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九年级数学上册《第1章一元二次方程》
单元测试
一、单选题（满分32分）
1．下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．2，，14 B．2，， C．2，12，14 D．2，12，
3．关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（ ）
A．3或 B．3 C． D．9
4．用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．若，则关于x的一元二次方程必有一根为（ ）
A． B．0 C．2 D．或2
6．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．，
7．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．某商品原价为100元，连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（满分32分）
9．若是关于的一元二次方程，则 ．
10．已知代数式比小4，则 ．
11．已知关于的一元二次方程有一根为，则的值为 ．
12．已知是关于的一元二次方程的两个根，且，则该一元二次方程是 ．
13．若，则代数式的值为
14．若是方程的两个根，则的值为 ．
15．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都互相握一次手，一共握手28次，问这次参加聚会的人数是多少？若设这次参加聚会的人数为x人，则可列出的方程是 ．
16．在“一圈两场三改”活动中，某小区计划在一块长为，宽为的矩形场地上修建三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪．根据规划，小路分成的六块草坪总面积为（如图所示）．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为，根据题意所列方程是 ．
三、解答题（满分56分）
17．用适当的方法解方程：
(1)
(2)
18．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根．求m的值．
19．已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求k的值．
20．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根；
(2)若是原方程的两根，且，求的值．
21．如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡合的一边利用长为的墙，另外三边用长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边上留一个宽的门．
(1)矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为？
(2)鸡舍面积能否达到？
22．商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件．
(1)当商品售价降价元时，每天销售量可达到____________件，每天盈利__________元；
(2)为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？
(3)在（2）题条件下，降价后每件商品的利润率是____________．
参考答案
1．解：A．符合一元二次方程的定义，故A符合题意；
B．含有两个未知数，不是一元二次方程，故B不符合题意；
C．等式左边含有分式，不是一元二次方程，故C不符合题意；
D．中应该才是一元二次方程，故D不符合题意．
故选：A．
2．解：∵一元二次方程可化为：，
∴二次项系数为2、一次项系数为、常数项为．
故选：B．
3．解：将代入方程得：，
解得：，
∵，
∴，
故选：C．
4．解：，
，
，
，
故选：B．
5．解：对于，
当时，，
∴关于x的一元二次方程必有一根为．
故选：C．
6．解：，
整理得：，
∴，
∴，，
故选：D．
7．解：，
∵一元二次方程有实数根，
∴，
，
∴．
故选：D．
8．解：由题意得：．
故选：B．
9．解：由题意知：且，
解得，
故答案为：．
10．解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：1．
11．解：由题意得：，
解得：；
故答案为：．
12．解：该方程的两个根，满足，
，，
则，，
此时该方程为．
故答案为：．
13．解：设，则原方程换元为，
，
解得，（不合题意，舍去），
的值为4．
故答案为：4．
14．解：∵是方程的两个根，
∴，
则
故答案为：
15．解：参加聚会的人数为x人，每个人都要握手次，根据题意得：
，
故答案为:．
16．解：设道路的宽为，则草坪的长为，宽为，
根据题意得：．
故答案为：．
17．（1）解：配方得：，
开平方得，，
则或，
解得，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
∴或，
∴，．
18．解：∵方程有两个相等的实数根，
∴
解得，
∴m的值为3．
19．解：根据题意，得
，．
∵
∴，
解得．
20．（1）解：原方程总有两个不相等的实数根，中，，，
∴，
∴，
∴无论取何值，原方程的判别式恒大于零，
∴无论取何值，原方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：中，，，且是原方程的两根，，
∴，，
∴，则，
∵，即，
∴，
∴，
整理得，，
解方程得，，，
∴的值或．
21．（1）解：设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为，则矩形鸡舍的另一边长为．
依题意，得，
解得，．
当时，（舍去），
当时，．
答：矩形鸡舍的长为，宽为；
（2）解：当，
则，
整理得：，
则，
故所围成鸡舍面积不能为86平方米．
题的关键．
22．（1）解：根据题意得，现在售出的件数是，利润是元．
（2）解：设每件商品降价元，则现在售价是元，利润是元，售出件数是件，利润达到元，
∴，
解方程得，，，
∵为了让顾客得到更多的实惠，
∴，即商品降价元．
（3）解：售价是元，
利润是元，
∴利润率是．

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