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2.4 自由落体运动（专题训练）【十一大题型】
一．自由落体运动的特征（共 3 小题）
二．自由落体运动的三个基本公式（共 9 小题）
三．自由落体运动平均速度（共 3 小题）
四．自由落体运动的重要推论Δh=gT2（共 3 小题）
五．用自由落体运动公式求解频闪照片问题（共 4 小题）
六．伽利略对自由落体运动的探究（共 3 小题）
七．竖直上抛运动的三个基本公式（共 3 小题）
八．竖直上抛运动的 v-t 图象（共 2 小题）
九．竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（共 4 小题）
十．自由落体和竖直上抛相遇类问题（共 3 小题）
十一．重力加速度及其测定（共 5 小题）
一．自由落体运动的特征（共 3 小题）
1．关于物理学史、物理研究方法、物理模型等，下列说法中正确的是（　　）
A．伽利略猜想自由落体的位移与时间成正比，并进行了实验验证
B．选择不同的物体作为参考系来描述同一物体的运动，其结果一定不同
C．原子核很小，一定能看做质点处理
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻
辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来
2．2023 年 9 月 30 日，杭州亚运会跳水项目女子双人 10 米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆
举行，中国组合以 375. 30 分获得冠军，这是杭州亚运会跳水项目的首枚金牌。双人跳水比
赛时，两名运动员从跳台起跳后先上升再下落，在空中的动作完全同步，则下列说法正确的
是（　　）
A．运动员离开跳台后的运动属于自由落体运动
B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的
C．运动员在空中运动时的速度与加速度始终方向相同
D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程等于位移大小
3．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、b、c，离桌面的高度分别为
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后顺次释放 a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则
（　　）
A．三者到达桌面时的速度大小之比是3: 2 :1
B．三者运动时间之比为3: 2 :1
C．b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差
D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 3 - 2 : 2 -1 :1
4．（多选）如图所示，某同学拿一个长约 1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形
状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打开开关使管内空气与大气连通，
把玻璃筒倒过来，观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去，关闭开关，
把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况。则以下说法中错误的是（　　）
A．抽气前，金属片和羽毛下落的时间相同
B．抽气后，金属片和羽毛下落的时间相同
C．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落的时间相同
D．抽气前和抽气后，羽毛下落均可近似看作自由落体运动
二．自由落体运动的三个基本公式（共 9 小题）
5．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的 v- t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中做的是自由落体运动
B．运动员在 t =1s时，刚好到达最高点
C．运动员在水中的加速度逐渐增大
5
D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为 m
16
6．宇航员在月球上从 10m 高处自由释放一小铁球，则小铁球下落的第 1 秒内的位移和第
1 秒末的速度分别是：（　　）（g=1.6m/s2）
A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m 0.8m/s D．0.8m、1.6m/s
7．浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈 207 米高，第二漈 68 米高，第三漈
12 米高，三漈相加共 287 米高，折合古时鲁班尺是一百丈多 17 米，故名百丈漈。假设忽略
上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　）
A．64m/s B．76m/s C．6.3m/s D．44m/s
8．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一
片离地约 5m 的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久
（ ）
A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s
9．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1 = 15m处以速度 v0 =10m/s 竖直向上抛出，
同时小球乙从距离地面高度为 h2 = 20m 处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，
重力加速度取 g =10m/s2 ，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球乙落地前，两小球的速度差不变
B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5 : 6
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3: 4
D．小球甲、乙运动的第 1s 内位移不相同
10．（多选）2023 年 10 月 3 日，第 19 届亚运会跳水项目女子 10 米跳台决赛在杭州奥体中
心游泳馆举行，中国选手全红婵以 438.20 的总得分夺冠。全红婵在进行 10 米跳台跳水时，
须在距离水面 5 米前完成规定动作并在离水面 5 米内调整好入水姿势，入水后做匀减速直线
运动，当速度为零时入水深度为 4m。为方便研究，全红婵可视为质点，假设空中下落过程
近似为自由落体运动，重力加速度取 10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．全红婵用于姿态调整的时间为 0.5s
B．全红婵在空中运动的时间为 2s
C．全红婵刚落水时的速度大小为10 2m / s
D．全红婵落水后的加速度大小为 25m/s2
11．从离地面 720m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取 g = 10m/s2 。
（1）小球经过多长时间落到地面。
（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初 2s 内及最后 2 s 内的位移大小。
（3）小球下落全程的平均速度。
12．在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度H = 200m
后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落
伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时13s，且落地时的速度大
小为1m / s ， g =10m / s2 ，求：
（1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞；
（2）特种兵打开降落伞后的加速度。
13．弹射座椅是利用弹动力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降
落的座椅型救生装置，如图为某次弹射座椅性能测试，在离地5m高的平台上（弹出后马上
撤掉），飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过
t1 = 2 3s 后，火箭失去动力，继续上升 t2 = 4 3s到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行
员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地，已知飞行员和伞包的总质量为
70kg，开伞后飞行员以5m / s2的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气
阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度不能大于 v3 =10m/s，求：
（1）飞行员在上升过程中的平均速度大小；
（2）飞行员的最大离地高度 H；
（3）为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度 h 需满足什么条件？
三．自由落体运动平均速度（共 3 小题）
14．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 2kg 的小球从一定的高度
