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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（专题训练 2）【十
二大题型】
一．x-t 图象（共 8 小题）
二．a-t 图象（共 4 小题）
三．连续相等时间内的运动比例规律（共 5 小题）
四．连续相等位移的运动比例规律（共 4 小题）
五．变速物体追匀速物体（共 8 小题）
六．变速物体追变速物体（共 7 小题）
七．避免相撞类问题（共 4 小题）
八．计算停车时间和位移（共 7 小题）
九．相等时间间隔内发生的位移之差与加速度的关系（共 4 小题）
十．匀变速直线运动位移与时间关系式（共 10 小题）
十一．勺速物体追变速物体（共 4 小题）
十二．逆向思维求解匀变速直线运劲（共 4 小题）
一．x-t 图象（共 8 小题）
x
1．一个物体沿直线运动，从 t = 0时刻开始， - t 的图像如图所示，图线与纵坐标交于-b，
t
与横坐标交于 t1 ，横坐标 t2 = 2t1 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 t1 时刻，物体运动的方向改变
B．在 t1 时刻，物体运动的加速度方向改变
C．在 0 到 t2 时间间隔内，物体的位移为 0
D．在 t1 到 t2 时间间隔内，物体的位移为bt2
【答案】D
【详解】AB．根据匀变速直线运动位移与时间的关系式
x v 1= 0t + at
2
2
变式可得
x 1
= at + v
t 2 0
x
结合 - t 图像可知，该物体初速度方向与加速度方向相反，做匀变速直线运动，初速度和
t
加速度分别为
a 2bv0 = -b， = t1
当 t = t1 时，根据速度时间关系可得
v = v0 + at = -b
2b
+ × t1 = bt1
可知，在 t1 时刻之前，物体运动的方向就已改变，故 AB 错误；
C．在 0 到 t2 时间间隔内，物体的位移为
x v t 12 = 0 + at
2 = -b ×2t 1 2b1 + (2t1)
2 = 2bt
2 2 t 11
故 C 错误；
D．根据以上分析可知，在 t1 时刻的速度为b ，则由位移与时间的关系可得在 t1 到 t2 时间间隔
内，物体的位移为
x2 = b(t
1 2b
2 - t1) + (t2 - t1)
2
2 t1
解得
x2 = 2bt1 = bt2
故 D 正确。
故选 D。
2．如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置—时间( x - t )图
线。由图可知（　　）
A．在 t1时刻，a 车追上 b 车
B．在 t2时刻，a、b 两车运动方向相同
C．在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D．在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
【答案】C
【详解】
A.由 x-t 图线分析可知，t1时刻 b 车追上了 a 车，故 A 错误；
B.x-t 图线斜率的正负表示运动方向，t2时刻 a 车沿正方向运动，b 车沿负方向运动，
故 B 错误；
CD.x-t 图线斜率的大小表示速度大小，t1到 t2这段时间内曲线 b 斜率先减小为零，后
逐渐增加，直线 a
的斜率保持不变，由图可见 t1到 t2这段时间 b 车的速率不是一直比 a 车的大。故 C 正
确，D 错误。
故选 C。
3．如图所示为 A， B 两质点在同一直线上运动的位移——时间图像。质点 A 的图像为直线，
质点 B的图像为过原点的抛物线，两图像交点 C、D坐标如图所示，下列说法正确的是（　　）
A． t2 时刻质点 A 第一次与质点 B 相遇
B．质点 B 做曲线运动
C． t1 : t2 时间内质点 A 的平均速度等于质点 B 的平均速度
D． t1 : t2 时间内质点 A 的速度一直大于质点 B 的速度
【答案】C
【详解】A． t1 时刻前，A 在 B 的后方， t1 时刻两图线相交，说明 A 追上 B，则 t1 时刻质点 A
第一次与质点 B 相遇，故 A 错误；
B．位移—时间图像只能表示直线运动的规律，所以质点 B 做直线运动，故 B 错误；
C． t1 : t2 时间段内，两质点通过的位移相等，所用时间相等，则质点 A 的平均速度等于质
点 B 的平均速度，故 C 正确；
D．根据位移—时间图像切线斜率表示速度，可知 t1 : t2 时间内质点 A 的速度先大于质点 B
的速度，后小于质点 B 的速度，故 D 错误。
故选 C。
4．如图，在坐标系中 a，b，c，d 四根直线分别描述不同的直线运动，下列说法正确的是
（　　）
A．c 直线描述的是匀速直线运动
B．a 直线描述的是匀加速直线运动
C．d 的加速度越来越小
D．b 的加速度在变大
【答案】A
【详解】A．由 v- t 图像可知，c 直线的速度不变，描述的是匀速直线运动，故 A 正确；
B．由 x - t 图像的斜率表示速度可知，a 直线描述的是匀速直线运动，故 B 错误；
C．由 v- t 图像的斜率表示加速度可知，d 的加速度保持不变，故 C 错误；
D．由 x - t 图像的斜率表示速度可知，b 直线描述的是匀速直线运动，加速度一直为 0，故 D
错误。
故选 A。
5．（多选）研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你
追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的 x - t 图像分别如图中的图线 a、b 所示。
下列说法正确的是（ ）
A．小朋友先开始运动
B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动
C．第 4s 末，妈妈追上小朋友
D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为 2∶1
【答案】AC
【详解】A．由 x - t 图像可知，小朋友运动 2s 后，妈妈开始追赶小朋友，故 A 正确；
B．小朋友的出发点在妈妈出发点的前方 4m 处，故 B 错误；
C．两图线在第 4s 末相交，说明此时妈妈追上小朋友，故 C 正确；
D．根据 x - t 图像的斜率表示的速度，可知妈妈与小朋友运动的速度大小分别为
v 8 8 - 41 = m / s = 4m / s， v2 = m / s =1m / s4 - 2 4
可得
v1 4=
v2 1
故 D 错误。
故选 AC。
6．（多选）一辆行驶的汽车在遇到红灯时，驾驶员在进行正确的操作过程后，下面的图像中
反映该汽车运动的情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【详解】遇到红灯时，驾驶员刹车，则加速度应为负；汽车可能做匀减速直线运动， v- t 图
像中斜率代表加速度，加速度恒定，则 v- t 图线斜率恒定， v- t 图像是一条斜率恒定（负数）
的一次函数； x - t 图像中斜率代表速度，速度逐渐减小，则 x - t 图线的倾斜程度逐渐减小，
但位移 x 逐渐增大。
故选 CD。
7．（多选）甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移 x 与时间 t 的图像如
图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、 乙两物体相遇两次
B． t2 时刻，甲、乙两物体的速度相等
C．出发时物体乙在物体甲前 x0处
D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动
【答案】AC
【详解】A．由图可看出，甲、乙两物体的 x-t 图像有两个交点，故两物体相遇两次，故 A
正确；
B．x-t 图像的斜率表示速度，故 t2 时刻，物体乙的速度大于物体甲的速度，故 B 错误；
C．由图可知，物体甲从原点出发，物体乙从 x0 处出发，故 C 正确；
D．由于 x-t 图像其斜率表示物体的速度，所以甲做匀速直线运动，物体乙做加速直线运动，
故 D 错误。
故选 AC。
8．如图所示为一质点沿直线运动的位移—时间图像。根据图像，求∶
（1）0~2s 内质点的位移；
（2）0~5s 内质点的平均速度；
（3）画出与位置—时刻图像对应的速度—时刻图像；
【答案】（1）20m，方向沿 x 轴正方向（2）2m/s，方向沿 x 轴负方向；（3）
【详解】（1）0~2s 内，质点位移为
x1 = 30 -10m = 20m
方向沿 x 轴正方向。
（2）由位移—时间图象可知，在开始 5s 内，质点先由 x1 =10m处到 x2 = 30m 处，再返回到
x3 = 0处。则在开始 5s 内的位移
Dx = x3 - x1 = 0 -10m = -10m
始 5s 内的平均速度为
v Dx -10= = m / s = -2m / s
Dt 5
负号表示方向沿 x 轴负方向，大小为2m / s。
（3）位移—时间图像斜率表示速度，则 0~2s 内
v 30 -101 = m / s =10m / s2 - 0
2~3s 内
v 02 = m / s = 03- 2
3~5s 内
v 0 - 303 = m / s = -15m / s5 - 3
对应的速度—时间图像如图所示
二．a-t 图象（共 4 小题）
9．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的
是（　　）
A．甲是 a-t 图像
B．乙是 x-t 图像
C．丙是 x-t 图像
D．丁是 v-t 图像
【答案】C
【详解】AD．匀变速直线运动是加速度恒定、速度随时间均匀变化的运动，故 a-t 图像是一
条平行于 t 轴的直线，v-t 图像是一条倾斜的直线，故 AD 错误；
1
BC 2．由位移公式 x = v0t + at 可知，位移与时间为二次函数关系，其图像为抛物线，故 B 错2
误，C 正确。
故选 C。
10．下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（ ）
A．甲图中所描述的物体在0 : 2s内做匀减速直线运动
B．乙图中所描述的物体在0 : t1时段通过的位移为x1
C．丙图中所描述的物体在 t1 : t2 时段速度的变化量为 a0t2
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 4m / s2
【答案】D
【详解】
A．甲图是 v- t 图像，图中所描述的物体在0 : 2s内先做匀减速直线运动，后做反方向的匀
加速运动，选项 A 错误；
B．乙图中所描述的物体在0 : t1时段通过的位移为 x1 - x0 ，选项 B 错误；
C．丙图中所描述的物体在 t1 : t2 时段速度的变化量为
Δv = a0 t2 - t1
选项 C 错误；
x 1
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，根据 = v0 + at ，则该物体的加速度t 2
1 a 2= = 2
2 1
解得加速度为
a = 4m / s2
选项 D 正确。
故选 D。
11．（多选）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省
时等等因素，电梯的加速度 a 是随时间 t 变化的。已知电梯在 t=0 时由静止开始上升，其图
像如图所示。由此图像可知（　　）
A．电梯在第 1s 内做匀加速运动
B．电梯在第 1s 末到第 10s 末之间的位移大小为 45m
C．电梯从第 11s 末到第 30s 末做匀速运动，速度大小为 10m/s
D．第 41s 末时，电梯回到原先所在的出发点
【答案】BC
【详解】A．由图像可知，第一秒内电梯加速度向上逐渐增大，故电梯做加速度逐渐增大的
加速运动，A 错误；
B． a - t 图像面积表示速度变化量，故 1s 末速度为
v 11 = 1 1m/s = 0.5m/s2
10s 末速度为
v 110 = 9 +10 1m/s = 9.5m/s2
电梯在第 1s 末到第 10s 末做匀加速运动位移大小为
x 1 1= v1 + v10 t = 0.5 + 9.5 9m = 45m2 2
B 正确；
C．电梯第 11s 末的速度为
v 111 = 9 +11 1m/s =10m/s2
故电梯从第 11s 末到第 30s 末做匀速运动，速度大小为 10m/s，C 正确；
D．由图像可知先向上加速，再匀速，最后减速，运动过程如下
故第 41s 时停止运动，上升到最高点，D 错误。
故选 BC。
12．一智能玩具电动车在 t = 0时刻从静止开始自西向东做直线运动，其加速度 a随时间 t 的
变化图像如图所示，设向东为运动的正方向。求：
（1）电动车在第 1s 末、第 2s 末和第 3s 末的速度，并作出其 v- t 图像；
（2）0-3s 内电动车的平均速度大小和路程。
【答案】（1）第 1s 末 v1 =1m / s，第 2s 末 v2 = 0，第 3s 末 v3 = -1m / s ，v-t 图像为
1
；（2） v = m / s ， s =1.5m
6
【详解】（1）电车在第1s内向东做匀加速运动，第1s末速度
v1 = at1 =1m / s
在第 2s内做匀减速运动，第 2s末的速度
v2 = v1 - at2 = (1-1 1)m/s = 0
在第3s 内向西做匀加速运动，第3s 末的速度
v3 = -at3 = -1m / s
其 v- t 图像如图
（2） v- t 图像与时间轴围成的面积表示位移，3s 内电动车的位移
x 1 1= 2 1- 1 1÷ m = 0.5m
è 2 2
3s 内电动车的平均速度
v x 1= = m / s
t 6
3s 内电动车的路程
s 1 2 1 1= + 1 1

÷ m =1.5m
è 2 2
三．连续相等时间内的运动比例规律（共 5 小题）
13．如图，为港珠澳大桥上四段 110m 等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从 a 点由
静止开始做匀加速直线运动，通过 ab 段的时间为 t，则（　　）
A．ae 段的平均速度大于 b 点的瞬时速度
B．ac 段的平均速度等于 b 点的瞬时速度
C．通过 ce 段的时间为 (2 - 2)t
D．通过 cd 段的时间为 3t
【答案】C
【详解】A．由
xab : xbe =1: 3
可知 b 点是 ae 段的中间时刻，所以 ae 段平均速度等于 b 点时的速度，故 A 错误；
B．b 点不是 ac 段的中间时刻，所以 ac 段平均速度不等于 b 点时的速度，故 B 错误；
C．由连续相等位移内的时间之比可知，汽车经过 ab，bc，cd，de 所用时间之比为
t1: t2: t3: t4＝1:( 2 -1):( 3 - 2):(2 - 3)
则有
t1 1=
t3 + t4 (2 - 2)
故通过 ce 段的时间为
t3 + t4 = (2 - 2)t
故 C 正确；
D．由上述分析可知
t1 1=
t3 3 - 2
解得
t3 = ( 3 - 2)t
故 D 错误。
故选 C。
14．如图所示，在足够长的光滑斜面上，小物块（可视为质点）以初速度 v0沿斜面上滑，经
