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专题 10 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于 状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的
位置如图乙所示，则该读数为 cm；
（3）根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Dx 与弹力 F 相关的点如图丙所示，请你根据所学知
识用线来拟合这些点 ；
（4）根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在 0~ cm 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足
胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 k = N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
【答案】 BD/DB 静止 39.81/39.82/39.83 6 100 超过弹簧的弹性限度
【详解】（1）[1]A．实验前，为了防止因弹簧本身的重力造成的误差，则必须先把弹簧竖直放置测量其原
长，选项 A 错误；
BC．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，但不能随意增减砝码，
选项 B 正确，C 错误；
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，选项 D 正确；故选 BD。
（2）[2]在实验过程中，每次都待弹簧处于静止状态时读出弹簧的长度；
[3]刻度尺的最小刻度为 1mm，则刻度尺的读数为 39.81cm；
（4）做出拟合的图线：
①[4][5]根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在 0~6cm 范围内，图像为直线，即弹力大小
6
与弹簧伸长关系满足胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 k = N/m = 100N/m0.06
②[6]图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
2．某同学设计实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。实验时，弹簧的一端固定，另一端与传感器相连，弹簧
每伸长 1cm，通过传感器自动测量一次弹力，弹簧在每一个伸长量停留 2 秒钟，最终得到的弹力和时间关
系如图。
（1）从 6s-26s 时间内弹簧长度的变化量为 cm；
（2）实验发现，数据连线不过原点，我们依然可以用线性部分来定义该弹簧的劲度系数，由图可以求出该
弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）；
（3）该同学查询资料得知，数据连线不过原点的原因是自由状态下各匝靠紧的弹簧存在预紧力，弹簧在其
线性区间弹力 F 和形变量 x 的关系为F = F0 + kx ，其中F0 即为“预紧力”。由图可知实验中使用弹簧的“预紧
力”大小为 N（保留两位有效数字）。
【答案】 10 47 0.76
【详解】（1）[1] 弹簧每伸长 1cm，通过传感器自动测量一次弹力，弹簧在每一个伸长量停留 2 秒钟，所
x 26 - 6以从 6s-26s 时间内弹簧长度的变化量为D = 1cm =10cm
2
k DF 6.4 -1.7（2）[2]该弹簧的劲度系数为 = = N/cm = 0.47N/cm = 47N/m
Dx 10
（3）[3]根据图像可知，伸长 2cm 后弹力为 1.7N，代入F = F0 + kx 其中 k = 47N/m解得F0 = 0.76N
3．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图 1 所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径
小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图 2 所示进行探究。在弹性限度内，将质量 m = 50g 的钩码
逐个挂在弹簧下端，测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、L2如下表所示。
已知重力加速度 g = 9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数 k1= N/m，弹簧乙的劲度系数 k2=
N/m。（结果保留三位有效数字）
钩码个数 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
【答案】 49.0 104
【详解】[1]由表格中的数据可知，当弹力的变化量 ΔF = mg = 0.05 × 9.8N = 0.49N 时，弹簧甲的伸长量为
1
Dx1 = [ 33.02 - 32.02 + 32.02 - 31.02 + 31.02 - 30.02 ]cm =1.00cm 根据胡克定律知弹簧甲的劲度系数3
k DF 0.49N1 = = = 49.0N/mDx1 1.00cm
[2] 把弹簧甲和弹簧乙并联起来时弹簧的伸长量
x 1D 2 = [ 30.29 - 29.97 + 29.97 - 29.65 + 29.65 - 29.33 ]cm = 0.32cm 根据胡克定律知弹簧甲、乙合并后的3
k DF 0.49N劲度系数 = = =153N/mDx 0.32cm 根据 k 并 = k 甲＋k 乙，2
可计算出弹簧乙的劲度系数 k 乙 = 153N/m－49N/m = 104N/m
4．在探究弹簧形变与弹力的关系时，兴趣小组把两根轻弹簧Ⅰ、Ⅱ串联起来测量它们各自的劲度系数，如
图甲所示。
（1）将质量 50g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ的下端，逐次记录所挂钩码的质量 m 与每根弹簧的伸长量 x，可描
绘出如图乙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅰ的劲度系数 kⅠ＝ N/m。（取重力加速度 g＝9.8m/s2）
（2）图乙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过 17cm 时其图线为曲线，由此可知，拉力已经超过它的弹性限度，若
再加挂钩码，弹簧Ⅱ的图线斜率 （填“会”或“不会”）发生变化（弹簧Ⅱ的弹性限度足够大）