自由下落，测得在第 5s 内的位移是 18m，则（　　）
A．物体在 2s 末的速度是 20 m/s
B．物体在第 5s 内的平均速度是 3.6m/s
C．物体自由下落的加速度是 8 m/s2
D．物体在 5s 内的位移是 50m
15．（多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，取重力加速度 g =10m / s2 ，关
于这个小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　）
A．小球在前 2s 内的平均速度为 15m/s
B．小球在第 2s 内的下落高度为 20m
C．小球在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的平均速度之比是 1：2：3
D．小球在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 1：4：9
16．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害， 某消防员为了测试高空抛物
的危害， 将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体（可视为质点）落地速度的大小为
60m/s， 落地后不反弹， 不计空气阻力，g 取 10m/s2， 求：
（1） 楼顶的高度；
（2） 12 s 内物体的平均速率。
四．自由落体运动的重要推论Δh=gT2（共 3 小题）
17．小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，
得到了如图中 0、1、2、3、4 所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机
连续两次曝光的时间间隔为 0.1s，当地的重力加速度大小 g = 9.8m/s2，不计空气阻力，则
（　　）
A．位置“0”是小球由静止释放的位置
B．每块砖的厚度为 9.8cm
C．小球经过位置“2”时的速度大小为 1.96m/s
D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同
18．（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的位移大小之比是1:3:5
B．在相邻两个 1s 内的位移之差都是 10m
C．在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度大小之比是1:3:5
D．在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比是1:3:5
19．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，经过一段时间到达地面，把它在空中运动
的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 0.8m，g 取 10m/s2，那么它：
(1)在空中运动的时间是多少？
(2)第三段时间内的位移是多少？
五．用自由落体运动公式求解频闪照片问题（共 4 小题）
20．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得
到了图中 1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔
均为 T，每块砖的厚度为 d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　）
A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动
d 7d
C．小球下落的加速度为 2 D．小球在位置“ 3 ”的速度为T 2T
21．（多选）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴
都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运
动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第 5 颗水滴恰欲滴下。她测
得，屋檐到窗台下边沿的距离为 H=3.2m，窗户的高度为 h=1.4m。不计空气阻力的影响。则
下列结论正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 6m/s
B．每隔 0.15s 滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间 0.2s
D．水滴经过窗户的平均速度为 7m/s
22．通过研究自由落体运动物体的轨迹，可以测得当地的重力加速度。如图所示，是用频闪
照相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D 为照片中苹果对应的四个位置，苹果
本身的最大直径与图片中的对应直径之比 k =10，已知频闪照相机每隔 0.07s 闪光一次。测
得图片中苹果两相邻位置的距离 x1 = 2.12cm ， x2 = 2.59cm， x3 = 3.07cm 。则苹果下落到 B
位置时的速度大小为 vB = m / s；当地的重力加速度大小为 g = m / s2 ；请说出该
实验中产生误差的两条主要原因 。（计算结果保留两位有效数字）
23．有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实
验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的
运动，它在照片上下了一条模糊的径迹。已知石子在 A 点正上方 1.8m 的高度自由下落。每
块砖的平均厚度为 10.0cm。（不计空气阻力，g 取 10 m / s2 ， 10 3.16）
（1）计算石子到达 A 点的速度大小：
（2）根据石子的运动合理估算这架照相机的曝光时间。（结果保留 1 位有效数字）
六．伽利略对自由落体运动的探究（共 3 小题）
24．关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验
来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简
单的变速运动，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比
C．当斜面倾角发生改变时， s与 t2的比值不变且与m 无关
D．当斜面倾角不变时， s与 t2的比值不变且与m 无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖
直
25．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是
（ ）
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略通过实验结合逻辑推理的方法证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”
这一结论
26．（多选）如图是伽利略 1604 年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如
下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数
据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论是（　　）
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
A．物体在做匀速直线运动 B．物体在做加速直线运动
C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比
七．竖直上抛运动的三个基本公式（共 3 小题）
27．一杂技演员用 4 个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖
直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小
球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第 4 个小球时，
第 1 个小球和第 3 个小球在空中同一高度，则第 3、4 个小球间的距离与第 1、2 个小球间的
距离之比为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
28．（多选）如图，从 P 点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次
经过 A、B两点，且 A、B两点与 P 点高度差都是 h ，小球经过 B 点时的速率是经过 A 点时的速
率的 2 倍，重力加速度为 g ，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（ ）
5h
A．从 P 点抛出，小球最高可以上升高度为
3
B 4gh．小球抛出时的初速度为
3
10h
C．小球从 P 点抛出再回到 P 点经历的时间为
3g
h
D．小球从最高点到达 B 点经历的时间为4
3g
29．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空
抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体
时，物体以 20m/s 的速度落地（ g =10m/s2 ）。
（1）物体抛出点离地面多高；
（2）物体在最后 1s 下落的高度。
八．竖直上抛运动的 v-t 图象（共 2 小题）
30．下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定
