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专题 04 多过程问题和追及相遇问题
一、单选题
1．如图所示，一种巨型机动游戏设备可以使人体验超重和失重，一个可乘十几个人的环形座舱套装在竖直
柱子上，由升降机送到120m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面 40m 时，制动系统启动，使座舱做
匀减速运动，到达地面时刚好停下（空气阻力忽略不计）。座舱中某人的质量m = 50kg ，重力加速度 g 取
10m / s2 。关于游客随座舱一起运动的过程，下列说法正确的是（　　）
A．下落过程中游客一直处于失重状态
B．下落过程中游客的最大速度为 20 6m / s
C．制动后，游客的减速时间为4s
D．制动后，游客对座舱的压力大小为1500N
【答案】D
【详解】A．游客先向下加速后向下减速，所以游客先失重后超重，故 A 错误；
B．制动前，游客做自由落体运动，自由下落的高度为 h1 =120m - 40m = 80m 根据速度位移关系公式，可得
v21 = 2gh1代入数据解得最大速度为 v1 = 40m / s故 B 错误；
C 2．座舱制动后，令加速度为 a，根据速度位移关系公式，可得0 - v1 = -2ah2，代入数据解得 a = 20m / s2根
据速度公式0 = v1 - at 则 t = 2s故 C 错误；
D．制动后，座舱对游客的支持力为F ，根据牛顿第二定律，有F - mg = ma 代入数据解得F =1500N 由牛
顿第三定律可知，制动后，游客对座舱的压力大小为1500N，故 D 正确。故选 D。
2．为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设
两城高铁站之间均匀分布了 4 个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为
2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速 288km/h 匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为 t0=2min，
则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　）
A．10min40s B．11min20s
C．13min20s D．14min40s
【答案】A
288
【详解】由题可知，列车加速到速度最大所用的时间为 t v= m = 3.6 s = 40s 列车进站加速与出站减速时的
加 a 2
加速度相等，故 t = t加 减设一站直达列车匀速行驶用时为 t，“站站停”列车匀速行驶用时 t′，根据题意可知
1 at 2 1+ at 2减 + vmt = 5
1
× at 2 1+ 5 × at 2 + vmt 加 加 减 一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为2 2 2 2
Dt = (t + 4t0 + 5t + 5t减 ) - (t + t + t )加 加 减 联立解得Dt = 640s =10min40s 故选 A。
3．“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为 632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于 118 层的上海
之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为 546m，高速电梯加速时的加速度大小 0.8m/s2，
减速时的加速度大小为 1m/s2，电梯上升过程的最大速度为 10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减
速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（ ）
A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s
【答案】B
【详解】由题可知，电梯从地面由静止开始运动到观景台的过程，先加速到最大速度，接着以最大速度匀
速运动，最后减速到观景台的速度为零时，用时最短，故根据匀变速直线运动的规律可知，加速阶段v = a1t1
解得 t1 =12.5s 减速阶段 v = a2t2 解得 t2 = 10s h
1 a t 2 1 2匀速阶段有 - 1 1 - a2t2 = vt3解得 t3 = 43.35s 电梯从地面由静2 2
止开始运动到观景台的最短时间为 t = t1 + t2 + t3 = 65.85s故选 B。
4．2023 年 12 月 18 日 23 时 59 分，甘肃临夏州积石山县发生 6.2 级地震。一直升机悬停在距离地面 100m
的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为 5m/s，
到达地面的速度大小为 1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为 a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时
间为（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
【答案】B
【详解】已知，消防战士下滑的最大速度为 vm=5m/s，到达地面的速度大小为 v=1m/s。若要求消防战士最
