资源简介

人教版五年级上册第四单元第一课时《可能性》学历案
课标要求
《义务教育数学课程标准》（2022）版第三学段关于“统计与概率”领域的要求指出：
1.通过实例感受简单的随机现象及其结果发生的可能性。
2.在实际情境中，对一些简单随机现象发生的可能性的大小做出定性描述。
学习目标
1.初步体验事件发生的确定性和随机性，能结合具体问题情境，用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述。
2.借助猜测、实验、交流等活动，体会事件发生的规律性及操作过程中呈现的随机性，培养学生的数据意识和推理意识。
3.通过学生对确定和随机现象的体验，体会数学和日常生活的密切联系。
学习重难点
重点：通过活动，体验事件发生的确定性与随机性，能判断简单事件不同结果发生可能性的大小。
难点：体验、了解随机现象及结果。
评价任务
1.完成任务一中1、2，完成任务三中2。（检测目标1）
2.完成任务一中2，完成任务二中1-3。（检测目标2）
3.完成任务一中1、2，任务三中2。（检测目标3）
4.完成检测与作业。（检测目标1、2、3）
关键问题
为了让学生经历完整的体验随机性和统计规律性的过程，通过操作、观察、比较等活动自主探索并归纳可能性及其大小，经历从感性到理性的思维发展过程，感受数学与生活的关系，培养数据意识和推理意识。
本节课主要设以下几个关键问题：
关键问题1：摸球之前先猜想：你会摸到什么球？
关键问题2：想要摸到红球，你会选择哪个袋子？为什么？
关键问题3：为什么有些小组摸球的结果和我们预想的不一样？
关键问题4：在红球多的袋子里再摸一次，一定会摸到红球吗？
关键问题5：想要反映出红球和黄球摸到的可能性相等，我们要做什么？
【设计意图：关键问题1借助摸球选组长活动，勾起学生旧的经验；关键问题2放手让学生在动手操作中自主验证猜想，通过对比试验数据，进一步引发学生思考；关键问题3、4引导学生关注随机现象，体会事件的随机性和统计的规律性；关键问题5引导学生感悟试验次数越大，呈现的统计规律性越明显，培养数据意识和推理意识。】
学习过程
一、亲身经历，感受确定和随机现象
1.谈话导入，引出课题
师：同学们，今天我们以4人小组为单位一起学数学，首先要选一名小组长。选谁呢？（停顿）以前我们都是同学推荐、老师推荐或是自我推荐，今天改一改，咱们摸球选组长。
思考1：你觉得要怎么设计这个摸球游戏？
预设：放进去4个球，其中一个球颜色不同，摸到的就是组长。
课件出示：
思考2：在摸球之前大家猜一猜，谁会摸到小组长？
预设：我们4个都有可能摸到。
师：的确，在摸球之前，我们4个的机会都是一样的，所以都无法确定自己会摸到哪一个球，那我们用“可能”来描述就更准确（板书：可能）。生活中有很多和摸球类似的事件，今天我们就来研究这些事件发生的可能性。（板书课题：可能性）
2. 体验事件的确定和随机性
出示活动：
（1）事件的随机性：
①号学生摸球
思考1：你觉得①号摸的结果是什么？（生猜测）
①号学生摸球。
师：看来刚才我们的猜测是正确的，1号有摸到的，也有没有摸到的。在没摸球之前，的确是随机事件。（板书：随机事件）
（2）事件分为确定性和随机性
思考2：①号摸球结束，接下去会是怎样的情况？
预设1：①号摸到红球的这组接下去摸球的同学不会摸到组长。
追问：为什么？
预设：不会，因为红球已经被①号同学摸走了，剩下的球里没有红球了。
师小结：是呀，这个组长的红球已经被①号摸到了，接下去是确定事件，所以其他同学不可能摸到组长了。（板书：确定事件、不可能）
