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3.3 牛顿第三定律 3.4 力的合成和分解（专题训练）【十一大
题型】
一．牛顿第三定律（共 7 小题）
二．合力与分力的定义及关系（共 3 小题）
三．力的平行四边形定则及应用（共 4 小题）
四．合力的取值范围（共 4 小题）
五．两个力成特殊角时的合力的计算（共 4 小题）
六．三角形法则及多边形法则（共 2 小题）
七．力的分解及应用（共 4 小题）
八．验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤（共 4 小题）
九．验证力的平行四边形定则的注意事项和误差分析（共 4 小题）
十．用其他方法验证力的平行四边形定则（共 2 小题）
十一．正交分解法（共 4 小题）
一．牛顿第三定律（共 7 小题）
1．假设一艘邮轮从赤道出发，经过一个月到达上海，不考虑行驶过程中邮轮质量的变化。
下列说法正确的是（ ）
A．位移大小等于路程
B．从赤道到上海，邮轮受到的重力大小不变
C．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对相互作用力
D．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力大小相等
2．一个人手握着矿泉水瓶，使矿泉水瓶静止在空中，下列说法正确的是（ ）
A．手对矿泉水瓶的弹力是由于矿泉水瓶发生形变产生的
B．矿泉水瓶对手的弹力不等于手对矿泉水瓶的弹力
C．矿泉水瓶所受重力和手对矿泉水瓶的弹力平衡
D．矿泉水瓶受重力大小等于手对矿泉水瓶的摩擦力大小
3．如图所示为温州龙舟运动比赛场景，多艘龙舟在水面上全力向终点划行，下列说法正确
的是（　　）
A．某一龙舟以其它龙舟为参考系，它一定是运动的
B．在研究队员的划桨姿势时，可以将队员视作质点
C．当船体加速前进时，船桨对水的作用力大小等于水对船桨的作用力大小
D．当船体加速前进时，船桨对水的作用力大于水对船桨的作用力
4．桌面手机支架可以减少长时间手持手机导致的手部疲劳甚至颈椎病，如图所示为某款可
折叠手机支架，调节支撑杆 MN，手机背部支撑平面 PQ 的倾角q 随之改变，底部支撑平面
ab 与 PQ 始终垂直，忽略一切摩擦，当q 逐渐缓慢增大时，下列说法正确的是（　　）
A．背部支撑平面 PQ 对手机的弹力逐渐变大
B．手机对底部支撑平面 ab 的弹力逐渐变小
C．支架对手机的作用力始终不变
D．手机对支架的作用力逐渐减小
5．（多选）通常河边的湿地是很松软的，人在这些湿地上行走时容易下陷，在人开始下陷时
（　　）
A．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力，所以人会下陷
B．人下陷时，人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力
C．人下陷时，人的重力等于湿地地面对他的支持力
D．人的重力大于湿地地面对他的支持力，所以人会下陷
6．（多选）《中国制造 2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一
个重要方向。如图所示，智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，保持静止状态，铁夹与球
接触面竖直，则（　　）
A．小球受到压力是因为小球发生形变产生的
B．小球所受的重力与摩擦力大小相等
C．小球所受的重力与摩擦力是一对相互作用力
D．增大铁夹的压力，小球所受的摩擦力不变
7．如图所示，一质量m =19kg 的物体在斜向上的力 F 拉动下，在水平地面上向右做匀速直
线运动。已知力 F = 50N ，力 F 与水平方向的夹角q = 37°（ sin37° = 0.6， cos37° = 0.8，
g =10m / s2 ）。
（1）画出物体的受力示意图；
（2）求物体对地面的压力；
（3）求物体与地面间动摩擦因数的大小。
二．合力与分力的定义及关系（共 3 小题）
8．“析万物之理，判天地之美”，物理学是研究物质及其运动规律的学科，研究物理有很多
方法，一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用
集中于一点，这一点叫做物体的重心。下列与重心概念的提出用到同样物理方法的是（　　）
A． v- t 图像面积的含义
B．合力与分力概念的提出
C．通过平面镜观察桌面的微小形变
v Dx DvD．速度定义式 = 与加速度的定义 a =
Dt Dt
9．两个力 F1和 F2间的夹角为 θ（0o < θ <180o），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不变，分力 F1 和 F2至少有一个增大
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大
10．（多选）图示 F1、F2合力方向竖直向下，若保持 F1的大小和方向都不变，同时保持 F2
的大小不变，将 F2 的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过 60°角，合力的方向仍竖直向下，
则下列说法正确的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能为 5N
C．F2的方向与水平面成 30°角 D．F1的方向与 F2的方向成 60°角
11．已知两个共点力，F1 =10N，方向水平向右，F2 = 10N ，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力 F 的大小和方向；
（2）若将F2 绕 O 点顺时针旋转30°角，求这时合力 F 的大小和方向。
三．力的平行四边形定则及应用（共 4 小题） 2+1+1
12．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的
两条邻边和三条对角线。已知F2 = 15N ，则这五个力的合力大小为（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
13．如图所示，一个物体受到 1N、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡。现保持 1N、2N、
4N 三个力的方向和大小不变，而将 3N 的力绕 O 点顺时针旋转 60°，此时作用在物体上的合
力大小为（ ）
A．13N B．3 3N C．3N D．5 3 N
14．（多选）关于两个大小不变的共点力F1、F2 与其合力F 的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A．若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可能不变，也可能减小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，则合力F 的大小一定为5N F 55N
15．如图所示，一物体受四个力的作用，重力 G=100N、与水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）画出物体的受力示意图；
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物体所受到的合力大小及方向。
四．合力的取值范围（共 4 小题）
16．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300N 、 400N和
500N 的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定（假设三只豹子可在任意方位），则这三个
力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A． 0 1200N B．100N 1200N
C． 200N 1000N D． 400N 1000N
17．两个共点力F1、F2 的夹角为q ，合力为 F，则下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大q ，则 F 可能增大 B．若仅增大F1，则 F 一定增大
C．若仅减小F1，则 F 的大小一定改变 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代数和
18．（多选）物体在 5 个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为 6N
