数a的取值可以是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.
3.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=(　　)
A.2 B.1 C. D.-1
【加练备选】
　 　已知集合A={x|x2-2 024x+2 023<0},B={x|x考点三集合的运算
考情提示
高考对集合的考查以集合的运算为主.通常与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等交汇命题.
角度1　集合的基本运算
[例2](1)(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.U(M∪N) B. N∪UM
C.U(M∩N) D. M∪UN
(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x0的解集为(　　)
A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)
C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)
(3)(2024·南阳模拟)如图所示,用集合A,B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是(　　)
A.(A∪B)∩(A∩B)
B.U(A∩B)
C.[A∩(UB)]∪[(UA)∩B]
D.U(A∪B)∩U(A∩B)
角度2　根据集合之间的关系进行运算
[例3](1)已知M,N均为R的子集,且RM N,则M∪(RN)=(　　)
A. B.M C.N D.R
(2)已知M,N均为R的子集,且M RN,则(RM)∩N=(　　)
A. B.M C.N D.R
角度3　根据集合的运算求参数的值(范围)
[例4](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2aA.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)
(2)(2024·北京模拟)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},为使得A∪B=A,则实数a可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.e
解题技法
1.集合基本运算的方法技巧
2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.
(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.
(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
对点训练
1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(　　)
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
2.(2024·朝阳模拟)已知集合A={x|y=},B=(-∞,2)∪(2,+∞),则A∩(RB)=(　　)
A.{-1} B.{2} C.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
3.(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,U(A∪B)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
【加练备选】
　　　已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2)
B.[2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)第一节　集合
【课标解读】
【课程标准】
1.通过实例,了解集合的含义,理解元素与集合的属于关系.
2.针对具体问题,能在自然语言和图形语言的基础上,用符号语言刻画集合.
3.在具体情境中,了解全集与空集的含义.
4.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
5.理解两个集合的并集与交集的含义,能求两个集合的并集与交集.
6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,能求给定子集的补集.
7.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用.
【核心素养】
数学运算、逻辑推理.
【命题说明】
考向 考法 高考命题常以方程、不等式为载体,考查集合之间的关系及运算,多以选择题的形式出现.
预测 2025年备考仍以选择题为主训练,在注重集合概念的基础上,牢固掌握集合的基本关系与运算,适当加强与函数、不等式等知识的联系,借助数轴和Venn图等工具解决相关问题.
【必备知识·逐点夯实】
知识梳理·归纳
1.元素与集合
(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.
(2)元素与集合的关系:①属于,记为∈ ;②不属于,记为 .
(3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法.
(4)常见数集的记法
数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 N N*(或N+) Z Q R
微点拨元素的互异性,即集合中不能出现相同的元素,解含参数的集合问题要注意用此性质检验.
2.集合间的基本关系
关系 文字语言 符号语言
子集 集合A中任意一个元素都是集合B中的元素(即若x∈A,则x∈B) A B或 B A
真子 集 集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不在集合A中 A B或 B A
相等 集合A,B中的元素相同或集合A,B互为子集 A=B
空集 不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集
3.集合的基本运算
项目 集合的并集 集合的交集 集合的补集
符号 表示 A∪B A∩B 若全集为U,则集合A的补集为 UA
图形 表示
集合 表示 {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x A}
常用结论
1.若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有2n-1个,非空子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个.
2.注意空集:空集是任何集合的子集,是非空集合的真子集.
3.A B A∩B=A A∪B=B UA UB.
4.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).
基础诊断·自测
类型 辨析 改编 易错 高考
题号 1 2 4 3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)任何一个集合都至少有两个子集.(　 ×　)
提示:(1)空集只有一个子集.
(2){x|y=x2+1}={y|y=x2+1}={(x,y)|y=x2+1}.(　×　)
提示: (2){x|y=x2+1}=R,{y|y=x2+1}=[1,+∞),{(x,y)|y=x2+1}是抛物线y=x2+1上的点集.
