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3.5 共点力的平衡（专题训练）【十大题型】
一．分析物体受到几个力作用（共 5 小题）
二．利用平衡推论求力（共 6 小题）
三．直接合成法解决三力平衡问题（共 5 小题）
四．整体法与隔离法结合处理物体平衡问题（共 6 小题）
五．正交分解法解共点力平衡（共 7 小题）
六．用三角形法则解决平衡问题（共 3 小题）
七．用相似三角形解决平衡问题（共 3 小题）
八．平衡问题的动态分析（共 6 小题）
九．斜面上物体受力平衡的问题（共 3 小题）
十．平衡状态的定义及条件（共 3 小题）
一．分析物体受到几个力作用（共 5 小题）
1．如图所示一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平地面上，直梯处于静止状态。
则下列说法正确的是（　　）
A．直梯可能只受到三个力的作用
B．水平地面受到直梯的压力大小可能小于直梯的重力
C．若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的支持力增大
D．若增加直梯与水平地面的夹角，则直梯受到竖直面的支持力减小
2．如图所示，物体在斜面上匀速下滑，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个
力，下列结论正确的是（　　）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受F1不一定等于 f
C．物体受 mg、N、f、F1、F2五个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
3．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用 B．甲对扶梯有摩擦力的作用
C．乙受到三个力的作用 D．乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
4．（多选）如图所示，两梯形木块 A、B 叠放在水平地面上，A、B 之间的接触面倾斜，连接
A 与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．木块 A、B 之间一定存在摩擦力作用
B．木块 A 可能受四个力作用
C．木块 B 可能受两个力作用
D．木块 B 受到地面的支持力一定大于木块 B 的重力
5．如图，粗糙的长方体木块 A、B 叠在一起，放在水平桌面上，B 木块受到一个水平方向的
外力 F 牵引，一起匀速向前运动。
（1）对 B 物体进行受力分析，并作出受力示意图；
（2）利用所学物理知识，分析 A 对 B 的压力大小为什么等于木块 A 的重力的大小。
二．利用平衡推论求力（共 6 小题）
6．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于
水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的作用力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向下
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
7．如图所示，铁块 A、木块 B 叠放在足够长的粗糙木板 C 上，木板 C 放在水平桌面上。方
向水平向左、大小F =10N 的拉力作用在木块 B 上，使得 A、B 一起向左做匀速直线运动，
木板 C 始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．铁块 A 与木块 B 间的摩擦力大小为10N
B．拉力F 与木板 C 对木块 B 的摩擦力是一对平衡力
C．木块 B 对木板 C 的摩擦力方向向右、大小为10N
D．木板 C 能保持静止是因为桌面对木板 C 的摩擦力大于木块 B 对木板 C 的摩擦力
8．某小组同学策划组织活动展，需要悬挂同规格的矩形画框，画框的质量相同，重心均恰
好在对角线的交点，平衡时画框上边沿水平，“笑容”“传递”“奔跑”中细绳等长且关于过画框
重心的竖直线对称。以下四种方案中，单根细绳所受拉力最小的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（多选）甲图中，轻杆 AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之
间夹角为 30°，在 B 点下方悬挂质量为 m 的重物。乙图中，轻杆 CD 一端插入墙内， 另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为 m 的重物，绳、杆之间夹角也为 30°。甲、乙
中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力方向均沿杆向
B．甲图中绳子的拉力比乙图中绳子的拉力小
C．甲图中的杆的弹力大小为 3mg ，乙图中的杆的弹力大小为 mg
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
10．如图一根轻绳跨过定滑轮将物体 A、B 连接在一起，A、B 均处于静止状态。已知两物体
质量分别为mA = 5kg 和mB = 8kg ，绳与水平方向的夹角为q = 53°，不计滑轮和绳的质量及
其摩擦 sin 53° = 0.8,cos53° = 0.6, g =10m / s2 求：
（1）水平地面对物体 B 的支持力大小 FN ；
（2）水平地面对物体 B 的摩擦力大小Ff 。
11．如图所示，质量为 1kg 的物体放在水平地板上，用一原长为 8cm 的轻质弹簧水平拉该
物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为 11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度
为 10.5cm，已知弹簧的劲度系数 k = 200N/m。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力为多大？
（2）物体与地板间的动摩擦因数是多少？（g 均取10m/s2 ）
三．直接合成法解决三力平衡问题（共 5 小题）
12．甲图中，轻杆 AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角
为 30°，在 B 点下方悬挂质量为 m 的重物。乙图中，轻杆 CD 一端插入墙内，另一端装有小
滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为 m 的重物，绳、杆之间夹角也为 30°。甲、乙中杆都垂
直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力方向均沿杆
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力一样大
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
13．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，BC 面与水平面间夹角为53°，
有一质量为 m 的正方体木块放在槽内，已知 sin 37° = 0.6,sin 53° = 0.8，则木块受到斜面体
AB、BC 的弹力大小分别为（　　）
A．0.5mg、0.5mg B．0.6mg、0.8mg C．0.8mg、0.6mg D．0.75mg、1.33mg
14．（多选）在如图所示的装置中，两物块 A、B 的质量分别为mA 、mB ，整个系统处于静
止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为q ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若q > 30°，则mA > mB B．若q < 30°，则mA > mB
C．若q = 30°，则mA > mB D．若q = 30°，则mA = mB
15．在很多农村建筑工地，工人们通过吊装滑轮把建筑材料搬运到高处，如图 1。在吊装过
程中，为了避免货物的晃动，通常采用主绳牵引，辅助绳协助的办法，如图 2。为研究方便，
我们可以将该装置简化为如图 3。将重物挂在结点 O 上，用力 F1拉 OA 绳来升高货物，用
力 F2拉 OB 绳稳定货物，其中 OA 与竖直方向的夹角为 θ=30°（如图 3）。现有一质量 m=50kg
的货物需要被吊升（绳子的质量忽略不计，忽略空气、绳与滑轮间的阻力），问：
（1）若 OB 绳水平向右拉，货物静止，求拉力 F2的大小；
（2）货物保持静止，OB 绳方向可调，求拉力 F2的最小值；
（3）若 OA 绳能承受的最大张力为125 3 N，匀速提升货物，求 OB 绳拉力 F2的最小值。
16．如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块 A 和悬挂的物块 B 均处于静止状
态，轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于 O 点。轻质弹簧
中轴线沿水平方向，轻绳OC 段与竖直方向的夹角q = 53°，斜面倾角a = 37°，弹簧劲度系
数为 k = 200N/m，弹簧的形变量 x = 2cm ，物体 A 与斜面间的动摩擦因数 = 0.5，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g = 10m/s2 ， sin 53° = 0.8， cos53° = 0.6。求：
