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专题 08 力的合成与分解
目录
考点一 力的合成........................................................................................................................................................1
考向 1 合力的范围.............................................................................................................................................2
考向 2 几种特殊情况的力的合成 ......................................................................................................................3
考点二 力的分解........................................................................................................................................................4
考向 1 力的分解方法 .........................................................................................................................................5
考向 2 力的分解中的多解问题 .........................................................................................................................6
考点三 活结与死结绳模型 ........................................................................................................................................7
考向 1 活结绳模型.............................................................................................................................................7
考向 2 死结绳模型.............................................................................................................................................8
考点四 动杆和定杆模型 ............................................................................................................................................9
考向 动杆和定杆模型 ........................................................................................................................................9
考点一 力的合成
知识点　力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程。
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
3.力的合成中合力与分力的大小范围
(1)两个共点力的合成
①|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第
三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
4.共点力合成的两种方法
(1)作图法
(2)应用计算法的三种特例
类型 作图 合力的计算
F＝ F 2 ＋F 2
1 2
互相垂直
F1
tan θ＝
F2
θ
F＝2F1cos 2
两力等大，夹角为 θ
θ
F 与 F1夹角为2
合力与分力等大 F′与 F 夹角
两力等大，夹角为 120°
为 60°
考向 1 合力的范围
1．三个共面的共点力大小分别是F1、F2 、F3 ，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是（　　）
A．无论F1、F2 、F3 如何取值，F 大小的取值范围一定是0 F F1 + F2 + F3
B．F 至少比F1、F2 、F3 中的某一个大
C．若F1 : F2 : F3 = 3: 6 :8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力 F 为 0
D．若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力F 一定不为 0