的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图
像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　）
A． B．
C． D．
31．（多选）将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用 s 表示位
移，v 表示速度，a 表示加速度，下列能反映此过程的是（　　）
A． B．
C． D．
九．竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（共 4 小题）
32．如图，一小船以 1.0m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上
升的最大高度为 0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手
的高度不变，不计空气阻力，g 取10m/s2 ）（　　）
A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。
33．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以 10m/s 的速度匀速
上升。当上升到离地面 15m 高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被
救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．手机掉出后做自由落体运动
B．手机从掉出到落地的时间为 3s
C．手机从掉出到落地的时间为 2s
D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为 1s
34．（多选）将一个小球以 40m/s 的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小
取从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（ ）
A．0~8s，小球的平均速度为零
B．位移为 75m 时，经历的时间可能为 5s
C．速度变化量大小为 20m/s 时，经历的时间可能为 4s
D．小球在 0~8s 内，速度方向和加速度方向相反
35．在高为 h = 25m的山崖顶上将一小球以 v0 = 20m / s 的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，
重力加速度取 g =10m / s2 ，求：
（1）小球能上升到离地面的最大高度 H；
（2）小球从抛出到落回抛出点所经历的时间 t；
（3）物体从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。
十．自由落体和竖直上抛相遇类问题（共 3 小题）
36．长度为 1m 的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图
所示。将空管以 20m/s 的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，
与空管的速率相等，g 取 10m/s2。则（　　）
A．小球释放点到地面的高度是 20m B．小球穿过空管的时间是 0.01s
C．小球释放点到地面的高度是 19m D．小球穿过空管的时间是 0.05s
37．（多选）某同学将玩具枪竖直向上朝天开枪，子弹以 30m/s 的初速度射出，随后每隔 1s
发射一颗子弹，假定子弹在升降过程中都不相碰，以第 1 颗子弹射出时计为 t = 0时刻，不
计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2 。下列说法中正确的是（　　）
A．每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为 6s
B．每颗子弹上升至最高点时距射出点 45m
C． t=4s时，第 1 颗子弹与第 4 颗子弹在空中相遇而过
D．对于任一颗子弹，在空中可遇到 5 颗子弹从它边上擦过
38．如图所示，在离地面高H = 75m 处以速度 v0 =10m / s竖直向上抛出一个小球，地面上有
一长 L0 = 3m的小车，其前端 M 离抛出点的正下方的距离为 x0 ，小球抛出的同时，小车由静
止开始向右做 a0 = 0.5m / s
2
的匀加速直线运动。忽略空气阻力及小车的高度。
（1）求小球从抛出到落地的总时间 t；
（2）为了让小车接住小球，求 x0 满足的条件；
（3）若 x0 =1m ，当小车末端 N 到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为 a，方向与
此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度 a 的范围。
十一．重力加速度及其测定（共 5 小题）
39．智能手机安装程序“phyphox”的 APP 软件就能测量加速度。打开 APP，平放手机，点击“开
始”，让手机在桌面上沿 x、y、z 轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方
向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由
落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有 y 轴方向曲线变化明显，则下列说
法正确的是（　　）
A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置
B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差
C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值
D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大
40．（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的
纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分
别为 hA 、hB、 hC 。已知打点计时器打点的周期为 T，以下说法中正确的是（ ）
A．利用公式 v = 2gh 计算重物速度
h + h
B ．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 C A - 2hB
T 2
C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小
D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差
41．如图所示为“测量自由落体加速度”的实验装置
(1)图中所用计时器为 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”）
(2)如图为本实验获得的纸带，已知两个计数点之间还有三个点未画出，则计数点 3 的瞬时
速度为 m/s，测得的加速度为 m/s2 。（保留三位有效数字）
42．某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，
架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在
钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为 T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹 A、
B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹 O 的距离分别为 hA 、hB、 hC 、 hD 、 hE 。
(1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)画出痕迹 D 时，钢柱下落的速度大小 vD = （用题中所给物理量的字母表示）。
(3)设各条痕迹到痕迹 O 的距离为 h，对应钢柱的下落速度大小为 v，画出 v2 - h图像，发现
图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为 k，则当地的重力加速度大小 g＝ （用
k 表示）。
43．某同学在三楼释放一小球，使其由静止自由下落 3.2 m 时到达一窗口上沿，再经 0.2s 到
达这一窗口下沿，重力加速度大小取 g=10 m/s2，求：
（1）小球到达窗口上沿的速度大小；
（2）窗口上下沿的高度差。2.4 自由落体运动（专题训练）【十一大题型】
一．自由落体运动的特征（共 3 小题）
二．自由落体运动的三个基本公式（共 9 小题）
三．自由落体运动平均速度（共 3 小题）
四．自由落体运动的重要推论Δh=gT2（共 3 小题）
五．用自由落体运动公式求解频闪照片问题（共 4 小题）
六．伽利略对自由落体运动的探究（共 3 小题）
七．竖直上抛运动的三个基本公式（共 3 小题）
八．竖直上抛运动的 v-t 图象（共 2 小题）
九．竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（共 4 小题）
十．自由落体和竖直上抛相遇类问题（共 3 小题）
十一．重力加速度及其测定（共 5 小题）
一．自由落体运动的特征（共 3 小题）
1．关于物理学史、物理研究方法、物理模型等，下列说法中正确的是（　　）
A．伽利略猜想自由落体的位移与时间成正比，并进行了实验验证
B．选择不同的物体作为参考系来描述同一物体的运动，其结果一定不同
C．原子核很小，一定能看做质点处理
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻
辑推理（包括数学演算）和谐地结合起来
【答案】D