（1）B 物块的质量；
（2）为了使 A 和 B 始终在图示位置处于静止状态，A 物体的质量要满足什么条件？
四．整体法与隔离法结合处理物体平衡问题（共 6 小题）
17．如图所示，用一水平外力F 将两个质量均为m 的A、B两物体紧压在竖直墙壁上，两物
体间的动摩擦因数为 1，B 物体与墙壁间的动摩擦因数为 2 ，系统处于静止状态，以下说
法正确的是（ ）
A．墙面给 B 的摩擦力大小为 2F B．A 对 B 的摩擦力方向向上
C．A 对 B 的摩擦力大小等于mg D．A 对 B 的摩擦力大小为 1mg
18．某工人使用双轮手推车运送短钢管，钢管在推车里保持静止，手推车装入钢管后的侧面
示意图如图所示。推车的侧面 ON 与底面 OM 垂直，当侧面 ON 与水平方向夹角q =60°时，6
号钢管对侧面 ON 的压力等于其重力 G，忽略一切摩擦，则（　　）
1
A．其他钢管对 6 号钢管的作用力大小等于 G
2
B．底面 OM 受到的压力小于侧面 ON 受到的压力
C．若减小 θ 角，钢管仍保持静止。则钢管对推车的总作用力将增大
D．若减小 θ 角，钢管仍保持静止，则底面 OM 受到的压力减小
19．粗糙的长方体木块 A、B 叠放在一起，放在水平桌面上，A 木块受到一个水平方向的牵
引力，但仍然保持静止，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．B 对 A 的作用力方向竖直向上
B．B 受 5 个力作用
C．B 的重力跟地面对 B 的支持力是一对作用力和反作用力
D．B 受到的摩擦力大小为 F，方向向左
20．（多选）质量为 M 的半球静止在水平地面上，半径为 R。截面如图所示，A 为半圆的最
低点，B 为半圆最高点。半球上有一质量为 m 的小球。用推力 F 推动小球由 A 点向 B 点缓
慢移动，力 F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正
确的是（　　）
A．推力 F 先增大后减小 B．半球对小球的支持力越来越大
C．地面对半球的摩擦力先增大后减小 D．水平地面对半球的支持力先减小后增大
21．（多选）如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，缓慢增大
倾角q 的过程中，货物相对车厢始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．车厢对货物的作用力不变 B．车厢对货物的支持力变大
C．地面对货车的支持力变小 D．地面对货车的摩擦力为零
22．如图所示，A、B 是两个相同的轻弹簧，原长都是 L0 =10cm ，劲度系数 k = 500N / m ，
图中悬挂的两个物体质量均为m =1kg 。求两个弹簧的总长 L是多少？（取 g =10m / s2 ）
五．正交分解法解共点力平衡（共 7 小题）
23．如图所示，两个长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形成一个“绳兜”，重力为 G 的光滑
球静置于“绳兜”中。绳端挂于 O 点静止，A、B、C、D 为每根绳与球面相切的点，
OA = OB = OC = OD = 2R ，R 为球的半径，则 OA 绳中的拉力大小为（　　）
A 5 G B 5 G C 3
1
． ． ． G D． G
8 4 6 4
24．某款新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”利用“爪子”上的吸盘吸附在墙壁上，通过“爪子”交替
伸缩，就能在墙壁上自由移动。如图所示，在某一时刻，质量为m 的“蜘蛛侠”吸附在斜壁上
保持静止，已知斜壁与竖直方向的夹角为q ，重力加速度大小为 g ，则“蜘蛛侠”受到的摩擦
力大小为（　　）
A．mg sinq
mg
B． C．mg cosq
mg
D．
sinq cosq
25．如图所示，某同学用大小为 5N、方向与竖直黑板夹角为 53°的作用力 F 将黑板擦（可
视为质点）沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势。已知黑板擦与黑板间的
动摩擦因数为 0.5。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则下列说法正
确的是（　　）
A．黑板擦的质量为 0.1kg
B．黑板擦对黑板的压力大小为 3N
C．黑板对黑板擦的摩擦力大小为 3N
D．黑板对黑板擦的作用力大小为 5N
26．（多选）如图所示为门锁的示意图，深色部分为锁舌，尖角为 37°。沿图中箭头方向缓
慢关门，此刻弹簧弹力为 30N。若锁舌表面光滑，摩擦不计，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，
则下列说法正确的是（　　）
A．此时锁壳碰锁舌的弹力为 37.5N
B．此时锁壳碰锁舌的弹力为 50N
C．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力保持不变
27．（多选）如图，传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，
弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为q ，瓦片质量
为 m，重力加速度为 g，则一根椽子对瓦片（ ）
/
A．弹力的方向与椽子垂直 B．弹力的大小为0.5mg cosq
C．摩擦力的方向竖直向上 D．摩擦力的大小为0.5mg sinq
28．如图所示， 水平地面上静止的物体重 G=100N， 若受一与水平方向成q = 37°角的拉力
F=60N，此时物体恰好可以匀速直线运动。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）地面对物体的支持力大小；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若用与竖直成a = 37°的推力把该物体压在墙上，并使之匀速上升，求推力 F 大小（摩
擦因数不变）。
29．如图所示，倾角为 37°的固定斜面顶部有滑轮，斜面右侧 d=2.4m 处有竖直杆子，一段
轻质绳子左端拴接着质量 mA=2kg 的小物块 A，与 A 连接的绳子与斜面平行跨过滑轮后右端
固定在杆子上，质量 mB=1.2kg 的小物块 B 通过光滑挂钩悬挂在绳子上。系统平衡时，滑轮
右侧绳子长度 L=3m。已知物块 A 与斜面间动摩擦因数 μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 10m/s2，小物块可视为质点，求：
（1）绳子受到的拉力大小；
（2）物块 A 所受摩擦力。
六．用三角形法则解决平衡问题（共 3 小题）
30．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球
A 和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球 B 放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所
示，已知容器、A、B 半径之比为 6:2:1。一水平力 F 作用在 A 球上，且力 F 的延长线过 A
球球心，缓慢推动 A 直到 B 的球心与容器的球心 O 等高，则下列判断正确的是（ ）
A．B 球受到 A 球的弹力 N1先增大后减小 B．B 球受到 A 球的弹力 N1逐渐增大
C．容器对 B 球的支持力 N2 逐渐增大 D．容器对 B 球的支持力 N2 保持不变
31．（多选）将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连悬挂于 O 点，用力 F 拉小球 a，使
整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角q = 30°，如图所示，则 F 的大小（　　）
A．可能为 2mg B．可能为mg C．可能为3mg D 3．可能为 mg
3
32．如图所示，轻绳共同吊起质量为 5kg 的重物。MO 与 NO 垂直，MO 与竖直方向的夹角q
＝37°。已知重力加速度 g 取10m / s2 。求：轻绳 MO 所受拉力TMO 和 NO 所受拉力TNO 的大小。
七．用相似三角形解决平衡问题（共 3 小题）
33．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点， P 为环上最高点。轻弹簧的
一端固定在 P 点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置Q。下列说法正
确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的弹力小于球的重力
C．大圆环对小球的弹力方向可能指向O点
D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点
34．（多选）如图一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一
根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧，现缓慢
拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球对轻绳的拉力增大 B．小球对轻绳的拉力减小
C．小球对圆环的压力增大 D．小球对圆环的压力不变
35．如图所示，一个重为 G 的小球套在竖直放置的半径为 R 的光滑大圆环上，一个原长为
