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专题 09 受力分析与共点力平衡
一、单选题
1．一根轻质细绳上端固定，串联着三个质量不同的小球，从上到下小球的质量分别为 2kg、3kg、1kg，三
个小球均受到水平向左且大小恒定相等的风力。当三个小球稳定静止时，其实际形态最接近的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】令m1 = 2kg、m2 = 3kg 、m3 = 1kg，绳子与竖直方向夹角如图所示
则 tanq
3F 3F F 2F 2F F F F
1 = = = tanq = = = tanq = = q = q < qm1 + m + m 6 2
， 2 m + m 4 2 ， 3 m 1 所以 1 2 3故选 A。2 3 2 3 3
2．如图所示为由 24 个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编
号为 1、2、3…24。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为
45°，第 12 个和第 13 个铁环水平穿连，每个铁环质量相等均为 m，已知重力加速度为 g，关于铁环之间的
弹力，下列说法正确的是（ ）
A．每个铁环受上方铁环的弹力比受下方铁环的弹力小
B．第 24 个铁环受到固定桩的弹力大小等于12mg
C．第 7 个和第 8 个铁环之间的弹力大小为13mg
D．第 12 个和第 13 个铁环之间的弹力大小为mg
【答案】C
【详解】BD．对 13—24 个铁环受力分析可知，受竖直向下的重力，固定桩的弹力，以及第 12 个铁环水平
12mg
向左的拉力，则根据几何关系第 24 个铁环受到固定桩的弹力大小F24 = =12 2mg 第 12 个和第 13 个cos 45°
铁环之间的弹力大小F1213 =12mg tan 45° =12mg 故 BD 错误；
C．对 8—12 2铁环分析，可得F78 = 5mg + F 21213 =13mg 故 C 正确；
A．根据以上分析可知第 12 个和第 13 个铁环之间的弹力大小小于第 7 个和第 8 个铁环之间的弹力大小，故
不可能是每个铁环受上方铁环的弹力比受下方铁环的弹力小，故 A 错误。故选 C。
3．扑克牌可以用来“搭房子”，如图 1 所示。每一张纸牌的质量为 m，在图 2 的示意图中，下列说法正确的
是（　　）
A．a 纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg ，方向竖直向上
B．b 纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg ，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为6mg
D．每一张纸牌的合外力都不相同
【答案】A
【详解】A．a 纸牌处于静止状态，受到其它纸牌的作用力和自身重力，根据力的平衡条件可知其它纸牌对 a
纸牌的作用力大小为mg ，方向竖直向上，故 A 正确；
B．b 纸牌处于静止状态，受到其它纸牌的作用力、自身重力和摩擦力作用，则其它纸牌对 b 纸牌的作用力
大小不等于mg ，故 B 错误；
C．共有 7 张纸牌，整体受力分析，可知地面对其支持力为 7mg，则纸牌对地面的压力大小为 7mg，故 C 错
误；
D．每张纸牌都处于静止状态，合外力都为 0，故 D 错误；
故选 A。
4．如图所示，B 是一个立方体物体，中间有一个光滑球形孔，小球 C 位于球形孔内，整个装置放在足够长
2
的木板 A 上。已知立方体 B 与长木板 A 之间的动摩擦因数为m = ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将
2
木板的倾角q 由0°缓慢增大到60°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木板A 受到的压力逐渐增大
B．立方体B受到木板A 的摩擦力逐渐变大
C．小球C 对立方体B的压力逐渐变大
D．小球C 对立方体B的压力大小先不变后减小
【答案】D
【详解】AB．对于 BC 整体进行受力分析可得A 受到的压力为 N = mB + mC gcosq ， f = mB + mC gsinq 缓
2
慢增大木板的倾角q 的过程中， N 减小， f 增大，当 tanq > m = 时，B 开始滑动，摩擦力 f = mmgcosq
2
开始减小，故 AB 错误；
CD．对 C 进行研究，可知 C 只受重力和球形孔对 C 的支持力，根据二力平衡可知 C 对 B 的压力大小先不变，
