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专题 03 自由落体运动和竖直上抛运动
一、单选题
1．小杰学习自由落体运动后，用 20cm 的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个
手指虚捏在尺子 0 刻线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度 h，下列说法正确的是
（　　）
A．h 越大，反应时间越短
B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大
C．该尺可以测量出 0.4s 的反应时间
D．计算时若重力加速度 g 取 10m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大
2．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个小石子，让其自由落下，下落过程中经
过 A、B、C 三点，记录下石子自 A 到 B 所用的时间为 t1 ，自 B 到 C 所用的时间为 t2 ，已知每层砖的平均
厚度为 d，忽略砖缝之间距离，小石子大小不计，则当地重力加速度大小为（　　）
4d t1 - t2 2d tA 1
- t2
． t t B．1 2 t1 + t2 t1t2 t1 + t2
4d t1 + t2 2d t1 + t2 C． t1t2 t
D．
1 - t2 t1t2 t1 - t2
3．舞狮作为中国传统节目，在中国广受人们欢迎。某次舞狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保
证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台距离地面
h=5m，两人之间的舞狮道具长 L=1.8m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地后速度为零，不计空气阻
力，重力加速度 g=10m/s2。完成该表演动作（从第一位表演者开始跳下到第二位表演者落地）经历的总时
间最长为（　　）
A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s
4．从空中同一位置由静止先后释放小球 a和b ，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离d
随小球b 下落时间 t 的变化图像正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，将一小球以 10m/s 的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，
向上为坐标轴正方向，g 取 10m/s2。则 3s 内小球运动的（　　）
A．路程为 25m B．位移为 15m
C．速度改变量为 30m/s D．以上均不正确
6．在某星球表面，t＝0 时刻小球以初速度 v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移 x = 0，以 v0方向为正方
向，则小球位移 x 随速度的平方 v2 变化的 x - v2 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为 100m/s
B．小球位移 x ＝5m 时对应的运动时间为 2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中 m 点坐标值为﹣3.2
7．公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式，某同学想用下列甲、乙图像描述竖直上抛运动，
甲、乙图像都是以时间 t 为横轴，用 a 表示运动的加速度，v 表示运动的速度，x 表示运动的位移，s 表示运
动的路程，则下列说法正确的是（　　）
A．甲可能是 s - t 图像 B．甲可能 v- t 图像
x
C．乙可能是 - t D．乙是 a - t 图像
t
8．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移 x 随时间 t 的变化图象如图所示，
其中 0 时刻、第 1 个像都对应小球的抛出点， t1 时刻、第 5 个像都对应小球运动的最高点，且 t2 = 2t1 ，重力
加速度为 g ，则（　　）
A． t1 时刻前后，小球加速度方向相反
B．0 ~ t1和 t1 ~t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反
5
C．第 3 2个像与第 4 个像之间的高度差为 gt
32 1
D．在 t1 时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第 3 个像的位置
