资源简介

2025届新高三暑期效果联合测评答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 D C A D C C D B CD ABD AC
填空题：
12. 13 14.
解答题：
15.（本小题13分）
已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明：.
【答案】(1)，；
(2)证明见解析
【详解】（1）由，，
得，又，
则是以为首项，为公比的等比数列，
所以，.
（2）证明：因为
，
所以
.
16.（本小题15分）
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）当时，，所以,
，，
所以曲线在点处的切线方程为，
即；
（2），
由得，
的图象有2个交点，
令，
，当时，，单调递增，
当时，，单调递减，所以，
且时，，，
所以时，，所以的大致图象如下，
所以若函数有两个零点，
则，
所以实数的取值范围为.
17.（本小题15分）
如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)1
【详解】（1）取的中点M，连接MP，MB，如图，
在四棱台中，四边形是梯形，，
又点M，P分别是棱的中点，所以，且．
在正方形ABCD中，，又，所以．
从而且，所以四边形BMPQ是平行四边形，所以．
又因为平面，平面，所以平面；
（2）在平面中，作于O．
因为平面平面ABCD，平面平面，，
平面，所以平面ABCD．
在正方形ABCD中，过O作AB的平行线交BC于点N，则．
以为正交基底，建立空间直角坐标系．
因为四边形是等腰梯形，，所以
又，所以．
易得，
所以．
设，所以．
设平面PDQ的法向量为，由，得，
令，可得，另取平面DCQ的一个法向量为．
设二面角平面角为，由题意得．
又，所以，
解得（舍负），因此．
所以当二面角的正切值为5时，BQ的长为1．
18.（本小题17分）
为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：
消费（单元：美元） 32 40 50 86 63 100 133
小费（单位：美元） 5 6 7 9 8 9 12
相关公式：，．
参考数据：，．
(1)求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；
(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）依题意可得，
，
，
；
，
，
关于的线性回归方程为；
（2）由（1）可得当时，；
估计消费200美元时，要付美元的小费．
19.（本小题17分）
已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.
【答案】(1)
(2)是，定值为1.
【详解】（1）因为与的面积相等，且与的高均为原点到直线的距离，
所以，则，
设，，，，
则，即，
直线：代入抛物线，得，
因为直线与抛物线交于，两点，
所以，则，
直线：代入圆：，
得，
因为直线与圆于S，T两点，所以，
即，
即，
所以，
由，得，
又，则，
将其代入得，解得；
将其代入得，解得.
综上，的取值范围为.

（2）由题，易知直线，，斜率一定存在，
设，，，
则，
则直线的方程为：，
即，即，
因为圆：的圆心为，半径为，
因为直线与圆相切，则，
平方化简得：，
看成关于，为变量的式子得：，
同理得直线与圆C相切，化简式子后得：，
所以可以同构出直线的方程为：，
所以圆心到直线的距离为：
，
此时圆心到直线的距离为定值，定值为.
江苏省部分学校2025届新高三暑期效果联合测评
高三数学试卷
满分150分，考试用时120分钟
注意事项：
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.
2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
2．若复数，则（ ）
A．2 B．3 C． D．
3．若，则（ ）
A． B． C． D．
4．设，，，则（ ）
A． B． C． D．
5．在等差数列中， ， ， （ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，则（ ）
A．有三个极值点 B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心 D．直线是曲线的切线
7．若的展开式中二项式系数和为64，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知正三棱锥的侧棱与底面边长的比值为，则三棱锥的侧棱与底面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．如图，在棱长为1的正方体中，点为线段上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（ ）
A．存在点，使得直线与直线所成的角为
B．存在点，使得直线与直线所成的角为
C．存在点，使得三棱锥的体积为
D．存在点，使得平面
10．已知函数，的定义域均为R，且，，，则下列说法正确的有（ ）
A． B．为偶函数
C．的周期为4 D．
11．已知圆，则（ ）
A．圆与直线必有两个交点
B．圆上存在4个点到直线的距离都等于1
C．圆与圆恰有三条公切线，则
D．动点在直线上，过点向圆引两条切线，为切点，则四边形面积最小值为2
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．某同学参加学校组织的数学知识竞赛，在4道四选一的单选题中，有3道有思路，有1道完全没有思路，有思路的题每道做对的概率均为，没有思路的题只好任意猜一个答案．若从这4道题中任选2题作答，则该同学2道题都做对的概率为 ．
13．在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为 .
14．O为坐标原点，双曲线的左焦点为，点P在E上，直线与直线相交于点M，若，则E的离心率为 ．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15.（本小题13分）
已知正项数列中，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)，证明：.
16.（本小题15分）
已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程.
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.
17.（本小题15分）
如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正切值为5，求BQ的长．
18.（本小题17分）
为了研究美国人用餐消费与小费支出的关系，随机抽取了7位用餐顾客进行调查，得样本数据如下：
消费（单元：美元） 32 40 50 86 63 100 133
小费（单位：美元） 5 6 7 9 8 9 12
相关公式：，．
参考数据：，．
(1)求小费（单位：美元）关于消费（单位：美元）的线性回归方程（其中的值精确到0.001）；
(2)试用（1）中的回归方程估计当消费200美元时，要付多少美元的小费（结果精确到整数）？
19.（本小题17分）
已知抛物线：，圆：，为坐标原点.
(1)若直线：分别与抛物线相交于点A，（在B的左侧）、与圆相交于点S，（S在的左侧），且与的面积相等，求出的取值范围；
(2)已知，，是抛物线上的三个点，且任意两点连线斜率都存在.其中，均与圆相切，请判断此时圆心到直线的距离是否为定值，如果是定值，请求出定值；若不是定值，请说明理由.

展开更多......

收起↑