过 4s 运动到最高点，则物块上滑的第 1s 内的位移大小与第 3s 内的位移大小之比为（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
【答案】A
【详解】根据题意，把小物块在斜面运动到最高点的运动，由逆向思维可视为初速度为零的
匀加速直线运动，由推论可得，相同相邻时间间隔内位移之比为1: 3 : 5 : 7 :L : 2n -1 ，则第
1s内的位移与第3s 内的位移大小之比为7 : 3。
故选 A。
15．图示是无轨小火车，已知小火车由 5 节长度均为 2m 的车厢组成，车厢间的空隙不计，
小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做 a=0.2m/s2 的
匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第 1、2、3 节车厢经过小明的时间之比是 1：2：3
B．第 1、2、3 节车厢尾分别经过小明时的速度之比是 1：2：3
C．第 3 节车厢经过小明的时间是 2 15 s
D．第 5 节车厢尾经过小明瞬间的速度是 2m/s
【答案】D
【详解】A．设每节车厢的长度为 L，则有
L 1= at 21 ， 2L
1 at 2 3L 1= 2
2 2 2
， = at
2 3
第 1、2、3 节车厢经过小明的时间之比是
t1: t2 - t1 : t3 - t2 =1: 2 -1 : 3 - 2
故 A 错误；
B．第 1、2、3 节车厢尾经过小明瞬间的速度为
v1 = at1， v2 = at2 ， v3 = at1
则第 1、2、3 节车厢尾经过小明瞬间的速度为之比是
v1:v2:v3 = t1:t2:t3 =1: 2: 3
故 B 错误；
C．第 1 节车厢经过小明的时间是
t 2L1 = = 2 5sa
则第 3 节车厢经过小明的时间是
t = 3 - 2 t1 = 2 5 3 - 2 s
C 错误；
D．第 1 节车厢尾经过小明瞬间的速度是
v1 = at1 = 0.4 5s
则第 5 节车厢尾经过小明瞬间的速度是
v5 = 5v1 = 2s
故 D 正确。
故选 D。
16．（多选）滑块以某一初速度从斜面底端 O 上滑到最高点 D，用频闪仪记录的上滑过程如
图所示，则（　　）
A．滑块在 B 点的速度大小为在 C 点的两倍
B．滑块在 A 点的速度大小为在 C 点的两倍
C．AB 和 CD 的距离之比为3:1
D．AB 和 CD 的距离之比为5 :1
【答案】AD
【详解】AB．滑块从 O 到 D 做匀减速运动，可看成从 D 到 O 的初速度为零的匀加速直线运
动，设频闪仪记录的时间间隔为 T，滑块的加速度为 a，则
vC = aT ， vB = 2aT ， vA = 3aT
滑块在 B 点的速度大小为在 C 点的两倍，滑块在 A 点的速度大小为在 C 点的三倍，故 A 正
确，B 错误；
CD．由初速度为零的匀加速直线运动推论知 AB 和 CD 的距离之比为5 :1，故 C 错误，D 正
确。
故选 AD。
17．物理学中二级结论为解决物理问题提供快速有效的方法。在匀变速直线运动中初速度为
零的匀加速直线运动具有一定的比例关系，为后续学习提供更为简便的结论。请同学们根据
前边所学习的基本公式推出以下比例。已知一物体做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速直线
运动。该物体在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的位移分别是 x1，x2，x3，…在第 1s 内、第 2s
内、第 3s 内……的位移分别是 xⅠ，xⅡ，xⅢ，通过前 x，前 2x，前 3x，…所用时间分别是 t1，
t2，t3，证明：（需要写出必要的推导过程）
（1） x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2） xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3） t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【详解】（1）根据位移与时间关系可得
x 11 = at
2 1= a
2 2
x 12 = a(2t)
2 4 1= × a
2 2
x 1 13 = a(3t)
2 = 9 × a
2 2
所以
x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2）根据位移与时间关系可得
x x 1I = 1 = at
2 1= a
2 2
xII = x
1
2 - x1 = 3 × a2
x 1III = x3 - x2 = 5 × a2
所以
xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3）根据位移与时间关系可得
t 2x1 = a
t 2 ×2x2 = a
t 3 ×2x3 = a
所以
t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
四．连续相等位移的运动比例规律（共 4 小题）
18．如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若
子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为 0，则子弹依次射
入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（ ）
采用逆向思维，将子弹
A． v1 : v2 : v3 = 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
C． t1 : t2 : t3 =1: 2 : 3 D． t1 : t2 : t3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
【答案】D 的匀减速直线运动看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动，可得
v1 : v2 : v3 = 2a ×3x : 2a × 2x : 2a × x = 3 : 2 :1

t1 : t2 : t
6x 4x : 4x 2x : 2x3 = - ÷÷ - ÷÷ = 3 - 2 : 2 -1 :1
è a a è a a a

故选 D。
19．三块完全相同的木板叠在一起，一颗子弹垂直击中木板，恰能穿过三块木板，设子弹穿
过木板时做匀减速运动，则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为（　　）
A．5:3:1 B．1: 4 : 9
C． 3 : 2 :1 D． 3 - 2 : 2 -1 :1
【答案】D
【详解】设子弹依次穿过三块木板所用时间分别为 t1 、 t2 、 t3，木板长度为 L，子弹加速度
大小为 a，根据逆向思维可得
L 1= at 2
2 3
2L 1= a(t2 + t3)
2
2
3L 1= a(t1 + t2 + t )
2
2 3
可得
(t1 + t2 + t3) : (t2 + t3) : t3 = 3 : 2 :1
则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为
t1 : t2 : t3 = 3 - 2 : 2 -1 :1
故选 D。
20．（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从 O 点由静止开始下滑，做匀加
速直线运动，先后通过 a、b、c、d 四点，下列说法正确的是（　　）
A．质点通过各点的速率之比 va : vb : vc : vd =1: 2 : 3 : 2
B．质点由 O 到达各点的时间之比 ta : tb : tc : td =1: 2 : 3 : 2
C．在斜面上质点运动的平均速度 v = vb
v
D．在斜面上质点运动的平均速度 v = d
2
【答案】ABD
【详解】
A．质点从 O 点由静止开始下滑，做匀加速直线运动，
v = 2ax
可得质点通过各点的速率之比为1: 2 : 3 : 2 ，A 正确；
B．根据
x 1= at 2
2
解得
t 2x=
a
Oa、Ob、Oc、Od 的距离之比为 1：2：3：4，所以质点由 O 到达各点的时间之比为
1: 2 : 3 : 2 ，B 正确；
D．初速度为 0 的匀加速直线运动中，在开始运动时相邻相等时间内通过的位移之比为 1：
3，可知 a 点是 Od 的中间时刻，某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则
v = va
C 错误；
D．在斜面上运动的平均速度
v 0 + vd v= = d
2 2
D 正确。
故选 ABD。
21．（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹（可视为质
点）以速度 v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三个木块后速度恰好
为零，则下面关于子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比的关系
中正确的是
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝ 3 : 2:1
C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2 ∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝ （ 3－ 2 ）∶（ 2 －1）∶1
【答案】BD
【详解】AB．由题知，子弹在木块中做匀减速直线运动，设木块的厚度为 L，假设子弹从右
向左做初速度为零的匀加速直线运动。根据 v2 = 2ax，则子弹依次穿过 3，2，1 三木块时速
度之比为
v3 : v2 : v1 = 2aL : 4aL : 6aL =1: 2 : 3
则子弹依次射入每块木块时的速度比为
v1 : v2 : v3 = 3 : 2 :1
故 A 错误，B 正确；
CD．根据逆向思维法，则
x 1= at 2
2
则子弹依次穿过 3、2、1 三木块所用时间之比
t t t = 2L 4L 2L 6L 4L3： 2： 1 ：（ － ）：（ － ）=1：（ 2 －1）：（ 3－ 2 ）a a a a a
则子弹依次穿过 1、2、3 三木块所用时间之比
t1：t2：t3=（ 3－ 2 ）：（ 2 －1）：1
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
五．变速物体追匀速物体（共 8 小题）
22．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以 18m/s 的速度直线行驶，通过某路段时，
发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以 6m/s 的速度同向匀速行驶，朱老
师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时 3s，则在这
3s 内（　　）
A．小汽车的平均速度为 9m/s
B．小汽车运动的距离为 27m
C．小汽车加速度大小为 6m/s2
D．刹车时小汽车离卡车 18m
【答案】D
【详解】AB．设 v1=18m/s，v2=6m/s，t=3s，两车恰好没有追尾，即两车速度相等时相遇，
据匀减速的平均速度为
v v1 + v= 2 =12 m/s
2
距离为
x = vt = 36 m
故 AB 错误；
C．由加速度公式有
a Dv= = -4 m/s2
t
即小汽车加速度大小为 4 m/s2，故 C 错误；
D．小汽车的位移为
x = v2t =18 m
刹车时小汽车离卡车
Dx = x - x =18 m
故 D 正确；
故选 D。
23．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　）
A．乙物体先向前运动 2s，随后作向后运动
B．两物体只在 2s 末相遇一次
C．两个物体相距最远的时刻是 4s 末
D．从第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
【答案】C
【详解】A．乙物体在整个运动过程中速度都为正值，速度的方向不变，即运动的方向不变。
故 A 错误；
B．图线与时间轴围成的面积表示位移，从图象可知，在 2s 和 6s，图线与时间轴围成的面
积相等，则位移相等，两物体在 2s 末、6s 末相遇两次。故 B 错误；
C．在 0-2s 内，两物体的距离先增大后减小，在 t=1s 时，速度相等，相距最远，最远距离
Dx 1= 1 2m =1m
2
在 2-6s 内，两物体之间的距离先增大后减小，在 t=4s 时，速度相等，相距最远，最远距离
x 1D = 2 2m = 2m
2
知 4s 末相距最远。故 C 正确；
D．在 4s 时，乙的图线与时间轴围成的面积大于甲图线与时间轴围成的面积，知乙在甲的前
面。故 D 错误。
故选 C。
24．（多选）在一个大雾天气中某单行直道上汽车 A 以速度 20m/s匀速行驶，汽车 B 以8m/s
匀速行驶，B 在 A 的前面，A、B 相距30m的时候，A 车司机发现前方的 B 车，A 司机经过0.5s
的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B 一直匀速前进，A、B 刚好没有相撞，则（ ）
A．汽车 A 刹车的加速度大小为3m/s2
B．汽车 A、B 相距 6m 时，汽车 A 的速度可能是12m / s
C．从汽车 A 发现汽车 B 到 A、B 相距最近，汽车 A 总共前进了66m
D．从汽车 A 发现汽车 B 到刹车停止运动的过程中，汽车 A 的平均速度为10m/s
【答案】AC
【详解】AC．因 A、B 刚好没有相撞，则设从 A 开始减速到与 B 共速用时间为 t，则
vA0 - at = vB
相遇时
vA0Δt + vA0t
1
- at 2 = vB t + Δt + x2 0
联立解得
t=4s
a=3m/s2
此过程中 A 前进的距离为
s = vA0Δt v
1
+ A0t - at
2 = 66m
2
选项 AC 正确；
B．当汽车 A 的速度为12m / s 时，此时汽车 A 刹车的时间为
t 20 -121 = s
8
= s
3 3
此过程中 A 的位移
x 1 2 158A = vA0Δt + vA0t1 - at = m2 1 3
B 的位移
x v t 76B = B + Δt = m3
此时两车相距
s 76 m 30m 158 m= 8D = + - m
3 3 3
选项 B 错误；
D．从汽车 A 发现汽车 B 到刹车停止运动的过程中，汽车 A 的位移
v2x 0A 230A总 = vA0Δt + = m2a 3
总时间
t v0A 43A总 = Δt + = sa 6
平均速度为
x
v = A总 10.7m/s
t总
选项 D 错误。
故选 AC。
25．（多选）平直公路上，一辆小汽车前方 12m 处有一辆大客车正以36km/h 的速度匀速前