二、多选题
9．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够
大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水
滴刚运动到窗台下边沿时， 第 5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为 H=3.2m，窗户的
高度为 h=1.4m，不计空气阻力的影响。（g 取 10m/s2）则下列结论正确的是（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 6m/s
B．每隔 0.2s 滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间 0.3s
D．水滴经过窗户的平均速度为 7m/s
10．图示为物理教材必修第一册封面砂漏图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并
非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落
的初速度为 0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
A．出口下方 9cm 处的径迹长度约是 1cm 处的 9 倍
B．出口下方 9cm 处的径迹长度约是 1cm 处的 3 倍
C．出口下方 0～3cm 范围内砂粒数约与 3～6cm 范围砂粒数相等
D．出口下方 0～3cm 范围内砂粒数约与 3～12cm 范围砂粒数相等
11．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 g 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头
的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还
有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为 h，从第 1 滴水开始下落到第 n 滴水刚落至盘中所用时
间为 t。下列说法正确的是（　　）
h
A．每滴水下落时间为
2g
h
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
2g
h
C．第 1 滴水刚落至盘中时，第 2 滴水距盘子的距离为
2
2
D h(n +1)．此地重力加速度的大小为
2t 2
12．从高为 20m 的位置以 20m/s 的初速度竖直上抛一物体，g 取 10m/s2，当物体到抛出点距离为 15m 时，
所经历的时间可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．（2＋ 7 ）s
13．建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以 10m/s 的
速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取 10m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的
是（　　）
A．砖块上升的最大高度为 10m
B．砖块回到抛出点前 0.5s 时间内通过的距离为 3.75m
C．经 2s 砖块回到抛出点
D．被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
14．小球 A 从距地面高为 H 处自由释放，同时小球 B 从地面以初速度 v0竖直向上抛出，A、B 两球在空中相
遇。不计空气阻力，已知重力加速度为 g。下列说法中正确的是（　　）
A．若 A、B 相遇时速率相等，则 v0 = gH
H
B．经 t = v 时间，A、B 相遇0
C gH．若 v0 < gH ，则 A 与 B 相遇在 B 下降途中2
D gH．若 v0 < gH ，则 A 与 B 相遇在 B 上升途中2
15．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方 h 处，空心管长为 L，小球球心与管的轴线重
合，并在竖直线上，释放小球，小球可以无碰撞的穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
L
A．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度 v0 ，管无初速度，则小球穿过管的时间为 v0
L
B．两者同时释放，管具有竖直向上的初速度 v0 ，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 2gh
L
C．两者同时释放，管具有竖直向上的初速度 v0 ，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 v0 + 2gh
