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专题 03 自由落体运动和竖直上抛运动
目录
考点一 自由落体运动 .................................................................................................................................................1
考向 1 自由落体运动的基本规律应用 ..............................................................................................................1
考向 2 自由落体运动的图像 ..............................................................................................................................3
考点二 竖直上抛运动 .................................................................................................................................................4
考向 1 竖直上抛运动的基本规律的应用 ........................................................................................................6
考向 2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 ..............................................................................7
考向 3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 ..........................................................................................................9
考点一 自由落体运动
知识点 1　自由落体运动的概念及基本规律
1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
1
2. 2 2基本公式： v gt;h gt ;v 2gh
2
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
知识点 2　自由落体运动图像
v-t 图像 a-t 图像 h-t 图像
图像
公式 v=gt a=g h H 1 gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面积为速度变化量 当 t=0 时，h=H
面积为下落高度 h
考向 1 自由落体运动的基本规律应用
1．从高度为 125m 的塔顶先后自由释放 a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为 1s，g 取 10m/s2，不计空
气阻力，以下判断正确的是（　　）
A．b 球下落高度为 20m 时，a 球的速度大小为 20m/s
B．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为 5m
C．在 a 球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【答案】C
1 2 2h 2 20
【详解】A．b 球下落高度为 20m 时，由 h gt ，解得 t s 2s则 a 球下降了 3s，a 球的速
2 1 1 g 10
度大小为 v＝gt=30m/s 故 A 错误；
h 1B．由 1 gt
2 2 125
2 ，解得 a 球下降的总时间为 t2 s 5s此时 b 球下降了 4s，b 球的下降高度为2 10
h' 1 g t2 1s
2 80m 故 b 球离地面的高度为 hb＝（125－80）m＝45m2 故 B 错误；
CD．由自由落体运动的规律可得，在 a 球接触地面之前，两球的速度差Dv gDt 10m/ s 恒定，两球离地的高
度差变大，故 C 正确，D 错误。故选 C。
2．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方 h 处，空心管长度 L一定，小球与管的轴线重合。
将小球先由静止释放，间隔一小段时间Δt 后再将管由静止释放（此时小球还没有进入管内），假设空间足
够大，空心管不会碰到地面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．Δt 越大，小球穿过管的时间越长
B．无论Δt 为多少，小球穿过管的时间保持不变
C． h 一定时，Δt 越小，小球穿出管时管子的速度越大
D．Δt 一定时， h 越小，小球穿过管的时间越短
【答案】C
【详解】AB．将小球先由静止释放，间隔一小段时间Δt 后再将管由静止释放，根据v gt 可知，小球相对
L L
管的速度Δv g ×Δt 穿过管子的时间 t Δv g Δt ，Dt 越小，小球穿过管时间越长，A、B 错误；×
CD．当 h 一定时，Δt 越小，释放管时，小球距离管的入口越远，到达管入口的时间越长，穿过管的时间也
越长，管的速度越大，且小球穿过管的时间与 h 的大小无关，C 正确，D 错误。故选 C。
考向 2 自由落体运动的图像
3．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物
理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g 取10m/s2 ）（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
1 2
【详解】A．根据自由落体运动的规律，可知 x gt 可知 x t 图像为抛物线。故 A 错误；
2
B．自由落体运动加速度为定值，即 a g 10m/s2 故 B 正确；
CD．根据 v gt 10t可知图像为过原点的一次函数，且 k 10故 CD 错误。故选 B。
4．2021 年 3 月 1 日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》施行，“高空抛物”行为首次入刑。高层住宅
楼上某居民家住 27 层，阳台离地面 78.4m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员
伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移（x）—时间（t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=2s 时该图像切线的斜率为 20m/s