当 B 开始滑动以后，加速度增大，根据牛顿第二定律可知，C 对 B 的压力开始减小，故 C 错误， D 正确。
故选 D。
5．如图所示，两个小球 a、b 质量均为 m，用细线相连并悬挂于 O 点，现用一轻质弹簧给小球 a 施加一个
力 F，使整个装置处于静止状态，且 Oa 与竖直方向夹角为q = 60o ，已知弹簧劲度系数为 k，则弹簧形变量
不可能是（　　）
A 3mg B 3mg
2mg
． ． C 4 3mg． D．
k 3k 3k k
【答案】B
【详解】以小球 ab 整体为研究对象，分析受力，作出 F 在几个方向时整体的受力图，根据平衡条件得知：
F 与 T 的合力与整体重力 2mg 总是大小相等、方向相反，由力的合成图可知：
当 F 与绳子 oa 垂直时，F 3有最小值，即图中 2 位置，F 的最小值为Fmin = 2mgsinq = 2 mg = 3mg 根据2
3mg
胡克定律 Fmin=kxmin，所以 x = 当 F 竖直向上时，F 有极大值为Fmax＝2mgmin 由胡克定律可知形变量的取k
3mg x 2mg值范围为 则 ACD 可能，B 不可能。故选 B。
k k
6．如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端 D 点固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为m1 、m2
的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，m1 、m2 连线过圆心 O 点，且与右侧绳的夹角
为q = 30°。则m1 、m2 两小球的质量之比为（　　）
A 3． B． 3 C
1
． D．1
3 2
【答案】B
【详解】设m1 和m2 所在部分的绳长分别为 L1和 L2，绳子拉力为 F，受力分析图如下
m1g F m2g F m L
则根据三力平衡知识和相似性得 = ， = 1 = 2 = cotq = 3R L1 R L
联立可求得 m 故选 B。2 2 L1
7．如图所示，光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方固定小定滑轮 C，细绳一端拴一小球甲，小球甲
置于半球面上的 A 点，细绳另一端绕过定滑轮拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的 B 点，平衡时 AC
与 BC 的长度之比为 k。两球均视为质点，甲、乙两球的质量之比为（　　）
1 1
A． B．k C．k2 D．
k k 2
【答案】A
【详解】对置于 A 点的甲球受力分析，如图所示
m g T
可知 N 与 T 的合力 F 等于甲球的重力 mAg，甲球处于平衡状态，由相似三角形可得 A = 解得OC AC
m g OCA = T 由于同一条绳上拉力大小相等，对乙球同理可得mB g
OC
= T 联立可得，甲、乙两球的质量之比
AC BC
mA BC 1
为 = =mB AC k
故选 A。
8．如图所示，物块 A 静置在水平地面上，一个大小可忽略的定滑轮通过轻杆固定在天花板上，一根轻绳跨
过定滑轮，一端和物块 A 连接，另一端 P 系在固定竖直杆上。现将一钩码 B 挂在轻绳上，整个装置处于静
止状态。轻绳的 P 端上下移动过程中，物块 A 始终处于静止状态。不计挂钩、滑轮与轻绳之间的摩擦，则
（　　）
A．将轻绳 P 端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变小
B．将轻绳 P 端沿杆向下缓慢移动一小段距离，地面对 A 的摩擦力变小
C．若将 B 换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则地面对 A 的支持力变小
D．若将 A 在地面向左移动少许后，整个装置仍处于静止状态，则地面对 A 的摩擦力变大
【答案】D
【详解】对物块 A、B 受力分析，如图所示
由于物块 A 始终处于静止状态，则 OA 段绳长不变，设 OP 两点间的水平距离为 d，OP 段绳长为 L，由几何
关系可知 sinq
d
=
L
A．将轻绳 P 端沿杆向上缓慢移动一小段距离，OP 两点间的绳长和水平距离均不变，则q 不变，对物块 B
m g
受力分析，由平衡条件 2T cosq = mBg 可得T = B 故绳子的拉力不变，故 A 错误；2cosq
B．同理可知，将轻绳 P 端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力不变，对物块 A 受力分析，由平衡条
件 f = T sina 故地面对 A 的摩擦力不变，故 B 错误；
m g
C．若将 B 换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，对 B 根据T = B 可知绳子拉力 T 变小，