快到达地面，则消防战士应先以最大的加速度 a=1m/s2 加速到最大速度 vm=5m/s，然后以最大速度匀速运动
一段时间，然后再以大小为 a=1m/s2 的加速度减速到达地面且速度变为 1m/s。则消防战士最快到达地面的
v
时间为上述三段运动时间之和。消防战士加速运动的最短时间和位移分别为 t = m
5
1 = s = 5s，a 1
x 1 at 2 11 = 1 = 1 5
2 m =12.5m t v - vm 1- 5消防战士减速运动的最短时间和位移分别为 = = s = 4s，
2 2 3 -a -1
x3 = v
1 2 1 2
mt3 - at3 = (5 4 - 1 4 )m =12m则消防战士在匀速运动过程所经历的时间为2 2
t x - x1 - x3 100 -12.5 -122 = = s =15.1sv 5 故消防战士最快到达地面的时间为m
t = t1 + t2 + t3 =（5 +15.1+ 4）s = 24.1s 故选 B。
5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平
能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以30m / s的速度匀速行驶在高速公路上，突
然发现正前方33m 处有一辆大卡车以10m / s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失
灵．如图所示，图线 a、b分别为小汽车和大卡车的 v- t 图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确的是
（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在 t=4s时发生追尾事故
C．在 t = 5s 时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距45m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m
【答案】D
【详解】ABC．根据速度—时间图像与时间轴所围的“面积”大小等于位移，由题图知， t=4s时，大卡车的位
移 sb = vbt =10 4m = 40m s
30 + 20 1m 20 +12.5小汽车的位移 a = + 3m = 73.75m则 sa - sb = 33.75m > 33m2 2
且小汽车的速度大于大卡车的速度，所以在 t=4s前追尾，故 ABC 错误；
1 1
D．若紧急刹车时两车相距 45 米，在速度相等时，小汽车的位移 s1 = 30 + 20 1m + 20 +10 4m = 85m2 2
大卡车的位移 s2 =10 5m = 50m因为 s2 + 45 > s1所以不会发生追尾事故，最近距离
Δs = 45m + 50m -85m =10m 故 D 正确。故选 D。
6．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从 t = 0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，
x v t 1 2位移表达式 = 0 + a1t + x0（ x0 为初位置）， x - t 图像如图甲所示，且曲线精准经过 (0, -2) ， 1,0 和2
2,6 三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的 x - v2 图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A． t = 0时刻，甲的速度为 2m/s B．甲的加速度大小为 2m / s2
C．乙的加速度大小为 4m / s2 D．经过 2.5s，甲追上乙
【答案】C
1 2
【详解】ABC．因为甲质点的位移表达式为 x = v0t + a1t + x0将 0, -2 、 1,0 、 2,6 代入上式，解得2
x0 = -2m ， v0 = 0， a1 = 4m / s
2
乙质点的位移表达式为 v2 - v20 = -2a 2 22 x当 v = 0时， x =12.5m；当 v =100时，
x = 0 2联合解得 v0乙 =10m/s， a2 = 4m/s ，AB 错误，C 正确；
1 1
D 2 2．经过 2.5s，甲质点的位移为 x1 = a1t =12.5m乙质点的位移为 x2 = v0乙 × t - a2t =12.5m因为初始距离2 2
x0 = 2m甲没追上乙，D 错误。故选 C。
7．足球比赛中，某运动员以 12m/s 的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大
小为 2m/s 2 的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为 4m/s 2 的匀加速直线
运动，达到最大速度 8m/s 后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为
（　　）
A． 2 + 2 3 s B．4s
C． 2 + 3 s D．2s
【答案】A
【详解】设运动员、足球的加速度大小分别为 a1、 a2，该运动员从起跑到追上足球所用的时间为 t，运动员
v1 8
的加速时间为 t1，则有 t1 = = s = 2s
1 2 1 2
a 4 追上时 v0t - a t = a t + v t - t 代入数据1 2 2 2 1 1 1 1