B．当地重力加速度为 9.74m/s
C．花盆落地时的速度为 39.2m/s
D．花盆落地用时 3.92s
【答案】C
【详解】AB．由图可知，前 2s 花盆下落的高度为 h1 78.4 58.8 19.6m 该处的重力加速度为
g 2h1 19.6 2 m/s2 9.8m/s2 v gt 19.6m/s
t 2 22 ，t=2s 时该图像切线的斜率即为 t=2s 时的速度大小，即 1 1 故1
AB 错误；
2h 2 78.4
CD．根据题意可知，花盆下落的总高度为 h=78.4m，则花盆落地时间为 t s 4s则落地时的
g 9.8
速度为 v gt 39.2m/s故 C 正确，D 错误。故选 C。
考点二 竖直上抛运动
知识点 1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系： v v0 gt ；
1
② 2位移时间关系：h v0t gt ；2
③速度位移关系： v2 v20 2gh 。
④符号法则：
1）v>0 时，物体上升；v<0 时，物体下降；
2）h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
2
①最大高度：h v 0 vm ；②到达最高点的时间： t 0 2g g
知识点 2 竖直上抛运动的图像
知识点 3 竖直上抛运动的对称性
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
时间对称 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
速度对称
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分
能量对称
别相等
知识点 4 竖直上抛运动中的相遇问题
1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
1 1 H
公式法：(1) 2 2同时运动，相遇时间： gt (v0t gt ) H ，解得： t 2 2 v0
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a球上升时两球相遇，临界条件： t v0 H v ，即： 0 ，解得： v0 gHg v0 g
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降时两球相遇，临界条件： 0 t 0 ，即 0 0 ，解得： v gH
g g g v0 g 2
0
图像法：左图（在 a 球上升时两球相遇）； 右图（在 a 球下降时两球相遇）
2. 两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b 球先后相隔 t 时间竖直上抛，要在空中相遇， t 应满足什么条件？
1 1
（1）公式法： va (t Dt) g(t Dt)
2 v 2bt gt ，求出时间 t。要在空中相遇，必须满足条件：2 2
0 t 2v 0 ，求出 Δt 范围即可。
g
（2）图像法：
考向 1 竖直上抛运动的基本规律的应用
5．在 2024 年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空中旋转360°。已知演员离开蹦
床时的速度大小为 v，在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为 g，不计空气阻力，下列说
法正确的是（　　）
A．演员在上升的过程中处于超重状态
B．演员在下落过程中处于超重状态
v
C．演员在空中旋转的时间不超过 g
v2
D．演员上升的最大高度为
g
【答案】C
【详解】AB．演员在上升和下降的过程中，都只受重力作用，处于完全失重状态，选项 AB 错误；
v v
C．演员上升过程中用时间为 t g 则在空中旋转的时间不超过 g ，选项 C 正确；
v2
D．演员上升的最大高度为 h 选项 D 错误。故选 C。
2g
6．近年来有一种测 g 值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点向上抛小
球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点至又回到 P 点所用的
时间为T1，测得T1、T2和 H，可求得 g 等于（　　）
8H 4H 8H H
A． T B C2 T
2 ．
1 T
2 ． 2
2 T1 T2 T 2
D．
1 4 T2 T
2
1
【答案】C
2v2
【详解】设 O 点速度为 v2，P 点速度为 v1，自其中 O 点向上抛小球又落至原处为竖直上抛运动，则T2 g
2v1
在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点又回到 P 点，同理可得T1 g 再利用公式
gT 2 gT 2v2 v2 8H0 2ax得 2 1 2gH 解得 g T 2 T 2 故选 C。4 4 2 1
考向 2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
7．小球 A 从离地面 10m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 10m/s 的初速度做竖直上抛运
动，两球同时开始运动，在空中相遇，取 g 10 m / s2 。以下说法错误的是（　　）
A．两球在离地面 5m 高处相遇
B．两球经过 1s 相遇
C．两球相遇时，B 球位于上抛运动的最高点
D．两球落地的时间差为 4 2 s
【答案】D
1 1
【详解】ABC 2 2．根据相遇时的位移关系 gt v0t gt 10m 解得相遇时间为 t 1s相遇时，离地的高度2 2
h 1 v0t gt
2 5m ，B 球的速率 vB v0 gt 0故相遇时，B 球位于上抛运动的最高点，故 A 正确 B 正确 C2
正确；
2h 2 10 2v 2 10
D．A 落地的时间 tA s 2s，B 球落地的时间 t
0 s 2s
g 10 B g 10
两球落地的时间差为
2 2 s，故 D 错误。本题选错误的，故选 D。
8．从离地 H 高处自由下落小球 a，同时在它正下方 H 处以速度 v0 竖直上抛另一小球 b，不计空气阻力，有：
（ ）
（1）若 v0＞ gH ，小球 b 在上升过程中与 a 球相遇
（2）若 v0＜ gH ，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇
3 v = gH（ ）若 0 ，小球 b 和 a 不会在空中相遇
2
（4）若 v0= gH ，两球在空中相遇时 b 球速度为零．
A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的
C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的
【答案】C