(3)若{x2,1}={0,1},则x=0.(　 √　)
(4)对于任意两个集合A,B,(A∩B) (A∪B)恒成立.(　 √　)
2.(必修第一册P10例1变条件)已知集合A={x|x2-2x<0},集合B={y|y=},则A∪B=(　　)
A.(0,+∞) B.[0,2) C.(-∞,2] D.[0,+∞)
【解析】选D.因为A={x|x2-2x<0}={x|0所以A∪B=[0,+∞).
3.(2023·新高考Ⅰ卷)已知集合M={-2,-1,0,1,2},N={x|x2-x-6≥0},则M∩N=(　　)
A.{-2,-1,0,1} B.{0,1,2} C.{-2} D.2
【解析】选C. 因为x2-x-6≥0 (x-3)(x+2)≥0,所以N=(-∞,-2]∪[3,+∞),
又因为M={-2,-1,0,1,2},
所以M∩N={-2}.
4.(忽视空集致误)集合A={x|ax=1},B={y|y=}且A∩B=A,则a的取值范围为(　　)
A.[0,+∞) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,1)
【解析】选A.由题意知A B,而B={y|y≥0},
方程ax=1,当a=0时,方程无解,则A= ,符合题意;
当a>0时,x=>0,符合题意;
当a<0时,x=<0,不符合题意;
所以a的取值范围为[0,+∞).
【核心考点·分类突破】
考点一集合的基本概念
1.(2024·莆田模拟)设集合A={x|x≥-1},则下列四个关系中正确的是(　　)
A.1∈A B.1 A C.{1}∈A D.1 A
【解析】选A.由题意知,集合A={x|x≥-1}表示所有不小于-1的实数组成的集合,所以1是集合中的元素,故1∈A.
2.设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则M中元素的个数为(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.a∈{1,2,3},b∈{4,5},则M={5,6,7,8},即M中元素的个数为4.
3.(2024·石家庄模拟)若{a2,0,-1}={a,b,0},则(ab)2 024的值是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.±1
【解析】选B.因为{a2,0,-1}={a,b,0},
所以①或②,
由①得或,其中与元素互异性矛盾,舍去,
符合题意,由②得,符合题意,
两种情况代入(ab)2 024=(-1)2 024=1,答案相同.
4.(多选题)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一个元素,则a的可能取值为 (　　)
A. B. C.0 D.
【解析】选CD.若集合A中只有一个元素,则方程ax2-3x+2=0只有一个实根或有两个相等实根.当a=0时,x=,符合题意;当a≠0时,
由Δ=(-3)2-8a=0,得a=,符合题意.
综上a的值为0或.
5.已知集合A={12,a2+4a,a-2},且-3∈A,则a=　　　　.
【解析】因为-3∈A,
所以-3=a2+4a或-3=a-2.
若-3=a2+4a,解得a=-1或a=-3.
当a=-1时,a2+4a=a-2=-3,不满足集合中元素的互异性,故舍去;
当a=-3时,集合A={12,-3,-5},满足题意,故a=-3成立.
若-3=a-2,解得a=-1,由上述讨论可知,不满足题意,故舍去.
综上所述,a=-3.
答案:-3
解题技法
解决与集合的基本概念有关问题的关键点
(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集,还是其他类型的集合;
(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意检验集合中的元素是否满足互异性.
【加练备选】
　　 已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,则2 020a的值为　　　　　　;若1 A,则a不可能取得的值为　　　　　　　.
【解析】若a+2=1,则a=-1,A={1,0,1},不符合题意;若(a+1)2=1,则a=0或-2,当a=0时,A={2,1,3},符合题意,当a=-2时,A={0,1,1},不符合题意;若a2+3a+3=1,则a=-1或-2,显然都不符合题意;因此a=0,
所以2 0200=1.