和 10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体所受力的情况，下列说法正确的是
（　　）
A．合力可能是 17N，方向与速度方向一致
B．合力可能是 12.5N，方向与速度方向一致
C．合力可能是 8N，方向与速度方向相反
D．合力可能是 3.5N，方向与速度方向相反
19．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用10N 的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为10N
B．大小分别为5N、7N 和9N的三个力合成，其合力F 大小的范围为3N F 21N
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力F1、F2 中的一个增大，合力F 不一定增大
五．两个力成特殊角时的合力的计算（共 4 小题）
20．如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
21．如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图
乙所示，假设一根钢索的拉力大小为 F，与竖直方向的夹角是 θ，则这一对钢索的合力是
（　　）
A．F cosq B．F sinq C． 2F cosq D． 2F sinq
22．（多选）两个共点力 F1、F2的大小不变，它们的合力 F 与 F1、F2之间夹角 θ 的关系如
图所示，则（　　）
A．F 的取值范围是 2 N≤F≤10 N B．F 的取值范围是 2 N≤F≤14 N
C．F1、F2的大小分别为 6 N 和 8 N D．F1、F2的大小分别为 2 N 和 10 N
23．质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是
使球压紧挡板，相当于分力 F1 的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力 F2 的作用，求 F1、
F2的大小。
六．三角形法则及多边形法则（共 2 小题）
24．现将一个沿水平方向大小为 F=100N 的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方
向与水平方向成 30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　）
A．另一分力的大小为 60N 时，有唯一解
B．另一分力的大小为 50N 时，有唯一解
C．另一分力的大小为 120N 时，有两解
D．另一分力的大小为 160N 时，无解
25．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关
系的是（　　）
A． B．
C． D．
七．力的分解及应用（共 4 小题）
26．下列对教材中的插图理解错误的是（　　）
A．图甲中飞机上的人与地面上的人观察跳伞者运动不同的原因是选择了不同的参考系
B．图乙中重力的分力F2 就是压力
C．图丙中高大的桥要造很长的引桥目的是为了减小车的重力沿桥面方向的分力
D．图丁中桌面上的实验装置采用了放大法
27．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一
游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经
月余扶正了塔身。假设所用的轻木楔为等腰三角形，木楔的顶角为q ，现在木楔背上加一力
F，方向如图所示，则木楔两侧产生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C．
sinq 2sinq sin
q D． 2sin q
2 2
28．（多选）如图所示，重力可忽略不记的直角三角形尖劈在力 F 的作用下镶嵌在墙面内
（不计墙壁与尖劈的摩擦）。AC 为直角边，AC 与 AB 的夹角为 30°，则 AC 边受到墙面的垂
直斜面方向压力 F1，AB 边受到竖直方向压力 F2大小分别为（ ）
A．F1=F B．F1=2F C
2 3
．F2 = 3F D．F2 = F3
29．如图，一个物体放在倾角为 θ 的斜面上，物体受重力 G（物体还受到其他力的作用，图
中没有画出）。现在需要把重力 G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2 。
（1）画出重力分解的示意图；
（2）求出两个分力F1和F2 的大小。
八．验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤（共 4 小题）
30．在物理学的重大发现中科学家们总结出了许多物理学方法，以下关于物理学研究方法的
叙述正确的是（　　）
A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体在 t 时
刻的瞬时速度，该定义运用了等效替代法
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位
置，该实验运用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段
位移相加，运用了微元法
31．（多选）下列关于物理思想和方法的说法，正确的是（　　）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，整个运动过程被划分成很多小段，每一小段近
似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想实验法
B．研究弹力时，由于手压桌面的这种形变非常微小，我们可以通过观察反射的激光的
变化来判断，这种方法被称之为微小量放大法。
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在探究求合力的方法时，用到了等效替代法
32．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡图钉， O
为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F 为用平行
四边形定则做出的合力。
(1)本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的 F 与 F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点 O 的位置
(4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。
33．（1）在探究求合力的方法的实验中，某实验小组使用的弹簧测力计量程为 5.0N，将橡
皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为 O 点，紧靠细
绳标记 A、B 两点，并记录弹簧测力计读数，然后用一只弹簧测力计将其拉至 O 点，标记紧
靠细绳的 C 点，并记录弹簧测力计读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。按实验
要求在图中完成作图 。
（2）小胡同学将橡皮筋一端固定，另一端与测力计相连，做实验“研究橡皮筋弹力与伸长量
的关系”。他用测力计将橡皮筋沿一条直线依次拉伸，并记录下橡皮筋伸长量和测力计相应
的示数，实验始终未超过弹性限度。下表是他记录的实验数据。请回答下列问题：
橡皮筋伸长量 x/cm 0 0.8 1.9 3.3 5.6 7.4 10.0
弹力大小 F/N 0 0.8 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
a．请根据这些实验数据在下图给定的坐标纸上作出橡皮筋弹力大小 F 随橡皮筋伸长量 x 的
变化图线 ；
b．由以上信息，可以判断：此橡皮筋在形变较小时再拉长 1cm 所需要增加的力，比在形变
较大时再拉长 1cm 所需要增加的力 （选填“小”或“大”）。
九．验证力的平行四边形定则的注意事项和误差分析（共 4 小题）
34．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，下列说法正确
的是（　　）
A．拉动弹簧测力计时两个测力计必须与木板平面平行
B．两绳与橡皮条延长线的夹角 α、β 必须相等
C．拉动弹簧测力计时两个测力计示数必须相等
D．用一个和两个弹簧测力计两次拉橡皮条时只要橡皮条长度相等即可
35．（多选）关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验情况如图所示，下列说
法正确的是（　　）
A．测合力时，橡皮筋的结点应被拉到测对应分力时的同一位置