【分析】（1）根据位移时间公式分别求出 a 和 b 的位移大小，两物体在空中相碰，知两物体的位移之和等
于 H，再结合相遇的时间小于 b 落地的时间，求出在空中相遇时 b 的初速度 v0应满足的条件；（2）要使 b
在下落过程中与 a 相碰，则运行的时间大于 b 上升的时间小于 b 上升和下落的总时间，根据时间的关系，
求出速度的范围．
1
【详解】设经过时间 t,a、b 在空中相碰，a 做自由落体运动的位移：h1= gt22
1
b 做竖直上抛运动的位移:h2=v0t- gt22
由几何关系:H=h1+h2
H
联立解得:t= v0
v
b 小球上升的时间:t 02= g
v0 H H H
（1）若 v0＞ gH ，则 b 小球上升的时间 t2= g ＞ ，而相遇时间 t=
，所以，小球 b 在上升过
g v0 g
程中与 a 球相遇，故（1）正确；
v 2v
（2）在 b 下落过程中，a b 0、 相遇应满足 t 0 gHg g ，则： v0 gH ，故（2）错误；2
2v
（3）a、b 在空中相遇应满足 0＜t 0 gH gH＜ g ，可解得：v0 ，若 v0= ，则小球 b 和 a 不会在空中相2 2
遇，故（3）正确；
v H H H
（4 0）若 v0= gH ，则 t2= g = ，相遇时间 t=g v
= ，此时 b 球刚上升到最高点，速度为零，故（4）
0 g
正确；故选：C
考向 3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
9．以 v0＝30m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取 10 m/s2，
则两球相碰处离出发点的高度是
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
【答案】C
1 2
【详解】设经过时间 t 相遇，则第一个小球运动的距离 h1 = v0t - gt2 第二个小球上升的高度
h v t 2 12 = （0 - ）- （g t - 2）
2
又因为 h1 h2 2 代入数据得 t=4s 所以两球相碰处离出发点的高度为
h v t 1 gt2 30 4 1= 0 - = - 10 4
2 = 40m
2 2 故
C 正确，ABD 错误。
10．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4m / s竖直上抛一小球 A 后，又以初速度
2m / s在同一高度竖直上抛另一小球 B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt 必须满足的条件是
（　　）（不计空气阻力，重力加速度 g 取10m / s2 ）
A．Δt 0.4s B．Δt 0.2s C．0.2s Δt 0.4s D．0.4s Δt 0.8s
【答案】D
v 4
【详解】球 A A从抛出回到手中所用时间为 tA 2 2 s 0.8sg 10 球 B 从抛出回到手中所用时间为
t v 2 BB 2
2
s 0.4s
g 10 若两球刚好在球 B 回到手中相遇，则有
Dt1 tA tB 0.4s故为了两球在空中相遇，
两球抛出的时间间隔Δt 必须满足Dt1 Dt tA 即0.4s Δt 0.8s 故选 D。专题 03 自由落体运动和竖直上抛运动
目录
考点一 自由落体运动 .................................................................................................................................................1
考向 1 自由落体运动的基本规律应用 ..............................................................................................................1
考向 2 自由落体运动的图像 ..............................................................................................................................2
考点二 竖直上抛运动 .................................................................................................................................................3
考向 1 竖直上抛运动的基本规律的应用 ........................................................................................................6
考向 2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题 ..............................................................................6
考向 3 两个竖直上抛运动物体相遇问题 ..........................................................................................................7
考点一 自由落体运动
知识点 1　自由落体运动的概念及基本规律
1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
1
2. 2 2基本公式： v gt;h gt ;v 2gh
2
3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
知识点 2　自由落体运动图像
v-t 图像 a-t 图像 h-t 图像
图像
公式 v=gt a=g h H 1 gt2
2
斜率等于 g，
物理量 面积为速度变化量 当 t=0 时，h=H
面积为下落高度 h
考向 1 自由落体运动的基本规律应用
1．从高度为 125m 的塔顶先后自由释放 a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为 1s，g 取 10m/s2，不计空
气阻力，以下判断正确的是（　　）
A．b 球下落高度为 20m 时，a 球的速度大小为 20m/s
B．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为 5m
C．在 a 球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在 a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
2．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方 h 处，空心管长度 L一定，小球与管的轴线重合。
