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专题 07 重力 弹力 摩擦力
一、单选题
1．一块质地均匀的木板，长为 L，向它上面放置相同的木板，每块木板伸出一段距离，设放置到 N 块木板
时，最上面一块木板的最左端与最下面一块木板左端的水平距离为 d，当 d > L时，N 至少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图所示，一只小鸟站在一倾斜的钢管上保持静止不动，则小鸟（　　）
A．受到钢管的弹力方向为竖直向上
B．受到的重力就是钢管对它的弹力，方向竖直向下
C．把钢管抓得更紧时，钢管对它的摩擦力将增大
D．受到弹力是因为钢管发生弹性形变
3．如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。则
（　　）
A．直梯受到 4 个力作用
B．直梯的重心一定在直梯上
C．墙壁对直梯的弹力是因直梯形变产生的
D．地面对直梯的作用力竖直向上
4．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端
连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，每取走一个盘子，储盘装置稳定后余下的盘子正好升高补平。已
知单个盘子的质量为 150g，相邻两盘间距为 2.0cm，重力加速度大小取 10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，
每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．25N/m C．75N/m D．100N/m
5．如图所示，连在一起的两段轻弹簧竖直放置，弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2 ，重力加速度为 g 。当弹簧
处于原长状态时，把质量为M 的重物轻轻放在弹簧上面，当重物所受的合力为零时，重物下降的距离为
（　　）
Mg Mg k1k2 k + k A． k + k B． C． ÷
Mg
k k D．k + k
1 2 Mg
1 2 1 2 è 1 2 è k1k
÷
2
6．将一橡胶弹力小球掷向光滑的水平地面，小球与地面碰撞后斜向上弹开，如图所示。已知小球在与地面
作用瞬间前后，小球速度的大小相等、方向与竖直方向的夹角也相同，下列说法正确的是（　　）
A．地面对小球的弹力是由小球发生形变产生的
B．小球与地面作用的过程，地面对小球的平均弹力小于小球受到的重力
C．地面对小球的作用力和小球对地面的作用力等大反向
D．小球与地面作用的瞬间，小球的加速度方向斜向右上方
7．图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分 P、Q 如图乙所示。图甲中构件 Q 固定在水平地面上，榫、
卯接触面间的动摩擦因数均为 ，沿 P 的轴线OO'用大小为 F 的力才能将 P 从 Q 中拉出。若各接触面间的
弹力大小均为 FN ，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则 FN 的大小为（　　）
F F 4F 6F
A． 6 B． 4 C． D ．
8．一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面
上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度 v运动，同时长方形木板以大小相等的速
度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为 1
和 2 ，物块的质量为 m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（　　）
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小 1 mg
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小 0
