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专题 10 探究弹簧弹力与形变量的关系
目录
考点一 教材原型实验................................................................................................................................................1
考向 1 实验原理与操作 .....................................................................................................................................2
考向 2 数据处理与误差分析 .............................................................................................................................4
考点二 创新实验方案................................................................................................................................................6
考向 1 实验装置的改进 .....................................................................................................................................7
考向 2 实验器材的创新 .....................................................................................................................................8
考向 3 实验思路的创新 ...................................................................................................................................10
考向 4 实验过程的创新 ...................................................................................................................................11
考点一 教材原型实验
知识点　实验的基础知识
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力 F 为纵坐标,以弹簧的伸长量 x 为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑
的曲线连接各点,得到弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项：
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为
零。
考向 1 实验原理与操作
1．某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下：
A．将铁架台固定于水平桌面上，如图所示安装好实验装置；
B．以弹簧弹力 F（弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度 x （ x = L - L0 ）为横坐标，用
描点法作图，画出弹力 F 随弹簧伸长量变化的图线；
C．依次在弹簧下端挂上 1 个，2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度
L，然后取下钩码；
D．根据图像写出弹簧弹力 F 与伸长量 x 的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物
理意义；
E．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度 L0。
（1）请按实验操作的先后顺序，将各步骤的序号补充完整：AE D。
（2）该实验小组得到的图像如图乙所示，则可以得出在弹性限度内弹簧弹力与伸长量成 的规律，
这个比例系数叫做弹簧的劲度系数；由图可知，弹簧的劲度系数为 N/m。
【答案】 CB 正比 100
【详解】（1）[1]实验操作的先后顺序为：将铁架台固定于水平桌面上，安装好实验装置；记下弹簧自由下
垂时，其下端在刻度尺上的刻度 L0；依次在弹簧下端挂上 1 个，2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记录钩码
静止时，弹簧下端所对应的刻度 L，然后取下钩码；以弹簧弹力 F（弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，
以弹簧伸长的长度 x （ x = L - L0 ）为横坐标，用描点法作图，画出弹力 F 随弹簧伸长量变化的图线；根据
图像写出弹簧弹力 F 与伸长量 x 的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物理意义。
故选 AECBD。
（2）[2]图乙中图像为过原点的倾斜直线，则可以得出在弹性限度内弹力与伸长量成正比的规律；
F 8
[3]由图可知，弹簧的劲度系数为 k = = N / m =100N / m
x 0.08
2．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，小强同学选了图甲的装置来进行探究。
（1）实验步骤：
①取出一待测弹簧，将弹簧自由伸直放置于水平桌面上，测出其长度记为 l0 ；
②再将弹簧悬挂于铁架台上，在其下端悬挂钩码；
③待钩码稳定后测出弹簧的长度 l1，并记录形变量 l1 - l0 ；
④改变钩码个数，重复上述步骤。
上述步骤中有错误的步骤是 ，请你改正错误： 。
（2）根据实验数据作出图乙所示 x - F 图像。
①图乙中所描绘的图线不过坐标原点的原因是： ；
②由图乙可知，弹簧的劲度系数是 N/ m；
