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探究弹簧弹力与形变量的关系
2025年
高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
第二章 相互作用
鼎力物理
专题10
展望未来
怀揣梦想
拼搏 / 奋斗 / 挑战 / 超越
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教材原型实验
01
创新实验方案
02
教材原型实验
01
PART
新梦想 新征程 新希望
2025
鼎力物理
1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。
2.实验器材：弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。
知识点　实验的基础知识
夯基·必备基础知识
3.实验原理：
用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。
夯基·必备基础知识
知识点　实验的基础知识
4.数据处理：
（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。
（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。
（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。
夯基·必备基础知识
知识点　实验的基础知识
5．注意事项：
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。
(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
夯基·必备基础知识
知识点　实验的基础知识
6.误差分析：
（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。
（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。
夯基·必备基础知识
知识点　实验的基础知识
（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。
夯基·必备基础知识
知识点　实验的基础知识
考向1 实验原理与操作
提升·必备题型归纳
1．某实验小组要探究弹簧弹力的大小与伸长量之间的关系。用铁架台、毫米刻度尺以及若干个相同钩码组成如图甲所示的装置，一轻弹簧竖直悬挂在铁架台的水平横杆上，指针固定在弹簧下端，刻度尺竖直固定在弹簧一侧，刻度尺零刻度线与弹簧上端点对齐。重力加速度大小为。
考向1 实验原理与操作
提升·必备题型归纳
(1)在弹簧下依次挂上钩码，得到悬挂钩码的质量m与弹簧伸长量x的关系如图乙所示，则弹簧的劲度系数 。
(2)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，则由实验数据得到的劲度系数值将 （选填“偏小”“偏大”或“不受影响”）；若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，其原因是 。
(3)若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，则作出的图像斜率 （选填“大于”“小于”或“等于”）原弹簧图像的斜率。
考向1 实验原理与操作
提升·必备题型归纳
【答案】(1)4.9(2) 不受影响 弹簧超出了弹性限度(3)大于
【详解】（1）由图可知弹簧的劲度系数为
（2）[1]根据可知，若实验中刻度尺的零刻度略高于弹簧上端，对弹簧伸长量的计算无影响，则由实验数据得到的弹簧的劲度系数将不受影响；
[2]若再多挂几个钩码，发现作出的图像向下弯曲，向下弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
（3）若将原弹簧截去一半再做实验，将实验得到的多组悬挂钩码质量m及对应的弹簧伸长量x在图乙坐标系中作图，由于挂相同钩码，截去一半的弹簧形变量比原来的小，因此图像的斜率比原弹簧的斜率大。
考向2 数据处理与误差分析
提升·必备题型归纳
2．某同学利用图甲所示装置研究弹簧弹力与弹簧长度之间的关系。
（1）他以所挂钩码的总质量m为纵轴、弹簧长度L为横轴，通过在弹簧下端逐一增加钩码的方式获取数据，并最终得到如图乙所示的m-L图像，观察图像可知：实验中单个钩码的质量为 m= g，通过计算可知，弹簧的劲度系数 k= N/m（本空结果保留 3 位有效数字, g取 9.8N/kg）;
考向2 数据处理与误差分析
提升·必备题型归纳
（2）另一同学用A、B两根弹簧分别做了实验。根据测得的数据绘出如图丙所示图像，从图像上看，A和B的原长 （填“相等”或“不相等”），两根弹簧的劲度系数k k （选填“>”、 “=”或“<”）。 由于该同学没能完全按照实验要求正确操作，使图像右端成为曲线，图像右端成为曲线的原因 。
考向2 数据处理与误差分析
提升·必备题型归纳
【答案】 120 31.4 相等 > 见解析
【详解】（1）[1][2]根据图像纵轴相邻坐标之差可知，实验中单个钩码的质量为120g。弹簧的劲度系数为
（2）[3][4][5]当不挂钩码时，弹簧弹力为零，横截距等于原长，所以A和B的原长相等；根据（1）中分析可知，斜率可比较劲度系数大小，所以两根弹簧的劲度系数满足图像右端成为曲线的原因是超过了弹簧的弹性限度。
创新实验方案
02
PART
新梦想 新征程 新希望
2025
鼎力物理
1.实验装置的改进：弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。
2.实验器材的创新：利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系
知识点　实验方案的改进
夯基·必备基础知识
3.实验思路的创新：
（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。
（2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0-x)=m0g+kx0-kx,故F-x图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数
知识点　实验方案的改进
夯基·必备基础知识
4.实验过程的创新：
利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。
知识点　实验方案的改进