【详解】A．伽利略通过数学推演并用小球在斜面上运动的实验验证了物体位移与时间的平
方成正比，故 A 错误；
B．对于同一个物体，若选择不同的物体作参照物，来研究它的运动情况，其结果可能不同，
也可能相同，例如三个同学以相同的速度并排走，分别以其中的两个同学作参考系研究第三
个同学的运动，则第三个同学的运动是一样的，故 B 错误；
C．同一物体在不同的研究问题中有时大小形状可以忽略，可以看作质点；而有时大小和形
状不能忽略，则不能看作质点，若研究原子核转动或内部质子等的运动，则不能看作质点，
故 C 错误。
D．伽利略对自由落体运动的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是把实验和逻辑
推理（包括数学演算）和谐地结合起来，故 D 正确。
故选 D。
2．2023 年 9 月 30 日，杭州亚运会跳水项目女子双人 10 米跳台决赛在杭州奥体中心游泳馆
举行，中国组合以 375. 30 分获得冠军，这是杭州亚运会跳水项目的首枚金牌。双人跳水比
赛时，两名运动员从跳台起跳后先上升再下落，在空中的动作完全同步，则下列说法正确的
是（　　）
A．运动员离开跳台后的运动属于自由落体运动
B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的
C．运动员在空中运动时的速度与加速度始终方向相同
D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程等于位移大小
【答案】B
【详解】A．依题意，运动员离开跳台后先上升再下落，所以不属于自由落体运动。故 A 错
误；
B．运动员在空中以彼此为参考系是静止的。故 B 正确；
C．运动员在空中运动过程中，上升阶段速度方向向上，与加速度方向相反。故 C 错误；
D．运动员从离开跳台到落到水面的过程中路程大于位移大小。故 D 错误。
故选 B。
3．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球 a、b、c，离桌面的高度分别为
h1 : h2 : h3 = 3: 2 :1。若先后顺次释放 a、b、c，球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则
（　　）
A．三者到达桌面时的速度大小之比是3: 2 :1
B．三者运动时间之比为3: 2 :1
C．b 与 a 开始下落的时间差小于 c 与 b 开始下落的时间差
D．若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 3 - 2 : 2 -1 :1
【答案】C
【详解】A．根据 v2 = 2gh，可得三者到达桌面时的速度之比为
v1 : v2 : v3 = h1 : h2 : h3 = 3 : 2 :1
故 A 错误；
1
BCD h = gt 2．若三个小球同时释放，根据 ，可得三者运动的时间（到达桌面的时间）之比
2
t1：t2：t3 = 3：2：1
由于三小球同时下落，则 b 与 a 开始下落的时间差为
t 2hD 1 = t1 - t 32 = 3 - 2 g
c 与 b 开始下落的时间差为
2h
Dt2 = t2 - t3 = 2 -1 3g
显然 b 与 a 开始下落的时间差Dt1小于 c 与 b 开始下落的时间差Dt2，故 BD 错误，C 正确。
故选 C。
4．（多选）如图所示，某同学拿一个长约 1.5m 的玻璃筒，一端封闭，另一端有开关，把形
状和质量都不相同的金属片和小羽毛放到玻璃筒里。第一次打开开关使管内空气与大气连通，
把玻璃筒倒过来，观察这些物体下落的情况。第二次他把玻璃筒里的空气抽出去，关闭开关，
把玻璃筒倒立过来，再次观察物体下落的情况。则以下说法中错误的是（　　）
A．抽气前，金属片和羽毛下落的时间相同
B．抽气后，金属片和羽毛下落的时间相同
C．抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落的时间相同
D．抽气前和抽气后，羽毛下落均可近似看作自由落体运动
【答案】ACD
【详解】A．抽气前，金属片和羽毛下落时受到阻力作用，金属片和羽毛形状不同，质量不
同，则受到的阻力不同，导致下落的加速度不同，所以下落的时间不同，故 A 错误；
B．抽气后，金属片和羽毛可看作只受到重力作用，则金属片和羽毛都做自由落体运动，下
落加速度相同，则金属片和羽毛下落的时间相同，故 B 正确；
C．赤道和北京的重力加速度不同，则抽气后，在赤道和北京分别做该实验，金属片下落加
速度不同，则金属片下落的时间不同，故 C 错误；
D．抽气前羽毛受到重力和阻力作用，羽毛受到阻力不能忽略，所以不能看作自由落体运动，
故 D 错误。
故选 ACD。
二．自由落体运动的三个基本公式（共 9 小题）
5．如图甲运动员从离开跳板开始计时，其重心的 v- t 图像如图乙所示，不计空气阻力，则
下列说法正确的是（ ）
A．运动员在空中做的是自由落体运动 B．运动员在 t =1s时，刚好到达最高点
C．运动员在水中的加速度逐渐增大 D．运动员双脚离开跳板后重心上升的高度为
5 m
16
【答案】D
【详解】A．运动员离开跳板时有向上的速度，所以在空中不是做自由落体运动，故 A 错误；
1
B．由图可知，运动员在 t = s 时，刚好到达最高点，故 B 错误；
4
C．在 v- t 图中，图线的斜率表示加速度，由图可知，运动员在水中时的斜率逐渐变小，加
速度逐渐变小，故 C 错误；
D．在0~
1 s内，由题意可得
4
h 1= gt 2 5= m
2 16
故 D 正确。
故选 D。
6．宇航员在月球上从 10m 高处自由释放一小铁球，则小铁球下落的第 1 秒内的位移和第
1 秒末的速度分别是：（　　）（g=1.6m/s2）
A．5m、10m/s B．5m、5m/s C．0.8m 0.8m/s D．0.8m、1.6m/s
【答案】D
【详解】小铁球下落的第 1 秒内的位移
h 1 gt 2 1= 1 = 1.6 1
2 m = 0.8m
2 2
第 1 秒末的速度是
v1 = gt1 =1.6m/s
故选 D。
7．浙江百丈漈瀑布是全国单体落差最高的瀑布。第一漈 207 米高，第二漈 68 米高，第三漈
12 米高，三漈相加共 287 米高，折合古时鲁班尺是一百丈多 17 米，故名百丈漈。假设忽略
上游水的初速度和空气的阻力，那么，水仅仅下落第一漈后的速度大约是（　　）
A．64m/s B．76m/s C．6.3m/s D．44m/s
【答案】A
【详解】忽略上游水的初速度和空气的阻力，做自由落体运动，由运动规律
v2 = 2gh
h = 207m
解得
v 64m/s
故选 A。
8．屹立在操场中的大树， 是同学们每天都能看到的一道风景， 今天它来考考大家，有一
片离地约 5m 的树叶， 在无风状态下， 从枝头直接落到操场地面， 请问大概需要多久
（　　）
A．0.5s B．0.8s C．1s D．2s
【答案】D
【详解】由自由落体位移公式得
t 2h= =1s
g
树叶的空气阻力太大，所以树叶不是自由落体运动，一定比自由落体运动慢，比自由落体运
动的时间长，所以树叶的下落时间一定大于 1s。
故选 D。
9．（多选）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1 = 15m处以速度 v0 =10m/s 竖直向上抛出，
同时小球乙从距离地面高度为 h2 = 20m 处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，
重力加速度取 g =10m/s2 ，则下列说法中正确的是（　　）
A．小球乙落地前，两小球的速度差不变
B．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为5 : 6
C．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3: 4
D．小球甲、乙运动的第 1s 内位移不相同
【答案】ABD
【详解】A．取竖直向上为正方向，小球乙落地前，甲球与乙球的速度差为
Dv = v0 - gt1 - -gt1 = v0
即小球乙落地前，两小球的速度差保持恒定，故 A 正确；
B．对甲球，取竖直向上为正方向，对整个过程，有
v t 1- gt 20 2 = -h2 2 1
解得甲球运动的总时间
t2 = 3s
甲球上升的最大高度为
2
H v= 0 = 5m
2g
则甲球运动的总路程为
s1=2H +h1=25m
甲球整个过程平均速率为
v s1 251 = = m/ st2 3
1 2
对乙球，根据自由落体运动位移—时间的公式 h2 = gt3 ，可得2
t3 = 2s
乙球经过的路程为
s2 = h2 = 20m
落地前的运动过程中小球乙的平均速率为
v s= 22 =10m/ st3
落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为
v1 : v2 = 5 : 6
故 B 正确；
D．小球甲上升到最高点的时间
t v4 = 0 =1sg
位移大小
x v01 = t4 = 5m2
方向竖直向上
乙运动的第 1s 内位移
x 1 22 = gt = 5m2
方向竖直向下，所以小球甲、乙运动的第 1s 内位移不相同，故 D 正确；
C．小球乙落地时，甲球刚好回到出发位置，位移为零，至小球乙落地时，甲、乙两球的位
移大小之比为 0，故 C 错误。
故选 ABD。
10．（多选）2023 年 10 月 3 日，第 19 届亚运会跳水项目女子 10 米跳台决赛在杭州奥体中
心游泳馆举行，中国选手全红婵以 438.20 的总得分夺冠。全红婵在进行 10 米跳台跳水时，
须在距离水面 5 米前完成规定动作并在离水面 5 米内调整好入水姿势，入水后做匀减速直线
运动，当速度为零时入水深度为 4m。为方便研究，全红婵可视为质点，假设空中下落过程
近似为自由落体运动，重力加速度取 10m/s2，下列说法正确的是（　　）
A．全红婵用于姿态调整的时间为 0.5s
B．全红婵在空中运动的时间为 2s
C．全红婵刚落水时的速度大小为10 2m / s
D．全红婵落水后的加速度大小为 25m/s2
【答案】CD
【详解】AB．全红婵在空中运动的时间
t 2H 2 10= = s 1.4s
g 10