B．实验中应尽量保持弹簧测力计的拉力方向与木板平行
C．实验中应保证两只弹簧测力计的拉力大小之和等于所测合力的大小
D．若两只测力计的拉力大小相等，当它们间的夹角为 120 度时，其合力大小为 F；当
它们间的夹角为 60 度时，合力的大小为 3F
36．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮
条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE ；先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆
环受到拉力F1、F2 的共同作用，处于 O 点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示；再通
过一个弹簧测力计拉动小圆环，使橡皮条上端拉伸到同一位置 O 点，如图丙所示。
（1）本实验采用的科学方法是 （填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）；
（2）下列关于实验过程中的操作步骤说法正确的是 （填标号）；
A．实验时图乙中拉力F1与F2 的夹角必须小于 45°
B．若没有橡皮条，可以用细绳替代GE 间的橡皮条
C．在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计
（3）若两个弹簧测力计的读数分别为3N 、 4N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，
能否用一个量程为5N 的弹簧测力计测出它们的合力？ （填“能”或“不能”），你的理由
是 。
37．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某组同学用两支弹簧秤通过细绳拉橡皮
筋时的痕迹如图，O 为细绳与橡皮筋节点的位置，A、B 分别为细绳正下方某点，相应弹簧
秤的读数分别为F1 = 2.00N 和F2 = 2.28N ；而单独用一支弹簧秤拉时的痕迹如图中 C 点，弹
簧秤读数为F = 2.96N 。请回答以下问题：
（1）请以题中的标准长度（1cm 相当于 1N）作出合成的平行四边形 ；则F1、F2 合成
后的合力大小F = N；
（2）通过对比 F、F ，可知误差允许的范围内，力的合成遵循 定则。
（3）下列措施可以减小实验误差的是 。
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90°
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个弹簧测力计读数要保持一致
D．使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行
十．用其他方法验证力的平行四边形定则（共 2 小题）
38．甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。
（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是 （选填“甲”或“乙”），实验中必须
保持 O 点位置不变的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2 ，钩码总重力为 G，下列数据不能完成实
验的是 。
A．F1 = F2 =1.00N，G = 3.00N
B．F1 = F2 = 3.00N,G = 6.00N
C．F1 = F2 = G = 4.00N
D．F1 = 3.00N, F2 = 4.00N,G = 5.00N
（3）乙实验中保持 O 点的位置不变，初始时a + b > 90°，现使a 角不变，β 角缓慢增大至
90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA 、FB的变化，下列说法正确的是 。
A．FA 减小、FB减小
B．FA 增大、FB增大
C．FA 减小、FB先减小后增大
D．FA 增大、FB先减小后增大
39．某同学利用如图 1 所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固
定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，
根据钩码个数读出三根绳子的拉力 F1、F2、F3，回答下列问题。
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 。
A．N1=N2=2，N3=4 B．N1=N3=3，N2=7
C．N1=3，N2=5，N3=6 D．N1=3，N2=5，N3=8
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．用天平测出钩码的质量
B．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向
C．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度
D．用量角器量出三段绳子之间的夹角
（3）在作图时，你认为图 2 中 （选填“甲”或“乙”）是正确的。
十一．正交分解法（共 4 小题）
40．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽 28 枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌
对水的作用力大小为 80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直
向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
41．如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1 =10 2N ，F2 = 20N ，F1与 x 轴正方向夹
角分别为 45°，F2 沿 y 轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（ ）
A．20N 方向沿 x 轴正方向 B．20N 方向沿 y 轴正方向
C．10 2N 方向与 x 轴正方向夹角为 45° D．10 2N 方向与 x 轴负方向夹角为 45°
42．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个力，下列结论正
确的是（　　）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受 N、mg 两个力作用
C．物体受 mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同3.3 牛顿第三定律 3.4 力的合成和分解（专题训练）【十一大
题型】
一．牛顿第三定律（共 7 小题）
二．合力与分力的定义及关系（共 3 小题）
三．力的平行四边形定则及应用（共 4 小题）
四．合力的取值范围（共 4 小题）
五．两个力成特殊角时的合力的计算（共 4 小题）
六．三角形法则及多边形法则（共 2 小题）
七．力的分解及应用（共 4 小题）
八．验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤（共 4 小题）
九．验证力的平行四边形定则的注意事项和误差分析（共 4 小题）
十．用其他方法验证力的平行四边形定则（共 2 小题）
十一．正交分解法（共 4 小题）
一．牛顿第三定律（共 7 小题）
1．假设一艘邮轮从赤道出发，经过一个月到达上海，不考虑行驶过程中邮轮质量的变化。
下列说法正确的是（ ）
A．位移大小等于路程
B．从赤道到上海，邮轮受到的重力大小不变
C．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对相互作用力
D．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力大小相等
【答案】D
【详解】A．位移大小小于路程，故 A 错误；
B．从赤道到上海，重力加速度变大，邮轮受到的重力变大，故 B 错误；
C．邮轮静止在海面时，邮轮的重力和浮力是一对平衡力，故 C 错误；
D．邮轮行驶时，水对邮轮的作用力与邮轮对水的作用力是一对相互作用力，大小相等、方
向相反，故 D 正确。
故选 D。
2．一个人手握着矿泉水瓶，使矿泉水瓶静止在空中，下列说法正确的是（ ）
A．手对矿泉水瓶的弹力是由于矿泉水瓶发生形变产生的
B．矿泉水瓶对手的弹力不等于手对矿泉水瓶的弹力
