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(共34张PPT)
素养提升
1.在学习圆的过程中，学生需要能够想象和描述圆的基本形状和特征，理解圆心、半径、直径等基本概念，并能够运用这些概念进行判断和计算.
2.通过培养空间观念，学生能够在头脑中形成对圆的形象认知，进一步加深对圆的理解和运用.
3.学生需要能够运用逻辑思维和推理能力来探究圆的性质和规律.
圆的相关概念
O
A
描述性定义：如右图所示，圆可以看成在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形.其圆心固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
集合性定义：圆可以看成是平面上所有到定点的距离等于定长的点的集合
以点O为圆心的圆，记作 O，读作“圆O”
B
C
A
O
A
O
B
C
D
圆的相关概念
弦：连接圆上任意两点的线段，如右图中“弦AC”
直径：经过圆心的弦，如右图“直径AB”
弧：圆上任意两点间的部分，简称弧
优弧：大于半圆的弧，用三个字母表示
劣弧：小于半圆的弧，用两个字母表示
等圆：能够重合的两个圆
等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
下列说法错误的是（ ）
A.直径是圆中最长的弦
B.长度相等的两条弧是等弧
C.面积相等的两个圆是等圆
D.半径相等的两个半圆是等弧
小题精练
B
知识回顾
垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
垂径定理的推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
A
O
B
C
D
5-2-3定理：
①经过圆心 ②垂直于弦 ③平分弦（非直径）
④平分弦所对的弧 ⑤平分弦所对的劣弧
课堂小练
在圆O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD的长是（ ）
C
A.3 B.2.5 C.2 D.1
A
O
B
C
D
圆心角
O
D
A
B
C
圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等
重要推论：
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等
课上习题
在圆O中，点C是弧AB的中点，∠OAB=40°，则∠BOC等于（ ）
A
O
B
C
B
A.40° B.50° C.70° D.80°
圆周角
顶点在圆上，并且两边都与圆相交
A
A
B
O
C
O
A
B
C
D
B
C
D
O
定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
重要推论
①同弧或等弧所对的圆周角相等
②半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径
小题精练
点A,B,C,D在圆O上，C是弧AB的中点，∠CDB=25°，则∠AOB的度数是（ ）
B
A.50° B.100° C.125° D.150°
A
C
D
B
O
内接四边形
圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆
圆内接四边形的对角互补
圆内接四边形的一个外角等于它的 内对角(拓展)
A
B
D
C
性质
A
B
D
C
C
E
跟踪训练
四边形ABCD内接于圆O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=
点与圆
O
P
d
r
P
r
d
O
O
P
d
r
点在圆外
点在圆上
点在圆内
点到圆心得距离大于半径
点到圆心得距离等于半径
点到圆心得距离小于半径
d＞r
d=r
d＜r
直线与圆
r
r
r
d
d
d
L
L
L
相交
相切
相离
2个公共点
d=r
d＞r
1个公共点
0个公共点
d＜r
课堂小练
在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3cm，BC=4cm，以点C为圆心画圆，当半径r为下列值时，圆C与直线AB有怎样的位置关系？为什么？
（1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm
B
C
A
圆与圆
外离
内含
外切
内切
相交
公共点个数
0
0
1
2
1
数量关系
0≤d＜r2-r1
d＞r1+r2
d=r1+r2
d=r2-r1
r2-r1＜d＜r2+r1
r2＞r1
确定圆的条件
过几点可以做圆？
过不在同一条直线上的三点
切 线
切线的性质定理：
圆的切线垂直于过切点的半径
O
A
B
课堂小练
A
D
C
O
B
圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
B
A.25°
B.40°
C.50°
D.65°
切线长
A
B
O
C
P
D
1
2
3
4
切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
课堂小练
P
A
B
O
从圆外一点引圆O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B，如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）
B
A.4
B.8
C.
D.
外心内心
A
C
B
O
A
B
C
O
外心
三边垂直平分线的交点
∠BOC=2∠A
内心
三条角平分线的交点
∠BOC=
A
B
C
O
D
F
E
圆O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F，若∠DEF=54°，求∠BAC的度数.
小题精练
正多边形
中心：正多边形外接圆的圆心
半径：正多边形外接圆的半径
中心角：正多边形每一边所对的圆心角
边心距：正多边形的中心到正多边形的一边的距离
正n边形每个内角为：
正n边形每个外角为：
弧 长
A
B
O
C
n°
在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为
课堂小练
A
B
D
O
C
圆O的半径为3，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD.若∠BOD=∠BCD，则劣弧BD的长为（ ）
C
A.π
B.1.5π
C.2π
D.3π
扇 形
扇形的概念：
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形
面积：
周长：
课堂小练
从一块直径为2m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为（ ）m2
A
A.0.5π
B.1.5π
C.π
D.2π
圆 锥
小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形小丑帽子的侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是( )
A.120πcm2
B.240πcm2
C.260πcm2
D.480πcm2
B
小题精练
反证法
反证法
定义
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立.这种方法叫做反证法
步骤
(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立
(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾
(3)由矛盾断定假设不正确，从而肯定原命题的结论成立
小题精练
求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度
证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60°，即都大于60°，那么这个三角形的三个内角之和就会大于180°.这与定理“三角形的三个内角之和等于180°”相矛盾，原命题正确.

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