下落前 5m 的过程所用的时间为
t 2h 2 51 = = s =1sg 10
则用于姿态调整的时间约为
t2 = t - t1 = 0.4s
故 AB 错误；
C．根据
v=gt
可知刚落水时的速度大小
v =10 2m / s
故 C 正确；
D．入水后，根据
0 - v2 = -2ax
代入数据可得
2
a v=
2x
解得
a = 25m / s2
故 D 正确。
故选 CD。
11．从离地面 720m 的空中自由落下一个小球，不计空气阻力，取 g = 10m/s2 。
（1）小球经过多长时间落到地面。
（2）自小球开始下落开始计时，求小球在最初 2s 内及最后 2 s 内的位移大小。
（3）小球下落全程的平均速度。
【答案】（1）12s；（2） 20m，220m；（3） 60m/s
【详解】（1）由
h 1= gt 2
2
得落地时间
t 2h= =12s
g
（2）最初 2s 内的位移大小为
h 11 = gt
2
1 = 20m2
前 10s 内的位移大小为
h 12 = gt
2 = 500m
2 2
最后 2s 内的位移大小为
h3 = h - h2 = 720m - 500m = 220m
（3）根据公式可得
v h 720= = m/s = 60m/s
t 12
12．在一次军事演习中，特种兵进行超低空跳伞演练。直升飞机悬停在离地高度H = 200m
后，特种兵从机舱中跳下，在竖直方向上做自由落体运动，下落一段时间后特种兵打开降落
伞，匀减速下降直至落地，已知特种兵从离机到落地的全过程用时13s，且落地时的速度大
小为1m / s ， g =10m / s2 ，求：
（1）特种兵离机后经过多长时间打开降落伞；
（2）特种兵打开降落伞后的加速度。
【答案】（1）3s ；（2） 2.9m/s2 ，方向竖直向上
【详解】（1）设特种兵做自由落体运动的时间为 t1 ，做减速运动的时间为 t2 ，则特种兵做自
由落体运动阶段有
x 11 = gt
2
2 1
v = gt1
特种兵做减速运动阶段有
x v + v= 02 t2 2
且
H = x1 + x2
t = t1 + t2
联立解得
t1 = 3s， t2 = 10s ， v = 30m/s
（2）特种兵打开降落伞后的加速度大小为
a v - v0 30 -1= = m/s2 = 2.9m/s2
t2 10
方向竖直向上。
13．弹射座椅是利用弹动力将飞行员和座椅一起弹离飞机，然后张开降落伞使飞行员安全降
落的座椅型救生装置，如图为某次弹射座椅性能测试，在离地5m高的平台上（弹出后马上
撤掉），飞行员和座椅一起在座椅下的火箭动力作用下竖直向上做匀加速直线运动，经过
t1 = 2 3s 后，火箭失去动力，继续上升 t2 = 4 3s到达最高点，在最高点人椅分离，然后飞行
员竖直下落，下落到某一高度时打开降落伞，最后安全落地，已知飞行员和伞包的总质量为
70kg，开伞后飞行员以5m / s2的加速度匀减速竖直下降。伞未打开时上升与下降过程空气
阻力均不计。为了安全，人着陆时的速度不能大于 v3 =10m/s，求：
（1）飞行员在上升过程中的平均速度大小；
（2）飞行员的最大离地高度 H；
（3）为保障安全，飞行员打开降落伞时离地的高度 h 需满足什么条件？
【答案】（1） 20 3m/s；（2）365m；（3） h 240m
【详解】（1）设飞行员和座椅一起竖直向上做匀加速直线运动时的加速度为 a1，火箭失去动
力的时刻，飞行员和座椅的速度最大，设该速度为 v1；火箭失去动力后，飞行员和座椅继续
向上运动，在最高点时速度为零，则有
a1t1 = v1
gt2 = v1
解得
v1 = 40 3m/s
a1 = 20m/s
2
所以上升过程的总位移为
x 1= a1t
2 1 2
2 1
+ gt = 360m
2 2
平均速度大小为
v x= = 20 3m/s
t1 + t2
（2）飞行员的最大离地高度为
H = h0 + x = 5m + 360m = 365m
2
（3）设飞行员开伞时的速度为 v2，开伞后飞行员的加速度记为 a3 = 5m/s ，最后恰好以
v3 =10m/s的速度落地，则有
v 22 = 2g(H - h)
v 2 23 - v2 = -2a3h
解得
h = 240m
所以为了保障安全，飞行员开伞时离地高度 h 240m。
三．自由落体运动平均速度（共 3 小题）
14．一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为 2kg 的小球从一定的高度
自由下落，测得在第 5s 内的位移是 18m，则（　　）
A．物体在 2s 末的速度是 20 m/s
B．物体在第 5s 内的平均速度是 3.6m/s
C．物体自由下落的加速度是 8 m/s2
D．物体在 5s 内的位移是 50m
【答案】D
【详解】B．物体在第 5s 内的平均速度为
v x 18= = m/s=18m/s
t 1
故 B 错误；
C．根据自由落体规律
1 gt 2 1 25 - gt4 =18m2 2
可得自由下落的加速度
g=4m/s2
故 C 错误；
A．物体在 2s 末的速度
v=gt2=4×2m/s=8m/s
故 A 错误；
D．物体在 5s 内的位移
x 1= gt 25 = 50m2
故 D 正确。
故选 D。
15．（多选）一个小球做自由落体运动，它的下落高度足够，取重力加速度 g =10m / s2 ，关
于这个小球的运动情况，下列说法中不正确的是（　　）
A．小球在前 2s 内的平均速度为 15m/s
B．小球在第 2s 内的下落高度为 20m
C．小球在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的平均速度之比是 1：2：3
D．小球在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 1：4：9
【答案】ABD
【详解】A．小球在 2s 末的速度
v2 = gt2 = 20m/s
则前 2s 内的平均速度为
v v= 22 =10m/s2
选项 A 错误，符合题意；
B．小球在第 2s 内的下落高度为
h 1 gt 2 1 gt 2 1D 2 = 2 - 1 = 10(2
2 -12 )m =15m
2 2 2
选项 B 错误，符合题意；
C．根据 v=gt 可知，小球在 1s 末、2s 末、3s 末的速度比为 1:2:3，根据
v v=
2
则小球在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的平均速度之比是 1：2：3，选项 C 正确，不符合题意；
D．小球在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度分别等于 0.5s 时刻、1.5s 时刻和 2.5s 时刻
的速度之比，根据 v=gt 可知，在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度之比是 1：3：5，
选项 D 错误，符合题意。
故选 ABD。
16．高空抛物是一种不文明的行为，会带来很大的社会危害， 某消防员为了测试高空抛物
的危害， 将一个物体从某高楼的楼顶自由释放，物体（可视为质点）落地速度的大小为
60m/s， 落地后不反弹， 不计空气阻力，g 取 10m/s2， 求：
（1） 楼顶的高度；
（2） 12 s 内物体的平均速率。
【答案】（1）180m；（2）15m/s
【详解】（1） 由
v = 2gh
解得楼顶的高度为
v2 602h = = m=180m
2g 2 10
（2） 物体落地时间为
t v0 = = 6sg
由于落地后不反弹，则 12s 内物体运动的路程为
s=h=180m
12s 内物体的平均速率为
v s 180= = m/s=15m/s
t 12
四．自由落体运动的重要推论Δh=gT2（共 3 小题）
17．小球（视为质点）从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，
得到了如图中 0、1、2、3、4 所示的小球在运动过程中每次曝光时的位置。已知频闪照相机
连续两次曝光的时间间隔为 0.1s，当地的重力加速度大小 g = 9.8m/s2，不计空气阻力，则
（　　）
A．位置“0”是小球由静止释放的位置
B．每块砖的厚度为 9.8cm
C．小球经过位置“2”时的速度大小为 1.96m/s
D．该过程中小球下落相同的距离时所用的时间相同
【答案】B
【详解】A．小球由静止释放做自由落体运动，因此小球从释放点开始在连续相同时间内的
位移之比为1: 3 : 5 : 7，对比题图可知，位置“0”不是小球由静止释放的位置，选项 A 错误；
B．根据匀变速直线运动的规律可知，小球在相同相邻时间间隔内的位移之差Dx = gT 2，结
合题图分析可知Dx = d ，解得每块砖的厚度
d = gT 2 = 9.8 0.12 m = 0.098m = 9.8cm
选项 B 正确；
C．小球经过位置“2”时的速度大小
v x= 13 5 0.0982 = m/s = 2.45m/s2T 2 0.1
选项 C 错误；
D．小球做自由落体运动，速度越来越大，因此下落相同的距离时所用的时间不相同，选项
D 错误；
故选 B。
18．（多选）对于自由落体运动（g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的位移大小之比是1:3:5
B．在相邻两个 1s 内的位移之差都是 10m
C．在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度大小之比是1:3:5
D．在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比是1:3:5
【答案】BC
【详解】A．根据
h 1= gt 2
2
可知在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的位移大小之比为
h1 : h2 : h3 =1: 4 : 9
故 A 错误；
B．根据
Dx = gT 2
可知在相邻两个 1s 内的位移之差均为
Dx =10 12 m =10m
故 B 正确；
CD．根据
v = gt
可知在 1s 末、2s 末、3s 末的速度大小之比