2cosq
对物块 A 竖直方向有 N +T cosa = mA g 可知地面对 A 的支持力变大，故 C 错误；
m g
D．若将 A d在地面向左移动少许后，OA 段绳长变大，OP 段绳长变小，根据 sinq = 可知q 变大，根据T = B
L 2cosq
可知绳子拉力 T 变大，对 A 根据 f = T sina 其中a 变大，可知地面对 A 的摩擦力变大，故 D 正确。故选 D。
二、多选题
9．如图所示为常见室外晾衣设备。经特殊防滑处理的水平刚性晾衣杆上悬挂一轻质衣架，衣架上挂有一质
量为 1kg 的衣服，衣服可视为刚性平板。衣服因受迎面吹来的风力作用而与竖直方向形成一稳定偏角q ，衣
4
架在晾衣杆上始终不发生滑动，已知晾衣杆与衣架间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
3
下列说法正确的是（　　）
A．当衣服所受风力为 5N 时，杆对衣架的支持力为 7.5N
B．为使衣架在晾衣杆上不发生滑动，风力不能超过 6N
C．风力越大，偏角q 越大
D．风力越大，衣架受到杆的摩擦力越大
【答案】AC
【详解】C．对衣架与杆接触点受力分析，如图 1 所示
再对衣服和衣架整体受力分析，由于风力始终与衣服所在面垂直，再将衣架所受支持力与摩擦力用F 等效
代替，如图 2
整体受力的矢量三角形如图 3
则F风 = mg sinq 故风力越大，偏角q 越大，故 C 正确；
A．当F 风 = 5N 时，q = 30°，此时F = mg cos30°支持力 N = F cos30° = mg cos2 30° = 7.5N 故 A 正确；
4
B．为使衣架不滑动，必须满足 tanq m 故q 53°故F风 mg = 8N故 B 错误；5
D．由于F = mg cos30°又静摩擦力 f = F sinq = mg sinq ×cosq
1
= mg sin 2q 随着风力增大，q 角逐渐增大，
2
由于0 < q 53°故摩擦力先减小后增大，故 D 错误。故选 AC。
10．如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为 m 的三棱柱，其横截面为 ABC，与地面间的动摩擦因数为 μ。
质量也为 m，半径为 R 的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心 O 与 B 的连线与竖直方向的夹角为
θ，圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的
是（　　）
A．墙壁对圆柱体的弹力大小为mg sinq
B．地面对三棱柱的支持力大小为 2mg
tanq
C．要使三棱柱保持静止，动摩擦因数m
2
D．将三棱柱向左推动很小一段距离，其所受到的摩擦力减小
【答案】BC
【详解】A．对圆柱体受力分析，根据平衡条件有F = mg tanq 故 A 错误；
B．对三棱柱受力分析，根据平衡条件有Ff = N1 sinq 对圆柱体受力分析得 N1 cosq = mg 对三棱柱和圆柱体构
m tanq tanq
成的整体受力分析得FN = 2mg 联立可得mg tanq 2mmg 即有m = 故 BC 正确；2m 2
D．由于Ff = N1 sinq ， N1 cosq = mg 解得Ff = mg tanq 将三棱柱向左推动一小段距离，q 增大，所以 Ff增大，
故 D 错误。故选 BC。
11．如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板 A 点，另一端被小明
拉住，动滑轮O1下方吊一质量为 m 的物体，水平地面上的 C 点在定滑轮O2 正下方，D 点和 E 点分居 C 点
两侧，CE = CD，小明此时站在 D 点，重力加速度为 g，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　）
A．小明在 D 点下拉绳子，拉力变大
B．小明在 D 点保持不动，将 A 点左移，拉力不变
C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从 D 点走到 C 点的过程中，拉力变小
D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从 D 点走到 E 点的过程中，绳上的拉力先变大再变小
【答案】AC
【详解】A．如图，设 AB 间绳长为 L， AB 间距离为d ，绳与水平方向的夹角为q ，有 Lcosq = d ，
2FT sinq = mg 若小明在D点沿绳下拉绳子， L变小，d 不变，q 变小，由两式可得拉力FT 变大，故 A 正确；