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将不变
二、多选题
9．如图，用球拍击打乒乓球时，如果以乒乓球为研究对象，下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的弹力，施力物体是人
B．乒乓球受到重力的作用，受力物体是乒乓球
C．乒乓球的重心在球壳上
D．赤道处的重力加速度小于北极处，则乒乓球在赤道处的重力小于北极处
10．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，
下列说法正确的是（　　）
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
11．一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长 0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然
放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则两根弹簧的
劲度系数 k1和 k2，分别为（　　）
A．k1＝5N/m B．k1＝10N/m
C．k2＝10N/m D．k2＝20N/m
12．如图所示，斜面体静止在水平地面上，一物块在沿斜面向上的力 F 作用下静止在粗糙斜面上。现撤去
力 F，斜面体和物块仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．撤去力 F 前、后，物块对斜面的压力大小不变
B．撤去力 F 前、后，物块所受摩擦力的大小可能不变
C．撤去力 F 前、后，地面对斜面体的支持力大小不变
D．撤去力 F 后，地面对斜面体的摩擦力为零
13．如图所示，静止在水平地面上倾角为 θ 的斜面体上有一斜劈 A，A 的上表面水平且放有一斜劈 B，A、B
一起沿斜面匀速下滑。A、B 间的摩擦力大小为 f1，A 与斜面间的摩擦力大小为 f2，斜面体与地面间的摩擦
力大小为 f3。A、B 间的动摩擦因数为 μ1，A 与斜面体间的动摩擦因数为 μ2，斜面体、地面间的动摩擦因数
为 μ3。下列情况可能的是（　　）
A．f1=0　f2≠0　f3=0 B．f1=0　f2≠0　f3≠0
C．μ1=0　μ2≠0　μ3=0 D．μ1≠0　μ2=0　μ3≠0
mg
14．如图所示，一质量为 m 的物块静置在倾角 θ= 60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力 F= 作
2
用在物块上，该物块仍保持静，则下刻说法正确的是（　　）
A 3．该物块受到的摩擦力大小为 mg B．该物块受到的摩擦力大小为 mg
2
C．若撤掉该外力 F，此物块可能发生滑动 D．若撤掉该外力 F，此物块仍静止不动
15．如图甲，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力 F 作用，始终处于静止状态，F 的大小随
时间变化的规律如图乙所示。则在 0-t0时间内物体所受的摩擦力 Ff随时间 t 的变化规律可能为下图中的（取
沿斜面向下为摩擦力的正方向）（　　）
A． B．
C． D．
16．如图甲所示 A、B 两个物体叠放在水平面上，质量分别为mA 、mB 。B 的上、下表面均水平且 B 足够长，
物体 A 与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平。从 t = 0时刻起，
用一水平向右的力F = kt （k 为常数）作用在物体 B 上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，
k、 t1 、 t2 已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
k t - t
A．A、B 2 1之间的动摩擦因数 2 = mA g
B．0 ~ t1时间内，B 处于静止状态，且 t1 时刻 B 与地面之间的静摩擦力达到最大
C． t1 ~t2时间内，B 相对地面滑动，且 A、B 之间的摩擦力逐渐增大到F0
kt
