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专题 04 多过程问题和追及相遇问题
目录
考点一 多过程问题....................................................................................................................................................1
考向 1 多过程“上凸”模型 .................................................................................................................................2
考向 2 多过程“下凹”模型 .................................................................................................................................3
考点二 追及相遇问题................................................................................................................................................4
考向 1 利用图像解决追及相遇问题 ...............................................................................................................5
考向 2 一维追及相遇问题 .................................................................................................................................6
考向 3 二维相遇问题 .........................................................................................................................................6
考点一 多过程问题
知识点一 多过程问题的处理方法和技巧
（1）充分借助 v-t 图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
1
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋ at2；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
知识点二 两种常见的多过程模型
（1）多过程 v-t 图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得： 1 1 ；a2 t2
a x
②由速度位移公式：v2=2a x 21 1； v =2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得： 1 1 ；a2 x2
x vt1 x vt2 t1 x③由平均速度位移公式： ； 得： 11 2 2
。
2 t2 x2
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与 t 轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程 v-t 图像“下凹”模型
【案例】车过 ETC 通道耽搁时间问题：
x
耽搁的距离：阴影面积表示的位移 x ；耽搁的时间： t
v
考向 1 多过程“上凸”模型
1．如图甲，CT是一种重要的医疗检测手段，启动CT床将人体沿水平直线送入扫描筒中，CT 床的速度随
时间变化规律如图乙所示，加速和减速阶段的加速度大小都为 4m/s2，测得全程总时间为1.1s，总位移为
0.4m，则该过程中的最大速度为（　　）
A． 2.2m/s B．0.72m/s C．0.4m/s D．0.36m/s
2．如图所示，在建筑工地，起重机将质量为 m=1×103kg 的重物竖直吊起。若重物从地面先以加速度 a1做匀
加速运动，达到最大速度 v=1m/s 后以最大速度匀速运动，最后以加速度 a2做匀减速运动，恰好到达高层建
筑平台时速度为零。假定高层建筑平台离地面的高度为 H=12.5m。重物经过 5s 匀加速运动达到最大速度 v，
从地面到达高层建筑平台仅用时间 20s，重力加速度大小 g 取 9.8m/s2。则（　　）
A．重物匀加速上升过程中的加速度大小为 0.4m/s2
B．重物匀加速上升的高度为 2.5m
C．重物匀加速上升过程中对缆绳的拉力大小为 2×104N
D．重物匀速运动的时间为 5s
考向 2 多过程“下凹”模型
3．ETC 又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速
上正常行驶速度为 30m/s，沿该平直公路通过收费站 ETC 通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则
ETC 通道对该车行驶产生的时间延误为（　　）
A．8s B．20s C．26s D．40s
4．甲以速度 v0做匀速直线运动，乙先做初速度为 v0的匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，最后速度变
为 v0，t0时刻乙的速度为 0， t 0时甲、乙从同一地点出发，这段时间内，甲、乙的 v- t 图像如图所示，甲
的图线与乙的图线所围成的面积为 S0。在 t 0到甲、乙的速度再次相等的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲的位移大小为2S0
S
B．乙做匀加速直线运动的位移大小为 0
2
C．甲、乙的速度再次相等的时刻一定为3t0