进，这时小汽车从静止出发以 4m/s2的加速度追赶，下列说法正确的是（　　）
A．汽车经 5s 追上客车
B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 24.5m
C．汽车经 6s 追上客车
D．追上前，汽车与客车相距最远距离为12.5m
【答案】BC
【详解】AC．当汽车追上客车时
1 at 2 = x0 + vt2
即
1
4t 2 =12 +10t
2
解得
t=6s
故 A 错误，C 正确；
BD．当两车距离最远时速度相等，则
at1 = v
解得
t1=2.5s
此时两者最远距离为
Dx = x0 + vt
1
1 - at
2
1 = (12 +10 2.5
1
- 4 2.52 )m=24.5m
2 2
故 B 正确，D 错误。
故选 BC。
26．A、B 两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A 做匀速直线运动， v0 = 50m/s ，B 做初
速度为零的匀加速直线运动， a = 5m/s2 ，求：
（1）出发后多长时间相遇：
（2）相遇处离出发点多远；
（3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？
【答案】（1）20s；（2）1000m；（3）10s，250m
【详解】（1）设相遇的时间为 t ，根据运动学公式
v t 1= at 20 2
解得
t = 20s
（2）相遇处离出发点的距离
x =v0t
解得
x =1000m
（3）设时间为 t 时相距最远，根据
at = v0
解得
t =10s
相距最远距离
x = v0t
1
- at 2
2
解得
x = 250m
27．一辆汽车从静止开始以加速度 a 启动时，恰好有一辆自行车以速度 v0从旁边追上汽车，
以后它们都沿同一直线同方向运动，求：
（1）汽车过多长时间能追上自行车？
（2）汽车追上自行车之前，他们之间的最大距离是多少？
2v 2
【答案】（1） 0
v
；（2） 0
a 2a
【详解】（1）设经过 t 时间汽车追上自行车，则有
x 1= at 2 ， x = v t汽 2 匀 0
又
x = x
汽 匀
联立可得
t 2v= 0
a
（2）汽车追上自行车之前，当汽车速度等于自行车速度时，他们之间的距离最大，则有
t v= 0
a
则最大距离为
2
Dxmax = x x
v v v
- = v0t - 0 t = 0 t = 0匀 汽 2 2 2a
28．截至 2023 年 8 月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路 2 万千米。如图所
示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，
甲车以v = 20m/s的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经 t = 20s
两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小 a；
（2） 20s 内，两车相距的最大距离 xm 。
【答案】（1） 2m / s2 ；（2）100m
【详解】（1）依题意得
vt 1= at 2
2
解得
a = 2m / s2
（2）20s内，当两车速度相等时，两车的距离最大，设经时间 t0 两车速度相等，由运动学
公式得
v = at0。
在 t0 时间内，甲车的位移
x1 = vt0
乙车的位移
x 12 = at
2
2 0
而
xm = x1 - x2
联立解得
xm =100m
29．小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为 v = 8m / s 的速度沿平直
公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出 t0 = 5s 后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静
止以大小 a =1m / s2 的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间 t 及其追赶过程中通过的距离 x ；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离 xm ；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为 vm =10m / s，则他爸爸
至少多长时间才能追上。
【答案】（1）20s， 200m；（2） 72m ；（3） 45s
【详解】（1）摩托车出发后，追上汽车时，有
x = v(t + t0 )
x 1= at 2
2
解得
t = 20s， x = 200m
（2）当摩托车速度等于汽车速度时，摩托车追上汽车前两车间的距离最大，设经 t1 时间，
摩托车速度等于汽车速度，则
t v1 = = 8sa
摩托车追上汽车前两车间的最大距离为
x 1 1m = v(t1 + t
2 2
0 ) - at1 = 8 (8 + 5) - 2 8 m = 72m2 2
（3）电动车做加速运动的时间为
t v2 = m = 10sa
电动车做加速运动的位移为
x 11 = at
2
2 = 50m2
设自行车出发后，经 t3时间追上汽车，则
x1 + vm (t3 - t2 ) = v(t3 + t0 )
解得
t3 = 45s
六．变速物体追变速物体（共 7 小题）
30．若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车
的 v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝70s 时，两车相距最远
B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 2450m
C．复兴号动车在加速过程中的加速度为 0.5m/s2
D．t＝140s 时，复兴号动车追上和谐号动车
【答案】B
【详解】AB．和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，在 0～140s 内，和谐号
的速度一直比复兴号的大，两者间距逐渐增大；140s 以后，复兴号的速度一直比和谐号的
大，两者间距逐渐减小，所以复兴号动车追上和谐号动车前，t＝140s 时，两车相距最远，
两车最远相距
70 140 70 140 - 70x = x和 - x复 = m

- m = 2450m
2 2
故 A 错误；B 正确；
C．复兴号动车在加速过程中的加速度
a Dv 70= = m / s2 =1m / s2
Dt 140 - 70
故 C 错误；
D．t＝140s 时，两车相距最远，复兴号动车没有追上和谐号动车。故 D 错误。
故选 B。
31．甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动，运动的位移随时间变化的图像如图
所示，质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，质点乙做匀速直线运动，两图像相切于 P
点，下列说法正确的是（　　）
A．质点甲运动的加速度大小为 4m / s2
B． t0 的值为 4.5s
C．甲、乙两质点相遇前的最大距离为 6m
D．从两质点相遇开始，两质点间的距离与相遇后运动的时间平方成正比
【答案】D
【详解】
B.设 t =10s 时，质点甲的速度为 v，则
x 1= vt
2 1
解得
v = 4m / s
又
x = v t1 - t0
解得
t0 = 5s
故 B 错误；
A.设质点甲运动的加速度大小为 a，则
x 1= at 2
2 1
解得
a = 0.4m / s2
故 A 错误；
C.由于相遇前甲的速度均小于乙的速度，因此相遇前 t = t0时刻，甲、乙相距最大距离为
Dx 1= at 2 = 5m
2 0
故 C 错误；
D.从两质点相遇开始，两质点间的距离
Dx = vt 1+ at 2 - vt 1= at 2
2 2
故 D 正确。
故选 D。
32．甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其 v-t 图像如上图所示，下列判断正确的是（　　）
A．在 t0时刻两物体速度大小相等，方向相反
B．在 t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同
C．在 t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大
D．在 t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大
【答案】C
【详解】A．由图像可知：在 t0时刻两物体速度图像相交于一点且都在时间轴的上方，所以
此时刻速度相同，即大小相等，方向相同，故 A 错误；
B．由图像可知在 t0时刻甲乙两物体的斜率大小相等，甲为正，乙为负，所以在 t0时刻两物
体加速度大小相等，方向相反，故 B 错误；
C．在 t0时刻之前，乙图像与时间轴围成的面积比甲大，且乙的速度也比甲大，所以在 t0时
刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间的距离越来越大，故 C 正确；
D．由 C 的分析可知在 t0时刻乙物体在甲物体前，甲乙之间的距离最大，在 t0时刻之后，甲
的速度大于乙的速度，之间的距离逐渐减小，在某个时刻两车相遇，此后甲在乙的前面，
故 D 错误。
故选 C。
33．（多选）挥杆套马（图 1 所示）是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过
时，骑手持 6m 长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程骑手和烈马的
v- t 图像如图 2 所示，则下列说法正确的是（　　）
A． t = 4s时骑手和烈马之间的距离为 40m
B． t = 9s时骑手刚好追上烈马
C．骑手在 t = 8s时挥杆，可能套到烈马
D．8~9s 内烈马的加速度大于 0~6s 内骑手的加速度
【答案】CD
【详解】A． v- t 图像中图线与坐标轴所围的面积表示位移，0 ~ 4s 内烈马的位移
x1 =10 4 m = 40 m
0 ~ 4s 内骑手的位移
x 102 = 4m = 20m2
t = 4s时骑手和烈马之间的距离
Dx = x1 - x2 = 20m
选项 A 错误；
B．0 ~ 9 s内烈马的位移
x 10 8 10 +15= + 1 3 ÷ m = 92.5m
è 2
0 ~ 9s内骑手的位移
x (154 = 6 +15 3) m = 90 m2
因 x3 > x4，因此 t = 9 s时骑手未追上烈马，选项 B 错误；
C．0 ~ 8 s内烈马的位移
x5 =10 8m = 80m
0 ~ 8s内骑手的位移
x 156 = 6 +15 2

÷ m = 75m
è 2
套马杆长 l = 6 m， x6 + l > x5 ，所以骑手在 t = 8 s 时挥杆，可能套到烈马，选项 C 正确；
D．由题图 2 可知8 ~ 9 s内烈马的加速度
a 15 -101 = m / s
2 = 5m / s2
9 -8
0 ~ 6s内骑手的加速度
a 15 - 02 = m / s
2 5= m / s2 < a
6 - 0 2 1
选项 D 正确。
故选 CD。
34．（多选）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—
时间图像如图所示，则（　　）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在 t=2s 时乙车追上甲车
C．在 t=4s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次
【答案】CD
【详解】A．由图可知，乙车比甲车迟出发 1s，故 A 错误；
B．根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移，知 t=2s 时，甲车的位移为
x 1甲= 2 ×2×4m=4m
x = 1乙 2 ×1×4m=2m
解得
Dx = x甲 - x乙 = 2m
所以 t=2s 时，甲在乙前方 2m 处，故 B 错误；
C．在0 ~ 4s内，甲车的位移
x 甲=
1
2 ×8×4m=16m
乙车的位移
x 1乙= 2 ×2×8m+8×1m =16m
所以
x 甲=x 乙
两者又是从同一位置沿着同一方向运动的，则在 t=4s 时乙车追上甲车，故 C 正确；
D．因为在 t=4s 时乙车追上甲车，由于 t=4s 时刻以后，甲车比乙车的速度大，两车不可能再
相遇，所以两车只能相遇一次，故 D 正确。
故选 CD。
35．甲、乙两辆车初始时相距 x0 = 900m ，甲车在后，乙车在前，在同一条车道上做匀变速
直线运动，它们的速度时间图象如图所示，关于两辆车不会相撞，试分析判断以下解答是否
有误，若有误，请给出正确的解答。
解答：0 : 50s甲做匀减速直线运动直到停下
x 1甲 = 50 50m =1250m2
8 : 50s乙做匀加速直线运动直到
x 1乙 = (50 -8) 21m = 441m2
x甲 =1250m < x乙 + x0 = 441m + 900m =1341m
即：甲车停下时，乙车位于甲车的前方，所以两辆车不会相撞
【答案】该解答是错误，见解析
【详解】由题图可知，甲车做匀减速直线运动，其初速度为 50m/s， v- t 图像的斜率绝对值
表示加速度大小，所以甲车的加速度大小为
a 50甲 = m/s
2 =1m/s2
50
同理由题图可知，乙车做匀加速直线运动，初速度为 0，加速度为
a 21- 0= m/s2 = 0.5m/s2乙 50 -8
当两车速度相等时，其距离最近，设经过时间 t，两车的速度相等，有
v = v0甲 - a甲t = a乙 t -8
解得
t = 36s
此时甲车的位移为
x 1甲 = v0甲t - a甲t
2 =1152m
2
此时乙车的位移为
x 1乙 = a乙 t -8
2 =196m
2
x甲 > x乙 + x0
所以两车会相撞。
36．甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始
时 t = 0 ，甲车在前，乙车在后，两车间距为 x0 ， t = 0时甲车先刹车， t0 = 2s后乙车开始刹
车，两车运动的 v- t 图像如图所示。
（1）若两车在 t = 5s 时相遇，则 x0 为多少？
（2）若 x0 = 40m，试判断两车是否会相遇。如不能相遇，两车间的距离最小为多少？
【答案】（1） x0 = 23.5m ；（2）12m
【详解】
（1）由图知甲、乙两车的加速度大小分别为
a Dv= 1 101 = m/s
2 =1m / s2
Dt1 10
a Dv= 2 142 = m/s
2 = 2m / s2
Dt2 9 - 2
5s 末甲的速度
v1 = v1 - a1t1 = 5m/s
0 : 5s 内甲的位移
x v1 + v1

1 = t1 = 37.5m2
5s 末乙的速度