D．B 2与水平面间的动摩擦因数 1 = mA + mB g
三、计算题
17．如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度 H=6cm，宽度 L=20cm，总质量 M=1.8kg。
将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度 h=4cm，如图乙所示，白
纸的上、下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为 μ=0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于
滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随书页高度均匀分
布。现用水平拉力向外拉白纸，重力加速度 g=10m/s2。
（1）若词典在桌面上运动，求此时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最静大摩擦力；
（2）若词典固定不动，求缓慢拉出白纸的过程中拉力所做的功。
18．如图所示，两个质量均为m 、半径均为 R 的半圆柱体 A、B 紧靠着静置于水平地面上，与地面的动摩擦
因数均为 ，其上静止放置一质量为 2m 、半径也为 R 的光滑圆柱体 C，已知重力加速度为 g 。求：
（1）地面对 B 的支持力和摩擦力的大小；
（2）现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，求动摩擦因数 的最小值。专题 07 重力 弹力 摩擦力
一、单选题
1．一块质地均匀的木板，长为 L，向它上面放置相同的木板，每块木板伸出一段距离，设放置到 N 块木板
时，最上面一块木板的最左端与最下面一块木板左端的水平距离为 d，当 d > L时，N 至少为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【详解】设每块木板重力为 G；从上往下放，木板序号依次为 1、2、3…，1 号木板伸出 2 号木板右端最长
1
距离为板长的一半，即为 L ，此时 1 号木板的重心刚好处在 2 号木板右端位置，即 2 号木板右端所受压力
2
大小为 G，如下图
2 号木板伸出 3 号木板右端最多时，3 号木板右端即为 2 号木板此时平衡的支点，对 2 号木板，由杠杆的平
1 1 1
衡条件易得，其伸出长度为 L；依此类推，3 号、4 号伸出的长度分别为 L、 L ，此时
4 6 8
1 L 1 L 1+ + L 1+ L 25= L故选 B。
2 4 6 8 24
2．如图所示，一只小鸟站在一倾斜的钢管上保持静止不动，则小鸟（　　）
A．受到钢管的弹力方向为竖直向上
B．受到的重力就是钢管对它的弹力，方向竖直向下
C．把钢管抓得更紧时，钢管对它的摩擦力将增大
D．受到弹力是因为钢管发生弹性形变
【答案】D
【详解】A．弹力的方向总是垂直于支持面，所以受到钢管的弹力方向与钢管垂直斜向上，故 A 错误。
B．重力的方向始终垂直向下，故 B 错误。
C．小鸟在钢管上保持静止不动，根据受力平衡可知，钢管对鸟的摩擦力等于此时重力沿钢管斜向下的分量，
钢管的倾斜角度没有变化，所以摩擦力不变，故 C 错误。
D．弹力产生的原因是由于相互接触的物体间发生弹性形变而产生的，小鸟受到弹力是因为钢管发生弹性形
变，故 D 正确。故选 D。
3．如图所示，一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在粗糙的水平地面上，直梯处于静止状态。则
（　　）
A．直梯受到 4 个力作用
B．直梯的重心一定在直梯上
C．墙壁对直梯的弹力是因直梯形变产生的
D．地面对直梯的作用力竖直向上
【答案】A
【详解】A．直梯受到重力、地面的支持力、墙壁的弹力和水平地面的摩擦力，共 4 个力的作用，故 A 正确；
B．直梯的重心不一定在直梯上，故 B 错误；
C．墙壁对直梯的弹力是因墙壁形变产生的，故 C 错误；
D．地面对直梯的支持力竖直向上，摩擦力处于水平方向，则地面对直梯的作用力方向斜向上，故 D 错误。
故选 A。
4．餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端