（3）当弹簧下端挂 4 个钩码时，弹簧Ⅰ、Ⅱ的伸长量之和为 cm，若将弹簧Ⅰ和Ⅱ串联起来视为一个
弹簧，其等效劲度系数 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅰ的劲度系数。
【答案】 14 不会 21 小于
DF 4 50 10-3 9.8
【详解】（1）[1]根据胡克定律，弹簧Ⅰ的劲度系数为 kI = =Dx 14 10-2
N/m =14N/m
（2）[2]若再加挂钩码，弹簧Ⅱ受到的弹力大小仍等于钩码对弹簧Ⅰ的弹力大小，即悬挂钩码的总重力，由
于弹簧Ⅱ的弹性限度足够大，随着悬挂钩码数量的增大，悬挂钩码的总重力逐渐增大，弹簧Ⅱ受到的弹力
均匀增大，故弹簧Ⅱ的图线斜率不会发生变化。
（3）[3]当弹簧下端挂 4 个钩码时，弹簧Ⅰ、Ⅱ的伸长量之和为Dx = Dx1 + Dx2 =14 + 7cm = 21cm
F F k k= IkII k= I < k
[4] I将弹簧Ⅰ和Ⅱ串联起来，有 k( + ) = Fk k 可得串联后的劲度系数为 kI + kII 1
k
+ I 故若将弹簧Ⅰ
I II kII
和Ⅱ串联起来视为一个弹簧，其等效劲度系数小于弹簧Ⅰ的劲度系数。
5．某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端
固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离 h。
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 时，记录所挂钩码的重力和对应的
h；
（2）根据实验记录数据作出 h 随弹簧弹力 F 变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面
的竖直距离 h0 = m，弹簧的劲度系数 k = N/m。（结果都保留到小数点后一位）
【答案】 静止 1.200 31.3
【详解】（1）[1]该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧静止时，此时弹力与重力大小
相等，记录所挂钩码的重力和对应的 h。
（2）[2]由图可知，当F=0时 h0 =120.0cm=1.200m即为未挂钩码时水平纸片到地面的竖直距离
[3]由胡克定律可得DF=kDh，即图像斜率绝对值的倒数表示弹簧劲度系数则有
k 3.13= N/m = 31.3N/m
(120.0 -110.0) 10-2
6．已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，
该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为 k0 = 2.0N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数 k 与 k0的偏差（用
k0 - k 100% 表示）大于 10%k ，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装置对其0
劲度系数进行了测量，步骤如下：
（1）在悬点 M 左侧竖直固定一刻度尺，并使 M 点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，
并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端 N 点，记录多组 MN 的长度 x 和相应的力传感器的示数 F，并做出F - x
图像如图乙所示，由图像可判断 F 与 x 呈现 （选填“线性”或“非线性”）关系；
（2）该同学在绘出的图像上取两点（10cm，3.8N）和（16cm，15.1N）进行了计算，可求出弹性绳的实际
劲度系数为 k = N/cm；（保留两位有效数字）
（3）由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报废？ （选填“是”或“否”）。
【答案】 线性 1.9 否
【详解】（1）[1]因图像为直线，所以F 与 x 呈现线性关系。
（2）[2]由F = kΔx = k x - x0 可知，利用 10cm,3.8N 和 16cm,15.1N 两点计算出图像的斜率即可求得弹性
15.1- 3.8
绳的实际劲度系数，应为 k = N/cm 1.9N/cm
16 -10
k - k 2 -1.9
（3）[3]由公式可得 0 100% = 100% = 5% < 10%k 故该弹性绳没有报废。0 2
7．实验小组利用如图 1 所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系，光滑斜面的倾角q = 30°，斜面的底端固定
一压力传感器，顶端固定有光滑的定滑轮，物块紧贴压力传感器，轻质细线绕过滑轮后与连着物块的轻质
弹簧相连，调整滑轮，使细线与斜面平行，滑轮的右侧竖直固定一刻度尺，初始时细线各部分均伸直，且
细线的端点 N 点与刻度尺的零刻度线对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N，分别记录端点 N 移动的距离 x 及对
应的传感器的示数FN ，如下表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
FN / N 20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
（1）以FN 为纵轴，x 为横轴建立坐标系，如图 2 所示，请在坐标系中作出FN - x 的图像 。
（2）小组同学据作出的FN - x 图像可求得弹簧的劲度系数 k= N/m（结果取整数），若物块的质量为
m=5kg，则当地的重力加速度 g= m / s2 （结果保留小数点后二位）。
【答案】 81（80～82） 9.76（9.60～9.84）
【详解】（1）[1]描点绘图，如图所示
（2）[2]对物块有mg sinq = FN + kx即FN = mg sinq - kx表明FN - x图像斜率的绝对值等于弹簧的劲度系数 k，
k 24.4则 = -2 N / m = 81N / m劲度系数计算结果在 80～82N/m 均算正确；30 10
a 24.4 2 2
[3] FN - x图像的纵截距为 a = mg sinq
g = = m / s = 9.76m / s
解得 msinq 5 1 重力加速度 g 计算结果在
2
9.60～9.84m/s2 均算正确。
8．某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，
弹簧上端置一托盘（g 取9.8m/s2 ）
（1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下.