③利用图乙 （选填“能”或“不能”）能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
【答案】 ① 竖直悬挂弹簧测量其长度 弹簧自重导致的伸长量 250 不能
【详解】（1）[1][2]错误步骤是①，因为要避免弹簧自重对实验的影响，所以应竖直悬挂弹簧测量其长度。
（2）①[3]由（1）分析可知，图乙中 x 轴截距产生的原因是弹簧自重导致的伸长量。
ΔF 15 - 0
②[4]根据胡克定律得弹簧的劲度系数 k = = N / cm = 2.5N / cm = 250N / m
Δx 6.4 - 0.4
③[5] x - F 图像不是正比例图像，所以不能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
考向 2 数据处理与误差分析
3．某物理兴趣小组的同学在探究弹簧弹力与形变量的关系时，通过实验测弹簧弹力的大小 F 和弹簧长度 L
的关系。根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端
成为曲线，依据实验回答下列问题。
（1）图像上端成为曲线的原因是 。
（2）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图所示，该处的读数为 cm。
（3）弹簧的原长为 cm。
（4）弹簧的劲度系数为 N/m。
（5）弹簧伸长 5cm 时，弹力的大小为 N。
（6）实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致弹簧劲度系数的测量结果 。（填“偏
大”、“偏小”或“不变”）
【答案】 超过弹簧弹性限度 18.00 8 200 10 不变
【详解】（1）[1] 向上弯曲说明胡克定律不再成立，主要的原因是超出了弹簧的弹性限度。
（2）[2]最小分度值为 0.1cm，所以读数为 18.00cm。
（3）[3]弹力为零时，弹簧处于原长，根据图像可知，弹簧的原长为 8cm。
k DF 12 - 0（4）[4] 弹簧的劲度系数 = = N/cm = 200N/m
DL 14 -8
（5）弹簧伸长 5cm 时，弹力的大小为F = kDL =10N
（6）[6] 未考虑弹簧在自身重力下的形变量，相同外力作用下，弹簧长度边长，但图像斜率不变，因为根
据斜率计算的劲度系数，弹簧劲度系数的测量结果不变。
4．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置， 用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长 L0= cm。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端
指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度 L，用DL = L - L0 表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实
验小组作出了弹簧的DL - F 图像如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数 k= N/m（结果保留 2 位
有效数字）
③实验小组分析图像过程中发现图线从 B 点开始发生了弯曲，图线 B 点过后发生弯曲的原因是弹簧超过弹
性限度
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属
于 （选填“系统误差”或“偶然误差”）
【答案】 5.00 50 系统误差
【详解】①[1]弹簧原长为 5.00cm。
F 1 2.99 -1.00
②[2]根据F = kDL得DL = 图线不过原点，但不影响斜率的意义，斜率为 = =1.99劲度系数为
k k 1.5 - 0.5
k 50N / m
④[3]由于弹簧自重使图像不过原点，属于系统误差。
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
1. 实验装置的改进
弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2. 实验器材的创新
利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系
3. 实验思路的创新
（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
（2）物体 C 下移的距离 x 为弹簧压缩量的变化量,即 F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故 F-x 图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系
数
4.实验过程的创新
把两根弹簧“串联”起来，探究发现“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系。
考向 1 实验装置的改进
5．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺
的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置 l0 如图乙所示；
②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量m = 50g ），系统静止后，记录指针的位置 l1
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数 n 及指针的位置 l；
④用获得的数据作出 l - n图像，如图丙所示，图线斜率用 a 表示。
回答下列问题：
(1)图乙所示读数为 cm；
(2)弹簧的劲度系数表达式 k = （用砝码质量 m、重力加速度 g 和图线的斜率 a 表示）。若 g 取9.8m/s2
则本实验中 k = N/m（结果保留 3 位有效数字）。
(3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”、“偏
小”或“相等”）。
mg
【答案】(1)6.00(2) 83.1(3)偏大
a
【详解】（1）根据刻度尺的读数规律，该读数为 6.00cm。
（2）[1]根据胡克定律有 nmg = k l - l l mg0 变形得 = n + l
mg mg
0 结合图像有 = a 解得 k =k k a
-3
k mg 50 10 9.8= = N / m = 83.1N / m
[2]结合上述与图像有 a 8.95 - 6.00 10-2
5