连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，每取走一个盘子，储盘装置稳定后余下的盘子正好升高补平。已
知单个盘子的质量为 150g，相邻两盘间距为 2.0cm，重力加速度大小取 10m/s2。弹簧始终在弹性限度内，
每根弹簧的劲度系数为（　　）
A．10N/m B．25N/m C．75N/m D．100N/m
【答案】B
【详解】单个盘子的质量为m =150g 由题知，每取走一个盘子，储盘装置稳定后余下的盘子正好升高补平，
则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，形变量的变化量为Dx = 2.0cm盘子重力减小DG = mg
解得DG =1.5N由平衡条件得，弹簧的弹力减小 1.5N，则有3kDx = DG 代入数据 k = 25N/m 故 B 正确，ACD
错误。故选 B。
5．如图所示，连在一起的两段轻弹簧竖直放置，弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2 ，重力加速度为 g 。当弹簧
处于原长状态时，把质量为M 的重物轻轻放在弹簧上面，当重物所受的合力为零时，重物下降的距离为
（　　）
Mg Mg k k k + k
A． B． C． 1 2 ÷ Mg D． 1 2

Mg
k1 + k
÷
2 k1k2 è k1 + k2 è k1k2
【答案】D
【详解】重物静止时，对于上、下两段弹簧，分别满足Mg = k1x1，Mg = k2x2 则重物下降的距离为

x x k1 + k

1 + 2 =
2 ÷ Mg 综合以上分析 D 正确，ABC 错误。故选 D。
è k1k2
6．将一橡胶弹力小球掷向光滑的水平地面，小球与地面碰撞后斜向上弹开，如图所示。已知小球在与地面
作用瞬间前后，小球速度的大小相等、方向与竖直方向的夹角也相同，下列说法正确的是（　　）
A．地面对小球的弹力是由小球发生形变产生的
B．小球与地面作用的过程，地面对小球的平均弹力小于小球受到的重力
C．地面对小球的作用力和小球对地面的作用力等大反向
D．小球与地面作用的瞬间，小球的加速度方向斜向右上方
【答案】C
【详解】A．地面对小球的弹力是由地面发生形变产生的，故 A 错误；
BD．根据速度的分解可知，小球与地面作用前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，因此
可知小球与地面作用的过程，小球速度改变量的方向竖直向上，则可知加速度的方向竖直向上，根据牛顿
第二定律有F - mg = ma 解得F = mg + ma 显然，小球与地面作用的过程，地面对小球的平均弹力大于小球
受到的重力，故 B 正确，D 错误；
C．地面对小球的作用力和小球对地面的作用力是一对作用力与反作用力，因此两者等大反向，故 C 正确。
故选 C。
7．图甲是一种榫卯连接构件。相互连接的两部分 P、Q 如图乙所示。图甲中构件 Q 固定在水平地面上，榫、
卯接触面间的动摩擦因数均为 ，沿 P 的轴线OO'用大小为 F 的力才能将 P 从 Q 中拉出。若各接触面间的
弹力大小均为 FN ，滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等，则 FN 的大小为（　　）
F F 4F 6F
A． 6 B． 4 C． D ．
【答案】A
F
【详解】有 6 个接触面间存在摩擦，所以F = 6 FN 解得FN = 6 故选 A。
8．一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面
上，挡板与木板不接触。现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度 v运动，同时长方形木板以大小相等的速
度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为 1
和 2 ，物块的质量为 m，则关于物块所受摩擦力说法正确的是（　　）
A．竖直挡板对物块的摩擦力大小 1 mg
B．竖直挡板对物块的摩擦力大小 0
C．只增大木板向左运动的速度，竖直挡板对物块的摩擦力将变大