C．矿泉水瓶所受重力和手对矿泉水瓶的弹力平衡
D．矿泉水瓶受重力大小等于手对矿泉水瓶的摩擦力大小
【答案】D
【详解】A．手对矿泉水瓶的弹力是由于手发生形变产生的，故 A 错误；
B．矿泉水瓶对手的弹力与手对矿泉水瓶的弹力是一对相互作用力，大小相等，故 B 错误；
C．矿泉水瓶所受重力处于竖直方向，手对矿泉水瓶的弹力处于水平方向，两者不是平衡力，
故 C 错误；
D．矿泉水瓶所受重力与手对矿泉水瓶的摩擦力是一对平衡力，大小相等，故 D 正确。
故选 D。
3．如图所示为温州龙舟运动比赛场景，多艘龙舟在水面上全力向终点划行，下列说法正确
的是（　　）
A．某一龙舟以其它龙舟为参考系，它一定是运动的
B．在研究队员的划桨姿势时，可以将队员视作质点
C．当船体加速前进时，船桨对水的作用力大小等于水对船桨的作用力大小
D．当船体加速前进时，船桨对水的作用力大于水对船桨的作用力
【答案】C
【详解】A．若某一龙舟以其它龙舟为参考系，该龙舟的相对位置没有发生变化，该龙舟处
于相对静止状态，可知，某一龙舟以其它龙舟为参考系，它不一定是运动的，故 A 错误；
B．在研究队员的划桨姿势时，队员的形状和体积对所研究问题的影响不能够忽略，此时不
能够将队员视作质点，故 B 错误；
CD．根据牛顿第三定律可知，当船体加速前进时，船桨对水的作用力与水对船桨的作用力
是一对相互作用力，大小相等，方向相反，即当船体加速前进时，船桨对水的作用力大小等
于水对船桨的作用力大小，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4．桌面手机支架可以减少长时间手持手机导致的手部疲劳甚至颈椎病，如图所示为某款可
折叠手机支架，调节支撑杆 MN，手机背部支撑平面 PQ 的倾角q 随之改变，底部支撑平面
ab 与 PQ 始终垂直，忽略一切摩擦，当q 逐渐缓慢增大时，下列说法正确的是（　　）
A．背部支撑平面 PQ 对手机的弹力逐渐变大
B．手机对底部支撑平面 ab 的弹力逐渐变小
C．支架对手机的作用力始终不变
D．手机对支架的作用力逐渐减小
【答案】C
【详解】AB．背部支撑平面 PQ 对手机的弹力和底部支撑平面 ab 对手机的弹力，这两个力
始终垂直，对手机受力分析如图所示
可知在动态变化的过程中，即q 逐渐增大时，背部支撑平面 PQ 对手机的弹力逐渐变小，底
部支撑平面 ab 对手机的弹力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，手机对底部支撑平面 ab 的
弹力逐渐变大，故 AB 错误；
CD．支架对手机的作用力大小始终等于手机自身的重力，而根据牛顿第三定律可知，支架
对手机的作用力大小始终等于手机对支架的作用力，则可知手机对支架的作用力始终不变，
故 D 错误，C 正确。
故选 C。
5．（多选）通常河边的湿地是很松软的，人在这些湿地上行走时容易下陷，在人开始下陷时
（　　）
A．人对湿地地面的压力大于湿地地面对他的支持力，所以人会下陷
B．人下陷时，人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的支持力
C．人下陷时，人的重力等于湿地地面对他的支持力
D．人的重力大于湿地地面对他的支持力，所以人会下陷
【答案】BD
【详解】AB．据牛顿第三定律可知，人下陷时，人对湿地地面的压力等于湿地地面对他的
支持力，A 错误，B 正确；
CD．人的重力大于湿地地面对他的支持力，所以人会下陷，C 错误，D 正确。
故选 BD。
6．（多选）《中国制造 2025》是国家实施强国战略第一个十年行动纲领，智能机器制造是一
个重要方向。如图所示，智能机械臂铁夹竖直夹起一个金属小球，保持静止状态，铁夹与球
接触面竖直，则（　　）
A．小球受到压力是因为小球发生形变产生的
B．小球所受的重力与摩擦力大小相等
C．小球所受的重力与摩擦力是一对相互作用力
D．增大铁夹的压力，小球所受的摩擦力不变
【答案】BD
【详解】A．小球受到压力是因为铁夹发生形变产生的，故 A 错误；
B．因为小球静止，所以小球所受的重力与摩擦力大小相等，故 B 正确；
C．小球所受的重力与摩擦力是平衡力，故 C 错误；
D．增大铁夹的压力，小球所受的摩擦力不增大，始终等于小球的重力，故 D 正确。
故选 BD。
7．如图所示，一质量m =19kg 的物体在斜向上的力 F 拉动下，在水平地面上向右做匀速直
线运动。已知力 F = 50N ，力 F 与水平方向的夹角q = 37°（ sin37° = 0.6， cos37° = 0.8，
g =10m / s2 ）。
（1）画出物体的受力示意图；
（2）求物体对地面的压力；
（3）求物体与地面间动摩擦因数的大小。
【答案】（1） ；（2）160N，方向竖直向
下；（3）0.25
【详解】（1）物体向右做匀速直线运动，受力平衡，受到重力、支持力、摩擦力和拉力 F
的作用，受力的示意图如图：
（2）由受力平衡可得：竖直方向
N+Fsinθ=mg
所以地面对物体的支持力
N=mg-Fsin37°=160N
根据牛顿第三定律，则物体对地面的压力大小为 160N，方向竖直向下；
（3）由受力平衡可得，在水平方向上
f = F cosq = 40N
又
f=μN
所以
μ= 0.25
二．合力与分力的定义及关系（共 3 小题）
8．“析万物之理，判天地之美”，物理学是研究物质及其运动规律的学科，研究物理有很多
方法，一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用
集中于一点，这一点叫做物体的重心。下列与重心概念的提出用到同样物理方法的是（　　）
A． v- t 图像面积的含义
B．合力与分力概念的提出
C．通过平面镜观察桌面的微小形变
Dx Dv
D．速度定义式 v = 与加速度的定义 a =
Dt Dt
【答案】B
【详解】根据题意可知，重心概念的提出用到等效替代的物理方法
A． v- t 图像面积的含义是采用微元法得到表示物体的位移的，故 A 不符合题意；
B．合力与分力的概念是采用等效替代的思想方法提出的，故 B 符合题意；
C．通过平面镜观察桌面的微小形变是采用了放大法，故 C 不符合题意；
v Dx a DvD．速度定义式 = 与加速度的定义 = 采用比值定义法，故 D 不符合题意。
Dt Dt
故选 B。
9．两个力 F1和 F2间的夹角为 θ（0o < θ <180o），两力的合力为 F，下列说法正确的是（　　）
A．合力 F 比分力 F1和 F2都大
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，合力 F 就越大
C．若合力 F 增大，θ 角不变，分力 F1 和 F2至少有一个增大
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，只要 F2 增大，合力 F 就增大
【答案】B
【详解】A．合力 F 可以比分力都小，也可以都大，也可以相等，故 A 错误；
B．若 F1和 F2大小不变，θ 角越小，根据平行四边形定则知，合力越大，故 B 正确；
C．若合力 F 增大，θ 角不变，合力由F 变到F ，合力F 增大，分力 F1 不变，F2有可能减
小，因此分力 F1 和 F2并不是至少有一个增大，如下图
故 C 错误；
D．如果夹角 θ 不变，F1 大小不变，另一个分力由 F2 变到F2 ，F2增大，合力 F 可能会减
小，如下图
故 D 错误。
故选 B。
10．（多选）图示 F1、F2合力方向竖直向下，若保持 F1的大小和方向都不变，同时保持 F2
的大小不变，将 F2 的方向在竖直平面内沿顺时针方向转过 60°角，合力的方向仍竖直向下，
则下列说法正确的是（　　）
A．F1一定大于 F2 B．F1的大小可能为 5N
C．F2的方向与水平面成 30°角 D．F1的方向与 F2的方向成 60°角
【答案】ABC
【详解】由于合力始终向下，可知 F2 与 F2 '的水平分力相同，故 F2 与 F2 '关于水平方向对称，
所以F2 与水平方向成 30°，设F1与竖直方向成a ，对各力进行分解可得
F1 sina = F2 cos30°
F1 cosa＞F2 sin 30°
两式平方相加可得
F 2＞F 21 2
则
F1＞F2
由上述分析可知 F1的大小可能为 5N，且 F1的方向与 F2 的方向夹角大于 60°。
故选 ABC。
11．已知两个共点力，F1 =10N，方向水平向右，F2 = 10N ，方向竖直向上，如图所示。
（1）求这两个力的合力 F 的大小和方向；
（2）若将F2 绕 O 点顺时针旋转30°角，求这时合力 F 的大小和方向。
【答案】（1）14.14N，合力的方向与F1的夹角为45°；（2）17.3N，合力的方向与F1的夹角
30°
【详解】（1）当F1与F2 垂直时，由平行四边形定则作出平行四边形，由勾股定理可得
F = F 2 + F 21 2 =10 2N 14.14N
合力的方向与F1的夹角 θ 为