L0 = R 的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点 A，另一端与小球相连，当小球静止于 B 点时，弹
簧的长度 L =1.5R 。图中q 角未知，试求：
（1）小球在 B 点时，大圆环对它的支持力 FN 大小；
（2）该弹簧的劲度系数 k。
八．平衡问题的动态分析（共 6 小题）
36．如图所示，质量为 m 的小物体静止于木板边缘，开始时木板水平放置，现使木板绕其
另一端 O 沿逆时针方向缓缓转过a 角，在转动过程中，小物体始终相对木板静止，则这一
过程中下列说法中正确的是（　　）
A．板对物体的支持力不断增大 B．板对物体的摩擦力不断减小
C．物体对板的压力不断减小 D．物体所受合力始终不为 0
37．一根细线系着一个小球，细线上端固定在栋梁上。给小球施加力F ，小球平衡后细线
与竖直方向的夹角为q ，如图所示。现改变 F 的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，
即保持q 不变，下列关于 F 的说法中正确的是（　　）
A．当 F 垂直于细线斜向右上方时，F 最小 B．当 F 水平向右时，F 最小
C．当 F 竖直向上时，F 最小 D．F 可能沿细线斜向右下方
38．如图所示，固定半球形凹槽内壁粗糙程度相同，一滑块静止于凹槽左侧某处。现用力 F
拉滑块，使滑块在过球心的竖直平面内沿圆弧缓慢运动至右侧顶端，力 F 始终沿圆弧切线
方向。下列说法正确的是（　　）
A．力 F 先增大后减小 B．力 F 一直增大
C．力 F 先减小后增大 D．力 F 一直减小
39．（多选）如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别在与窗户边
缘等高的 M、N 两点通过 1、2 两根绳子使空调室外机静止在 P 点，然后他们缓慢放绳，使
空调室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时 P 点 到 M 点的距离小于 P 点 到 N 点的距离。
绳子的质量忽略不计。在空调室外机到达指定位置前的一段时间内关于 1、2 两绳的拉力，
下列说法正确的是（　　）
A．1 绳的拉力一直小于 2 绳的拉力
B．1、2 两绳的拉力都在减小
C．1、2 两绳的拉力之比不断变化
D．1、2 两绳拉力的合力等于空调室外机的重力
40．（多选）一物体 P 通过细绳系在两根等长细绳 OA、OB 的结点 O 上，细绳的 A 端、B 端
挂在半圆形的支架上，如图所示。开始时绳 OB 处于水平位置，此时细绳 OA、OB 的拉力大
小各为 5.0N 和 3.0N。保持 A 端、O 端的位置不动，将 B 端沿半圆形支架从水平位置逐渐移
至竖直位置 C，在这一过程中（　　）
A．OA 绳上拉力一直增大 B．OB 绳上拉力先减少后增大
C．OB 绳上最小拉力为 2.4N D．OB 绳上最大拉力为 5N
41．用三根细线 a、b 、 c将重力均为 10N 的两个小球 P 和 Q 连接并悬挂，如图所示。用手
拉住细线 c的右端使两小球均处于静止状态。
（1）若调整细线 a与竖直方向的夹角为 37°，细线 c水平，求细线 a对小球 P 的拉力大小；
（2）若适当调整细线 c的方向，始终保持细线 a与竖直方向的夹角为 37°，则当细线 c与竖
直方向的夹角为多大时 c对小球 Q 的拉力的最小？最小值为多少？
九．斜面上物体受力平衡的问题（共 3 小题）
42．如图所示，一质量为 0.5kg 的物块静止在倾角为 37°的固定斜面上，物块与斜面间的动
7
摩擦因数为 。取重力加速度大小 g =10m/s2 ， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，以沿斜面向上
8
为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，
则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力 f 随拉力 F 变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
43．（多选）如图所示，在倾角为q = 30°的粗糙斜面上放一物体重力为G ，斜面为矩形。现
在用于底边BC 平行的恒力F 推物体，物体恰好能沿斜面的对角线 AC 做匀速直线运动。已
AB = 40cm BC 30cm sin 30 1= ° = cos30 3知 、 ， ， ° = ， g =10m/s22 。（　　）2
A 3 1．斜面对物体的支持力 N = G B．斜面对物体的摩擦 f = G
2 2
3
C 3．物体与斜面间的动摩擦因数 = D．推力F = G
3 8
44．如图所示，物块 A 和与斜面成 b = 37°的轻质细绳相连，放在倾角为q = 37°的斜面上，
物块 A 与斜面间的动摩擦因数 = 0.8。细绳绕过定滑轮 O，细绳右端固定在天花板上，O
为细绳上一光滑动滑轮，O 右侧绳与竖直方向的夹角a = 53°，下方悬挂着重物 B，A、B 质
量分别为 m、M，整个装置处于静止状态，重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
滑轮光滑且不计重力， sin 37
3 4
° = ， cos37° = 。
5 5
（1）求细绳上弹力大小；
（2）若m = 4.0kg，增大重物 B 的质量使物块 A 仍静止，求重物 B 的质量的最大值。
十．平衡状态的定义及条件（共 3 小题）
45．图甲为芜湖一中高一军训汇报表演时无人机拍摄的照片，图乙为正在高空进行拍摄的无
人机。若图乙中无人机在空中处于悬停状态进行拍摄，在无风的理想情况下，下列说法正确
的是（ ）
A．无人机所受重力和空气对无人机向上的升力为一对作用力和反作用力
B．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的升力为一对平衡力
C．无人机所受重力和无人机对空气向下推力为一对作用力和反作用力
D．无人机所受重力和空气对无人机向上的升力为一对平衡力
46．（多选）如图所示，用质量不计的轻细绳 l1和 l2将 A、B 两重物悬挂起来，下列说法正确
的是（　　）
A． l1对 A 的拉力和 l2对 A 的拉力是一对作用力和反作用力
B． l2对 B 的拉力和 B 对 l2的拉力是一对作用力和反作用力
C． l1对 A 的拉力和 A 对 l1的拉力是一对平衡力
D． l2对 B 的拉力和 B 的重力是一对平衡力
47．如图所示，质量为 2kg 的物体放在水平地板上，用一原长为 8cm 的轻质弹簧水平拉该
物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为 11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度
头 10.5cm，已知弹簧的劲度系数 k=200N/m。求：
（1）物体所受的滑动摩擦力的大小；
（2）物体与地板间的动摩擦因数是多少。（g 均取10m / s2）3.5 共点力的平衡（专题训练）【十大题型】
一．分析物体受到几个力作用（共 5 小题）
二．利用平衡推论求力（共 6 小题）
三．直接合成法解决三力平衡问题（共 5 小题）
四．整体法与隔离法结合处理物体平衡问题（共 6 小题）
五．正交分解法解共点力平衡（共 7 小题）
六．用三角形法则解决平衡问题（共 3 小题）
七．用相似三角形解决平衡问题（共 3 小题）
八．平衡问题的动态分析（共 6 小题）
九．斜面上物体受力平衡的问题（共 3 小题）
十．平衡状态的定义及条件（共 3 小题）
一．分析物体受到几个力作用（共 5 小题）
1．如图所示一架直梯斜靠在光滑的竖直墙壁上，下端放在水平地面上，直梯处于静止状态。
则下列说法正确的是（　　）
A．直梯可能只受到三个力的作用
B．水平地面受到直梯的压力大小可能小于直梯的重力
C．若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的支持力增大
D．若增加直梯与水平地面的夹角，则直梯受到竖直面的支持力减小
【答案】D
【详解】A．如图，直梯一定受重力、地面的支持力和摩擦力以及竖直墙壁的弹力作用，不
可能只受到三个力的作用，选项 A 错误；
BC．梯子竖直方向受力平衡，可知直梯受到水平面的支持力等于直梯的重力，即水平地面
受到直梯的压力大小等于直梯的重力，若减小直梯与水平地面的夹角，则直梯受到水平面的
支持力也不变，选项 BC 错误；
D．以梯子与地面的接触点为转动轴，由力矩平衡可知
F1L1 = GL2
若增加直梯与水平地面的夹角，则重力的力臂 L2减小，F1的力臂 L1变大，则直梯受到竖直
面的支持力 F1减小，选项 D 正确。
故选 D。
2．如图所示，物体在斜面上匀速下滑，将光滑斜面上的物体的重力 mg 分解为 F1、F2两个
力，下列结论正确的是（　　）
A．F2就是物体对斜面的正压力
B．物体受F1不一定等于 f
C．物体受 mg、N、f、F1、F2五个力作用
D．F1、F2二个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同
【答案】D
【详解】A．F2是重力垂直于斜面的分力，不是物体对斜面的压力，故 A 错误；
BC．力 mg 与 F1、F2是合力与分力的关系，而物体实际上只受重力和支持力以及摩擦力这
三个力的作用，由平衡可知 F1=f，故 BC 错误；
D．F1、F2是 mg 的二个分力，这两个分力共同作用的效果跟重力 mg 的作用效果相同，故 D
正确。
故选 D。
3．如图所示，甲、乙两人分别乘坐两种电动扶梯，此时两电梯均匀速向上运转，则（　　）
A．甲受到三个力的作用 B．甲对扶梯有摩擦力的作用