2．两个力F1和F2 间的夹角为q ，两力的合力为 F，以下说法错误的是（　　）
A．若F1、F2 的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定
B．若F1与F2 大小不变，q 角越小，合力 F 就越大
C．如果夹角q 不变，F1大小不变，只要增大F2 ，合力 F 就必然增大
D．合力 F 的作用效果与两个分力F1和F2 共同产生的作用效果是相同的
考向 2 几种特殊情况的力的合成
3．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，
其自由长度为 l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动
5
滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为 k，发射箭时弦的最大长度为 l （弹性限度内），
3
则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）
16
A．kl B． kl C． 3kl D．2kl15
4．动力滑翔伞是飞行伞的一种，主要由滑翔伞与发动机两部分组成，是风靡世界的极限运动之一。起飞阶
段，动力滑翔伞在空气的上升气流和发动机动力的联合作用下起飞。设在某次飞行的起飞阶段，质量为 m
的动力滑翔伞飞行员（可视为质点）沿着与竖直方向成 60°角的倾斜直线加速飞行，如图所示。若加速度的
大小等于重力加速度 g，则伞绳和发动机对飞行员的合力大小和方向为（　　）
A 3． mg ，与竖直方向成 30°角向上
2
B． 3mg ，与竖直方向成 30°角向上
C 3． mg ，与竖直方向成 60°角向上
2
D． 3mg ，与竖直方向成 60°角向上
考点二 力的分解
知识点 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进
按照解决问题的需要进行分解
方法 行分解
实例
x 轴方向上的分力
分析
G
Fx＝F cos θ F1＝cos θ
y 轴方向上的分力 F2＝G tan θ
Fy＝F sin θ
3.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力
互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
①F>F1+F2,无解
3.已知合力和两
②F=F1+F2,有唯一解,F1 和 F2 跟 F 同向
分力的大小求
两分力的方向: ③F=F1-F2,有唯一解,F1 与 F 同向,F2 与 F 反向
④F1-F2力的分解
的 ①F2四种情况
②F2=Fsin θ,有唯一解
4.已知合力F和
③Fsin θF1的方向、F2的
大小(F1与合力
的夹角为 θ):
考向 1 力的分解方法
5．我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截
面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为q 。当在顶部施加竖直向下的力 F 时，其侧面和竖直面对两侧木
头的压力分别为F1和F2 ，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．力 F 一定小于F1
B．力 F 一定大于F2
C．F1和F2 之间的大小关系满足F1 sinq = F2
D．夹角q 越大，凿子越容易进入木头
6．如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的
前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困
车辆受到的拉力最大的方案为（　　）
A． B．
C． D．
考向 2 力的分解中的多解问题
7．如图所示，将一个 F = 20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与 F 成 30°角，
则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力F2 的方向可能与 F 平行 B．另一分力F2 的大小可能小于 10N
C．F1的大小不可能小于 5N D．另一分力F2 的方向与F1的方向垂直时，F2 最小
8．已知两个共点力 F1、F2的合力为 40N，分力的方向与合力 F 的方向成 30°角，下列说法正确的是（　　）
40
A．若 F2的大小为 3N
80
，则 F1一定等于 3N3 3
B．若 F2的大小为 20N，则—定等于20 3N
C．若 F2的大小为 35N，则只有一个可能值
D．若 F2的大小为 45N，则可能有两个值
考点三 活结与死结绳模型
知识点 1“活结”模型
1．“活结”模型特点
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可
沿绳移动，“活结”一般由绳跨
“活结”绳子上的张力大小处处
过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形
相等
成，绳子因“活结”而弯曲，但
实际为同一根绳
2．“活结”常见模型
常见模型 力学关系和几何关系 端点 A上下移动 挡板 MN左右移动
G
①T1 = T2 = 2sinq
d l 因为 MN 左右移动时，d因为 和 都不变，所以
② l cosq + l cosq = d 变化，而 l 不变，根据1 2
