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冀教版
数学 九年级
上
第 二十五章 图形的相似
25.3 相似三角形
学习目标
1．了解相似三角形及相似比的概念；
2．掌握相似三角形的一种判定方法：平行线法.
重点
能用平行线法判定相似三角形.
难点
用平行线法判定相似三角形.
学习重难点
复习巩固
1.全等三角形的定义：
对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形.
2.全等三角形的判定方法：
SSS, SAS, ASA, AAS
知识点1 相似三角形的有关概念
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
如图，在△ABC和△A'B'C'中，如果
即△ABC与△A'B'C'相似.△ABC与△A'B'C'的相似比为k.
对应角相等、对应边成比例的的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
新知引入
1.表示两个三角形相似时，经常把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上.
2.当k=1时，△ABC与△A'B'C'全等；
3.△A'B'C'与△ABC的相似比为 .
相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”.
若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应.
例题解析
例 如图，△AEF∽△ABC.
（1）若AE=3，AB=5，EF=2.4，求BC的长.
（2）求证：EF//BC.
我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.进而可知，这样截得的三角形与原三角形相似.
已知;如图，EF//BC，与AB，AC（或它们的延长线）相交于点E，F.
求证:△AEF∽△ABC.
知识点2 相似三角形的判定--平行线法
归纳总结
我们有如下判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比.
△ADE∽△ABC
随堂练习
2.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长.
解：∵DE⊥AC,BC⊥AC,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴ ,
∴ ,
∴AD=7×55=385 cm,
∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm.
3.已知△ABC∽△ , ∠A=50°，∠B=95°，则∠ 等于( )
A.95° B.50° C.35° D.25°
4. 若△ABC∽△ ，且AB=1， , ,则△ABC与△
的相似比k为_____, △ 与△ABC的相似比 为______.
C
拓展提升
1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为( )
A.4 B.4.5 C.5 D.6
A
2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB.
求证：△AOD∽△FEC.
证明：∵ AD∥BC，
∴∠A=∠B,∠D=∠C,
又∵∠AOD=∠BOC,
∴△AOD∽△BOC,
又∵ EF∥AB,
∴∠CEF=∠COB, ∠EFC=∠OBC,
∴△BOC∽△FEC ,
∴△AOD∽△FEC .
课堂小结
2.用平行线判定三角形相似的定理：
平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.
1.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形. 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比.
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