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(共38张PPT)
第2节 第1课时
建构种群增长模型的方法
及种群数量
大肠杆菌
培养大肠杆菌的培养基
资料：我们手上难免沾染细菌。细菌的繁殖速率很快，因而我们要常洗手。假设在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20min就通过二分裂繁殖一代。
讨论1：细菌的生殖方式是怎样的？
二分裂
讨论2：计算一个细菌产生的后代在不同时间的数量，并填入下表。
时间（min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 0
数量（个） 1
细菌的数量变化
问题探讨
时间(min) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量（个） 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512
讨论3：第n代细菌数量的计算公式是什么？72h后数量是多少？
Nn= 1*2n
【科学方法】
2216
建立数学模型：描述一个系统或它的性质的数学形式，可为公式、坐标图等。
观察研究对象，提出问题
提出合理的假设
根据实验数据，用适当的数学形式对事物的性质进行表达，即建立数学模型
通过进一步实验或观察等，对模型进行检验或修正
细菌的数量变化
问题探讨
【应用示例】下列关于建构种群增长模型方法的说法，不正确的是(　　)
A.曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势
B.数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的曲线图
C.数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化
D.在数学建模过程中也常用到假说一演绎法
B
【解析】曲线图能直观地反映出种群数量的增长趋势，A正确：数学模型就是用来描述一个系统或它的性质的数学形式，可能是曲线图，也可能是数学表达式，B错误；数学模型可描述、解释和预测种群数量的变化，C正确；建构数学模型的一般步骤是提出问题→作出假设→用数学形式表达→检验或修正，故在数学建模过程中也常用到假说—演绎法，D正确。
曲线图: 直观，但不够精确。
数学方程式: 精确，但不够直观。
讨论4：根据表格，画出细菌种群的增长曲线。
时间(min) 20 40 60 80 100 120 140 160 180
分裂次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数量(个) 2 4 8 16 32 64 128 256 512
讨论5：在一个培养瓶中，细菌的数量会一直按照这个公式描述的趋势增长吗？为什么？
不会，因为培养瓶中的营养物质和空间是有限的。该公式成立是在理想条件下的。
在自然界中，种群的数量变化情况是怎样的呢？
细菌的数量变化
问题探讨
资料1：1859年,一位英国人在他澳大利亚的农场中放生了24只野兔。一个世纪之后，这24只野兔的后代超过6亿只。漫山遍野的野兔不仅与牛羊争食牧草，还啃噬树皮，造成植被破坏，导致水土流失。直到人们引入了黏液瘤病毒才使野兔的数量的到控制。
分析自然界种群增长的实例
思考·讨论
资料2：20世纪30年代，人们将环颈雉引入某地一个岛屿。1937-1942年间增长如图所示。
讨论1. 这两个资料中的种群增长有什么共同点？
讨论3. 这种种群增长的趋势能不能一直持续下去？为什么？
种群数量增长迅猛，且呈无限增长趋势。
讨论2. 种群出现这种增长的原因是什么？
食物充足、缺少天敌等。
不能。因为资源和空间是有限的。
分析自然界种群增长的实例
思考·讨论
1.模型概念：
理想
2.理想条件：
时间
种群数量
注意：该曲线的起点不是原点；
在__________条件下，如果以____________为横坐标，________________为纵坐标画出曲线来表示，曲线则大致呈“J”形。这种类型的种群增长称为“J”形增长。
食物和空间条件充裕
气候适宜
没有天敌(捕食和寄生天敌)