根据cosq d= 可知 θ 也 d
(l1 + l2 )cosq = d l cosq = 可知 θ 将变l
不变，则 T1和 T2也不变。d 化，则 T1和 T2也变。cosq =
l
常见模型 力学关系和几何关系 端点 A左右移动 两物体质量比变
①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 两物体质量比不变，
角度变，
②拉力：T=MQg 左右移动轻绳端点， 但让保持原有倍数关系。
③2MQcosθ2=M
角度都不变。
P
知识点二“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不可
沿绳子移动，“死结”两侧的绳因 死结两侧的绳子张力不一定相等
结而变成两根独立的绳
考向 1 活结绳模型
9．水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮
后悬挂一重为 100N 的重物， CBA=30 。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．100N B．50 3 N C．50N D．20N
10．如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项健身运动，各种年龄段都可以玩耍。表演者可以让空竹在竖直面
或倾斜面内快速运动，技术精湛者还可以让空竹短时间内脱离细线或让多个空竹同时运动。假若空竹光滑，
尼龙线的质量不计，且空竹始终不脱离尼龙线，下列说法正确的是（　　）
A．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离不变，在右手上升时尼龙线中的张力增大
B．若同时摇动双手，并使两杆间的水平距离不变，空竹上升时尼龙线中的张力增大
C．若同时摇动双手，且使两杆间的水平距离增大，尼龙线中的张力增大
D．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离增大，空竹上升时尼龙线中的张力减小
考向 2 死结绳模型
11．如图所示，不可伸长的轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物，AO 与 BO 垂直，BO 与竖直方向的夹
角为 θ，OC 连接重物，已知 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　）
A．AO 所受的拉力大小为mg cosq
mg
B．AO 所受的拉力大小为
cosq
C．BO 所受的拉力大小为mg cosq
D．若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，一定是绳 AO 先断
12．如图所示，将三段轻绳相结于 O 点，其中 OA 绳的一端拴在墙上，OB 绳的下方悬挂甲物体，OC 绳跨
过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC 绳与竖方向的夹角为a =70°。OA 绳与竖直方向的夹角为b （未知）。若甲、
乙两物体的质量均为 m=2kg，重力加速度 g 取 10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出
OA 绳的拉力约为（　　）
A．16N B．23N C．31N D．41N
考点四 动杆和定杆模型
知识点 1 动杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方
杆可围绕转轴或铰链自由转动 向一定沿杆
知识点 2 定杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生 杆所受的弹力方向不一定沿杆，
转动 可沿任意方向
考向 动杆和定杆模型
13．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在
墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保
持静止且杆的作用力相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
14．如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端 C 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一
端固定的轻绳 AD 跨过定滑轮栓接一个重物 P， ∠ACB=30°； 如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定
在竖直墙上，另一端通过细绳 EG 固定，∠EGH=30°， 在轻杆的 G 端用轻绳 GF 悬挂一个与 P 质量相等的
重物 Q， 则 BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
A．1：1 B．1： 3 C． 3：1 D． 3：2专题 08 力的合成与分解
目录
考点一 力的合成........................................................................................................................................................1