L
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Dt 时间释放，则小球穿过管的时间为 gDt
16．在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个
小球，从抛出第 1 个球开始计时，g 取 10 m/s2。所有小球运动的位移 s 随时间 t 的变化关系如图所示，由此
可知（　　）
A．每颗小球在空中运动的时间是 0.8s
B．抛出的速度大小为 4 m/s
C．在抛出点上方最多有 9 个球
D．在抛出点上方最多有 4 对球同时相遇
三、计算题
17．如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架
顶部距离地面 2.3 m，圆棒长 0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围 AB，
上边界 A 距离地面 1.1 m，下边界 B 距离地面 0.5 m。不计空气阻力，重力加速度 g =10m/s2 。求：
（1）圆棒下落到 A 点所用的时间 t1 ；
（2）圆棒通过 AB 所用的时间 t2 ；
（3）结合轨迹反应时间（判断棒下落轨迹的时间）和握棒反应时间（棒经过某点的时间）应用自由落体运
动知识简要分析在 A 点和 B 点接棒各自的优缺点。
18．如图所示，A、B 两棒均长 1m，A 悬于高处，B 竖于地面，A 的下端和 B 的上端相距 h=10m，若 A、B
两棒同时运动，A 做自由落体运动，B 以初速度 v0 = 40m / s 做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。
（取 g =10m / s2 ）问：
（1）两棒何时开始相遇？
（2）两棒从开始相遇到分离的时间？专题 03 自由落体运动和竖直上抛运动
一、单选题
1．小杰学习自由落体运动后，用 20cm 的刻度尺测量同学的反应时间，测量方法如图所示，被测者用两个
手指虚捏在尺子 0 刻线处，观察到小杰松开尺子时立刻捏住尺子，读出手指所捏刻度 h，下列说法正确的是
（　　）
A．h 越大，反应时间越短
B．反应越慢，要捏住尺子时，尺子下落的速度越大
C．该尺可以测量出 0.4s 的反应时间
D．计算时若重力加速度 g 取 10m/s2，则测算出的反应时间比实际值要大
【答案】B
2h
【详解】A．根据 t = g 可知，h 越大，反应时间越长，选项 A 错误；
B．反应越慢，要捏住尺子时所用的时间越长，根据 v=gt 可知，尺子下落的速度越大，选项 B 正确；
2h 2 0.2
C．该尺下落 20cm 用时间为 t = = s = 0.2s则不可以测量出 0.4s 的反应时间，选项 C 错误；g 10
2h
D．计算时若重力加速度 g 取 10m/s2，则根据 t = g 则测算出的反应时间比实际值要小，选项 D 错误。
故选 B。
2．为研究自由落体运动，实验者从某砖墙前的高处由静止释放一个小石子，让其自由落下，下落过程中经
过 A、B、C 三点，记录下石子自 A 到 B 所用的时间为 t1 ，自 B 到 C 所用的时间为 t2 ，已知每层砖的平均
厚度为 d，忽略砖缝之间距离，小石子大小不计，则当地重力加速度大小为（　　）
4d t1 - t2 2d t1 - t A 2． t1t2 t1 + t2
B． t1t2 t1 + t2
4d t
C 1
+ t2 2d t1 + t2
． t t t t D．1 2 1 - 2 t1t2 t1 - t2
【答案】A
【详解】石子自 A 到 B 平均速度为 v
2d 2d
1 = t 自 B 到 C 平均速度
v2 = t 由匀变速直线运动的平均速度等于1 2
v2 - v1 t t t
4d t1 - t
中间时刻的瞬时速度，可得重力加速度 g = 其中D = 1 + 2
2
联立解得 g =
Dt 2 2 t1t2 t t
故选 A。
1 + 2
3．舞狮作为中国传统节目，在中国广受人们欢迎。某次舞狮表演中，两位表演者需先后从高台跃下，为保
证舞狮道具不因拉扯而损坏，要求两位表演者默契配合，在一定时间间隔内相继跳下。已知高台距离地面
h=5m，两人之间的舞狮道具长 L=1.8m，表演者可认为由静止下落，设表演者落地后速度为零，不计空气阻
力，重力加速度 g=10m/s2。完成该表演动作（从第一位表演者开始跳下到第二位表演者落地）经历的总时
间最长为（　　）
A．1.0s B．1.2s C．1.4s D．1.6s
【答案】B
【详解】由题意可知，表演者做自由落体运动，设第一位表演者从跳下到落地所经历的时间为 t，根据自由
1 2
落体运动规律有 h = gt 解得 t=1s 两位表演者做自由落体运动的时间是一样的，要使表演时间变长，则需
2
要两位表演者先后跳下的时间间隔变长，但又要保证舞狮道具不因拉扯而损坏，两位表演者先后跳下的时