没有其他竞争物种等。
3.模型假设：
4.种群“J”型增长的数学模型公式：
种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
t年后该种群的数量
该种群的起始数量
该种群数量是前一年种群数量的倍数。
时间
一年后种群的数量为: N1=N0λ1
二年后种群的数量为: N2=N1·λ=N0λ2
t年后种群的数量为: Nt=N0λt
λ=
当年种群数量
前一年种群数量
4.种群“J”型增长的数学模型公式：
λ＞1
λ=1
λ＜1
只有λ＞1且为定值时，种群增长才为“J”形增长。
λ=
当年种群数量
前一年种群数量
①当λ=1时，种群数量如何变化？
②当λ＞1时，种群数量如何变化？
③当λ＜1时，种群数量如何变化？
【思考】当λ＞1时，种群一定呈“J”形增长吗？
种群数量不变(相对稳定)
种群数量增长
种群数量下降
λ＞1，种群数量增长
λ=1，种群数量不变
λ＜1，种群数量下降
1-4年，种群数量呈___ 形增长
4-5年，种群数量__________
5-9年，种群数量__________
9-10年，种群数量_______
10-11年，种群数量_____________
11-13年，种群数量____________________________
前9年，种群数量第_______年最高
9-13年，种群数量第______年最低
“J”
增长
相对稳定
下降
下降
11-12年下降，12-13年增长
5
12
如果遇到资源、空间等方面的限制，种群还会呈“J”形增长吗？
不会
练习：据图说出种群数量如何变化
5.特点：
增长率曲线
时间
种群数量
种群增长速率不断增大；种群的增长率是一定的；
时间
增长率
种群数量曲线
（等于曲线的斜率）
增长速率
增长速率曲线
时间
（是一个常数）
=出生率—死亡率
=λ-1
增长率
5.特点：
中国人口数据增长曲线
世界人口数据增长曲线
7. 人口数据增长曲线
6.实例：
①实验室中培养的微生物种群
②外来物种刚引入适宜环境后的一段时间(如资料1和资料2中的种群)
8. 计算：
某一地区2001年人口普查时有10万人，2002年比2001年增长率1％。请预测，按照此生长速度，2006年该地区的人口将有多少？
Nt＝10×（1+1％）2006-2001
两只苍蝇繁殖一年之后，后代可以把整个地球的表面都覆盖住，达到14厘米！！
空间、食物，生物与生物的斗争
自然界中生物数量变化没有呈现 J 型增长的原因？
1.高斯的实验
把5个大草履虫置于0.5mL的培养液中，每隔24小时统计一次数据，经过反复实验，结果如下：
大草履虫数量增长过程如何？
①产生条件：
②增长特点：
种群数量达到环境所允许的最大值（K值）后，将停止增长。
环境容纳量：一定环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
资源和空间总是 的。当种群密度增大时，种内竞争就会加剧，这就会使种群的 降低， 升高。当死亡率和出生率相等时，种群的增长就会停止，稳定在一定水平。
有限
出生率
死亡率
环境有限（现实状态）
1.高斯的实验
2.概念：
种群经过一定时间的增长后，数量趋于 ，增长曲线呈“S”形。这种类型的种群增长称为“S”形增长。
稳定
3.适用条件：
①资源和空间有限；
②存在天敌和其他竞争的物种。
4.特点：
①初始一段时间种群增长较快；
②当种群密度增大时，种内竞争加剧，种群增长较慢；
③种群数量稳定在一定水平(K值)。
一定的环境条件所能维持的种群最大数量称为环境容纳量，又称K值。
①定义：
5.K值：
② K值在图形中的表示：
K值并不是种群数量的最大值；K值不是一成不变
5.K值：
种群的K值为：________________。
K2-K3之间
捕食者和被捕食者的K值分别为：________。
M2和N2
6.曲线图分析:
ab段:
种群基数 ，需要适应新环境，增长较 ；
资源和空间丰富，出生率 ，种群数量 ；
资源和空间有限，种群密度增大，
种内竞争加剧，出生率 ，死亡率 ，种群增长 ；
出生率约等于死亡率，种群增长速率 ，种群数量
。种群数量达到 ,且种内斗争 。
小
缓慢
升高
增长迅速
降低
升高
减缓
几乎为0