v 2
D 0．乙做匀加速直线运动的加速度大小为
S0 - v0t0
考点二 追及相遇问题
知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意]　x-t 图像的交点表示两物体相遇，而 v-t 图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在 t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t的方程 xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0 无解，说明两物体不能相遇。
考向 1 利用图像解决追及相遇问题
5．玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相
距 l 1m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B．甲车做加速度大小为 a 0.5m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C．在 t t0时刻甲、乙两车共速
D．0~t0，甲车的平均速度大小为 4m/s
6．国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（ t 0），乙车在前，
甲车在后，两车间距为 x0 ，在 t 0时甲车先启动， t 3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，
后做匀速运动，两车运动的 v- t 图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度
B．无论 x0 取何值，甲、乙两车一定在 7s 末相遇
C．若 x0 70m，则两车间距离最小为 30m
D．在0 ~ 7s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
考向 2 一维追及相遇问题
7．一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以 90km/h 的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前
方约 100m 处有一辆正打开双闪的小汽车，以约 45km/h 的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经
3s 的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为 5m/s2．则两车相距最近的距离约为（ ）
A．47m B．53m C．15m D．63m
8．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。汽车甲以速度 v1在邢衡高速公
路上匀速行驶，正前方的汽车乙以速度 v2做匀速直线运动，当两者相距 s 时，甲车司机意识到再以当前速度
行驶可能会发生“追尾”事故，因此紧急刹车，假设司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）
为 t，刹车过程看成匀减速直线运动，为避免“追尾”，加速度大小 a 应满足的关系为（　　）
v 2 2 2
A． a > 1
- v2 v - vB 1 2． a >
2s - 2 v - v t 2s - v1 - v1 2 2 t
v 2 - v 2 v 2 - v 2
C． a > 1 2 a > 1 22s + 2 v1 - v2 t
D． 2s - 2 v1 - v2 t
考向 3 二维相遇问题
9．如图所示，在无红绿灯的十字路口，甲、乙两车均以 20m/s的速度分别沿相互垂直的车道匀速行驶，该
路段车速不允许超过90km/h ，达到此速度后做匀速运动不视为违章。甲车一直保持匀速行驶，乙车驾驶员
在两车车头均距离十字路口 x 30m处采取措施，他可以采用两种操作：一种是减速，让甲车先通过路口；
另一种是尽快加速，在甲车到达路口之前冲过路口。已知乙车的加速或减速过程均为匀变速直线运动，甲
车长 L1 10m，乙车长 L2 5m，两车宽度均可忽略。试通过计算分析：为避免相撞且不违章，在这两种操
作情况下，乙车做匀变速直线运动的加速度各需满足什么条件？
10．高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”。距地面高 H=47m 的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过
程可看做自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长 L1=8m、高 h=2m 的货车，正以 v0=9m/s 的速度驶
向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为 L2=24m，由于道路限制，汽车只
能直行通过阳台的正下方的通道。
（1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，求花盆在空中运动的时间：
（2）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为 4.5m/s2，使货车在花盆砸落点
前停下，求货车司机允许反应的最长时间；
（3）若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间 t 1s ，若货车在避险时的运动可视为匀变速直线运动，讨
论货车有哪些避险方法，每种方法货车的加速度应该满足什么条件？专题 04 多过程问题和追及相遇问题
目录
考点一 多过程问题....................................................................................................................................................1