间间隔有最大值。当第一位表演者刚落地，第二位表演者离地为 L=1.8m 时，时间间隔最长，且不会扯坏道
1
h-L h - L = gt 2具。此时第二位表演者已运动 ，根据 1 解得 t1=0.8s 贝则接下来第二位表演者需运动D t=t-t1=0.2s2
完成该表演动作经历的总时间最长为 tm=t+ D t=1.2s 故选 B。
4．从空中同一位置由静止先后释放小球 a和b ，两小球在空中都做自由落体运动，则两小球在空中的距离d
随小球b 下落时间 t 的变化图像正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】设两球下落的时间间隔为T ，小球b 下落时间为 t ，小球 a下落时间为 t +T ，因此两球间的距离
d h h 1= a - b = g(T + t)
2 1- gt 2 1= gT 2 + gTt 由于 g、T 都是常数，所以 d 与 t 是一次函数关系。故选 B。
2 2 2
5．如图所示，将一小球以 10m/s 的初速度在某高台边沿竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，
向上为坐标轴正方向，g 取 10m/s2。则 3s 内小球运动的（　　）
A．路程为 25m B．位移为 15m
C．速度改变量为 30m/s D．以上均不正确
【答案】A
1 2
【详解】B．应用全程法求解位移，由 x = v0t - gt 解得位移 x=-15m 故 B 错误；2
2
AD．上升阶段通过路程 x
v
1 =
0 = 5m 下降阶段通过的路程 x2=5m+15m=20m 所以 3s 内小球运动的路程为 x'= 2g
x1+ x2=5m+20m=25m 故 A 正确，D 错误。
C．小球竖直上抛，由 v=v0-gt 得速度的改变量Dv =v- v0=-gt=-30m/s 故 C 错误；故选 A。
6．在某星球表面，t＝0 时刻小球以初速度 v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移 x = 0，以 v0方向为正方
向，则小球位移 x 随速度的平方 v2 变化的 x - v2 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．小球的初速度为 100m/s
B．小球位移 x ＝5m 时对应的运动时间为 2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中 m 点坐标值为﹣3.2
【答案】C
【详解】A．t＝0 时，x＝0，由题图知 v 20 ＝100（m/s）2 所以小球的初速度 v0＝10m/s 故 A 错误；
2 2
BC 2．由 v - v2 = 2ax x v v得 = - 0
1 5
0 图线斜率 k = = - 解得 a = -10 m/s2小球位移 x＝5m 时 v＝0，所以对2a 2a 2a 100
0 - v
应运动时间 t = 0 =1s 故 B 错误，C 正确；
a
m 144 -100
D．由题图可知- = 解得m = -2.2故 D 错误。故选 C。
5 100
7．公式是最简洁的物理语言，图像是最直观的表达方式，某同学想用下列甲、乙图像描述竖直上抛运动，
甲、乙图像都是以时间 t 为横轴，用 a 表示运动的加速度，v 表示运动的速度，x 表示运动的位移，s 表示运
动的路程，则下列说法正确的是（　　）
A．甲可能是 s - t 图像 B．甲可能 v- t 图像
x
C．乙可能是 - t D．乙是 a - t 图像
t
【答案】C
1 2
【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动的位移为 x = v0t - gt 瞬时速度为 v = v0 - gt 则甲图可能2
是位移与时间图像，而路程随着时间应一直增大，速度随着时间先减小后增大，为线性函数图像，故 AB 错
误；
x 1 x
CD．由位移关系变形为 = v0 - gt 则 - t 函数为线性减函数，符合乙图像，而竖直上抛的加速度恒为 g ，t 2 t
不可能为乙图像，故 C 正确，D 错误。故选 C。
8．利用频闪照相法记录了一竖直上抛小球的运动轨迹，并描绘出小球的位移 x 随时间 t 的变化图象如图所示，
其中 0 时刻、第 1 个像都对应小球的抛出点， t1 时刻、第 5 个像都对应小球运动的最高点，且 t2 = 2t1 ，重力
加速度为 g ，则（　　）
A． t1 时刻前后，小球加速度方向相反
B．0 ~ t1和 t1 ~t2两段时间内，小球速度变化量大小相等、方向相反
5
C．第 3 个像与第 4 2个像之间的高度差为 gt
32 1
D．在 t1 时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第 3 个像的位置
【答案】D
【详解】A．小球竖直上抛的过程中只受重力，加速度大小方向都不变，始终为重力加速度 g，A 错误；
B．因为 t2 = 2t1 ，所以0 ~ t1和 t1 ~t2两段时间相同，又因为小球加速度始终为 g，根据Dv = gDt ，两段时间