达到K值，且维持相对稳定
最大
最剧
bc段:
cd段:
de段:
7.种群的“S”形增长
S型曲线增长速率曲线
K/2
增长率受种群密度制约，密度越大，增长率越小。
增长率：
①增长速率先增大后减小，最后为0；种群数量达到K值时，种群—增长停止。
②当种群数量为k/2时，增长速率达到最大。
增长速率：
S型曲线增长率曲线
增长率
小积累
K值的表示方法和K值的变化
7.种群的“S”形增长
（1）“S”形曲线与其增长速率、增长率的关系
（2）“J”形曲线与其增长速率、增长率的关系
在“S”形曲线中，种群增长速率先增大后减小，增长率逐渐减小。
在“J”形曲线中，种群增长速率逐渐增大，增长率基本不变。
时间
种群数量
时间
增长率
增长速率
时间
=λ-1
增长率
“S”形曲线中，有一段时期近似于“J”形曲线，这一段是否等同于“J”形曲线？为什么？
不等同，
已经存在环境阻力。
“J”形曲线无 K值,
无种内斗争, 无天敌。
7.种群的“S”形增长
为了保护鱼类资源不受破坏，并能持续地获得最大捕鱼量，应使被捕鱼群的种群数量保持在什么水平？为什么？
应使被捕鱼群的种群数量保持在K/2水平，因为在这个水平上种群增长率最大。
场景1
8.实际应用
怎样做才能最有效的灭鼠？
①K值会随着环境的改变而发生变化，当环境遭到破坏时，K值会下降；当环境条件改善时，K值会上升。
增大环境阻力→降低K值→防治老鼠
如断绝或减少它们的食物来源；养殖或释放它们的天敌，等等。
②种群数量在K/2水平上时，种群增长速率最大。防止老鼠种群数量达到K/2处
场景2
8.实际应用
8.实际应用
现学现用：若下图表示对濒危动物和有害动物作出措施后，种群数量的不同变化：
A
B
___图为濒危动物，具体做法为__________________；
___图为有害动物，具体做法为__________________。
A
提高环境容纳量
B
降低环境容纳量
东亚飞蝗种群数量的波动
蝗灾、鼠灾、赤潮等就是种群数量暴发增长的结果。
①非生物因素：气候条件、水资源等。
②生物因素：天敌、食物、病原体等其他生物的影响，人类的捕杀以及本物种其他个体对空间资源的竞争等。
在自然界，有的种群能够在一段时间内维持数量的相对稳定。但大多数生物的种群来说，种群数量总是在波动中。处在波动状态的种群，在特定条件下可能出现种群爆发。如蝗灾、赤潮等。
某地区东亚飞蝗种群数量的波动
1.原因：
2. 种群数量波动产生的影响
影响结果 原因分析 实例
易成灾 种群常处于明显的波动状态，说明制约其种群数量变化的因素较少或也处于不稳定中，在某些特定条件下可能出现种群爆发 蝗灾、鼠灾、赤潮等是种群数量爆发增长的结果
易消亡 种群的延长需要有一定的个体数量为基础，当一个种群的数量过少，种群可能会由于近亲繁殖等原因而衰退、消亡 有的鲸濒临灭绝、大熊猫等珍稀动物不加强保护也极易灭绝
课堂小结
种群数量的变化
种群数量增长
非密度制约
密度
制约
J型增长
S型增长
种群数量波动
低于最小种群数量
构建种群增长模型的方法
提出问题
提出假说
建立数学
模型
对模型进行检验或修正
增长率不变
增长率下降
暴发
下降
消亡
1. 下面两种曲线是同一生物在同样条件下的培养结果。以下分析错误的是( )
D
图1、图2都可以表示该种群在有限环境条件下的增长规律
B. 图1中A点与图2中的C点对应
C. 图1中B点与图2中的D点对应
D. 图1、2中的B、C点都可以表示种群达到了环境容纳量
2. 关于下图中种群数量变化的说法,错误的是( )
B
A. 种群“J”形曲线只有在理想条件下才能出现
B. 种群呈“S”形增长过程中,在达到K/2之前就是“J”形增长
C. 自然状态下种群数量达到600时,种群的增长率为0
D. 环境条件变化时,种群的K值也会发生相应变化
3. 下列关于环境容纳量的叙述，正确的是( )
D
A. 环境容纳量是种群的最大数量，种群数量在任何时候都不可能超过环境容纳量
B. 人为地一次性捕杀家鼠后，其环境容纳量迅速降低
C. 用较大网眼的网捕鱼，目的是增大鱼池的环境容纳量
D. 建立大熊猫自然保护区的目的是提高大熊猫种群的环境容纳量
谢 谢 ！

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