B．若小明在D点保持不动，将 A 点左移， L不变，d 变大，q 变小，由两式可得拉力FT 变大，故 B 错误；
C．若小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到C 点的过程中， B 右端绳长变短， AB 间绳长 L变长，d 不
变，q 变大，由两式可得拉力FT 变小，故 C 正确；
D．若小明手捏绳端手臂保持下垂，从D点走到E 点的过程中， B 右端绳长先变短再变长， AB 间绳长 L先
变长再变短，d 不变，q 先变大再变小，由两式可得绳上的拉力先变小再变大，故 D 错误。
故选 AC。
12．如图所示，工地上工人用小推车运送光滑的圆柱形材料，车的上表面 OA 前端 O 固定有挡板 OB， AOB
为钝角，到达目的地后工人抬起小推车的把手，使挡板 OB 由图示位置缓慢沿逆时针方向转至水平。设圆柱
形材料对 OA、OB 压力的大小分别为F1、F2 ，则在此过程中（ ）
A．F1一直减小 B．F1先增大后减小
C．F2 一直增大 D．F2 先减小后增大
【答案】AC
【详解】如图所示，由平衡条件结合牛顿第三定律可以做出平衡时的矢量三角形，各角度如图所示
G F F
则q = AOB 1 2由正弦定理得 = =sinq sina sin b 使挡板OB由图示位置缓慢沿逆时针方向转至水平，过程中
a
减小，b 增大且不超过90o，故 sina 减小， sin b 增大。F1一直减小，F2 一直增大。故选 AC。
13．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为 m 的小球，一轻绳通过光滑滑轮 P 连接小
球 A，绳的另一端用水平向左的力 F 拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中 O 为圆心，OQ 为半径，P
为 OQ 的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力先减小后增大
ΔF
B．设 AP 长度为 L，DF 表示 F 的变化量，DL表示 L 的变化量，则比值 不变
ΔL
C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为 2mg
mg
D．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
2
【答案】BC
【详解】A．小球缓慢上升一小段位移的过程中，小球处于平衡状态，对小球进行分析受力分析如图所示
mg N F
由于三角形 ABC 与三角形 POA，可得 = = 当小球缓慢上升一小段位移的过程中，由于 AP 减小，
PO AO AP
则绳的拉力 F 减小，故 A 错误；
F DF F ΔF
B．由于小球缓慢上升一小段位移的过程中，根据分析可得 = k 解得 = 可知比值 不变，故 B 正确；
L DL L ΔL
mg N
=
CD．对小球受力分析可知，环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，根据关系 R R 解得 N = 2mg 故 C 正
2
确，D 错误。故选 BC。
14．春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量 m＝10kg 的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动
3
摩擦因数m = ，小明用力 F＝100N 推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取
3
10m / s2，下列说法正确的是（　　）
A．若力 F 斜向下与水平成q 角，当q = 30°时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力 F 斜向下与水平成q 角，当q > 60°时，无论 F 力多大，沙发都不会动
C．若力 F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成 30°时，F 最小
D．若力 F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成 60°时，F 最小
【答案】ABC
【详解】A．若力 F 斜向下与水平成q = 30°时，地面对沙发的摩擦力大小为Ff = m mg + F sin 30° = 50 3N
力 F 在水平方向的分力大小为F cos30° = 50 3N 两个力大小相等方向相反，故沙发在做匀速运动，故 A 正
确；
B．若力 F 斜向下与水平成q 角，则最大静摩擦力大小为Ff = m mg + F sinq 若要物体静止不动，应该满足