内，小球速度变化量大小相等、方向相同（都是竖直向下），B 错误；
t - 0 t
C．频闪照相拍下相邻两个像的时间间隔相等，记为 T，则T = 1 = 1 小球从第 1 个像的位置运动到第 5
4 4
个像的位置，根据逆向思维，第 3 个像与第 4 个像之间的高度差为
2
h h h 1 g 2T 2 1 gT 2 3 gT 2 3 g t1 343 = 53 - 54 = - = = = gt 2 ÷ 1 ，C 错误；2 2 2 2 è 4 32
D．从第 1 个像的位置上升到第 3 个像的位置，用时 2T，从第 5 个像的位置下落到第 3 个像的位置，用时
也为 2T，所以，在 t1 时刻以相同方式抛出另一个小球，两球将相遇在第 3 个像的位置，D 正确。故选 D。
二、多选题
9．雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够
大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水
滴刚运动到窗台下边沿时， 第 5 颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为 H=3.2m，窗户的
高度为 h=1.4m，不计空气阻力的影响。（g 取 10m/s2）则下列结论正确的是（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 6m/s
B．每隔 0.2s 滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间 0.3s
D．水滴经过窗户的平均速度为 7m/s
【答案】BD
【详解】A．水滴下落至窗台通过的距离为 H=3.2m，由速度位移公式得 v = 2gH = 2 10 3.2m/s = 8m/s可
知水滴到达窗台下沿的速度大小为 8m/s，故 A 错误；
2H 2 3.2
B．水滴下落至窗台的时间为 t2 = = s = 0.8s 第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第 5 颗水滴恰g 10
t 0.8
欲滴下，此时共 4 个时间间隔，可知相邻的水滴滴下的时间间隔为Dt = 2 = s = 0.2s故 B 正确；
4 4
2(H - h) 2 (3.2 -1.4)
C．水滴下落至窗户上边缘的时间为 t1 = = s = 0.6s水滴经过窗户的时间为g 10
Dt = t2 - t1 = 0.8s - 0.6s = 0.2s故 C 错误；
v h 1.4D．水滴经过窗台的平均速度为 = = m/s = 7m/s故 D 正确。故选 BD。
Dt 0.2
10．图示为物理教材必修第一册封面砂漏图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并
非砂粒本身的形状，而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落
的初速度为 0。忽略空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
A．出口下方 9cm 处的径迹长度约是 1cm 处的 9 倍
B．出口下方 9cm 处的径迹长度约是 1cm 处的 3 倍
C．出口下方 0～3cm 范围内砂粒数约与 3～6cm 范围砂粒数相等
D．出口下方 0～3cm 范围内砂粒数约与 3～12cm 范围砂粒数相等
【答案】BD
【详解】AB．砂粒做自由落体运动，根据 v2 = 2gh可知，砂粒的速度为 v = 2gh 则出口下方 9cm 处的速度
约是 1cm 处的 3 倍，相机曝光的时间很短，径迹的长度为 x = vt 可知出口下方 9cm 处的径迹长度约是 5cm
处的 3 倍。故 A 错误；B 正确；
C．根据初速度为零的匀加速直线运动通过相等位移所用时间之比为1： 2 -1 ： 3 - 2 :L可知从出口下落
0 ~ 3cm 与 3 ~ 6cm 的时间之比为1： 2 -1 因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方 0 ~ 3cm 范围内砂粒数与
3 ~ 6cm 范围砂粒数的比值为1： 2 -1 = 2 +1 即出口下方 0 ~ 3cm 范围内砂粒数约为 3 ~ 6cm 范围砂粒数
的 2 +1 倍。故 C 正确；
D．根据初速度为零的匀变速运动在相邻相等时间内的位移之比为 1 : 3 : 5...，可知从出口下落 0 ~ 3cm 与 3 ~
12cm 的时间是相等的，因砂粒随时间均匀漏下，可知出口下方 0 ~ 3cm 范围内的砂粒数约与 3 ~ 12cm 范围
的砂粒数相等。故 D 正确。
故选 BD。
11．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 g 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头
