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第三单元角的度量
（知识梳理+专项练习）
分数乘法
知识点一:线段、直线、射线的区别
1.线段:有两个端点，不能向两端无限延伸，可以测量长度。
2.射线:有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。
3.直线:没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。
知识点二:角的认识、角的度量、 角的分类
1.从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。
2.角的度量:
(1)把量角器的中心与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合。
(2)角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
3.角的分类
小于90度的角是锐角 等于90度的角是直角
大于90度小于180度的角是钝角 等于180度的角是平角
等于360度的角是周角 1周角=2平角=4直角
4.画角
(1)画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合。
(2)找到所要画角的度数的地方点一个点。
(3)以画出的射线的端点为端点,通过刚画的点,再画一条射线。
一、选择题
1．下面各角中，钝角是（ ）。
A． B． C．
2．周角的一半是（ ）
A．60° B．180° C．90°
3．在同一平面内，过3点能画（ ）条直线。
A．1 B．3 C．1或是3
4．用一个可放大10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数是（ ）。
A．150° B．15° C．1500°
5．老师在黑板上画一个60°的角，和同学们在纸上画一个60°的角相比，（ ）。
A．老师画的角大 B．一样大 C．无法比较
6．两个锐角可以拼成一个（ ）。
A．直角 B．钝角 C．直角、锐角或钝角
二、填空题
7．看图求角的度数。
∠2＝( ) ∠1＝( )，∠2＝( )。 ∠1＝( )，∠2＝( )。
8．量出图中各角的度数。
∠1＝( ) ∠2＝( ) ∠3＝( )
9．人们将圆平均分成360份，将其中个1份所对的角作为度量角的单位，它的大小是( )，记作( )．根据这一原理，人们制作了度量角的工具--( )．
10．下图中有( )条线段，( )条射线，( )条直线。∠1＝( )°，∠2＝( )°。
11．小红度量一个角的度数时，把原本该读的内圈刻度读成了外圈刻度，结果读成了140°。那么原来角的度数是( )°。
12．如图中∠1=38°，则∠2=( )，∠3=( )．
13．下图一共有( )条线段。
14．求出下面角的度数。
已知∠1＝72°，∠2＝( )，∠3＝( )。
15．钟面上的分针1时转一圈，正好转了( )，是一个( )角的度数。
16．在89°、91°、23°、360°、90°、180°、179°、270°这些角中锐角有( )个，钝角有( )个。
17．用符号表示下面的角，再标出角各部分的名称。
上面的角表示为（ ）。从一点引出两条射线所组成的图形叫做（ ）。
18．十点整，钟面上的时针和分针组成的角( )度，是( )角。
19．如下图，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数是( )°。
20．计算下列各角的度数．

∠1=( ) ∠2=( )
三、判断题
21．从一个端点可以画无数条射线。( )
22．射线和线段都可以无限延伸。( )
23．不用量角器，用一副三角板就可以画出105°和15°的角。( )
24．过一个点可以画无数条直线和射线． ( )
25．直线、射线都不能度量长度。( )
四、作图题
26．按要求作图．
画出50°，100°，150°三个角．
五、解答题
27．看图计算。
已知图中∠1＝30°，∠3＝40°，求∠2、∠4、∠5各是多少度？
28．下图是用一副三角板叠起来的，图中的∠1和∠2相等吗？请判断并说明理由。
29．量出如图中各角的度数，并求出它们的和．
30．如图，一张纸上画了一个角，不过角的顶点处被撕掉了。现在你能想办法量出这个角的度数吗？
31．如图，已知∠1＝35°，∠3＝40°，求∠2的度数．
32．算一算．
已知∠1=36°；∠2=　 　；∠3=　 　；∠4=　 　；∠5=　 　．
33．量出下面各角的度数，写出它们各是什么角．
∠1=　 　度；∠2=　 　度；∠3=　 　度
∠1是　 　角；∠2是　 　角；∠3 是　 　角．
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参考答案：
1．A
2．B
【分析】一个周角是360度，360度的一半就是180°，也就是一个平角.
【详解】360°÷2=180°.
故选B.