F cosq m mg + F sinq 变形得F cosq - m sinq mmg 如果满足 cosq - m sinq < 0即q > 60°则此时无论 F
多大，物体都会保持静止，B 正确；
CD．如果力 F 斜向上与水平成q 角，且物体做匀速运动，则有F cosq = m mg - F sinq 变形可得
F mmg mmg= = sinj 1 3 cosq + m sin = =q j = q = F1 2 sin 其中 即 故当 时， 有最小值，故 C 正+ m q +j 1+ m 2 2 3 6
确，D 错误。故选 ABC。
15．如图所示，质量均为 M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用
光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C。整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹
角为 θ。下列说法正确的是（　　）
A．当 m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越小
B．当 M、m 一定时， 每个滑块对地面的压力大小为 2M + m g
mg
C．当 m 和 θ 一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为
2 tanq
1
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当 tanq m 时无论怎样增大 m，不能使 M 沿地面滑动
【答案】ACD
1 mg
【详解】A．根据平行四边形定则，有F 2 mg 故 m 一定时，θ 越大，轻杆受力越小，则轻杆1 = F2 = =sinq 2sinq
对滑块的弹力越小，故 A 正确；B．对 A、B、C 整体进行受力分析可知，对地压力为FN1 = 2M + m g 因此
1
每个滑块对地压力大小为FN2 = Mg + mg 故 B 错误；2
mg
C．对 A 分析，受重力、杆的推力、地面的支持力和向右的摩擦力，根据平衡条件有 f = F1 cosq = 故2 tanq
C 正确；
1
1 mg m
D．滑块不能使沿地面滑动时满足mFN2 = F1 cosq 即m Mg + mg ÷ 解得 2M 当m
è 2 2 tanq +1 tanq
è m ÷
1
时，有m 即 tanq
1

m 当时，无论怎样增大
m，不能使 M 沿地面滑动，故 D 正确。故选 ACD。
tanq
16．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖
直方向均成 37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，
照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　）
1
A．每根支架受到地面的摩擦力大小为 mg4
1
B．照相机对每根支架的压力大小为 mg
3
C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将不变
D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大
【答案】AC
【详解】AB．要使相机受力平衡，则三根支架竖直方向上的力的合力大小应等于重力，即3T cos37° = mg 解
T mg 5 5得 = ° = mg 根据牛顿第三定律可知照相机对每根支架的压力大小为 mg ，每根支架受到地面的3cos37 12 12
° 1
摩擦力大小为支架受到的压力的水平分力，即 f = T sin 37 = mg 故 A 正确，B 错误；
4
C．以整个装置为研究对象，设每根支架受到的地面的支持力为 N，竖直方向上有受力平衡可得
3N = mg N mg解得 = 因此当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到的地面的支持力将不变，故
3
C 正确；
mg
D °．由 AB 选项分析可知 f = tan 37 当每根支架与竖直方向夹角变小时，则每根支架受到的地面的摩擦力
3
将变小，故 D 错误。故选 AC。
三、计算题
17．如图所示，质量M = 2 3kg的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m = 3kg的小球相连。今用
跟水平方向成a = 30o 角的力F =10 3N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中 M、m 相对位置保持不