tanq F= 2 =1
F1
解得
q = 45°
（2）当F1与F2 互成60°角时，作出平行四边形，由于F1 = F2，故所得平行四边形为菱形，
所以 F 平分F1、F2 的夹角，有
F = 2F1 cos30° =10 3N 17.3N
合力的方向与 F1的夹角30°
三．力的平行四边形定则及应用（共 4 小题） 2+1+1
12．如图，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的
两条邻边和三条对角线。已知F2 = 15N ，则这五个力的合力大小为（　　）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【答案】D
【详解】如图所示
根据平行四边形定则，F3 与F4 的合力等于F1，F2 与F5 的合力等于F1，这五个力的合力为
F = 3F
合 1
已知F2 = 15N ，根据几何关系可知
F1 = 2F2 = 30N
联立可得
F = 90N
合
故选 D。
13．如图所示，一个物体受到 1N、2N、3N、4N 四个力作用而处于平衡。现保持 1N、2N、
4N 三个力的方向和大小不变，而将 3N 的力绕 O 点顺时针旋转 60°，此时作用在物体上的合
力大小为（ ）
A．13N B．3 3N C．3N D．5 3 N
【答案】C
【详解】由题可知，四个力合力为零，则可知 1N、2N、4N 三个力的合力与 3N 的力大小相
等，方向相反，则 3N 的力绕 O 点顺时针旋转 60°，其他三个力不变，相当于两个 3N 的力，
其夹角为 120°，因此这两个力的合力为 3N。
故选 C。
14．（多选）关于两个大小不变的共点力F1、F2 与其合力F 的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A．若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力就越大
B．若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可能不变，也可能减小
C．F 的大小一定大于F1、F2 中的最大者
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，则合力F 的大小一定为5N F 55N
【答案】BD
【详解】A．根据力的矢量合成法则，若F1、F2 两个力大小不变，则两力夹角q 越大，合力
就越小，故 A 错误；
B．根据力的矢量合成法则，若F1、F2 的夹角q 不变，使力F1增大，则合力F 可能增大，可
能不变，也可能减小，故 B 正确；
C．根据力的矢量合成法则，F 的大小可能大于分力，可能等于分力，也可能小于分力，故
C 错误；
D．若F1 = 30N，F2 = 25N ，则合力F 的大小范围为
F1 - F2 F F1 + F2
即
5N F 55N
故 D 正确。
故选 BD。
15．如图所示，一物体受四个力的作用，重力 G=100N、与水平方向成 37°角的拉力 F=60N、
水平地面的支持力 FN=64N、水平地面的摩擦力 f=16N，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）画出物体的受力示意图；
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小；
（3）物体所受到的合力大小及方向。
【答案】（1） ；（2）36N，48N；（3）32N，方向水平向右
【详解】（1）受力示意如图所示
（2）力 F 在竖直方向的分力和水平方向的分力大小分别为
Fy = F sin 37
o = 60 0.6N=36N
Fx = F cos37
o = 60 0.8N=48N
（3）竖直方向上有
F y = Fy + F合 N - G = 0
水平方向上有
F合x = Fx - f = 32N
则物体所受到的合力大小为
F = F 2 + F 2合 = 32N合x 合y
合力方向水平向右。
四．合力的取值范围（共 4 小题）
16．有三只豹子在抢食一猎物，三只豹子在同一水平面内用大小分别为300N 、 400N和
500N 的力拖动猎物。若三只豹子的方位不确定（假设三只豹子可在任意方位），则这三个
力的合力的最小值和最大值分别为（　　）
A． 0 1200N B．100N 1200N
C． 200N 1000N D． 400N 1000N
【答案】A
【详解】大小分别为300N 、 400N的合力范围为
400N - 300N =100N F12 400N + 300N = 700N
则有这三个力的合力的最小值为 0；最大值为
Fmax = 300N + 400N + 500N =1200N
故选 A。
17．两个共点力F1、F2 的夹角为q ，合力为 F，则下列说法正确的是（　　）
A．若仅增大q ，则 F 可能增大 B．若仅增大F1，则 F 一定增大
C．若仅减小F1，则 F 的大小一定改变 D．F 一定小于或等于F1和F2 的代数和
【答案】D
【详解】A．根据力的合成公式
F = F 2 21 + F2 + 2F1F2 cosq
若仅增大q ，cosθ 减小，则 F 减小，故 A 错误；
B．若q =180°，仅增大F1，则 F 有可能会减小，故 B 错误；
C．若q 为钝角，如图所示
仅减小F1，则 F 的大小可能不改变，故 C 错误；
D．由力的合成方法可知，两力合力的范围
F1 - F2 F F1 + F2
所以 F 一定小于或等于F1和F2 的代数和，故 D 正确；
故选 D。
18．（多选）物体在 5 个共点力作用下处于匀速直线运动状态，现同时撤去大小分别为 6N
和 10N 的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体所受力的情况，下列说法正确的是
（　　）
A．合力可能是 17N，方向与速度方向一致 B．合力可能是 12.5N，方向与速度方向
一致
C．合力可能是 8N，方向与速度方向相反D．合力可能是 3.5N，方向与速度方向相反
【答案】BC
【详解】A．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
17N 不在此范围内，所以同时撤去大小分别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力合力不可能为
17N，故 A 错误；
B．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
12.5N 在此范围内，其余的力合力可能为 12.5N，方向与速度方向一致，故 B 正确；
C．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
8N 在此范围内，其余的力合力可能为 8N，方向与速度方向相反，故 C 正确；
D．6N 和 10N 的两个力的合力范围为
4N F 16N
3.5N 不在此范围内，所以同时撤去大小分别为 6N 和 10N 的两个力，其余的力合力不可能为
3.5N，故 D 错误。
故选 BC。
19．（多选）根据高中物理所学的知识判断，下列说法中正确的是（ ）
A．双手分别用10N 的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为10N
B．大小分别为5N、7N 和9N的三个力合成，其合力F 大小的范围为3N F 21N
C．同一个物体从长春移到广州，其所受重力将减小
D．若分力F1、F2 中的一个增大，合力F 不一定增大
【答案】ACD
【详解】A．双手分别用10N 的力拉住弹簧秤两端并保持静止，则弹簧秤示数为一端所受拉
力的大小，即为10N ，故 A 正确；
B．5N、7N 和9N的三个力可以构成矢量三角形，最小值为 0，故 B 错误；
C．长春比广州离赤道远，从长春移到广州重力加速度将减小，所以重力将减小，故 C 正确；
D．若分力F1、F2 中的一个增大，合力F 可能增大也可能减小，故 D 正确。
故选 ACD。
五．两个力成特殊角时的合力的计算（共 4 小题）
20．如图所示，三个大小相等的力 F 作用于同一点 O，则合力最大的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】A 选项中两个 F 垂直，合力为 2F ，则最终合力为 2 -1 F ；B 选项中两个 F 反
向，则合力为 F；C 选项中三个 F 夹角为120°，则合力为 0；D 选中两个 F 夹角为60°，合
力为 3F ，则最终合力为 3 -1 F 。故 B 选项的合力最大。
故选 B。
21．如图甲是永康市南溪大桥，它是一座钢构斜拉大桥。若取其中一对钢索研究，简化如图
乙所示，假设一根钢索的拉力大小为 F，与竖直方向的夹角是 θ，则这一对钢索的合力是