12t 1- 2t 2 1= 4 22 + 8 t - 2 解得 t = 2 + 2 3 s 或 t = 2 - 2 3 s （不符合实际舍去）因为足球减速到零的2 2
v0
时间为 t = = 6s> 2 + 2 3 s所以 t = 2 + 2 3a s 符合实际。故选 A。2
8．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2 两位置都装有蓝牙设备，这两
个蓝牙设备在 5m 以内时能够实现通信。 t = 0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为
5m/s，乙车的速度为 2m/s，O1、O2 的距离为 3m。从该时刻起甲车以1m/s2 的加速度做匀减速直线运动直
至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从 t = 0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙
通信的时间为（ ）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
【答案】C
v
【详解】由题意可知，两车相对位移为Dx = 52 - 32 m = 4m 时通信断开。甲车停止时间为 t = 甲0 = 5s根据a
Dx = x甲 - x乙 = v甲t
1
- at 2 - v t 得 t1 = 2s或 t2 = 4s乙 则在 2~4s 内，两车通信断开，通信时间为 2s。在 t2 = 4s时，2
2
甲车速度为 v甲1 = v甲 - at2 =1m/s在 t2 = 4s
v
之后，甲车继续运动至停止的距离为 x 甲1甲1 = = 0.5m乙车运动至甲2a
车停止位置后继续前进，两车间距先减小后增大。则从 t2 = 4s开始到乙车运动至甲车前方 4m 的过程中所经
2Dx + x甲1
历的时间为 t = = 4.25sv 故、乙两车能利用蓝牙通信的时间为 t = 2s + 4.25s = 6.25s 故选 C。乙
二、多选题
9．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费
通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过20s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果过ETC 通道，需要在
中心线前方8m 处减速至 4m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小
均为 2m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 225m
B．若汽车通过ETC 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为128m
C．汽车通过ETC 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为36s
D．汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约 22s
【答案】BD
v 2
【详解】A．走人工通道从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 x1 = 2 0 =128m故 A 错误；2a
B．若汽车通过ETC 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为
v 2 - v 2 2 2x = 2 0 1

8m 2 16 - 4

2 + = + 8÷ m =128m故 B 正确；2a è 2 2
v
CD．若汽车通过人工收费通道所用时间 t1 = 2 0 + 20s = 36s汽车通过ETC 通道所用时间a
t v0 - v1 x 16 - 4 8 2 = 2 + = 2 + ÷s =14sa v 2 4 汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约 22s，故 CD 错误。1 è
故选 BD。
10．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取
制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车
停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中
正确的是（　　）
反应距离 /m 制动距离 /m
-1
速度/ m ×s
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 7.5m/s2
D．若驾驶员酒后以 25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车
【答案】BCD
【详解】A．设汽车初速度为 v0，反应时间为 t0 ，设制动加速度大小为 a，由匀变速运动公式，有此时制动
v2 2v 2 4v2 x2
距离为 x1 = v0t + 00 当汽车初速度为 2v0 时，有 x2 = 2v0t0 +
0 = 2v t + 0 所以有 20 0 x 故 A 错误；2a 2a 2a 1
15 7.5
B．驾驶员酒后反应时间为 t1 = s =1s正常情况下反应时间为 t2 = s = 0.5s所以驾驶员酒后反应时间比正15 15
