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(共22张PPT)
第二章
第3节 匀变速直线运动
的位移与时间的关系
素养目标
1、利用微元法借助v-t图像推导匀变速直线运动位移与时间的关系，体会微元累加的思想；
2、掌握匀变速直线运动的位移与时间之间的关系，会用公式解匀变速直线运动的问题；
3、掌握匀变速直线运动的速度与位移的关系，且能够解决实际问题。
问题
？
由做匀速直线运动的物体的v-t图像可以看出，在t时间内的位移x对应着图中矩形的面积。
v/m.s-1
v
0
t/s
t
x=vt
那么做匀变速直线运动的物体，在t时间内的位移与时间会有怎么样的关系？
猜想：做匀变速直线运动的物体，其v-t图像与坐标轴围成的面积也应该表示位移。
如何验证猜想呢？
新知探究一
匀变速直线运动的位移
如果一个物体在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，那么我们如何求出在时间t内这辆汽车的位移？
v/m.s-1
v3
0
t/s
t3
v2
v1
t2
t1
x1=v1t1
x2=v2(t2-t1)
x3=v3(t3-t2)
x3=x1+x2+x1
三个面积之和
能否想到贴纸法？
某物体以初速度v0做匀变速直线运动，其v-t图像如下图所示
v
0
t
v0
t
若能将“匀变速”转化为“匀速”就好了，该如何转化呢？
v
0
t
v0
t
不够准确
偏小
v
0
t
v0
t
还有点偏小
如果再分割细一些，无限分割下去呢？
分割到小矩形顶端的“锯齿”看不出来，那么每个矩形的面积之和就等于梯形的面积，即各段匀速直线运动的位移之和就等于匀变速直线运动的位移。
v0
0
t/s
t
v
v
v/(m s-1)
推导：由图可知梯形的面积：
即得位移：
由v＝v0＋at得：
微元累加法
面积表示位移的大小
正负表示位移的方向
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.公式：
2.对位移公式的理解:
只适用于匀变速直线运动：匀加、匀减；
因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向）
如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？
若以初速度方向为正方向，则加速度a代入数据时要用负值。
开始时(0时刻)物体位于坐标原点，所以在t时刻位移的大小等于该时刻物体的位置坐标x。
如果计时开始时物体位于坐标为x0的位置，那么在t时刻位移的大小就是x-x0，上面的公式就应该写为
如果物体运动的初速度为0，则有
例1、航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。
（1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/s2 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
（2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？
拓展
根据数学知识，你能画出匀变速直线运动的x-t图像吗？
x/m
O
A
t/s
t
B
C
过原点的抛物线的一部分
如果物体运动的初速度为0，则x轴为对称轴
匀变速直线运动的x-t图像是关于t的二次函数，v-t图像是关于t的一次函数
t/s
0
v/
拓展
由上一节内容可知：匀变速直线运动，某段过程的中间时刻的瞬时速度等于初、末速度之和的一半，即
根据平均速度的定义可知：匀变速直线运动，某段过程的平均速度即
推论1：匀变速直线运动，某段过程的平均速度等于初、末速度之和的一半，还等于该过程的中间时刻的瞬时速度。
即
新知探究二
速度与位移的关系
我们已经知道匀变速直线运动的位移与时间存在定量关系，速度与时间也存在定量关系，那么速度与位移有什么定量关系呢？
时间
位移
速度
？
二者均含有时间t，可否消去时间？请各位同学自行推导
1.公式：
只适用于匀变速直线运动
2.矢量性：因为v、v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
时间
位移
速度
知三求一
例2、动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时屏幕显示的动车速度是126 km/h如图所示。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？
v2-x图像
斜率：k=2a
速度与位移的关系图像
拓展
解决思路：
基本公式变形，
待定系数法。
微元累加法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用的一种方法。
魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”，请同学们观察右面两个图并体会哪一个正多边形更接近圆的周长和面积。
拓展学习
推论2：匀变速直线运动，某段位移的中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：
拓展
中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪个大？
拓展
推论3：匀变速直线运动，在连续相等相邻时间内的位移差恒定（逐差相等），即
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推广: Δxmn=xm-xn=(m-n)aT2
请同学们自行证明
当堂巩固
1.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？
v0=9m/s
2.在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s2的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？
x=64m
刹车陷阱!

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