考向 1 合力的范围.............................................................................................................................................2
考向 2 几种特殊情况的力的合成 ......................................................................................................................3
考点二 力的分解........................................................................................................................................................5
考向 1 力的分解方法 .........................................................................................................................................6
考向 2 力的分解中的多解问题 .........................................................................................................................8
考点三 活结与死结绳模型 ........................................................................................................................................9
考向 1 活结绳模型...........................................................................................................................................10
考向 2 死结绳模型...........................................................................................................................................12
考点四 动杆和定杆模型 ..........................................................................................................................................13
考向 动杆和定杆模型 ......................................................................................................................................14
考点一 力的合成
知识点　力的合成
1.定义：求几个力的合力的过程。
2.运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边
形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
3.力的合成中合力与分力的大小范围
(1)两个共点力的合成
①|F1－F2|≤F 合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小。
②两种特殊情况：当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为 F1＋F2。
(2)三个共点力的合成
①三个力共线且同向时，其合力最大，为 F1＋F2＋F3。
②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第
三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。
4.共点力合成的两种方法
(1)作图法
(2)应用计算法的三种特例
类型 作图 合力的计算
F＝ F 2 ＋F 2
1 2
互相垂直
F1
tan θ＝
F2
θ
F＝2F1cos 2
两力等大，夹角为 θ
θ
F 与 F1夹角为2
合力与分力等大 F′与 F 夹角
两力等大，夹角为 120°
为 60°
考向 1 合力的范围
1．三个共面的共点力大小分别是F1、F2 、F3 ，关于它们的合力 F 的大小，下列说法中正确的是（　　）
A．无论F1、F2 、F3 如何取值，F 大小的取值范围一定是0 F F1 + F2 + F3
B．F 至少比F1、F2 、F3 中的某一个大
C．若F1 : F2 : F3 = 3: 6 :8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力 F 为 0
D．若不能通过平移使三个力组成三角形，则它们的合力F 一定不为 0
【答案】C
【详解】A．三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，