v2 = v2 - a2 t1 - t0 = 8m/s
0 : 5s 内乙的位移
x v2 + v2

2 = v2t0 + t1 - t0 = 61m2
若两车在 t = 5s 时相遇，则
x0 = x2 - x1
联立解得
x0 = 23.5m
（2）两车速度相等时有
v1 - a1t = v2 - a2 t - t0
解得
t = 8s
即8s 时两车速度大小相等，且
v = v1 - a1t = 2m / s
0 : 8s内甲的位移
x v t 11 = 1 - a
2
1t = 48m2
0 : 8s内乙的位移
x = v t v+ 2 + v2 2 0 t - t0 = 76m2
可知
x2 - x1 = 28m < 40m
说明甲乙不可能相遇，当两车速度相等时间距最小，即知 t = 8s两车间距最小，为
Δs = x1 + x0 - x2 = 12m
七．避免相撞类问题（共 4 小题）
37．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 100 m。在这样的恶劣天气中，甲、
乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方
有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后
若恰好不相撞的 v-t 图象，由此可知（　　）
A．两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 m
B．两辆车刹车时相距的距离一定小于 90 m
C．两辆车一定是在刹车后的 20 s 之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在刹车后的 20 s 以后的某时刻发生相撞的
【答案】C
【详解】
AB．当两车速度相等时，甲乙两车的位移之差
Vx 1= 10 20m=100m
2
即两车若不相撞，则刹车时相距的距离需大于等于 100m；结果两辆车发生了碰撞，说明两
辆车刹车时相距的距离一定小于 100 m，故 AB 错误。
CD．速度大者减速追及速度小者，速度相等前，两者距离逐渐减小，速度相等后，两者距
离逐渐增大，可知相撞只能发生在速度相等之前，即两辆车一定是在刹车后的 20s 之内的某
时刻发生相撞的。故 C 正确，D 错误。
故选 C。
38．（多选）一辆小汽车在平直的单行车道上以 20m/s 的速度匀速行驶。t＝0 时刻小汽车司
机突然发现前方 28m 处有一辆大货车以 4m/s 的速度匀速行驶。小汽车司机反应 1s 后，以
大小为8m / s2 的加速度紧急刹车，两车均视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．两车不会相撞，最近距离为 13m
B．两车不会相撞，且在 t＝2s 时两车速度相同
C．两车在 t＝2s 时相撞
D．要使两车不相撞，t＝0 时刻两车的距离至少为 32m
【答案】CD
【详解】ABD．小汽车刹车减速至与大货车共速所需的时间为
t v - v1 = 0 = 2sa
要使两车不相撞，t＝0 时刻两车的距离至少为
x v v + v 20 + 4= 0t0 + 0 t1 - v(t0 + t1) = 20 1+ 2 - 4 (1+ 2)m = 32m > 28m2 2
故两车会相撞，故 AB 错误，D 正确；
C．设两车在 t 时刻相撞，有
d = v0t0 + v0 (t - t0 )
1
- a(t - t 20 ) - vt = 28m2
解得
t1 = 2s或 t2 = 4s（舍去）
故 C 正确。
故选 CD。
39．2024 年春节假期小型客车免费通行时段起止时间为 2 月 9 日（除夕）00：00 至 2 月 17
日（正月初八）24：00，许多家庭自驾返家团聚或出去旅游。现有两辆汽车沿平直高速公路
以相同速度一前一后匀速行驶。若前车观察到前方有突发情况，立即以恒定的加速度刹车，
加速度大小为 7.5m/s2，在它刚停止运动时，后车以恒定的加速度开始刹车，加速度大小为
前车加速度大小的 1.5 倍。已知前车在刹车过程中行驶的路程为 60m。求：
（1）前车刚刹车时的速度大小；
（2）前车刹车过程所需的时间；
（3）若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持距离的最小值。
【答案】（1）30m/s；（2）4s；（3）100m
【详解】（1）前车刹车过程中，根据运动学公式有
0 - v20 = 2(-a)x0
解得
v0 = 2ax0
代入数据可得
v0 = 30m/s
（2）前车刹车过程所需的时间
t v00 = a
代入数据可得
t0 = 4s
（3）前车刹车过程有
x 0 + v= 00 t2 1
后车在前车刹车过程中做匀速运动，则有
x1 = v0t1
后车刹车过程中，根据运动学公式有
0 - v20 = 2(-1.5a)x2
若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持的距离至少应为
Dx = x1 + x2 - x0
联立解得
5
Dx = x
3 0
代入数据可得
Dx =100m
40．某汽车的百公里时速的刹车距离标称为50m，是指速度由100km/h 匀减速减为零所通过
的直线距离。某司机在正常情况下发现障碍物经过一个反应时间后开始刹车，饮酒后反应时
间变为正常反应时间的 3 倍。把司机从发现障碍物到停车结束，实际所驶过的距离称为停车
距离，若司机驾驶该车以 25m/s的速度在马路上匀速行驶，司机发现前方有障碍物，反应后
开始刹车，该司机的实际停车距离为53m ，刹车制动过程可以看成匀减速过程。
（1）求该汽车的刹车加速度；（小数点后保留一位小数）
（2）求该司机的反应时间；（小数点后保留一位小数）
（3）若该司机是酒后驾车，司机发现前方50m处有同向以10m/s 匀速行驶的车辆时，司机
作出反应并刹车，酒后刹车的加速度大小为5m/s2 ，求两车的最近距离。
【答案】（1） a 7.7m/s2 ；（2）Δt 0.5s；（3）Δx = 5m
【详解】（1）百公里时速刹车时做匀减速运动，有
2ax0 = v
2
0
得
a 7.7m/s2
（2）该车以 25m/s的初速度减速到速度为零
2ax 21 = v1
发生的位移
x1 40.6m
实际停车距离为
v1Δt + x1 = 53m
解得司机的反应时间
Δt 0.5s
（3）两车速度相等时，距离最近，则有
v1 - at = v
前后两车间的位移关系为
3v Δt v t 1+ - a t21 1 + Δx = x + v 3Δt + t 2
代入数据
v1 = 25m/s，Δt = 0.5s，a = 5m/s
2，x = 50m，v =10m/s
联立解得两车的最近距离为
Δx = 5m
八．计算停车时间和位移（共 7 小题）
41．在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识
x
别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值 与 t 之间的关系图像如
t
图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的初速度为 20m/s
B．该汽车的初速度为 6m/s
C．该汽车的加速度大小为 4m/s2
D．该汽车从制动到停止用时 5s
【答案】A
【详解】ABC．由于汽车恒力制动，则可知该汽车制动后做匀减速直线运动，设该汽车制动
后的加速度大小为 a，由位移与时间的关系
x = v t 10 - at
2
2
可得
x 1
= - at + v
t 2 0
结合图像可得
v0 = 20m/s， a = 8m/s2
故 A 正确，BC 错误；
D．根据速度与时间的关系有
0 = v0 - at
故该汽车从制动到停止用时
t = 2.5s
故 D 错误。
故选 A。
42．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始
刹车后位移与时间的关系满足 x =18t - t 2 （物理量均采用国际制单位），则下列说法正确的
是（　　）
A．公交车运行的最大速度为 9m/s B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2
C．公交车刹车后第 2s 内的平均速度为 15m/s D．公交车从刹车开始 10s 内的位移为 80m
【答案】C
【详解】AB．公交车开始刹车后位移与时间的关系满足 x =18t - t 2 ，结合匀减速直线运动的
位移时间关系
x 1= v t - at 20 2
可得
v0 =18m/s ， a = 2m/s2
即公交车运行的最大速度为 18m/s，公交车刹车的加速度大小为2m/s2 ，故 AB 错误；
C．根据 x =18t - t 2 可得，公交车刹车后第 2s 内的位移为
Dx = x2 - x1 =18 2 - 2
2 - (18 1-12 )m =15m
则公交车刹车后第 2s 内的平均速度为
v Dx 15m= = =15m/s
Dt 1s
故 C 正确；
D．汽车刹车到停止的时间为
t v0 = 0 = 9sa
则公交车从刹车开始 10s 内的位移为
x =18t - t 2 20 0 0 =（18 9 - 9 ）m = 81m
故 D 错误。
故选 C。
43．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始
刹车后位移与时间的关系满足 x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（　　）
A．公交车运行的最大速度为 4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为 1 m/s2
C．公交车从刹车开始 10 s 内的位移为 60 m
D．公交车刹车后第 1 s 内的平均速度为 15 m/s
【答案】D
【详解】AB．根据汽车刹车时的位移与时间的关系
x=16t-t2
可知公交车运行的最大速度为
v0=16m/s
公交车刹车的加速度大小为
a=2m/s2
选项 AB 错误；
C．公交车刹车停止的时间为
t v= 00 = 8sa
从刹车开始 10 s 内的位移为
x v= 00 t0 = 64m2
选项 C 错误；
D．公交车刹车后第 1 s 内的位移
x =(16×1-121 )m=15m
第 1 s 内的平均速度为
v x= 1 =15m/s
t1
选项 D 正确。
故选 D。
44．（多选）一汽车做匀变速直线运动，其运动满足 x=12t﹣2t2；（单位均是国际单位），当
t=0 时开始计时，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 4m/s2
B．汽车运动 4s 时，运动的位移为 16m
C．汽车运动第 1s、第 2s 和第 3s 内的位移之比满足 1：3：5
D．汽车前 6s 内的平均速度为 3m/s
【答案】AD
【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式
x = v t 1+ at 20 2
结合
x=12t﹣2t2
可得
v0＝12m/s，a＝﹣4m/s2
所以加速度大小为 4m/s2。故 A 正确；
B．汽车停止所需时间
t v= 0 = 3s
a
则汽车运动 4s 时，运动的位移为
x v t= 0 =18m
2
故 B 错误；
C．根据逆向思维可知，汽车在第 3s、第 2s 和第 1s 内的位移之比满足 1：3：5。故 C 错误；
D．汽车前 6s 内的平均速度
v x= = 3m / s
t '
故 D 正确。
故选 AD。
45．一辆汽车以 36km/h 的速度在平直的公路上匀速行驶，若汽车先以 0.5m/s2 的加速度匀
加速运动 10s 后，再立即以 3m/s2 的加速度匀减速刹车，求汽车从开始加速到停止运动的距
离。
【答案】x = 162.5m
【详解】汽车在加速阶段的位移
x1 = v t
1
0 1 + a1t
2 =125m
2 1
汽车开始刹车时的速度
v = v0 + at1 =15m/s
汽车在减速阶段，由运动学公式有
0 - v2 = -2a2x2
解得汽车减速阶段的位移
x2 = 37.5m
汽车从开始加速到停止共运动
x = x1 + x2 =162.5m
46．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才停
下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把这段距离称为安全距离。通常情
况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 0.5s。已知晴天某汽车在干燥的路面上以
v0 = 108km / h 的速度匀速行驶时，得到的安全距离为 51m。
（1）汽车刹车时的加速度多大？
（2）该司机从发现异常情况至汽车完全停止用时多长？
（3）若雨天汽车刹车司机因视线原因，反应时间会增加 0.425s，且汽车刹车加速度会变为
4
晴天的 ，若要求安全距离仍然为 51m，汽车在雨天安全行驶的最大速度为多少？
5
【答案】（1）12.5m / s2；（2） 2.9s；（3） 24m / s
【详解】（1）汽车匀速行驶的速度为
v0 =108km / h = 30m / s
反应时间内汽车做匀速运动的位移为
x0 = v0t0 = 30 0.5m =15m
设汽车刹车时的加速度为 a，则有
x 0 - v
2
= 0 = 51m -15m = 36m
-2a
解得
a =12.5m / s2
（2）汽车从开始刹车到停下所用时间为
t v0 301 = = s = 2.4sa 12.5
则该司机从发现异常情况至汽车完全停止所用时间为
t = t0 + t1 = 0.5s + 2.4s = 2.9s
（3）设汽车在雨天安全行驶的最大速度为 vm ，反应时间变为
t0 = 0.5s + 0.425s = 0.925s
汽车刹车加速度会变为
a 4= a =10m / s2
5
则有
2
x = vmt0
v
+ m
安 2a
代入数据可得
2v2m + 37vm - 2040 = 0
解得
vm = 24m / s 或 vm = -42.5m / s（舍去）
47．正在平直公路上以 20m s 的速度行驶的汽车，遇到危险，采取紧急刹车，刹车后做匀减
速直线运动，3s 末速度变成了8m s，求：
（1）汽车行驶的加速度；
（2）制动后 6s 末的速度；
（3）制动后 6s 内汽车发生位移的大小。
2
【答案】（1）-4m s ；（2）0；（3）50m
【详解】（1）汽车做匀减速直线运动，以初速度方向为正方向，由已知条件有
v0 = 20m s ， vt = 8m s， t = 3s
由
a v= t - v0
t
代入数据解得
a 8 - 20= m s = -4m s2
3
（2）汽车刹车，设经 t 停下
由
t 0 - v= 0
a
代入数据解得
t 0 - 20= s = 5s
-4
所以制动后 6s 末的速度为 0。
（3）因为汽车经 5s 就停了下来，所以 6s 内的位移只能取 5s 的时间运算由
x v t 1= + at 20 2
代入数据可得
x = 20 5 1 + -4 52 m = 50m
2