C．乙受到三个力的作用 D．乙受到的摩擦力方向沿斜面向下
【答案】C
【详解】AB．题图甲中，人处于匀速直线运动状态，受重力与竖直向上的支持力，二力平
衡，不受摩擦力，甲对扶梯也没有摩擦力，故 A、B 错误；
CD．题图乙中，人处于匀速直线运动状态，受到重力 G、斜面的支持力 FN 以及沿斜面向上
的静摩擦力 f 三个力作用，三力平衡，故 C 正确，D 错误。
故选 C。
4．（多选）如图所示，两梯形木块 A、B 叠放在水平地面上，A、B 之间的接触面倾斜，连接
A 与天花板之间的细绳沿竖直方向。关于两木块的受力，下列说法正确的是（　　）
A．木块 A、B 之间一定存在摩擦力作用
B．木块 A 可能受四个力作用
C．木块 B 可能受两个力作用
D．木块 B 受到地面的支持力一定大于木块 B 的重力
【答案】BC
【详解】A．对 A 进行受力分析，则 A 可能受绳子的拉力、重力而处于平衡；此时 AB 间没
有相互的挤压，故没有摩擦力，A 错误；
B．若木块对绳子有拉力，假如 A 受到的重力大于拉力，则此时 A 还可以受支持力及摩擦力
而处于平衡，因此 A 可能受到四个力的作用，B 正确；
C．若木块 A 可能受绳子的拉力、重力而处于平衡，此时 B 物体就受到重力与支持力两个力，
C 正确；
D．若出现 A 中情况，此时 A 对 B 没有压力，故 B 只受重力和支持力而处于平衡；此时支持
力等于 B 的重力，D 错误。
故选 BC。
5．如图，粗糙的长方体木块 A、B 叠在一起，放在水平桌面上，B 木块受到一个水平方向的
外力 F 牵引，一起匀速向前运动。
（1）对 B 物体进行受力分析，并作出受力示意图；
（2）利用所学物理知识，分析 A 对 B 的压力大小为什么等于木块 A 的重力的大小。
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【详解】（1）B 物体受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力、A 对 B 的压力和外力 F，如
下图所示
（2）A 物体平衡，由二力平衡可知 A 物体所受重力等于 B 对 A 的支持力，即
GA = NBA
由牛顿第三定律，作用力和反作用力大小相等方向相反，即
NAB = NBA = GA
所以，A 对 B 的压力大小等于 A 的重力的大小。
二．利用平衡推论求力（共 6 小题）
6．躺椅在生活中用途广泛，图甲中人双脚离地而坐，图乙中人双脚着地而坐。两图中位于
水平地面上的人和椅子都保持静止状态，下列说法正确的是（　　）
A．甲中人对躺椅的压力是由椅子发生形变产生的
B．甲中人不同的躺姿会改变躺椅对人的作用力
C．乙中人脚用力蹬地时，躺椅对人背部摩擦力一定沿椅面向下
D．乙中人脚用力蹬地时，脚对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等
【答案】D
【详解】A．甲中人对躺椅的压力是由人发生形变产生的，故 A 错误；
B．甲中人不同的躺姿，躺椅对人的作用力均与人的重力大小相等，方向相反，故 B 错误；
C．乙中人脚用力蹬地时，如果人的背部相对于躺椅有向下运动的趋势时，人背部所受摩擦
力一定沿椅面向上，故 C 错误；
D．以人和躺椅整体为研究对象，乙中人脚用力蹬地时，地对脚的摩擦力和地对躺椅的摩擦
力等大反向，由牛顿第三定律知：脚对地的摩擦力大小和地对脚的摩擦力大小相等，可得脚
对地的摩擦力大小与躺椅对地的摩擦力大小相等，故 D 正确。
故选 D。
7．如图所示，铁块 A、木块 B 叠放在足够长的粗糙木板 C 上，木板 C 放在水平桌面上。方
向水平向左、大小F =10N 的拉力作用在木块 B 上，使得 A、B 一起向左做匀速直线运动，
木板 C 始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）
A．铁块 A 与木块 B 间的摩擦力大小为10N
B．拉力F 与木板 C 对木块 B 的摩擦力是一对平衡力
C．木块 B 对木板 C 的摩擦力方向向右、大小为10N
D．木板 C 能保持静止是因为桌面对木板 C 的摩擦力大于木块 B 对木板 C 的摩擦力
【答案】B
【详解】A．对铁块 A 受力分析可知，根据受力平衡可知，铁块 A 只受到重力和木块 B 的支
持力，故 A 错误；
B．以 B 为对象，拉力F 与木板 C 对木块 B 的摩擦力是一对平衡力，故 B 正确；
C．对铁块 A、木块 B 整体受力分析有
f1 = F =10N
木板 C 对木块 B 的摩擦力方向向右、大小为10N ，根据牛顿第三定律可知，木块 B 对木板 C
的摩擦力方向向左，故 C 错误；
D．木板 C 能保持静止是因为桌面对木板 C 的摩擦力等于木块 B 对木板 C 的摩擦力，故 D 错
误。
故选 B。
8．某小组同学策划组织活动展，需要悬挂同规格的矩形画框，画框的质量相同，重心均恰
好在对角线的交点，平衡时画框上边沿水平，“笑容”“传递”“奔跑”中细绳等长且关于过画框
重心的竖直线对称。以下四种方案中，单根细绳所受拉力最小的是（　　）
A． B． C．
D．
【答案】A
【详解】ABC．根据受力分析，设绳子上的拉力为 F，两根绳子上的合力等于重力，设绳子
之间的夹角为q ，根据共点力平衡可得
2F cos q = mg
2
解得
F mg=
2cos q
2
因此两根绳子之间夹角等于 0 时，拉力最小为重力一半，A 符合题意，BC 不符合题意；
D．根据受力平衡可知，拉力等于重力，D 不符合题意。
故选 A。
9．（多选）甲图中，轻杆 AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之
间夹角为 30°，在 B 点下方悬挂质量为 m 的重物。乙图中，轻杆 CD 一端插入墙内， 另一
端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为 m 的重物，绳、杆之间夹角也为 30°。甲、乙
中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力方向均沿杆向
B．甲图中绳子的拉力比乙图中绳子的拉力小
C．甲图中的杆的弹力大小为 3mg ，乙图中的杆的弹力大小为 mg
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂
【答案】CD
【详解】A．甲图中的杆为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆为“死杆”，弹力方向不
沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故 A 错误；
BD．对 B 点受力分析，受重物的拉力（等于 G）、轻杆对 B 点的弹力和绳的拉力，如图
甲图中轻绳的拉力为
F mgT1 = = 2mgsin 30°
乙图中轻绳的拉力
F 'T1 = mg
则甲图中绳子拉力大，若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容
易断裂，故 B 错误，D 正确；
C．甲图中杆的弹力
F mgN1 = = 3mgtan 30°
乙图中杆的弹力
FN2 = mg
故 C 正确。
故选 CD。
10．如图一根轻绳跨过定滑轮将物体 A、B 连接在一起，A、B 均处于静止状态。已知两物体
质量分别为mA = 5kg 和mB = 8kg ，绳与水平方向的夹角为q = 53°，不计滑轮和绳的质量及
其摩擦 sin 53° = 0.8,cos53° = 0.6, g =10m / s2 求：
（1）水平地面对物体 B 的支持力大小 FN ；
（2）水平地面对物体 B 的摩擦力大小Ff 。
【答案】（1）40N；（2）30N
【详解】（1）对 B 受力分析如图所示
在竖直方向由平衡条件有
mBg = FN +T sin 53
o
而对 A 由平衡条件有
T = mA g
联立解得
FN = 40N
（2）根据平衡条件，在水平方向根据平衡条件对 B 有
Ff = T cos53
o = 30N
11．如图所示，质量为 1kg 的物体放在水平地板上，用一原长为 8cm 的轻质弹簧水平拉该
物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为 11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度
为 10.5cm，已知弹簧的劲度系数 k = 200N/m。求：
（1）物体所受的最大静摩擦力为多大？
（2）物体与地板间的动摩擦因数是多少？（g 均取10m/s2 ）
【答案】（1）6N；（2）0.5
【详解】（1）当物体刚开始被拉动时，弹簧的伸长量为
Dx1 =11cm -8cm = 3cm
根据胡克定律可得此时弹簧的弹力为
F1 = kDx = 200 0.03N = 6N
根据受力平衡可知，物体所受的最大静摩擦力为
fmax = F1 = 6N
（2）当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为
Dx2 =10.5cm -8cm = 2.5cm
根据胡克定律可得弹簧的弹力为
F2 = kDx2 = 200 0.025N = 5N
根据受力平衡可知，物体所受的滑动摩擦力为
f = F2 = 5N
又
f = mN = mmg
联立解得
m = 0.5
三．直接合成法解决三力平衡问题（共 5 小题）
12．甲图中，轻杆 AB 一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角
为 30°，在 B 点下方悬挂质量为 m 的重物。乙图中，轻杆 CD 一端插入墙内，另一端装有小
滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为 m 的重物，绳、杆之间夹角也为 30°。甲、乙中杆都垂
直于墙，则下列说法中正确的是（　　）
A．两根杆中弹力方向均沿杆
B．甲图中杆的弹力更大
C．两根杆中弹力一样大
D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂
【答案】B
【详解】A．甲图中的杆与墙上的光滑的铰链连接，为“活杆”，弹力方向沿杆方向，乙图中
的杆为“死杆”，弹力方向不沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向，故 A 错误；
BC．图甲中，以 B 点为研究对象，受到重物的拉力、绳的拉力和 AB 杆的弹力，根据平衡条
件得杆的弹力
T mg= = 3mg
tan30°
图乙中，以 D 点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和 CD 杆的弹力，由于拉力T '
和重力的夹角为 120°，则由几何知识可得
T ' = mg
轻杆受到的弹力是 mg，甲图中杆的弹力更大，故 C 错误，B 正确；
D．甲图中轻绳的拉力为
F mg= = 2mg
sin 30°
乙图中轻绳的拉力
F ' = mg
若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂，故 D 错误。
故选 B。
13．有一直角“V”形槽固定在水平面上，其横截面如图所示，BC 面与水平面间夹角为53°，
有一质量为 m 的正方体木块放在槽内，已知 sin 37° = 0.6,sin 53° = 0.8，则木块受到斜面体
AB、BC 的弹力大小分别为（　　）
A．0.5mg、0.5mg B．0.6mg、0.8mg C．0.8mg、0.6mg D．0.75mg、1.33mg
【答案】C
【详解】对木块受力分析，如图所示
则
FAB = mg cos37° = 0.8mg
FBC = mg sin 37° = 0.6mg
故选 C。
14．（多选）在如图所示的装置中，两物块 A、B 的质量分别为mA 、mB ，整个系统处于静
止状态，设此时轻质动滑轮右端的轻绳与水平面之间的夹角为q ，则下列说法正确的是
（ ）
A．若q > 30°，则mA > mB B．若q < 30°，则mA > mB
C．若q = 30°，则mA > mB D．若q = 30°，则mA = mB
【答案】BD
【详解】绳子拉力绳子等于 A 的重力，即
F=mAg
根据平衡条件可得
2Fsinθ=mBg
即
sinq m= B
2mA
所以，如果q > 30°，则
sinq m= B 1>
2mA 2
所以
mA < mB
若q < 30°，则
sinq m 1= B <
2mA 2
所以
mA > mB
若q = 30°，则
sinq mB 1= =
2mA 2
所以
mA = mB
故选 BD。
15．在很多农村建筑工地，工人们通过吊装滑轮把建筑材料搬运到高处，如图 1。在吊装过
程中，为了避免货物的晃动，通常采用主绳牵引，辅助绳协助的办法，如图 2。为研究方便，
我们可以将该装置简化为如图 3。将重物挂在结点 O 上，用力 F1拉 OA 绳来升高货物，用
力 F2拉 OB 绳稳定货物，其中 OA 与竖直方向的夹角为 θ=30°（如图 3）。现有一质量 m=50kg
的货物需要被吊升（绳子的质量忽略不计，忽略空气、绳与滑轮间的阻力），问：
（1）若 OB 绳水平向右拉，货物静止，求拉力 F2的大小；
（2）货物保持静止，OB 绳方向可调，求拉力 F2的最小值；
（3）若 OA 绳能承受的最大张力为125 3 N，匀速提升货物，求 OB 绳拉力 F2的最小值。
【答案】（1）F
500
2 = 3N；（2）F2 = 250N；（3）F2 =125 7N3
【详解】（1）对结点 O 进行受力分析，因为结点 O 静止处于受力平衡状态，则三个力可以
围成首尾相连的矢量三角形，由几何关系得：
tan Fq = 2
mg
即
F2 = mg tanq
求得
F 5002 = 3 N3
（2）由几何关系得，当力 F2垂直于力 F1时，F2有最小值，由图得
F2 = mg sinq
求得
F2 = 250N
（3）由（2）得，在力 F2垂直于力 F1时
F1 = mg cosq
求得
F1 = 250 3N >125 3N
所以当 F1取到临界情况时，F2可以取到最小值，由几何关系得，在三角形 ABC 中，
AC = 500
BC = 250
AB = 250 3
由此可得在三角形 BCD 中
BD =125 3
由勾股定理得
CD = BC 2 + BD2 =125 7
即 F2最小取到
F2 =125 7N
16．如图所示，放在粗糙斜面（斜面固定不动）上的物块 A 和悬挂的物块 B 均处于静止状
态，轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻质弹簧的右端及轻绳BO的上端连接于 O 点。轻质弹簧
中轴线沿水平方向，轻绳OC 段与竖直方向的夹角q = 53°，斜面倾角a = 37°，弹簧劲度系
数为 k = 200N/m，弹簧的形变量 x = 2cm ，物体 A 与斜面间的动摩擦因数m = 0.5，最大静摩
擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 g = 10m/s2 ， sin 53° = 0.8， cos53° = 0.6。求：
（1）B 物块的质量；
（2）为了使 A 和 B 始终在图示位置处于静止状态，A 物体的质量要满足什么条件？
【答案】（1）0.3kg；（2）0.5kg m 2.5kg
【详解】（1）弹簧的弹力大小为
Fx = kx = 4N
对结点 O 进行受力分析由平衡条件有
m FxB g = tanq
解得
mB = 0.3kg
（2）对结点 O 进行受力分析由平衡条件可得 OC 绳的拉力为
T F= x = 5N
sinq
可知 A 恰好不上滑有 A 质量的最小值，对 A 进行受力分析如图所示
由平衡条件有
N = mmin g cosa
mmin g sina + fm = T
又
fm = mN
解得
mmin = 0.5kg
可知 A 恰好不下滑有 A 质量的最大值，对 A 进行受力分析如图所示
N = mmax g cosa
mmax g sina = T + fm
又
fm = mN
解得
mmax = 2.5kg
为了使 A 和 B 始终在图示位置处于静止状态，A 物体的质量要满足
0.5kg m 2.5kg
四．整体法与隔离法结合处理物体平衡问题（共 6 小题）
17．如图所示，用一水平外力F 将两个质量均为m 的A、B两物体紧压在竖直墙壁上，两物
体间的动摩擦因数为m1，B 物体与墙壁间的动摩擦因数为m2 ，系统处于静止状态，以下说
法正确的是（ ）
A．墙面给 B 的摩擦力大小为m2F B．A 对 B 的摩擦力方向向上
C．A 对 B 的摩擦力大小等于mg D．A 对 B 的摩擦力大小为m1mg
【答案】C
【详解】A．对 AB 整体分析可知，竖直方向
f2 = 2mg
即墙面给 B 的摩擦力大小为 2mg，因为是静摩擦力则墙面给 B 的摩擦力大小不一定为 m2F ，
选项 A 错误；
BCD．对 A 分析可知，B 对 A 的摩擦力方向向上，大小为 mg，则 A 对 B 的摩擦力大小等于
mg，方向向下，选项 BD 错误，C 正确；
故选 C。
18．某工人使用双轮手推车运送短钢管，钢管在推车里保持静止，手推车装入钢管后的侧面
示意图如图所示。推车的侧面 ON 与底面 OM 垂直，当侧面 ON 与水平方向夹角q =60°时，6
号钢管对侧面 ON 的压力等于其重力 G，忽略一切摩擦，则（　　）
1
A．其他钢管对 6 号钢管的作用力大小等于 G
2
B．底面 OM 受到的压力小于侧面 ON 受到的压力
C．若减小 θ 角，钢管仍保持静止。则钢管对推车的总作用力将增大
D．若减小 θ 角，钢管仍保持静止，则底面 OM 受到的压力减小
【答案】D
【详解】A．对 6 号钢管进行受力分析，由于钢管静止，即受力平衡，则其他钢管对 6 号钢
管的作用力与 6 号钢管的重力及 ON 面给的支持力的合力等大反向，如图甲所示
重力与支持力的合力大小为 G，故其他钢管对 6 号钢管的作用力大小也为 G，故 A 正确；
B．将所有钢管视为一个整体，进行受力分析，如图乙所示
可得
FOM = tanq = 3
FON
故底面 OM 受到的压力大于侧面 ON 受到的压力，故 B 错误；
C．将所有钢管视为整体，根据受力平衡可知，推车对钢管整体的作用力与对钢管整体的重
力平衡，故无论q 如何变化，只要钢管仍保持静止，推车对钢管整体的作用力保持不变，钢
管对推车的总作用力保持不变，故 C 错误；
D．若减小q 角，钢管仍保持静止，有
FOM = G sinq整体
可知地面 OM 所受的支持力减小，根据牛顿第三定律可知底面 OM 受到的压力减小，故 D
正确。
故选 D。
19．粗糙的长方体木块 A、B 叠放在一起，放在水平桌面上，A 木块受到一个水平方向的牵
引力，但仍然保持静止，如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．B 对 A 的作用力方向竖直向上
B．B 受 5 个力作用
C．B 的重力跟地面对 B 的支持力是一对作用力和反作用力
D．B 受到的摩擦力大小为 F，方向向左
【答案】B
【详解】A．隔离法对 A 受力分析，由于 A 静止，会受到 B 施加水平向左的摩擦力Ff1 ，在
竖直方向上，受到重力与 B 对 A 的支持力，B 对 A 的作用力为摩擦力Ff1 和支持力的合力方
向指向左上方，A 错误；
BD．对 A、B 整体进行受力分析，地面对 B 施加水平向左的摩擦力Ff 2 与 F 应等大反向；隔