（3）由于弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，导致弹簧的弹力大小小于砝码的质量，结合上述可知，则弹
簧劲度系数的测量值与真实值相比将偏大。
考向 2 实验器材的创新
6．为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图所示，角度传感器与可转动“T”
型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台
底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平
移，弹簧长度也随之发生变化。
（1）已知“T”形螺杆的螺纹间距 d=4.0×10-3m，当其旋转 90°时，力传感器在竖直方向移动 m（结果保
留 2 位有效数字）。
（2）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数 F0以及角度传感器示数 θ0；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数 F1，其增加值 F1=F1 F0，角度传感器示
数 θ1，其增加值 θ1=θ1 θ0；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组 F 和 θ 值。并在 F θ 图像中将各点描
出，请在图像中作出 F 与 θ 关系图像。
⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为 k= N/m（保留 3 位有效数字）。
序号 ΔF（单位：N） Δθ（单位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
【答案】 1.0×10-3 22.5
d 4.0 10-3
【详解】（1）[1]当其旋转 90°时，力传感器在竖直方向移动 = m =1.0 10-3 m
4 4
（2）④[2]描点作图，过尽可能多的点作出直线，得出 F 与 θ 关系图像，如图所示。
d kd
⑤[3]角度增加 θ 时，弹簧形变量为 x，则有Dx = o ×Dq 根据胡克定律 F=k x，解得 DF = o ×Dq 由此360 360
kd kd
可知 F 与 θ 关系图像斜率等于 o ，即 o =2.5×10-4N/°代入数据解得 k=22.5N/m360 360
考向 3 实验思路的创新
7．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 M 端相连，调整滑轮 1 的
位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮 2 的右侧竖直固定一刻
度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线的 N 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N，分别记录端
点 N 移动的距离 x 及对应的力传感器的示数。F -x 关系如图乙所示，图中 F0 、 x0 均为已知量，当地的重力
加速度为 g。
(1)由图乙可得弹簧的劲度系数 k= ，重物的质量 m= 。
(2)若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
F F
【答案】(1) 0 0x g (2)偏大0
【详解】（1）[1]对重物受力分析可知F = mg - FT 则DF = -DFT对弹簧由胡克定律得FT = kDx所以F0 = kx0弹
F0
簧的劲度系数为 k = x0
F
[2] x = 0 0时，弹簧拉力为零，力传感器的示数等于重物的重力，则G = F0 = mg 解得重物的质量m = g
（2）若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则测量的弹簧的伸长量偏小，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值
相比将偏大。
考向 4 实验过程的创新
8．物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹
簧 2 的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为 100g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）
逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧 1 上端和弹簧 2 上端到玻璃管底端的距离 L1、
L2。在坐标纸上画出 L1、 L2与钢球个数 n 的关系 L - n 图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速
度 g 取10m/s2 。
(1)弹簧 1 的原长为 m（结论保留三位有效数字，下同）
(2)该弹簧系统的劲度系数为 N/m；
(3)弹簧 1 的劲度系数为 N/m；
(4)由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数 k 与两弹簧劲度系数 k总 1、 k2 的关系为 k =总 。
k1k2
【答案】(1)0.200(2)16.7(3)50.0(4) k1 + k2
【详解】（1）由图像可知，未放钢球时，两弹簧的总长度为 L1=50cm，弹簧 2 的长度 L2=30cm。则弹簧 1
的原长为 L1-L2=20cm=0.200m
5mg
（2）该弹簧系统的形变量为Dx = 50cm - 20cm = 30cm劲度系数为 k总 = =16.7N / m总 Dx总
5mg
（3）弹簧 2 的形变量为Dx2 = 30cm-10cm=20cm 劲度系数为 k2 = = 25.0N / mDx 弹簧 1 的形变量为2
5mg
Dx1 = Dx - Dx2 =10cm劲度系数为 k1 = = 50.0N / m总 Dx1
k k
（4 1 2）由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数 k总与两弹簧劲度系数 k1、 k2 的关系为 k总 = k1 + k2专题 10 探究弹簧弹力与形变量的关系
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考点一 教材原型实验................................................................................................................................................1