v1: v2: v3 =1: 2 : 3
在第 1s 内、第 2s 内、第 3s 内的平均速度大小之比为
v1 : v1 + v2 : v2 + v3 =1: 3 : 5
2 2 2
故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
19．一石块从楼房阳台边缘向下做自由落体运动，经过一段时间到达地面，把它在空中运动
的时间分为相等的三段，如果它在第一段时间内的位移是 0.8m，g 取 10m/s2，那么它：
(1)在空中运动的时间是多少？
(2)第三段时间内的位移是多少？
【答案】(1) 1.2s；(2) 4m
【详解】（1）根据自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔
内的位移之比为 1：3：5，它在第二、三段时间内的位移为
h2 = 3h1 = 2.4m
h3 = 5h1 = 4m
石块下落和高度
h = h1 + h2 + h3 = 7.2m
由
h 1= gt 2
2
得在空中运动的时间
t 2h= =1.2s
g
（2）根据自由落体运动是初速度为 0 的匀加速直线运动，从静止开始相等时间间隔内的位
移之比为 1：3：5，三段时间内的位移为
h3 = 5h1 = 4m
五．用自由落体运动公式求解频闪照片问题（共 4 小题）
20．如图所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得
到了图中 1、2、3、4、5…所示小球运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔
均为 T，每块砖的厚度为 d。根据图中的信息，下列判断错误的是（　　）
A．位置“1”是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动
d 7d
C．小球下落的加速度为 2 D．小球在位置“ 3 ”的速度为T 2T
【答案】A
【详解】A．若小球做初速度为零的匀变速直线运动，则在连续相等时间内，位移之比为
1: 3 : 5 : 7，而题中点1、 2、3、 4、5间的位移之比为 2 : 3 : 4 : 5，所以位置“1”不是小球释放
的初始位置，故 A 错误，符合题意；
B．由于相邻两点间位移之差等于d ，符合匀变速直线运动的特点：Dx = aT 2 ，所以小球做
匀加速直线运动，故 B 正确，不符合题意；
C．由Dx = aT 2 得加速度
a d=
T 2
故 C 正确，不符合题意；
D．小球在位置“ 3 ”的速度等于 2、 4间的平均速度，则有
v 3d + 4d 7d= =
2T 2T
故 D 正确，不符合题意。
故选 A。
21．（多选）雨后屋檐还在不断滴着水滴，如图所示。小红同学认真观察后发现，这些水滴
都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运
动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第 5 颗水滴恰欲滴下。她测
得，屋檐到窗台下边沿的距离为 H=3.2m，窗户的高度为 h=1.4m。不计空气阻力的影响。则
下列结论正确的是（g=10m/s2）（　　）
A．水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小 6m/s
B．每隔 0.15s 滴下一水滴
C．水滴经过窗户的时间 0.2s
D．水滴经过窗户的平均速度为 7m/s
【答案】CD
【详解】A．水滴做自由落体运动，则
v2 = 2gH
解得水滴下落到达窗台下边沿的速度大小
v = 8m/s
故 A 错误；
B．水滴下落到达窗台下边沿用时
t v= = 0.8s
g
而
t = 4T
得相邻水滴的时间间隔
T = 0.2s
故 B 错误；
C．设水滴下落到达窗台上边沿用时 t1 ，则
H h 1- = gt 2
2 1
得
t1 = 0.6s
水滴经过窗户的时间
Dt = t - t1 = 0.2s
故 C 正确；
D．水滴经过窗户的平均速度
v h= = 7m/s
Dt
故 D 正确。
故选 CD。
22．通过研究自由落体运动物体的轨迹，可以测得当地的重力加速度。如图所示，是用频闪
照相机拍摄的苹果自由下落的局部照片，A、B、C、D 为照片中苹果对应的四个位置，苹果
本身的最大直径与图片中的对应直径之比 k =10，已知频闪照相机每隔 0.07s 闪光一次。测
得图片中苹果两相邻位置的距离 x1 = 2.12cm ， x2 = 2.59cm， x3 = 3.07cm 。则苹果下落到 B
位置时的速度大小为 v = m / s；当地的重力加速度大小为 g =B m / s2 ；请说出该
实验中产生误差的两条主要原因 。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】 3.4 9.7/9.6/9.8 存在空气阻力、测量距离发生误差、测量苹果直径
产生误差等
【详解】[1]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则苹果下落到 B
位置时的速度大小为
v k(x1 + x2 ) 10 (2.12 + 2.59) 10
-2
B = = m / s 3.4m / s2T 2 0.07
[2]根据
k(x3 - x1) = 2gT
2
可得当地的重力加速度大小为
g k(x3 - x1) 10 (3.07 - 2.12) 10
-2
= = m / s2 9.7m / s2
2T 2 2 0.072
[3]该实验中产生误差的主要原因是：存在空气阻力、测量距离发生误差、测量苹果直径产
生误差等。
23．有一种“傻瓜”照相机的曝光时间极短且固定不变。为估测“傻瓜”照相机的曝光时间，实
验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图所示。由于石子的
运动，它在照片上下了一条模糊的径迹。已知石子在 A 点正上方 1.8m 的高度自由下落。每
块砖的平均厚度为 10.0cm。（不计空气阻力，g 取 10 m / s2 ， 10 3.16）
（1）计算石子到达 A 点的速度大小：
（2）根据石子的运动合理估算这架照相机的曝光时间。（结果保留 1 位有效数字）
【答案】（1）6m/s；（2）0.03s
【详解】（1）由公式
v 2A = 2ghA
得石子到达 A 点的速度大小为
vA = 2ghA = 2 10 1.8m / s = 6m / s
B 点离下落点高度为
hB = hA + hAB = 2.0m
同理得石子到达 B 点的速度大小为
vB = 2ghB = 2 10 2.0m / s = 8.9m / s
（2）设曝光时间为 t，有
t vB - v= A = 0.029s 0.03s
g
六．伽利略对自由落体运动的探究（共 3 小题）
24．关于自由落体运动的研究，伽利略采用了“冲淡重力”的方法，用如图甲所示的斜面实验
来验证自己的猜想，然后用如图乙所示的几个斜面的合理外推得出自由落体运动是一种最简
单的变速运动，下列说法正确的是（　　）
A．伽利略用斜面做实验，是为了增大小球运动的位移，延长运动时间
B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动速度与时间成正比
C．当斜面倾角发生改变时， s与 t2的比值不变且与m 无关
D．当斜面倾角不变时， s与 t2的比值不变且与m 无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖
直
【答案】D
【详解】A．伽利略用斜面做实验，是为了“冲淡重力”，即减小重力的加速效果，延长运动
时间，故 A 错误；
B．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，并没有直接得出
自由落体运动速度与时间成正比，故 B 错误；
C．初速度为 0，根据
s 1= g sinq t 2
2
可知，当斜面倾角发生改变时， s与 t2的比值变化，但是比值与m 无关，故 C 错误；
D．伽利略通过斜面实验直接得出自由落体运动位移与时间的平方成正比，当斜面倾角不变
时， s与 t2的比值不变且与m 无关，逐渐增大倾角验证，外推到竖直，故 D 正确。
故选 D。
25．伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合。下列说法正确的是
（ ）
A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法
B．伽利略所处的时代已经可以直接测定瞬时速度
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与位移成正比
D．伽利略通过实验结合逻辑推理的方法证实了“一切物体做自由落体运动的加速度相同”
这一结论
【答案】A
【详解】A．伽利略通过逻辑推理的方法否定了“重物比轻物下落得快”这一说法，故 A 正确；
B．伽利略所处的时代不能直接测定瞬时速度，故 B 错误；
C．伽利略通过逻辑推导出做自由落体运动的物体速度与时间成正比，故 C 错误；
D．伽利略通过斜面实验并合理外推得出 “一切物体做自由落体运动的加速度相同”这一结论，
故 D 错误。
故选 A。
26．（多选）如图是伽利略 1604 年做斜面实验时的一页手稿照片，照片左上角的三列数据如
下表。表中第二列是时间，第三列是物体沿斜面运动的距离，第一列是伽利略在分析实验数
据时添加的。根据表中的数据，可以得出的结论是（　　）
1 1 32
4 2 130
9 3 298
16 4 526
25 5 824
36 6 1192
49 7 1600
64 8 2104
A．物体在做匀速直线运动 B．物体在做加速直线运动
C．物体运动的距离与时间成正比 D．物体运动的距离与时间的平方成正比
【答案】BD
【详解】从表格中的数据可知，时间变为原来的 2 倍，下滑的位移大约变为原来的 4 倍，
时间变为原来的 3 倍，位移变为原来的 9 倍，可知物体运动的距离与时间的平方成正比，物
体在做加速直线运动。 故选 BD。
七．竖直上抛运动的三个基本公式（共 3 小题）
27．一杂技演员用 4 个相同的小球做单手抛接球表演，他从同一位置依次将各球略微偏离竖