夯基·必备基础知识
提升·必备题型归纳
考向1 实验装置的改进
3．小翟同学为了探究弹簧的弹力与形变量的关系，设计了如图甲所示的装置。
实验时，用细线将弹簧固定在左侧挡板，弹簧右端的细线跨过右侧的定滑轮，并调节弹簧、细线与定滑轮高度在适当位置，不悬挂钩码，用刻度尺测量出弹簧的长度，然后将钩码逐个挂在右侧的细线上，记录钩码的个数n，并从刻度尺上读出相应的弹簧的总长度L，已知每个钩码的质量均为，重力加速度为g。
提升·必备题型归纳
考向1 实验装置的改进
回答下列问题：
(1)不挂钩码时，用刻度尺测量弹簧长度，刻度尺的读数如图乙所示，则该读数为 cm。
(2)关于对本次实验的操作，下列说法正确的是________。
A．实验时，钩码的个数可以任意增加
B．刻度尺读数时，可以从右侧斜视
C．刻度尺的读数即为弹簧的伸长量
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行
(3)为了进一步探究弹簧的弹力和弹簧形变量的关系，小翟同学以弹簧的总长度L为纵轴，以悬挂的钩码个数n为横轴，得到的图线如图丙所示，图中标出的坐标值为已知量且均为基本单位，弹簧的原长为 ，弹簧的劲度系数为k＝ ，图丙中的图线向上发生了弯曲，其原因为 。
提升·必备题型归纳
考向1 实验装置的改进
【答案】(1)7.66/7.67/7.68/7.69/7.70(2)D(3) a 弹簧所受弹力超过弹性限度
【详解】（1）由刻度尺的读数规则可知，该刻度尺的读数为7.66 cm。
（2）A．实验时，应保持弹簧始终处在弹性限度以内，因此钩码的个数应适量增加，A错误；
B．刻度尺读数时，应正视刻度尺读数，B错误；
C．弹簧的伸长量等于弹簧拉伸后的长度减去弹簧原长，C错误；
D．为了减小实验误差，实验时应始终保持弹簧、细线和桌面平行，D正确。故选D。
（3）[1][2]弹簧所受的弹力等于悬挂的钩码的重力，即为整理得结合图丙可知，图线的斜率为弹簧的劲度系数为弹簧的原长为
[3]图线向上发生了弯曲，是因为弹簧所受弹力超过弹性限度。
提升·必备题型归纳
考向2 实验器材的创新
4．为准确测量某弹簧的劲度系数，某探究小组设计了如下实验，实验装置如图甲所示，其原理图如图乙所示。角度传感器与可转动的“T”形螺杆相连，“T”形螺杆上套有螺母，螺母上固定有一个力传感器，弹簧的上端挂在力传感器下端挂钩上，另一端与铁架台底座的固定点相连。当“T”形螺杆转动时，角度传感器可测出螺杆转动的角度，力传感器会随着“T”形螺杆旋转而上下平移，弹簧长度也随之发生变化。实验过程中，弹簧始终在弹性限度内。
提升·必备题型归纳
考向2 实验器材的创新
（1）已知“T”形螺杆向某一方向旋转10周时，力传感器上移，则在角度传感器由0增大到的过程中，力传感器向上移动的距离为 。（保留一位小数）
（2）该探究小组操作步骤如下：
①旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长；
②记录初状态力传感器示数、以及角度传感器示数；
③旋转“T”形螺杆使弹簧长度增加，待稳定后，记录力传感器的示数，角度传感器的示数；
④多次旋转“T”形螺杆，重复步骤③的操作；
提升·必备题型归纳
考向2 实验器材的创新
⑤以力传感器的示数F为纵坐标、角度传感器的示数为横坐标，由实验数据描绘出图像，则该图像可能为 。
（3）若图像的斜率为，则该弹簧的劲度系数 。（结果保留三位有效数字）
提升·必备题型归纳
考向2 实验器材的创新
【答案】 3.0 B 22.5
【详解】（1）[1]当其旋转90°时，力传感器在竖直方向移动的距离为
（2）⑤[2]由于实验时旋转螺杆使初状态弹簧长度大于原长，则说明在未转动时，即θ = 0时弹簧就有弹力了。故选B。
（3）[3]角度增加 θ时，弹簧形变量为 x，“T”形螺杆的螺纹间距为d，则有，根据胡克定律得 F = k x解得代入数据有k = 22.5N/m
提升·必备题型归纳
考向3 实验思路的创新
5．某物理兴趣小组利用如图甲所示的实验装置测量弹簧的劲度系数。将轻质弹簧上端固定于铁架台上，使刻度尺的零刻度线与弹簧上端对齐。实验时用力传感器竖直向下拉弹簧，待弹簧静止后，记录力传感器的示数F和弹簧下端对应的刻度尺示数L，多次测量后作出的关系图像，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。
提升·必备题型归纳
考向3 实验思路的创新
（1）实验中两根不同的弹簧a和b的图像如图乙所示，由图可知：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度 （选填“成正比”或“不成正比”），b弹簧的原长 （选填“大于”“小于”或“等于”）a弹簧的原长，b弹簧的劲度系数 N/m（结果保留两位有效数字）。
（2）某同学根据实验数据作出力传感器的示数F与弹簧伸长量的图像如图丙中实线所示，图像出现弯曲的可能原因是 。
提升·必备题型归纳
考向3 实验思路的创新
【答案】 不成正比 大于 25 弹力超过了弹簧的弹性限度或拉力过大
【详解】(1)[1] [2] [3]由图乙可知在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的长度成线性关系，但不成正比，弹簧原长时，弹力为零，根据图乙可知弹力为零时b弹簧的原长大于a弹簧的原长，由胡克定律得b弹簧的劲度系数为
(2)[4]当弹力超过了弹簧的弹性限度时，弹簧的劲度系数会发生变化，也可能数据因此图像出现弯曲的可能原因是弹力超过了弹簧的弹性限度。
提升·必备题型归纳
考向4 实验过程的创新
6．某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如下图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200g的钢球（直径略小于玻璃管内径）逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数，数据如下表所示。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算每个小球对应的弹簧压缩量，进而计算弹簧劲度系数。
提升·必备题型归纳
考向4 实验过程的创新
（1）利用计算弹簧的压缩量：，， ，滑进每个钢球对应压缩量的平均值为 ；（结果保留2位小数）
（2）若不计摩擦，重力加速度g取，该弹簧的劲度系数为 。（结果保留2位小数）
【答案】 9.06 9.06 32.45
【详解】（1）[1]由题意可得
[2]压缩量的平均值为
（2）[3]该弹簧的劲度系数为
考向4 实验过程的创新
提升·必备题型归纳
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