考向 1 多过程“上凸”模型 .................................................................................................................................2
考向 2 多过程“下凹”模型 .................................................................................................................................3
考点二 追及相遇问题................................................................................................................................................5
考向 1 利用图像解决追及相遇问题 ...............................................................................................................6
考向 2 一维追及相遇问题 .................................................................................................................................7
考向 3 二维相遇问题 .........................................................................................................................................8
考点一 多过程问题
知识点一 多过程问题的处理方法和技巧
（1）充分借助 v-t 图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度
（斜率）、位移（面积）和速度；
（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；
1
（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋ at2；v2－v02＝2ax；x＝2
v＋v0
t。
2
知识点二 两种常见的多过程模型
（1）多过程 v-t 图像“上凸”模型
【特点】
全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】
a t
①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作匀加速直线运动） 得： 1 1 ；a2 t2
②由速度位移公式：v2=2a x ； v2
a x
1 1 =2a2x2 （逆向看作匀加速直线运动） 得： 1 1 ；a2 x2
vt vt
③由平均速度位移公式： x 1 ； x 2 t x1 2 得： 1 1 。2 2 t2 x2
【衔接速度和图线所围面积】
①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与 t 轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程 v-t 图像“下凹”模型
【案例】车过 ETC 通道耽搁时间问题：
x
耽搁的距离：阴影面积表示的位移 x ；耽搁的时间： t
v
考向 1 多过程“上凸”模型
1．如图甲，CT是一种重要的医疗检测手段，启动CT床将人体沿水平直线送入扫描筒中，CT 床的速度随
时间变化规律如图乙所示，加速和减速阶段的加速度大小都为 4m/s2，测得全程总时间为1.1s，总位移为
0.4m，则该过程中的最大速度为（　　）
A． 2.2m/s B．0.72m/s C．0.4m/s D．0.36m/s
【答案】C
【详解】设加速与减速时间为 t，则最大速度为 4t，根据图像与坐标轴所围成的面积表示位移可得
1
(1.1- 2t +1.1) 4t 0.14m 解得 t 0.1s故该过程中的最大速度为 v
2 max
4t 0.4m/s 故选 C。
2．如图所示，在建筑工地，起重机将质量为 m=1×103kg 的重物竖直吊起。若重物从地面先以加速度 a1做匀
加速运动，达到最大速度 v=1m/s 后以最大速度匀速运动，最后以加速度 a2做匀减速运动，恰好到达高层建
筑平台时速度为零。假定高层建筑平台离地面的高度为 H=12.5m。重物经过 5s 匀加速运动达到最大速度 v，
从地面到达高层建筑平台仅用时间 20s，重力加速度大小 g 取 9.8m/s2。则（　　）
A．重物匀加速上升过程中的加速度大小为 0.4m/s2
B．重物匀加速上升的高度为 2.5m
C．重物匀加速上升过程中对缆绳的拉力大小为 2×104N
D．重物匀速运动的时间为 5s
【答案】BD
v
【详解】A．由题意知重物在匀加速上升过程中的加速度a1 t 代入数据解得 a1=0.2m/s
2 选项 A 错误；
1
v
B．重物匀加速上升的高度 h t1代入数据得 h=2.5m 选项 B 正确；2
C．在匀加速上升过程中，对重物由牛顿第二定律可得 F-mg=ma1，F=mg+ma1代入数据得 F=1×104N 由牛顿
第三定律知重物对缆绳的拉力大小为 1×104N，选项 C 错误；
v
D．设重物匀速运动的时间为 t2，则H h + vt2 + (t - t1 - t2 ) 代入数据得 t2=5s 选项 D 正确。故选 BD。2
考向 2 多过程“下凹”模型
3．ETC 又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速
上正常行驶速度为 30m/s，沿该平直公路通过收费站 ETC 通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则
ETC 通道对该车行驶产生的时间延误为（　　）
A．8s B．20s C．26s D．40s
【答案】B