D．只增大物块沿挡板运动的速度，木板对物块的摩擦力将不变
【答案】C
【详解】D．根据题意可知，物块与木板之间的弹力的大小等于物块的重力，可知，木板对物块的摩擦力大
小为 f2 = 2mg 作出物体相对于木板的运动方向如图所示
只增大物块沿挡板运动的速度，物块与木板之间的弹力的大小仍然等于物块的重力，可知木板对物块的摩
擦力大小不变，但物块相对于木板的运动方向改变，即木板对物块的摩擦力方向发生了变化，故 D 错误；
AB．结合上述物体相对于木板的运动方向如图所示，根据运动的合成和分解规律可知q = 45o由平衡条件可
o 2
知，挡板对物体的弹力为 N1 = f2 sin 45 则竖直挡板对物块的摩擦力大小为 f1 = 1N1解得 f1 = 1 2mg 故2
AB 错误；
C．根据上述分析分析可知，只增大木板向左运动的速度，即物块相对于木板向右的速度增大，则q 增大，
则竖直挡板对物块的弹力 N1增大，可知竖直挡板对物块的摩擦力将变大，故 C 正确。故选 C 。
二、多选题
9．如图，用球拍击打乒乓球时，如果以乒乓球为研究对象，下列说法正确的是（　　）
A．乒乓球受到球拍的弹力，施力物体是人
B．乒乓球受到重力的作用，受力物体是乒乓球
C．乒乓球的重心在球壳上
D．赤道处的重力加速度小于北极处，则乒乓球在赤道处的重力小于北极处
【答案】BD
【详解】A．用球拍击打乒乓球时，如果以乒乓球为研究对象，施力物体是球拍，故 A 错误；
B．乒乓球受到重力的作用，受力物体是乒乓球，故 B 正确；
C．乒乓球的重心在球心附近，不在球壳上，故 C 错误；
D．赤道处的重力加速度小于北极处，则乒乓球在赤道处的重力小于北极处，故 D 正确。
故选 BD。
10．如图所示，底端置于粗糙水平地面上的杆，其顶端被一根细线用手拉住，杆处于静止状态，细线水平，
下列说法正确的是（　　）
A．杆对细线的弹力方向为水平向右
B．细线对杆的弹力方向垂直杆向左
C．杆受到地面的弹力是地面的形变产生的
D．地面受到杆的弹力沿杆向左下方
【答案】AC
【详解】AB．细线弹力的方向沿着细线收缩的方向，细线水平，则细线对杆的作用力方向水平向左，所以
杆对细线的弹力方向为水平向右，A 正确，B 错误；
C．杆受到地面弹力的施力物体是地面，杆受到地面的弹力是由于地面的形变产生的，C 正确；
D．杆受到地面的弹力方向垂直于地面向上，所以地面受到杆的弹力垂直于地面向下，D 错误。
故选 AC。
11．一根大弹簧内套一根小弹簧，小弹簧比大弹簧长 0.2m，它们的一端齐平并固定在地面上，另一端自然
放置，如图甲所示。当压缩此组合弹簧时，测得力与压缩距离之间的关系图像如图乙所示，则两根弹簧的
劲度系数 k1和 k2，分别为（　　）
A．k1＝5N/m B．k1＝10N/m
C．k2＝10N/m D．k2＝20N/m
【答案】BD
【详解】由图像知，当 x1＝0.2m 时，F1＝2N，在 0.2m 之内只有小弹簧被压缩．由胡克定律得 F1＝k1x1所以
F 2
k 11＝ x ＝ N/m＝10N/m 从 0.2m 至 0.3m 过程中，两弹簧均被压缩。当 F2＝5N 时，小弹簧的压缩量 x2＝1 0.2
F - k x
0.3m 大弹簧的压缩量 x′2＝x x
2 1 2
2－ 1＝0.3m－0.2m＝0.1m 根据胡克定律得 k1x2＋k2x′2＝F2即 k2＝ x ' ＝2
5 -10 0.3
N/m＝20N/m 故选 BD。
0.1
12．如图所示，斜面体静止在水平地面上，一物块在沿斜面向上的力 F 作用下静止在粗糙斜面上。现撤去
力 F，斜面体和物块仍保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．撤去力 F 前、后，物块对斜面的压力大小不变
B．撤去力 F 前、后，物块所受摩擦力的大小可能不变
C．撤去力 F 前、后，地面对斜面体的支持力大小不变
D．撤去力 F 后，地面对斜面体的摩擦力为零
【答案】ABD
【详解】A．根据题意可知，力 F 沿斜面方向，所以撤去力 F 前、后，物块对斜面的压力（方向垂直斜面）
大小不变，故 A 正确；
B．根据题意，由平衡条件可知，若力 F 的大小为物块所受重力沿斜面向下的分力大小的 2 倍，则撤去力 F
