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2023-2024学年陕西省西安交大附中八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.若成立，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
3.在下列条件中，能够判定 为矩形的是( )
A. B. C. D.
4.使分式有意义的的取值范围为( )
A. B. C. 或 D. 为任意数
5.一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是( )
A.
B.
C.
D.
6.年是中国共产党建党周年，某校为了纪念党的生日，计划组织名学生去外地参观学习现有，两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆型客车比每辆型客车多坐人，单独选择型客车比单独选择型客车少租辆，设型客车每辆坐人，则根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，在中，，是斜边上的中线，于点，若，，则的长是( )
A. B.
C. D.
8.关于的一元二次方程有不相等的两个实数根，则的值可能是( )
A. B. C. D.
9.已知，，则的值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在矩形中，、分别是、边的中点，为边上的一点，将矩形沿翻折使得点落在上，点对应点为点若，则四边形的面积为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.因式分解：______．
12.将边长相等的正八边形和正方形按如图位置摆放，为正八边形和正方形的一条公共边，点、分别为正八边形和正方形的一个顶点，连接，则的度数为______．
13.如图，在四边形中，，；点，，分别是，，的中点，则 ______．
14.若关于的分式方程为常数有增根，则 ______．
15.如图，在平行四边形纸片中，，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，此时恰为等腰直角三角形则重叠部分的面积是______．
16.如图，在等边中，，点、是直线的两动点，，以内边向下作等边，连接、厕的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：．
解方程：．
18.本小题分
解不等式组：．
19.本小题分
先化简，再求值：，其中．
20.本小题分
如图，请用尺规作图法在矩形纸片内求作点，使得，且保留作图痕迹，不写作法
21.本小题分
空气炸锅可以加工制作多种美味食物，深受广大消费者的喜爱，某品牌空气炸锅的进价为元台，商场以元台的价格出售，节日活动期间，商场为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该品牌空气炸锅最多可降价多少元？
22.本小题分
如图，已知矩形，点，分别在的延长线和的延长线与且．
求证：四边形是平行四边形；
当，，时则的长为多少？
23.本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，点，的平分线交轴于点．
求直线的函数解析式．
在直线上是否存在一点，且在轴上存在一点，使以、、、为顶点的四边形，是以为边的平行四边形？若存在，请写出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
24.本小题分
如图，点是线段上的点，在上方作等边，连接，若，，则的长是______．
如图，在正方形中，，点是边上一点，连接，将边绕点顺时针旋转，点的对应点落在上，若，则的长为多少？
如图，在矩形中，，点为上一点，，将绕着点逆时针旋转，得到，点的对应点为，连接，取的中点，连接若在旋转过程中，点恰好落在边上，求此时的面积．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.解：，
，
则或，
解得，；
两边都乘以，得：，
解得，
检验：当时，，
所以原分式方程的解为．
18.解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为．
19.解：
，
当时，原式．
20.解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，再作线段的垂直平分线交于点，
则点即为所求．

21.解：设该品牌空气炸锅降价元，
根据题意得：，
解得：，
的最大值为．
答：该品牌空气炸锅最多可降价元．
22.证明：四边形是矩形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
，
故AB的长为．
23.解：过点作于点，
由点、的坐标得，，，，
的平分线交轴于点，则，，
设，则，则，
在中，，即，
解得：，即点，
由点、的坐标得，直线的表达式为：；
存在，理由：
设点，点，
当为对角线时，
由中点坐标公式得：，
解得：，即点；
当为对角线时，
同理可得：，
解得：，
即点；
综上，点或．
24.．
过作于点，则，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
又，，
≌，
，，
设，则，
在中，，即，
解得，
．
，
，
，
，
，
如图，取中点，连接，
此时，
到的距离为，且，
符合条件的有两个．
如图所示，当靠近点时，
，，，
≌，
，，
设，则，
在中，，
记得的，即，
，
；
如图所示，当靠近点时，
由前述分析可知和关于中点对称，
，
；
综上：的面积为或．
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