将小球先由静止释放，间隔一小段时间Δt 后再将管由静止释放（此时小球还没有进入管内），假设空间足
够大，空心管不会碰到地面，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．Δt 越大，小球穿过管的时间越长
B．无论Δt 为多少，小球穿过管的时间保持不变
C． h 一定时，Δt 越小，小球穿出管时管子的速度越大
D．Δt 一定时， h 越小，小球穿过管的时间越短
考向 2 自由落体运动的图像
3．物理图像能形象地表达物理规律、直观地描述物理过程、鲜明地表示物理量之间的相互关系，是分析物
理问题的有效手段之一。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g 取10m/s2 ）（　　）
A． B． C． D．
4．2021 年 3 月 1 日，《中华人民共和国刑法修正案（十一）》施行，“高空抛物”行为首次入刑。高层住宅
楼上某居民家住 27 层，阳台离地面 78.4m。某日其家一个花盆不慎坠落至地面摔的粉碎，幸好没造成人员
伤亡。如果花盆竖直下坠且忽略空气阻力，其位移（x）—时间（t）图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t=2s 时该图像切线的斜率为 20m/s
B．当地重力加速度为 9.74m/s
C．花盆落地时的速度为 39.2m/s
D．花盆落地用时 3.92s
考点二 竖直上抛运动
知识点 1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为 v0，加速度 a＝－g 的匀变速直线运动。
①速度时间关系： v v0 gt ；
1
② 2位移时间关系：h v0t gt ；2
③ 2 2速度位移关系： v v0 2gh 。
④符号法则：
1）v>0 时，物体上升；v<0 时，物体下降；
2）h>0 时，物体在抛出点上方；h<0 时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：
v2 v
①最大高度：hm 0 ；②到达最高点的时间： t 0 2g g
知识点 2 竖直上抛运动的图像
知识点 3 竖直上抛运动的对称性
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
时间对称 物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
速度对称
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能分
能量对称
别相等
知识点 4 竖直上抛运动中的相遇问题
1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
1 2 1 2 H
公式法：(1)同时运动，相遇时间： gt (v0t gt ) H ，解得： t 2 2 v0
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
v H v
①若在a球上升时两球相遇，临界条件： t 0 ，即： 0 ，解得： v gH
g v0 g
0
v 2v v H 2v gH
②若在a球下降时两球相遇，临界条件： 0 t 0 ，即 0 0 ，解得： v gH
g g g v0 g 2
0
图像法：左图（在 a 球上升时两球相遇）； 右图（在 a 球下降时两球相遇）
2. 两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b 球先后相隔 t 时间竖直上抛，要在空中相遇， t 应满足什么条件？
1 1
（1）公式法： va (t t) g(t t)
2 vbt gt
2
，求出时间 t。要在空中相遇，必须满足条件：
2 2
0 t 2v 0 ，求出 Δt 范围即可。
g
（2）图像法：
考向 1 竖直上抛运动的基本规律的应用
5．在 2024 年春晚杂技《跃龙门》中的一段表演是演员从蹦床上弹起后在空中旋转360°。已知演员离开蹦
床时的速度大小为 v，在上升过程中就已经完成了旋转动作，重力加速度大小为 g，不计空气阻力，下列说
法正确的是（　　）
A．演员在上升的过程中处于超重状态
B．演员在下落过程中处于超重状态
v
C．演员在空中旋转的时间不超过 g
v2
D．演员上升的最大高度为
g
6．近年来有一种测 g 值的方法叫“对称自由下落法”，将真空长直管沿竖直方向放置，自其中 O 点向上抛小
球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比 O 点高 H 的 P 点，小球离开 P 点至又回到 P 点所用的
时间为T1，测得T1、T2和 H，可求得 g 等于（　　）
8H 4H 8H H
A． T T 2 B． T T 2 C． 2 2 D．2 1 2 1 T2 T1 4 T2 T
2
1
考向 2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
7．小球 A 从离地面 10m 高处做自由落体运动，小球 B 从 A 下方的地面上以 10m/s 的初速度做竖直上抛运
动，两球同时开始运动，在空中相遇，取 g 10 m / s2 。以下说法错误的是（　　）
A．两球在离地面 5m 高处相遇
B．两球经过 1s 相遇
C．两球相遇时，B 球位于上抛运动的最高点
D．两球落地的时间差为 4 2 s
8．从离地 H 高处自由下落小球 a，同时在它正下方 H 处以速度 v0 竖直上抛另一小球 b，不计空气阻力，有：
（ ）
（1）若 v0＞ gH ，小球 b 在上升过程中与 a 球相遇
（2）若 v0＜ gH ，小球 b 在下落过程中肯定与 a 球相遇
3 gH（ ）若 v0= ，小球 b 和 a 不会在空中相遇
2
（4）若 v0= gH ，两球在空中相遇时 b 球速度为零．
A．只有（2）是正确的 B．（1）（2）（3）是正确的
C．（1）（3）（4）正确的 D．（2）（4）是正确的
考向 3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
9．以 v0＝30m/s 的速度竖直上抛一小球，2s 后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球．g 取 10 m/s2，
则两球相碰处离出发点的高度是
A．30 m B．35 m C．40 m D．45 m
10．杂技表演中有一节目叫抛球，小明在家练习抛球，他以初速度4m / s竖直上抛一小球 A 后，又以初速度
2m / s在同一高度竖直上抛另一小球 B，发现两球在空中相遇，则两球抛出的时间间隔Δt 必须满足的条件是
（　　）（不计空气阻力，重力加速度 g 取10m / s2 ）
A．Δt 0.4s B．Δt 0.2s C．0.2s Δt 0.4s D．0.4s Δt 0.8s

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