常情况下多0.5s，故 B 正确；
2 2
C．由表可得刹车距离为Dx = 22.5m - 7.5m = 15m
v 15
根据匀变速运动公式有a = 0 = m/s2 = 7.5m/s2 故 C
2Dx 2 15
正确；
v2 252
D．若驾驶员酒后以 25m/s 的速度行驶时，则制动距离 x = v t + 13 1 1 = 25 1+ m = 66.7m > 60m2a 2 7.5 ÷ 发现è
前方60m处有险情，则不能安全停车，故 D 正确。故选 BCD。
11．2023 年 7 月 25 日，中联重科 3200 吨履带式起重机 ZCC3200NP 再次助力“华龙一号”全球示范工程——
中核集团福清核电 6 号机组建设，圆满地完成了外层安全壳穹顶钢模板吊装任务，充分彰显了大国重器的
风采。用起重机提升某质量为 1000kg 的模板时的 v-t 图像简化如图所示，重力加速度 g=10m/s2.下列说法正
确的是（　　）
A．模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程
B．起重机将模板提升了 10m
C．整个过程中模板的平均速度为 1.2m/s
D．整个过程中模板上升的 0~2s 和 3~5s 的加速度相同
【答案】AC
【详解】A．由 v-t 图像可知模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程，A 正确；
2 2 2 2
B．v-t 图像围成的面积为位移，故起重机将模板提升的位移为 x = m + 2 1m + m = 6m，B 错误；
2 2
x
C．整个过程中模板的平均速度 v = =1.2m/s，C 正确；
t
D．模板上升过程中先加速后匀速再减速，则两段加速度大小相等，方向相反，D 错误。故选 AC。
12．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022 年 9 月 20 日，中国中车股份有限公司面向全球
发布时速 600 公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在 3.5min 内达到最大速度 600km/h。假
设在某次试运行时起始站到终点站间距离为 60km，加速过程、减速过程都以 3.5min 变化 600km/h 的加速
度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的 v-t 图像，不可能实现的有（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】A．根据 v- t 图像与 t 轴围成的面积表示位移，可知 A 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为
x vm1A = t =17.5km匀速过程前进的距离为 x2 2A
= vmDtA =15km行驶的总路程为 xA = 2x1A + x2A = 50km ，A 项
方案不可能实现，故 A 错误；
v
B．同理，B 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 x m1B = t =17.5km 匀速过程前进的距离为2
x2B > vmDtB = 20km行驶的总路程为 xB > 2x1B + x2B = 55km ，B 项方案有可能实现，故 B 正确；
v
C．C 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 x = m1C t =17.5km 匀速过程前进的距离为 x2C > v'DtC = 20km2
行驶的总路程为 xC > 2x1C + x2C = 55km ，C 项方案有可能实现，故 C 正确；
v
D．D 项图中，加速和减速过程中行驶的距离均为 x = m1D t =17.5km匀速过程前进的距离为2
x2D > v'DtD + vmDtD = 26.7km行驶的总路程为 xD > 2x1D + x2D = 61.7km ，D 项方案不可能实现，故 D 错误。本
题选错误的，故选 AD。
13．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行
带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的 v—t 图像，其中乙车
为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，
对两车在 0~16s 的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．乙车经 8s 追上甲车
B．乙车经 4 7s 追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距 20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距 50m
【答案】BC
【详解】A．v—t 图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，8s 内甲车的位移大
于乙车的位移，即乙车经 8s 没有追上甲车，故 A 错误；
10 5 5
B．乙车的加速度 a = m / s2 = m / s2乙 12s 时的速度 v1 = at1 = 12m / s =15m / s，12s 内乙的位移8 4 4
x v= 11 t1 = 90m
5
