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上海市闵行区六校2023-2024学年高一下学期期末考试
数学试卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟，满分150分．
2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码.
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在草稿纸、试卷上作答一律不得分．
4．用28铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1. 是第_____________象限角，
2. 函数的最小正周期是_____________.
3. 已知扇形的半径长为5cm，圆心角是2rad，则扇形的弧长是______cm．
4. 已知点，，若，则点的坐标是______．
5. 已知无穷数列满足，，则______．
6. 若，则__________.
7. 已知等差数列，若，则______．
8. 已知，，在上的投影向量的坐标为________．
9. 已知,且关于方程有实数根，则与的夹角的取值范围是 ______.
10. 若复数，满足．且（i为虚数单位），则______．
11. 已知函数，将图像上所有点横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，得到函数的部分图像如图所示，若，则______．
12. 已知关于的方程有四个互不相等的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则的取值范围是______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13. 已知等差数列，，……，则该数列的前n项和（ ）
A. 无最大值，有最小值 B. 有最大值，无最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 无最大值，无最小值
14. 用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是（ ）
A. B. C. D.
15. 对于函数，给出下列结论：
①函数的图象关于点对称；
②函数的对称轴是，；
③若函数是偶函数，则的最小值为；
④函数在的值域为，
其中正确的命题个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
16. 中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，若点P是其内部任意一点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17. 已知，，．
（1）求；
（2）若，求实数k的值．
18. 设复数，．
（1）若在复平面上所对应的点在第一象限，求a的取值范围；
（2）若为纯虚数，求．
19 如图，某快递小哥从A地出发，沿小路以平均时速20km/h，送快件到C处，已知，，，，．
（1）求的面积．
（2）快递小哥出发25分钟后，公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车平均时速50km/h，问汽车能否先到达C处？
20 已知，，记
（1）求函数的值域；
（2）求函数，的单调减区间；
（3）若，恰有2个零点，求实数的取值范围和的值．
21. 已知数列，若等比数列，则称具有性质P.
（1）若数列具有性质P，且，，求的值；
（2）若，求证：数列具有性质P；
（3）设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.
上海市闵行区六校2023-2024学年高一下学期期末考试
数学试卷 答案
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1 6题每题4分，第7 12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
【1题答案】
【答案】三
【2题答案】
【答案】
【3题答案】
【答案】10
【4题答案】
【答案】
【5题答案】
【答案】
【6题答案】
【答案】##
【7题答案】
【答案】
【8题答案】
【答案】
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
【13题答案】
【答案】A
【14题答案】
【答案】D
【15题答案】
【答案】D
【16题答案】
【答案】C
三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1） （2）4.
【19题答案】
【答案】（1）
（2）汽车先到达C处，理由略
【20题答案】
【答案】（1）
（2）
（3），
【21题答案】
【答案】（1）
（2）略 （3）且

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