预设2：①号没有摸到红球的这组接下去摸球的同学可能摸到组长。
追问：为什么？
预设：①号摸到黄球，剩下的球中有红球也有黄球。
师小结：剩下的球中有红球也有黄球，所以其他同学可能摸到组长。（板书：随机事件）
②③号学生摸球
（3）事件的确定性
思考3：④号同学还没有摸球，你觉得摸球的情况会是什么？
预设：不用摸球了，他的结果可以知道。
追问：为什么？
师小结：剩下的只有一个球，可以确定它的颜色。（板书：一定）
师：恭喜摸中小组长的同学，希望接下来你们认真履行自己的职责。
（4）回顾梳理
思考4：摸球活动结束了，你明白了什么？
预设：事件可以分为确定事件和随机事件，确定事件可以用“一定”“不可能”来表达，随机事件可以用“可能”来表达。
师：同学们了不起，从简单的小游戏中找到了它背后的数学道理，数学就是来源于生活。
（设计意图：在上课伊始，我丢掉了教材中联欢会主题图的引入，把教材中呈现的“新年联欢会上摸球表演节目”的情境改变为更贴近学生、学生更熟悉、更现实的“摸球选组长”的情境，让学生在现实情境中学习，不仅使学生对“可能性”有了初步感知，而且能领悟到数学与现实生活的联系，从而产生探索的需求，激发学生浓厚的学习兴趣。）
二、动手实践，判断事件发生的可能性大小
（一）关注猜想，初步感受数据的意义
1.摸球的随机性
师：今天我还带来了几个袋子，请看！
课件出示：①号7红3黄，②号5红3黄，③号4红4黄，④号5红
思考1：我想从这4个袋子里中任意摸一个球，你猜我会摸到什么颜色的球？
预设：红球、黄球、红球和黄球都有可能。
2.检验④号袋子摸出红球的确定性
思考2：现在请你来摸一个球，要摸到红球你会选择哪一个袋子？
预设：④号袋子
追问：为什么大家都选择④号袋子呢？你是怎么想的？
预设：④号袋子里都是红球，所以摸到的一定是红球。
师：看来在④号袋子里摸球，结果是确定的，摸到的一定是红球。
追问：可能是黄球吗？为什么？
预设：不可能，因为里面没有黄球。
师：真的是这样吗？动手实践是检验真理的唯一标准！我们一起来摸一摸。呈现学生摸的结果，都是红球。
（设计意图：袋子里有5个红球，摸出来的是什么球？确定吗？如果只是让学生口头回答了事，那么这种判断是缺乏数据支持的。真的是这样吗？需要学生摸一摸，让几个学生来摸几次，用摸到的结果来支持这个确定结论的正确性，这样一开始就让学生感悟到每做出一次判断都需要有具体数据来支持，从而初步建立起数据意识。）
3.猜想①号摸到红球的可能性最大
思考3：现在把④号袋子拿走，还是想请你摸一个红球，你会选择哪个袋子？
预设：①号袋子
师：为什么大家都选择①号袋子，不选择②号袋子、③号袋子呢？
同桌讨论并猜想：红球的数量多可能性大。
（二）重视实验，建立大数据分析意识
1.动手实践，实验验证
师：真的是这样吗？我们来做实验验证一下。出示活动要求，每组随机分两个袋试验。
把结果汇总记录在表格里，最后小组派代表上台汇报，教师记录。
2.观察数据，验证猜想
（1）数量多可能性大，数量少可能性小。
思考1：仔细观察其中一个袋子的摸球结果，你有什么感受？
预设：①号②号袋子摸到红球次数多，黄球的次数少，③号袋子摸到红球黄球的次数差不多。
师：通过刚才的实验，我们知道了可能性是有大小的。红球的数量多，摸到红球的可能性大。
（2）数量相差越大，可能性相差越大。
思考2：再次观察对比②号和③号得到的数据，你还有其他的发现吗？