离法对 B 受力分析，水平方向上，B 受到 A 的摩擦力 F f 1 和地面对 B 的摩擦力Ff2 ，B 受到的
摩擦力的合力为 0，竖直方向上，受到重力和 A 对 B 的压力以及地面对 B 的支持力，即 B
受 5 个力作用，故 B 正确，D 错误。
C．B 对地面的压力与地面对 B 的支持力是一对作用力和反作用力，选项 C 错误。
故选 B。
20．（多选）质量为 M 的半球静止在水平地面上，半径为 R。截面如图所示，A 为半圆的最
低点，B 为半圆最高点。半球上有一质量为 m 的小球。用推力 F 推动小球由 A 点向 B 点缓
慢移动，力 F 的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正
确的是（　　）
A．推力 F 先增大后减小 B．半球对小球的支持力越来越大
C．地面对半球的摩擦力先增大后减小 D．水平地面对半球的支持力先减小后增大
【答案】BC
【详解】AB．对小球受力分析，设小球与 O 点连线与竖直方向夹角为q ，由平衡条件有
F = mg sinq ， N = mg cosq
滑块从 A 缓慢移动 B 点时，q 越来越小，则推力 F 越来越小，支持力 N 越来越大，A 错误、
B 正确；
C．对半球与小球整体分析，有地面对半球的摩擦力为
FN = F cosq = mg sinq cosq
1
= mg sin 2q
2
则q 越来越小时，地面对半球的摩擦力先增大后减小，C 正确；
D．水平地面对半球的支持力为
N地 = M + m g - F sinq = M + m g - mg sin2 q
则q 越来越小时，水平地面对半球的支持力越来越大，D 错误。
故选 BC。
21．（多选）如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，缓慢增大
倾角q 的过程中，货物相对车厢始终静止，下列说法正确的是（ ）
A．车厢对货物的作用力不变 B．车厢对货物的支持力变大
C．地面对货车的支持力变小 D．地面对货车的摩擦力为零
【答案】AD
【详解】AB．以货物为对象，缓慢增大倾角q 的过程中，货物相对车厢始终静止，则车厢对
货物的作用力与货物的重力平衡，保持不变；车厢对货物的支持力为
N = mg cosq
可知车厢对货物的支持力变小，故 A 正确，B 错误；
CD．以货物和货车为整体，可知地面对货车的摩擦力为零，地面对货车的支持力等于整体
的重力，保持不变，故 C 错误，D 正确。
故选 AD。
22．如图所示，A、B 是两个相同的轻弹簧，原长都是 L0 =10cm ，劲度系数 k = 500N / m ，
图中悬挂的两个物体质量均为m =1kg 。求两个弹簧的总长 L是多少？（取 g =10m / s2 ）
【答案】 26cm
【详解】设 B 弹簧的伸长量为 xB，以下方物体为对象，根据受力平衡可得
kxB = mg
解得
x mg 1 10B = = = 0.02m = 2cmk 500
设 A 弹簧的伸长量为 xA ，以两个物体为整体，根据受力平衡可得
kxA = 2mg
解得
x 2mg 2 1 10A = = = 0.04m = 4cmk 500
则两个弹簧的总长为
L = 2L0 + xA + xB = 26cm
五．正交分解法解共点力平衡（共 7 小题）
23．如图所示，两个长度相同的轻绳在中点处垂直交叉形成一个“绳兜”，重力为 G 的光滑
球静置于“绳兜”中。绳端挂于 O 点静止，A、B、C、D 为每根绳与球面相切的点，
OA = OB = OC = OD = 2R ，R 为球的半径，则 OA 绳中的拉力大小为（　　）
5 5 3 1A． G B． G C． G D． G
8 4 6 4
【答案】A
【详解】设 OA、OB、OC、OD 与竖直方向夹角为q ，OA、OB、OC、OD 绳子拉力为 T 根
据受力分析及几何关系可知
4T cosq = G
竖直方向夹角余弦值为
cosq 2R 2 5= =
2R 2 + R2 5
联立可得
T 5= G
8
故选 A。
24．某款新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”利用“爪子”上的吸盘吸附在墙壁上，通过“爪子”交替
伸缩，就能在墙壁上自由移动。如图所示，在某一时刻，质量为m 的“蜘蛛侠”吸附在斜壁上
保持静止，已知斜壁与竖直方向的夹角为q ，重力加速度大小为 g ，则“蜘蛛侠”受到的摩擦
力大小为（　　）
A．mg sinq
mg mg cosq mgB． C． D．
sinq cosq
【答案】C
【详解】对“蜘蛛侠”进行受力分析，如图所示
沿垂直于斜面和平行于斜面的两个方向正交分解，根据平衡条件，可得“蜘蛛侠”受到的摩擦
力大小为
f = mg cosq
故选 C。
25．如图所示，某同学用大小为 5N、方向与竖直黑板夹角为 53°的作用力 F 将黑板擦（可
视为质点）沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势。已知黑板擦与黑板间的
动摩擦因数为 0.5。取重力加速度大小 g = 10m/s2 ，sin 53°=0.8，cos 53°=0.6，则下列说法正
确的是（　　）
A．黑板擦的质量为 0.1kg
B．黑板擦对黑板的压力大小为 3N
C．黑板对黑板擦的摩擦力大小为 3N
D．黑板对黑板擦的作用力大小为 5N
【答案】A
【详解】ABC．对黑板擦进行分析，根据平衡条件有
F cos53o = f + mg ，F sin 53o = N
其中
f = mN
根据牛顿第三定律，黑板擦对黑板的压力为
N ' = N
解得
m = 0.1kg ， N ' = 4N， f = 2N
故 A 正确，BC 错误；
D．黑板对黑板擦有竖直向下的摩擦力与水平向右的支持力作用，则黑板对黑板擦的作用力
大小为
F ' = N 2 + f 2
结合上述解得
F ' = 2 5N
故 D 错误。
故选 A。
26．（多选）如图所示为门锁的示意图，深色部分为锁舌，尖角为 37°。沿图中箭头方向缓
慢关门，此刻弹簧弹力为 30N。若锁舌表面光滑，摩擦不计，已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，
则下列说法正确的是（　　）
A．此时锁壳碰锁舌的弹力为 37.5N
B．此时锁壳碰锁舌的弹力为 50N
C．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力逐渐增大
D．关门过程中锁壳碰锁舌的弹力保持不变
【答案】BC
【详解】Ａ．对锁舌进行受力分析，，根据共点力平衡得
F弹 = F sin 37
。
解得
F
F = 弹 = 50N
sin 37。
故 A 错误，B 正确；
CD．关门时，锁舌受到锁壳的作用力，弹簧被压缩，则弹力增大，故 C 正确，D 错误。
故选 BC。
27．（多选）如图，传统岭南祠堂式建筑陈家祠保留了瓦片屋顶，屋顶结构可简化为如图，
弧形瓦片静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为q ，瓦片质量
为 m，重力加速度为 g，则一根椽子对瓦片（ ）
/
A．弹力的方向与椽子垂直
B．弹力的大小为0.5mg cosq
C．摩擦力的方向竖直向上
D．摩擦力的大小为0.5mg sinq
【答案】AD
【详解】A．对瓦片进行受力分析，受到椽子对其的支持力方向垂直接触面斜向上，故 A 正
确；
B．两根椽子对瓦片的支持力的合力为mg cosq ，瓦片有弧度，所以每根椽子对瓦片的支持
力大小不是0.5mg cosq ，故 B 错误；
C．两根椽子对瓦片的摩擦力方向与椽子平行，故 C 错误；
D．两根椽子对瓦片的摩擦力的合力为mg sinq ，所以每根椽子对瓦片的摩擦力大小为
0.5mg sinq ，故 D 正确。
故选 AD。
28．如图所示， 水平地面上静止的物体重 G=100N， 若受一与水平方向成q = 37°角的拉力
F=60N，此时物体恰好可以匀速直线运动。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）地面对物体的支持力大小；
（2）求物体与地面间的动摩擦因数；
（3）若用与竖直成a = 37°的推力把该物体压在墙上，并使之匀速上升，求推力 F 大小（摩
擦因数不变）。
2000
【答案】（1）64N；（2）0.75；（3） N
7
【详解】（1）物体恰好可以匀速直线运动，竖直方向根据受力平衡可得
F sinq + N = G
解得地面对物体的支持力大小为
N = 64N
（2）水平方向根据受力平衡可得
f = F cosq = 48N
又
f = mN
解得物体与地面间的动摩擦因数为
μ f= = 0.75
N
（3）若用与竖直成a = 37°的推力把该物体压在墙上，并使之匀速上升，根据受力平衡可得
F sina = N ，F cosa = f + G
又
f = mN
联立解得推力大小为
F 2000= N
7
29．如图所示，倾角为 37°的固定斜面顶部有滑轮，斜面右侧 d=2.4m 处有竖直杆子，一段
轻质绳子左端拴接着质量 mA=2kg 的小物块 A，与 A 连接的绳子与斜面平行跨过滑轮后右端
固定在杆子上，质量 mB=1.2kg 的小物块 B 通过光滑挂钩悬挂在绳子上。系统平衡时，滑轮
右侧绳子长度 L=3m。已知物块 A 与斜面间动摩擦因数 μ=0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩
擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g 取 10m/s2，小物块可视为质点，求：
（1）绳子受到的拉力大小；
（2）物块 A 所受摩擦力。
【答案】（1）10N ；（2） 2N，方向沿斜面向上