直方向向上抛出，当小球回到抛出点时，用手将小球接住，然后将小球从抛出点再抛出，小
球间不发生碰撞，不计空气阻力。已知相邻两球之间的时间间隔相等，刚抛出第 4 个小球时，
第 1 个小球和第 3 个小球在空中同一高度，则第 3、4 个小球间的距离与第 1、2 个小球间的
距离之比为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【详解】设抛出相邻两球之间的时间间隔为 T，小球上升的最大高度相等为 h，由自由落体
运动位移公式可得
t 2h=
g
当抛出第 4 个小球后，经相等时间，第 1 个小球落回手里再抛出，则有
4T = 2t
解得
T h=
2g
根据上升与下降过程的对称性，可知第 4 个小球离开手的瞬间，第 1 个小球和第 3 个小球在
空中同一高度，第 2 个小球运动到最高点，速度是零。则第 1 个小球与第 2 个小球间的距离
为
Dh 112 = gT
2 h=
2 4
此时第 1 个小球距抛出点的高度为
h1 = h - Dh h
h 3h
12 = - =4 4
此时第 1 个小球和第 3 个小球在空中同一高度，则第 3、4 个小球间的距离为
3h
Dh34 = h1 = 4
则有第 3、4 个小球间的距离与第 1、2 个小球间的距离之比为
Dh34 : Dh12 = 3:1
故选 B。
28．（多选）如图，从 P 点以某一初速度竖直向上抛一个小球（视为质点），运动中小球依次
经过 A、B两点，且 A、B两点与 P 点高度差都是 h ，小球经过 B 点时的速率是经过 A 点时的速
率的 2 倍，重力加速度为 g ，运动中小球所受空气阻力不计，下列选项正确的是（ ）
5h
A．从 P 点抛出，小球最高可以上升高度为
3
B 4gh．小球抛出时的初速度为
3
10h
C．小球从 P 点抛出再回到 P 点经历的时间为
3g
h
D．小球从最高点到达 B 点经历的时间为4
3g
【答案】AD
【详解】AB．根据题意设小球经过A 点时的速度为 v，经过 B 点时的速度为2v ，由匀变速
运动规律，可得
4v2 - v2 = 4gh
得
v2 4= gh
3
又
v 20 - v
2 = 2gh
由此可得
v 2 100 = gh3
小球上升至最高点
v 20 = 2gH
10
= gh
3
解得初速度
v 100 = gh , H
5
= h
3 3
故 A 正确，B 错误；
C．小球从 P 点抛出再回到 P 点经历的时间
t 2v 40h= 0 =
g 3g
故 C 错误；
D．因为
v2 4= gh
3
可得
v 2 gh=
3
从最高点下落到 B 点所需的时间
t 2v= = 4 h
g 3g
故 D 正确。
故选 AD。
29．高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，它曾与“乱扔垃圾”齐名，排名第二。高空
抛物，是一种不文明的行为，而且会带来很大的社会危害。如果把高空抛物简化为自由落体
时，物体以 20m/s 的速度落地（ g =10m/s2 ）。
（1）物体抛出点离地面多高；
（2）物体在最后 1s 下落的高度。
【答案】（1）20m；（2）15m
【详解】（1）根据速度-位移公式
v2 = 2gh
代入数据解得
h = 20m
（2）物体下落的时间为
v = gt
可得
t = 2m/s
第 1s 下落的位移为
h 11 = gt
2
2 1
解得
h1 = 5m
物体在最后 1s 下落的高度
h2 = h - h1 =15m
八．竖直上抛运动的 v-t 图象（共 2 小题）
30．下图为深坑打夯机的示意图，当夯杆的下端刚到达坑口时，夯杆被摩擦轮松开并以一定
的初速度向上运动，经一定时间后落回坑底，不计空气阻力，取竖直向上为正方向，下列图
像能描述夯杆被松开后至落回坑底过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB.夯杆在上升过程和上升过程都只受重力，加速度都应该为重力加速度，故 AB 错
误；
CD.夯杆在上升过程以加速度为重力加速度匀减速上升，下来过程以加速度为重力加速度匀
加速下落，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
31．（多选）将一个石头竖直上抛，一段时间后回到抛出点，空气阻力可忽略。用 s 表示位
移，v 表示速度，a 表示加速度，下列能反映此过程的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AB．将一个石头竖直上抛，石头做匀加速直线运动，根据
s v t 1= 0 - gt
2
2
可知，s 与 t 是开口向下的二次函数关系，故 A 正确，B 错误；
C．竖直上抛过程中，加速度为重力加速度，大小方向都不变，故 C 错误；
D．根据速度与时间关系
v = v0 - gt
图象是一条向下倾斜的直线，故 D 正确。
故选 AD。
九．竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（共 4 小题）
32．如图，一小船以 1.0m/s 的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上
升的最大高度为 0.8m。当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手
的高度不变，不计空气阻力，g 取10m/s2 ）（　　）
A．0.3m B．0.6m C．0.8m D．1.2m。
【答案】C
【详解】人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为 0.8m，则小球在空中的总时间为
t 2 2h 2 0.8= = 2 s = 0.8s
g 10
当小球再次落入手中时，小船前进的距离为
x = vt =1.0 0.8m = 0.8m
故选 C。
33．在某次救援中，消防队员抱着被救者在直升机的竖直悬绳牵引下以 10m/s 的速度匀速
上升。当上升到离地面 15m 高处时，被救者的手机突然从口袋中掉出（手机掉出瞬间与被
救援者相对静止）。不计空气阻力，g=10m/s2，则下列说法中正确的是（　　）
A．手机掉出后做自由落体运动
B．手机从掉出到落地的时间为 3s
C．手机从掉出到落地的时间为 2s
D．手机从掉出到上升至最高点所用时间为 1s
【答案】D
【详解】A．水机掉落时和被救者具有相同的速度，即具有竖直向上、大小为 10m/s 的速度，
因此可知，手机掉出后做竖直上抛运动，故 A 错误；
BC．取竖直向下为正方向，根据匀变速直线位移与时间的关系
x = v t 1+ at 20 2
式中
x =15m， v0 = -10m/s ，a = g
代入数据可得
t1 = 3s， t2 = -1s（舍去）
故 BC 错误；
D．设手机从掉出到上升至最高点所用时间为 t0 ，由逆向思维可得
v0 = gt0
解得
t0 =1s
故 D 正确。
故选 D。
34．（多选）将一个小球以 40m/s 的初速度竖直向上抛出，空气阻力不计。重力加速度大小
取从小球抛出开始计时，取竖直向上为正方向，则（ ）
A．0~8s，小球的平均速度为零
B．位移为 75m 时，经历的时间可能为 5s
C．速度变化量大小为 20m/s 时，经历的时间可能为 4s
D．小球在 0~8s 内，速度方向和加速度方向相反
【答案】AB
【详解】A．小球以 40m/s 的初速度竖直向上抛，0~8s 的位移为
x v t 1 gt2 40 8m 1= 0 - = - 10 8
2 m = 0
2 2
0~8s，位移为零，则小球的平均速度为零，故 A 正确；
B．位移为 75m 时，有
v 1 20t '- gt ' = 75m2
解得
t ' = 3s 或 t ' = 5s
经历的时间可能为 5s 也可能为 3s，故 B 正确；
C．速度变化量大小为 20m/s 时，根据
Dv = gDt
解得
Dt = 2s
故 C 错误；
D．小球在 0~4s 内，向上运动，速度方向和加速度方向相反，在 4s~8s 内，向下运动，速度
方向和加速度方向相同，故 D 错误。
故选 AB。
35．在高为 h = 25m的山崖顶上将一小球以 v0 = 20m / s 的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，
重力加速度取 g =10m / s2 ，求：
（1）小球能上升到离地面的最大高度 H；
（2）小球从抛出到落回抛出点所经历的时间 t；
（3）物体从抛出到落到地面的时间和落地时的速度大小。
【答案】（1）45m；（2）4s；（3）5s，30m/s
【详解】（1）小球竖直向上抛出上升的高度
v2h 01 = = 20m2g
小球能上升到离地面的最大高度
H = h + h1 = 45m
（2）上升过程的时间为 t1，则
0 = v0 - gt1
由对称性得，小球从抛出到落回抛出点所经历的时间
t = 2t1
解得
t=4s
（3）规定竖直向上为正方向，整个过程小球做匀变速直线运动，则
h v t ' 1- = 0 - gt '
2
2
v = v0 - gt '
解得
t ' = 5s ， v = -30m / s
即物体从抛出到落到地面的时间为 5s，落地时的速度大小为 30m/s。
十．自由落体和竖直上抛相遇类问题（共 3 小题）
36．长度为 1m 的空管登直放在水平地面上，在空管正上方有一小球（可视为质点），如图
所示。将空管以 20m/s 的速度竖直向上抛出，同时由静止释放小球。小球刚进入空管时，
与空管的速率相等，g 取 10m/s2。则（　　）
A．小球释放点到地面的高度是 20m B．小球穿过空管的时间是 0.01s
C．小球释放点到地面的高度是 19m D．小球穿过空管的时间是 0.05s
【答案】D
【详解】AC．设经过时间 t 小球刚好进入钢管，空管高为 h0 ，有
gt = v0 - gt
解得
t =1s
小球释放点到地面的高度为
H 1= gt 2 + v0t
1
- gt 2 + h0 = 21m2 2
AC 均错误；
BD．设小球刚进入空管时速度为 v，有
v = gt =10m/s
设小球穿过空管的时间为 t1 ，有
h 1 10 = vt + gt
2