（　　）
A．F cosq B．F sinq C． 2F cosq D． 2F sinq
【答案】C
【详解】根据对称性可知，这一对钢索拉力的水平分力大小相等，方向相反，合力竖直向下，
则有
F合 = 2F cosq
故选 C。
22．（多选）两个共点力 F1、F2的大小不变，它们的合力 F 与 F1、F2之间夹角 θ 的关系如
图所示，则（　　）
A．F 的取值范围是 2 N≤F≤10 N B．F 的取值范围是 2 N≤F≤14 N
C．F1、F2的大小分别为 6 N 和 8 N D．F1、F2的大小分别为 2 N 和 10 N
【答案】BC
【详解】由图可得，当 F1、F2之间夹角为 90°和 180°时，合力分别为 10N、2N，则有
F 2 2合1 = F1 + F2 =10N
F合2 = F1 - F2 = 2N
解得两力大小分别为 6N 和 8N，则 F 的取值范围为
F1 - F2 F F1 + F2
即
2 N≤F≤14 N
故选 BC。
23．质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是
使球压紧挡板，相当于分力 F1 的作用；二是使球压紧斜面，相当于分力 F2 的作用，求 F1、
F2的大小。
mg
【答案】F1＝mgtan α，F2＝ cosa
【详解】由受力平衡和平行四边形法则，得
F1＝mgtana
F mg2＝cosa
六．三角形法则及多边形法则（共 2 小题）
24．现将一个沿水平方向大小为 F=100N 的力分解成两个分力，其中一个分力大小未知，方
向与水平方向成 30°夹角，则关于另一分力的大小及分解情况，下述正确的是（　　）
A．另一分力的大小为 60N 时，有唯一解
B．另一分力的大小为 50N 时，有唯一解
C．另一分力的大小为 120N 时，有两解
D．另一分力的大小为 160N 时，无解
【答案】B
【详解】B．设方向已知的分力为 F1，如下图所示
根据三角形法则可知，分力 F1的方向确定，但大小不确定，由图可知，当另一个分力 F2与
分力 F1垂直时，则 F2有最小值为
F2 = F sin 30° = 50N
此时另一个分力 F2的大小方向均确定，有唯一解，故 B 正确；
A．当另一个分力 F2大小满足
50 N< F2<100 N
此时，F1、F2和 F 可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故 A 错误；
CD．当另一个分力 F2大小满足
F2>100 N
此时，F1、F2和 F 只能构成一个矢量三角形，此时有唯一解，故 CD 错误。
故选 B。
25．（多选）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关
系的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】AC．由平行四边形定则可知，F1和F2 的合力方向为F1的首指向F2 的尾，故 F 是二
者合力，所以 A 和 C 选项的图像正确，故 AC 正确；
BD．由平行四边形定则可知 B 和 D 图像中F1和F2 的合力的方向与 F 方向相反，故 BD 错误。
故选 AC。
七．力的分解及应用（共 4 小题）
26．下列对教材中的插图理解错误的是（　　）
A．图甲中飞机上的人与地面上的人观察跳伞者运动不同的原因是选择了不同的参考系
B．图乙中重力的分力F2 就是压力
C．图丙中高大的桥要造很长的引桥目的是为了减小车的重力沿桥面方向的分力
D．图丁中桌面上的实验装置采用了放大法
【答案】B
【详解】A．图甲中飞机上的人观察跳伞者是以飞机为参考系，地面上的人是以地面为参考
系，所以观察到的不相同，故 A 正确，不满足题意要求；
B．图乙中F2 是重力的一个分力，而压力作用在斜面上，故 B 错误，满足题意要求；
C．图丙中造很长的引桥是为了减小汽车重力沿桥面的分力，故 C 正确，不满足题意要求；
D．图丁中所示的实验是用来观察桌面微小形变，其利用了光线照射后将形变“放大”，故采
用了放大的思想，故 D 正确，不满足题意要求。
故选 B。
27．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺庙倾侧，议欲正之，非万缗不可。一
游僧见之，曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经
月余扶正了塔身。假设所用的轻木楔为等腰三角形，木楔的顶角为q ，现在木楔背上加一力
F，方向如图所示，则木楔两侧产生的推力 FN 等于（　　）
F F FF
A． B． C q D q
sinq 2sinq
． sin ． 2sin
2 2
【答案】D
【详解】ABCD．选木楔为研究对象，木楔受到的力有：水平向左的 F 和两侧给它的与木楔
的斜面垂直的弹力，由于木楔处于平衡状态，所以两侧给木楔的斜面垂直的弹力与 F 沿两
侧分解的力是相等的，力 F 的分解如图：
则有：
F F cos p q F cos p q= 1 （ - ）+ 2 （ - ）2 2 2 2
又因为
F1 = F2
解得：
F FN =
2sin q
2
故 D 正确，ABC 错误。
故选 D。
28．（多选）如图所示，重力可忽略不记的直角三角形尖劈在力 F 的作用下镶嵌在墙面内
（不计墙壁与尖劈的摩擦）。AC 为直角边，AC 与 AB 的夹角为 30°，则 AC 边受到墙面的垂
直斜面方向压力 F1，AB 边受到竖直方向压力 F2大小分别为（ ）
A．F1=F B．F1=2F C．F2 = 3F D．F
2 3
2 = F3
【答案】BC
【详解】根据力的平行四边形定则可知力的矢量三角形如图所示：
根据几何关系可知
F1=2F，F2 = 3F
故选 BC。
29．如图，一个物体放在倾角为 θ 的斜面上，物体受重力 G（物体还受到其他力的作用，图
中没有画出）。现在需要把重力 G 沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为F1和F2 。
（1）画出重力分解的示意图；
（2）求出两个分力F1和F2 的大小。
【答案】（1）见解析；（2）F1 = G sinq ，F2 = G cosq
【详解】（1）重力分解的示意图如图所示
（2）由示意图可知
F1 = G sinq
F2 = G cosq
八．验证力的平行四边形定则的原理和实验步骤（共 4 小题）
30．在物理学的重大发现中科学家们总结出了许多物理学方法，以下关于物理学研究方法的
叙述正确的是（　　）
A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体在 t 时
刻的瞬时速度，该定义运用了等效替代法
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位
置，该实验运用了控制变量法
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段
位移相加，运用了微元法
【答案】D
【详解】A．根据速度的定义式，当Dt 非常小时，就可以用Dt 时间内的平均速度表示物体
在 t 时刻的瞬时速度，该定义运用了极限法。故 A 错误；
B．在验证力的平行四边形定则实验时，同一次实验两次拉细绳套须使结点到达同一位置，
该实验运用了等效替代法。故 B 错误；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法。故 C
错误；
D．推导匀变速直线运动位移公式时，把整个运动过程等分成很多小段，然后将各小段位移
相加，运用了微元法。故 D 正确。
故选 D。
31．（多选）下列关于物理思想和方法的说法，正确的是（　　）
A．在推导匀变速直线运动位移公式时，整个运动过程被划分成很多小段，每一小段近
似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想实验法
B．研究弹力时，由于手压桌面的这种形变非常微小，我们可以通过观察反射的激光的
变化来判断，这种方法被称之为微小量放大法。
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫假设法
D．在探究求合力的方法时，用到了等效替代法
【答案】BD
【详解】A．在推导匀变速直线运动位移公式时，整个运动过程被划分成很多小段，每一小
段近似看作匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了微元法，选项 A 错误；
B．研究弹力时，由于手压桌面的这种形变非常微小，我们可以通过观察反射的激光的变化
来判断，这种方法被称之为微小量放大法，选项 B 正确；
C．在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型法，选项 C