【详解】根据 v- t 图像与横轴所包围的面积表示位移，可得通过 ETC 通道的位移为
30 + 5 30 + 5x ( 6 -1) m + 5 (14 - 6) m + (41-14)m 600m 没有收费站时，汽车所用时间为
2 2
t x 600 s 20s所以 ETC 通道对该车行驶产生的时间延误为 t ( 41-1- 20) s 20s故选 B。
v 30
4．甲以速度 v0做匀速直线运动，乙先做初速度为 v0的匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，最后速度变
为 v0，t0时刻乙的速度为 0， t 0时甲、乙从同一地点出发，这段时间内，甲、乙的 v- t 图像如图所示，甲
的图线与乙的图线所围成的面积为 S0。在 t 0到甲、乙的速度再次相等的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．甲的位移大小为2S0
S
B．乙做匀加速直线运动的位移大小为 0
2
C．甲、乙的速度再次相等的时刻一定为3t0
v 2
D 0．乙做匀加速直线运动的加速度大小为
S0 - v0t0
【答案】A
1
【详解】A．设甲、乙的速度再次相等的时刻为 t1 ，又由 v- t 图像，可得 x甲 v0t1， S0 v0t1所以 x甲=2S0 故 A2
正确；
BC．根据已知条件无法确定 t0 和 t1 的关系，也无法确定乙做匀加速直线运动位移，只有当 t1=2t0 时，乙做匀
S
加速直线运动的位移大小为 0 ，故 BC 错误；
2
v
D．乙做匀加速、匀减速的平均速度均为 0 ，则 x乙=
v0 t1=
1 x甲=S0所以，乙做初速度为零的匀加速直线运动2 2 2
2 1 v
2
0
过程，由速度位移关系，得 v0 2a(S0 - v0t0 )解得 a 故 D 错误。故选 A。2 2S0 - v0t0
考点二 追及相遇问题
知识点 追击相遇问题的解题思路和技巧
1.情景分析法解题思路
2.图像分析法的解题思路
图像分析法是指将两个物体的运动图像画在同一坐标系中，然后根据图像分析求解相关问题。
(1)若用位移图像求解，分别作出两个物体的位移图像，如果两个物体的位移图像相交，则说明两物体
相遇。
(2)若用速度图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
[注意]　x-t 图像的交点表示两物体相遇，而 v-t 图像的交点只表示两物体此时速度相等。
3.函数判断法的解题技巧
设两物体在 t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于 t 的方程 xA=xB+x0
（1）若Δ>0有两解，说明两物体相遇两次；
（2）若Δ=0有一解，说明两物体相遇一次；
（3）若Δ<0 无解，说明两物体不能相遇。
考向 1 利用图像解决追及相遇问题
5．玩具车甲、乙在两条平行的直轨道上运行，它们的运动图像如图所示。初始时刻，两车在运动方向上相
距 l 1m，甲在前，乙在后，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两车之间的距离先减小后增加
B．甲车做加速度大小为 a 0.5m/s2的匀加速直线运动，乙车做匀速直线运动
C．在 t t0时刻甲、乙两车共速
D．0~t0，甲车的平均速度大小为 4m/s
【答案】D
1 2 x 1
【详解】B．由 x v0t + at 得 v0 + at 由图像可知，甲车初速度 v0 2m/s
1
由 a
2
得
2 t 2 2 4 a 1m/s
2所以甲
车做初速度为 v0 2m/s，加速度为 a 1m/s2的匀加速直线运动，乙车做 v 4m/s 的匀速直线运动，故 B 错误；
A．由 v v0 + at
v + v
得共速时 t 2s此时 x甲 0 t 6m ， x乙 vt 8m ， x x乙 - x甲 2m < l 故共速前乙车已2
追上甲，整个过程中两车可相遇两次，故甲、乙两车之间的距离先减小后增加，再减小再增加，故 A 错误；
1
C．t0时刻二者平均速度相等，则有 4 v0 + a· t0 得 t0 4s此时 v甲 v0 + at0 2 +1 4 6m/s不等于乙车的速度，2
故 C 错误；
D．0~t
v + v
0，甲车的平均速度为 v 0 甲 4m / s 故 D 正确。故选 D。2
6．国产新型磁悬浮列车甲、乙（都可视为质点）分别处于两条平行直轨道上。开始时（ t 0），乙车在前，
甲车在后，两车间距为 x0 ，在 t 0时甲车先启动， t 3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，
后做匀速运动，两车运动的 v- t 图像如图所示。下列说法正确的是（　　）
A．在两车加速过程中，甲车的加速度大于乙车的加速度
B．无论 x0 取何值，甲、乙两车一定在 7s 末相遇
C．若 x0 70m，则两车间距离最小为 30m
D．在0 ~ 7s内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度
【答案】D
40 - 0 2 2
【详解】A．根据 v- t 图象的斜率表示加速度，知两车加速过程的加速度分别为 a甲 m/s 8m/s ，5
a 60 - 0乙 m/s
2 10m/s2 所以甲车的加速度大小比乙车的加速度小，故 A 项错误；
9 - 3
B．由 v- t 图像可知，在第 7s 末，两车的速度相等，而图像与 t 轴的面积表示位移，所以从开始到 7s，甲车
x 1通过的路程为 甲 40 5m 40
1
+ 7 - 5 m 180m 乙车通过的路程为 x 40 7 - 3 m 80m 两车路程
2 乙 2
之差为 x甲 - x乙 100m所以只有在 x0 100m 时，甲、乙两车 7s 末才相遇，故 B 项错误；
C．由之前的分析可知，当两车速度相等时间距最小，所以在 t 7s时两车间间距最小，则间距为
s x乙 + x0 - x甲 -30m 即此时甲车已经追上乙车。则两车距离最近出现在 7s 之前，即两车在同一位置时，
所以两车间距最近为 0，故 C 项错误；
x x 80
D．从甲车运动开始计时到 7s 末，甲车平均速度， v 甲
180
m/s乙车的平均速度为 v 乙 m/s甲 甲车t 7 乙 t 7