3．C
【分析】当3个点在同一条直线上时，过3点能画1条直线；当3个点不在同一条直线上时，过其中两点能画一条直线，就可以画3条直线。如图：
【详解】根据分析可知：
在同一平面内，过3点能画1条或3条直线。
故答案为：C
4．B
【分析】用放大镜看一个角时，角两边的长度变大，角两边叉开的大小不变，则角的度数也是不变的。
【详解】用一个可放大10倍的放大镜看一个15°的角，看到的角的度数仍是15°。
故答案为：B
【点睛】角的大小跟两边叉开的大小有关，跟边的长短无关。
5．B
【分析】根据角的大小和角的两边张开的大小程度有关，和角的两边的长短无关解答即可。
【详解】老师在黑板上画的60度的角只是角的两边比同学们在纸上画的60度的角的两边的长，但是角的大小和角的两边张开的大小程度有关，所以两个60度的角一样大。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查角的大小只和两边张开的大小有关，和角的两边的长短无关。
6．C
【分析】根据题意可知，用两个锐角拼成的角是什么角，根据锐角的分类，0°＜锐角＜90°，直角＝90°，90°＜钝角＜180°；这两个锐角可能相等也可能不相等，假设两个锐角相等都是1°，假设两个锐角相等都是45°，假设两个锐角相等是70°；两个锐角相加则有可能大于、等于、或者小于90°据此解答。
【详解】两个锐角相加可能大于、等于、小于90°，所以可能是钝角、直角或锐角；
故答案为：C
【点睛】本题掌握角的分类是解本题关键。
7． 60°/60度 60°/60度 150°/150度 145°/145度 60°/60度
【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，图一中，∠2＋30°＋90°＝180°；
图二中，∠1＋30°＝90°，∠2＋30°＝180°；图三中，∠1＋35°＝180°，∠2＋30°＝90°；依此计算。
【详解】图一中：∠2＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°
图二中：∠1＝90°－30°＝60°
∠2＝180°－30°＝150°
图三中：∠1＝180°－35°＝145°
∠2＝90°－30°＝60°
8． 45° 120° 30°
【分析】量角的步骤：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。再看角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。
【详解】∠1＝45° ∠2＝120° ∠3＝30°
【点睛】用量角器量角的度数时，注意把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合。
9． 1度 1° 量角器
【详解】试题分析：
人们将圆平均分成360份，将其中个1份所对的角作为度量角的单位，它的大小是1度，记作1°．根据这一原理，人们制作了度量角的工具—量角器．
10． 3 12 3 40 40
【分析】（1）根据线段、射线和直线的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有1个端点，无限长，不可度量；直线没有端点，无限长，不可度量；据此解答即可。
（2）观察图中可知，∠1＋140°＝一个平角，一个平角等于180°，用180°－140°＝∠1；同理，∠2＋140°＝一个平角，用180°－140°，即可求出∠2的度数。
【详解】∠1＝180°－140°＝40°
∠2＝180°－140°＝40°
图中有3条线段，12条射线，3条直线。∠1＝40°，∠2＝40°。
【点睛】此题应根据直线、线段、射线的含义以及平角等于180°的知识点进行解答。
11．40
【分析】量角器上同一刻度线上内圈刻度与外圈刻度之和等于180°，据此即可解答。
【详解】180°－140°＝40°
【点睛】本题主要考查学生对量角器的认识和使用。
12． 52° 38°
【详解】试题分析：观察图形可知：∠1和∠2组成一个直角，用90度减去∠1的度数就是∠2的度数；∠2和∠3和直角∠4组成一个平角，因此用180度减去90°再减去∠2的度数就是∠3的度数；据此解答即可．
解：∠2=90°﹣∠1
=90°﹣38°
=52°；
∠3=180°﹣90°﹣∠2
=90°﹣52°
=38°；
答：∠2=52°，∠3=38°．
故答案为52°，38°．
【点评】考查了线段与角的综合，解题的关键是熟悉互相垂直的两条直线的夹角为90°，平角的度数为180°．
13．10
【分析】根据线段的定义可知，线段有两个端点，图中单独的线段有4条，由三条单独的线段组成的线段有2条，由两条单独的线段组成的线段有3条，由四条单独的线段组成的线段有1条，据此计算。
【详解】4＋3＋2＋1
＝7＋2＋1
＝9＋1
＝10（条）
【点睛】任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。数线段的个数时，要按照顺序数，才能做到不重不漏。
14． 18°/18度 162°/162度
【分析】根据平角的度数为180°，要求∠2的度数为多少，用平角的度数减去∠1和直角的度数，即可求出，再用平角的度数减去∠2，得到的就是∠3的度数。代入数据计算。
【详解】180°－90°－∠1＝180°－90°－72°＝90°－72°＝18°
180°－∠2＝180°－ 18°＝162°
所以∠2＝18°，∠3＝162°。
15． 360° 周
【分析】依据钟面的特点可知，1小时分针旋转1圈，即为360°，据此即可进行解答。
【详解】因为钟面上1小时分针就旋转1圈，即360°，所以形成的角是周角。
【点睛】此题主要考查钟面特点以及角的分类。
16． 2 2
【分析】小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答即可。