砝码质量（g） 50 150 250
弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数 k = N/m（保留 2 位有效数字）；
（2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线 c 读出此时弹簧长度为 cm.经计算
得到该重物的质量为 g（计算结果保留 3 位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度
数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
（3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数
（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据 （选填“需要”或“不需要”）改变。
【答案】 50 7.51/7.52/7.53/7.54 100/99.0/101 相同 需要
【详解】（1）[1]设砝码质量为m ，托盘质量为m0 ，弹簧原长为 l0 压缩后长度为 l，则 (m0 + m)g = k(l0 - l)
整理得mg = -kl + kl0 - m0g 代入两组m 和 l，即可解得 k = 50N/m
（2）[2]从图中可读出弹簧长度为 7.52cm，由于最后一位是估读，所以在 7.51~7.54 之间即可。
[3]将 l = 7.52cm和表中任一组数据代入mg = -kl + kl0 - m0g 可得m = 100g由于代入的数据不同，m 在
99.0~101 之间即可。
（3）[4][5] 更换更轻的托盘后，m0 改变，由mg = -kl + kl0 - m0g 可知劲度系数 k 与m0 无关，不同的 l对应的
m 值与m0 有关，所以更换更轻的托盘后，得到的劲度系数相同，刻度尺不同位置标的质量数据需要改变。专题 10 探究弹簧弹力与形变量的关系
1．小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。
（1）实验装置如图甲，下列操作规范的有
A．实验前，必须先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
（2）小明同学在实验过程中，每次都待弹簧处于 状态时读出弹簧的长度，某次测量指针指在刻度尺的
位置如图乙所示，则该读数为 cm；
（3）根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Dx 与弹力 F 相关的点如图丙所示，请你根据所学知
识用线来拟合这些点 ；
（4）根据拟合的线，回答以下问题：
①根据所测得的数据和关系曲线可以判断，弹簧形变长度在 0~ cm 范围内弹力大小与弹簧伸长关系满足
胡克定律，这种规格弹簧的劲度系数 k = N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是 。
2．某同学设计实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。实验时，弹簧的一端固定，另一端与传感器相连，弹簧
每伸长 1cm，通过传感器自动测量一次弹力，弹簧在每一个伸长量停留 2 秒钟，最终得到的弹力和时间关
系如图。
（1）从 6s-26s 时间内弹簧长度的变化量为 cm；
（2）实验发现，数据连线不过原点，我们依然可以用线性部分来定义该弹簧的劲度系数，由图可以求出该
弹簧的劲度系数为 N/m（保留两位有效数字）；
（3）该同学查询资料得知，数据连线不过原点的原因是自由状态下各匝靠紧的弹簧存在预紧力，弹簧在其
线性区间弹力 F 和形变量 x 的关系为F = F0 + kx ，其中F0 即为“预紧力”。由图可知实验中使用弹簧的“预紧
力”大小为 N（保留两位有效数字）。
3．在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图 1 所示对弹簧甲进行探究，然后把等长的弹簧乙（直径
小于甲）套在弹簧甲内，两弹簧悬挂在同一点按图 2 所示进行探究。在弹性限度内，将质量 m = 50g 的钩码
逐个挂在弹簧下端，测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、L2如下表所示。
已知重力加速度 g = 9.8m/s2，计算弹簧甲的劲度系数 k1= N/m，弹簧乙的劲度系数 k2=
N/m。（结果保留三位有效数字）
钩码个数 1 2 3 4
L1/cm 30.02 31.02 32.02 33.02
L2/cm 29.33 29.65 29.97 30.29
4．在探究弹簧形变与弹力的关系时，兴趣小组把两根轻弹簧Ⅰ、Ⅱ串联起来测量它们各自的劲度系数，如