由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为 0，故 A 错误；
B．合力不一定大于分力，故 B 错误；
C．当三个力的大小分别为 3a、6a、8a 时，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故 C 正确；
D．当三个力共线时，它们不能通过平移组成三角形，但是它们的合力可能为 0，故 D 错误。
故选 C。
2．两个力F1和F2 间的夹角为q ，两力的合力为 F，以下说法错误的是（　　）
A．若F1、F2 的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定
B．若F1与F2 大小不变，q 角越小，合力 F 就越大
C．如果夹角q 不变，F1大小不变，只要增大F2 ，合力 F 就必然增大
D．合力 F 的作用效果与两个分力F1和F2 共同产生的作用效果是相同的
【答案】C
【详解】A．根据平行四边形定则，若 F1、F2 的大小和方向一定，则 F 的大小和方向一定，故 A 正确，不符
合题意；
B．若 F1 与 F2 大小不变，q 角越小，合力 F 就越大，故 B 正确，不符合题意；
C．若q 角为钝角且不变，F1 大小不变，增大 F2 时，合力 F 可能先变小后增大，如图所示，故 C 错误，符合
题意；
D．合力与分力的作用效果是相同的，故 D 正确，不符合题意。
本题选错误的，故选 C。
考向 2 几种特殊情况的力的合成
3．射箭是奥运会比赛项目之一，如图甲为运动员射箭的场景。已知弓的顶部跨度为 l，弦均匀且弹性良好，
其自由长度为 l。发射时弦和箭可等效为图乙，假设弓的跨度保持不变，即箭在弦的正中间，弦夹在类似动
5
滑轮的附加装置上，将箭发射出去。已知弦的劲度系数为 k，发射箭时弦的最大长度为 l （弹性限度内），
3
则箭被发射瞬间所受的最大弹力为（设弦的弹力满足胡克定律）（　　）
16
A．kl B． kl C． 3kl D．2kl15
【答案】B
l
5 2 3
【详解】弦的张力F = k l - l ÷ = kl 由力的合成得弦对箭的作用力 F′＝2Fcosθ 又 sinq = 25 = （θ 为箭与è 3 3 l 5
6
16
弦的夹角）解得F ' = kl 故选 B。
15
4．动力滑翔伞是飞行伞的一种，主要由滑翔伞与发动机两部分组成，是风靡世界的极限运动之一。起飞阶
段，动力滑翔伞在空气的上升气流和发动机动力的联合作用下起飞。设在某次飞行的起飞阶段，质量为 m
的动力滑翔伞飞行员（可视为质点）沿着与竖直方向成 60°角的倾斜直线加速飞行，如图所示。若加速度的
大小等于重力加速度 g，则伞绳和发动机对飞行员的合力大小和方向为（　　）
A 3． mg ，与竖直方向成 30°角向上
2
B． 3mg ，与竖直方向成 30°角向上
C 3． mg ，与竖直方向成 60°角向上
2
D． 3mg ，与竖直方向成 60°角向上
【答案】B
【详解】起飞阶段对飞行员进行受力分析如图所示
用 F 表示伞绳和发动机对飞行员作用力的合力，a 为飞行员的飞行加速度，又a = g 根据几何关系可知 mg、
ma 与经平移后的 F 组成一个等腰三角形，两个底角为 30°，因此F = 2mg cos30° = 3mg 从图中可知 F 与竖
直方向成 30°角向上。故选 B。
考点二 力的分解
知识点 力的分解
1．力的分解
(1)定义：求一个已知力的分力的过程。
(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。
2．力的分解常用的方法
正交分解法 按需分解法
分解 将一个力沿着两个互相垂直的方向进
按照解决问题的需要进行分解
方法 行分解
实例
分析
G
x 轴方向上的分力 F1＝cos θ
Fx＝F cos θ F2＝G tan θ
y 轴方向上的分力
Fy＝F sin θ
3.力的分解方法的选取原则
(1)一般来说，当物体受到三个或三个以下的力时，常按实际效果进行分解，若这三个力中，有两个力
互相垂直，优先选用正交分解法。
(2)当物体受到三个以上的力时，常用正交分解法。
4.力的分解的多解情况
1.已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小,有唯一解。
2.已知合力和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解。
①F>F1+F2,无解
3.已知合力和两
②F=F1+F2,有唯一解,F1 和 F2 跟 F 同向
分力的大小求
两分力的方向: ③F=F1-F2,有唯一解,F1 与 F 同向,F2 与 F 反向
④F1-F2力的分解
的 ①F2四种情况
②F2=Fsin θ,有唯一解
4.已知合力F和
③Fsin θF1的方向、F2的
大小(F1与合力
的夹角为 θ):
考向 1 力的分解方法
5．我们在进行古建筑复原时，需要用各种各样的凿子制作卯眼，如图甲所示为木工常用的一种凿子，其截
面如图乙所示，侧面与竖直面间的夹角为q 。当在顶部施加竖直向下的力 F 时，其侧面和竖直面对两侧木
头的压力分别为F1和F2 ，不计凿子的重力和摩擦阻力，下列说法正确的是（　　）
A．力 F 一定小于F1
B．力 F 一定大于F2
C．F1和F2 之间的大小关系满足F1 sinq = F2
D．夹角q 越大，凿子越容易进入木头
【答案】A
【详解】A．根据平衡条件，作出力 F 与F1 和F2 的关系图如图所示
其中F = F 、F1 = F1 、F2 = F2 由于F1 对应的是直角三角形的斜边，可知，力 F 一定小于F1，故 A 正确；