【详解】（1）系统处于平衡状态，此时绳子拉力为 F，绳子与水平方向夹角为 a，由几何关
系有
cosa d= = 0.8
L
则有
sina = 0.6
挂钩受力平衡，有
2F sina = mBg
解得
F =10N
（2）物块 A 受力平衡，有
mA g sin 37° = F + f
解得
f = 2N
方向沿斜面向上。
六．用三角形法则解决平衡问题（共 3 小题）
30．如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球
A 和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球 B 放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所
示，已知容器、A、B 半径之比为 6:2:1。一水平力 F 作用在 A 球上，且力 F 的延长线过 A
球球心，缓慢推动 A 直到 B 的球心与容器的球心 O 等高，则下列判断正确的是（ ）
A．B 球受到 A 球的弹力 N1先增大后减小
B．B 球受到 A 球的弹力 N1逐渐增大
C．容器对 B 球的支持力 N2 逐渐增大
D．容器对 B 球的支持力 N2 保持不变
【答案】B
【详解】对 B 球受力分析如图 1 所示
缓慢推动 A 球直到 B 的球心与容器的圆心 O 等高的过程中，三角形OAB 边长恒定， N1和 N2
的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图 2 所示
从图 2 可以看出 B 球受到 A 球的弹力 N1逐渐增大，容器对 B 球的支持力 N2 先增大后变小，
故 ACD 错误，B 正确。
故选 B。
31．（多选）将两个质量均为 m 的小球 a、b 用细线相连悬挂于 O 点，用力 F 拉小球 a，使
整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角q = 30°，如图所示，则 F 的大小（　　）
A．可能为 2mg B．可能为mg C．可能为3mg D 3．可能为 mg
3
【答案】ABC
【详解】对 a、b 两球为整体受力分析，受重力 2mg ，Oa 绳子的拉力T 以及力F ，三力平
衡，将绳子的拉力T 和力F 合成，其合力与重力 2mg 平衡，如图所示
当力F 与绳子的拉力T 垂直时，力F 具有最小值，则有
Fmin = 2mg sin30° = mg
由于拉力 F 的方向具有不确定性，因而从理论上讲，拉力 F 最大值可以取到任意值，故 F
的取值范围为F mg 。
故选 ABC。
32．如图所示，轻绳共同吊起质量为 5kg 的重物。MO 与 NO 垂直，MO 与竖直方向的夹角q
＝37°。已知重力加速度 g 取10m / s2 。求：轻绳 MO 所受拉力TMO 和 NO 所受拉力TNO 的大小。
【答案】TMO = 40N，TNO = 30N
【详解】以结点 O 为研究对象受力分析，重物的拉力F 、MO 绳拉力TMO 与 NO 绳的拉力
TNO ，作出受力示意图如图：
对于重物而言
F = mg = 50N
对结点 O 由平衡条件得知
TMO = F cos37° = 40N
TNO = F sin 37° = 30N
七．用相似三角形解决平衡问题（共 3 小题）
33．如图所示，光滑的大圆环固定在竖直平面上，圆心为O点， P 为环上最高点。轻弹簧的
一端固定在 P 点，另一端拴接一个套在大环上的小球，小球静止在图示位置Q。下列说法正
确的是（ ）
A．弹簧可能处于压缩状态
B．弹簧的弹力小于球的重力
C．大圆环对小球的弹力方向可能指向O点
D．小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O点
【答案】D
【详解】若弹簧处于压缩状态，弹簧对小球的弹力方向沿弹簧向外，还受到重力和圆环对小
球指向圆心的弹力，这三个力不可能平衡，所以弹簧处于伸长状态，受力如图所示
可知大圆环对小球的弹力方向背离圆心O点，小球受到弹簧的弹力与重力的合力一定指向O
点；根据相似三角形可得
N G F
= =
OQ OP PQ
由于
PQ > OP
可知弹簧的弹力大于球的重力。
故选 D。
34．（多选）如图一小球套在竖直固定的光滑圆环上，在圆环的最高点有一个光滑小孔，一
根轻绳的下端系着小球，上端穿过小孔用力拉住，开始时小球在圆环最低点的右侧，现缓慢
拉动轻绳，使小球沿圆环缓慢上升一小段距离，对该过程，下列说法正确的是（　　）
A．小球对轻绳的拉力增大 B．小球对轻绳的拉力减小
C．小球对圆环的压力增大 D．小球对圆环的压力不变
【答案】BD
【详解】小球受三个力的作用：受重力 G、轻绳拉力 F 和圆环的弹力 N。如图所示
由平衡条件可知，重力 G 与弹力 FN 的合力大小F 等于轻绳拉力大小 F，方向相反，根据力
的矢量三角形VGF A与几何三角形△OAB 相似，则有
mg F F
= = N
R AB R
解得
F AB= mg ，FN = mgR
当 A 点上移时，半径 R 不变，AB 减小，故 F 减小， FN 不变，由牛顿第三定律可知小球对轻
绳的拉力减小，小球对圆环的压力不变。
故选 BD。
35．如图所示，一个重为 G 的小球套在竖直放置的半径为 R 的光滑大圆环上，一个原长为
L0 = R 的轻弹簧，一端固定在大圆环顶点 A，另一端与小球相连，当小球静止于 B 点时，弹
簧的长度 L =1.5R 。图中q 角未知，试求：
（1）小球在 B 点时，大圆环对它的支持力 FN 大小；
（2）该弹簧的劲度系数 k。
3G
【答案】（1）G ；（2）
R
【详解】（1）根据题意，对小球受力分析，如图所示
由于小球静止于 B 点，则小球所受合力为 0，由平衡条件有
G = G '
由相似三角形可得
F FN G= =
1.5R R R
解得
FN = G
F =1.5G
（2）由胡克定律有
F = k L - L0
解得
k 3G=
R
八．平衡问题的动态分析（共 6 小题）
36．如图所示，质量为 m 的小物体静止于木板边缘，开始时木板水平放置，现使木板绕其
另一端 O 沿逆时针方向缓缓转过a 角，在转动过程中，小物体始终相对木板静止，则这一
过程中下列说法中正确的是（　　）
A．板对物体的支持力不断增大 B．板对物体的摩擦力不断减小
C．物体对板的压力不断减小 D．物体所受合力始终不为 0
【答案】C
【详解】D．由于木板缓慢转动，可知，小物体处于动态平衡状态，根据平衡条件可知，物
体所受合力始终为 0，故 D 错误；
AB．对小物体进行受力分析，如图所示
根据平衡条件有
N1 = mg cosa ， f = mg sina
木板逆时针转动过程，夹角a 增大，可知，板对物体的支持力不断减小，板对物体的摩擦力
不断增大，故 AB 错误；
C．根据牛顿第三定律定律可知
N2 = N1
结合上述可知，物体对板的压力不断减小，故 C 正确。
故选 C。
37．一根细线系着一个小球，细线上端固定在栋梁上。给小球施加力F ，小球平衡后细线
与竖直方向的夹角为q ，如图所示。现改变 F 的方向，但仍要使小球在图中位置保持平衡，
即保持q 不变，下列关于 F 的说法中正确的是（　　）
A．当 F 垂直于细线斜向右上方时，F 最小
B．当 F 水平向右时，F 最小
C．当 F 竖直向上时，F 最小
D．F 可能沿细线斜向右下方
【答案】A
【详解】根据题意，对小球受力分析，如图所示
由图可知，当 F 垂直于细线斜向右上方时，F 最小，由几何关系可知，F 不可能沿细线斜向
右下方。
故选 A。
38．如图所示，固定半球形凹槽内壁粗糙程度相同，一滑块静止于凹槽左侧某处。现用力 F
拉滑块，使滑块在过球心的竖直平面内沿圆弧缓慢运动至右侧顶端，力 F 始终沿圆弧切线
方向。下列说法正确的是（　　）
A．力 F 先增大后减小 B．力 F 一直增大
C．力 F 先减小后增大 D．力 F 一直减小
【答案】A
【详解】设滑块所处位置与半球形圆心连线与竖直方向的夹角为q ，在凹槽左侧运动过程中，
以滑块为对象，根据受力平衡可得
mg cosq = N
F = f - mg sinq
又
f = mN
联立可得
F = mmg cosq - mg sinq
由于该过程，q 逐渐减小， cosq 逐渐增大，sinq 逐渐减小，则力F 逐渐增大；在凹槽右侧
运动过程中，以滑块为对象，根据受力平衡可得
mg cosq = N
F = f + mg sinq
又
f = mN
联立可得
F = mmg cosq + mg sinq = mg 1+ m 2 sin(a +q )
其中
sina m=
1+ m 2
可知当q = 90°-a时，力 F 有最大值，则滑块在凹槽右侧运动过程中，力 F 先增大后减小；
综上分析可知，整个运动过程中，力F 先增大后减小。
故选 A。
39．（多选）如图所示是安装工人移动空调室外机的情境。刚开始，两工人分别在与窗户边
缘等高的 M、N 两点通过 1、2 两根绳子使空调室外机静止在 P 点，然后他们缓慢放绳，使
空调室外机竖直向下缓慢运动。已知开始时 P 点 到 M 点的距离小于 P 点 到 N 点的距离。
绳子的质量忽略不计。在空调室外机到达指定位置前的一段时间内关于 1、2 两绳的拉力，
下列说法正确的是（　　）
A．1 绳的拉力一直小于 2 绳的拉力
B．1、2 两绳的拉力都在减小
C．1、2 两绳的拉力之比不断变化
D．1、2 两绳拉力的合力等于空调室外机的重力
【答案】BCD
【详解】A．如图所示
由几何关系得
cosq h cosq h1 = ， 2 =l1 l2
由于 P 点到 M 点的距离小于 P 点到 N 点的距离，则
q1 < q2
根据平行四边形定则结合正弦定理得
T1 T= 2
sinq2 sinq1
由于q1 < q2 且空调室外机竖直向下缓慢运动，则
T1 >T2
故 A 错误；
B．根据正弦定理可得
T1 mg T= = 2