预设：①号袋，摸到红球和黄球次数相差比较大，②号袋，摸到红球和黄球的次数相差比较小。
追问：同样是8个球，这是为什么？
预设：①号袋红球和黄球的数量相差多，摸到的可能性相差就大，3号袋红球和黄球的数量相差少，摸到他们的可能性相差小。
师小结：红球和黄球的数量相差越多，摸到他们的可能性相差越大，红球和黄球的数量相差越少，摸到他们的可能性相差越小。
（3）处理随机现象和可能性大小问题
思考3：我看到了这组同学摸到的和我们预想的不一样，为什么会这样？
预设：这是偶然现象。
思考4：怎样更清楚地看出红球摸到的可能性比黄球大？
预设：我们可以把每个小组摸球次数加起来，看总数。（出示合计）
师：虽然摸到红球的可能性大，但因为实验次数有限，也会出现这样偶然现象。
思考5：那让你现在再摸一次，你会摸到什么颜色的球？
预设：红球和黄球都有可能。
师小结：尽管摸到红球的可能性大，但是摸一次，还是可能会摸到红球，也可能是黄球，这是一种随机现象。
（4）感受增加实验次数才能呈现统计规律性
师追问：那③号袋子呢？当红球的数量和黄球的相等时，它们的可能性又是怎样的呢？
预设：摸到红球和黄球的可能性相等。
继续追问：那老师如果在③号袋子里摸10次球，一定会有5次是红球吗？
思考6：想要反映出红球和黄球摸到的可能性相等，我们要做什么？
出示科学家抛硬币试验统计图：
师：科学家们通过几千几万次的试验来证明，我们今天请计算机帮我们来试验。
思考7：观察电脑现场随机摸球记录，你有什么发现？
电脑现场随机摸球100次：
预设：红球和黄球摸到的次数差不多，比较接近。
电脑现场随机摸球1000次、10000次：
预设：摸球次数越多，红球和黄球的次数越接近。
思考8：摸到红球和黄球的次数都不相等，为什么还能说摸到红球和黄球的可能性是相等的？
（三）增加对比，提升学生思维能力
师：刚才通过动手摸球发现了一个规律：数量多可能性大，数量少可能性小。
思考：观察①号袋子和④号袋子，你有什么想问的，有什么想说的？
引导学生得出：数量多可能性大、数量少可能性小是建立在总数相同的基础上，思维程度好的孩子还可以看出可能性的大小和红球占总数的大小有关。
（设计意图:本环节让学生通过摸球活动，在对比中更好地体会确定事件和随机事件，借助猜测、实验、交流等活动，体会事件发生的规律性及操作过程中呈现的随机性，通过出示数学家抛硬币的试验次数，体会数学家们强烈的探索精神和严谨的科学态度，这正是进行数学研究所需要具备的素养，在探究过程中充分运用数字化技术，让学生充分体验摸球100次、1000次甚至更多次，感受到4红4黄摸到红球和黄球的可能性是相等的，培养学生的数据意识和推理意识。）
三、自主设计，在生活中运用可能性大小
1.出示情境，自主设计
出示活动要求：
2.交流反馈，提升认知
师：你觉得他们怎么想的？
思考1：如果你是顾客，2号和3号你会去哪个盒子里摸球？
预设：去2号摸球，因为2号摸到红球的可能性大。
思考2：站在旁观者角度，你觉得谁的设计更合理？
预设：1号是不可能的，商家会亏本，还有可能是诈骗。
（设计意图:在拓展练习中，让学生再一次运用概率的知识解决了现实生活中的问题，让学生展示个性化的想法，满足了不同学生的需求，同时培养了学生有理有据的阐述自己的观点，使学生感受到数学与生活的联系，从而培养学生的创新思维与应用意识。同时，在不断地切换角色角度思考过程中，培养学生客观的态度，体现育人价值。）
四、板书设计：

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