的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还
有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为 h，从第 1 滴水开始下落到第 n 滴水刚落至盘中所用时
间为 t。下列说法正确的是（　　）
h
A．每滴水下落时间为
2g
h
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
2g
h
C．第 1 滴水刚落至盘中时，第 2 滴水距盘子的距离为
2
h(n +1)2D．此地重力加速度的大小为
2t 2
【答案】BD
1 2h
【详解】AB 2．根据自由落体运动公式，设每滴水下落时间为 t0 ，有 h = gt0 解得 t0 = 相邻的两滴水时2 g
1 h
间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为Dt = t0 = ，A 错误，B 正确；2 2g
1 2 3C．可知第 1 滴水刚落至盘中时，第 2 滴水距盘子的距离为 h = h - gDt = h，C 错误；
2 4
D．第 1 滴水到第 n 滴水落到盘中时间间隔Δt 的个数为 n -1，则有 t = t0 + (n -1)Dt = (n +1)Dt 同时根据前面
1 h 2
分析有Dt = t0 =
h(n +1)
联立解得 g = 2 ，D 正确。故选 BD。2 2g 2t
12．从高为 20m 的位置以 20m/s 的初速度竖直上抛一物体，g 取 10m/s2，当物体到抛出点距离为 15m 时，
所经历的时间可能是（　　）
A．1s B．2s C．3s D．（2＋ 7 ）s
【答案】ACD
【详解】取竖直向上方向为正方向，当物体运动到抛出点上方离抛出点 15m 时，位移为 x＝15m，由竖直上
抛运动的位移公式得 x = v t
1
- gt 20 解得 t1＝1s，t2＝3s 当物体运动到抛出点下方离抛出点 15m 时，位移为 x′2
x ' v t 1＝-15m 2，由 = 0 - gt 解得 t3 = 2 + 7 s， t4 = 2 - 7 s t4负值舍去，故 ACD 正确，B 错误。故选 ACD。2
13．建筑工人常常徒手抛砖块，当砖块上升到最高点时，被楼上的师傅接住用以砌墙。若某次以 10m/s 的
速度从地面竖直向上抛出一砖块，楼上的师傅没有接住，g 取 10m/s2，空气阻力可以忽略，下列说法正确的
是（　　）
A．砖块上升的最大高度为 10m
B．砖块回到抛出点前 0.5s 时间内通过的距离为 3.75m
C．经 2s 砖块回到抛出点
D．被抛出后上升的过程中砖块做变减速直线运动
【答案】BC
v 2 102
【详解】A．砖块上升的最大高度为 h = 0 = m=5m故 A 错误；
2g 2 10
v
BC 0．上升到最高点需要的时间为 t1 = =1sg 根据运动的对称性可知从抛出到回到抛出点所需时间为
t = 2t = 2s 1 2 1 21 砖块从最高点经过0.5s下降的高度为 h = gt = 10 0.5 m=1.25m故砖块回到抛出点前0.5s时2 2
间内通过的距离为 s = h - h = 3.75m 故 BC 正确；
D．被抛出后上升的过程中加速度始终等于重力加速度，故做匀减速直线运动，故 D 错误。
故选 BC。
14．小球 A 从距地面高为 H 处自由释放，同时小球 B 从地面以初速度 v0竖直向上抛出，A、B 两球在空中相
遇。不计空气阻力，已知重力加速度为 g。下列说法中正确的是（　　）
A．若 A、B 相遇时速率相等，则 v0 = gH
H
B．经 t = v 时间，A、B 相遇0
C gH．若 v0 < gH ，则 A 与 B 相遇在 B 下降途中2
D gH．若 v0 < gH ，则 A 与 B 相遇在 B 上升途中2
【答案】BC
1
AB A B gt2 v t
1 2 H
【详解】 ． 和 相遇时，有 + 0 - gt = H 解得 t = 若 A、B 相遇时速率相等，有 gt = v0 - gt2 2 v ②解0
得 v0 = 2gH 故 A 错误，B 正确；
v0 2v 1CD 0 2 1 2．若两球相遇时 B 球处于下降过程中，则相遇的时间满足 < t g g 由
gt + v
2 0
t - gt = H
2 解得
gH
v0 < gH 故 C 正确，D 错误；故选 BC。2
15．如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方 h 处，空心管长为 L，小球球心与管的轴线重
合，并在竖直线上，释放小球，小球可以无碰撞的穿过空心管，不计空气阻力，则下列判断正确的是（　　）
L
A．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度 v0 ，管无初速度，则小球穿过管的时间为 v0
L