变，取 g =10m/s2 。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角q 的度数；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）改变a ，使球和木块一起向右匀速运动时拉力最小，求a 的正切值。
3 3
【答案】（1）30o；（2） ；（3）
5 5
【详解】（1）对小球体进行分析有F cos30o = T cosq ，F sin 30o +T sin θ = mg 解得q = 30o
（2）对木块与小球体整体分析有F sin 30o + N = M + m g ，F cos30o = mN m 3解得 =
5
N 1
（3）将摩擦力与杆的支持力合成，令该合力 F0与水平方向夹角为b ，则有 tan b = =mN m 作出木块与小球
体整体受力分析图如图所示
1 3
可知，当 F 方向与 F0方向垂直时，拉力最小，且有 tana = = m =tan b 5
18．如图所示，倾角为 53°、质量为 M = 5 kg 的斜面体 A 置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质
量为 m = 3 kg 的光滑球 B，斜面体受到水平向右的推力 F，系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间
的动摩擦因数 μ = 0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sin53° = 0.8， cos53° = 0.6，重力加速度 g = 10m s2 。
求：
（1）地面对斜面体支持力 N1的大小；
（2）球 B 受到斜面体弹力 N2的大小和受到墙面弹力 N3的大小；
（3）为使系统始终处于静止状态，水平向右的推力 F 的取值范围。
【答案】（1）80N；（2）50N，40N；（3） 24N F 56N
【详解】（1）系统始终处于静止状态，对系统根据共点力平衡条件可知，竖直方向有 N1 = (M + m)g = 80 N
（2）对 B 球受力分析，受重力 mg，A 的支持力 N2，墙的支持力 N3，受力如图甲所示：
由共点力的平衡条件有 N2sinθ= N3，N2cosθ=mg 解得 N2=50N，N3=40N
（3）斜面体受到的最大静摩擦力 fm = m（m + M）g =16N
①水平向右的外力最大（设为 Fmax）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有 Fmax- N3-fm=0 解得 Fmax=56N
②水平向右的外力最小（设为 Fmin）时，斜面体可能有向左运动趋势，由于 fm 水平向右的推力 F 的取值范围为 24N F 56N专题 09 受力分析与共点力平衡
一、单选题
1．一根轻质细绳上端固定，串联着三个质量不同的小球，从上到下小球的质量分别为 2kg、3kg、1kg，三
个小球均受到水平向左且大小恒定相等的风力。当三个小球稳定静止时，其实际形态最接近的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示为由 24 个光滑铁环组成的铁链，其两端等高地悬挂在竖直的固定桩上，铁环从左到右依次编
号为 1、2、3…24。在重力作用下铁链自然下垂形成一条曲线，曲线两端点的切线与竖直方向的夹角均为
45°，第 12 个和第 13 个铁环水平穿连，每个铁环质量相等均为 m，已知重力加速度为 g，关于铁环之间的
弹力，下列说法正确的是（ ）
A．每个铁环受上方铁环的弹力比受下方铁环的弹力小
B．第 24 个铁环受到固定桩的弹力大小等于12mg
C．第 7 个和第 8 个铁环之间的弹力大小为13mg
D．第 12 个和第 13 个铁环之间的弹力大小为mg
3．扑克牌可以用来“搭房子”，如图 1 所示。每一张纸牌的质量为 m，在图 2 的示意图中，下列说法正确的
是（　　）
A．a 纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg ，方向竖直向上
B．b 纸牌受到其它纸牌的作用力大小为mg ，方向竖直向上
C．纸牌对地面的压力大小为6mg
D．每一张纸牌的合外力都不相同
4．如图所示，B 是一个立方体物体，中间有一个光滑球形孔，小球 C 位于球形孔内，整个装置放在足够长
的木板 A 2上。已知立方体 B 与长木板 A 之间的动摩擦因数为m = ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将
2
木板的倾角q 由0°缓慢增大到60°，在此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．木板A 受到的压力逐渐增大