前、后，物块所受摩擦力的大小不变，均与物块所受重力沿斜面向下的分力大小相等，故 B 正确；
C．力 F 有竖直向上的分力，由整体法分析可知，撤去力 F 前，地面对斜面体的支持力小于斜面体、物块整
体所受的重力，撤去力 F 后，地面对斜面体的支持力与斜面体、物块整体所受的重力大小相等，故 C 错误；
D．撤去力 F 后，整体没有水平向左或向右滑动的趋势，地面对斜面体的摩擦力为零，故 D 正确。
故选 ABD。
13．如图所示，静止在水平地面上倾角为 θ 的斜面体上有一斜劈 A，A 的上表面水平且放有一斜劈 B，A、B
一起沿斜面匀速下滑。A、B 间的摩擦力大小为 f1，A 与斜面间的摩擦力大小为 f2，斜面体与地面间的摩擦
力大小为 f3。A、B 间的动摩擦因数为 μ1，A 与斜面体间的动摩擦因数为 μ2，斜面体、地面间的动摩擦因数
为 μ3。下列情况可能的是（　　）
A．f1=0　f2≠0　f3=0 B．f1=0　f2≠0　f3≠0
C．μ1=0　μ2≠0　μ3=0 D．μ1≠0　μ2=0　μ3≠0
【答案】AC
【详解】先以 B 为研究对象，由于两个物体一起做匀速运动，所以 B 只受到重力与支持力的作用，水平方
向没有摩擦力 f1=0 以 A、B 整体为研究对象，根据共点力平衡可知（mAg＋mBg）sin α-f2=0 其中 f2=μ2（mAg＋
mBg）cos α 解得 A 与斜面间的动摩擦因数 μ2=tan α 以三个物体组成的整体为研究对象，则整体处于平衡状
态，只在竖直方向受到重力与地面的支持力，水平方向没有摩擦力，则 f3=0 由以上的分析可知 f1=0，f2≠0，
f3=0 所以 μ1与 μ3都可以等于 0，μ2不能等于 0，AC 正确，BD 错误。故选 AC。
mg
14．如图所示，一质量为 m 的物块静置在倾角 θ= 60°的粗糙斜面上，用一个与斜面底边平行的力 F= 作
2
用在物块上，该物块仍保持静，则下刻说法正确的是（　　）
A 3．该物块受到的摩擦力大小为 mg B．该物块受到的摩擦力大小为 mg
2
C．若撤掉该外力 F，此物块可能发生滑动 D．若撤掉该外力 F，此物块仍静止不动
【答案】BD
【详解】AB．对物块受力分析，可以简化成如图所示的受力分析，根据平衡条件，则有
2
f 1
2 3
= mg

÷ + mg = mg 故 A 错误，B 正确。è 2 è 2 ÷
÷

CD 3．当撤去外力之后，只需要沿斜面向上大小为 mg 的摩擦力就可以平衡，故 C 错误，D 正确。
2
故选 BD。
15．如图甲，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力 F 作用，始终处于静止状态，F 的大小随
时间变化的规律如图乙所示。则在 0-t0时间内物体所受的摩擦力 Ff随时间 t 的变化规律可能为下图中的（取
沿斜面向下为摩擦力的正方向）（　　）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【详解】物体沿斜面方向上受到 F、摩擦力Ff 和重力在沿斜面方向上的分量mg sina 的作用，若 F 的初值
大于mg sina ，t=0 时刻物体受到的静摩擦力方向沿斜面向下，则有Ff = F - mgsina ，当 F 增大时，摩擦力
逐渐变大，则摩擦力 Ff随时间 t 的变化规律可能为 C；
若 F 的初值等于mg sina ，t=0 时刻物体受到的静摩擦力为零，则随着 F 的增加摩擦力逐渐增大，则摩擦力
Ff随时间 t 的变化规律可能为 B；
若 F 的初值小于mg sina ，t=0 时刻物体受到的静摩擦力向上，则有Ff = mgsina - F 随着 F 的增加摩擦力逐
渐减小，当减到 0 后再向下增加，则摩擦力 Ff随时间 t 的变化规律为 D； 故选 BCD。
16．如图甲所示 A、B 两个物体叠放在水平面上，质量分别为mA 、mB 。B 的上、下表面均水平且 B 足够长，
物体 A 与一固定于墙面上的拉力传感器相连接，连接拉力传感器和物体 A 的细绳保持水平。从 t = 0时刻起，
用一水平向右的力F = kt （k 为常数）作用在物体 B 上，拉力传感器的示数随时间变化的图线如图乙所示，
k、 t1 、 t2 已知，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g。则下列说法正确的是（ ）