因为1 A,所以a+2≠1,所以a≠-1;(a+1)2≠1,解得a≠0,-2;a2+3a+3≠1,解得a≠-1,-2.又因为a+2,(a+1)2,a2+3a+3互不相等,所以a+2≠(a+1)2得a≠;a+2≠a2+3a+3得a≠-1;(a+1)2≠a2+3a+3得a≠-2;综上a的值不可以为-2,-1,0,,.
答案:1　-2,-1,0,,
考点二集合间的基本关系
[例1](1)设全集U=R,则集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的关系可表示为(　　)
【解析】选A.因为N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.
(2)已知集合A={x|x=2k+,k∈Z},B={x|x=,k∈Z},则(　　)
A.A B B.A∩B= C.A=B D.A B
【解析】选A.对于集合B={x|x=,k∈Z},
当k=3n(n∈Z)时,x==2n+,
当k=3n+1(n∈Z)时,x==2n+1,
当k=3n+2(n∈Z)时,x=2n+,所以A B.
(3)已知集合A={1,2},B={x|x2+mx+1=0,x∈R},若B A,则实数m的取值范围为　　　　.
【解析】①若B= ,则Δ=m2-4<0,解得-2②若1∈B,则12+m+1=0,
解得m=-2,此时B={1},符合题意;
③若2∈B,则22+2m+1=0,
解得m=-,此时B={2,},不符合题意.
综上所述,实数m的取值范围为[-2,2).
答案:[-2,2)
解题技法
1.集合间基本关系的两种判定方法和一个关键
两种 方法 (1)化简集合,从表达式中寻找两集合的关系; (2)用列举法(或图示法等)表示各个集合,从元素(或图形)中寻找关系
一个 关键 关键是看它们是否具有包含关系,若有包含关系就是子集关系,包括相等和真子集两种关系
2.根据两集合的关系求参数的方法
(1)若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性.
(2)若集合表示的是不等式的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到.
提醒:若有条件B A,则应注意判断是否需要分B= 和B≠ 两种情况进行讨论.
对点训练
1.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选D.由题意可得,A={1,2},B={1,2,3,4},又因为A C B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},故满足条件的集合C的个数为4.
2.(多选题)(2024·盐城模拟)已知集合A={0,1},B={x|ax2+x-1=0},若A B,则实数a的取值可以是(　　)
A.0 B.1 C.-1 D.
【解析】选AC.当a=0时,B={1},满足条件,
当a≠0时,若B={1},则,无解,
若B={0},则,无解,
若B={0,1},则,无解,
若B= ,则Δ=1+4a<0,得a<-,
综上可知,a=0或a<-,只有AC符合条件.
3.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2},若A B,则a=(　　)
A.2 B.1 C. D.-1
【解析】选B.若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2},不满足题意;若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-1},B={1,-1,0},满足题意.
【加练备选】
　 　已知集合A={x|x2-2 024x+2 023<0},B={x|x【解析】由x2-2 024x+2 023<0,
解得1又B={x|x可得a≥2 023.
答案:[2 023,+∞)
考点三集合的运算
考情提示
高考对集合的考查以集合的运算为主.通常与不等式的解集、函数的定义域、方程的解集、平面上的点集等交汇命题.
角度1　集合的基本运算
[例2](1)(2023·全国乙卷)设集合U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1A.U(M∪N) B. N∪UM
C.U(M∩N) D. M∪UN
【解析】选A.由题意可得M∪N={x|x<2},则U(M∪N)={x|x≥2},选项A正确;
UM={x|x≥1},则N∪UM={x|x>-1},选项B错误;
M∩N={x|-1UN={x|x≤-1或x≥2},则M∪UN={x|x<1或x≥2},选项D错误.