错误；
D．在探究求合力的方法时，用到了等效替代法，选项 D 正确。
故选 BD。
32．“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中 A 为固定橡图钉， O
为橡皮筋与细绳的结点，OB 和 OC 为细绳。图乙是在白纸上根据实验结果图，F 为用平行
四边形定则做出的合力。
(1)本实验中“等效替代”的含义是___________。
A．橡皮筋可以用细绳替代
B．左侧弹簧测力计的作用效果可以替代右侧弹簧测力计的作用效果
C．右侧弹簧测力计的作用效果可以替代左侧弹簧测力计的作用效果
D．两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果替代
(2)图乙中的 F 与 F 两力中，方向一定沿 AO 方向的是 。
(3)实验中用两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录的有___________。
A．两细绳的方向 B．橡皮筋的原长
C．两弹簧秤的示数 D．结点 O 的位置
(4)在实验中，如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果将 （填“变”或“不变”）。
【答案】(1)D
(2)F
(3)ACD
(4)不变
【详解】（1）等效替代是指两弹簧测力计共同作用的效果可以用一个弹簧测力计的作用效果
替代。故选 D。
（2）F 一个弹簧测力计的拉力，一定沿 AO 方向。
（3）两个完全相同的弹簧秤成一定角度拉橡皮筋时，必须记录两细绳的方向、两弹簧秤的
示数以及结点 O 的位置。
（4）细绳与橡皮筋的弹力方向均沿细绳和橡皮筋。如果将细绳换成橡皮筋，那么实验结果
将不变。
33．（1）在探究求合力的方法的实验中，某实验小组使用的弹簧测力计量程为 5.0N，将橡
皮条一端固定，先用两只弹簧测力计将橡皮条另一端拉到某一位置，标记为 O 点，紧靠细
绳标记 A、B 两点，并记录弹簧测力计读数，然后用一只弹簧测力计将其拉至 O 点，标记紧
靠细绳的 C 点，并记录弹簧测力计读数，该小组完成的部分实验数据记录在图中。按实验
要求在图中完成作图 。
（2）小胡同学将橡皮筋一端固定，另一端与测力计相连，做实验“研究橡皮筋弹力与伸长量
的关系”。他用测力计将橡皮筋沿一条直线依次拉伸，并记录下橡皮筋伸长量和测力计相应
的示数，实验始终未超过弹性限度。下表是他记录的实验数据。请回答下列问题：
橡皮筋伸长量 x/cm 0 0.8 1.9 3.3 5.6 7.4 10.0
弹力大小 F/N 0 0.8 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0
a．请根据这些实验数据在下图给定的坐标纸上作出橡皮筋弹力大小 F 随橡皮筋伸长量 x 的
变化图线 ；
b．由以上信息，可以判断：此橡皮筋在形变较小时再拉长 1cm 所需要增加的力，比在形变
较大时再拉长 1cm 所需要增加的力 （选填“小”或“大”）。
【答案】
大
【详解】（1）[1]作图如下
（2）a.[2]根据表格描点，使更多的点在图像上，误差太大的点舍去，如图；
b.[3]根据图像信息可知橡皮筋在形变较小时再拉长 1cm 所需要增加的力，比在形变较大时
再拉长 1cm 所需要增加的力大；
九．验证力的平行四边形定则的注意事项和误差分析（共 4 小题）
34．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图所示，下列说法正确
的是（　　）
A．拉动弹簧测力计时两个测力计必须与木板平面平行
B．两绳与橡皮条延长线的夹角 α、β 必须相等
C．拉动弹簧测力计时两个测力计示数必须相等
D．用一个和两个弹簧测力计两次拉橡皮条时只要橡皮条长度相等即可
【答案】A
【详解】A．拉动弹簧测力计时两个测力计必须与木板平面平行，选项 A 正确；
B．两绳与橡皮条延长线的夹角 α、β 大小要适当，但不一定必须相等，选项 B 错误；
C．拉动弹簧测力计时两个测力计示数大小要适当，不一定必须相等，选项 C 错误；
D．用一个和两个弹簧测力计两次拉橡皮条时必须要将结点拉到相同的位置，选项 D 错误。
故选 A。
35．（多选）关于“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，实验情况如图所示，下列说
法正确的是（　　）
A．测合力时，橡皮筋的结点应被拉到测对应分力时的同一位置
B．实验中应尽量保持弹簧测力计的拉力方向与木板平行
C．实验中应保证两只弹簧测力计的拉力大小之和等于所测合力的大小
D．若两只测力计的拉力大小相等，当它们间的夹角为 120 度时，其合力大小为 F；当
它们间的夹角为 60 度时，合力的大小为 3F
【答案】ABD
【详解】A．测合力时，橡皮筋的结点应被拉到测对应分力时的同一位置，才能做到等效替
代的结果。故 A 正确；
B．实验中应尽量保持弹簧测力计的拉力方向与木板平行，从而在同一水平面内验证平行四
边形定则。故 B 正确；
C．实验中使两只弹簧测力计的拉力大小和方向确定后，根据平行四边形定则确定合力的大
小和方向，合力不一定等于两弹簧拉力的大小之和。故 C 错误；
D．根据大小相等的两个力合成的特点，有
F合 = 2F cos
q
2
当它们间的夹角为 120 度时，其合力大小为
F1 = 2F cos
120°
= F
2
当它们间的夹角为 60 度时，合力的大小为
F 2F cos 60°2 = = 3F2
故 D 正确。
故选 ABD。
36．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲所示，轻质小圆环挂在橡皮
条的一端，另一端固定，橡皮条的长度为GE ；先用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆
环受到拉力F1、F2 的共同作用，处于 O 点，橡皮条伸长的长度为EO，如图乙所示；再通
过一个弹簧测力计拉动小圆环，使橡皮条上端拉伸到同一位置 O 点，如图丙所示。
（1）本实验采用的科学方法是 （填“理想实验法”“等效替代法”或“控制变量法”）；
（2）下列关于实验过程中的操作步骤说法正确的是 （填标号）；
A．实验时图乙中拉力F1与F2 的夹角必须小于 45°
B．若没有橡皮条，可以用细绳替代GE 间的橡皮条
C．在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计
（3）若两个弹簧测力计的读数分别为3N 、 4N，且两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，
能否用一个量程为5N 的弹簧测力计测出它们的合力？ （填“能”或“不能”），你的理由
是 。
【答案】 等效替代法 C 不能 合力的大小可能会超过5N弹簧测力计的量
程
【详解】（1）[1]在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一
个拉力的作用效果相同，采用的科学方法为等效替代法。
（2）[2]A．实验时图乙中拉力F1与F2 的夹角不要太大或太小，没必要小于 45°。故 A 错误；
B．CE间的橡皮条一端需要拉到 O 点，从而确定用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计的
作用效果相同，故不能用细绳替代。故 B 错误；
C．在读取弹簧测力计的示数时必须正视弹簧测力计，这样读数误差较小。故 C 正确。
故选 C。
（3）[3]两个弹簧测力计的读数分别为3N 、 4N，若两弹簧测力计拉力方向的夹角为直角，
由几何知识可知合力等于5N ，由于两弹簧测力计拉力方向的夹角为锐角，则合力大于5N ，
合力的大小超过了5N 弹簧测力计的量程，所以不能用一个量程为5N 的弹簧测力计测出它
们的合力。
37．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，某组同学用两支弹簧秤通过细绳拉橡皮
筋时的痕迹如图，O 为细绳与橡皮筋节点的位置，A、B 分别为细绳正下方某点，相应弹簧
秤的读数分别为F1 = 2.00N 和F2 = 2.28N ；而单独用一支弹簧秤拉时的痕迹如图中 C 点，弹
簧秤读数为F = 2.96N 。请回答以下问题：
（1）请以题中的标准长度（1cm 相当于 1N）作出合成的平行四边形 ；则F1、F2 合成
后的合力大小F = N；
（2）通过对比 F、F ，可知误差允许的范围内，力的合成遵循 定则。
（3）下列措施可以减小实验误差的是 。
A．橡皮条应与两绳套夹角的平分线在同一直线上
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角必须等于90°