图甲所示。
（1）将质量 50g 的钩码逐个挂在弹簧Ⅱ的下端，逐次记录所挂钩码的质量 m 与每根弹簧的伸长量 x，可描
绘出如图乙所示的图象，由图象可计算出弹簧Ⅰ的劲度系数 kⅠ＝ N/m。（取重力加速度 g＝9.8m/s2）
（2）图乙中，当弹簧Ⅰ的伸长量超过 17cm 时其图线为曲线，由此可知，拉力已经超过它的弹性限度，若
再加挂钩码，弹簧Ⅱ的图线斜率 （填“会”或“不会”）发生变化（弹簧Ⅱ的弹性限度足够大）
（3）当弹簧下端挂 4 个钩码时，弹簧Ⅰ、Ⅱ的伸长量之和为 cm，若将弹簧Ⅰ和Ⅱ串联起来视为一个
弹簧，其等效劲度系数 （填“大于”“小于”或“等于”）弹簧Ⅰ的劲度系数。
5．某同学用图（a）所示装置“探究弹力和弹簧伸长的关系”。弹簧的上端固定在铁架台支架上，弹簧的下端
固定一水平纸片（弹簧和纸片重力均忽略不计），激光测距仪可测量地面至水平纸片的竖直距离 h。
（1）该同学在弹簧下端逐一增挂钩码，每增挂一个钩码，待弹簧 时，记录所挂钩码的重力和对应的
h；
（2）根据实验记录数据作出 h 随弹簧弹力 F 变化的图线如图（b）所示，可得未挂钩码时水平纸片到地面
的竖直距离 h0 = m，弹簧的劲度系数 k = N/m。（结果都保留到小数点后一位）
6．已知弹性绳用久之后，其劲度系数会变小，某同学在家中找到一根某品牌的弹性绳，查阅资料后得知，
该品牌的弹性绳出厂时的劲度系数为 k0 = 2.0N/cm，若该弹性绳的实际劲度系数 k 与 k0的偏差（用
k0 - k 100% 表示）大于 10%k ，则视为报废。该同学为验证该弹性绳是否已经报废，利用如图甲装置对其0
劲度系数进行了测量，步骤如下：
（1）在悬点 M 左侧竖直固定一刻度尺，并使 M 点与刻度尺零刻度线对齐，在弹性绳最上端接一力传感器，
并用力缓慢竖直向下拉弹性绳的下端 N 点，记录多组 MN 的长度 x 和相应的力传感器的示数 F，并做出F - x
图像如图乙所示，由图像可判断 F 与 x 呈现 （选填“线性”或“非线性”）关系；
（2）该同学在绘出的图像上取两点（10cm，3.8N）和（16cm，15.1N）进行了计算，可求出弹性绳的实际
劲度系数为 k = N/cm；（保留两位有效数字）
（3）由题中原理可以判断该弹性绳是否已经报废？ （选填“是”或“否”）。
7．实验小组利用如图 1 所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系，光滑斜面的倾角q = 30°，斜面的底端固定
一压力传感器，顶端固定有光滑的定滑轮，物块紧贴压力传感器，轻质细线绕过滑轮后与连着物块的轻质
弹簧相连，调整滑轮，使细线与斜面平行，滑轮的右侧竖直固定一刻度尺，初始时细线各部分均伸直，且
细线的端点 N 点与刻度尺的零刻度线对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N，分别记录端点 N 移动的距离 x 及对
应的传感器的示数FN ，如下表所示。
x/cm 5 10 15 20 25 30
FN / N 20.1 16.0 12.1 7.8 4.0 0
（1）以FN 为纵轴，x 为横轴建立坐标系，如图 2 所示，请在坐标系中作出FN - x 的图像 。
（2）小组同学据作出的FN - x 图像可求得弹簧的劲度系数 k= N/m（结果取整数），若物块的质量为
m=5kg，则当地的重力加速度 g= m / s2 （结果保留小数点后二位）。
8．某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，
弹簧上端置一托盘（g 取9.8m/s2 ）
（1）该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下.
砝码质量（g） 50 150 250
弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58
由表中数据算得劲度系数 k = N/m（保留 2 位有效数字）；
（2）该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线 c 读出此时弹簧长度为 cm.经计算
得到该重物的质量为 g（计算结果保留 3 位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度
数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。
（3）使用过程中，该同学想更换轻一点的托盘，更换更轻的托盘后，再用上述方法测量，得到的劲度系数
（选填“相同”或“不相同”），刻度尺不同位置标的质量数据 （选填“需要”或“不需要”）改变。

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