的平均速度大于乙车的平均速度，故 D 项正确。故选 D。
考向 2 一维追及相遇问题
7．一辆从高速公路服务区驶出的小汽车以 90km/h 的速度并入高速公路行车道向前行驶，司机突然发现前
方约 100m 处有一辆正打开双闪的小汽车，以约 45km/h 的速度缓慢行驶，司机发现无法变道的情况后，经
3s 的反应时间开始刹车，刹车加速度大小约为 5m/s2．则两车相距最近的距离约为（ ）
A．47m B．53m C．15m D．63m
【答案】A
【详解】设经过 t 时间后，两车速度相等， v1 - a(t - t1) v
90
2 即： - 5 (t - 3)
45
解得： t 5.5s ，后车
3.6 3.6
1
的位移 x1 v1t1 + (v1 + v2 )(t - t1)解得： x1 121.875m，前车的位移 x2 v2t 68.75m 所以两车相距最近距离2
为 xmin x2 +100m - x1 46.875m 47m故 A 正确．
8．在高速公路上，有时会发生“追尾”事故——后面的汽车撞上前面的汽车。汽车甲以速度 v1在邢衡高速公
路上匀速行驶，正前方的汽车乙以速度 v2做匀速直线运动，当两者相距 s 时，甲车司机意识到再以当前速度
行驶可能会发生“追尾”事故，因此紧急刹车，假设司机的反应时间（从意识到应该刹车至操作刹车的时间）
为 t，刹车过程看成匀减速直线运动，为避免“追尾”，加速度大小 a 应满足的关系为（　　）
v - v 2 2 2
A． a > 1 2
v1 - vB 2． a >
2s - 2 v - v t 2s - v1 - v t1 2 2
v 2a 1 - v
2 2 2
C 2． > a
v1 - v> 2
2s + 2 v1 - v2 t
D． 2s - 2 v1 - v2 t
【答案】A
【详解】设从开始发现乙车到两车共速时用时间 T，则共速时 v1 - a(T - t) v2 位移关系
2
v 1 2 v1 - v2 1t + v1(T - t) - a(T - t) v2T + s 解得 a= 则为避免“追尾”，加速度大小 a 应满足的关系为2 2s - 2 v1 - v2 t
a v1 - v2
2
> 故选 A。
2s - 2 v1 - v2 t
考向 3 二维相遇问题
9．如图所示，在无红绿灯的十字路口，甲、乙两车均以 20m/s的速度分别沿相互垂直的车道匀速行驶，该
路段车速不允许超过90km/h ，达到此速度后做匀速运动不视为违章。甲车一直保持匀速行驶，乙车驾驶员
在两车车头均距离十字路口 x 30m处采取措施，他可以采用两种操作：一种是减速，让甲车先通过路口；
另一种是尽快加速，在甲车到达路口之前冲过路口。已知乙车的加速或减速过程均为匀变速直线运动，甲
车长 L1 10m，乙车长 L2 5m，两车宽度均可忽略。试通过计算分析：为避免相撞且不违章，在这两种操
作情况下，乙车做匀变速直线运动的加速度各需满足什么条件？
【答案】大于5.0m/s2 ；大于5.0m/s2
【详解】如果乙车做匀减速直线运动：
两车恰好不相碰，则需甲车尾部到达十字路口时，乙车车头刚好到达十字路口，从30m处开始，甲车车尾
x + L 1 2 1 2
通过十字路口所用的时间 t 1 2.0s乙车在 2.0s中最大位移 x vt - at 20 2 - a 2 ÷ m 30mv 2 è 2
得 a 5.0m/s2即只要乙车匀减速直线运动的加速度大于5.0m/s2 ，此种方式两车就能安全通过路口；
如果乙车做匀加速直线运动：
x
甲车车头到达十字路口所用的 t 1.5s 乙车需要在 t 1.5s 时间内，通过的最小位移为35m，设匀加速时间
v
为 t1 vm v + at1达到最大速度 vm 后匀速运动的时间为 t2 t t1 + t2 再由位移公式
x + L vt 1+ at 2 + v t 20 t 1 + a t 22 1 1 m 2 1 1 + 25t

2 ÷ m 35m得 a 5m/s2 即只要乙车匀加速直线运动的加速度2 è 2
大于5.0m/s2 ，此种方式两车就能安全通过路口。
10．高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”。距地面高 H=47m 的阳台上的花盆因受扰动而掉落，掉落过
程可看做自由落体运动（花盆可视为质点）。现有一辆长 L1=8m、高 h=2m 的货车，正以 v0=9m/s 的速度驶
向阳台正下方的通道。花盆刚开始掉落时，货车车头距花盆的水平距离为 L2=24m，由于道路限制，汽车只
能直行通过阳台的正下方的通道。
（1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，求花盆在空中运动的时间：
（2）若司机发现花盆开始掉落，采取制动的方式来避险，货车最大加速度为 4.5m/s2，使货车在花盆砸落点
前停下，求货车司机允许反应的最长时间；
（3）若司机发现花盆开始掉落，司机反应时间 t 1s ，若货车在避险时的运动可视为匀变速直线运动，讨
论货车有哪些避险方法，每种方法货车的加速度应该满足什么条件？
5
【答案】（1）3s；（2） s；（3）见解析
3
1 2
【详解】（1）若货车行驶到阳台下方被花盆砸中，根据自由落体运动H - h gt 解得 t 3s
2
v2
（2）制动距离 x1 0 9m 则反应距离 x2 L2 - x1 v0t
5
0货车司机允许反应的最长时间 t0 s2a 3
（3）货车司机反应时间内通过的距离 x3=v0Δt=9m 货车可以继续前进的时间 t1=t-Δt=2s
1
① 2货车司机反应后立即加速，整车恰好完全通过时有最小的加速度 a1，货车位移满足 L1 + L2 - x3 v0t1 + a t2 1 1
代入数据解得 a1＝2.5m/s2
②汽车司机反应后立即减速，花盆落到地面时车头恰好到达阳台正下方时有最小的加速度 a2。花盆落到地
面时所有时间满足H
1 gt 2 47m 1 2 解得 t2 3.07s货车位移满足 L2 - x3 v0 t2 -Vt - a2 t2 -Vt
2
解得 a
2 2 2
＝
1.69m/s2 货车司机立即以 a1≥2.5m/s2 加速或立即以 a2≥1.69m/s2 减速能避险。

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