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第三章 位置与坐标
易错点剖析
易错点一 忽视关键题意求错点的坐标
【例1】 第四象限内的点到轴的距离是3，到轴的距离是4，那么点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
看清并领会题意，根据点 到 轴、轴的距离得出横坐标与纵坐标的情况，再结合点 在第四象限内得出结果，掌握点到坐标轴的距离，即点 中，表示点 到 轴的距离，表示点 到 轴的距离是关键.
跟踪练习
1. 已知点在坐标轴上，则点的坐标为 .
易错点二 根据点在平面直角坐标系的位置求参数
【例2】 点在第三象限内，则点在（ ）.
A. 轴正半轴上 B. 轴负半轴上 C. 轴正半轴上 D. 轴负半轴上
对于坐标平面内任意一个点，不在四个象限内，就在坐标轴上；坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0；根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面内的大概位置；反之，根据点在坐标平面内的位置也可以判断点的坐标的符号情况，熟记点的坐标特征是解题关键.
跟踪练习
2. 如果点在第二象限，那么点在第（ ）象限.
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
易错点三 混淆坐标变换后相应的符号变换
【例3】 已知点与点关于轴对称，则的值为 .
点 关于 轴对称的点的坐标为；点 关于 轴对称的点的坐标为；点 关于原点对称的点的坐标为.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.
跟踪练习
3. 在平面直角坐标系中，若点和点关于轴对称，则 .
重难点突破
重难点一 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标
选择适当的参照点为原点，确定 轴、轴的正方向,习惯选取向右、向上分别为 轴、轴的正方向，建系原则：运算简单；所得坐标简单.
1. [2023·深圳期末]如图所示的是一所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示成（ ）.
第1题图
A. B. C. D.
2. [2023·茂名期中]如图，某校为了保障即将举行的第二届运动会开幕式的整体效果，在操场中标记了几个关键位置，如图是分别以正东、正北方向为轴、轴建立的平面直角坐标系而画出的关键位置分布图，若表示点的坐标为，表示点的坐标为，则表示其他位置的点的坐标正确的是（ ）.
第2题图
A. B. C. D.
3. 如图所示的动物馆地图，若大象馆的坐标为，企鹅馆的坐标为，则熊猫馆的坐标为 .
重难点二 求点到坐标轴的距离及坐标轴上的点
牢牢把握点 到坐标轴的距离，即 表示点到 轴的距离；表示点到 轴的距离.
4. [2023·深圳期中]点在第二象限内，点到轴、轴的距离分别是4，3，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
5. 已知点在平面直角坐标系的轴上，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
6. 已知点在轴上，则点的坐标为（ ）.
A. B. C. D.
7. 已知点，关于轴对称，则 .
重难点三 坐标点及图形的对称问题综合
掌握好坐标点关于 轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于 轴对称的点纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.
8. 与点关于直线对称的点的坐标是（ ）.
A. B. C. D.
9. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上.
（1） 作出关于轴对称的图形；
（2） 请直接写出点和点的坐标；
（3） 求出的面积.
重难点四 点坐标的规律问题
建立好坐标系，把握好坐标变化规律.
10. 如图，将边长为1的正方形沿轴正方向连续翻转2 023次，点依次落在点，，， ，的位置，则的横坐标为（ ）.
第10题图
A. 2 021 B. 2 022 C. 2 023 D. 不能确定
11. 如图，已知,,,,,, ，按这样的规律，则点的坐标为（ ）.
第11题图
A. B. C. D.
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点，，，，，
（1） 填写下列各点的坐标：（ ， ），（ ， ），（ ， ）；
（2） 写出点的坐标是正整数（ ， ）；
（3） 点的坐标是（ ， ）；
（4） 指出动点从点到点的移动方向.
第三章 位置与坐标
易错点剖析
易错点一 忽视关键题意求错点的坐标
跟踪练习
1．或
【解析】 点 在坐标轴上， 当 时，解得，，即；
当 时，解得，，即.故答案为 或．
看清并领会题意，根据点 到 轴、轴的距离得出横坐标与纵坐标的情况，再结合点 在第四象限内得出结果，掌握点到坐标轴的距离，即点 中，表示点 到 轴的距离，表示点 到 轴的距离是关键.
【例1】 B
易错点二 根据点在平面直角坐标系的位置求参数
跟踪练习
2．B
【解析】 点 在第二象限，
,，,，，
点 在第二象限．故选B.
对于坐标平面内任意一个点，不在四个象限内，就在坐标轴上；坐标轴上点的坐标特征：轴上的点的纵坐标为0；轴上的点的横坐标为0；根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面内的大概位置；反之，根据点在坐标平面内的位置也可以判断点的坐标的符号情况，熟记点的坐标特征是解题关键.
【例2】 B
易错点三 混淆坐标变换后相应的符号变换
跟踪练习
3．
【解析】 点 和点 关于 轴对称，
解得．故答案为．
点 关于 轴对称的点的坐标为；点 关于 轴对称的点的坐标为；点 关于原点对称的点的坐标为.在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减.掌握点的坐标的变化规律是解题的关键.
【例3】
【解析】 点 与点 关于 轴对称，，，，故答案为．
重难点突破
重难点一 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标
1．B
2．D
3．
重难点二 求点到坐标轴的距离及坐标轴上的点
4．C
5．B
6．B
7．
重难点三 坐标点及图形的对称问题综合
8．D
【解析】如图，作点 关于直线 对称的点A，连接,,，
则直线 垂直平分，.
设点A的坐标为，则
解得 或（舍去），
与点 关于直线 对称的点的坐标是．故选D.
9．（1） 解：如图所示.
（2） ，.
（3）
.
重难点四 点坐标的规律问题
10．B
【解析】根据题意知正方形的边长为1，
由题图可知点 的横坐标为，点 的横坐标为1，点,的横坐标为2，点 的横坐标为3，
由图可发现，正方形转到 时与 的方位相同，此时正方形刚好转完一周，
点 的坐标是以4为周期往上加.
， 当旋转505周时对应的横坐标为，则 的横坐标为，故选B．
11．B
【解析】 的横坐标为,
的纵坐标以6为循环周期循环，
的横坐标为，，
故 的纵坐标为4，故 的坐标为.
12．（1） 3； 0； 4； 0； 5； 0
【解析】由动点运动方向与长度可得，，
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在 轴上，且相距1个单位长度，即动点运动三次与横轴相交，
故答案为，，.
（2） ； 0
【解析】由（1）可归纳总结点 的坐标为 是正整数.
（3） 20； 0
【解析】根据（2）中的规律，， 点 的横坐标是20，
故点 的坐标是.故答案为.
（4） 解：，符合（2）中的规律， 点 在 轴上，
又由图象规律可以发现当动点在 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点 是在 轴上的偶数点，所以动点从点 到点 的移动方向是向上．
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