1 1 + vt1 - gt
2
2 2 1
解得
t1 = 0.05s
B 错误，D 正确。
故选 D。
37．（多选）某同学将玩具枪竖直向上朝天开枪，子弹以 30m/s 的初速度射出，随后每隔 1s
发射一颗子弹，假定子弹在升降过程中都不相碰，以第 1 颗子弹射出时计为 t = 0时刻，不
计空气阻力，重力加速度 g 取10m/s2 。下列说法中正确的是（　　）
A．每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为 6s
B．每颗子弹上升至最高点时距射出点 45m
C． t=4s时，第 1 颗子弹与第 4 颗子弹在空中相遇而过
D．对于任一颗子弹，在空中可遇到 5 颗子弹从它边上擦过
【答案】AB
【详解】A．每颗子弹从发射至最高点所用时间为
t v0 300 = = s = 3sg 10
根据对称性可知，每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为
t = 2t0 = 6s
故 A 正确；
B．每颗子弹上升至最高点时与射出点的距离为
v2h 30
2
= 0 = m = 45m
2g 2 10
故 B 正确；
C． t=4s时，第 1 颗子弹上升的高度为
h v t 1 gt 2 30 4m 11 = 0 - = - 10 4
2 m = 40m
2 2
t=4s时，第 4 颗子弹上升的高度为
h v 1= 24 0 (t - 3) - g(t - 3) = 30 (4 - 3)m
1
- 10 (4 - 3)2 m = 25m
2 2
可知 t=4s时，第 1 颗子弹与第 4 颗子弹并没有在空中相遇而过，故 C 错误；
D．由于每颗子弹从发射至返回到射出点的时间为6s，因每隔 1s 发出一颗子弹，故发射第 6
颗子弹时，空中有 5 颗子弹，第 6 颗子弹上升的过程中会遇到空中的这 5 颗子弹；此后第 6
颗子弹在下落时，还会遇上后发射的 5 颗子弹，故从第 6 颗子弹开始在空中会遇到 10 颗子
弹从它旁边擦过，故 D 错误。
故选 AB。
38．如图所示，在离地面高H = 75m 处以速度 v0 =10m / s竖直向上抛出一个小球，地面上有
一长 L0 = 3m的小车，其前端 M 离抛出点的正下方的距离为 x0 ，小球抛出的同时，小车由静
2
止开始向右做 a0 = 0.5m / s 的匀加速直线运动。忽略空气阻力及小车的高度。
（1）求小球从抛出到落地的总时间 t；
（2）为了让小车接住小球，求 x0 满足的条件；
（3）若 x0 =1m ，当小车末端 N 到达抛出点正下方时，便立即做加速度大小恒为 a，方向与
此时速度方向相反的匀变速直线运动，为了让小车接住小球，试确定加速度 a 的范围。
【答案】（1）5s；（2）3.25m < x0 < 6.25m；（3） 4m / s2 < a <10m / s2
【详解】（1）设小球上升的时间为 t上 ，上升高度为 h，下降时间为 t下 ，根据运动学规律
v0 = gt上
v20 = 2gh
h 1+ H = gt 2
2 下
t = t上 + t下 = 5s
（2）小车前端刚好到达抛出点正下方，则
x 1= a t 20 2 0
x0 = 6.25m
小车后端刚好到达抛出点正下方，则
x L 10 + 0 = a t
2
2 0
x0 = 3.25m
故
3.25m < x0 < 6.25m
（3）小车末端到达抛出点正下方速度为 v1，所用时间为 t1 ，规定水平向右为正方向
x0 + L
1
0 = a0t
2
2 1
v1 = a0t1
之后开始做匀减速直线运动，当小车末端刚好接住小球，则
0 = v1 t - t1
1
- a t - t 2
2 1
联立解得
a = 4m / s2
当小车前端刚好接住小球，则
-L0 = v1 t
1
- t1 - a t - t1
2
2
解得
a =10m / s2
故
4m / s2 < a <10m / s2
十一．重力加速度及其测定（共 5 小题）
39．智能手机安装程序“phyphox”的 APP 软件就能测量加速度。打开 APP，平放手机，点击“开
始”，让手机在桌面上沿 x、y、z 轴方向（如图）移动一下，便可在手机屏幕上看到三个方
向加速度图像的曲线出现波动，从而得到三个方向的加速度值。现在某同学利用手机做自由
落体运动，测当地的重力加速度，测得实验数据发现只有 y 轴方向曲线变化明显，则下列说
法正确的是（　　）
A．根据题干信息可知，手机做自由落体运动时应是近似水平放置
B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机的测量误差
C．当地的重力加速度值应该取虚线框中倾斜直线段加速度的平均值
D．当地的重力加速度应比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大
【答案】D
【详解】A．根据图示信息可知，手机竖直放置时， y 轴是沿着竖直方向的，所有手机做自
由落体运动时应是近似竖直放置的，故 A 错误；
B．由图可知物体向下运动时加速度在缓慢减小，这应是手机速度增大后空气阻力也增大，
导致手机加速度逐渐减小，故 B 错误；
CD．由于空气阻力的存在，手机测得的加速度小于当地的重力加速度，且手机速度越快时
空气阻力越大，所以当地的重力加速度的值应该比虚线框中倾斜直线段加速度最大值还要大，
因为此时手机已经下落了一段时间，具有了一定的速度，空气阻力的影响使测得的实际加速
度小于重力加速度；所以重力加速度的值比虚线框中倾斜直线段加速度的平均值大，故 C 错
误，D 正确。
故选 D。
40．（多选）在用打点计时器研究自由落体运动的实验中，一组同学得到了一条较为理想的
纸带如图所示，在纸带上选取三个连续打出的点 A、B、C，测得它们到起始点 O 的距离分
别为 hA 、hB、 hC 。已知打点计时器打点的周期为 T，以下说法中正确的是（ ）
A．利用公式 v = 2gh 计算重物速度
hC + h - 2hB ．利用该纸带计算得到当地重力加速度大小为 A B
T 2
C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小
D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差
【答案】BCD
【详解】A．不能利用 v = 2gh 计算重物速度，这样就直接利用自由落体结论计算了，故 A
错误；
B．利用公式
Dx = gT 2
可得
g Dx (hC - hB ) - (hB - hA ) hC + hA - 2hB = 2 =T T 2 = T 2
故 B 正确；
C．因存在空气阻力和摩擦力阻力的影响，使得当地重力加速度的测量结果偏小，故 C 正确；
D．采用多次测量取平均值的方法可以减小实验的偶然误差，故 D 正确。
故选 BCD。
41．如图所示为“测量自由落体加速度”的实验装置
(1)图中所用计时器为 （填“电磁打点计时器”或“电火花打点计时器”）
(2)如图为本实验获得的纸带，已知两个计数点之间还有三个点未画出，则计数点 3 的瞬时
速度为 m/s，测得的加速度为 m/s2 。（保留三位有效数字）
【答案】(1)电火花打点计时器
(2) 1.70 9.80
【详解】（1）由实验装置图所示，打点计时器直接接在插线板上面，则可知工作电压为
220V ，故图中为电火花打点计时器。
（2）[1]由题意可知，相邻两计数点的时间间隔为
T = 4 0.02s = 0.08s
自由落体运动规律，根据纸带可知
v x243 = 2T
代入得
10.45 +16.75 10-2v3 = m/s=1.70m/s4 0.08
[2]由逐差法可知
Dx = gT 2
x + x - x + x
g = 45 34 23 12
2T 2
代入得
22.95 +16.75 10-2 - 10.45 + 4.15 10-2g = m/s2 9.80m/s2
4 0.08 2
42．某同学用如图甲所示的装置测定当地的重力加速度。用细线把钢制的圆柱挂在架子上，
架子下部固定一个小电动机，电动机轴上装一支软笔。电动机转动时，软笔尖每转一周就在
钢柱表面画上一条痕迹（时间间隔为 T）。如图乙所示，在钢柱上选取五条连续的痕迹 A、
B、C、D、E，测得它们到最下端的痕迹 O 的距离分别为 hA 、hB、 hC 、 hD 、 hE 。
(1)实验操作时，应该（　　）（填正确答案标号）。
A．先打开电源使电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落
B．先烧断细线使钢柱自由下落，后打开电源使电动机转动
(2)画出痕迹 D 时，钢柱下落的速度大小 vD = （用题中所给物理量的字母表示）。
(3)设各条痕迹到痕迹 O 的距离为 h，对应钢柱的下落速度大小为 v，画出 v2 - h图像，发现
图线接近一条倾斜的直线，若该直线的斜率为 k，则当地的重力加速度大小 g＝ （用
k 表示）。
【答案】(1)A
h
(2) E
- hC
2T
k
(3)
2
【详解】（1）实验操作时，为了使软笔在钢柱表面画上痕迹条数多一些，应该先打开电源使
电动机转动，后烧断细线使钢柱自由下落。
故选 A。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则画出痕迹 D 时，钢柱
下落的速度为
v hE - h= CD 2T
（3）钢制的圆柱下落过程中，做自由落体运动，故
v2 = 2gh
则 v2 - h图线为一条倾斜直线，与题意相符，又该直线的斜率为 k，故
2g = k
解得
g k=
2
43．某同学在三楼释放一小球，使其由静止自由下落 3.2 m 时到达一窗口上沿，再经 0.2s 到
达这一窗口下沿，重力加速度大小取 g=10 m/s2，求：
（1）小球到达窗口上沿的速度大小；
（2）窗口上下沿的高度差。
【答案】（1）8 m/s；（2）1.8 m
【详解】（1）根据
v2 = 2gh
小球到达窗口上沿的速度大小为
v = 8m/s
（2）球到达窗口上沿的时间为
t v= = 0.8s
g
窗口上下沿的高度差为
1
Dh = g t + 0.2 2 - h =1.8m
2

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