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冀教版
数学 八年级
上
第十三章 全等三角形
13.1 命题与证明
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.
2.理解证明的必要性.
3.通过积极参与，获取正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人合作的意识.
理解逆命题、逆定理和证明的概念，能进行简单的证明.
理解证明的必要性.
回顾复习
什么是命题？
一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫做命题.
正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.
新课导入
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则需要进行推理论证，即证明.
新知引入
知识点1 逆命题
对于平行线，我们知道：
（1）在这两个命题中，其中一个命题的条件和结论，与另一个命题的条件和结论有怎样的关系？
（2）请再举例说明两个具有这种关系的命题.
思考
定义
像这样，一个命题的条件和结论分别为另一个命题的结论和条件的两个命题，称为互逆命题.
在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
写出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假性：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；
（2）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（3）如果一个数能被3整除，那么这个数也能被6整除.
（4）已知两数a,b.如果a+b>0，那么a-b>0.
做一做
（1）两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么内错角相等.是真命题.
（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.是假命题.
（3）如果一个数能被6整除，那么这个数也能被3整除.是真命题.
（4）已知两数a,b.如果a-b>0，那么a+b>0.是假命题.
知识点2 证明
命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可；要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫作证明.
例题解析
例
证明：平行于同一条直线的两条直线平行.
已知：如图，直线a，b，c，a//c，b//c.
求证：a//b.
证明：如图，作直线d，分别与直线a，b，c相交.
∵a//c（已知），
∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵b//c（已知），
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠1=∠3（等量代换）.
∴a//b（同位角相等，两直线平行）.
即平行于同一条直线的两条直线平行.
用文字叙述的命题的证明，应当按下列步骤进行：
第一步，依据题意画图，将文字语言转换为符号（图形）语言.
第二步，根据图形写出已知、求证.
第三步，根据基本事实、已有定理等进行证明.
知识点3 逆定理
定义
如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.一个定理和它的逆定理是互逆定理.

1.写出下列命题的逆命题，并判断他们的真假：
（1）如果 a = b ,那么 ；
（2）同旁内角互补，两直线平行.
随堂练习
2.已知：如图，点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B.
求证：∠2=∠C.
A
B
C
E
D
1
2
证明：∵∠1=∠B，( 已知 )
∴AD∥BC. ( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠2=∠C. ( 两直线平行，内错角相等 )
1.已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC， ∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
拓展提升
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知)
∴AD∥EF.(垂直于同一条直线的两直线平行 )
∴∠2=∠CAD.(两直线平行，同位角相等)
∵∠3=∠C，( 已知 )
∴DG∥AC.( 同位角相等，两直线平行 )
∴∠1=∠CAD.( 两直线平行，内错角相等)
∴∠1=∠2.( 等量代换 )
归纳小结
1.在两个互逆的命题中，如果我们将其中一个命题称为原命题，那么另一个命题就是这个原命题的逆命题.
2.从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明.
3.如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题也可以称为原定理的逆定理.
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