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2025高考物理专项复习球-杆模型-竖直面内圆周
运动三种模型
竖直面内三种圆周运动模型精讲精练
模型球一杆模型
【知识点精讲】
球一杆模型
两种实例
球与轻杆连接在竖直面内圆周运动
球在内壁光滑的竖直面内圆管内运动
最高点有支撑
最高点有支撑
图示
杆
受力特征
重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上
受力示意图
最高点
0
*0
力学特征
mg±R=mw
临界特征
竖直向上的Fv=mg,v=0
过最高点条件
u≥0
①当v=0时，=mg,F为支持力，沿半径背离圆心
②当0<0速度和弹力关系讨论分析
③当v=√gr时，=0
④当>√示时，+mg=m号，R指向圆心并随v的增大而增大
【方法归纳】
(1)定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型物体过最高点的临界条件不同.
(2)确定临界点：抓住球一杆模型中球恰好能过最高点时v=0这两个临界条件。
(3)研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况.
(4)受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程：F合=F向
(⑤)过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程.
【针对性训练】
题目1(2024浙江名校协作体质检)如图，上方是平直桌面，右侧有多个半圆形轨道。第一个半圆轨道为R
=R,第二个为R2,第n个为R。每个半圆轨道之间有一小段水平轨道连接。现有一可视为质点的小球，
质量为m,以初速度o从A点进入轨道。已知重力加速度为g。
(1)若AB内外轨道均粗糙，小球在A,B两点对轨道的压力差为3g,求小球在AB段运动时阻力做功。
(2)若轨道各处均光滑，要使小球刚进入每一个半圆形轨道时所受的向心力大小均相等，求的表达式。
(用R,9,o,n表示)
题目2）(10分)(2024年4月浙江七校期中联考).如图所示，半径为r的圆管轨道AB固定安装在竖直平面
内，A是最高点，圆管轨道BC形状按照平抛运动的轨迹制成，与AB在B点平滑对接，B的切线水平，C点
的切线与水平方向的夹
角为0=53°。管道的内壁光滑，两段管道的内径相等且可忽略。第一次让质量为m的小球（可视为质点）
从A点由静止释放，到达B点时受到竖直向上的支持力为=25N,小球继续向下运动到达C点的过程中
与圆管轨道BC始终不接触，且到达C点时速度大小为，第二次让小球从B点由静止释放，沿着圆管轨
道BC到达C点时的速度大小为2，已知v-v号=9m2·s2,小球的直径略小于管道的内径，sin53°=0.8、
cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2,求：
(1)小球的质量m:
(2)圆管轨道AB的半径r:
(3)小球第一次到达C点时重力的功率与小球第二次到达C点时重力功率的差值。
题目3](2024北京东城期末)图1所示的是北京欢乐谷的“太阳神车”游乐项目，图2是对其进行简化后的结
构图，己知悬臂长为L,可绕水平方向的固定轴O,在竖直面内摆动，旋盘半径为r,盘面与悬臂垂直，在电动
机带动下可以悬臂为轴转动，旋盘中心用O2表示，在旋盘边缘的圆周上排列着座椅。假设游戏开始后的某
段时间内旋盘始终绕悬臂沿逆时针方向匀速转动，角速度为仙：悬臂摆到最高点（图2中①位置）时悬臂刚
好和竖直方向垂直，从此位置，悬臂向下摆动到竖直方向（图2中②位置）时，悬臂对固定转轴O的瞬时角
速度是2。悬臂在①位置时，旋盘边缘的b点与悬臂等高，旋盘边缘的a点在最高点，若坐在α处座椅上的
游客随悬臂一起运动到②位置时刚好到达图中c点，c点与悬臂在同一竖直面内。游客的质量为m,游客
及座椅可视为质点，重力加速度用g表示，不计轴间的摩擦阻力和空气阻力。
(1)求b点速度的方向和速度的大小：
(2)由于旋盘绕悬臂转动，c点同时参与了两个运动，除了绕O2做圆周运动之外，还和悬臂一起绕固定转轴
O转动，求游客在c点时的速度大小v:
(3)求悬臂从位置①到位置②的过程中，座椅及安全带对坐在α处座椅上的游客所做的功W。

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