【详解】这些角中锐角有89°、23°，共2个；钝角有91°、179°，共2个。
【点睛】本题考查锐角和钝角的定义，需熟练掌握。另外这些角中，90°的角叫做直角，180°的角叫做平角，360°的角叫做平角。
17．边；顶点；边；∠1；角
【详解】略
18． 60 锐
【分析】钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°。十点整，时针指向10，分针指向12，时针和分针之间的夹角是2×30°＝60°。而小于90°的角是锐角，据此解答即可。
【详解】2×30°＝60°
则十点整，钟面上的时针和分针组成的角60度，是锐角。
【点睛】解决本题的关键是明确钟面上每相邻两个数字的夹角是30°。
19．145
【分析】观察上图可知，∠1＝∠2，180°减∠3等于∠1加∠2的和，再除以2等于∠2的度数，∠3加∠2等于∠4，据此即可解答。
【详解】∠1＋∠2＝180°－∠3＝180°－110°＝70°
又因为∠1＝∠2
所以∠2＝70°÷2＝35°
∠4＝∠3＋∠2＝110°＋35°＝145°
20． 30° 128°
21．√
【分析】根据射线的定义及特点可知：射线有一个端点，无限长，从一点出发可以作无数条射线；据此解答。
【详解】由分析可知：过一点可以画无数条射线，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查射线的定义及特点。
22．×
【分析】线段有两个端点，可以测量出长度；把线段向一端无限延伸，就得到一条射线，射线只有一个端点，不可以测量出长度；依此判断。
【详解】射线可以无限延伸，线段不可以无限延伸。
故答案为：×
23．√
【详解】根据题干分析可得：因一副三角板中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合可得到：
60°﹣45°＝15°，45°+30°＝75°，60°+45°＝105°，45°+90°＝135°
故答案为：√
24．√
25．√
【分析】直线能两端无限延伸，射线能一端无限延伸，所以都不能度量长度。
【详解】根据分析可得。
故答案为：√
【点睛】本题考查直线和射线的特点。
26．
27．∠2＝110° ∠5＝40° ∠4＝140°
【分析】由，∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此顺次解答即可。此题利用平角是180°，直角90°这些固定不变的条件，结合具体的图形来解答即可。
【详解】如图
∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°，
∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°，
∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°
28．相等；理由见详解
【分析】一副三角板有两个三角尺，一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、45°、45°，另一个三角尺的三个角的度数分别为：90°、30°、60°，依此判断。
【详解】根据三角尺的特点可知：
图中的∠1和∠2相等，理由如下：
∠1＋∠3＝90°
∠3＋∠2＝90°
因此∠1＝∠2。
【点睛】此题考查的是用三角尺拼角，熟记两个三角尺每个角的度数是解答此题的关键。
29．180°
【详解】30°+30°+ 120°＝180°
30．
反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。
【分析】根据角的意义，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，或者说，一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角；也就是说，角的两边是以角的顶点为公共端点的两条射线，反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数。
【详解】如图：
答：反方向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这角的度数是40°。
【点睛】此题考查的知识点有：角的意义、用量角器度量角的方法。
31．∠2=105°
【解析】略
32．54°；90°；36°；144°
【详解】试题分析：观察图形可知，∠3是一个直角，是90度；∠1与∠2组成一个直角，所以∠2=90﹣36=54度；∠2与∠4也能组成一个直角，所以∠4=90﹣54=36度；∠1与∠5组成一个平角，所以∠5=180﹣36=144度，据此即可填空．
解：根据题干分析可得：
∠3是直角，是90°；
∠2=90°﹣36°=54°；
∠4=90°﹣54°=36°；
∠5=180°﹣36°=144°，
故答案为54°；90°；36°；144°．
点评：解答此题的关键是利用图形中的特殊角如：直角和平角的度数进行计算即可解答．
33．40；35；130；锐；锐；钝
【详解】试题分析：用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边在量角器上的刻度就是该角的度数；锐角是小于90°的角；钝角大于90°而小于180°，量出各角，即可确定是什么角．
解：根据度量角的方法，经测量可得：
∠1=40°，∠2=35°，都是锐角；
∠3=130°，是钝角；
故答案为40；35；130；锐；锐；钝．
点评：本题考查了角的测量和角的分类知识的应用，用量角器测角度数时要注意量角器的放置及两个重合，即量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

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