乙 10s 时的速度 v2 = at2 = 10m / s =12.5m / s
v
，10s 内乙的位移 x 22 = t2 = 62.5m，12s 内甲2 4 2
8 - 4 +10 10
的位移与 10s 内的位移相等，大小均为 x3 = m = 70m 由于 x2 < x3 < x1表明两车相遇时刻在 10s2
1
与 12s 2之间的某时刻，令为 t3，则有 x3 = at3 结合上述解得 t3 = 4 7s即乙车经 4 7s 追上甲车，故 B 正确；2
CD．乙车追上甲车前，当两者速度相等，即 8s 时刻的 10m/s 时，两车相距最远，由于 v—t 图像中，图像与
8 - 4 10
时间轴所围几何图形的面积表示位移，根据图像可知，最远距离为 xmax = m = 20m 故 C 正确，D2
错误。故选 CD。
14．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度 v0
从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的 v- t 图线，根据这些信息，可以判断（　　）
A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的 2 倍
B．第 5s 末两车速度均为 9m/s
C．第 10s 末两车相遇
D．第 25s 末两车再次相遇
【答案】BC
【详解】B．由图可知，5s 末两车的速度相等，均为 9m/s，故 B 正确；
18 2 18 - 9A．由 v-t 图像可知，加速阶段两车的加速度分别为 a自 = m/s =1.8m/s
2
， a越 = m/s
2 = 0.6m/s2 即
10 15
a自 = 3a越故 A 错误；
C．越野车的初速度为 v0 = v - a越t20 = 6m/s
18
，0~10s，两车的位移分别为 x自 = 10m = 90m，2
x 1越 = v0t10 + a
2
越t10 = 90m由此可知，两车位移相同，即两车相遇，故 C 正确；2
D．由 v-t 图像面积的物理意义可知，10s 末两车相遇，10 20s 两车间距变大 20s 之后两车间距变小，25s 后
会再相遇一次，故 D 错误。
故选 BC。
15．如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块 A 从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加
速度大小为 a1，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块 B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运
动，其加速度大小为 a，若在某时刻 A 恰好追上 B，则（ ）
1
A． a = a
2 1
B．小滑块 A 恰好追上 B 时，A 在斜面上和水平面上运动时间之比为1: 2
C．若将 a1增大为原来的 4 倍，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则 AB 相遇时用的总
时间会变成原来的一半
D．若仅减小 a1，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则 AB 的相遇点会变远
【答案】AC
【详解】AB．设 A 恰能追上 B，在斜面上运动时间 t1 ，在平面上运动时间 t2 ，A、B 匀加速运动加速度大小
1 2 1 1
分别为 a1、a，则由位移关系 a1t1t2 = a t1 + t2 速度关系 a1t1 = a t1 + t2 解得 t1 = t2 2 = t1 + t2 ， a = a1 故 A2 2
1 2
正确，B 错误；C．设小滑块 A 从斜面上由静止释放的位置距斜面底端的距离为 x，则 x = a1t1 若仅将 a1变2
t 1 t 1为原来的 4 倍，则 1 = 1又因为调整 a，仍使 A 恰好追上 B，仍满足 t1 = t2 = t1 + t2 ，AB 的相遇时间 t1 + t2 2 2
会变成原来的一半，故 C 正确；D．根据 C 选项结论可得 AB 的相遇点不变，故 D 错误。
解法二：图像法
AB．据题意可知 AB 两物体的 v-t 图像如下
据图像可知
①A 物体的 v- t （速率—时间）图像如图 OCD，B 物体 v- t 图像如图 OD
②恰好追上：物理解释——即速度相等时恰好到达同一位置
数学解释——矩形CDFG 面积等于三角形ODG 面积
数学推理：三角形DCE 跟三角形OFE 全等，三角形OCF 面积等于矩形CDGF 面积的一半。物理结论
t1 = t2 ， a
1
= a1 故 A 正确，B 错误2
C．若将 a1增大为原来的 4 倍，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则三角形 OCF 面积不变，
t1 将变为原来的一半， t1 = t2 条件还需满足，故 AB 相遇时用的总时间会变成原来的一半，故 C 正确；
D．若仅减小 a1，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则仅仅改变了图线 OC 倾斜程度，三
角形 OCF 面积不变，故矩形CDGF 面积也不变，则 A 与 B 的相遇点也不会变，故 D 错误。
故选 AC。
16．甲、乙两车从 t = 0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 x - t 图像如图所示，已