九．相等时间间隔内发生的位移之差与加速度的关系（共 4 小题）
48．一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过 A、B、C 三点．已知 A、B 两点间的距离为
6m ，B、C 两点间的距离为10m，小球经过 AB 和 BC 两段位移所用的时间均为 2s，则小球
经过 B 点时的速度大小和加速度大小分别为（ ）
A． 4m s ，1m s2 B． 3m s，1m s2
C． 2m s， 2m s2 D．1m s ， 2m s2
【答案】A
【详解】根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的平均速度，则小球经过 B 点时
的速度大小
v x= AC 6 +10B = m / s = 4m / stAC 2 + 2
根据匀变速直线运动推论
Dx = at 2
可得加速度大小为
a Dx 10 - 6= 2 = 2 m / s
2 =1m / s2
t 2
故选 A。
49．汽车启动后做匀加速直线运动，若以启动后的某时刻作为计时起点，第 1s 内的位移为
5m，第 2s 内和第 3s 内的总位移为 16m，则（　　）
A．汽车第 1s 内的平均速度为 4m/s
B．汽车第 1s 末的速度为 5m/s
C．汽车第 2s 末的速度为 8m/s
D．汽车的加速度为 3m/s2
【答案】C
【详解】A．汽车第 1s 内的平均速度为
v x 51 = 1 = m/s = 5m/st 1
故 A 错误；
B．根据逐差相等公式可得
Δx = x3 - x2 = x2 - x1
又因为
x2 + x3 =16m
解得
x2 = 7m， x3 = 9m
根据匀变速直线运动，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，汽车第 1s 末的速度等于前 2s 内
的平均速度，即
v v x2 + x1 7 + 51 = 2 = = m/s = 6m/s2s 2
故 B 错误；
CD．根据逐差相等公式
Δx = aT 2
解得
a = 2m/s2
根据速度时间公式，汽车第 2s 末的速度为
v2 = v1 + at = 8m/s
故 C 正确，D 错误。
故选 C。
50．（多选）物体做匀变速直线运动，从某时刻起，在第 1s、第 2s、第 3s、第 4s 内的位移
分别是 1m、2m、3m、4m。以下对汽车运动的描述中正确的是（　　）
A．前 4s 内的平均速度是 2.5m/s
B．加速度是 1m/s2
C．2s 末的速度是 2m/s
D．初速度是 0.5m/s
【答案】ABD
【详解】A．前 4s 内内的平均速度
v x 1+ 2 + 3 + 4= = m/s = 2.5m/s
t 4
故 A 正确；
B．根据匀变速直线运动的推论可知
Dx = aT 2
其中
T=1s，Dx =1m
解得
a =1m/s2
故 B 正确；
C．根据匀变速运动的规律，某段位移的平均速度等于该段位移所用时间中间时刻的瞬时速
度，由此可知 2s 末的瞬时速度等于第 2s 与第 3s 内的平均速度，即
v x2 + x3 2 + 32 = = m/s = 2.5m/s2T 2 1
故 C 错误；
D．第 1s 内的位移
x 11 = v
2
0t1 + at2 1
其中
t1 =1s
代入数据解得
v0 = 0.5m/s
故 D 正确。
故选 ABD。
51．某司机驾车以 12m/s 的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方 50m 处
有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第 1s 内和第 2s 内的行驶路程依次为 8m 和 7m；
行驶 4s 时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以 4m/s2 的加速度刹车。设最
开始刹车时刻为计时起点（即 t = 0）。求：
（1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小；
（2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。
【答案】（1）1m/s2；（2）能做到
【详解】（1）汽车第一次做匀减速运动的加速度
a Dx 7 -81 = 2 = 2 m/s
2 = -1m/s2
t 1
加速度大小为 1m/s2；
（2）4s 末的速度
v = v0 + a1t4 = 8m/s
行驶的距离
x v t 11 = 0 4 + a t
2 = 40m
2 1 4
由
2a2x2 = 0 - v
2
可得
x -642 = m = 8m-2 4
因为
x1 + x2 = 48m < 50m
司机能做到“停车礼让斑马线”。
十．匀变速直线运动位移与时间关系式（共 10 小题）
52．如图所示，小球沿足够长斜面向上做匀变速运动，依次经 a、b、c、d 至达最高点 e，
已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2s，设小球经 b、c 时的
速度分别为比 vb、vc，则（　　）
A．vb=8m/s
B．vc=2m/s
C．xde=3m
D．从 d 到 e 所用时间为 4s
【答案】D
【详解】B．由平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得
v v xab + xbdc = ad = = 3m/s2t
B 错误；
A．由逐差法可得
Dx = x 2cd - xac = -2xbc = at
解得
a 1= - m/s2
2
又
v2c - v
2
b = 2axbc
解得
vb = 10m/s
A 错误；
C．对于从 c 到 d 的过程有
vd = vc + at = 2m/s
又
0 - v2d = 2axde
解得
xde = 4m
C 错误；
D．从 d 到 e 所用时间为
t x= dev = 4sd
2
D 正确。
故选 D。
53．做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在 4 s 内的位移是 32 m，则最后 1 s 内的位移
大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m
C．1 m D．0
【答案】B
【详解】把物体的运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，4 s 内的位移大小
x 1＝ at 2＝32m
2
解得
a＝4m/s2
最后 1 s 内的位移大小
x 1 ＝ at 2
2
解得
x ＝2m
故选 B。
54．申领驾照时的道路实车驾驶考试，简称“路考”，某同学在路考时，车辆从静止匀加速直
线运动至 40 km/h ，用时30 s ，然后迅速制动，制动距离为12 m。下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速行驶第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比是1: 4 : 9
B．运动过程最后的连续 3 个 1 m 内，汽车所用时间之比是1: 2 : 3
C．加速过程与制动过程的加速度之比为9 :125
D．全程的平均速度是 21.5 km/h
【答案】C
【详解】A．汽车做初速度为零的匀加速直线运动，开始连续的三个 1 s 内通过的位移之比
是1:3:5，A 错误；
B．汽车做减速运动的最终速度为零，其逆过程可以看作初速度为 0 的匀加速直线运动，则
在最后的三个1m内运动的时间之比为 3 - 2 : 2 -1 :1，B 错误；
v 40km/h 100C．汽车的最大速度 = = m/s ，汽车加速过程的加速度
9
100
a v 9 m/s2 101 = = = m/s
2
t1 30 27
减速的位移为12m ，则加速度的大小
100
2

v2 ÷a 12502 = =
è 9 m/s2 = m/s2
2x 2 12 243
则加速过程与制动过程的加速度之比为
10
a1 = 27 9
a 1250
=
2 125
243
C 正确；
D．前一段时间内汽车做匀加速运动，后一段时间内做匀减速运动，则全程的平均速度等于
最大速度的一半，所以全程的平均速度
v v= = 20km/s
2
D 错误。
故选 C。
55．质点 A、B 在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的 x - t 图像如图所示，质点
A 的图线是一条抛物线（在坐标原点处与 t 轴相切），质点 B 的图线是过点 (0,3m)的一条倾
斜直线，两线相交于坐标为 (3s,9m) 的 P 点，则下列说法正确的是（ ）
A． t = 3s时质点 A、B 的速度大小相等
B．质点 A 的加速度逐渐增大
C． t = 3s时质点 A 的速度大小为3m / s
D． t = 3s时质点 A 的加速度大小为 2m / s2
【答案】D
【详解】A． x - t 图像中图线的斜率大小与质点的速度大小对应，由此可知 t = 3s时质点 A、
B 的速度大小不相等，选项 A 错误；
B．质点 A 的图线是一条抛物线，其斜率随时间均匀增大，意味着质点 A 的加速度保持不变，
选项 B 错误；
CD．根据匀变速直线运动公式
x 1= v0t + at
2
2
结合题中图像可知，质点 A 的初速度为 0，加速度大小为
a = 2m / s2 t = 3s时质点 A 的速度大小为
v3 = at = 6m / s
选项 C 错误、D 正确。
故选 D。
56．（多选）为了节能减排，中国政府计划二氧化碳排放量力争于 2030 年前达到峰值，努力
争取 2060 年前实现碳中和，新能源电动汽车将会走进千家万户。一款电动家用轿车在某次
测试中 0~30m/s 的加速时间为 10s，设测试过程中车的加速度随速度的增加而逐渐减小，则
轿车在该段时间内（　　）
A．最小加速度大小为3.0m/s2 B．平均加速度等于3.0m/s2
C．平均速度等于 15m/s D．位移大于 150m
【答案】BD
【详解】AB．根据加速度的定义式，平均加速度等于
a Dv 30= = m/s2 = 3m/s2
Dt 10
故最小加速度大小小于3.0m/s2 ，故 A 错误，B 正确；
CD．若轿车做匀加速直线运动，位移为
x 1= at 2 =150m
2
测试过程中车的加速度随速度的增加而逐渐减小，定性作出轿车的 v- t 图像如图所示
根据 v- t 图像可知轿车在该段时间内位移
x x 1> = 10 30m =150m
2
平均速度为
v x
150
= > m/s =15m/s
t 10
故 C 错误，D 正确。
故选 BD。
57．（多选）一质点沿直线运动，如图所示是从 t = 0
x
时刻开始的质点 - t 图像（x 为位移）
t
可以推知（　　）
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1m/s2
C． t = 2s时的速度是3m/s
D． t = 2s时位移是3m
【答案】BC
【详解】AB．根据题意，由运动学公式
x 1= v0t + at
2
2
整理可得
x v 1= 0 + att 2
结合图像可得
v =1m s a =1m s20 ，
1m s 1m s2即质点做初速度为 ，加速度为 的匀加速直线运动，故 A 错误，B 正确；
C．根据题意，由运动学公式
v = v0 + at
可得， t = 2s时的速度是
v = 1+1 2 m / s = 3m / s
故 C 正确；
D．根据题意，由运动学公式
x = v0t
1
+ at 2
2
可得， t = 2s时位移是
x 1= 2 1 2 + 1 2 ÷ m = 4m
è 2
故 D 错误。
故选 BC。
58．（多选）小滑块以一定初速度冲上光滑斜面，每隔相同的一小段时间间隔Dt 记录一次小
滑块的位置，如图所示为小滑块沿斜面向上运动的部分过程。则下列图像中，哪些能描述小
滑块在斜面上的运动（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【详解】AB．小滑块上滑的过程根据牛顿第二定律
mg sinq = ma
即
a = g sinq
小滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，故 A 正确，B 错误；
CD．小滑块沿斜面向上做匀减速直线运动，速度先减小，后反向增大，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
59．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔
内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是乙的两倍；在接下来的相同时间间
隔内，汽车乙的加速度大小变为原来的两倍，汽车甲的加速度大小减小为原来的一半。求甲
乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
7
【答案】
5
【详解】设汽车甲在第一段时间间隔末（时间 t）的速度为 v，第一段时间间隔内行驶的路
程为 s1，加速度为 a，在第二段时间间隔内行驶的路程为 s2，由运动学公式得
v＝at
s 11＝ 2 at
2
s2＝vt+
1
2 (
1
2 a)t
2
设乙车在时间 t 的速度为 v′，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为 x1、x2同样有
v′ ( 1＝ 2 a)t
x 11＝ 2
1 at22
x2＝v′t+
1
2 at
2
设甲、乙两车行驶的总路程分别为 s、x，则有
s s1 + s2 7= =
x x1 + x2 5
60．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度
a 21 = 0.5m / s 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s 后，突然卧倒以加速度大小为
a2 = 4m / s
2
肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求：
（1）企鹅前 8s 向上奔跑的位移大小；
（2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。
【答案】（1）16m；（2）18m， 9s
【详解】（1）企鹅前 8s 向上奔跑的位移大小为
x 1 a t 2 11 = 1 1 = 0.5 8
2 m =16m
2 2
（2）企鹅 8s 末的速度为
v = a1t1 = 0.5 8m/s = 4m/s
企鹅做减速运动的位移为
x v
2 42
2 = = m = 2m2a2 2 4
企鹅在冰面向上运动的最大距离为
x = x1 + x2 =18m
企鹅做减速运动的时间为
t v 42 = = s =1sa2 4
企鹅在冰面向上运动的总时间为
t = t1 + t2 = 9s
61．一个物体做匀加速直线运动，初速度为 5m/s，加速度为 0.5m/s2，求：
（1）物体在 8s 末的速度。
（2）物体在 6s 内的位移。