B．立方体B受到木板A 的摩擦力逐渐变大
C．小球C 对立方体B的压力逐渐变大
D．小球C 对立方体B的压力大小先不变后减小
5．如图所示，两个小球 a、b 质量均为 m，用细线相连并悬挂于 O 点，现用一轻质弹簧给小球 a 施加一个
力 F，使整个装置处于静止状态，且 Oa 与竖直方向夹角为q = 60o ，已知弹簧劲度系数为 k，则弹簧形变量
不可能是（　　）
A 3mg B 3mg C 4 3mg
2mg
． ． ． D．
k 3k 3k k
6．如图所示，竖直放置的光滑圆环顶端 D 点固定一定滑轮（大小忽略），圆环两侧套着质量分别为m1 、m2
的两小球，两小球用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，m1 、m2 连线过圆心 O 点，且与右侧绳的夹角
为q = 30°。则m1 、m2 两小球的质量之比为（　　）
A 3 B 1． ． 3 C． 2 D．13
7．如图所示，光滑半球固定在水平面上，球心 O 的正上方固定小定滑轮 C，细绳一端拴一小球甲，小球甲
置于半球面上的 A 点，细绳另一端绕过定滑轮拴有另一小球乙，小球乙置于半球面上的 B 点，平衡时 AC
与 BC 的长度之比为 k。两球均视为质点，甲、乙两球的质量之比为（　　）
1
A． B．k C．k2
1
D．
k k 2
8．如图所示，物块 A 静置在水平地面上，一个大小可忽略的定滑轮通过轻杆固定在天花板上，一根轻绳跨
过定滑轮，一端和物块 A 连接，另一端 P 系在固定竖直杆上。现将一钩码 B 挂在轻绳上，整个装置处于静
止状态。轻绳的 P 端上下移动过程中，物块 A 始终处于静止状态。不计挂钩、滑轮与轻绳之间的摩擦，则
（　　）
A．将轻绳 P 端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变小
B．将轻绳 P 端沿杆向下缓慢移动一小段距离，地面对 A 的摩擦力变小
C．若将 B 换成质量较小的钩码后，整个装置仍处于静止状态，则地面对 A 的支持力变小
D．若将 A 在地面向左移动少许后，整个装置仍处于静止状态，则地面对 A 的摩擦力变大
二、多选题
9．如图所示为常见室外晾衣设备。经特殊防滑处理的水平刚性晾衣杆上悬挂一轻质衣架，衣架上挂有一质
量为 1kg 的衣服，衣服可视为刚性平板。衣服因受迎面吹来的风力作用而与竖直方向形成一稳定偏角q ，衣
4
架在晾衣杆上始终不发生滑动，已知晾衣杆与衣架间动摩擦因数为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则
3
下列说法正确的是（　　）
A．当衣服所受风力为 5N 时，杆对衣架的支持力为 7.5N
B．为使衣架在晾衣杆上不发生滑动，风力不能超过 6N
C．风力越大，偏角q 越大
D．风力越大，衣架受到杆的摩擦力越大
10．如图所示，粗糙水平地面上放置一质量为 m 的三棱柱，其横截面为 ABC，与地面间的动摩擦因数为 μ。
质量也为 m，半径为 R 的光滑圆柱体置于三棱柱与竖直墙壁之间，圆心 O 与 B 的连线与竖直方向的夹角为
θ，圆柱体与三棱柱都保持静止。已知重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的
是（　　）
A．墙壁对圆柱体的弹力大小为mg sinq
B．地面对三棱柱的支持力大小为 2mg
m tanqC．要使三棱柱保持静止，动摩擦因数
2
D．将三棱柱向左推动很小一段距离，其所受到的摩擦力减小
11．如图所示，一根不可伸长的细绳跨过两个光滑滑轮，绳的一端固定在水平天花板 A 点，另一端被小明
拉住，动滑轮O1下方吊一质量为 m 的物体，水平地面上的 C 点在定滑轮O2 正下方，D 点和 E 点分居 C 点
两侧，CE = CD，小明此时站在 D 点，重力加速度为 g，不计滑轮大小，下列说法正确的是（　　）
A．小明在 D 点下拉绳子，拉力变大
B．小明在 D 点保持不动，将 A 点左移，拉力不变
C．小明手捏绳端手臂保持下垂，从 D 点走到 C 点的过程中，拉力变小
D．小明手捏绳端手臂保持下垂，从 D 点走到 E 点的过程中，绳上的拉力先变大再变小
12．如图所示，工地上工人用小推车运送光滑的圆柱形材料，车的上表面 OA 前端 O 固定有挡板 OB， AOB
为钝角，到达目的地后工人抬起小推车的把手，使挡板 OB 由图示位置缓慢沿逆时针方向转至水平。设圆柱
形材料对 OA、OB 压力的大小分别为F1、F2 ，则在此过程中（ ）
A．F1一直减小 B．F1先增大后减小
C．F2 一直增大 D．F2 先减小后增大
13．如图所示，在竖直平面内的固定光滑圆环上，套有一质量为 m 的小球，一轻绳通过光滑滑轮 P 连接小