知甲车从 t = 0由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　）
A． t = 2s时，甲车的速度为 10 m / s
B． t = 2s时，甲、乙两车速度不相等
C．乙车以 a = 5m / s2 的加速度做匀变速直线运动
D． t =1s时，在甲车追上乙车前，两车相距最远
【答案】ABD
【详解】ABC．根据 x - t 10图像可知乙做匀速直线运动，乙的速度为 v乙= m/s=5m/s甲做匀加速直线运动，有2
x 1= at 2代入图中数据可得甲的加速度为 a = 5m/s2 则 2s 末甲的速度为 v甲2 = at2 =10m/s故 AB 正确，C 错误；2
D．做匀加速直线运动的甲追做匀速直线运动的乙，一定追的上，在两者速度相等时距离最大，即 v乙=at 解
得 t =1s故 D 正确。故选 ABD。
三、计算题
17．某动车组列车总长 L = 300m，由静止出发后做加速度大小为 a = 0.5m / s2 的匀加速直线运动，达最大速
度 vm = 90m / s后做匀速运动。列车出发时，在车头前方 8700m 处有一信号灯（信号灯宽度可忽略）。当列
车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方 s = 2490m 处有一失去控制的工程车，其运动方向与列
车相同，速度大小恒为 v = 30m / s。司机从接到通知到开始刹车历时Dt = 1.5s，求：
（1）求列车由静止匀加速到最大速度所经历的时间 t1 和位移的大小x1？
（2）列车开始刹车时，与工程车的距离 d？
（3）列车为避免与工程车相碰，刹车加速度大小至少为多少？
6
【答案】（1）180s，8100m；（2）2100m 3 m / s2；（ ）
7
【详解】（1）列车静止出发后做加速度大小为 a = 0.5m / s2 的匀加速直线运动，达最大速度 vm = 90m / s后，
由速度公式 vm = 0 + at
1 2
1解得到最大速度所经历的时间为 t1 =180s 由位移公式 x1 = at1 解得位移为 x1 = 8100m2
（2）设反应时间Dt 内，列车和工程车均在匀速前进，得位移分别为 x列 = vm ×Dt =135m ， x工 = v ×Dt = 45m
列车开始刹车时与工程车的距离关系为 d = (s - L) - x列 - x工 = (s - L) - vm - v Dt 解得 d = 2100m
（3）恰好不碰的临界条件是：恰好相贴，后车恰好与前车共速，对后车有速度关系 v共 = v = vm - a t3相贴时
x = x + d x vm + v= t x = vt a 6= m / s2长度关系为 列 工 而 列 3，2 工 3
联立解得
7
18．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停
止线。如图所示一辆家用轿车长度 L = 4m ，正以 v0 =10m / s的速度行驶，车头距停止线的距离为 L1 = 30m，
人行道宽度为 L2 = 4m 。距离人行道为 L4 = 3m的行人以 v1 =1m / s的速度匀速走向长度为 L3 = 9m的人行道，
停止线到人行道的距离可忽略。
（1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇；
（2）若轿车立即以恒定的加速度 a = 2m / s2 加速，求是否违反要求；
（3）若轿车以恒定的加速度 a2减速，要保证不违反要求，求加速度 a2的大小需要满足的条件。
5 2
【答案】（1）两者不会相遇；（2）没有违反要求；（3） a2 m / s3
L1 + L + L2
【详解】（1）从题述时刻到轿车车尾离开人行道所需的时间 t = = 3.8sv 行人在这段时间内的位移0
为 x0 = v1t = 3.8m则有 x0 - L4 = 0.8m可知，两者不会相遇。
（2）从题述时刻到行人走上人行道所用时间 t
L
= 4 = 3s 13s x = v t + at 21 v 在 内轿车的位移 0 1 1 代入数据得1 2
x = 39m > L1 + L + L2故没有违反要求。
L + L
（3）从题述时刻到行人穿过人行道所用时间 t2 = 3 4 =12sv 要保证不违反要求，轿车必须在12s内到达停1
v2 5
止线，所以轿车在30m 2内速度减小为零时对应的加速度最小a 02min = = m / s2L 3 故轿车的加速度大小应满足1
a 52 m / s
2
3专题 04 多过程问题和追及相遇问题
一、单选题
1．如图所示，一种巨型机动游戏设备可以使人体验超重和失重，一个可乘十几个人的环形座舱套装在竖直
柱子上，由升降机送到120m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面 40m 时，制动系统启动，使座舱做
匀减速运动，到达地面时刚好停下（空气阻力忽略不计）。座舱中某人的质量m = 50kg ，重力加速度 g 取
10m / s2 。关于游客随座舱一起运动的过程，下列说法正确的是（　　）
A．下落过程中游客一直处于失重状态
B．下落过程中游客的最大速度为 20 6m / s
C．制动后，游客的减速时间为4s
D．制动后，游客对座舱的压力大小为1500N
2．为满足旅客乘坐高铁出行的不同需要，城际高铁开通了“一站直达”列车和“站站停”列车两种班次。假设
两城高铁站之间均匀分布了 4 个车站，若列车在进站和出站过程中做匀变速直线运动，加速度大小均为
2m/s2，其余行驶时间内保持最高时速 288km/h 匀速运动，“站站停”列车在每个车站停车时间均为 t0=2min，
