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8.1.1 功
第八章 机械能守恒定律
重力势能增大
动能增大
弹性势能增大
如果物体在力的作用下能量发生了变化，则这个力一定对物体做了功。
功的概念起源于早期工业发展的需要。燃烧同样多的燃料时，机械举起的重量与其上升高度的乘积可以用来量度机器的效能。当时，把物体的重量与其上升高度的乘积叫做功。
法国科学家科里奥利扩展了这一基本思想。
在初中我们已经学过功的初步知识，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上移动一段距离，我们就说这个力对物体做功。
L
F
F
力对物体做功为W=FL
2、做功的两个必要因素
（1）作用在物体上的力
（2）物体在力的方向上发生一段位移
一、功的概念
1、功的定义：物体受到力的作用，并沿力的方向发生一段位移，则该力对物体做了功
(1)如果力的方向与物体的运动方向一致，应如何计算这个力的功？
W=Fl
F支
F支
l
(2)如果力的方向与物体的运动方向垂直，应如何计算这个力的功？
F不做功即W=0
回顾：
如果力的方向与物体的运动方向成某一角度，应如何计算这个力的功？
F和l都是矢量
矢量的合成和分解？
（1） 把F分解到位移方向上
F
F2
F1
α
W=Flcosα
根据力的等效性原理,可以把计算F做功的问题转化为分别求F1和F2做功的问题
W1= F1l= F cosαl
W2 = 0
W = W1 + W2
F
F
l
α
α
（2）把l分解到力方向上
F
α
l
l2
l1
W=Wl1+Wl2
WF =F·l1+0
W=Fl cosα
而 l1=lcosα
F
F
l
α
α
3、功的计算公式
W=Flcosα
【说明】公式中各量的物理意义：
F——作用在物体上的力(恒力)
l——物体(力的作用点)的位移α——F、l正方向之间的夹角。
F
F
l
α
α
下列图中，各力做功会怎样？
二、正功和负功
其中F=100N l=1m cos150°=-cos30°
W=Flcos(180°-θ)
=86.6J
W=Flcos(180°-θ)
=-86.6J
W=Flcosθ
=86.6J
功是标量，但有正负之分。所谓正功负功，是反映力对物体做功性质的，若为正功，表明该力促进了物体的运动，动力做功；若为负功，表明力阻碍物体的运动，阻力做功。
W＝Flcosα
0≤α＜ 时，cosα＞0，W＞0表示力对物体做正功
π
2
α= 时，cosα=0，
W =0表示力对物体不做功
π
2
＜α≤π时，cosα＜0，W＜0表示力对物体做负功
π
2
某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值），两种说法的意义是等同的。
1.两质量相等的物体A、B分别放在粗糙水平面上和光滑的水平面上在同样的拉力F作用下，产生相同的位移l，则拉力（ ）
A、对A做的功多 B、对B做功多 C、一样多 D、以上都有可能
粗糙 光滑
A B
F F
θ θ
C
力对物体做的功只与F、 l 、 α三者有关，与物体的运动状态等因素无关
课堂练习
解：
2.一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离l＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力 F阻＝100N。求各力对物体所做的总功。
v
F
θ
FN
G
F阻
W拉＝Flcosθ＝Flcos37°
阻力F阻对物体做的功
W阻＝F阻l cos180°＝－F阻l
代入数据，得 W合＝1500 J
W合＝W拉＋W阻＝Fl cos37°－F阻l
力对物体做的总功
有无其他方法？
拉力F 对物体做的功
重力和支持力与运动方向垂直，对物体不做功
解：
v
F
θ
FN
G
F阻
F1＝Fcosθ
W合＝F合 l cos0°＝ （Fcosθ － F阻）l
力对物体做的总功
F1
F2
F2＝Fsinθ
F合＝F1 －F阻＝ Fcosθ－ F阻
2.一个质量m＝150kg的雪撬，受到与水平方向成θ＝37 °角斜向上方的拉力F＝500N，在水平地面上移动的距离l＝5m。物体与地面间的滑动摩擦力 F阻＝100N。求各力对物体所做的总功。
代入数据，得 W合＝1500 J
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于各个力分别对物体所做功的代数和，也等于这几个力的合力对物体所做的功。
1、合力的功可通过计算各个力的功
W合=W１＋W2 ＋…. ＋ Wn
2、合力的功也可通过计算合外力得到
W合= F合l cos
一、做功的两个必要因素
1.作用在物体上的力
2.物体在力的方向上发生一段位移
二、功的一般计算公式
三、功是标量，国际单位制中单位为J
四、功的正负的物理意义：
力对物体做正功，该力成为物体运动的动力
力对物体做负功，该力成为为物体运动的阻力
五、总功的求法
1.先求每一个力所做的功，在求它们的代数和
2.先求合力，再求合力所做的功。
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