球 A，绳的另一端用水平向左的力 F 拉绳，使小球缓慢上升一小段位移，图中 O 为圆心，OQ 为半径，P
为 OQ 的中点。在小球上升过程中，下列说法正确的是（　　）
A．绳的拉力先减小后增大
ΔF
B．设 AP 长度为 L，DF 表示 F 的变化量，DL表示 L 的变化量，则比值 不变
ΔL
C．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为 2mg
mg
D．环对小球的弹力方向是沿半径背离圆心，大小恒为
2
14．春节前夕，小明需移开沙发，清扫污垢。质量 m＝10kg 的沙发放置在水平地面上，沙发与地面间的动
3
摩擦因数m = ，小明用力 F＝100N 推沙发，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g 取
3
10m / s2，下列说法正确的是（　　）
A．若力 F 斜向下与水平成q 角，当q = 30°时沙发恰好做匀速直线运动
B．若力 F 斜向下与水平成q 角，当q > 60°时，无论 F 力多大，沙发都不会动
C．若力 F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成 30°时，F 最小
D．若力 F 方向能随意改变，让沙发匀速运动，F 斜向上与水平成 60°时，F 最小
15．如图所示，质量均为 M 的 A、B 两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用
光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为 m 的重物 C。整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹
角为 θ。下列说法正确的是（　　）
A．当 m 一定时，θ 越大，每根轻杆对滑块的弹力越小
B．当 M、m 一定时， 每个滑块对地面的压力大小为 2M + m g
mg
C．当 m 和 θ 一定时， 每个滑块与地面间的摩擦力大小为
2 tanq
1
D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力， 当 tanq m 时无论怎样增大 m，不能使 M 沿地面滑动
16．如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为 m 的照相机，三脚架的三根轻质支架等长，与竖
直方向均成 37°角，该夹角及支架长短均可以调节，但三根支架的长度及它们与竖直方向的夹角始终相等，
照相机的重心始终在支架的竖直轴上。已知 sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。则下列说法正确的是（　　）
1
A．每根支架受到地面的摩擦力大小为 mg4
1
B．照相机对每根支架的压力大小为 mg
3
C．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的支持力将不变
D．若将每根支架与竖直方向夹角变小，则每根支架受到的地面的摩擦力将变大
三、计算题
17．如图所示，质量M = 2 3kg的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量m = 3kg的小球相连。今用
跟水平方向成a = 30o 角的力F =10 3N 拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动中 M、m 相对位置保持不
变，取 g =10m/s2 。求：
（1）运动过程中轻绳与水平方向夹角q 的度数；
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数；
（3）改变a ，使球和木块一起向右匀速运动时拉力最小，求a 的正切值。
18．如图所示，倾角为 53°、质量为 M = 5 kg 的斜面体 A 置于水平面上，在斜面体和竖直墙面之间放置一质
量为 m = 3 kg 的光滑球 B，斜面体受到水平向右的推力 F，系统始终处于静止状态。已知斜面体与水平面间
的动摩擦因数 μ = 0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， sin53° = 0.8， cos53° = 0.6，重力加速度 g = 10m s2 。
求：
（1）地面对斜面体支持力 N1的大小；
（2）球 B 受到斜面体弹力 N2的大小和受到墙面弹力 N3的大小；
（3）为使系统始终处于静止状态，水平向右的推力 F 的取值范围。

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