（3）物体在第 4 秒内的位移。
【答案】（1）9m/s；（2）39m；（3） 6.75m
【详解】（1）由运动学公式
v8 = v0 + at8
可得，物体在 8s 末的速度为
v8 = 9m/s
（2）物体在 6s 内的位移为
x 1 26 = v0t6 + at2 6
代入数据解得
x6 = 39m
（3）物体在第 4 秒内的位移为
x = x x 1- 2 1 24 3 = v0t4 + at2 4
- (v0t3 + at )2 3
代入数据解得
x = 6.75m
十一．勺速物体追变速物体（共 4 小题）
62．甲、乙两辆汽车（均视为质点）在相邻长直车道上同向行驶，甲车在前以大小为12m / s
的速度匀速行驶，乙车在后以大小为 20m / s 的速度匀速行驶。当两车相距为 32m 时，乙车
开始以大小为1m/ s2 的加速度匀减速行驶。两车相遇的次数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【详解】取运动方向为正方向，设经时间 t 两车速度相等，则有
v乙 - at = v甲
代入数据解得
t = 8s
根据位移关系
Δx 1= v乙t - at
2 - v甲t = 32m2
则两车相遇一次。
故选 B。
63．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方 v 随 x 的变化图
像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为 4m/s
B．乙车的加速度大小为 2m/s
C．两车 x=9m 处相遇
D．甲车在 4s 内前进了 8m
【答案】C
【详解】AB．根据匀变速直线运动的规律
v2 - v20 = 2ax
得
v2 = 2ax + v20
可知 v2 - x 图像的斜率等于 2a ，有甲车的加速度为
a 1 0 - 36= m/s2甲 = -2m/s
2
2 9
得甲车的加速度大小为 2m/s2，乙车的加速度大小为
a 1 18乙 = m/s
2 =1m/s2
2 9
故 AB 错误；
CD．甲车做匀减速直线运动，停止运动的时间为
t 0 - v00 = = 3sa甲
则在 4s 内前进的位移为
x 0 - v
2
0
甲 = =9m2a甲
乙车前进 9m 所用时间为
x 1= a 2
2 乙
t1
解得
t1 = 3 2s
则甲车先停，之后乙车再到达 9m 处相遇，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
64．（多选）A、B 两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B 车在 A 车前。A
车速度大小为 v1 = 6m/s ，B 车的速度大小为 v2 =16m/s ，当 A、B 两车相距 x0 = 24m时，B 车
因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为 a = 2m/s2 ，从
此时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．B 车刹车过程中的总位移大小为 64m
B．8s 时两车相距最远
C．两车相距最远距离为 49m
D．经过 12s，A 车追上 B 车
【答案】AC
【详解】A．根据速度-位移公式
v2 - v20 = 2ax
可得 B 车刹车过程中的总位移大小为
v2 162x = 2B = m = 64m2a 2 2
故 A 正确；
BC．当二者速度相等时有最大距离，设达到速度相等时用时 t1，则有
v1 = v2 - at1
解得
t1 = 5s
根据位移公式可得
xA=v1t1=6×5m=30m
x v t 1B = 2 - at
2
2 =16 5
1
- 2 52 m = 55m
2 2
两车相距最远距离为
Dx = xB + x0 - xA = 55 + 24 - 30m = 49m
故 B 错误，C 正确；
D．B 车刹车过程中的总位移大小为
x v
2 2
= 2
16
B = m = 64m2a 2 2
设 B 停下的时间为 t1，则有
t 0 - v21 = = 8s-a
根据位移公式可得
xA=v1t1=6×8m=48m
因为
xB + x0＞xA
说明 A 车在 B 车停下之后才追上，设需要时间 T，由题有
v1T=xB+x0
解得
T=14.67s
故 D 错误。
故选 AC。
65．2023 年杭州亚运会女子 4 100米接力赛中，中国队最终以 43 秒 39 的成绩夺冠。如图
所示，在 4 100米接力比赛中，当甲运动员以8m/s的速度匀速通过起跑标记点 A 时，乙运
动员在接力区起点 B 由静止开始以 2m/s2 的加速度匀加速预跑，加速至10m/s后保持匀速直
线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为 20m。求：
（1）乙运动员能否在接力区加速至10m/s；
（2）若 A、B 两点间的距离为 12m，求完成交接棒时乙预跑的距离；
（3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B 点间的最大距离是多少。
【答案】（1）不能；（2） 4m ；（3）16m
【详解】
（1）根据题意，设乙运动员从静止匀加速运动的位移为x1时，速度达到10m / s ，则有
v2 = 2ax1
解得
x1 = 25m > 20m
乙运动员不能在接力区加速至10m / s 。
（2）设 A 点至交接棒位置的距离为 x甲，甲运动员做匀速运动，则有
x甲 = v甲t1
设 B 点至交接棒位置的距离为 x乙，则有
x 1 2乙 = at2 1
由空间位置关系得
LAB = x甲 - x乙 = 12m
解得
t1 = 2s， t1 = 6s（不符合题意舍去）
可得
x乙 = 4m
（3）若甲、乙交接棒时恰好共速，则 A、B两点间的距离最大，设最大距离为 Lmax ，由
v乙 = at2 = 8m / s
解得
t2 = 4s
A 点至交接棒位置的距离为 x 甲，则有
x 甲 = v甲t2
B 点至交接棒位置的距离为 x 乙，则有
x 1乙 = at
2
2 2
又有
Lmax = x 甲 - x 乙
解得
Lmax = 16m
十二．逆向思维求解匀变速直线运劲（共 4 小题）
x
66．某质点做匀变速直线运动。运动的时间为 t ，位移为 x ，该质点的 - t 图像如图所示，
t
下列说法正确的是（　　）
c
A．质点的加速度大小为
b
B． t = 0时，质点的初速度大小为 2c
C． t = 0到 t = b这段时间质点的平均速度为 0
D． t = 0到 t = b这段时间质点的路程为bc
【答案】C
【详解】AB．根据图像可知，该图像对应的函数表达式为
x c
= - t + c
t b
变形有
x = ct c- t 2
b
与位移公式进行对比有
v0 = c
c 1
，- = a
b 2
可知，加速度为
a 2c= -
b
2c
即质点的加速度大小为 ， t = 0时，质点的初速度大小为 c，故 AB 错误；
b
C．结合上述可知， t = 0到 t = b这段时间质点的位移
x c= cb - b2 = 0
b
则 t = 0到 t = b这段时间质点的平均速度为 0，故 C 正确；
D．当质点速度恰好减为 0 时，经历的时间
t 0 - v0 b0 = =a 2
结合上述可知， t = 0到 t = b这段时间质点的位移为 0，表明这段时间，质点回到了初始位置，
其路程为
x ' 2 v
2
0 2c
2 bc
= × =
2 a 2 2c
=
2
b
故 D 错误。
故选 C。
67．某大桥如图甲所示，图乙中 A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之
间距离相等，若汽车从吊索 A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E 处停下，汽车通过
吊索 D 时的瞬时速度为 vD ，通过 DE 段的时间为 t，则（　　）
A．汽车通过吊索 A 时的速度大小为 4vD
B．汽车减速的时间等于 4t
C．汽车通过吊索 C 时的瞬时速度等于通过 AE 段的平均速度
D．汽车通过 AD 段的平均速度是通过 DE 段平均速度的 3 倍
【答案】D
【详解】AB．设汽车做减速运动的加速度大小为 a，每两根吊索之间的距离为 L，减速运动
所用的时间为 t0 ，将汽车的匀减速直线运动逆向看成初速度为 0 的匀加速直线运动，则根据
题已知可得从 E 到 D 有
L 1= at 2 ， vD = at2
从 E 到 A 有
4L 1= at 2
2 0
解得
t0 = 2t
v
， a = D
t
则由速度与时间的关系可得
v vA = at D0 = ×2t = 2vt D
故 AB 错误；
C．由逆向思维，从 E 到 C 有
v2C = 2a × 2L
解得
vC = 2vD
AE 段的平均速度
v 0 + v= AAE = v2 D
显然
vC > vAE
故 C 错误；
D．汽车减速运动的总时间为 2t，通过 DE 段的时间为 t，则通过 AD 段的时间也为 t，由此
可得汽车通过 AD 段的平均速度
v 3LAD = t
汽车通过 DE 段平均速度
v LDE = t
可得
vAD = 3vDE
故 D 正确。
故选 D。
68．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方
50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第 1 个 2s内的位
移是 24m ，第 4 个 2s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（ ）
23
A 2．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m / s
12
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 2m / s2
C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车
D．汽车甲刹车时的速度为13.92m / s
【答案】BC
【详解】ABD．假设 8s 内一直做匀减速直线运动，根据
x4-x1=3aT2
解得
a x4 - x1 1- 24= 2 = m/s
2 =- 23 m/s2
3T 3 4 12
根据
x v t 11 = 0 1 + at
2
2 1
解得初速度为
24 1 23+ 22
v = 2 120 m/s 14m/s2
速度减为零的时间为
t 0 - v 0 -14= = 23 s=7.3sa -
12
可知汽车在 8s 前速度减为零。
设汽车的加速度大小为 a，根据
x v t 1= 21 0 1 - at2 1
得
24=2v0-2a
汽车速度减为零的时间为
t v= 00 a
采用逆向思维，最后 2s 内的位移为
2
x 1= a v0
2
- 6
a ÷
=1m
è
联立解得
a=2m/s2
初速度为
v0=14m/s
故 B 正确， AD 错误；
C．汽车刹车到停止的距离为
0 - v2x 0 0 -14
2
0 = = m=49m<50m2a 2 -2
可知甲不能撞上乙车，故 C 正确。
故选 BC。
69．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从 10m 高台上 O
自由落下，在 A 点落水后减速下降 5m，到 B 点减停，之后上浮的加速度大小为 2.5m/s2。
若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g 取
10m/s2，计算结果可保留根号）
（1）模型落水速度的大小；
（2）模型落水后减速下降的加速度大小；
（3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。
【答案】（1 3 2）10 2m/s；（2）20m/s2；（3） t =（2 + ）s
2
【详解】（1）O→A 的过程，模型自由下落，有
v21 -0 = 2gh1
解得模型落水速度为
v1 = 2gh1 =10 2m/s
（2）A→B 的过程模型做匀减速运动，有
0-v21 = -2a1h2
解得
a v
2
1 =
1 = 20m/s2
2h2
（3）O→A 的过程，模型自由下落时间
t 2h= 11 = 2sg
A→B 的过程，模型落入水后减速时间(视为反方向匀加速直线运动)
t 2h 22 = 2 = sa1 2
B→A 的过程，模型上浮的时间为
t 2h2 = 2 = 2sa2
则总时间为
t =（2 3 2+ ）s
22.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系（专题训练 2）【十
二大题型】
一．x-t 图象（共 8 小题）
二．a-t 图象（共 4 小题）
三．连续相等时间内的运动比例规律（共 5 小题）
四．连续相等位移的运动比例规律（共 4 小题）
五．变速物体追匀速物体（共 8 小题）
六．变速物体追变速物体（共 7 小题）
七．避免相撞类问题（共 4 小题）
八．计算停车时间和位移（共 7 小题）
九．相等时间间隔内发生的位移之差与加速度的关系（共 4 小题）
十．匀变速直线运动位移与时间关系式（共 10 小题）
十一．勺速物体追变速物体（共 4 小题）
十二．逆向思维求解匀变速直线运劲（共 4 小题）
一．x-t 图象（共 8 小题）
x
1．一个物体沿直线运动，从 t = 0时刻开始， - t 的图像如图所示，图线与纵坐标交于-b，
t
与横坐标交于 t1 ，横坐标 t2 = 2t1 ，下列说法正确的是（ ）
A．在 t1 时刻，物体运动的方向改变
B．在 t1 时刻，物体运动的加速度方向改变
C．在 0 到 t2 时间间隔内，物体的位移为 0
D．在 t1 到 t2 时间间隔内，物体的位移为bt2
2．如图所示，直线 a 和曲线 b 分别是在平直公路上行驶的汽车 a 和 b 的位置—时间( x - t )图
线。由图可知（　　）
A．在 t1时刻，a 车追上 b 车
B．在 t2时刻，a、b 两车运动方向相同
C．在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率先减少后增加
D．在 t1到 t2这段时间内，b 车的速率一直比 a 车的大
3．如图所示为 A， B 两质点在同一直线上运动的位移——时间图像。质点 A 的图像为直线，
质点 B 的图像为过原点的抛物线，两图像交点 C、D 坐标如图所示，下列说法正确的是（ ）
A． t2 时刻质点 A 第一次与质点 B 相遇
B．质点 B 做曲线运动
C． t1 : t2 时间内质点 A 的平均速度等于质点 B 的平均速度
D． t1 : t2 时间内质点 A 的速度一直大于质点 B 的速度
4．如图，在坐标系中 a，b，c，d 四根直线分别描述不同的直线运动，下列说法正确的是
（　　）
A．c 直线描述的是匀速直线运动 B．a 直线描述的是匀加速直线运动
C．d 的加速度越来越小 D．b 的加速度在变大
5．（多选）研究发现，追赶类游戏对孩子的各项发育都有好处。一小朋友正在和妈妈玩“你