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个弹簧测力计读数要保持一致
D．使用弹簧测力计时，应使弹簧测力计与木板平面平行
【答案】 2.84~2.89 均可 平行四边形 D
【详解】（1）[1]以题中的标准长度（1cm 相当于 1N）作出合成的平行四边形如图所示
[2]根据作出的平行四边形，可知F1、F2 合成后的合力大小为
F = 2.86N
（2）[3]通过对比 F、F ，可知误差允许的范围内，力的合成遵循平行四边形定则。
（3）[4]A．由于用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两拉力大小不需要相等，所以不需要使橡
皮条与两绳套夹角的平分线在同一直线上，故 A 错误；
B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，两个绳套的夹角适当，便于实验即可，不需要是90°，
故 B 错误；
C．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计读数不需要一致，故 C 错误；
D．使用弹簧测力计时，为了减小误差，应使弹簧测力计与木板平面平行，故 D 正确。
故选 D。
十．用其他方法验证力的平行四边形定则（共 2 小题）
38．甲、乙两实验小组分别利用传感器，弹簧测力计来探究力的合成规律，装置如图所示。
（1）甲、乙两实验小组的木板须在竖直平面内的是 （选填“甲”或“乙”），实验中必须
保持 O 点位置不变的是 （选填“甲”或“乙”）。
（2）甲实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2 ，钩码总重力为 G，下列数据不能完成实
验的是 。
A．F1 = F2 =1.00N，G = 3.00N
B．F1 = F2 = 3.00N,G = 6.00N
C．F1 = F2 = G = 4.00N
D．F1 = 3.00N, F2 = 4.00N,G = 5.00N
（3）乙实验中保持 O 点的位置不变，初始时a + b > 90°，现使a 角不变，β 角缓慢增大至
90°。则此过程中，有关两弹簧测力计示数FA 、FB的变化，下列说法正确的是 。
A．FA 减小、FB减小
B．FA 增大、FB增大
C．FA 减小、FB先减小后增大
D．FA 增大、FB先减小后增大
【答案】 甲 乙 AB/BA B
【详解】（1）[1][2]甲实验，在实验开始前，需要调节木板使其位于竖直平面内，以保证钩
码重力大小等于细绳中拉力的合力，但不需要每次实验保证 O 点位置不变；乙实验，在实
验过程中，用一个弹簧测力计和用两个弹簧测力计分别拉橡皮绳时，必须保证 O 点位置不
变，以保证两次实验效果相同，但未利用重力所以不需要木板竖直放置。
（2）[3]甲实验中，三个力受力平衡满足三角形定则，则两力之和一定大于第三力，A 选项
不满足，B 项只有在同一直线上才满足。
故选 AB。
（3）[4]乙实验中保持 O 点的位置不变，可知两弹簧测力计合力保持不变；现使a 角不变，
β 角缓慢增大至 90°，运用力的矢量三角形图解法，如图所示
随着b 角增大， FB 由 1 位置转至 2 位置过程中，可看出FA增大、 FB 增大。
故选 B。
39．某同学利用如图 1 所示的装置来验证力的平行四边形定则。在竖直木板上铺有白纸，固
定两个光滑的滑轮 A 和 B，将绳子打一个结点 O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，
根据钩码个数读出三根绳子的拉力 F1、F2、F3，回答下列问题。
（1）改变钩码个数，实验能完成的是 。
A．N1=N2=2，N3=4 B．N1=N3=3，N2=7
C．N1=3，N2=5，N3=6 D．N1=3，N2=5，N3=8
（2）在拆下钩码和绳子前，最重要的一个步骤是 。
A．用天平测出钩码的质量
B．标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC 三段绳子的方向
C．量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度
D．用量角器量出三段绳子之间的夹角
（3）在作图时，你认为图 2 中 （选填“甲”或“乙”）是正确的。
【答案】 C B 甲
【详解】（1）[1]A．钩码的个数能够间接表示力的大小，图中三个力不在同一直线上，根据
两个分力的合力的取值范围规律，结合平衡条件可知
0 = 2 - 2 N12 2 + 2 = 4
由于 N3=4 不在该范围之内，可知该组数据不能够完成实验，故 A 错误；
B．钩码的个数能够间接表示力的大小，图中三个力不在同一直线上，根据两个分力的合力
的取值范围规律，结合平衡条件可知
0 = 3- 3 N12 3+ 3 = 6
由于 N3=7 不在该范围之内，可知该组数据不能够完成实验，故 C 错误；
C．钩码的个数能够间接表示力的大小，图中三个力不在同一直线上，根据两个分力的合力
的取值范围规律，结合平衡条件可知
2 = 5 - 3 N12 5 + 3 = 8
由于 N3=6 在该范围之内，可知该组数据能够完成实验，故 C 正确；
D．钩码的个数能够间接表示力的大小，图中三个力不在同一直线上，根据两个分力的合力
的取值范围规律，结合平衡条件可知
2 = 5 - 3 N12 5 + 3 = 8
由于 N3=8 不在该范围之内，可知该组数据不能够完成实验，故 D 错误。
故选 C。
（2）[2]A．由于实验中每个钩码的质量相等，则钩码的个数能够间接表示力的大小，可知
实验中不需要用天平测出钩码的质量；
B．为了确定三个力的作用点与方向，实验时需要标记结点 O 的位置，并记录 OA、OB、OC
三段绳子的方向，故 B 正确；
C．实验中只需根据绳所处位置确定力的方向，不需要量出 OA、OB、OC 三段绳子的长度，
故 C 错误；
D．实验中作出三个力的图示，根据平行四边形定则作出其中两个力的合力，将该合力与第
三个力进行对比，不需要用量角器量出三段绳子之间的夹角，故 D 错误。
故选 B。
（3）[3]图中F3 ，是第三个力的实际值，其方向一定沿绳的方向，而F合是通过平行四边形
定则作出的合力，其方向一定沿平行四边形的对角线的方向，可知图 2 中的甲是正确的。
十一．正交分解法（共 4 小题）
40．杭州亚运会中，中国游泳队狂揽 28 枚金牌。如图所示，名将汪顺游泳时，某时刻手掌
对水的作用力大小为 80N，该力与水平方向的夹角为30°，若把该力分解为水平向左和竖直
向下的两个力，则水平方向的分力大小为（　　）
A．40N B． 40 3N C．20 3N D．80N
【答案】B
【详解】把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则水平方向的分力大小为
Fx = F cos30
3
° = 80 N = 40 3N
2
故选 B。
41．如图所示，一物体受到两个力作用，其中F1 =10 2N ，F2 = 20N ，F1与 x 轴正方向夹
角分别为 45°，F2 沿 y 轴负方向，则这两个力的合力大小与方向分别为（ ）
A．20N 方向沿 x 轴正方向 B．20N 方向沿 y 轴正方向
C．10 2N 方向与 x 轴正方向夹角为 45° D．10 2N 方向与 x 轴负方向夹角为 45°
【答案】C
【详解】正交分解F1，x 轴两个力的合力为
Fx = F1 cos 45
o =10N
y 轴两个力的合力为
Fy = F2 - F1 cos 45
o =10N
沿 y 轴负方向。故这两个力的合力大小
F = F 2 + F 2x y =10 2N
方向与 x 轴正方向夹角为 45°。
故选 C。
42．（多选）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个力，下列结论正
确的是（　　）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受 N、mg 两个力作用
C．物体受 mg、N、F1、F2四个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】BD
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故 A 错误；
BC．力 mg 与 F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力这两个力的作
用，故 B 正确，C 错误；
D．F1、F2是 mg 的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正确。
故选 BD。

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