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临沂市2023-2024学年高一下学期期末学科素养水平监测
数学
2024.7
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若，则在复平面对应点坐标为（ ）
A. B. C. D.
2. 一组数据的下四分位数为（ ）
A. B. C. D.
3. 若水平放置的平面四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，，，，则原四边形面积（ ）
A. B. 4 C. D.
4. 已知直线，与平面，，（互不相同），则能使充分条件是（ ）
A. ， B. ，
C ， D. ，，
5. 将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其斜边旋转一周，所形成几何体的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6. 记中的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积，则（ ）
A. B. C. D.
7. 若圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别为和，则该圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 在中，点满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，，设，，则（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某学校为了调查高一年级学生每天体育活动时间的情况，随机选取了100名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ）
A.
B. 平均数的估计值为30
C. 众数的估计值为35
D. 这100名学生中有25名学生每天体育活动时间不低于40分钟
10. 不透明盒子里装有除颜色外完全相同的2个黑球、3个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件“取出的两个球是一个黑球、一个白球”，事件“两个球中至多一个黑球”，事件“两个球均为白球”，则（ ）
A. B. C. D.
11. 在正方体中，是棱的中点，是棱上的点，则（ ）
A. 直线与平面所成角为
B. 当点位于的中点时，
C. 二面角的平面角余弦值范围为
D. 存在点，使得平面
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则的最大值为_________．
13. 在圆中，已知弦，则_________．
14. 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知分别为三个内角的对边，且．
（1）求；
（2）若，边上的高为1，求的周长．
16. 已知两个单位向量与的夹角为，设，．
（1）求最小值；
（2）若与的夹角为钝角，求的取值范围．
17. 某学校高一年级在对组建机器人建模社团调查中，采取样本量比例分配的分层随机抽样．如果不知道样本数据，只知道抽取了男生30人、女生20人进行兴趣爱好问卷调查（满分100分），其中男生问卷所得平均分和方差分别为和，女生问卷所得平均分和方差分别为和．
（1）求总样本方差；
（2）从样本中择优选出小明、小芳和荣荣参加机器人建模大赛，大赛分为初赛和复赛两个环节，初赛合格后才能参加复赛，复赛合格后才能获奖，是否通过初赛和是否通过复赛相互独立．小明通过初赛和复赛的概率分别为，，小芳通过初赛和复赛的概率分别为，，荣荣通过初赛和复赛的概率与小明都相同，且三人比赛互不影响．求这三人中恰有两人获奖的概率．
18 已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值；
（3）将函数图象上所有点向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上有两个零点，求的取值范围．
19. 类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点．
（1）求的值；
（2）直线与平面内任意一条直线夹角，证明：；
（3）过点作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值．
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数学 答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】AB
【11题答案】
【答案】BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】##0.5
【14题答案】
【答案】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【答案】（1）
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）证明略 （3）

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