k t2 - tA A B = 1 ． 、 之间的动摩擦因数 2 mA g
B．0 ~ t1时间内，B 处于静止状态，且 t1 时刻 B 与地面之间的静摩擦力达到最大
C． t1 ~t2时间内，B 相对地面滑动，且 A、B 之间的摩擦力逐渐增大到F0
kt
D 2．B 与水平面间的动摩擦因数 1 = mA + mB g
【答案】AB
【详解】A．t2后由乙图可知 A、B 相对滑动，则 B 对 A 的滑动摩擦力等于传感器的拉力，所以有 μ2mAg=F0
k t2 - t1
其中 F0=k（t2-t1）解得 2 = 故 A 正确；mA g
BC．0～t1时间内，B 处于静止状态，且 A、B 之间没有摩擦力，假设 A 受到摩擦力作用则传感器会有拉力，
所以 A、B 之间没有摩擦力，且 t1 时刻 B 与地面之间的静摩擦力达到最大，t1～t2时间内，由乙图可知，传感
器的拉力逐渐增大，则 A 受的摩擦力也在逐渐增大，这时 A、B 相对地面还是处于静止状态，故 B 正确，C
错误；
D．B 相对地面刚有滑动趋势时，A、B 之间才有摩擦力，所以在 t1时刻 B 与地面的摩擦力刚好达到最大静摩
kt
擦力则有 μ1（mA+mB）g=kt
1
1解得 1 = m + m g 故 D 错误。故选 AB。A B
三、计算题
17．如图甲所示，一本词典放置在水平桌面上，词典的总厚度 H=6cm，宽度 L=20cm，总质量 M=1.8kg。
将一张白纸（质量和厚度均可忽略）夹在词典最深处，白纸距词典上表面的高度 h=4cm，如图乙所示，白
纸的上、下表面与书页间，词典与桌面间的动摩擦因数均为 μ=0.3，各接触面间的最大静摩擦力可视为等于
滑动摩擦力，白纸受到的压力大小等于压在白纸上方那部分词典的重力，且词典的质量随书页高度均匀分
布。现用水平拉力向外拉白纸，重力加速度 g=10m/s2。
（1）若词典在桌面上运动，求此时桌面对词典的摩擦力和白纸与词典间的最静大摩擦力；
（2）若词典固定不动，求缓慢拉出白纸的过程中拉力所做的功。
【答案】（1）5.4N；7.2N；（2）0.72J
【详解】（1）词典在桌面上运动时桌面对词典的摩擦力 f1 = Mg 解得 f1 = 5.4N 白纸上方词典的质量
m h= M 白纸与词典间的最大静摩擦力 f2m = 2 × mg 解得 f2m = 7.2NH
（2）根据动能定理，拉力做功等于克服摩擦力做的功。摩擦力是变力，且方向不变，大小随位移线性变化，
f
所以W 2mF = Wf = L = 0.72J2
18．如图所示，两个质量均为m 、半径均为 R 的半圆柱体 A、B 紧靠着静置于水平地面上，与地面的动摩擦
因数均为 ，其上静止放置一质量为 2m 、半径也为 R 的光滑圆柱体 C，已知重力加速度为 g 。求：
（1）地面对 B 的支持力和摩擦力的大小；
（2）现用水平向右的力拉 A，使 A 缓慢移动，直至 C 恰好降到地面。整个过程中 B 保持静止。设最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，求动摩擦因数 的最小值。
3 3
【答案】（1） 2mg ， mg ；（2）
3 2
【详解】（1）未拉 A 前，C 受力平衡，如图所示
根据平衡条件可得 2Fcos30° = 2mg 2 3可得 C 受到 B 作用力的大小为F = mg 地面对 B 的支持力大小
3
FN = mg + F cos30
o F 2 3得 N = mg + mg
3
= 2mg 地面对 B 摩擦力的大小
3 2
F F sin 30o 2 3 mg 1 3f = = = mg3 2 3
（2）C 降落到地面前瞬间，B 对 C 支持力最大为Fm ，如图所示
则根据力的平衡可得 2Fmcos60° = 2mg 解得Fm = 2mg 最大静摩擦力至少为 fm = Fmcos30° = 3mg 地面对 B 的
的支持力为FN = mg + F sin 30
o
m = 2mg
3
，B 受地面的摩擦力为 f = FN 根据题意有 fm = f 解得 = 所以动
2
3
摩擦因数的最小值为 min = 。2

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