追我赶”游戏，小朋友与妈妈沿同一平直道路运动的 x - t 图像分别如图中的图线 a、b 所示。
下列说法正确的是（ ）
A．小朋友先开始运动 B．妈妈与小朋友从同一位置开始运动
C．第 4s 末，妈妈追上小朋友 D．妈妈与小朋友运动的速度大小之比为 2∶1
6．（多选）一辆行驶的汽车在遇到红灯时，驾驶员在进行正确的操作过程后，下面的图像中
反映该汽车运动的情况可能正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（多选）甲、乙两物体沿同一方向同时开始做直线运动，它们的位移 x 与时间 t 的图像如
图所示。下列说法正确的是（　　）
A．甲、 乙两物体相遇两次
B． t2 时刻，甲、乙两物体的速度相等
C．出发时物体乙在物体甲前 x0处
D．物体甲做匀加速直线运动，物体乙做减速直线运动
8．如图所示为一质点沿直线运动的位移—时间图像。根据图像，求∶
（1）0~2s 内质点的位移；
（2）0~5s 内质点的平均速度；
（3）画出与位置—时刻图像对应的速度—时刻图像；
二．a-t 图象（共 4 小题）
9．如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图像，下列说法正确的
是（　　）
A．甲是 a-t 图像
B．乙是 x-t 图像
C．丙是 x-t 图像
D．丁是 v-t 图像
10．下列关于直线运动的甲、乙、丙、丁四个图像的说法中，正确的是（ ）
A．甲图中所描述的物体在0 : 2s内做匀减速直线运动
B．乙图中所描述的物体在0 : t1时段通过的位移为x1
C．丙图中所描述的物体在 t1 : t2 时段速度的变化量为 a0t2
D．若丁图中所描述的物体正在做匀加速直线运动，则该物体的加速度为 4m / s2
11．（多选）摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程可超过百米。考虑安全、舒适、省
时等等因素，电梯的加速度 a 是随时间 t 变化的。已知电梯在 t=0 时由静止开始上升，其图
像如图所示。由此图像可知（　　）
A．电梯在第 1s 内做匀加速运动
B．电梯在第 1s 末到第 10s 末之间的位移大小为 45m
C．电梯从第 11s 末到第 30s 末做匀速运动，速度大小为 10m/s
D．第 41s 末时，电梯回到原先所在的出发点
12．一智能玩具电动车在 t = 0时刻从静止开始自西向东做直线运动，其加速度 a随时间 t 的
变化图像如图所示，设向东为运动的正方向。求：
（1）电动车在第 1s 末、第 2s 末和第 3s 末的速度，并作出其 v- t 图像；
（2）0-3s 内电动车的平均速度大小和路程。
三．连续相等时间内的运动比例规律（共 5 小题）
13．如图，为港珠澳大桥上四段 110m 等跨钢箱连续梁桥，若汽车（可视为质点）从 a 点由
静止开始做匀加速直线运动，通过 ab 段的时间为 t，则（　　）
A．ae 段的平均速度大于 b 点的瞬时速度
B．ac 段的平均速度等于 b 点的瞬时速度
C．通过 ce 段的时间为 (2 - 2)t
D．通过 cd 段的时间为 3t
14．如图所示，在足够长的光滑斜面上，小物块（可视为质点）以初速度 v0沿斜面上滑，经
过 4s 运动到最高点，则物块上滑的第 1s 内的位移大小与第 3s 内的位移大小之比为（　　）
A．7∶3 B．5∶3 C．3∶1 D．5∶1
15．图示是无轨小火车，已知小火车由 5 节长度均为 2m 的车厢组成，车厢间的空隙不计，
小明站在地面上保持静止，且与第一节车厢头部对齐，火车从静止开始启动做 a=0.2m/s2 的
匀加速直线运动，下列说法正确的是（　　）
A．第 1、2、3 节车厢经过小明的时间之比是 1：2：3
B．第 1、2、3 节车厢尾分别经过小明时的速度之比是 1：2：3
C．第 3 节车厢经过小明的时间是 2 15 s
D．第 5 节车厢尾经过小明瞬间的速度是 2m/s
16．（多选）滑块以某一初速度从斜面底端 O 上滑到最高点 D，用频闪仪记录的上滑过程如
图所示，则（　　）
A．滑块在 B 点的速度大小为在 C 点的两倍
B．滑块在 A 点的速度大小为在 C 点的两倍
C．AB 和 CD 的距离之比为3:1
D．AB 和 CD 的距离之比为5 :1
17．物理学中二级结论为解决物理问题提供快速有效的方法。在匀变速直线运动中初速度为
零的匀加速直线运动具有一定的比例关系，为后续学习提供更为简便的结论。请同学们根据
前边所学习的基本公式推出以下比例。已知一物体做初速度为 0、加速度为 a 的匀加速直线
运动。该物体在前 1s 内、前 2s 内、前 3s 内的位移分别是 x1，x2，x3，…在第 1s 内、第 2s
内、第 3s 内……的位移分别是 xⅠ，xⅡ，xⅢ，通过前 x，前 2x，前 3x，…所用时间分别是 t1，
t2，t3，证明：（需要写出必要的推导过程）
（1） x1 : x2 : x3 :L =1: 4 : 9 :L
（2） xI : xII : xIII :L =1: 3 : 5 :L
（3） t1 : t2 : t3 :L =1: 2 : 3 :L
四．连续相等位移的运动比例规律（共 4 小题）
18．如图所示，完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度 v 水平射入，若
子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后子弹的速度恰好为 0，则子弹依次射
入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用的时间之比分别是（ ）
采用逆向思维，将子弹
A． v1 : v2 : v3 = 3: 2 :1 B． v1 : v2 : v3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
C． t1 : t2 : t3 =1: 2 : 3 D． t1 : t2 : t3 = ( 3 - 2) : ( 2 -1) :1
19．三块完全相同的木板叠在一起，一颗子弹垂直击中木板，恰能穿过三块木板，设子弹穿
过木板时做匀减速运动，则子弹依次穿过三块木板所用时间之比为（　　）
A．5:3:1 B．1: 4 : 9
C． 3 : 2 :1 D． 3 - 2 : 2 -1 :1
20．（多选）如图所示，光滑斜面上的四段距离相等，质点从 O 点由静止开始下滑，做匀加
速直线运动，先后通过 a、b、c、d 四点，下列说法正确的是（　　）
A．质点通过各点的速率之比 va : vb : vc : vd =1: 2 : 3 : 2
B．质点由 O 到达各点的时间之比 ta : tb : tc : td =1: 2 : 3 : 2
C．在斜面上质点运动的平均速度 v = vb
v
D．在斜面上质点运动的平均速度 v = d
2
21．（多选）如图所示，完全相同的三个木块并排固定在水平地面上，一颗子弹（可视为质
点）以速度 v 水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三个木块后速度恰好
为零，则下面关于子弹依次射入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比的关系
中正确的是
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝ 3 : 2:1
C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2 ∶ 3
D．t1∶t2∶t3＝ （ 3－ 2 ）∶（ 2 －1）∶1
五．变速物体追匀速物体（共 8 小题）
22．某天早晨朱老师开着小汽车去上班，小汽车以 18m/s 的速度直线行驶，通过某路段时，
发现正前方浓雾中有一辆卡车，如图所示，此时卡车正以 6m/s 的速度同向匀速行驶，朱老
师立即刹车减速，两车恰好没有追尾，该过程小汽车做匀减速直线运动，用时 3s，则在这
3s 内（　　）
A．小汽车的平均速度为 9m/s
B．小汽车运动的距离为 27m
C．小汽车加速度大小为 6m/s2
D．刹车时小汽车离卡车 18m
23．在同一地点，甲、乙两个物体沿同一方向作直线运动的速度一时间图像如图，则（　　）
A．乙物体先向前运动 2s，随后作向后运动
B．两物体只在 2s 末相遇一次
C．两个物体相距最远的时刻是 4s 末
D．从第 4s 末到第 6s 末，甲在乙前面
24．（多选）在一个大雾天气中某单行直道上汽车 A 以速度 20m/s匀速行驶，汽车 B 以8m/s
匀速行驶，B 在 A 的前面，A、B 相距30m的时候，A 车司机发现前方的 B 车，A 司机经过0.5s
的反应时间进行刹车，刹车后匀减速前进，B 一直匀速前进，A、B 刚好没有相撞，则（ ）
A．汽车 A 刹车的加速度大小为3m/s2
B．汽车 A、B 相距 6m 时，汽车 A 的速度可能是12m / s
C．从汽车 A 发现汽车 B 到 A、B 相距最近，汽车 A 总共前进了66m
D．从汽车 A 发现汽车 B 到刹车停止运动的过程中，汽车 A 的平均速度为10m/s
25．（多选）平直公路上，一辆小汽车前方 12m 处有一辆大客车正以36km/h 的速度匀速前
进，这时小汽车从静止出发以 4m/s2的加速度追赶，下列说法正确的是（　　）
A．汽车经 5s 追上客车
B．追上前，汽车与客车相距最远距离为 24.5m
C．汽车经 6s 追上客车
D．追上前，汽车与客车相距最远距离为12.5m
26．A、B 两质点同时同地同一方向沿一直线运动，A 做匀速直线运动， v0 = 50m/s ，B 做初
速度为零的匀加速直线运动， a = 5m/s2 ，求：
（1）出发后多长时间相遇：
（2）相遇处离出发点多远；
（3）相遇前何时它们相距最远？相距多少？
27．一辆汽车从静止开始以加速度 a 启动时，恰好有一辆自行车以速度 v0从旁边追上汽车，
以后它们都沿同一直线同方向运动，求：
（1）汽车过多长时间能追上自行车？
（2）汽车追上自行车之前，他们之间的最大距离是多少？
28．截至 2023 年 8 月，中国已累计开放智能网联无人驾驶汽车测试道路 2 万千米。如图所
示，某次测试时，无人驾驶测试车甲、乙在两平行车道上做直线运动；当甲、乙两车并排时，
甲车以v = 20m/s的速度匀速运动，乙车开始同方向做初速度为零的匀加速运动，经 t = 20s
两车恰好再次并排。求：
（1）乙车的加速度大小 a；
（2） 20s 内，两车相距的最大距离 xm 。
29．小李利用假日游学，他乘坐的公共汽车从车站开出，以大小为 v = 8m / s 的速度沿平直
公路匀速行驶，由于有东西忘了带，汽车开出 t0 = 5s 后他爸爸骑一辆摩托车从同一车站由静
止以大小 a =1m / s2 的加速度匀加速直线追赶，求：
（1）摩托车出发后，追上汽车的时间 t 及其追赶过程中通过的距离 x ；
（2）摩托车追上汽车前两车间的最大距离 xm ；
（3）若小李爸爸骑的是电动车，其加速度不变，但最大行驶速度为 vm =10m / s，则他爸爸
至少多长时间才能追上。
六．变速物体追变速物体（共 7 小题）
30．若和谐号动车与复兴号动车相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车
的 v-t 图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．t＝70s 时，两车相距最远
B．复兴号动车追上和谐号动车前，两车最远相距 2450m
C．复兴号动车在加速过程中的加速度为 0.5m/s2
D．t＝140s 时，复兴号动车追上和谐号动车
31．甲、乙两个质点从同一位置沿同一方向做直线运动，运动的位移随时间变化的图像如图
所示，质点甲做初速度为零的匀加速直线运动，质点乙做匀速直线运动，两图像相切于 P
点，下列说法正确的是（　　）
A．质点甲运动的加速度大小为 4m / s2
B． t0 的值为 4.5s
C．甲、乙两质点相遇前的最大距离为 6m
D．从两质点相遇开始，两质点间的距离与相遇后运动的时间平方成正比
32．甲、乙两物体从同一点开始做直线运动，其 v-t 图像如上图所示，下列判断正确的是（）
A．在 t0时刻两物体速度大小相等，方向相反
B．在 t0时刻两物体加速度大小相等，方向相同
C．在 t0时刻之前，乙物体在甲物体前，并且两物体间距离越来越大
D．在 t0时刻之后，甲物体在乙物体前，并且两物体间距离越来越大
33．（多选）挥杆套马（图 1 所示）是我国蒙古族传统体育项目，烈马从骑手身边奔驰而过
时，骑手持 6m 长的套马杆，由静止开始催马追赶，最终套住烈马。整个过程骑手和烈马的
v- t 图像如图 2 所示，则下列说法正确的是（　　）
A． t = 4s时骑手和烈马之间的距离为 40m
B． t = 9s时骑手刚好追上烈马
C．骑手在 t = 8s时挥杆，可能套到烈马
D．8~9s 内烈马的加速度大于 0~6s 内骑手的加速度
34．（多选）在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动，它们的速度—
时间图像如图所示，则（　　）
A．甲、乙两车同时从静止开始出发
B．在 t=2s 时乙车追上甲车
C．在 t=4s 时乙车追上甲车
D．甲、乙两车在公路上不可能相遇两次
35．甲、乙两辆车初始时相距 x0 = 900m ，甲车在后，乙车在前，在同一条车道上做匀变速
直线运动，它们的速度时间图象如图所示，关于两辆车不会相撞，试分析判断以下解答是否
有误，若有误，请给出正确的解答。
解答：0 : 50s甲做匀减速直线运动直到停下
x 1甲 = 50 50m =1250m2
8 : 50s乙做匀加速直线运动直到
x 1乙 = (50 -8) 21m = 441m2
x甲 =1250m < x乙 + x0 = 441m + 900m =1341m
即：甲车停下时，乙车位于甲车的前方，所以两辆车不会相撞
36．甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始
时 t = 0 ，甲车在前，乙车在后，两车间距为 x0 ， t = 0时甲车先刹车， t0 = 2s后乙车开始刹
车，两车运动的 v- t 图像如图所示。
（1）若两车在 t = 5s 时相遇，则 x0 为多少？
（2）若 x0 = 40m，试判断两车是否会相遇。如不能相遇，两车间的距离最小为多少？
七．避免相撞类问题（共 4 小题）
37．入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见度不足 100 m。在这样的恶劣天气中，甲、
乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方
有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后
若恰好不相撞的 v-t 图象，由此可知（　　）
A．两辆车刹车时相距的距离一定等于 112.5 m
B．两辆车刹车时相距的距离一定小于 90 m
C．两辆车一定是在刹车后的 20 s 之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在刹车后的 20 s 以后的某时刻发生相撞的
38．（多选）一辆小汽车在平直的单行车道上以 20m/s 的速度匀速行驶。t＝0 时刻小汽车司