则一站直达列车比“站站停”列车节省的时间为（　　）
A．10min40s B．11min20s
C．13min20s D．14min40s
3．“上海中心大厦”是目前中国最高的建筑，高度约为 632m。游客可以乘坐高速电梯来到位于 118 层的上海
之巅观光厅全方位俯瞰城市美景。已知观景台离地高度为 546m，高速电梯加速时的加速度大小 0.8m/s2，
减速时的加速度大小为 1m/s2，电梯上升过程的最大速度为 10m/s，到达观景台时速度为零。电梯加速与减
速过程均视为匀变速直线运动，则电梯从地面由静止开始运动到观景台的最短时间为（ ）
A．54.6s B．65.85s C．60.85s D．63.2s
4．2023 年 12 月 18 日 23 时 59 分，甘肃临夏州积石山县发生 6.2 级地震。一直升机悬停在距离地面 100m
的上空，一消防战士沿竖直绳索从直升机下滑到地面救助受灾群众。若消防战士下滑的最大速度为 5m/s，
到达地面的速度大小为 1m/s，加速和减速的最大加速度大小均为 a=1m/s2，则消防战士最快到达地面的时
间为（　　）
A．15.1s B．24.1s C．23.1s D．22.1s
5．随着空气质量的恶化，雾霾天气现象增多，危害加重．雾和霾相同之处都是视程障碍物，会使有效水平
能见度减小从而带来行车安全隐患．在一大雾天，一辆小汽车以30m / s的速度匀速行驶在高速公路上，突
然发现正前方33m 处有一辆大卡车以10m / s 的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失
灵．如图所示，图线 a、b分别为小汽车和大卡车的 v- t 图像（忽略刹车反应时间），下列说法正确的是
（ ）
A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故
B．在 t=4s时发生追尾事故
C．在 t = 5s 时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距45m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m
6．两位同学通过图像去研究甲乙两质点在同一直线上运动，从 t = 0时刻起同时出发，甲做匀加速直线运动，
1 2
位移表达式 x = v0t + a1t + x0（ x0 为初位置）， x - t 图像如图甲所示，且曲线精准经过 (0, -2) ， 1,0 和2
2,6 三点。乙做匀减速直线运动，整个运动过程的 x - v2 图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A． t = 0时刻，甲的速度为 2m/s B．甲的加速度大小为 2m / s2
C．乙的加速度大小为 4m / s2 D．经过 2.5s，甲追上乙
7．足球比赛中，某运动员以 12m/s 的速度将球踢出的同时，立即起跑追赶足球。若足球沿草地做加速度大
小为 2m/s 2 的匀减速直线运动，该运动员沿足球运动方向，先从静止开始做加速度为 4m/s 2 的匀加速直线
运动，达到最大速度 8m/s 后保持该速度不变做匀速直线运动。则该运动员从起跑到追上足球所用的时间为
（　　）
A． 2 + 2 3 s B．4s
C． 2 + 3 s D．2s
8．如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2 两位置都装有蓝牙设备，这两
个蓝牙设备在 5m 以内时能够实现通信。 t = 0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为
5m/s，乙车的速度为 2m/s，O1、O2 的距离为 3m。从该时刻起甲车以1m/s2 的加速度做匀减速直线运动直
至停下，乙车保持原有速度做匀速直线运动。忽略信号传递时间，从 t = 0时刻起，甲、乙两车能利用蓝牙
通信的时间为（ ）
A．4.00s B．4.75s C．6.25s D．8.25s
二、多选题
9．ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图所示，汽车以16m/s的速度行驶，如果过人工收费
通道，需要在收费站中心线处减速至 0，经过20s缴费后，再加速至16m/s行驶；如果过ETC 通道，需要在
中心线前方8m 处减速至 4m/s，匀速到达中心线后，再加速至16m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小
均为 2m/s2。下列说法正确的是（　　）
A．若汽车通过人工收费通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为 225m
B．若汽车通过ETC 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中通过的路程为128m
C．汽车通过ETC 通道，从开始减速到恢复正常行驶过程中所用时间为36s
D．汽车通过ETC 通道比通过人工收费通道节约 22s
10．酒后驾驶会导致许多安全隐患。酒后驾驶员的反应时间变长，“反应时间”是指驾驶员从发现情况到采取
制动的时间，表中“反应距离”是指“反应时间”内汽车行驶的距离；“制动距离”是指驾驶员从发现情况到汽车
停止行驶的距离。假设汽车以不同速度行驶时制动的加速度大小都相等。分析表中数据可知，下列选项中
正确的是（　　）
反应距离 /m 制动距离 /m
速度/ m ×s-1
正常 酒后 正常 酒后