B．两者同时释放，管具有竖直向上的初速度 v0 ，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 2gh
L
C．两者同时释放，管具有竖直向上的初速度 v0 ，小球无初速度，则小球穿过管的时间为 v0 + 2gh
L
D．两者均无初速度释放，但小球提前了Dt 时间释放，则小球穿过管的时间为 gDt
【答案】AD
【详解】AD．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度 v0 ，管无初速度，以管为参考系，小球相对管匀
L
速运动，则有 t = v 若两者均无初速度释放，但小球提前Dt 时间释放，以管为参考系，小球相对管匀速运动，0
L
同理则有 v = gDt L = vt 可知小球穿过管的时间为 t = gDt 故 AD 正确；
BC、两者同时释放，管具有竖直向上的初速度 v0 ，小球无初速度，以小球为参考系，管相对小球匀速运动，
L
则有 t = v 故 BC 错误。故选 AD。0
16．在杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个
小球，从抛出第 1 个球开始计时，g 取 10 m/s2。所有小球运动的位移 s 随时间 t 的变化关系如图所示，由此
可知（　　）
A．每颗小球在空中运动的时间是 0.8s
B．抛出的速度大小为 4 m/s
C．在抛出点上方最多有 9 个球
D．在抛出点上方最多有 4 对球同时相遇
【答案】ABD
t
【详解】AB．由题图可知小球在空中运动时间为 0.8s，则上抛速度 v＝g × ＝4m/s 故 AB 正确；
2
C．由题图可知，总共有 9 个小球，当第一个小球回到抛出点时，第 9 个小球被抛出，在抛出点上方最多有
8 个球，C 错误；
D．两图线的交点表示位移相等，两球相遇，由题图可知，抛出点上方最多有 4 对球同时相遇，故 D 正确；
故选 ABD。
三、计算题
17．如图所示，一个小孩在公园里玩“眼疾手快”游戏。游戏者需接住从支架顶部随机落下的圆棒。已知支架
顶部距离地面 2.3 m，圆棒长 0.4 m，小孩站在支架旁边，手能触及所有圆棒的下落轨迹的某一段范围 AB，
上边界 A 距离地面 1.1 m，下边界 B 距离地面 0.5 m。不计空气阻力，重力加速度 g =10m/s2 。求：
（1）圆棒下落到 A 点所用的时间 t1 ；
（2）圆棒通过 AB 所用的时间 t2 ；
（3）结合轨迹反应时间（判断棒下落轨迹的时间）和握棒反应时间（棒经过某点的时间）应用自由落体运
动知识简要分析在 A 点和 B 点接棒各自的优缺点。
【答案】（1）0.4s；（2）0.2s；（3）见解析
1
【详解】（1）圆棒底部距离 A 点高度 h1 = 2.3m-0.4m-1.1m=0.8m 圆棒做自由落体运动下落到 A 点有 h = gt
2
2
代入数据解得 t1 = 0.4s
（2）圆棒通过 AB 的过程即圆棒底部到达 A 点和圆棒顶端离开 B 点这一过程，可知圆棒底部到达 A 点的速
1 2
度为 v1 = gt = 4m/s 圆棒通过 AB 下落的高度为 h2 =1.1m-0.5m+0.4m=1.0m圆棒通过 AB 过程由 h2 = v1t + gt2 2
代入数据解得 t2 = 0.2s
（3）A 点握棒的优点：圆棒下落到 A 点时速度较小，通过 A 点所有的时间稍长，如果握棒反应时间较长，
也利于抓住圆棒；
A 点握棒的缺点：圆棒下落到 A 点所用时间较短，若反应速度较慢，很容易错过抓棒机会；
B 点握棒的优点：圆棒下落到 B 点所用时间较长，即使反应速度较慢，也有足够的反应时间做好抓棒准备，
可以提高抓棒的成功率；B 点握棒的缺点：圆棒下落到 B 点时速度较大，通过 B 点所有的时间较短，如果
握棒反应时间较长，很难抓住圆棒。
18．如图所示，A、B 两棒均长 1m，A 悬于高处，B 竖于地面，A 的下端和 B 的上端相距 h=10m，若 A、B
两棒同时运动，A 做自由落体运动，B 以初速度 v0 = 40m / s 做竖直上抛运动，在运动过程中都保持竖直。
（取 g =10m / s2 ）问：
（1）两棒何时开始相遇？
（2）两棒从开始相遇到分离的时间？
【答案】（1）0.25s；（2）0.05s
1
【详解】（1）设经过时间 t 两棒开始相遇，A 1棒下落位移，则有 h = gt2A ，B 棒上升的位移 hB = v0t - gt
2
，
2 2
A、B 相遇，则有 hA + hB = h解得 t = 0.25s即从开始运动经 0.25s 两棒开始相遇。
（2）从相遇开始到两棒分离的过程中，A 棒做初速度不为零的匀加速直线运动，B 棒做匀减速直线运动，
1 2 1 2
设从相遇开始到分离所需时间为Dt ，则有 vADt + gDt ÷ + vBDt - gDt2 2 ÷
= 2l 其中 vA = gt ， vB = v0 - gt 解
è è
得Dt = 0.05s

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