B．由于直角三角形的两个锐角大小关系不确定，故力 F 与F2 的大小关系不确定，故 B 错误；
C．根据上述关系图可有F1 cosq = F2 故 C 错误；
D．结合上述可知F1 sinq = F ，F1 cosq = F
F
2 解得F1 = ，F
F
2 = 可知，在顶部施加同样的力 F 时，夹sinq tanq
角q 越大，力F1和F2 越小，凿子越不容易进入木头，故 D 错误。故选 A。
6．如图所示俯视图，当汽车陷入泥潭时，需要救援车辆将受困车辆拖拽驶离。救援人员发现在受困车辆的
前方有一坚固的树桩可以利用，根据你所学过的知识判断，下列情况中，救援车辆用同样的力拖拽，受困
车辆受到的拉力最大的方案为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A 图中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的一半；Ｂ图中，根据受力分
析可知，救援车辆的拉力为缆绳两侧拖拽拉力的合力，因初始时刻两分力夹角接近 180°，合力远小于两分
力(小于所受拖拽力的一半)；C 图中，缆绳与树桩构成定滑轮系统，仅改变力的方向，未改变力的大；D 图
中，根据受力分析可知，救援车辆的拉力为受困车辆所受拖拽力的 2 倍；综上所述 B 图最省力。
故选 B。
考向 2 力的分解中的多解问题
7．如图所示，将一个 F = 20N的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力F1的方向与 F 成 30°角，
则下列说法正确的是（ ）
A．另一分力F2 的方向可能与 F 平行 B．另一分力F2 的大小可能小于 10N
C．F1的大小不可能小于 5N D．另一分力F2 的方向与F1的方向垂直时，F2 最小
【答案】D
【详解】A. 合力和两个分力构成了力的矢量三角形，如图所示
F1不为零，由图可知F2 的方向不可能与 F 平行，故 A 错误；
1
BD. o当F2 和F1垂直时，F2 最小F2min = F sin 30 = 20 N=10N 故F 的大小不可能小于 10N，故 B 错误，D 正2 2
确；
C. F2 先减小后增大，F1从零开始（不含零）一直增大，F1的大小可能小于 5N，故 C 错误。
故选 D。
8．已知两个共点力 F1、F2的合力为 40N，分力的方向与合力 F 的方向成 30°角，下列说法正确的是（　　）
40 80
A．若 F2的大小为 3N，则 F1一定等于 3N3 3
B．若 F2的大小为 20N，则—定等于20 3N
C．若 F2的大小为 35N，则只有一个可能值
D．若 F2的大小为 45N，则可能有两个值
【答案】B
【详解】已知一个分力有确定的方向，与 F 成 30°夹角（如图中的虚线代表的分力F1的方向）
B °．根据三角形法则，当F2 与F1垂直时，力F2 有唯一最小值F2 = F sin 30 = 20N 此时F1 = F cos30
° = 20 3N ，
B 项正确；
ACD．当 20N < F2 < 40N 时，F1有两个可能值，当 40N < F2 时，F1只有一个值，ACD 项错误。故选 B。
考点三 活结与死结绳模型
知识点 1“活结”模型
1．“活结”模型特点
模型结构 模型解读 模型特点
“活结”把绳子分为两段，且可
沿绳移动，“活结”一般由绳跨
“活结”绳子上的张力大小处处
过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形
相等
成，绳子因“活结”而弯曲，但
实际为同一根绳
2．“活结”常见模型
常见模型 力学关系和几何关系 端点 A上下移动 挡板 MN左右移动
①T T G1 = 2 = 2sinq
d 因为 MN 左右移动时，d因为 和 l 都不变，所以
② l1 cosq + l2 cosq = d
cosq d
变化，而 l 不变，根据
根据 = 可知 θ 也 d
(l l cosq = 可知 θ 将变1 + l2 )cosq = d l
不变，则 T1和 T2也不变。d 化，则 T1和 T2也变。cosq =
l
常见模型 力学关系和几何关系 端点 A左右移动 两物体质量比变
①角度：θ4=2θ3=2θ2=4θ1 两物体质量比不变，
角度变，
②拉力：T=MQg 左右移动轻绳端点， 但让保持原有倍数关系。
③2M cosθ =M 角度都不变。Q 2 P
知识点二“死结”模型
模型结构 模型解读 模型特点
“死结”把绳子分为两段，且不可
沿绳子移动，“死结”两侧的绳因 死结两侧的绳子张力不一定相等
结而变成两根独立的绳
考向 1 活结绳模型
9．水平横梁一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮
后悬挂一重为 100N 的重物， CBA=30°。如图所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为（ ）
A．100N B．50 3 N C．50N D．20N
【答案】A
【详解】受力分析图如图
由于两个力的夹角为120° ，做平行四边形法则求合力，得菱形，合力大小与重力等大，为 100N。
故选 A。
10．如图所示，抖空竹是大家喜欢的一项健身运动，各种年龄段都可以玩耍。表演者可以让空竹在竖直面
或倾斜面内快速运动，技术精湛者还可以让空竹短时间内脱离细线或让多个空竹同时运动。假若空竹光滑，
尼龙线的质量不计，且空竹始终不脱离尼龙线，下列说法正确的是（　　）
A．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离不变，在右手上升时尼龙线中的张力增大