机突然发现前方 28m 处有一辆大货车以 4m/s 的速度匀速行驶。小汽车司机反应 1s 后，以
大小为8m / s2 的加速度紧急刹车，两车均视为质点。下列说法正确的是（ ）
A．两车不会相撞，最近距离为 13m
B．两车不会相撞，且在 t＝2s 时两车速度相同
C．两车在 t＝2s 时相撞
D．要使两车不相撞，t＝0 时刻两车的距离至少为 32m
39．2024 年春节假期小型客车免费通行时段起止时间为 2 月 9 日（除夕）00：00 至 2 月 17
日（正月初八）24：00，许多家庭自驾返家团聚或出去旅游。现有两辆汽车沿平直高速公路
以相同速度一前一后匀速行驶。若前车观察到前方有突发情况，立即以恒定的加速度刹车，
加速度大小为 7.5m/s2，在它刚停止运动时，后车以恒定的加速度开始刹车，加速度大小为
前车加速度大小的 1.5 倍。已知前车在刹车过程中行驶的路程为 60m。求：
（1）前车刚刹车时的速度大小；
（2）前车刹车过程所需的时间；
（3）若保证两车在上述情况中不发生碰撞，两车在匀速行驶时保持距离的最小值。
40．某汽车的百公里时速的刹车距离标称为50m，是指速度由100km/h 匀减速减为零所通过
的直线距离。某司机在正常情况下发现障碍物经过一个反应时间后开始刹车，饮酒后反应时
间变为正常反应时间的 3 倍。把司机从发现障碍物到停车结束，实际所驶过的距离称为停车
距离，若司机驾驶该车以 25m/s的速度在马路上匀速行驶，司机发现前方有障碍物，反应后
开始刹车，该司机的实际停车距离为53m ，刹车制动过程可以看成匀减速过程。
（1）求该汽车的刹车加速度；（小数点后保留一位小数）
（2）求该司机的反应时间；（小数点后保留一位小数）
（3）若该司机是酒后驾车，司机发现前方50m处有同向以10m/s 匀速行驶的车辆时，司机
作出反应并刹车，酒后刹车的加速度大小为5m/s2 ，求两车的最近距离。
八．计算停车时间和位移（共 7 小题）
41．在某次安全测试中，某款汽车在平直公路上行驶，突然发现前方有障碍物，智能系统识
x
别后紧急恒力制动。从制动开始计时，该汽车的位移和时间的比值 与 t 之间的关系图像如
t
图所示，下列说法正确的是（　　）
A．该汽车的初速度为 20m/s B．该汽车的初速度为 6m/s
C．该汽车的加速度大小为 4m/s2 D．该汽车从制动到停止用时 5s
42．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始
刹车后位移与时间的关系满足 x =18t - t 2 （物理量均采用国际制单位），则下列说法正确的
是（　　）
A．公交车运行的最大速度为 9m/s
B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2
C．公交车刹车后第 2s 内的平均速度为 15m/s
D．公交车从刹车开始 10s 内的位移为 80m
43．研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始
刹车后位移与时间的关系满足 x=16t-t2（物理量均采用国际制单位），下列正确的是（　　）
A．公交车运行的最大速度为 4 m/s
B．公交车刹车的加速度大小为 1 m/s2
C．公交车从刹车开始 10 s 内的位移为 60 m
D．公交车刹车后第 1 s 内的平均速度为 15 m/s
44．（多选）一汽车做匀变速直线运动，其运动满足 x=12t﹣2t2；（单位均是国际单位），当
t=0 时开始计时，则下列说法正确的是（　　）
A．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为 4m/s2
B．汽车运动 4s 时，运动的位移为 16m
C．汽车运动第 1s、第 2s 和第 3s 内的位移之比满足 1：3：5
D．汽车前 6s 内的平均速度为 3m/s
45．一辆汽车以 36km/h 的速度在平直的公路上匀速行驶，若汽车先以 0.5m/s2 的加速度匀
加速运动 10s 后，再立即以 3m/s2 的加速度匀减速刹车，求汽车从开始加速到停止运动的距
离。
46．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才停
下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把这段距离称为安全距离。通常情
况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为 0.5s。已知晴天某汽车在干燥的路面上以
v0 = 108km / h 的速度匀速行驶时，得到的安全距离为 51m。
（1）汽车刹车时的加速度多大？
（2）该司机从发现异常情况至汽车完全停止用时多长？
（3）若雨天汽车刹车司机因视线原因，反应时间会增加 0.425s，且汽车刹车加速度会变为
4
晴天的 ，若要求安全距离仍然为 51m，汽车在雨天安全行驶的最大速度为多少？
5
47．正在平直公路上以 20m s 的速度行驶的汽车，遇到危险，采取紧急刹车，刹车后做匀减
速直线运动，3s 末速度变成了8m s，求：
（1）汽车行驶的加速度；
（2）制动后 6s 末的速度；
（3）制动后 6s 内汽车发生位移的大小。
九．相等时间间隔内发生的位移之差与加速度的关系（共 4 小题）
48．一小球沿固定斜面匀加速下滑，依次经过 A、B、C 三点．已知 A、B 两点间的距离为
6m ，B、C 两点间的距离为10m，小球经过 AB 和 BC 两段位移所用的时间均为 2s，则小球
经过 B 点时的速度大小和加速度大小分别为（ ）
A． 4m s ，1m s2 B． 3m s，1m s2
C． 2m s， 2m s2 D．1m s ， 2m s2
49．汽车启动后做匀加速直线运动，若以启动后的某时刻作为计时起点，第 1s 内的位移为
5m，第 2s 内和第 3s 内的总位移为 16m，则（　　）
A．汽车第 1s 内的平均速度为 4m/s
B．汽车第 1s 末的速度为 5m/s
C．汽车第 2s 末的速度为 8m/s
D．汽车的加速度为 3m/s2
50．（多选）物体做匀变速直线运动，从某时刻起，在第 1s、第 2s、第 3s、第 4s 内的位移
分别是 1m、2m、3m、4m。以下对汽车运动的描述中正确的是（　　）
A．前 4s 内的平均速度是 2.5m/s B．加速度是 1m/s2
C．2s 末的速度是 2m/s D．初速度是 0.5m/s
51．某司机驾车以 12m/s 的速度，在平直的城市道路上沿直线行驶。看到车头前方 50m 处
有人行横道，立即轻踩刹车做匀减速运动，第 1s 内和第 2s 内的行驶路程依次为 8m 和 7m；
行驶 4s 时，发现前方有行人正准备过马路，同时深踩刹车，以 4m/s2 的加速度刹车。设最
开始刹车时刻为计时起点（即 t = 0）。求：
（1）汽车第一次做匀减速运动的加速度大小；
（2）通过运算说明，司机能否做到“停车礼让斑马线”。
十．匀变速直线运动位移与时间关系式（共 10 小题）
52．如图所示，小球沿足够长斜面向上做匀变速运动，依次经 a、b、c、d 至达最高点 e，
已知 ab=bd=6m，bc=1m，小球从 a 到 c 和从 c 到 d 所用的时间都是 2s，设小球经 b、c 时的
速度分别为比 vb、vc，则（　　）
A．vb=8m/s B．vc=2m/s
C．xde=3m D．从 d 到 e 所用时间为 4s
53．做匀减速直线运动的物体经 4 s 停止，若在 4 s 内的位移是 32 m，则最后 1 s 内的位移
大小是（　　）
A．3.5 m B．2 m C．1 m D．0
54．申领驾照时的道路实车驾驶考试，简称“路考”，某同学在路考时，车辆从静止匀加速直
线运动至 40 km/h ，用时30 s ，然后迅速制动，制动距离为12 m。下列说法正确的是（　　）
A．汽车加速行驶第 1 s 内、第 2 s 内、第 3 s 内的位移之比是1: 4 : 9
B．运动过程最后的连续 3 个 1 m 内，汽车所用时间之比是1: 2 : 3
C．加速过程与制动过程的加速度之比为9 :125
D．全程的平均速度是 21.5 km/h
55．质点 A、B 在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的 x - t 图像如图所示，质点
A 的图线是一条抛物线（在坐标原点处与 t 轴相切），质点 B 的图线是过点 (0,3m)的一条倾
斜直线，两线相交于坐标为 (3s,9m) 的 P 点，则下列说法正确的是（ ）
A． t = 3s时质点 A、B 的速度大小相等
B．质点 A 的加速度逐渐增大
C． t = 3s时质点 A 的速度大小为3m / s
D． t = 3s时质点 A 的加速度大小为 2m / s2
56．（多选）为了节能减排，中国政府计划二氧化碳排放量力争于 2030 年前达到峰值，努力
争取 2060 年前实现碳中和，新能源电动汽车将会走进千家万户。一款电动家用轿车在某次
测试中 0~30m/s 的加速时间为 10s，设测试过程中车的加速度随速度的增加而逐渐减小，则
轿车在该段时间内（　　）
A．最小加速度大小为3.0m/s2 B．平均加速度等于3.0m/s2
C．平均速度等于 15m/s D．位移大于 150m
x
57．（多选）一质点沿直线运动，如图所示是从 t = 0时刻开始的质点 - t 图像（x 为位移）
t
可以推知（　　）
A．质点做匀减速运动
B．加速度的大小是1m/s2
C． t = 2s时的速度是3m/s
D． t = 2s时位移是3m
58．（多选）小滑块以一定初速度冲上光滑斜面，每隔相同的一小段时间间隔Dt 记录一次小
滑块的位置，如图所示为小滑块沿斜面向上运动的部分过程。则下列图像中，哪些能描述小
滑块在斜面上的运动（　　）
A． B．
C． D．
59．甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔
内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车甲的加速度大小是乙的两倍；在接下来的相同时间间
隔内，汽车乙的加速度大小变为原来的两倍，汽车甲的加速度大小减小为原来的一半。求甲
乙两车在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
60．可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度
a1 = 0.5m / s
2
从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，8s 后，突然卧倒以加速度大小为
a2 = 4m / s
2
肚皮贴着冰面匀减速向前滑行，直到最高点。求：
（1）企鹅前 8s 向上奔跑的位移大小；
（2）企鹅在冰面向上运动的最大距离和总时间。
61．一个物体做匀加速直线运动，初速度为 5m/s，加速度为 0.5m/s2，求：
（1）物体在 8s 末的速度。
（2）物体在 6s 内的位移。
（3）物体在第 4 秒内的位移。
十一．勺速物体追变速物体（共 4 小题）
62．甲、乙两辆汽车（均视为质点）在相邻长直车道上同向行驶，甲车在前以大小为12m / s
的速度匀速行驶，乙车在后以大小为 20m / s 的速度匀速行驶。当两车相距为 32m 时，乙车
开始以大小为1m/ s2 的加速度匀减速行驶。两车相遇的次数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
63．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方 v 随 x 的变化图
像如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．甲车的加速度大小为 4m/s
B．乙车的加速度大小为 2m/s
C．两车 x=9m 处相遇
D．甲车在 4s 内前进了 8m
64．（多选）A、B 两车在同一水平面上向右做匀速直线运动，如图所示，B 车在 A 车前。A
车速度大小为 v1 = 6m/s ，B 车的速度大小为 v2 =16m/s ，当 A、B 两车相距 x0 = 24m时，B 车
因前方突发情况紧急刹车（刹车过程可视为匀减速直线运动），加速度大小为 a = 2m/s2 ，从
此时开始计时，下列说法正确的是（　　）
A．B 车刹车过程中的总位移大小为 64m
B．8s 时两车相距最远
C．两车相距最远距离为 49m
D．经过 12s，A 车追上 B 车
65．2023 年杭州亚运会女子 4 100米接力赛中，中国队最终以 43 秒 39 的成绩夺冠。如图
所示，在 4 100米接力比赛中，当甲运动员以8m/s的速度匀速通过起跑标记点 A 时，乙运
动员在接力区起点 B 由静止开始以 2m/s2 的加速度匀加速预跑，加速至10m/s后保持匀速直
线运动。已知甲运动员在完成交接棒前速度保持不变，接力区长度为 20m。求：
（1）乙运动员能否在接力区加速至10m/s；
（2）若 A、B 两点间的距离为 12m，求完成交接棒时乙预跑的距离；
（3）为了保证甲、乙在接力区完成交接棒，A、B 点间的最大距离是多少。
十二．逆向思维求解匀变速直线运劲（共 4 小题）
x
66．某质点做匀变速直线运动。运动的时间为 t ，位移为 x ，该质点的 - t 图像如图所示，
t
下列说法正确的是（　　）
c
A．质点的加速度大小为
b
B． t = 0时，质点的初速度大小为 2c
C． t = 0到 t = b这段时间质点的平均速度为 0
D． t = 0到 t = b这段时间质点的路程为bc
67．某大桥如图甲所示，图乙中 A、B、C、D、E 为大桥上五根钢丝绳吊索，每两根吊索之
间距离相等，若汽车从吊索 A 处开始做匀减速直线运动，刚好在吊索 E 处停下，汽车通过
吊索 D 时的瞬时速度为 vD ，通过 DE 段的时间为 t，则（　　）
A．汽车通过吊索 A 时的速度大小为 4vD
B．汽车减速的时间等于 4t
C．汽车通过吊索 C 时的瞬时速度等于通过 AE 段的平均速度
D．汽车通过 AD 段的平均速度是通过 DE 段平均速度的 3 倍
68．（多选）某人驾驶一辆汽车甲正在平直的公路上以某一速度匀速运动，突然发现前方
50m处停着一辆乙车，立即刹车，刹车后做匀减速直线运动，已知刹车后第 1 个 2s内的位
移是 24m ，第 4 个 2s内的位移是1m，则下列说法中正确的是（ ）
23
A 2．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 m / s
12
B．汽车甲刹车后做匀减速直线运动的加速度大小为 2m / s2
C．汽车甲在刹车过程中，不会撞上乙车
D．汽车甲刹车时的速度为13.92m / s
69．如图所示为测试某流线状物体的入水运动情景，模型（可视为质点）从 10m 高台上 O
自由落下，在 A 点落水后减速下降 5m，到 B 点减停，之后上浮的加速度大小为 2.5m/s2。
若将下沉和上浮过程均可视为匀变速直线运动，且忽略空气阻力的作用。求该测试中（g 取
10m/s2，计算结果可保留根号）
（1）模型落水速度的大小；
（2）模型落水后减速下降的加速度大小；
（3）求从释放模型开始到模型刚浮出水面的全过程时间。

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