(2)(2024·天津模拟)若关于x的方程ax2+bx+c=0(a>0)的两个实数根为x1,x2,集合S={x|x>x1}, T={x|x>x2},P={x|x0的解集为(　　)
A.(S∩T)∪(P∩Q) B.(S∩T)∩(P∩Q)
C.(S∪T)∪(P∪Q) D.(S∪T)∩(P∪Q)
【解析】选A.不妨设x10 (a>0)的解集为{x|xx2},
S∪T={x|x>x1},P∪Q={x|xS∩T={x|x>x2},P∩Q={x|x所以(S∩T)∪(P∩Q)={x|xx2}.
(3)(2024·南阳模拟)如图所示,用集合A,B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是(　　)
A.(A∪B)∩(A∩B)
B.U(A∩B)
C.[A∩(UB)]∪[(UA)∩B]
D.U(A∪B)∩U(A∩B)
【解析】选C.阴影部分由两部分构成,
左边部分在A内且在B外,转换为集合语言为A∩(UB),
右边部分在B内且在A外,转换为集合语言为B∩(UA),
故阴影部分表示的集合为[A∩(UB)]∪[(UA)∩B],C正确;其他选项,经过验证均不符合要求.
角度2　根据集合之间的关系进行运算
[例3](1)已知M,N均为R的子集,且RM N,则M∪(RN)=(　　)
A. B.M C.N D.R
【解析】选B.如图所示,易知M∪(RN)=M.
(2)已知M,N均为R的子集,且M RN,则(RM)∩N=(　　)
A. B.M C.N D.R
【解析】选C.用Venn图表示M,N如图:
由Venn图看出,M RN,RM∩N=N.
角度3　根据集合的运算求参数的值(范围)
[例4](1)(2024·南昌模拟)已知集合A={x|2aA.(-3,1) B.[-3,1) C.(-1,0) D.(-1,1)
【解析】选A.由题得2a所以a+1<2,又A∩B≠ ,所以只需a+1>-2,解得a>-3,所以-3(2)(2024·北京模拟)已知集合A={x|x(x-1)≤0},B={x|lnx≤a},为使得A∪B=A,则实数a可以是(　　)
A.0 B.1 C.2 D.e
【解析】选A.由题得A=[0,1],B=(0,ea],
因为A∪B=A,所以B A.
所以ea≤1=e0,所以a≤0.
解题技法
1.集合基本运算的方法技巧
2.根据集合的运算结果求参数值或范围的方法
(1)将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则用观察法得到不同集合中元素之间的关系;若集合是与不等式有关的集合,则一般利用数轴解决,要注意端点值能否取到.
(2)将集合之间的关系转化为解方程(组)或不等式(组)问题求解.
(3)根据求解结果来确定参数的值或取值范围.
对点训练
1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|<4},N={x|3x≥1},则M∩N=(　　)
A.{x|0≤x<2} B.
C.{x|3≤x<16} D.
【解析】选D.M={x|0≤x<16},N={x|x≥},故M∩N=.
2.(2024·朝阳模拟)已知集合A={x|y=},B=(-∞,2)∪(2,+∞),则A∩(RB)=(　　)
A.{-1} B.{2} C.[-1,+∞) D.[-1,2)∪(2,+∞)
【解析】选B.由A={x|y=}={x|x≥-1}=[-1,+∞),而RB={2},所以A∩(RB)={2}.
3.(2023·全国甲卷)设集合A={x|x=3k+1,k∈Z},B={x|x=3k+2,k∈Z},U为整数集,U(A∪B)=(　　)
A.{x|x=3k,k∈Z}
B.{x|x=3k-1,k∈Z}
C.{x|x=3k-2,k∈Z}
D.
【解析】选A.因为整数集
,k∈+1,k∈+2,k∈Z},U=Z,
所以U(A∪B)=.
【加练备选】
　　　已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,则m的取值范围是 (　　)
A.(-∞,-2)
B.[2,+∞)
C.[-2,2]
D.(-∞,-2]∪[2,+∞)
【解析】选D.因为A∪B=A,所以B A,
即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.

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