sinq2 sin q1 +q2 sinq1
化简可得
T mg1 =
sinq 11 × + cosqtanq 12
其中
sinq 1 OM OP OM 11 × = × = ×tanq OM 22 + OP2 ON ON OM 2
2 +1OP
1
因此可知 sinq1 × + cosq T Ttanq 1变大，则 1变小，同理 2也变小，则 1、2 两绳的拉力只能减小，2
故 B 正确；
T T
C．设 OM=s1，ON=s
1 2
2，由 =sinq2 sinq
可得
1
s2
T 21 sinq2 s2 + h
2
= =
T s2 sinq1 1
s21 + h
2
可见，h 变化，1、2 两绳的拉力之比也变，故 C 正确。
D．由于空调室外壳缓慢移动，处于动态平衡，则 1、2 两绳拉力的合力等于空调室外机的
重力，故 D 正确。
故选 BCD。
40．（多选）一物体 P 通过细绳系在两根等长细绳 OA、OB 的结点 O 上，细绳的 A 端、B 端
挂在半圆形的支架上，如图所示。开始时绳 OB 处于水平位置，此时细绳 OA、OB 的拉力大
小各为 5.0N 和 3.0N。保持 A 端、O 端的位置不动，将 B 端沿半圆形支架从水平位置逐渐移
至竖直位置 C，在这一过程中（　　）
A．OA 绳上拉力一直增大 B．OB 绳上拉力先减少后增大
C．OB 绳上最小拉力为 2.4N D．OB 绳上最大拉力为 5N
【答案】BC
【详解】开始时绳 OB 处于水平位置，此时细绳 OA、OB 的拉力大小各为 5.0N 和 3.0N。根
据受力分析结合几何关系可知，物体重力为 4N，AO 与 OC 夹角q 为 37°，作出受力分析图
如图所示，在 OB 转动的过程中，由图可知 OA 的拉力一直减小
而 OB 的拉力先减小后增大，当 OB 与 OA 垂直时最小，为
Fmin=Gsinθ=4.0×0.6N=2.4N
当 OB 与 OC 重合时最大
Fmax=G=4.0N
故选 BC。
41．用三根细线 a、b 、 c将重力均为 10N 的两个小球 P 和 Q 连接并悬挂，如图所示。用手
拉住细线 c的右端使两小球均处于静止状态。
（1）若调整细线 a与竖直方向的夹角为 37°，细线 c水平，求细线 a对小球 P 的拉力大小；
（2）若适当调整细线 c的方向，始终保持细线 a与竖直方向的夹角为 37°，则当细线 c与竖
直方向的夹角为多大时 c对小球 Q 的拉力的最小？最小值为多少？
【答案】（1）25N；（2）53°，12N
【详解】（1）选取 P、Q 两球整体为研究对象，受到重力 2G、a 和 c 细线的拉力
根据平衡可知竖直方向
F 2Ga = = 25Ncos37°
（2）根据力的合成可知，当 Fc 与 Fa 垂直时， Fc 最小，此时细线 c与竖直方向的夹角为 53°，
最小值为
Fcmin = 2G sin 37° =12N
九．斜面上物体受力平衡的问题（共 3 小题）
42．如图所示，一质量为 0.5kg 的物块静止在倾角为 37°的固定斜面上，物块与斜面间的动
7
摩擦因数为 。取重力加速度大小 g =10m/s2 ， sin 37° = 0.6 ， cos37° = 0.8，以沿斜面向上
8
为正方向，认为最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等。若对物块施加一个沿斜面向上的拉力，
则在下列四幅图中，能正确反映斜面对物块的摩擦力 f 随拉力 F 变化规律的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AC．物块所受重力沿斜面向下的分力大小为
mg sin 37° = 3N
当0 < F 3N 时，物块受到沿斜面向上的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
F + f = mg sin 37° = 3N
可得
f = 3N - F
故 AC 错误；
BD．物块所受斜面的最大静摩擦力
fm = mmg cos37° = 3.5N
当物块刚要沿斜面上滑时，拉力的大小
F = fm + mg sin 37° = 6.5N
当3N < F 6.5N时，物块受到沿斜面向下的静摩擦力，根据物体的平衡条件有
F = f + mg sin 37°
可得
f = F - 3N
当F > 6.5N 时，物块受到沿斜面向下的滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小
f = mmg cos37° = 3.5N
故 B 错误，D 正确。
故选 D。
43．（多选）如图所示，在倾角为q = 30°的粗糙斜面上放一物体重力为G ，斜面为矩形。现
在用于底边BC 平行的恒力F 推物体，物体恰好能沿斜面的对角线 AC 做匀速直线运动。已
知 AB = 40cm、BC = 30cm ， sin 30 1° = 2 ， cos30
3
° = ， g =10m/s2 。（　　）
2
A 3 1．斜面对物体的支持力 N = G B．斜面对物体的摩擦 f = G
2 2
C 3
3
．物体与斜面间的动摩擦因数m = D．推力F = G
3 8
【答案】AD
【详解】A．将重力分解到垂直与斜面方向，与支持力平衡，则有
N = G cosq 3= G
2
故 A 正确；
BCD．位于平面 ABCD 内的受力分析如图所示
根据共点力的平衡有
f ×cos37° = G sin 30°
f ×sin 37° = F
联立解得
5 F 3f = G ， = G8 8
又
f = mN
解得物体与斜面间的动摩擦因数
m 5 3=
12
故 BC 错误，D 正确。
故选 AD。
44．如图所示，物块 A 和与斜面成 b = 37°的轻质细绳相连，放在倾角为q = 37°的斜面上，
物块 A 与斜面间的动摩擦因数 m = 0.8。细绳绕过定滑轮 O，细绳右端固定在天花板上，O
为细绳上一光滑动滑轮，O 右侧绳与竖直方向的夹角a = 53°，下方悬挂着重物 B，A、B 质
量分别为 m、M，整个装置处于静止状态，重力加速度为 g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
滑轮光滑且不计重力， sin 37
3
° = ， cos37
4
° = 。
5 5
（1）求细绳上弹力大小；
（2）若m = 4.0kg，增大重物 B 的质量使物块 A 仍静止，求重物 B 的质量的最大值。
5
【答案】（1） Mg ；（2）4.65kg6
【详解】（1）根据平衡条件有
2F cosa - Mg = 0
解得
F 5= Mg
6
（2）重物 B 质量最大时，A 的静摩擦力达到最大值，且方向沿斜面向下，受力分析如图所
示
根据平衡条件有
F cos b - mg sinq - f = 0
F sin b + N - mg cosq = 0
f = mN
解得
M = 4.65kg
十．平衡状态的定义及条件（共 3 小题）
45．图甲为芜湖一中高一军训汇报表演时无人机拍摄的照片，图乙为正在高空进行拍摄的无
人机。若图乙中无人机在空中处于悬停状态进行拍摄，在无风的理想情况下，下列说法正确
的是（ ）
A．无人机所受重力和空气对无人机向上的升力为一对作用力和反作用力
B．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的升力为一对平衡力
C．无人机所受重力和无人机对空气向下推力为一对作用力和反作用力
D．无人机所受重力和空气对无人机向上的升力为一对平衡力
【答案】D
【详解】AD．无人机在空中处于悬停状态，无人机所受重力和空气对无人机向上的升力为
一对平衡力，故 A 错误，D 正确；
B．无人机对空气向下的推力和空气对无人机向上的升力为一对作用力与反作用力，故 B 错
误；
C．无人机所受重力施力物体是地球，受力物体是无人机；无人机所受重力的反作用力是无
人机对地球的引力。无人机对空气向下推力施力物体是无人机，受力物体是空气；无人机对
空气向下推力的反作用力是空气对无人机向上的升力，故 C 错误。
故选 D。
46．（多选）如图所示，用质量不计的轻细绳 l1和 l2将 A、B 两重物悬挂起来，下列说法正确
的是（　　）
A． l1对 A 的拉力和 l2对 A 的拉力是一对作用力和反作用力
B． l2对 B 的拉力和 B 对 l2的拉力是一对作用力和反作用力
C． l1对 A 的拉力和 A 对 l1的拉力是一对平衡力
D． l2对 B 的拉力和 B 的重力是一对平衡力
【答案】BD
【详解】AC． l1对 A 的拉力和 A 对 l1的拉力是一对作用力和反作用力，不是一对平衡力，AC
错误；
B． l2对 B 的拉力和 B 对 l2的拉力是一对作用力和反作用力，B 正确；
D． l2对 B 的拉力和 B 的重力是一对平衡力，D 正确。
故选 BD。
47．如图所示，质量为 2kg 的物体放在水平地板上，用一原长为 8cm 的轻质弹簧水平拉该
物体，当其刚开始运动时，弹簧的长度为 11cm，当弹簧拉着物体匀速前进时，弹簧的长度
头 10.5cm，已知弹簧的劲度系数 k=200N/m。求：
（1）物体所受的滑动摩擦力的大小；
（2）物体与地板间的动摩擦因数是多少。（g 均取10m / s2）
【答案】（1）5N；（2）0.25
【详解】（1）当物体匀速滑动时，弹簧的伸长量为
Dx =10.5cm-8cm = 2.5cm
根据胡克定律可得弹簧的弹力为
F = kDx = 200 2.5 10-2 N = 5 N
此时物体所受的滑动摩擦力等于弹簧的弹力，即
Ff = F = 5 N
（2）由滑动摩擦力公式可得
Ff = mFN = mmg
解得物体与地板间的动摩擦因数是
m F 5= = = 0.25
mg 2 10

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