考向 1 实验原理与操作 .....................................................................................................................................2
考向 2 数据处理与误差分析 .............................................................................................................................4
考点二 创新实验方案................................................................................................................................................5
考向 1 实验装置的改进 .....................................................................................................................................6
考向 2 实验器材的创新 .....................................................................................................................................7
考向 3 实验思路的创新 .....................................................................................................................................8
考向 4 实验过程的创新 .....................................................................................................................................8
考点一 教材原型实验
知识点　实验的基础知识
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材
弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量 x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小 F，以横坐
标表示弹簧的伸长量 x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据
实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
4.数据处理：
（1）以弹力 F 为纵坐标,以弹簧的伸长量 x 为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑
的曲线连接各点,得到弹力 F 随弹簧伸长量 x 变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
5．注意事项：
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限
度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试
探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
6.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为
零。
考向 1 实验原理与操作
1．某实验小组利用如图甲所示实验装置“探究弹簧弹力与形变量的关系”，他们的实验步骤如下：
A．将铁架台固定于水平桌面上，如图所示安装好实验装置；
B．以弹簧弹力 F（弹簧下端所挂钩码的重力）为纵坐标，以弹簧伸长的长度 x （ x = L - L0 ）为横坐标，用
描点法作图，画出弹力 F 随弹簧伸长量变化的图线；
C．依次在弹簧下端挂上 1 个，2 个、3 个、4 个……钩码，并分别记录钩码静止时，弹簧下端所对应的刻度
L，然后取下钩码；
D．根据图像写出弹簧弹力 F 与伸长量 x 的关系式，得出弹力与伸长量的规律，分析函数表达式中常数的物
理意义；
E．记下弹簧自由下垂时，其下端在刻度尺上的刻度 L0。
（1）请按实验操作的先后顺序，将各步骤的序号补充完整：AE D。
（2）该实验小组得到的图像如图乙所示，则可以得出在弹性限度内弹簧弹力与伸长量成 的规律，
这个比例系数叫做弹簧的劲度系数；由图可知，弹簧的劲度系数为 N/m。
2．在“探究弹力与弹簧伸长的关系”的实验中，小强同学选了图甲的装置来进行探究。
（1）实验步骤：
①取出一待测弹簧，将弹簧自由伸直放置于水平桌面上，测出其长度记为 l0 ；
②再将弹簧悬挂于铁架台上，在其下端悬挂钩码；
③待钩码稳定后测出弹簧的长度 l1，并记录形变量 l1 - l0 ；
④改变钩码个数，重复上述步骤。
上述步骤中有错误的步骤是 ，请你改正错误： 。
（2）根据实验数据作出图乙所示 x - F 图像。
①图乙中所描绘的图线不过坐标原点的原因是： ；
②由图乙可知，弹簧的劲度系数是 N/ m；
③利用图乙 （选填“能”或“不能”）能得出弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
考向 2 数据处理与误差分析
3．某物理兴趣小组的同学在探究弹簧弹力与形变量的关系时，通过实验测弹簧弹力的大小 F 和弹簧长度 L
的关系。根据测得的数据绘出如图所示的图像，从图像上看，该同学没能完全按实验要求做，使图像上端
成为曲线，依据实验回答下列问题。
（1）图像上端成为曲线的原因是 。
（2）某次弹簧上的指针在刻度尺上对应的位置如图所示，该处的读数为 cm。
（3）弹簧的原长为 cm。
（4）弹簧的劲度系数为 N/m。
（5）弹簧伸长 5cm 时，弹力的大小为 N。
（6）实验中未考虑弹簧在自身重力下的形变量，这会导致弹簧劲度系数的测量结果 。（填“偏
大”、“偏小”或“不变”）
