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上海市市实验示范性学校开学素质质量调研分班考模拟练习卷（数学卷）
（满分：150分 考试时间：120分钟）
一.填空题（12题共54分，1~6题每题4分，7~12题每题5分）
1.不等式的解集为________
2.不等式≥3的解集为_________
3.已知m,n∈R，则“-1=0”是“m-n=0”成立的______条件
4.已知2x2+x+1=a(x+1)2+b（x+1）+c对任意X∈R恒成立，则的值为_________
5.不等式在日常生活中有广泛的应用：在一杯含有a克糖的b克糖水中（b＞a＞0），再加入m克糖（m＞0）（假设全部溶解），这杯糖水变甜了，请根据这一事实提炼出一个不等式____________
6.小姜同学计划用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙长无限制），若要求菜园面积为32m2，篱笆总长最小值为__________
7.某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求60≤x≤120）时，每小时的油耗为log322·（x-k+）L，其中k为常数，若汽车以110km/h的速度行驶时，每小时的油耗为13L，欲使每小时油耗不超过11L，则速度x应控制在__________范围内（结果保留Z）
8.关于x的不等式组的整数解只有-2，则整数k的集合为___________
9.已知△ABC的周长为9，一边长为2，则△ABC面积的最大值为_________
10.若，关于的一元二次方程的两个根分别为，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：若，设关于的一元三次方程的三个非零实数根分别为，则__________
11.满足不等式|x-A|＜B（B＞0，A∈R）的实数x的集合叫做A的B领域，若a+b-2的a+b领域是一个关于原点对称的区间，则ab的最大值为__________
12.设集合是实数集的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，称为集合的聚点，则在下列集合中：
①；②；③；④
以0为聚点的集合有______
二.选择题（4题共18分，13~14每题4分，15~16每题5分）
13.设a,b,c,d,e,f均为非零实数，关于x的不等式：ax2+bx+c＞0与dx2+ex+f＞0的解集分别为M和N，则“”是M=N的（ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
14.下列各组不等式中解集相同的是（ ）
A.＜与x2-2x＜3 B.＞0与x-3＞0
C.x＜5与x+＜5+ D.＞0与x+1＞0
15.缺斤少两是购买金属饰品需要关注的骗术。一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，小苒同学要买10g黄金母亲节送给妈妈，售货员将5g的砝码放在天平左盘，用黄金放在右盘使得天平平衡；撤销后，再用5g砝码放在天平右盘，用黄金放在天平左盘使得天平平衡（天平是一种杠杆）。两次使用的黄金就是小苒购得的黄金，则小苒同学得到的黄金质量（ ）
A.大于10g B.等于10g C.小于10g D.小于等于10g
16.若X是一个非空集合，M是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：（1）X∈M， ∈M;（2）对于X的任意子集A,B，当A∈M且B∈M时，有A∪B∈M，（3）对于X的任意子集A,B，当A∈M且B∈M时，有A∩B∈M，则称M是集合X的一个“M—集合类”，例如：M={ ,{b},{c},{b,c},{a,b,c}}是集合X={a,b,c}的一个“M—集合类”，已知X={a,b,c}，则所有含{b,c}的“M—集合类”的个数为（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
三.解答题（共5题，78分）
17（14分）.设二元二次方程+mx-1-3=0
（1）若关于m的方程有两个不相等的实数解，请用区间表示x的取值范围
（2）求证：无论m取任何实数，关于x的方程+mx-1-3m2=0必有互异的实数根
18（14分）.某种商品原来每件售价为25元，年销售8万件.
（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元，公司拟投入万元作为技改费用，投入万元作为宣传费用.试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.
19（14分）.如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在函数的图像（弹道曲线）上，其中k与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.
（1）确定k的值使炮弹恰好击中坐标为的目标P；
（2）时，求关于k的函数解析式，并求炮的最大射程；
（3）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.
20（18分）.（1）求证：已知，，，，，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
21（18分）.设集合由全体二元有序实数组组成，在上定义一个运算，记为对于中的任意两个元素，规定：；
（1）求；
（2）已知集合，判断是否对任意，都有并说明理由：
（3）是否存在中的元素，使得恒成立？若存在，求出元素；若不存在，请说明理由

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