B．若同时摇动双手，并使两杆间的水平距离不变，空竹上升时尼龙线中的张力增大
C．若同时摇动双手，且使两杆间的水平距离增大，尼龙线中的张力增大
D．若左手不动，摇动右手并使两杆间的水平距离增大，空竹上升时尼龙线中的张力减小
【答案】C
【详解】AB．如图所示
开始时两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的。左手不动，两杆之间的水平距离 L 不变，右手向上
移动一小段距离，假设绳子的长度为 X，则 Xsinθ=L 绳子一端在上移时，或两端上移时，绳子的长度不变，
两杆之间的距离不变，则 θ 角度不变，两个绳子的合力向上，大小等于空竹的重力，由于夹角不变，所以
绳子的拉力不变，故 AB 错误；
CD．左手不动，右手水平向右移动一小段距离，或同时摇动双手，且使两杆间的水平距离增大，绳子与竖
直方向的夹角变大，且两个绳子的合力不变，根据 2Fcosθ=mg 可知，拉力大小变大，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
考向 2 死结绳模型
11．如图所示，不可伸长的轻绳 AO 和 BO 共同吊起质量为 m 的重物，AO 与 BO 垂直，BO 与竖直方向的夹
角为 θ，OC 连接重物，已知 OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，则下列说法中正确的是（　　）
A．AO 所受的拉力大小为mg cosq
mg
B．AO 所受的拉力大小为
cosq
C．BO 所受的拉力大小为mg cosq
D．若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，一定是绳 AO 先断
【答案】C
【详解】ABC．对结点 O 进行受力分析，AO 绳拉力为 TAO，BO 绳拉力为 TBO，OC 绳拉力大小为重物的重
力 mg，如图
由平衡条件可得TAO = mg sinq，TBO = mg cosq 故 AB 错误；C 正确；
D．依题意，OA、OB、OC 能承受的最大拉力相同，由 O 点受力分析图可知，在力的三角形里，三个力成
比例增大，若逐渐增加 C 端所挂重物的质量，一定是绳 CO 先断。故 D 错误。故选 C。
12．如图所示，将三段轻绳相结于 O 点，其中 OA 绳的一端拴在墙上，OB 绳的下方悬挂甲物体，OC 绳跨
过光滑定滑轮悬挂乙物体。OC 绳与竖方向的夹角为a =70°。OA 绳与竖直方向的夹角为b （未知）。若甲、
乙两物体的质量均为 m=2kg，重力加速度 g 取 10m/s2，sin55°≈0.82。根据所学的知识，不需计算，推理出
OA 绳的拉力约为（　　）
A．16N B．23N C．31N D．41N
【答案】B
【详解】甲、乙两物体的质量均为 m=2kg，则 OC 绳的拉力与 OB 绳的拉力均为 20N，这两个力的合力与
OA 绳的拉力大小相等，方向相反。
由几何关系可知 OC 绳的拉力与 OB 绳的拉力夹角为 110°，而夹角为 120°均为 20N 的两个力的合力大小为
20N。所以 OC 绳的拉力与 OB 绳的拉力的合力接近 20N。
所以根据所学的知识，不需计算，推理出 OA 绳的拉力约为 B 选项的 23N。故选 B。
考点四 动杆和定杆模型
知识点 1 动杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆用光滑的转轴或铰链连接，轻 当杆处于平衡时，杆所受的弹力方
杆可围绕转轴或铰链自由转动 向一定沿杆
知识点 2 定杆模型
模型结构 模型解读 模型特点
轻杆被固定在接触面上，不发生 杆所受的弹力方向不一定沿杆，
转动 可沿任意方向
考向 动杆和定杆模型
13．四个相同的物块用轻绳系住，绕过光滑的轻质滑轮，并将绳子另一端系在墙壁上。甲、乙两杆固定在
墙壁上，丙、丁两杆带有铰链并固定于墙壁上。轻杆与轻绳与水平方向夹角如图所示。四幅图中，能够保
持静止且杆的作用力相同的是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丁 D．乙和丁
【答案】D
【详解】轻杆的力与两绳对滑轮的合力等大反向，甲图杆的力与竖直方向成30°向右上；乙图杆的力与竖直
方向成60°向右上；丙图为动杆，不能保持静止；丁图杆的力与竖直方向成60°向右上，故乙和丁的相同。
故选 D。
14．如图甲所示，水平轻杆 BC 一端固定在竖直墙上，另一端 C 处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一
端固定的轻绳 AD 跨过定滑轮栓接一个重物 P， ∠ACB=30°； 如图乙所示，轻杆 HG 一端用光滑铰链固定
在竖直墙上，另一端通过细绳 EG 固定，∠EGH=30°， 在轻杆的 G 端用轻绳 GF 悬挂一个与 P 质量相等的
重物 Q， 则 BC、HG 两轻杆受到的弹力大小之比为（ ）
A．1：1 B．1： 3 C． 3：1 D． 3：2
【答案】B
【详解】对题图甲，以滑轮为研究对象，受力情况如图 1 所示
轻杆对滑轮的作用力与两绳对滑轮的合力等大反向，由几何关系知F1 = mg 根据牛顿第三定律可知，轻杆 BC
在 C 点受到的作用力大小为F 1 = mg 对题图乙，以 G 点为研究对象，受力分析如图 2 所示，由平衡条件得
F mg2 = 解得F2 = 3mg 根据牛顿第三定律可知，轻杆 HG 在 G 点受到的作用力大小为F tan 30 2 = 3mg
所以
°
F1 1=
F 3
，B 正确。
2

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