4．某实验探究小组探究弹力和弹簧伸长量的关系。
①将弹簧水平放置， 用毫米刻度尺正确操作测出其自然长度如图甲所示，则弹簧的原长 L0= cm。
②然后按图乙所示自然悬挂弹簧，实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，读出弹簧下端
指针所指的标尺刻度，即可知道弹簧的长度 L，用DL = L - L0 表示弹簧的伸长量。通过实验获得的数据，实
验小组作出了弹簧的DL - F 图像如图丙所示。根据图丙可得出弹簧的劲度系数 k= N/m（结果保留 2 位
有效数字）
③实验小组分析图像过程中发现图线从 B 点开始发生了弯曲，图线 B 点过后发生弯曲的原因是弹簧超过弹
性限度
④实验小组发现图线，并没有过原点，出现了误差，没能得出弹力与伸长量严格成正比的结论，本误差属
于 （选填“系统误差”或“偶然误差”）
考点二 创新实验方案
知识点　实验方案的改进
1. 实验装置的改进
弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2. 实验器材的创新
利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系
3. 实验思路的创新
（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
（2）物体 C 下移的距离 x 为弹簧压缩量的变化量,即 F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故 F-x 图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系
数
4.实验过程的创新
把两根弹簧“串联”起来，探究发现“串联”弹簧组的劲度系数与两弹簧劲度系数、的关系。
考向 1 实验装置的改进
5．在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①将弹簧左端固定，水平放置并处于自然状态，右端与细绳连接，使细绳与水平桌面平行，将毫米刻度尺
的零刻度线与弹簧左端对齐，弹簧的右端附有指针，此时指针的位置 l0 如图乙所示；
②在绳下端挂上一个砝码（每个砝码质量m = 50g ），系统静止后，记录指针的位置 l1
③逐次增加砝码个数，并重复步骤②（保持弹簧在弹性限度内），记录砝码的个数 n 及指针的位置 l；
④用获得的数据作出 l - n图像，如图丙所示，图线斜率用 a 表示。
回答下列问题：
(1)图乙所示读数为 cm；
(2)弹簧的劲度系数表达式 k = （用砝码质量 m、重力加速度 g 和图线的斜率 a 表示）。若 g 取9.8m/s2
则本实验中 k = N/m（结果保留 3 位有效数字）。
(3)考虑弹簧与桌面、细绳与滑轮间有摩擦，则弹簧劲度系数的测量值与真实值相比将 （选填“偏大”、“偏
小”或“相等”）。
考向 2 实验器材的创新
6．为了测量某弹簧劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如下图所示，角度传感器与可转动“T”
型螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的一端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台
底座的固定点相连。当角度传感器顶端转盘带动“T”形螺杆转动时，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平
移，弹簧长度也随之发生变化。
（1）已知“T”形螺杆的螺纹间距 d=4.0×10-3m，当其旋转 90°时，力传感器在竖直方向移动 m（结果保
留 2 位有效数字）。
（2）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数 F0以及角度传感器示数 θ0；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器示数 F1，其增加值 F1=F1 F0，角度传感器示
数 θ1，其增加值 θ1=θ1 θ0；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作，在表格中记录多组 F 和 θ 值。并在 F θ 图像中将各点描
出，请在图像中作出 F 与 θ 关系图像。
⑤结合图像计算出弹簧的劲度系数的表达式为 k= N/m（保留 3 位有效数字）。
序号 ΔF（单位：N） Δθ（单位：°）
1 0.121 499.7
2 0.247 999.9
3 0.373 1500.5
4 0.498 2000.2
5 0.623 2500.6
6 0.747 3000.3
考向 3 实验思路的创新
7．实验小组利用图甲所示装置探究弹力与弹簧形变量的关系。重物放在水平放置的力传感器上面，轻质弹
簧一端与重物相连，另一端与跨过处于同一水平高度的两个光滑定滑轮的细线的 M 端相连，调整滑轮 1 的
位置，使其下方的细线处于竖直状态。初始时，细线各部分均伸直但无张力，滑轮 2 的右侧竖直固定一刻
度尺，调整刻度尺的高度，使其零刻度线恰与细线的 N 端点对齐。现缓慢竖直向下拉端点 N，分别记录端
点 N 移动的距离 x 及对应的力传感器的示数。F -x 关系如图乙所示，图中 F0 、 x0 均为已知量，当地的重力
加速度为 g。
(1)由图乙可得弹簧的劲度系数 k= ，重物的质量 m= 。
(2)若拉动端点 N 时偏离了竖直方向，则弹簧劲度系数的测量值与其真实值相比将 （填“偏大”“偏小”或“相
等”）。
考向 4 实验过程的创新
8．物理兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。如图甲所示，把两根弹簧“串联”起来组成该装置，弹
簧 2 的一端固定在竖直放置的透明有机玻璃管底端，再将单个质量为 100g 的钢球（直径略小于玻璃管内径）
逐个从管口放入，每放入一个钢球后待弹簧静止，测出弹簧 1 上端和弹簧 2 上端到玻璃管底端的距离 L1、
L2。在坐标纸上画出 L1、 L2与钢球个数 n 的关系 L - n 图像，如图乙所示。不计弹簧自重的影响，重力加速
度 g 取10m/s2 。
(1)弹簧 1 的原长为 m（结论保留三位有效数字，下同）
(2)该弹簧系统的劲度系数为 N/m；
(3)弹簧 1 的劲度系数为 N/m；
(4)由实验所测数据可得，“串联”弹簧组的劲度系数 k 与两弹簧劲度系数 k1、 k总 2 的关系为 k =总 。

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