15 7.5 15.0 22.5 30.0
A．若汽车的初速度增加一倍，制动距离也增加一倍
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5s
C．驾驶员采取制动措施后汽车刹车的加速度大小为 7.5m/s2
D．若驾驶员酒后以 25m/s的速度行驶时发现前方60m处有险情，则不能安全停车
11．2023 年 7 月 25 日，中联重科 3200 吨履带式起重机 ZCC3200NP 再次助力“华龙一号”全球示范工程——
中核集团福清核电 6 号机组建设，圆满地完成了外层安全壳穹顶钢模板吊装任务，充分彰显了大国重器的
风采。用起重机提升某质量为 1000kg 的模板时的 v-t 图像简化如图所示，重力加速度 g=10m/s2.下列说法正
确的是（　　）
A．模板经历了匀加速、匀速、匀减速三个过程
B．起重机将模板提升了 10m
C．整个过程中模板的平均速度为 1.2m/s
D．整个过程中模板上升的 0~2s 和 3~5s 的加速度相同
12．有一种速度叫中国速度，有一种骄傲叫中国高铁。2022 年 9 月 20 日，中国中车股份有限公司面向全球
发布时速 600 公里高速磁浮交通系统。据了解，该磁悬浮列车可以在 3.5min 内达到最大速度 600km/h。假
设在某次试运行时起始站到终点站间距离为 60km，加速过程、减速过程都以 3.5min 变化 600km/h 的加速
度变速，请你根据已有数据分析以下试运行方案的 v-t 图像，不可能实现的有（　　）
A． B．
C． D．
13．随着自动驾驶技术不断成熟，北京、上海等城市某些特定地区相继出现无人驾驶网约车，给市民出行
带来方便。如图所示是两辆无人驾驶汽车在某一水平直线道路上同时同地出发运动的 v—t 图像，其中乙车
为匀加速直线运动，甲车经匀加、匀速、匀减、静止、匀加等运动过程，两车能安全错车，均可看做质点，
对两车在 0~16s 的运动过程，下列说法正确的是（　　）
A．乙车经 8s 追上甲车
B．乙车经 4 7s 追上甲车
C．乙车追上甲车前两车最远相距 20m
D．乙车追上甲车后两车最远相距 50m
14．已知越野车和自动驾驶车在同一公路上向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度 v0
从旁边加速驶过，如图分别是越野车和自动驾驶车的 v- t 图线，根据这些信息，可以判断（　　）
A．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的 2 倍
B．第 5s 末两车速度均为 9m/s
C．第 10s 末两车相遇
D．第 25s 末两车再次相遇
15．如图所示，光滑水平面与光滑斜面平滑连接，小滑块 A 从斜面上某位置由静止释放，已知其下滑的加
速度大小为 a1，同时位于水平面上紧靠斜面底端的小滑块 B，在外力的作用下由静止开始向左匀加速直线运
动，其加速度大小为 a，若在某时刻 A 恰好追上 B，则（ ）
A． a
1
= a
2 1
B．小滑块 A 恰好追上 B 时，A 在斜面上和水平面上运动时间之比为1: 2
C．若将 a1增大为原来的 4 倍，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则 AB 相遇时用的总
时间会变成原来的一半
D．若仅减小 a1，并调整 a，仍使 A 从原来的位置释放且恰好追上 B，则 AB 的相遇点会变远
16．甲、乙两车从 t = 0开始由同一位置出发，在同一平直道路上行驶，它们运动的 x - t 图像如图所示，已
知甲车从 t = 0由静止开始做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　　）
A． t = 2s时，甲车的速度为 10 m / s
B． t = 2s时，甲、乙两车速度不相等
C．乙车以 a = 5m / s2 的加速度做匀变速直线运动
D． t =1s时，在甲车追上乙车前，两车相距最远
三、计算题
17．某动车组列车总长 L = 300m，由静止出发后做加速度大小为 a = 0.5m / s2 的匀加速直线运动，达最大速
度 vm = 90m / s后做匀速运动。列车出发时，在车头前方 8700m 处有一信号灯（信号灯宽度可忽略）。当列
车尾部通过信号灯时，司机接到通知：在信号灯前方 s = 2490m 处有一失去控制的工程车，其运动方向与列
车相同，速度大小恒为 v = 30m / s。司机从接到通知到开始刹车历时Dt = 1.5s，求：
（1）求列车由静止匀加速到最大速度所经历的时间 t1 和位移的大小x1？
（2）列车开始刹车时，与工程车的距离 d？
（3）列车为避免与工程车相碰，刹车加速度大小至少为多少？
18．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行道，机动车车头便不能越过停
止线。如图所示一辆家用轿车长度 L = 4m ，正以 v0 =10m / s的速度行驶，车头距停止线的距离为 L1 = 30m，
人行道宽度为 L2 = 4m 。距离人行道为 L4 = 3m的行人以 v1 =1m / s的速度匀速走向长度为 L3 = 9m的人行道，
停止线到人行道的距离可忽略。
（1）若行人与轿车均未发现对方，均做匀速运动，求两者能否相遇；
（2）若轿车立即以恒定的加速度 a = 2m / s2 加速，求是否违反要求；
（3）若轿车以恒定的加速度 a2减速，要保证不违反要求，求加速度 a2的大小需要满足的条件。

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